中考数学@应用题专练
（二）函数类
1. 学校决定按年级开展师生研学活动，该校八年级师生共 580人将参加研学活动，计划租用
12辆大客车，现有甲、乙两种型号的大客车，它们的满座载客量和租车费用如表：
甲型号大客车 乙型号大客车
满座载客量(人/辆) 55 35
租车费用(元/辆) 1200 800
(1)若租用的 12辆大客车恰好能一次将八年级师生送到研学基地，应分别租用甲、乙型号的大
客车多少辆？
答案：
设租用甲型号大客车(a)辆，租用乙型号大客车(b)辆。
a+b=12
根据题意，得方程组： 55a+35b=580 ， 由( + = 12)得( = 12 )，
代入 55 + 35 = 580： 解得 = 8 ， 则 = 12 8 = 4。
答：租用甲型号大客车 8辆，租用乙型号大客车 4辆。
(2)设租用甲型号大客车(x)辆，租车总费用为(y)元，当租用甲型号大客车多少辆时，租车的总
费用最少，最少费用是多少？
答案：租用乙型号大客车(12 - x)辆。
根据师生总人数要求：55 + 35(12 ) ≥ 580 ， ≥ 8
结合车辆总数限制，得 8 ≤ ≤ 12 。
租车总费用 = 1200 + 800(12 ) = 400 + 9600。
因为 400 > 0，所以 随 的增大而增大，当 = 8 时， 取得最小值：
最小 = 400 × 8 + 9600 = 12800（元）
答：当租用甲型号大客车 8辆时，租车的总费用最少，最少费用是 12800元。
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2. 为拓宽销售渠道，助力乡村振兴，某乡镇帮助农户将 A，B两个品种的柑橘加工包装成礼
盒再出售.已知每件 A品种柑橘礼盒比 B品种柑橘礼盒的售价少 20元，且出售 25件 A品种柑
橘礼盒和 15件 B品种柑橘礼盒的总价共 3500元.
(1)A，B两种柑橘礼盒每件的售价分别为多少元？
答案：设 A种柑橘礼盒每件的售价为(x)元，则 B种柑橘礼盒每件的售价为(x + 20)元。
根据题意：25 + 15( + 20) = 3500 解得 = 80
则 + 20 = 80 + 20 = 100（元）
(2)已知加工 A，B两种柑橘礼盒每件的成本分别为 50元、60元，乡镇计划在某农产品展销活
动中售出 A，B两种柑橘礼盒共 1000盒，且 A品种柑橘礼盒售出的数量不超过 B品种柑橘礼
盒数量的 1.5倍，总成本不超过 54050元，要使农户收益最大，该乡镇应怎样安排 A，B两种
柑橘礼盒的销售方案？并求出农户在这次农产品展销活动中的最大收益为多少元？
答案：设销售 A种柑橘礼盒(m)盒，则销售 B种柑橘礼盒(1000 - m)盒。
≤ 1.5(1000 )
根据题意列不等式组： 50 + 60(1000 ) ≤ 54050
解第一个不等式： ≤ 1500 1.5 解得 ≤ 600
解第二个不等式：50 + 60000 60 ≤ 54050 解得 ≥ 595
所以 595 ≤ ≤ 600。
设收益为 元： = (80 50) + (100 60)(1000 ) = 10 + 40000
因为 10 < 0，所以 随 的增大而减小，当 = 595时，( )取得最大值：
最大 = 10 × 595 + 40000 = 34050（元） 此时 1000 = 1000 595 = 405（盒）
答：该乡镇应安排销售 A种柑橘礼盒 595盒，B种柑橘礼盒 405盒，最大收益为 34050元。
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3. 某商户购进苹果 1575 kg，为寻求合适的销售价格，进行了 5天试销，试销情况如下：
第 1天 第 2天 第 3天 第 4天 第 5天
售价 x (元/kg) 18 15 12 10 9
销售量 y (kg) 50 60 75 90 100
(1)根据表中的数据，从一次函数和反比例函数中选择一个函数模型，使得它能近似地反映试
销期间这批苹果每天的销售量 y (kg)与售价 x (元/kg)之间的函数关系，并求出这个函数关系式
(不要求写出 x 的取值范围)；
答案：观察表格数据：
18 × 50 = 900，15 × 60 = 900，12 × 75 = 900，10 × 90 = 900，9 × 100 = 900，
与 的乘积恒为 900，说明 与 成反比例函数关系，设函数关系式为 = ，
900
代入 = 18， = 50：50 = = 900 =18，解得 ，所以函数关系式为 。
(2)若在这批苹果的后续销售中，每天的销售量 与售价 元/ 之间都满足(1)中的函数关系.
在试销 5天后，该商户决定将这批苹果的售价定为 10元/kg，但销售 10天后，该商户为清空
库存，计划用不超过 2天的时间全部售完，则新的售价最高定为多少元/千克，才能使后面 2
天都按新的售价销售且能如期全部售完？
答案：试销 5天的销售总量：50 + 60 + 75 + 90 + 100 = 375（kg）
剩余苹果量：1575 375 = 1200（ ）
900
售价 10元/ 时，每天销售量 = = 90（ ），
10
销售 10天的销量：90 × 10 = 900（kg） 剩余苹果量： 1200 - 900 = 300 （kg）
900
设新售价为 元/ ，每天销售量为 ，2天售完 300 ：
900
2 × ≥ 300 解得 ≤ 6
答：新的售价最高定为 6元/kg，才能使后面 2天都按新的售价销售且能如期全部售完。
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4. 端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.
市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜 10元，某商家用 8000元购进的猪肉粽和用 6000
元购进的豆沙粽盒数相同.在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价 50元时，每天可售出 100盒；
每盒售价提高 1元时，每天少售出 2盒.
(1)求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价；
答案：设猪肉粽每盒进价( )元，则豆沙粽每盒进价( 10)元。
8000 6000
根据购进盒数相同列方程： = 10
交叉相乘：8000( 10) = 6000 解得 = 40
经检验， = 40是原方程的解，则豆沙粽每盒进价：40 10 = 30（元）
(2)设猪肉粽每盒售价 元(50 ≤ ≤ 65)， 表示该商家每天销售猪肉粽的利润(单位：元)，
求 关于 的函数解析式并求最大利润.
答案：当售价为 元时，每天销售量为 100 2( 50) = 200 2 盒。
利润 = ( 40)(200 2 ) = 2 2 + 280 8000。
配方得： = 2( 70)2 + 1800。
因为 2 < 0，抛物线开口向下，在 < 70时， 随 的增大而增大，
又因为 50 ≤ ≤ 65，所以当 = 65时， 取得最大值：
2最大 = 2(65 70) + 1800 = 2 × 25 + 1800 = 1750（元）
答： 关于 的函数解析式为 = 2 2 + 280 8000，(50 ≤ ≤ 65)，
最大利润为 1750元。
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（二）函数类
1. 学校决定按年级开展师生研学活动，该校八年级师生共 580人将参加研学活动，计划租用
12辆大客车，现有甲、乙两种型号的大客车，它们的满座载客量和租车费用如表：
甲型号大客车 乙型号大客车
满座载客量(人/辆) 55 35
租车费用(元/辆) 1200 800
(1)若租用的 12辆大客车恰好能一次将八年级师生送到研学基地，应分别租用甲、乙型号的大
客车多少辆？
(2)设租用甲型号大客车(x)辆，租车总费用为(y)元，当租用甲型号大客车多少辆时，租车的总
费用最少，最少费用是多少？
2. 为拓宽销售渠道，助力乡村振兴，某乡镇帮助农户将 A，B两个品种的柑橘加工包装成礼
盒再出售.已知每件 A品种柑橘礼盒比 B品种柑橘礼盒的售价少 20元，且出售 25件 A品种柑
橘礼盒和 15件 B品种柑橘礼盒的总价共 3500元.
(1)A，B两种柑橘礼盒每件的售价分别为多少元？
(2)已知加工 A，B两种柑橘礼盒每件的成本分别为 50元、60元，乡镇计划在某农产品展销活
动中售出 A，B两种柑橘礼盒共 1000盒，且 A品种柑橘礼盒售出的数量不超过 B品种柑橘礼
盒数量的 1.5倍，总成本不超过 54050元，要使农户收益最大，该乡镇应怎样安排 A，B两种
柑橘礼盒的销售方案？并求出农户在这次农产品展销活动中的最大收益为多少元？
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3. 某商户购进苹果 1575 kg，为寻求合适的销售价格，进行了 5天试销，试销情况如下：
第 1天 第 2天 第 3天 第 4天 第 5天
售价 x (元/kg) 18 15 12 10 9
销售量 y (kg) 50 60 75 90 100
(1)根据表中的数据，从一次函数和反比例函数中选择一个函数模型，使得它能近似地反映试
销期间这批苹果每天的销售量 y (kg)与售价 x (元/kg)之间的函数关系，并求出这个函数关系式
(不要求写出 x 的取值范围)；
(2)若在这批苹果的后续销售中，每天的销售量 与售价 元/ 之间都满足(1)中的函数关系.
在试销 5天后，该商户决定将这批苹果的售价定为 10元/kg，但销售 10天后，该商户为清空
库存，计划用不超过 2天的时间全部售完，则新的售价最高定为多少元/千克，才能使后面 2
天都按新的售价销售且能如期全部售完？
4. 端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.
市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜 10元，某商家用 8000元购进的猪肉粽和用 6000
元购进的豆沙粽盒数相同.在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价 50元时，每天可售出 100盒；
每盒售价提高 1元时，每天少售出 2盒.
(1)求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价；
(2)设猪肉粽每盒售价 元(50 ≤ ≤ 65)， 表示该商家每天销售猪肉粽的利润(单位：元)，
求 关于 的函数解析式并求最大利润.
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