2025-2026人教版七年级数学分层精析精练7.1.3 两条直线被第三条直线所截（含答案）

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2025-2026人教版七年级数学下分层精析精练
7.1.3 两条直线被第三条直线所截
知识点1、认识同位角、内错角、同旁内角
同位角
1．图中的和的位置关系是（ ）
A．对顶角 B．同位角 C．同旁内角 D．内错角
2．如图，与的位置关系是（ ）
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角
3．下列各选项中，和是同位角的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，和是同位角的是（ ）
A． B．
C． D．
内错角
5．如图，已知射线BA，BC被直线EF所截，则与是（ ）
A．对顶角 B．同位角
C．内错角 D．邻补角
6．如图，的内错角是（ ）
A． B． C． D．
7．下列图形中，与是内错角的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，直线、同时与第三条直线相交，其中与在与之间，且同时位于两侧，我们称与为一组内错角，图1中有两组内错角（另一对为与）．如图2，5条直线围成一个五角星图案，那么图2中共有（　　）组内错角．
A．20 B．30 C．60 D．120
同旁内角
9．如图，与为同旁内角的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，与互为同旁内角的角共有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
11．如图，直线、被直线所截，与是同旁内角的是（ ）
A． B． C． D．
12．如图所示，下列说法中错误的是（ ）
A．和是同旁内角 B．和是同位角
C．和是同旁内角 D．和是内错角
知识点2 三线八角之间的关系
13．如图，请分别写出各图中的一对同位角、内错角和同旁内角．
14．如图，和和各是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是具有什么位置关系的角？
15．如图，直线被直线所截．
(1)请写出图中和中的同位角、内错角和同旁内角．
(2)如果，那么和相等吗？为什么？和又是什么关系？
16．课本例2结论延伸：两条直线被第三条直线所截，如果一对同位角相等，那么内错角也相等，同旁内角互补．
如图：，被所截，若，试说明与，与的关系．
17．（教材变式）如图，指出下列各对角是什么角，并说明它们分别是由哪两条直线被哪一条直线所截得到的．
(1)与；
(2)与；
(3)与．
18．如下图所示，回答下列问题：
(1)指出和被所截形成的同位角；
(2)指出与与是什么关系的角，并指出是哪两条直线被哪一条直线所截形成的．
易错点
忽视截线导致找错位置角
19．如图所示，同位角共有（ ）
A．6对 B．8对 C．10对 D．12对
20．如图，写出图中所有的内错角和同旁内角．
解：内错角是与，与；（第一步）
同旁内角是与，与．（第二步）
上面的解答过程是否正确？若不正确，请指出哪一步出错，并写出你认为正确的结论．
21．如图．
(1)当直线、被直线所截时，的内错角是 ；
(2)的同位角是 ；
(3)的同旁内角是 ．
1．如图，已知直线与交于点M，与交于点O，平分，若，．
(1)求的度数；
(2)写出的所有内错角，同旁内角的度数之和．
2．胡同文化是京津冀地区的一大特色，承载着丰富的历史和文化内涵．如图为某胡同的平面示意图，其中直线被所截，直线相交形成了“十字路口”点G和“丁字路口”点F，经过测量已知．
(1)请说明的理由；
(2)写出的同位角、内错角和同旁内角，并求出它们的度数．
3．如图，一个方块从某一个起始角开始，经过若干步跳动后，到达终点角，跳动时，每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上，例如：从跳到终点位置的路径如下：
路径1：→内错角→同旁内角；
路径2：→同旁内角→内错角→同位角→同旁内角→同旁内角．
…
(1)写出任意一条从起始位置→终点位置的路径；
(2)从起始位置依次按内错角、同位角、同旁内角的顺序能否到达终点位置？并写出路径．
4．两条直线被第三条直线所截，和是同旁内角，和是内错角．
（1）根据上述条件，画出符合题意的示意图；
（2）若、，求，的度数
5．如图，直线AB，CD被直线EF所截，点G，H为它们的交点，∠AGE与它的同位角相等，HP平分∠GHD,∠AGH∶∠BGH＝2∶7，试求∠CHG和∠PHD的度数．
6．如图，已知直线EF与AB交于点M，与CD交于点O，OG平分∠DOF，若∠COM=120°，∠EMB=∠COF．
（1）求∠FOG的度数；
（2）写出一个与∠FOG互为同位角的角；
（3）求∠AMO的度数．
1．如图所示，指出下列各组角是哪两条直线被哪一条直线所截得的，并说出它们是什么角？和；和；和；和；和；和.
2．已知：射线OP∥AE

（1）如图1，∠AOP的角平分线交射线AE与点B，若∠BOP=58°，求∠A的度数．
（2）如图2，若点C在射线AE上，OB平分∠AOC交AE于点B，OD平分∠COP交AE于点D，∠ADO=39°，求∠ABO﹣∠AOB的度数．
（3）如图3，若∠A=m，依次作出∠AOP的角平分线OB，∠BOP的角平分线OB1，∠B1OP的角平分线OB2，∠Bn﹣1OP的角平分线OBn，其中点B，B1，B2，…，Bn﹣1，Bn都在射线AE上，试求∠ABnO的度数．
3．如图所示，在标出的7个角中，与∠1是内错角、同旁内角的各有哪几个？与∠5是同位角的有哪几个？
4．如图，直线AB，CD被EF所截，点G，H为它们的交点，∠1∶∠2＝5∶3，∠2与它的内错角相等，HP平分∠CHG.求：
(1)∠4的度数；
(2)∠CHP的度数．
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7.1.3 两条直线被第三条直线所截(解析版)
知识点1、认识同位角、内错角、同旁内角
同位角
1．图中的和的位置关系是（ ）
A．对顶角 B．同位角 C．同旁内角 D．内错角
【答案】B
【分析】此题考查了同位角、同旁内角、内错角、对顶角等知识．根据相关定义进行判断即可．
【详解】解：和是直线和直线被直线所截的同位角．
故选：B．
2．如图，与的位置关系是（ ）
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角
【答案】A
【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，掌握同位角、内错角、同旁内角的定义是正确解答的关键．根据同位角、内错角、同旁内角的定义进行判断即可．
【详解】解：与是直线、直线被直线所截的同位角，
故选：A．
3．下列各选项中，和是同位角的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了同位角．同位角是两直线被第三条直线所截形成的，具有特殊位置关系的两个角，解决本题的关键是观察图中两个角的位置关系，是否符合同位角的位置关系．
两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，由此即可判断．
【详解】解：A、和是同位角，故此选项符合题意；
B、和是内错角，故此选项不符合题意；
C、和是同旁内角，故此选项不符合题意；
D、和是两条直线被第三条直线所截形成的，但是在截线的左侧，在截线的右侧，不是同位角，故此选项不符合题意；
故选：A．
4．如图，和是同位角的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．
根据同位角的定义：在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，解答即可．
【详解】解：由同位角的定义可知选项A符合题意，
故选：A．
内错角
5．如图，已知射线BA，BC被直线EF所截，则与是（ ）
A．对顶角 B．同位角
C．内错角 D．邻补角
【答案】C
【分析】本题考查内错角的判定，掌握内错角是位于截线两侧、被截直线之间的角是解题的关键．
根据与的位置：在截线两侧，且处于被截直线之间，对照各类角的定义判断．
【详解】解：射线被直线所截：与位于截线的两侧，且处于被截直线之间，符合内错角的定义．
故选：C．
6．如图，的内错角是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查三线八角，根据内错角的定义，两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角，进行判断即可．
【详解】解：由图可知，的内错角是；
故选D．
7．下列图形中，与是内错角的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】此题主要考查了内错角，关键是掌握内错角的边构成“”形．
根据内错角定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角进行解答即可．
【详解】解：A、是内错角，正确；
B、不是内错角，错误；
C、不是内错角，错误；
D、不是内错角，错误；
故选：A．
8．如图，直线、同时与第三条直线相交，其中与在与之间，且同时位于两侧，我们称与为一组内错角，图1中有两组内错角（另一对为与）．如图2，5条直线围成一个五角星图案，那么图2中共有（　　）组内错角．
A．20 B．30 C．60 D．120
【答案】C
【分析】本题考查了求内错角，将图2分为10种情况求出一种情况的组数是解题的关键．
任意三条直线相交，可知共有六组内错角，求出5条直线任取三条的情况数，即可求出总的组数，根据内错角需三条直线才得以成立可知不存在重复情况，即可作答．
【详解】如图，任意三条直线相交，
根据内错角的定义可知与、与、与、与、与、与是内错角共六组；
设5条直线分别为a、b、c、d、e，任取三条，
则共有共10种情况，
则共有（组）
∵内错角需三条直线才得以成立，
∴不存在重复情况，
例如将移走，则均不存在，即已知与、与、与、与、与、与六组内错角不存在．
故选：C
同旁内角
9．如图，与为同旁内角的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了同旁内角的概念，熟练掌握概念是解题的关键．
根据在截线的同旁，在被截线之间的角是同旁内角进行判断即可．
【详解】解：根据同旁内角的概念可得：和是同旁内角．
故选：D．
10．如图，与互为同旁内角的角共有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】本题考查了对同旁内角的定义的理解和运用，根据同旁内角的定义求解即可．
【详解】解：与互为同旁内角的角有：，，，一共3个，
故选C
11．如图，直线、被直线所截，与是同旁内角的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了同旁内角的概念：两条直线被第三条直线所截，两个角都在截线的同侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．根据同旁内角的概念即可得到与是同旁内角．
【详解】解：与都在直线a、b之间，且它们都在直线c的同侧，
的同旁内角是．
故选：B．
12．如图所示，下列说法中错误的是（ ）
A．和是同旁内角 B．和是同位角
C．和是同旁内角 D．和是内错角
【答案】A
【分析】本题主要考查了同旁内角、同位角、内错角的定义，熟记同位角、内错角、同旁内角的位置关系是解决此类问题的关键．根据同位角、内错角、同旁内角的定义进行判断．
【详解】解：A、和不是同旁内角，原说法错误，故此选项符合题意；
B、和是同位角，原说法正确，故此选项不符合题意；
C、和是同旁内角，原说法正确，故此选项不符合题意；
D、和是内错角，原说法正确，故此选项不符合题意；
故选：A．
知识点2 三线八角之间的关系
13．如图，请分别写出各图中的一对同位角、内错角和同旁内角．
【答案】（1）同位角：；内错角：；同旁内角：；（2）同位角：；内错角：；同旁内角：
【分析】本题考查了同位角、内错角，同旁内角，根据两直线被第三条直线所截，两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角是同位角，可得同位角；两个角在截线的两侧，被截两直线的中间的角是内错角，可得内错角；两个角在截线的同侧，被截两直线的中间的角是同旁内角，可得同旁内角，据此得出结论即可．
【详解】解：（1）同位角：；
内错角：；
同旁内角：；
（2）同位角：；
内错角：；
同旁内角：．
14．如图，和和各是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是具有什么位置关系的角？
【答案】和是两条直线被直线所截形成，它们是内错角；和是两条直线被直线所截形成，它们是内错角
【分析】本题考查了内错角，根据两直线被第三条直线所截，两个角在截线的两侧，被截两直线的中间的角是内错角，可得内错角即可．
【详解】解：和是两条直线被直线所截形成，它们是内错角；
和是两条线直线被直线所截形成，它们是内错角．
15．如图，直线被直线所截．
(1)请写出图中和中的同位角、内错角和同旁内角．
(2)如果，那么和相等吗？为什么？和又是什么关系？
【答案】(1)是同位角；是同位角；是内错角；是同旁内角
(2)，理由见解析；
【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义以及对顶角相等、邻补角互补，熟练掌握有关定义和性质是解决问题的关键．
（1）由同位角、内错角、同旁内角的定义容易得出结论；
（2）由对顶角相等和邻补角互补等量代换即可得出结论．
【详解】（1）解：是同位角；是同位角；是内错角；是同旁内角；
（2）解：，理由如下：
，
；
，
．
16．课本例2结论延伸：两条直线被第三条直线所截，如果一对同位角相等，那么内错角也相等，同旁内角互补．
如图：，被所截，若，试说明与，与的关系．
【答案】，，见解析
【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，平角的定义，同角的补角相等，正确掌握相关性质是解题的关键．
先结合，，进行角的等量代换得，根据，故，即可作答．
【详解】解：∵，（平角的定义），
∴（等量代换）
又∵（平角的定义），
∴（同角的补角相等）
17．（教材变式）如图，指出下列各对角是什么角，并说明它们分别是由哪两条直线被哪一条直线所截得到的．
(1)与；
(2)与；
(3)与．
【答案】(1)与是内错角，是由直线，被直线所截得到的
(2)与是同旁内角，是由直线，被直线所截得到的
(3)与是同位角，是由直线，被直线所截得到的
【分析】本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角，熟练掌握同位角、内错角、同旁内角的定义是解决此题的关键．
（1）根据两直线被第三条直线所截，所形成的角中，在两条直线的中间，第三条直线的两侧的角是内错角；
（2）根据两直线被第三条直线所截，所形成的角中，在两条直线的中间，第三条直线的同侧的角是同旁内角，可得答案；
（3）根据两直线被第三条直线所截，所形成的角中，位置相同的角是同位角，可得答案．
【详解】（1）解：与是内错角，是由直线，被直线所截得到的；
（2）解：与是同旁内角，是由直线，被直线所截得到的；
（3）解：与是同位角，是由直线，被直线所截得到的．
18．如下图所示，回答下列问题：
(1)指出和被所截形成的同位角；
(2)指出与与是什么关系的角，并指出是哪两条直线被哪一条直线所截形成的．
【答案】(1)和
(2)与是内错角，是直线和直线被直线所截形成的；
与是同旁内角，是直线和直线被直线所截形成的．
【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．
（1）根据同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角，可得答案；
（2）根据同旁内角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线中间的位置的角，根据内错角就是：两个角都在截线的两侧，又分别处在被截的两条直线中间位置的位置的角，可得答案．
【详解】（1）解：由同位角定义可得：和被所截得的同位角和；
（2）解：与是内错角，是直线和直线被直线所截形成的；
与是同旁内角，是直线和直线被直线所截形成的．
易错点
忽视截线导致找错位置角
19．如图所示，同位角共有（ ）
A．6对 B．8对 C．10对 D．12对
【答案】C
【分析】根据同位角的定义，进行分析求解即可得到答案.
【详解】解：如图所示
由AB、CD、EF组成的“三线八角”中同位角有四对；
射线GM和直线CD被直线EF所截，形成2对同位角；
射线GM和直线HN被直线EF所截，形成2对同位角；
射线HN和直线AB被直线EF所截，形成2对同位角．
则总共10对．
故选C．
【点睛】本题主要考查同位角的概念．即两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．
20．如图，写出图中所有的内错角和同旁内角．
解：内错角是与，与；（第一步）
同旁内角是与，与．（第二步）
上面的解答过程是否正确？若不正确，请指出哪一步出错，并写出你认为正确的结论．
【答案】不正确，见解析
【分析】本题考查了内错角与同旁内角，根据内错角和同旁内角的定义判断即可．
【详解】解：不正确，第二步出错．
同旁内角是与，与，与，与，与．
21．如图．
(1)当直线、被直线所截时，的内错角是 ；
(2)的同位角是 ；
(3)的同旁内角是 ．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了同位角，内错角和同旁内角的定义，解题的关键是熟练掌握定义，同位角：在截线同旁，被截线相同的一侧的两角；内错角：在截线两旁，被截线之内的两角；同旁内角：在截线同旁，被截线之内的两角．
（1）根据内错角的定义进行解答即可；
（2）根据同位角的定义进行解答即可；
（3）根据同旁内角的定义进行解答即可．
【详解】（1）解：（1）当直线、被直线所截时，的内错角是．
故答案为：．
（2）的同位角是．
故答案为：．
（3）的同旁内角是．
故答案为：．
1．如图，已知直线与交于点M，与交于点O，平分，若，．
(1)求的度数；
(2)写出的所有内错角，同旁内角的度数之和．
【答案】(1)
(2)的所有内错角为，，同旁内角，
【分析】（1）根据对顶角相等，得，结合平分，
求的度数即可；
（2）确定的所有内错角，同旁内角，计算各角的度数，再求和即可．
本题考查了对顶角相等，角平分线的定义，角的和差计算，熟练掌握知识点是解题的关键．
【详解】（1）解：根据对顶角相等，得，
∵平分，
∴．
（2）解：根据题意，得的所有内错角为，，
同旁内角，
∵，
∴，
∴，
∴．
2．胡同文化是京津冀地区的一大特色，承载着丰富的历史和文化内涵．如图为某胡同的平面示意图，其中直线被所截，直线相交形成了“十字路口”点G和“丁字路口”点F，经过测量已知．
(1)请说明的理由；
(2)写出的同位角、内错角和同旁内角，并求出它们的度数．
【答案】(1)见解析
(2)的同位角，内错角，同旁内角
【分析】本题考查了垂直的定义，邻补角的定义，同位角、内错角、同旁内角的定义，以及对顶角和邻补角的性质的计算，是基础知识，比较简单．
（1）根据垂线的定义，结合平角与，可以得到，由此确定与的位置关系；
（2）根据可得，结合三线八角的同位角，内错角以及同旁内角的定义，可以确定的同位角，内错角以及同旁内角，由此可以解答本题．
【详解】（1）解：∵是直线，
∴．
∵，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∴的同位角，内错角，同旁内角．
3．如图，一个方块从某一个起始角开始，经过若干步跳动后，到达终点角，跳动时，每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上，例如：从跳到终点位置的路径如下：
路径1：→内错角→同旁内角；
路径2：→同旁内角→内错角→同位角→同旁内角→同旁内角．
…
(1)写出任意一条从起始位置→终点位置的路径；
(2)从起始位置依次按内错角、同位角、同旁内角的顺序能否到达终点位置？并写出路径．
【答案】(1)→同旁内角→同位角（答案不唯一）；
(2)能，→内错角→同位角→同旁内角（答案不唯一）；
【分析】本题考查内错角，同位角，同旁内角的判断：
（1）根据内错角，同位角，同旁内角直接逐个判断即可得到答案；
（2）根据内错角、同位角、同旁内角反向推导即可得到答案；
【详解】（1）解：由题意可得，
→同旁内角→同位角（答案不唯一）；
（2）解：能，理由如下，
由题意可得，
→内错角→同位角→同旁内角（答案不唯一）．
4．两条直线被第三条直线所截，和是同旁内角，和是内错角．
（1）根据上述条件，画出符合题意的示意图；
（2）若、，求，的度数
【答案】（1）答案见解析；（2）∠1=162°，∠2=54°．
【分析】（1）根据同旁内角两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线的中间位置的角，内错角两个角都在截线的两侧，又分别处在被截的两条直线的中间位置的角，可得答案；
（2）根据∠1与∠3互补，可得角的度数．
【详解】解：（1）如图，下图为所求作．
（2），，
，
又，
，
，
，．
【点睛】本题考查了内错角，同旁内角，利用了邻补角的定义，列出方程，求出∠3的度数是解题的关键．
5．如图，直线AB，CD被直线EF所截，点G，H为它们的交点，∠AGE与它的同位角相等，HP平分∠GHD,∠AGH∶∠BGH＝2∶7，试求∠CHG和∠PHD的度数．
【答案】140°，20°.
【分析】根据已知条件得到∠BGH＝=140°，由∠AGE与它的同位角相等，得到∠CHG＝∠AGE＝∠BGH＝140°，∠GHD＝180°－∠CHG＝40°，，然后根据角平分线的性质即可得到结论．
【详解】解：∵∠AGE的同位角是∠CHG，且∠CHG＝∠AGE.∵∠AGH∶∠BGH＝2∶7，∴∠BGH＝180°×＝140°，∴∠CHG＝∠AGE＝∠BGH＝140°，∴∠GHD＝180°－∠CHG＝40°，又∵HP平分∠GHD，∴∠PHD＝∠GHD＝20°.
【点睛】本题考查同位角概念和角平分线的性质.
6．如图，已知直线EF与AB交于点M，与CD交于点O，OG平分∠DOF，若∠COM=120°，∠EMB=∠COF．
（1）求∠FOG的度数；
（2）写出一个与∠FOG互为同位角的角；
（3）求∠AMO的度数．
【答案】（1）60°（2）∠BMF（3）30°
【分析】（1）根据对顶角相等可得∠DOF的度数，再根据角平分线的定义可求∠FOG的度数；
（2）根据同位角的定义可求与∠FOG互为同位角的角；
（3）根据邻补角的性质可求∠COF，再根据已知条件和对顶角相等可求∠AMO的度数．
【详解】（1）解：∵∠COM=120°，
∴∠DOF=120°，
∵OG平分∠DOF，
∴∠FOG=60°
（2）解：与∠FOG互为同位角的角是∠BMF
（3）解：∵∠COM=120°，
∴∠COF=60°，
∵∠EMB= ∠COF，
∴∠EMB=30°，
∴∠AMO=30°
【点睛】本题考查了同位角的定义，角平分线定义，对顶角、邻补角定义的应用，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．
1．如图所示，指出下列各组角是哪两条直线被哪一条直线所截得的，并说出它们是什么角？和；和；和；和；和；和.
【答案】答案见解析.
【分析】根据同位角、内错角和同旁内角的定义进行解答即可.
【详解】和是直线ED和直线BD被直线AB所截而产生的同位角；
和是直线AB和直线AC被直线BD所截而产生的内错角；
和是直线AB和直线BD被直线AC所截而产生的同位角；
和是直线ED和直线CD被直线EC所截而产生的同旁内角；
和是直线ED和直线BC被直线EC所截而产生的内错角；
和是直线BE和直线BC被直线EC所截而产生的同旁内角.
【点睛】本题考查的是同位角、内错角和同旁内角的定义，熟知三线八角的定义是解题的关键.
2．已知：射线OP∥AE

（1）如图1，∠AOP的角平分线交射线AE与点B，若∠BOP=58°，求∠A的度数．
（2）如图2，若点C在射线AE上，OB平分∠AOC交AE于点B，OD平分∠COP交AE于点D，∠ADO=39°，求∠ABO﹣∠AOB的度数．
（3）如图3，若∠A=m，依次作出∠AOP的角平分线OB，∠BOP的角平分线OB1，∠B1OP的角平分线OB2，∠Bn﹣1OP的角平分线OBn，其中点B，B1，B2，…，Bn﹣1，Bn都在射线AE上，试求∠ABnO的度数．
【答案】（1）°；（2）；（3）
【分析】（1）利用角平分线的性质求得∠，利用平行线的性质和平角的定义即可求得答案；
（2）利用角平分线的性质求得∠及∠，利用平行线的性质通过计算可求得∠ABO﹣∠AOB的度数；
（3）利用角平分线和平行线的性质，依次求得∠、∠、∠与的代数式，寻找规律，求出∠ABnO的度数．
【详解】
（1）如图1，∵平分∠
∴∠°，
∵，
∴°，
∴°；
（2）如图2，

∵平分∠
∴∠
设∠，∴∠
∵平分∠，且∠ADO=39°，
∴∠
∵，∴∠
∴∠
∵，
∴∠∠
∴∠；
（3）如图3，

∵∠，
由（1）可知，∠，
∠，
由上述方法可推出：
∠，
…
则∠．
【点睛】本题考查了角平分线的性质以及平行线的性质，第(3)问要根据计算出前几项的代数式，通过归纳与总结，得到其中的规律是解题关键．
3．如图所示，在标出的7个角中，与∠1是内错角、同旁内角的各有哪几个？与∠5是同位角的有哪几个？
【答案】见解析
【分析】由于∠1与∠4在截线l1的两旁，又夹在被截的两条直线l4与l5之间，得出它们是内错角，同理，还可找出∠1的另外一个内错角；
接下来利用同位角和同旁内角的定义，分别找出∠5的同位角和∠1的同旁内角，即可使问题得解.
【详解】与∠1是内错角的有∠4，∠7；与∠1是同旁内角的有∠5，∠6；与∠5是同位角的有∠7.
【点睛】本题考查的知识点是三线八角的问题，解题关键是熟记同位角、内错角、同旁内角的知识.
4．如图，直线AB，CD被EF所截，点G，H为它们的交点，∠1∶∠2＝5∶3，∠2与它的内错角相等，HP平分∠CHG.求：
(1)∠4的度数；
(2)∠CHP的度数．
【答案】（1）∠4＝67.5°，（2）∠CHP＝56.25°
【分析】（1）由∠1与∠2互补且∠1∶∠2＝5∶3，可求出∠2，由∠2与∠4是内错角，故可求出∠4的度数；
（2）由于∠CHE与∠4互补，由（1）得∠CHE的度数，再由HP是∠CHE的平分线则可求出∠CHP的度数．
【详解】(1)∵∠1与∠2互补，
∴∠1＋∠2＝180°.
又∵∠1∶∠2＝5∶3，
∴∠1＝112.5°，∠2＝67.5°.
∵∠4是∠2的内错角，
∴∠4＝∠2＝67.5°
(2)∵∠4与∠CHG互补，
∴∠CHG＝180°－∠4＝112.5°.
又∵HP平分∠CHG，
∴∠CHP＝∠CHG＝56.25°
【点睛】此题主要考查了同位角、内错角、同旁内角，三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
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