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【北师大版九年级数学（下）课时练习】
§2.4.3二次函数应用之销售问题
一、单选题（共24分）
1．（本题3分）某商品现在的售价为每件50元，每星期可卖出90件．市场调查发现：每降价1元，每星期可多卖出15件．已知商品的进价为每件30元，设每件降价元，每星期售出商品的利润为元，则与的函数关系式为（ ）
A． B．
C． D．
2．（本题3分）某商店销售一种商品，每件成本为元，售价为元，每天可销售件，每天的利润为元，则与之间的函数关系式为（ ）
A． B．
C． D．
3．（本题3分）《算法统宗》是明代数学家程大位的著作，其中有许多有趣的数学问题．今有一商贩售卖绸缎、若每匹绸缎售价为五十文钱时，每日可卖出三十匹；若每匹绸缎的售价每降低一文钱，每日的销售量就会增加一匹．已知每匹绸缎的成本为三十文钱，设每匹绸缎售价为x文钱，商贩每日的利润为y文钱，则y与x之间的函数关系为（ ）
A． B．
C． D．
4．（本题3分）一塑料玩具生产公司将每件成本为元的某种玩具按每件元批发出售，平均一天可售出件．后来经过市场调查，发现这种玩具单价每降低元，其日销量可平均增加件．为了减少空气污染，国家要求限制塑料玩具生产，规定该公司的最大生产限额为每天件．若想获得最大利润，则批发价应降低（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
5．（本题3分）某商品进价9元，售价10元时可售100件，每涨价1元销量减少10件，设涨价x元，利润y元，函数关系式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（本题3分）“直播带货”已经成为一种热门的销售方式，某主播代销某一品牌的电子产品（这里代销指厂家先免费提供货源，待货物销售后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．经调查发现每件售价99元时，日销售量为200件，当每件电子产品每下降1元时，日销售量会增加2件．已知每售出1件电子产品，该主播需支付厂家和其他费用共50元，设每件电子产品售价为（元），主播每天的利润为（元），则与之间的函数解析式为（ ）
A． B．
C． D．
7．（本题3分）长春某商家中秋节期间代销月饼，每盒月饼的成本为50元，销售中发现每盒月饼售价99元时，日销售量为200盒，当每盒月饼每下降1元时，日销售量增加2盒．设每盒月饼售价为x元，商家每天的利润为w元，则w与x之间的函数关系式为（ ）
A． B．
C． D．
8．（本题3分）软件的经营，主要是服务器租用和软件销售．服务器的月租金支出固定为a元，软件销售按份按年收费（即：服务器租金按月支付，软件按年收费）．经过一段时间的试运营后，发现：某款软件年销售的份数n（份）与售价x（元/份）的关系为：．设该款软件经营的年销售收入为v（元）．当元时，年收入记为元；当元时，年收入记为元，则下列判断正确的是（ ）
A．可以找到一个a，使得 B．无论a为多少，都有
C．可以找到一个a，使得 D．无论a为多少，都有
二、填空题（共15分）
9．（本题3分）某商品进价为每件40元，售价为每件50元时，每月可卖出210件；售价每上涨1元，每月销量就减少10件，设售价为每件x元，每月利润为y元，则y与x的函数关系式为______．
10．（本题3分）某种商品每件的进价为元．经调查表明：在某段时间内，这种商品若以每件元（，且为整数）的价格出售，可卖出件，要使利润最大，每件的售价应为_____元．
11．（本题3分）某商场进一批货物，销售量（件）与每件货物的利润（元）的关系式为，则总利润与之间的函数关系式为__________．
12．（本题3分）某超市销售一种饮料，每瓶进价为4元．经市场调查表明，当售价为每瓶6元时，日均销售量为400瓶，若每瓶售价每增加4元．日均销售量减少．设每瓶售价为元，则日均毛利润为___________
13．（本题3分）某超市要销售一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．经过试营销后，超市决定按销售利润取最大值时的单价进行销售．为了回馈广大顾客，同时提高该文具知名度，超市决定在1月1日当天开展降价促销活动，若每件文具降价，则可多售出，结果当天销售额为5670元，要使销量尽可能的大，则的值为______．
三、解答题（共61分）
14．（本题6分）受疫情的影响，果园里成熟的柑橘出现了滞销现象，小红和爷爷打算将柑橘（数量充足）运到城里零售，经过一段时间的调查发现，当售价为4元/千克时，每天可卖出500千克，且售价每涨1元/千克，则少卖出25千克，为了能将柑橘卖出去，又要让顾客获得实惠
(1)小红和她的爷爷希望第一天能卖出3500元的柑橘，请问售价应该定为多少？
(2)售价定为多少时可使每天的销售额最大，最大是多少？
15．（本题8分）某商场出售一种商品，经市场调查发现，日销售量y（件）与每件售价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示：
每件售价x/元 45 55 65
日销售量y/件 55 45 35
(1)求y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）．
(2)求当每件售价为多少元时，日销售额最大？最大日销售额为多少元？
16．（本题8分）某玩具厂计划生产一种变形金刚汽车玩具，已知每月生产x辆玩具汽车的成本为g（元），售价每辆为p（元），且g，p与x之间的关系式分别为，．
(1)当月产量为多少辆时，每月可获得1250元利润？
(2)当月产量为多少辆时，可获得最大利润？最大利润是多少？
17．（本题8分）某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售，销售单价不低于进价，市场调查发现：日销售量（盒）与销售单价（元/盒）之间满足函数关系．
(1)直接写出该超市日销售利润（元）与销售单价（元/盒）之间的函数关系式；
(2)超市决定每销售一盒糖果就捐赠元给“爱心助学”机构．主管部门要求该种糖果的销售单价不超过26元/盒，当时，超市仍希望日销售利润随销售单价的增大而增大，求的取值范围．
18．（本题9分）某厂商投产一种新型科技产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数．
(1)写出每月的利润L（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
(2)当销售单价为多少元时，厂商每月能获得312万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？
19．（本题10分）天虹商场以每件元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量件与每件的销售价元满足一次函数关系，当销售单价定为元时，每天可销售件；当销售单价定为元时，每天可销售件．
(1)求与的函数关系式；
(2)请写出商场卖这种商品每天的销售利润元与每件的销售价元之间的函数关系式；
(3)当每件的销售单价定为多少元时，商场每天所获的利润最高？最高利润为多少？
20．（本题12分）某商贸公司购进某种水果的成本为20元，经过市场调研发现，这种水果在未来48天内的销售单价p（元）与时间t（天）之间的函数关系式为：，且其日销售量y（）与时间t（天）的关系如下表：
时间t（天） 1 3 6 10 20 40 …
日销售量y（） 118 114 108 100 80 40 …
(1)已知y与t之间的变化符合一次函数关系，直接写出y与t的函数解析式．
(2)问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？
(3)在实际销售的前24天中，若公司获得的利润不低于1232元，试求天数t的取值范围．
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【北师大版九年级数学（下）课时练习】
§2.4.3二次函数应用之销售问题
一、单选题（共24分）
1．（本题3分）某商品现在的售价为每件50元，每星期可卖出90件．市场调查发现：每降价1元，每星期可多卖出15件．已知商品的进价为每件30元，设每件降价元，每星期售出商品的利润为元，则与的函数关系式为（ ）
A． B．
C． D．
解：设每件降价元，每星期售出商品的利润为元，
根据题意，得，
故选：B．
2．（本题3分）某商店销售一种商品，每件成本为元，售价为元，每天可销售件，每天的利润为元，则与之间的函数关系式为（ ）
A． B．
C． D．
解：每件利润为元，销售数量为件，
每天的利润，
即函数关系式为，
故选：．
3．（本题3分）《算法统宗》是明代数学家程大位的著作，其中有许多有趣的数学问题．今有一商贩售卖绸缎、若每匹绸缎售价为五十文钱时，每日可卖出三十匹；若每匹绸缎的售价每降低一文钱，每日的销售量就会增加一匹．已知每匹绸缎的成本为三十文钱，设每匹绸缎售价为x文钱，商贩每日的利润为y文钱，则y与x之间的函数关系为（ ）
A． B．
C． D．
解：设每匹绸缎售价为x文钱，商贩每日的利润为y文钱，根据题意可知，
，
即，
故选：C．
4．（本题3分）一塑料玩具生产公司将每件成本为元的某种玩具按每件元批发出售，平均一天可售出件．后来经过市场调查，发现这种玩具单价每降低元，其日销量可平均增加件．为了减少空气污染，国家要求限制塑料玩具生产，规定该公司的最大生产限额为每天件．若想获得最大利润，则批发价应降低（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
解：设降低x元，则批发价为元，每件利润为元，销量为，
根据题意可知，即，
设利润为，
可得，
∵该二次函数开口向下，对称轴，
∴在时P随x增大而增大，
∴当时，P最大，元．
综上，当时利润最大，故批发价应降低8元．
故选C
5．（本题3分）某商品进价9元，售价10元时可售100件，每涨价1元销量减少10件，设涨价x元，利润y元，函数关系式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
解：商品原售价为10元，涨价元后，新售价为元，
商品进价为9元，因此每件利润为“售价进价”，即元，
原销售量为100件，每涨价1元销量减少10件，因此涨价元后，销售量为件，
利润每件利润销售量，代入得：
故选：C．
6．（本题3分）“直播带货”已经成为一种热门的销售方式，某主播代销某一品牌的电子产品（这里代销指厂家先免费提供货源，待货物销售后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．经调查发现每件售价99元时，日销售量为200件，当每件电子产品每下降1元时，日销售量会增加2件．已知每售出1件电子产品，该主播需支付厂家和其他费用共50元，设每件电子产品售价为（元），主播每天的利润为（元），则与之间的函数解析式为（ ）
A． B．
C． D．
解：依题意，每件利润为元，
∵售价从99元降至x元，
则下降元，
∴销售量增加件，
∴总销售量为件，
∴，
故选C．
7．（本题3分）长春某商家中秋节期间代销月饼，每盒月饼的成本为50元，销售中发现每盒月饼售价99元时，日销售量为200盒，当每盒月饼每下降1元时，日销售量增加2盒．设每盒月饼售价为x元，商家每天的利润为w元，则w与x之间的函数关系式为（ ）
A． B．
C． D．
解：∵每盒利润：元，
售价下降：元，
销售量增加：盒，
∴销售量：盒，
∴．
故选D．
8．（本题3分）软件的经营，主要是服务器租用和软件销售．服务器的月租金支出固定为a元，软件销售按份按年收费（即：服务器租金按月支付，软件按年收费）．经过一段时间的试运营后，发现：某款软件年销售的份数n（份）与售价x（元/份）的关系为：．设该款软件经营的年销售收入为v（元）．当元时，年收入记为元；当元时，年收入记为元，则下列判断正确的是（ ）
A．可以找到一个a，使得 B．无论a为多少，都有
C．可以找到一个a，使得 D．无论a为多少，都有
解：由题意得，软件年收入，且，（租金为正数）．
当时，
，
，
判断选项A：令，即，
，
，
，
，存在满足条件的（如），使得
所以A正确，B错误，
当时，
，
，
判断选项C：解不等式，
解得：，这与相矛盾
则不存在使得，
所以C错误，D错误．
二、填空题（共15分）
9．（本题3分）某商品进价为每件40元，售价为每件50元时，每月可卖出210件；售价每上涨1元，每月销量就减少10件，设售价为每件x元，每月利润为y元，则y与x的函数关系式为______．
解：根据题意得：．
即y与x的函数关系式为．
故答案为：．
10．（本题3分）某种商品每件的进价为元．经调查表明：在某段时间内，这种商品若以每件元（，且为整数）的价格出售，可卖出件，要使利润最大，每件的售价应为_____元．
解：设利润为元，
∵商品每件的进价为元，以每件元（，且为整数）的价格出售，可卖出件，
∴，
∵，
∴时，有最大值，
∴要使利润最大，每件的售价应为元．
故答案为：
11．（本题3分）某商场进一批货物，销售量（件）与每件货物的利润（元）的关系式为，则总利润与之间的函数关系式为__________．
解：由题意得，
总利润；
故答案为：．
12．（本题3分）某超市销售一种饮料，每瓶进价为4元．经市场调查表明，当售价为每瓶6元时，日均销售量为400瓶，若每瓶售价每增加4元．日均销售量减少．设每瓶售价为元，则日均毛利润为___________
解：设每瓶的售价为元，日均毛利润为元，由题意得；
，
故答案为：．
13．（本题3分）某超市要销售一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．经过试营销后，超市决定按销售利润取最大值时的单价进行销售．为了回馈广大顾客，同时提高该文具知名度，超市决定在1月1日当天开展降价促销活动，若每件文具降价，则可多售出，结果当天销售额为5670元，要使销量尽可能的大，则的值为______．
解：设销售单价为元时，利润为，
根据题意，得，
∵，
∴当时，有最大值，
此时，销量为（件），
则降价促销后，售价为元，销售量为件．
根据题意，得，
设，
则方程为，即，
解得或，
则或，
为使销量尽可能大，则．
故答案为：20．
三、解答题（共61分）
14．（本题6分）受疫情的影响，果园里成熟的柑橘出现了滞销现象，小红和爷爷打算将柑橘（数量充足）运到城里零售，经过一段时间的调查发现，当售价为4元/千克时，每天可卖出500千克，且售价每涨1元/千克，则少卖出25千克，为了能将柑橘卖出去，又要让顾客获得实惠
(1)小红和她的爷爷希望第一天能卖出3500元的柑橘，请问售价应该定为多少？
(2)售价定为多少时可使每天的销售额最大，最大是多少？
（1）解：设售价定为x元/千克，则销量为千克，
根据题意得：，
解得，
因为要让顾客获得实惠，选择较低售价．
所以售价应定为10元/千克；
（2）设每天的销售额为y元，售价为x元/千克．
根据题意得：，
该函数开口向下，对称轴为，
当时， ，
答：售价定为12元/千克时，每天销售额最大，最大值为3600 元．
15．（本题8分）某商场出售一种商品，经市场调查发现，日销售量y（件）与每件售价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示：
每件售价x/元 45 55 65
日销售量y/件 55 45 35
(1)求y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）．
(2)求当每件售价为多少元时，日销售额最大？最大日销售额为多少元？
（1）解：设与之间的函数表达式为，
将，代入得
，
解得，
与之间的函数表达式为；
（2）解：设该商品日销售额为w元，根据题意得：
，
∵，
∴当时，w取得最大值，最大值为2500，
即每件售价为50元时，日销售额最大，最大日销售额为2500元．
16．（本题8分）某玩具厂计划生产一种变形金刚汽车玩具，已知每月生产x辆玩具汽车的成本为g（元），售价每辆为p（元），且g，p与x之间的关系式分别为，．
(1)当月产量为多少辆时，每月可获得1250元利润？
(2)当月产量为多少辆时，可获得最大利润？最大利润是多少？
（1）解：由题意得，，
即，
整理得，，
解得，，，
即当月产量为25辆或35辆时，每月可获得1250元利润．
（2）解：记利润为元，
则．
，，
当时，，
即当月产量为30辆时，可获得最大利润，最大利润是1300元．
17．（本题8分）某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售，销售单价不低于进价，市场调查发现：日销售量（盒）与销售单价（元/盒）之间满足函数关系．
(1)直接写出该超市日销售利润（元）与销售单价（元/盒）之间的函数关系式；
(2)超市决定每销售一盒糖果就捐赠元给“爱心助学”机构．主管部门要求该种糖果的销售单价不超过26元/盒，当时，超市仍希望日销售利润随销售单价的增大而增大，求的取值范围．
（1）解：根据题意得：；
（2）解：根据题意，得：．
销售单价不超过26元/盒，
，
，
二次函数图象开口向下，对称轴为，
∴当时，日销售利润随销售单价的增大而增大，
，
解得，
的取值范围．
18．（本题9分）某厂商投产一种新型科技产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数．
(1)写出每月的利润L（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
(2)当销售单价为多少元时，厂商每月能获得312万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？
（1）解：销售单价为x元，每件的盈利元，每月可售出件，根据题意得：
．
故．
（2）解：由（1）可得，
当时，，
∴，
解得：，
根据题意，销售量且售价应高于成本，故且，解得，
答：销售单价应定为24元或44元时，厂商每月能够获得312万元的利润．
由（1）可得
．
∵，
∴抛物线开口向下，函数有最大值，
∴当时，L取得最大值，最大值为．
答：当销售单价定为34元/件时，每月的销售利润最大，最大利润是512万元．
19．（本题10分）天虹商场以每件元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量件与每件的销售价元满足一次函数关系，当销售单价定为元时，每天可销售件；当销售单价定为元时，每天可销售件．
(1)求与的函数关系式；
(2)请写出商场卖这种商品每天的销售利润元与每件的销售价元之间的函数关系式；
(3)当每件的销售单价定为多少元时，商场每天所获的利润最高？最高利润为多少？
（1）解：把；代入得，
，解得：．
故m与x的函数关系式为：；
（2）解：根据题意得：，
即销售利润y元与每件的销售价x元之间的函数关系式：；
（3）∵，
∴当时，y的最大值为432，
∴每件的销售单价定为42元时，商场每天所获的利润最高，最高利润为432元．
20．（本题12分）某商贸公司购进某种水果的成本为20元，经过市场调研发现，这种水果在未来48天内的销售单价p（元）与时间t（天）之间的函数关系式为：，且其日销售量y（）与时间t（天）的关系如下表：
时间t（天） 1 3 6 10 20 40 …
日销售量y（） 118 114 108 100 80 40 …
(1)已知y与t之间的变化符合一次函数关系，直接写出y与t的函数解析式．
(2)问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？
(3)在实际销售的前24天中，若公司获得的利润不低于1232元，试求天数t的取值范围．
（1）解：设，把代入得到：
∴．
∴．
∴．
（2）解：设第t天的销售利润为w元．
当时，由题意，，
∴时，w最大值为1250元．
当时，
∵对称轴，
∴在对称轴左侧w随t增大而减小，
∴时，w最大值，
∵，
∴第10天利润最大，最大利润为1250元．
（3）解：由题意，当时，，
令，
∴．
∴或．
∵抛物线开口向下，
∴当时，，
又∵，且t为整数，
∴天数t的取值范围是（t为整数）．
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