中考数学@统计与概率
（三）统计与概率结合
1、为了解学生一星期参与体育锻炼的时间情况，从全校 2 000名学生中，随机抽取 50名学生
进行调查，按参与体育锻炼的时间 t（单位：h），将学生分成五类：
A 类(0≤t≤2)，B 类(28)，绘制成尚不完整的条形统
计图如图，根据以上信息，解答下列问题：
(1) 样本中 E类学生有 人；
(2) 估计全校中 D类学生有多少人；
(3) 从该样本参与体育锻炼时间在(0≤t≤4)的学生中任选 2人，
求这 2人参与体育锻炼时间都在(260/71
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2、为了丰富校园文化生活，培养学生的创新精神和实践能力，学校举办了一场精彩纷呈的校
园科技节。在科技节中，设置了多个比赛项目，每个学生需要参与四个项目的角逐，其中项目
A，B，C为固定必选项目，项目 D和 E中随机抽取一个。
(1) 在参与科技节的众多学生中，有一个小组的 8名同学抽到了项目 D。他们在该项目中的表
现成绩如下：7，6，8，9，10，5，8，7。这组成绩的中位数是 分，平均数是 分；
(2) 某班有 50名学生，如表是各项目成绩统计，则该班此次科技节的平均成绩为 分；
项目 A B C D E
测试人数/人 50 50 50 30 20
单科平均成绩/分 9 8 7 8 9
(3) 诗诗和妍妍是该班级的两位同学，请用列表法或画树状图法，求她俩参赛的四个项目不完
全相同的概率。
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3、“双减”政策实施后，某校为丰富学生的课余生活，开设了 A. 书法，B. 绘画，C. 舞蹈，D.
跆拳道四类兴趣班，为了解学生对这四类兴趣班的喜爱情况，随机抽取该校部分学生进行了问
卷调查，并将调查结果整理后绘制成如下两幅不完整的统计图。请根据统计图信息，回答下列
问题：
(1) 本次抽取调查的学生共有 人，估计该校 3 000名学生中喜爱“跆拳道”兴趣班的人数
为 ；
(2) 请将两个统计图补充完整；
(3) 甲、乙两名学生要选择参加兴趣班，若他们每人从 A，B，C，D四类兴趣班中随机选取一
类，请用画树状图或列表的方法，求两人恰好选择同一类的概率。
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4、我校对九年级学生参与“力学”“热学”“光学”“电学”四个类别的物理实验情况进行了抽样调查，
每位同学仅选其中一个类别，根据调查结果绘制了如图所示的不完整的频数分布表和扇形统计
图(图 1)。
类别 频数(人数) 频率
力学 a 0.45
热学 10 b
光学 30 0.3
电学 15 0.15
请根据图表信息来解答下列问题：
(1) 直接写出频数分布表中 a，b的值：a＝ ，b＝ ；
(2) 直接写出表示参与“光学”实验的扇形圆心角的度数为 ；
(3) 参与“电学”实验的同学在做“灯泡亮了”的实验时，提出如下问题：如图 2，电路图上有四
个开关(S1)，(S2)，(S3)，(S4)和一个小灯泡。若随机闭合其中的两个开关，用画树状图或列表
的方法求小灯泡发光的概率。
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（三）统计与概率结合
1、为了解学生一星期参与体育锻炼的时间情况，从全校 2 000名学生中，随机抽取 50名学生
进行调查，按参与体育锻炼的时间 t（单位：h），将学生分成五类：
A类(0≤t≤2)，B类(28)，绘制成尚不完整的条形统
计图如图，根据以上信息，解答下列问题：
(1) 样本中 E类学生有 人；
(2) 估计全校中 D类学生有多少人；
(3) 从该样本参与体育锻炼时间在(0≤t≤4)的学生中任选 2人，
求这 2人参与体育锻炼时间都在(2答案(1)5
18
(2)解：D类学生人数占被调查总人数的比例为 ×100%=36%全校总人数为 2000人，
50
因此估计全校中 D类学生人数为：2000×36%=720（人）
(3) 解：记(0≤t≤2)内的学生为甲、乙，(2通过画树状图可知，
从这 5名学生中任选 2人，共有 20种等可能的结果（考虑抽取顺序）。
6 3
其中 2人参与体育锻炼时间都在(297/113
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2、为了丰富校园文化生活，培养学生的创新精神和实践能力，学校举办了一场精彩纷呈的校
园科技节。在科技节中，设置了多个比赛项目，每个学生需要参与四个项目的角逐，其中项目
A，B，C为固定必选项目，项目 D和 E中随机抽取一个。
(1) 在参与科技节的众多学生中，有一个小组的 8名同学抽到了项目 D。他们在该项目中的表
现成绩如下：7，6，8，9，10，5，8，7。这组成绩的中位数是 分，平均数是 分；
(2) 某班有 50名学生，如表是各项目成绩统计，则该班此次科技节的平均成绩为 分；
项目 A B C D E
测试人数/人 50 50 50 30 20
单科平均成绩/分 9 8 7 8 9
(3) 诗诗和妍妍是该班级的两位同学，请用列表法或画树状图法，求她俩参赛的四个项目不完
全相同的概率。
答案(1) 将成绩从小到大排列为 5，6，7，7，8，8，9，10，
7+8
中位数为中间两个数的平均值： =7.52
7+6+8+9+10+5+8+7
平均数为： =7.58
(2) 解：该班学生参与项目 A、B、C的总分为：
50×9+50×8+50×7=50×(9+8+7)=1200（分）
参与项目 D、E的总分为：30×8+20×9=240+180=420（分）
1620
全班总分为 1200+420=1620分，平均成绩为： =32.4（分）
50
(3) 解：列表列举所有可能的结果：
D E
D (D，D) (D，E)
E (E，D) (E，E)
共有 4种等可能的结果，其中两人参赛项目不完全相同的结果有 2种：(D,E)、(E,D)。
2 1
因此所求概率为： =
4 2
1
答：她俩参赛的四个项目不完全相同的概率为 。
2
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3、“双减”政策实施后，某校为丰富学生的课余生活，开设了 A. 书法，B. 绘画，C. 舞蹈，D.
跆拳道四类兴趣班，为了解学生对这四类兴趣班的喜爱情况，随机抽取该校部分学生进行了问
卷调查，并将调查结果整理后绘制成如下两幅不完整的统计图。请根据统计图信息，回答下列
问题：
(1) 本次抽取调查的学生共有 人，估计该校 3 000名学生中喜爱“跆拳道”兴趣班的人数
为 ；
(2) 请将两个统计图补充完整；
(3) 甲、乙两名学生要选择参加兴趣班，若他们每人从 A，B，C，D四类兴趣班中随机选取一
类，请用画树状图或列表的方法，求两人恰好选择同一类的概率。
答案(1) 由统计图可知，喜爱书法（A类）的学生有 15人，占比 25%，
因此总调查人数为：15÷25%=60（人）
6
喜爱跆拳道（D类）的学生人数为 60 15 24 15=6人，占比 ×100%=10%，
60
估计该校 3000名学生中喜爱跆拳道的人数为：3000×10%=300（人）
(2) 补全统计图：
条形统计图：B类（绘画）24人，C类（舞蹈）15人，D类（跆拳道）6人；
扇形统计图：B类占比 40%，C类占比 25%，D类占比 10%。
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中考数学@统计与概率
(3) 解：画树状图如图：
共有 16种等可能的结果，其中两人恰好选择同一类的结果有 4种：(A,A)、(B,B)、(C,C)、(D,D)。
4 1
因此所求概率为： =16 4
4、我校对九年级学生参与“力学”“热学”“光学”“电学”四个类别的物理实验情况进行了抽样调查，
每位同学仅选其中一个类别，根据调查结果绘制了如图所示的不完整的频数分布表和扇形统计
图(图 1)。
类别 频数(人数) 频率
力学 a 0.45
热学 10 b
光学 30 0.3
电学 15 0.15
请根据图表信息来解答下列问题：
(1) 直接写出频数分布表中 a，b的值：a＝ ，b＝ ；
(2) 直接写出表示参与“光学”实验的扇形圆心角的度数为 ；
(3) 参与“电学”实验的同学在做“灯泡亮了”的实验时，提出如下问题：如图 2，电路图上有四
个开关(S1)，(S2)，(S3)，(S4)和一个小灯泡。若随机闭合其中的两个开关，用画树状图或列表
的方法求小灯泡发光的概率。
答案(1) 由光学类频数 30、频率 0.3，可得总调查人数为：30÷0.3=100（人）
10
力学类频数 a=100×0.45=45（人） ， 热学类频率 b= =0.1
100
(2)参与“光学”实验的扇形圆心角的度数为：360 ×0.3=108
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(3) 解：列表列举随机闭合两个开关的所有等可能结果：
S2 S3 S4 S1
S2 (S2，S3) (S2，S4) (S2，S1)
S3 (S3，S2) (S3，S4) (S3，S1)
S4 (S4，S2) (S4，S3) (S4，S1)
S1 (S1，S2) (S1，S3) (S1，S4)
共有 12种等可能的结果，其中小灯泡发光的结果有 6种（根据电路连通规则）。
6 1
因此所求概率为： =12 2
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