中考数学@统计与概率
（一）统计
1、端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗，在端午节来临之际，某校七、八
年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按 10分制进行评分，成绩(单位：分)
均为不低于 6的整数。为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取 10名学生的活动
成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下。已知八年级 10名学生活动成绩的
中位数为 8.5分。
八年级 10名学生活动成绩统计表
成绩/分 6 7 8 9 10
人数 1 2 a b 2
(1)样本中，七年级活动成绩为 7分的学生人数是______，七年级活动成绩的众数为______分；
(2)a＝_____，b＝_____；
(3)若认定活动成绩不低于 9分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否
平均成绩也高，并说明理由。
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2、电影《哪吒之魔童闹海》自上映以来，票房不断刷新影史纪录。《哪吒之魔童闹海》角色盲
盒深受同学们喜爱。某商家计划推出一系列盲盒，含哪吒、敖丙、李靖、殷夫人、太乙真人五
种角色。为了解学生喜好，商家随机抽取了某校部分观影学生进行问卷调查（要求每人必选且
只选一个最喜爱的角色），并对数据进行了整理、描述和分析，如图：
(1)数据整理：此次调查的学生人数为______人，扇形统计图中喜爱“太乙真人”的圆心角度数为
______，请补全条形统计图；
(2)合理预测：若该校共有 1 200名学生观影，请通过计算估计全校最爱“敖丙”角色的学生人数；
(3)分析决策：商家需选择一名角色作为盲盒的隐藏款，你认为应选择哪个角色作为隐藏款？
请说明理由。
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3、在阳光中学运动会跳高比赛中，每位选手要进行五轮比赛，张老师对参加比赛的甲、乙、
丙三位选手的得分(单位：分，满分 10分)进行了数据的收集、整理和分析，信息如下：
信息一：甲、丙两位选手的得分折线图(如图)；
信息二：选手乙五轮比赛部分成绩：其中三个得分分别是 9.0，8.9，8.3；
信息三：甲、乙、丙三位选手五轮比赛得分的平均数、中位数数据如下表。
选手统计量甲 乙 丙
平均数/分 m 9.1 8.9
中位数/分 9.2 9.0 n
根据以上信息，回答下列问题：
(1)写出表中 m，n的值：m＝______，n＝______；
(2)从甲、丙两位选手的得分折线图中可知，选手______（填“甲”或“丙”）发挥的稳定性更好；
(3)该校现准备推荐一位选手参加市级比赛，你认为应该推荐哪位选手？请说明理由。
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4、为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有 20名学生报
名参加选拔。报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分(满
分 100分)，取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按 4∶4∶2
的比例计算出每人的总评成绩。
小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如下表，这 20名学生的总评成绩频数直方图(每组含最
小值，不含最大值)如图。
选手 测试成绩/分 总评成绩/分
采访 写作 摄影
小悦 83 72 80 78
小涵 86 84 ▲ ▲
(1)在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数分别是(单位：分)：67，72，68，69，74，69，
71。这组数据的中位数是______分，众数是______分，平均数是______分；
(2)在(1)的条件下，请你计算小涵的总评成绩；
(3)学校决定根据总评成绩择优选拔 12名小记者。试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由。
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（一）统计
1、端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗，在端午节来临之际，某校七、八
年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按 10分制进行评分，成绩(单位：分)
均为不低于 6的整数。为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取 10名学生的活动
成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下。已知八年级 10名学生活动成绩的
中位数为 8.5分。
八年级 10名学生活动成绩统计表
成绩/分 6 7 8 9 10
人数 1 2 a b 2
(1)样本中，七年级活动成绩为 7分的学生人数是______，七年级活动成绩的众数为______分；
(2)a＝_____，b＝_____；
(3)若认定活动成绩不低于 9分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否
平均成绩也高，并说明理由。
答案：(1)1，8 (2)2，3
2+2
(3) 不是。理由如下：七年级的优秀率为 ×100%=40%；10
3+2
八年级的优秀率为 ×100%=50%。
10
七年级的平均成绩为：
1×7+5×8+2×9+2×10 7+40+18+20
= =8.5（分）
10 10
八年级的平均成绩为：
1×6+2×7+2×8+3×9+2×10 6+14+16+27+20
= =8.3（分）
10 10
因为 40%<50%，但 8.5>8.3，所以优秀率高的年级（八年级）平均成绩更低，即优秀率高的年
级并不是平均成绩也高。
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2、电影《哪吒之魔童闹海》自上映以来，票房不断刷新影史纪录。《哪吒之魔童闹海》角色盲
盒深受同学们喜爱。某商家计划推出一系列盲盒，含哪吒、敖丙、李靖、殷夫人、太乙真人五
种角色。为了解学生喜好，商家随机抽取了某校部分观影学生进行问卷调查（要求每人必选且
只选一个最喜爱的角色），并对数据进行了整理、描述和分析，如图：
(1)数据整理：此次调查的学生人数为______人，扇形统计图中喜爱“太乙真人”的圆心角度数为
______，请补全条形统计图；
(2)合理预测：若该校共有 1 200名学生观影，请通过计算估计全校最爱“敖丙”角色的学生人数；
(3)分析决策：商家需选择一名角色作为盲盒的隐藏款，你认为应选择哪个角色作为隐藏款？
请说明理由。
答案：(1)200，54
补全条形统计图：喜爱“殷夫人”的人数为 200 72 56 30 30=12（人），在条形统计图中对应绘
制高度为 12的直条。
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(2) 解：1200× =336（人）200
答：估计全校最爱“敖丙”角色的学生人数为 336人。
(3) 应选择殷夫人作为隐藏款。理由：喜爱殷夫人的学生人数最少，作为隐藏款可提升其稀缺
性，激发消费者的收集欲望（答案不唯一，合理即可）。
3、在阳光中学运动会跳高比赛中，每位选手要进行五轮比赛，张老师对参加比赛的甲、乙、
丙三位选手的得分(单位：分，满分 10分)进行了数据的收集、整理和分析，信息如下：
信息一：甲、丙两位选手的得分折线图(如图)；
信息二：选手乙五轮比赛部分成绩：其中三个得分分别是 9.0，8.9，8.3；
信息三：甲、乙、丙三位选手五轮比赛得分的平均数、中位数数据如下表。
选手统计量甲 乙 丙
平均数/分 m 9.1 8.9
中位数/分 9.2 9.0 n
根据以上信息，回答下列问题：
(1)写出表中 m，n的值：m＝______，n＝______；
(2)从甲、丙两位选手的得分折线图中可知，选手______（填“甲”或“丙”）发挥的稳定性更好；
(3)该校现准备推荐一位选手参加市级比赛，你认为应该推荐哪位选手？请说明理由。
答案：(1)9.1，9.1 (2)甲
(3) 应该推荐甲选手。理由如下：
甲和乙的平均分均为 9.1分，高于丙的平均分 8.9分；甲的中位数 9.2分高于乙的中位数 9.0
分，且甲的最低得分高于乙的最低得分，说明甲的成绩整体更优秀且发挥更稳定，更适合参加
市级比赛。
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4、为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有 20名学生报
名参加选拔。报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分(满
分 100分)，取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按 4∶4∶2
的比例计算出每人的总评成绩。
小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如下表，这 20名学生的总评成绩频数直方图(每组含最
小值，不含最大值)如图。
选手 测试成绩/分 总评成绩/分
采访 写作 摄影
小悦 83 72 80 78
小涵 86 84 ▲ ▲
(1)在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数分别是(单位：分)：67，72，68，69，74，69，
71。这组数据的中位数是______分，众数是______分，平均数是______分；
(2)在(1)的条件下，请你计算小涵的总评成绩；
(3)学校决定根据总评成绩择优选拔 12名小记者。试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由。
答案：(1)69，69，70
(2) 解：小涵的摄影平均成绩为 70分，总评成绩为：
86×4+84×4+70×2 344+336+140
= =82（分）
4+4+2 10
答：小涵的总评成绩是 82分。
(3) 小涵能入选，小悦能否入选无法确定。理由如下：
由总评成绩频数直方图可知，总评成绩不低于 80分的学生有 10名，总评成绩在 70~80分的学
生有 6名。小涵的总评成绩为 82分，属于前 10名，因此能入选；小悦的总评成绩为 78分，
位于 70~80分组，该组有 6人，而选拔 12人需要从 70~80分中选 2人，但无法确定小悦在该
组的排名，因此无法判断小悦能否入选。
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