2025-2026人教版七年级数学分层精析精练 7.2.2平行线的判定（含解析）

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2025-2026人教版七年级数学下分层精析精练
7.2.2平行线的判定
知识点1、同位角相等，两直线平行
1．如图，将木条a，b与木条c钉在一起，，．若木条a按箭头方向旋转的度数为α时，木条，则α的值可以为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，借助三角板画直线的操作过程，其数学依据是（ ）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B．两直线平行，同位角相等
C．同位角相等，两直线平行
D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
3．如图，当＝ （写出一个角）时，能得到．
4．如下图，已知AC平分，BD平分，，，试说明：，．
5．如图，，平分，请说明：．
6．（1）按下列要求作图（不写作法，但要保留作图痕迹）：已知线段a和线段b，且，作一条线段，使等于．
（2）如图，点A在射线上，点C在射线上，．求证：．请将下面的证明过程补充完整．
证明：∵（已知），（ ）
∴______，（ ）
∵（已知），
∴______（______），
∴（______）．
知识点2 内错角相等，两直线平行
7．如图，下列条件能判定的是（ ）
A． B． C． D．
8．将一块含有的三角尺如图放置，点A、B分别在直线m、n上，下列条件中一定能判断的是（ ）
A． B．
C． D．
9．下列图形中，，其中能判定的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，添加一个条件： ，使得．
11．如图，已知，要使，还需再添加一个条件： ．
12．如图，，，，则的度数为 时，．
13．如图，请添加一个符合要求的条件，使得，这个条件可以是 ．（写出一种情况即可）
知识点3 同旁内角互补，两直线平行
14．如图，点在的延长线上，，下列条件能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
15．如图，能使的条件是（　　）
A． B．
C． D．
16．如图，，当 度时，．
17．如图，因为，，所以 ，所以 ，理由是 ．
18．如图，已知，，点D，F是垂足，．求证：．
19．如图，，，．求证：．某同学证法如下，请在横线上填写其推理过程或理由．
证明：因为，
所以 （______)
所以 ，
所以 （______）（ ）
因为（____）
所以（______）
所以（______）
20．完成下面的证明：已知：如图．平分，平分，且．判断与是否平行，并说明理由．
21．如图，直线，被直线所截，且．请用两种方法证明．
易错点
不能正确识别截线与被截线，从而误判两直线平行
22．如图，，，与平行吗？为什么？
23．如图．
(1)由，可以得到哪两条直线平行？
(2)由，可以得到哪两条直线平行？
1．如图①，直线，相交于点O，平分，且．
(1)求的度数；
(2)如图②，点F在上，直线经过点F，平分，且，求证：．
2．如图，，，．问吗？为什么？
3．如图，在中，，，．求证： ．
4．综合与探究：
将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起，其中，，．
(1)若，求的度数；
(2)求证；
(3)若按住三角板不动，三角板绕顶点转动一周，当时，直接写出的度数．
5．（1）如图①，是三条公路，且．请直接写出与的位置关系；
（2）如图②，在（1）的条件下，若小路平分，通往加油站N的岔道平分．试判断与的位置关系，并说明理由．
6．在生活中，当我们把吸管放到清水中时，会发现吸管“折”了（如图1），其实这是光的折射现象．如图2，水面与容器底部平行，光线从空气中射入水中时发生了折射，折射光线与相交于点，点在的延长线上，，求光线偏折的角度的度数．在解决这道题时，小聪和小明分别用了不同方法．
(1)请你为小聪的解题过程补充理由或结果；
(2)请你在方框里帮小明写出他的解答过程．
小聪：解：（已知），（ ）（已知），．（ ），．（已知），（ ） 小明：
7．如图所示，一束光线在两面垂直的玻璃墙内进行传播，路径为．若，，探究直线与是否平行？为什么？
8．小明想知道作业纸上两条相交直线，所夹锐角的大小（如图1）．但发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．小明设计了如下方案（如图2）：

①作直线分别交，于点，，以点为顶点，为一边，在直线的右侧作；
②测量的度数即可得到直线，所夹锐角的大小．
问题1：你认为小明的方案可行吗？并说明理由．
问题2：你还有其他方法吗？请在图1中画图说明．（测量工具：直尺、量角器）
1．如图，AB与CD相交于点O，OA平分，．判断CB与EO的位置关系，并说明理由．
2．（1）学行线以后，香橙同学想出了过一点画一条直线的平行线的新方法，她是通过折纸做的，过程如（图1）．
①请你仿照以上过程，在图2中画出一条直线b，使直线b经过点P，且，要求保留折纸痕迹，画出所用到的直线，指明结果．无需写画法：
②在（1）中的步骤（b）中，折纸实际上是在寻找过点P的直线a的 线．
（2）已知，如图3，，BE平分，CF平分．求证：（写出每步的依据）．
3．如图，与相交于点，与相交于点，如果，，，那么与平行吗？与呢？并说明理由．

4．如图，点E在射线上，平分，．
(1)求证：；
(2)在图上作出点A到的最短路径．
2025-2026人教版七年级数学下分层精析精练
7.2.2平行线的判定（解析版）
知识点1、同位角相等，两直线平行
1．如图，将木条a，b与木条c钉在一起，，．若木条a按箭头方向旋转的度数为α时，木条，则α的值可以为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法．根据平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行，进行解答即可．
【详解】解：如图，
当时，，
∴要使，木条a旋转的度数．
故选：D．
2．如图，借助三角板画直线的操作过程，其数学依据是（ ）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B．两直线平行，同位角相等
C．同位角相等，两直线平行
D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
【答案】C
【分析】本题考查了作图-复杂作图、平行线的判定，解决本题的关键是掌握平行线的判定．根据平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行，即可写出这样画图的依据．
【详解】解：根据作图过程可知，画图的依据是：同位角相等，两直线平行，
故选：C．
3．如图，当＝ （写出一个角）时，能得到．
【答案】
【分析】本题考查平行线的判定，掌握同位角相等，两直线平行是解题的关键．
要使，需找到与被第三条直线截得的同位角相等的情况，观察图形，是截线，与是同位角，据此确定相等的角．
【详解】解：观察图形，与被所截，与是同位角，
根据同位角相等，两直线平行，当时，能得到．
故答案为：．
4．如下图，已知AC平分，BD平分，，，试说明：，．
【答案】见解析
【分析】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
由，根据同位角相等，两直线平行可得到；由平分，平分，得到，根据同位角相等，两直线平行可得到，由此可得解．
【详解】解：∵，，
∴，
∴．
∵平分，平分，
∴，．
又∵，
∴，
∴．
5．如图，，平分，请说明：．
【答案】见解析
【分析】本题考查了邻补角，角平分线的定义，平行线的判定，掌握知识点是解题的关键．
根据邻补角求出，再由角平分线的定义可得，结合已知可得，根据同位角相等两直线平行，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵平分，
∴．
∵，
∴，
∴．
6．（1）按下列要求作图（不写作法，但要保留作图痕迹）：已知线段a和线段b，且，作一条线段，使等于．
（2）如图，点A在射线上，点C在射线上，．求证：．请将下面的证明过程补充完整．
证明：∵（已知），（ ）
∴______，（ ）
∵（已知），
∴______（______），
∴（______）．
【答案】（1）见解析；（2）；同角的补角相等；；等量代换；同位角相等、两直线平行
【分析】本题主要考查了作线段、线段的和差、补角的性质、平行线的判定等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键．
（1）如图：作射线，以A点为圆心，以a为半径画弧交射线于点B，以点B为圆心，以a为半径画弧交射线于点C； 再以A点为圆心，以b为半径画弧交射线于点D，线段即为所求；
（2）根据补角的性质、等量代换、平行线的判定逐步分析即可解答．
【详解】解：（1）如图：线段即为所求；
．
（2）证明：∵（已知），（邻补角的性质）
∴，（同角的补角相等）
∵（已知），
∴（等量代换），
∴（同位角相等、两直线平行）．
故答案为：邻补角的性质；；同角的补角相等；；等量代换；同位角相等、两直线平行．
知识点2 内错角相等，两直线平行
7．如图，下列条件能判定的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定方法逐项判定，即可求解．
【详解】解：因为，所以（内错角相等，两直线平行．），故D符合题意；
A、B、C选项都无法判断．
故选：D．
8．将一块含有的三角尺如图放置，点A、B分别在直线m、n上，下列条件中一定能判断的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了平行线的判定，掌握平行线的判定方法是关键．
如图所示，过点作，得到，，可判定D选项；当时，，此时，但与不一定相等，可判定A选项；同理可判定B选项，由平行线的判定方法得到当时，，可判定C选项，由此即可求解．
【详解】解：如图所示，过点作，
∴，
∵，，
∴，
∴，则，
∴，
∴一定能判断，故D选项符合题意；
当时，，此时，但与不一定相等，故不一定能判断，
∴A选项不符合题意；
∵，
∴，
若，则，由A选项可得，B选项不符合题意；
∵，
∴当时，，
∵的度数不确定，故C选项不符合题意；
故选：D ．
9．下列图形中，，其中能判定的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
根据平行线的判定定理，逐一判定即可．
【详解】A、∵，
∴（内错角相等，两直线平行），不能判定，故该选项错误，不符合题意；
B、∠1和∠2不是同位角也不是内错角也不是同旁内角，不能判定，故该选项错误，不符合题意；
C、∠1和∠2不是同位角也不是内错角也不是同旁内角，不能判定，故该选项错误，不符合题意；
D、∵，
∴（同位角相等，两直线平行），符合题意．
故选：D．
10．如图，添加一个条件： ，使得．
【答案】（答案不唯一）
【分析】本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．
根据平行线的判定定理，即可直接写出条件．
【详解】解：添加的条件是：．理由如下：
∵，
∴（内错角相等，两直线平行）．
故答案是：（答案不唯一）．
11．如图，已知，要使，还需再添加一个条件： ．
【答案】（答案不唯一）
【分析】本题考查平行线的判定，掌握内错角相等，两直线平行及平行的传递性是解题的关键．
本题先根据已知推出一组直线平行，再添加条件使这组直线与平行，利用平行的传递性得到．
【详解】解：添加条件（答案不唯一）．
∵，
∴．
，
，
，
，
故答案为：（答案不唯一）．
12．如图，，，，则的度数为 时，．
【答案】
【分析】设中间的一条直线为直线，当时，，首先证明，再证明，进而得到．
【详解】解：如图，
当时，.
理由如下：∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：60°．
【点睛】此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
13．如图，请添加一个符合要求的条件，使得，这个条件可以是 ．（写出一种情况即可）
【答案】（答案不唯一）
【分析】本题主要考查了平行线的判定定理，熟练掌握“内错角相等（或同位角相等、同旁内角互补），两直线平行”是解题的关键．
根据平行线的判定定理（同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等），添加能判定的角的关系．
【详解】解：添加条件：，
∵ ，
∴ （内错角相等，两直线平行），
故答案为：（答案不唯一）．
知识点3 同旁内角互补，两直线平行
14．如图，点在的延长线上，，下列条件能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理逐项分析判断，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，故C选项正确；
而，，均不能判断，
故选：C．
15．如图，能使的条件是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了平行线的判定， 根据平行线的判定逐项分析即可解答．
【详解】解：A、，能判断，故符合题意；
B、，能判断，不能判断，故不符合题意；
C、，能判断，不能判断，故不符合题意；
D、，不能判断，故不符合题意．
故选：A．
16．如图，，当 度时，．
【答案】
【分析】本题主要考查了平行线的判定（同旁内角互补，两直线平行），熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．要使，需利用平行线的判定（同旁内角互补，两直线平行）确定的度数．
【详解】解：当时，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
17．如图，因为，，所以 ，所以 ，理由是 ．
【答案】 同旁内角互补，两直线平行
【分析】本题主要考查了平行线的判定，同旁内角互补，两直线平行，据此即可解答．
【详解】解：因为，，
所以，
所以，理由是同旁内角互补，两直线平行．
故答案为：；；；同旁内角互补，两直线平行．
18．如图，已知，，点D，F是垂足，．求证：．
【答案】见解析
【分析】本题主要考查平行线的判定，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系．
由，，可得，从而有，可判定．
【详解】证明：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
19．如图，，，．求证：．某同学证法如下，请在横线上填写其推理过程或理由．
证明：因为，
所以 （______)
所以 ，
所以 （______）（ ）
因为（____）
所以（______）
所以（______）
【答案】垂直的定义；；同旁内角互补，两直线平行；已知；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一直线的两直线互相平行
【分析】本题考查了垂直的定义，平行线的判定，平行公理的推论，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键．根据平行线的判定，补齐各步骤的结论以及推理依据即可．
【详解】证明：因为，
所以 （垂直的定义)
所以 ，
所以 （）(同旁内角互补，两直线平行)
因为（已知）
所以（同旁内角互补，两直线平行）
所以（平行于同一直线的两直线互相平行）
20．完成下面的证明：已知：如图．平分，平分，且．判断与是否平行，并说明理由．
【答案】；理由见解析
【分析】本题主要考查了平行线的判定，两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．根据题中思路解答即可．
【详解】解：．理由如下：
因为平分（已知），
所以（角平分线的定义）．
因为平分（已知），
所以（角的平分线的定义），
所以（等式的性质）．
因为（已知），
所以（等量代换），
所以（同旁内角互补两直线平行）．
21．如图，直线，被直线所截，且．请用两种方法证明．
【答案】见解析
【分析】本题主要考查了对顶角、邻补角的性质以及平行线的判定定理，熟练掌握对顶角相等、邻补角互补的性质，以及“同旁内角互补，两直线平行” “同位角相等，两直线平行”的判定方法是解题的关键．
利用对顶角、邻补角的性质，结合平行线的判定定理（同旁内角互补、同位角相等）来证明．
【详解】解：方法1：
∵，
又∵，
∴，
∴（同旁内角互补，两直线平行）；
方法2：
∵，
又∵，
∴，
∴（同位角相等，两直线平行）．
易错点
不能正确识别截线与被截线，从而误判两直线平行
22．如图，，，与平行吗？为什么？
【答案】与平行，理由见解析
【分析】本题考查平行线的判定．根据同旁内角互补，两直线平行解答即可．
【详解】解：与平行，理由：
∵，，
∴，
∴．
23．如图．
(1)由，可以得到哪两条直线平行？
(2)由，可以得到哪两条直线平行？
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查平行线的判定，掌握其判定方法是关键．
（1）根据内错角相等，两直线平行即可求解；
（2）根据同旁内角互补，两直线平行即可求解．
【详解】（1）解：∵，
（内错角相等，两直线平行）．
（2）解：，
（同旁内角互补，两直线平行）．
1．如图①，直线，相交于点O，平分，且．
(1)求的度数；
(2)如图②，点F在上，直线经过点F，平分，且，求证：．
【答案】(1)
(2)见解析
【分析】本题考查了平行线的判定、角平分线定义、角的互余关系等知识，解题的关键是∶
（1）根据邻补角的定义求出，再根据角平分线的定义求出，然后根据对顶角相等解答．
（2）由已知条件和对顶角相等得出，根据邻补角定义求出，根据角平分线定义求出，则可证出，即可得出结论．
【详解】（1）解：∵，，
∴．
∵平分，
∴．
∴．
（2）证明：∵，，
∴，
∴，
又∵平分，
∴，
又，
∴，
∴．
2．如图，，，．问吗？为什么？
【答案】平行，见解析
【分析】本题考查平行线的判定，垂线的定义，邻补角互补．由垂线的定义得到，从而可求得，求出，得到，即可判定．
【详解】解：．
理由：，
．
，
．
，
，
，
．
3．如图，在中，，，．求证： ．
【答案】见解析
【分析】本题考查了平行线的判定.
根据垂直的定义得到， 根据得到，由可知，即，根据同位角相等两直线平行作答即可.
【详解】证明：∵
∴
∵
∴
又∵
∴
∴
∴
4．综合与探究：
将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起，其中，，．
(1)若，求的度数；
(2)求证；
(3)若按住三角板不动，三角板绕顶点转动一周，当时，直接写出的度数．
【答案】(1)
(2)见解析
(3)或
【分析】本题考查了平行线的判定，角度的和差计算，熟练掌握以上知识是解答本题的关键．
（1）依据，即可得到的度数，即可求解；
（2）依据，即可得到的度数，即可得证；
（3）依据平行线的判定，分两种情况讨论即可．
【详解】（1）解：，
，
，
；
（2）证明：，
；
（3）解：分两种情况：
如图所示，当时，，所以，
如图所示，当时，，所以，
综上所述，的度数等于或时，．
5．（1）如图①，是三条公路，且．请直接写出与的位置关系；
（2）如图②，在（1）的条件下，若小路平分，通往加油站N的岔道平分．试判断与的位置关系，并说明理由．
【答案】（1）；（2），理由见解析
【分析】本题考查了平行线的判定，垂线的定义；熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键；
（1）根据垂直于同一直线的两直线平行，即可求解；
（2）延长交于点P．根据垂直的定义与角平分线的定义可得，进而得出，根据同位角相等两直线平，即可得证．
【详解】解：（1）∵
∴．
（2），理由如下：
示意图如图，延长交于点P．
因为，
所以．
因为平分平分，
所以．
因为，所以，
所以．
6．在生活中，当我们把吸管放到清水中时，会发现吸管“折”了（如图1），其实这是光的折射现象．如图2，水面与容器底部平行，光线从空气中射入水中时发生了折射，折射光线与相交于点，点在的延长线上，，求光线偏折的角度的度数．在解决这道题时，小聪和小明分别用了不同方法．
(1)请你为小聪的解题过程补充理由或结果；
(2)请你在方框里帮小明写出他的解答过程．
小聪：解：（已知），（ ）（已知），．（ ），．（已知），（ ） 小明：
【答案】(1)两直线平行，同旁内角互补；平角的定义；；
(2)见解析．
【分析】本题考查了平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补．
（1）由平行线的性质得，然后根据即可求解；
（2）由平行线的性质得，由对顶角的性质得，然后根据求解即可．
【详解】（1）解：（已知），
（两直线平行，同旁内角互补）
（已知），
．
（平角的定义），
．
（已知），
（2）（已知），
（两直线平行，内错角相等）．
（已知），
（对顶角相等）
．
7．如图所示，一束光线在两面垂直的玻璃墙内进行传播，路径为．若，，探究直线与是否平行？为什么？
【答案】，见解析
【分析】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据光线反射得到，，再利用平角的定义得到，，则，于是根据同旁内角互补，两直线平行可判断直线两直线平行．
【详解】解：．理由如下：
根据光的反射定律和等角的余角相等得到，，
∴，，
∴，
∴．
8．小明想知道作业纸上两条相交直线，所夹锐角的大小（如图1）．但发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．小明设计了如下方案（如图2）：

①作直线分别交，于点，，以点为顶点，为一边，在直线的右侧作；
②测量的度数即可得到直线，所夹锐角的大小．
问题1：你认为小明的方案可行吗？并说明理由．
问题2：你还有其他方法吗？请在图1中画图说明．（测量工具：直尺、量角器）
【答案】问题1：小明的方案可行．理由见解析；问题2：见解析
【分析】问题1：根据同位角相等，两直线平行进行判断；问题2：在上取点，在上取点，作直线，量出一组同旁内角，根据同旁内角互补两直线平行进行判断．
【详解】问题1：小明的方案可行．
理由：如图，设直线，相交于点．
，
，
．
问题2：如图，在上取点，在上取点，作直线，量出和的大小，利用三角形内角和即可求出直线，所夹锐角的大小．

若和的和是，则说明两直线平行．
【点睛】本题考查了平行线的判定，判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
1．如图，AB与CD相交于点O，OA平分，．判断CB与EO的位置关系，并说明理由．
【答案】．理由见解析
【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的判定，熟知同位角相等，两直线平行是解题的关键．
由角平分线的定义得，结合对顶角的性质可证，从而可得．
【详解】解：．
理由：平分，
．
，
．
又，
，
．
2．（1）学行线以后，香橙同学想出了过一点画一条直线的平行线的新方法，她是通过折纸做的，过程如（图1）．
①请你仿照以上过程，在图2中画出一条直线b，使直线b经过点P，且，要求保留折纸痕迹，画出所用到的直线，指明结果．无需写画法：
②在（1）中的步骤（b）中，折纸实际上是在寻找过点P的直线a的 线．
（2）已知，如图3，，BE平分，CF平分．求证：（写出每步的依据）．
【答案】（1）①见解析；②垂；（2）见解析
【分析】（1）①过点折纸，使痕迹垂直直线，然后过点折纸使痕迹与前面的痕迹垂直，从而得到直线；
②步骤（b）中，折纸实际上是在寻找过点的直线的垂线．
（2）先根据平行线的性质得到，再利用角平分线的定义得到，然后根据平行线的判定得到结论．
【详解】（1）解：①如图2所示：
②在（1）中的步骤（b）中，折纸实际上是在寻找过点的直线的垂线．
故答案为垂；
（2）证明：平分，平分（已知），
，（角平分线的定义），
（已知），
（两直线平行，内错角相等），
（等量代换），
（等式性质），
（内错角相等，两直线平行）．
【点睛】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的性质与判定．
3．如图，与相交于点，与相交于点，如果，，，那么与平行吗？与呢？并说明理由．

【答案】，．理由见解析
【分析】根据对顶角相等得出，进而可得，则，进而得出，即可得证．
【详解】解：，．理由如下：
∵，
∴．
又∵，
∴．
∴．
又∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
【点睛】本题考查了对顶角相等，平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
4．如图，点E在射线上，平分，．
(1)求证：；
(2)在图上作出点A到的最短路径．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查的是角平分线的定义及平行线的判定，点到直线的距离，关键是掌握平行线的判定方法．
（1）要证明，根据平行线的判定方法，只需证明，显然结合已知以及角平分线的定义就可解决．
（2）过点A作于点H，则即为所作的最短路径．
【详解】（1）证明：∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）如图，即为所作；
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