中考数学@计算专练
计算专练八：解分式方程
1. 解方程：
1
(1) = 1 2 2
答案：方程两边同乘 2( 1)，得 2 = 1，解得 = 1。
经检验，当 = 1时，2( 1) ≠ 0。 ∴ = 1是原分式方程的解。
3 1
(2) + = 1 4 4
3 1
答案：方程整理，得 = 1。去分母，得 3 1 = 4。
4 4
移项、合并同类项，得 2 = 6。解得， = 3。经检验 = 3是分式方程的解。
2. 解方程：
2 3
(1) = 1 2
答案：方程两边同乘 ( 2)，得( 2)2 3 = ( 2)，
4 4 4
解得 = 。经检验，当 = 时， ( 2) ≠ 0。 ∴ = 是原分式方程的解。
5 5 5
2
(2) + 1 =
+ 1 1
答案：方程两边同乘( + 1)( 1)，得 2( 1) + ( + 1)( 1) = ( + 1)，
解得 = 3。经检验，当 = 3时，( + 1)( 1) ≠ 0。 ∴ = 3是原分式方程的解。
3. 解方程：
+ 1 4
(1) = 1
1 2 1
答案：方程两边同乘( + 1)( 1)，得( + 1)2 4 = ( + 1)( 1)，
解得 = 1。经检验，当 = 1时，( + 1)( 1) = 0。
∴ = 1 是原分式方程的增根。 ∴ 原方程无解。
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(2) = + 1
+ 1 3 + 3
答案：方程两边同乘 3( + 1)，得 3 = + 3( + 1)，
解得 = 3。经检验，当 = 3时，3( + 1) ≠ 0。 ∴ = 3是原分式方程的解。
4. 解方程：
2
(1)
2
+ = 1
4 2
答案：方程两边同乘( + 2)( 2)，得 2 + ( + 2) = ( + 2)( 2)，
展开得 2 + 2 + 2 = 2 4，移项、合并同类项得 2 = 6，解得 = 3。
经检验，当 = 3时，( + 2)( 2) ≠ 0。 ∴ = 3是原分式方程的解。
2 1
(2) =
1 2 1 + 1
答案：方程两边同乘( + 1)( 1)，得 ( + 1) 2 = 1，
展开得 2 + 2 = 1，移项、合并同类项得 2 = 1，解得 =± 1。
经检验，当 = 1时，( + 1)( 1) = 0，是增根；
当 = 1时，( + 1)( 1) = 0，是增根。 ∴ 原方程无解。
5. 解方程：
3 1
(1) 2 2 = 0 + 2 2
答案：方程两边同乘 ( + 2)( 2)，得 3( 2) ( + 2) = 0，
展开得 3 6 2 = 0，移项、合并同类项得 2 = 8，解得 = 4。
经检验，当 = 4时， ( + 2)( 2) ≠ 0。 ∴ = 4 是原分式方程的解。
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+ 1 4 2
(2) =
1 2 1 + 1
答案：方程两边同乘( + 1)( 1)，得( + 1)2 4 = 2( 1)，
展开得 2 + 2 + 1 4 = 2 2，移项、合并同类项得 2 = 1，
解得 =± 1。经检验，当 = 1时，( + 1)( 1) = 0，是增根；
当 = 1时，( + 1)( 1) = 0，是增根。 ∴ 原方程无解。
6. 解方程：
2 + 2
(1) + = 3 1 1
2 +2 2 ( +2)
答案：方程整理，得 = 3，合并得 = 3，即 = 3，
1 1 1 1
方程两边同乘 1，得 = 3( 1)，展开得 = 3 3，
3
移项、合并同类项得 4 = 3，解得 = 。
4
3 3
经检验，当 = 时， 1 ≠ 0。 ∴ = 是原分式方程的解。
4 4
+ 2 8
(2) =
+ 2 2 2 4
答案：方程两边同乘( + 2)( 2)，得 ( 2) ( + 2)2 = 8，
展开得 2 2 ( 2 + 4 + 4) = 8，即 2 2 2 4 4 = 8，
移项、合并同类项得 6 = 12，解得 = 2。
经检验，当 = 2时，( + 2)( 2) = 0，是增根。 ∴ 原方程无解。
7. 解方程：
1 1
(1) + 3 = 2 2
1
答案：方程整理，得 + 3 = 1，方程两边同乘 2，得 1 + 3( 2) = 1，
2 2
展开得 1 + 3 6 = 1，移项、合并同类项得 2 = 4，解得 = 2。
经检验，当 = 2时， 2 = 0，是增根。 ∴ 原方程无解。
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2 1 1
(2) 2 = 1 1 + 1
+1 ( 1) 2 2 2
答案：方程右边通分，得 = ，原方程化为 = ，
( +1)( 1) ( +1)( 1) ( +1)( 1) ( +1)( 1)
方程两边同乘( + 1)( 1)，得 2 = 2，解得 = 1。
经检验，当 = 1时，( + 1)( 1) = 0，是增根。 ∴ 原方程无解。
8. 解方程：
2
(1) + = 2 3 3
2
答案：方程整理，得 = 2 2，合并得 = 2，
3 3 3
方程两边同乘 3，得 2 = 2( 3)，展开得 2 = 2 6，
移项、合并同类项得 = 4，解得 = 4。经检验，当 = 4 时， 3 ≠ 0。
∴ = 4 是原分式方程的解。
3
(2) + = 1
2 9 3
答案：方程两边同乘( + 3)( 3)，得 3 + ( + 3) = ( + 3)( 3)，
展开得 3 + 2 + 3 = 2 9，移项、合并同类项得 3 = 12，解得 = 4。
经检验，当 = 4时，( + 3)( 3) ≠ 0。 ∴ = 4是原分式方程的解。
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计算专练八：解分式方程
1.解方程：
-1
3-
(1)-1=2-2
(2)-4+1—=1
2.解方程：
(1)-23
2
21
(2)+1+1=-1
3.解方程：
+14
(4)-1-2-1
=1
(2)+1
3+3+1
4.解方程：
21
(1)2-4+-2=1
(2)-1-2-1=+1
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5.解方程：
3
(1)2+2
1一0
+142
-2-2
(2)-1-2-1=+1
6.解方程：
21+
2
+2
+28
=3
(2+2--2=2-4
7.解方程：
2+3
1-
2
2
(2)2-7、
11
-1+1
8.解方程：
2=2
3
()-3+3
(2)2-9
+-3=1
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