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第 7讲 分式方程的解法及其应用
x 2 x
1. （2025·湖北中考）解方程： 2=x 4 x 4
答案：方程两边同乘(x 4)，得 x 2 2(x 4)=x
去括号，得 x 2 2x+8=x
移项、合并同类项，得 2x= 6
解得 x=3
检验：当 x=3时，x 4=3 4= 1≠0
∴原分式方程的解为 x=3
2 x
2. （2025·江苏中考）解方程： 2 + =1x 1 x 1
答案：方程两边同乘(x2 1)，得 2+x(x+1)=x2 1
去括号，得 2+x2+x=x2 1 ， 移项、合并同类项，得 x= 3
检验：当 x= 3时，x2 1=( 3)2 1=8≠0 ， ∴原分式方程的解为 x= 3
3.（2025·山东中考）在我市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为 3600 m 的区域进行绿化，
经投标由甲、乙两个工程队来完成。已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面
积的 2倍，如果两队各自独立完成面积为 600 m 区域的绿化时，甲队比乙队少用 6天。
（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化；
答案：设乙队每天能完成的绿化面积为 xm ，则甲队每天能完成的绿化面积为 2xm ，
600 600 600 300 300
根据题意，得 =6 化简得 =6，即 =6 解得 x=50x 2x ， x x x ，
经检验，x=50是原分式方程的解，且符合题意。则 2x=2×50=100
答：甲队每天能完成的绿化面积为 100m ，乙队每天能完成的绿化面积为 50m
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（2）若甲队每天绿化费用是 1.2万元，乙队每天绿化费用为 0.5万元，社区要使这次绿化的总
费用不超过 40万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？
答案：设安排乙工程队绿化 b天，甲工程队绿化 a天刚好完成绿化任务，
3600 50b b
根据题意，得 100a+50b=3600，化简得 a= =36 100 2
总费用不超过 40万元，可列不等式：1.2a+0.5b≤40
b b
将 a=36 代入不等式，得 1.2× 36 +0.5b≤40
2 2
去括号，得 43.2 0.6b+0.5b≤40
合并同类项，得 43.2 0.1b≤40
移项，得 0.1b≤ 3.2
解得 b≥32
答：至少应安排乙工程队绿化 32天
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第7讲分式方程的解法及其应用
1.(2025湖北中考)解方程：2
r-4
2=_t
x-4
2
2.(2025江苏中考)解方程：+
3.（2025山东中考)在我市“青山绿水行动中，某社区计划对面积为3600的区域进行绿化，
经投标由甲、乙两个工程队来完成。已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面
积的2倍，如果两队各自独立完成面积为600m区域的绿化时，甲队比乙队少用6天。
(1)求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化；
(2)若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，社区要使这次绿化的总
费用不超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？
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