浙江省宁波市镇海中学2025-2026学年高一（下）期初数学试卷（含答案）

浙江省宁波市镇海中学2025-2026学年高一（下）期初数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.命题“，”的否定形式是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
2.函数的图象恒过定点( )
A. B. C. D.
3.在复平面内，复数对应的点恰好位于第四象限，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
4.已知是第一象限角，则下列一定为正值的是( )
A. B. C. D.
5.函数的部分图象大致是( )
A. B.
C. D.
6.在梯形中，，，，点是线段含端点上的动点，设，若，则( )
A. B. C. D.
7.已知函数，若关于的不等式的解集中有且只有个整数，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
8.函数的部分图象如图所示，其中，，若函数在上恰有个零点，则实数的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列各组向量中，能作为它们所在平面内所有向量的基底的是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
10.已知实数，满足，且，则下列说法正确的有( )
A. 若，则 B.
C. 的最小值是 D. 的最小值是
11.在中，，，所对的边分别为，，，已知，则( )
A. 若：：：：，则外接圆半径为
B. 若，则
C. 若为锐角三角形，且，则
D. 面积的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若，，则 ．
13.已知函数，其中，若当时，取得最小值，则 ．
14.在中，，，在线段上，满足，在线段上，满足，为线段的中点，则的最大值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，集合．
当时，求，；
若且，求的取值范围．
16.本小题分
已知幂函数在上单调递增．
求的值及函数的解析式；
若有两个不相等的正数解，求实数的取值范围．
17.本小题分
已知函数．
求的解析式和对称轴；
若将函数的图象先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数的单调递增区间．
18.本小题分
在锐角中，角，，所对的边分别为，，，记，，满足．
求角；
若，且满足，求的取值范围．
19.本小题分
已知双曲余弦函数，双曲正弦函数，记函数，．
计算的值；
若对任意的恒成立，求实数的取值范围；
记的两个零点为，，若，求的取值范围．
答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：时，，故A，
又或，故；
，可得，
当时，，不符合题意；
当时，需满足，解得．
故的取值范围为．
16.解：由题意可得，
解得，
所以；
由题意可得有两个不相等的正数解，
即有两个不相等的正数解，
所以 ，
解得，
所以实数的取值范围为．
17.解：
，
则，
由得对称轴为；
由题可知，
由，得，
所以的单调递增区间为，．
18.解：因为，
所以，
由正弦定理知，，
因为，所以，
所以，
因为锐角，所以，即．
因为，
所以，
将其两边平方得，，
设，则，
所以，
代入上式，有，
在中，由余弦定理知，，
联立化简可得，
由正弦定理得，，
因为为锐角三角形，
所以，解得，
所以，
所以，
所以，
因为，所以，
所以，解得，
故的取值范围为
19.解：依题意，，
所以；
依题意，，
不等式，
函数，在上都单调递增，则函数在上单调递增，
当时，，由，，
得，，而，函数上递增，
则当时，，因此，
所以实数的取值范围是；
由，得，由得，
由的两个零点，，函数在上单调递增，得方程有两个不等实根，
则，，
，，，当时，，
显然，同号，若，，
则，，与矛盾，
因此，，，
令，，则，，
由，得，则，
由，
得，则，
又
，
而，解得，即，
则，而，
因此，，
而，则，
所以的取值范围是．
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