中考数学@计算专练
计算专练五：解方程（组）
1. 解方程
x 3 x 1
(1)5x=3(x 4) (2)4 =
2 3
2. 解方程组
(1) y=x 1 2x y= 13x y=5 (2) 3x+2y=16
2 + = 2 + 1
3. 关于 ， 的方程组 + 2 = 5 5 的解满足 + = 3，求 的值。
3 = 5 2 + 3 = 44. 已知关于 ， 的方程组 4 + 5 = 22和 = 8 有相同解，求( )
的值。
5. 2 1 5 +2 = 1 2 解方程： 2
3 6 2
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+ +
6. = 6解方程组： 2 3
4( + ) 5( ) = 2
7. 3 + 2 = + 2关于 ， 的方程组 2 + 3 = 的解 和 的和为 4，求 的值。
8. + = 4 = 2已知方程组 + = 5的解是 = 1，求 + 的值。
9. 0.1 0.2 +1解方程： = 3
0.02 0.5
+ + = 12
10. 解方程组： + 2 + 5 = 22
= 4
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11. 2 = + +1关于 的方程 与 = 3 2的解互为倒数，求 的值。
3 2 2
12. 2 + 5 = 6 3 5 = 16已知方程组 2026 = 4和方程组 + = 8的解相同，求(2 + ) 的值。
1 + 1 = 5
13. 解方程组： 1 1 = 1
14. 关于 的方程 + = (2 1) + 4有无数个解，求 和 的值。
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计算专练五：解方程（组）
1. 解方程
(1)5x=3(x 4)
答案：去括号，得 5x=3x 12。
移项、合并同类项，得 2x= 12。
系数化为 1，得 x= 6。
x 3 x 1
(2)4 =
2 3
答案：去分母，得 24 3(x 3)=2(x 1)。
去括号，得 24 3x+9=2x 2。
移项、合并同类项，得 5x= 35。
系数化为 1，得 x=7。
2. 解方程组
(1) y=x 13x y=5
答案：把 y=x 1代入 3x y=5，得 3x (x 1)=5，解得 x=2。
把 x=2代入 y=x 1，得 y=1。
x=2
∴原方程组的解为 y=1。
(2) 2x y= 13x+2y=16
答案：由 2x y= 1，得 y=2x+1。
把 y=2x+1代入 3x+2y=16，得 3x+2(2x+1)=16，解得 x=2。
把 x=2代入 y=2x+1，得 y=5。
x=2
∴原方程组的解为 y=5。
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2 + = 2 + 1
3. 关于 ， 的方程组 + 2 = 5 5 的解满足 + = 3，求 的值。
2 + = 2 + 1①
答案： ，①+②，得 3 + 3 = 6 3 ，即 + = 2 。
+ 2 = 5 5 ②
∵ + = 3， ∴ 2 = 3，解得 = 5。
2 + 3 = 4
4. 已知关于 ，
3 = 5
的方程组 4 + 5 = 22和 = 8 有相同解，求( ) 的值。
3x y=5
答案：根据题意，先解 2x+3y= 4 ，由 3x y=5得 y=3x 5，
代入 2x+3y= 4，2x+3(3x 5)= 4，2x+9x 15= 4，11x=11，
解得 x=1，把 x=1代入 y=3x 5，得 y= 2。
x=1 4ax+5by= 22 4a 10b= 22
把 y= 2代入 ax by=8 ，得 a+2b=8 ，
由 a+2b=8得 a=8 2b，
代入 4a 10b= 22，4(8 2b) 10b= 22，32 8b 10b= 22， 18b= 54，
解得 b=3，把 b=3代入 a=8 2b，得 a=2。
∴( a)b=( 2)3= 8。
5. 2 1 5 +2 = 1 2 解方程： 2
3 6 2
答案：去分母，两边同乘 6，得 2(2x 1) (5x+2)=3(1 2x) 12，
去括号，4x 2 5x 2=3 6x 12，移项，4x 5x+6x=3 12+2+2，
合并同类项，5x= 5，系数化为 1，x= 1。
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+ +
6. = 6解方程组： 2 3
4( + ) 5( ) = 2
m n
答案：设 m=x+y，n=x y + =6，则原方程组变为 2 3 ，
4m 5n=2
整理第一个方程，3m+2n=36①，4m 5n=2②，
①×5+②×2，15m+10n+8m 10n=180+4，23m=184，
解得 m=8，把 m=8代入①，3×8+2n=36，24+2n=36，2n=12，
n=6 x+y=8解得 ，即 x y=6，两式相加，2x=14，x=7，
把 x=7代入 x+y=8，得 y=1，
x=7
∴原方程组的解为 y=1。
7. 3 + 2 = + 2关于 ， 的方程组 2 + 3 = 的解 和 的和为 4，求 的值。
3x+2y=k+2① 2k+2
答案： ，①+②，5x+5y=2k+2，即 x+y= ，
2x+3y=k② 5
2k+2
∵x+y=4，∴ =4，2k+2=20，2k=18，解得 k=95 。
8. + = 4 = 2已知方程组 + = 5的解是 = 1，求 + 的值。
x=2 ax+by=4 2a+b=4①
答案：把 y=1代入方程组 bx+ay=5，得 ，①+②，3a+3b=9，2b+a=5②
两边同时除以 3，a+b=3。
9. 0.1 0.2 +1解方程： = 3
0.02 0.5
答案：先将方程中的小数化为整数，
10x 20 10x+10
=3，化简得 5x 10 (2x+2)=3，
2 5
去括号，5x 10 2x 2=3，移项，5x 2x=3+10+2，
合并同类项，3x=15，系数化为 1，x=5。
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+ + = 12
10. 解方程组： + 2 + 5 = 22
= 4
答案：把 x=4y代入 x+y+z=12，得 4y+y+z=12，即 5y+z=12①，
把 x=4y代入 x+2y+5z=22，得 4y+2y+5z=22，
即 6y+5z=22②，①×5 ②，25y+5z (6y+5z)=60 22，19y=38，解得 y=2，
把 y=2代入 x=4y，得 x=8，
把 y=2代入①，5×2+z=12，z=2，
x=8
∴原方程组的解为 y=2 z=2。
11. 2 +1关于 的方程 = + 与 = 3 2的解互为倒数，求 的值。
3 2 2
x+1
答案：先解方程 =3x 2，x+1=6x 4，1+4=6x x，5x=5，解得 x=1，
2
2x m m
因为两个方程的解互为倒数，所以 =x+ 的解为 x=1的倒数，即 x=1，
3 2
2x m m 2 m m
把 x=1代入 =x+ ， =1+ ，
3 2 3 2
两边同乘 6，2(2 m)=6+3m，4 2m=6+3m， 2m 3m=6 4， 5m=2，
2
解得 m= 。
5
12. 2 + 5 = 6 3 5 = 16已知方程组 2026 = 4和方程组 + = 8的解相同，求(2 + ) 的值。
答案：
2x+5y= 6
先解 3x 5y=16，两式相加，5x=10，解得 x=2，
把 x=2代入 2x+5y= 6，4+5y= 6，5y= 10，解得 y= 2。
x=2 ax by= 4 2a+2b= 4①
把 y= 2代入 bx+ay= 8，得 ，①+②，4b= 12，解得 b= 3，2b 2a= 8②
把 b= 3代入①，2a+2×( 3)= 4，2a 6= 4，2a=2，解得 a=1。
则(2a+b)2026=(2×1 3)2026=( 1)2026=1。
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1 + 1 = 5
13. 解方程组： 1 1 = 1
1 1 m+n=5
答案：设 =m， =n，则原方程组变为 m n=1，两式相加，2m=6，解得 m=3，x y
1 1 1 1
把 m=3代入 m+n=5，得 n=2，即 =3，解得 x= ， =2，解得 y= ，
x 3 y 2
1
x=
经检验， 31 是原方程组的解。
y=
2
14. 关于 的方程 + = (2 1) + 4有无数个解，求 和 的值。
答案：先整理方程 kx+m=(2k 1)x+4，kx+m=2kx x+4，kx 2kx+x=4 m，(1 k)x=4 m，
1 k=0 k=1
因为方程有无数个解，所以 4 m=0，解得 m=4。
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