中考数学@函数专项
（一）一次函数
1.某食用油的沸点温度远高于水的沸点温度.小聪想用刻度不超过 100 ℃的温度计测算出这种
食用油沸点的温度.在老师的指导下，他在锅中倒入一些这种食用油均匀加热，并每隔 10s测
量一次锅中油温，得到的数据记录如下表：
时间 t/s 0 10 20 30 40
温度 y/℃ 10 30 50 70 90
(1)小聪在平面直角坐标系中描出了表中数据对应的点.经老师介绍，在这种食用油达到沸点前，
锅中油温 y(单位：℃)与加热的时间 t(单位：s)符合初中学习过的某种函数关系，可能是 函
数关系；(填“正比例”“一次”“二次”或“反比例”)
(2)根据以上判断，求 y关于 t的函数解析式；
(3)当加热 110 s时，油沸腾了，请推算沸点的温度.
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中考数学@函数专项
2. 我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽车从 A市前
往 B市.他驾车从 A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是 80 kW·h，行驶了 240 km后，
从 B市一高速公路出口驶出，已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量 y(单位：kW·h)
与行驶路程 x(单位：km)之间的函数关系如图所示.
(1)求 y与 x之间的函数解析式；
(2)已知这辆车的“满电量”为 100 kW·h，求王师傅驾车从 B市这一高速公路出口驶出时，该车
的剩余电量占“满电量”的百分之几.
3. 一条笔直的路上依次有M，P，N三地，其中M，N两地相距 1 000 m，甲、乙两机器人分
别从M，N两地同时出发，去目的地 N，M，匀速而行.图中 OA，BC分别表示甲、乙机器人
离M地的距离 y(单位：m)与行走时间 x(单位：min)的函数关系图象.
(1)求 OA所在直线的解析式；
(2)出发后，甲机器人行走多少时间与乙机器人相遇？
(3)甲机器人到 P地后，再经过 1 min乙机器人也到 P地，求 P，M两地间的距离.
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中考数学@函数专项
4. 1号探测气球从海拔 10m处出发，以 1m/min的速度竖直上升.与此同时，2号探测气球从
海拔 20m处出发，以 am/min的速度竖直上升.两个气球都上升了 1h.1号、2号气球所在位置的
海拔 y1，y2(单位：m)与上升时间 x(单位：min)的函数关系如图所示.
(1)a＝ ，b＝ ；
(2)请分别求出 y1，y2与 x的函数解析式；
(3)当上升多长时间时，两个气球的海拔竖直高度差为 5m？
5
5. 如图，在平面直角坐标系中，点 A(2，m)在直线 y=2x 2 上，过点 A的直线交 y轴于点 B(0，
3).
(1)求 m的值和直线 AB的函数解析式；
5
(2)若点 P(t，y1)在线段 AB上，点 Q(t－1，y2)在直线 y=2x 2 上，求 y1－y2的最大值.
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（一）一次函数
1.某食用油的沸点温度远高于水的沸点温度.小聪想用刻度不超过 100 ℃的温度计测算出这种
食用油沸点的温度.在老师的指导下，他在锅中倒入一些这种食用油均匀加热，并每隔 10s测
量一次锅中油温，得到的数据记录如下表：
时间 t/s 0 10 20 30 40
温度 y/℃ 10 30 50 70 90
(1)小聪在平面直角坐标系中描出了表中数据对应的点.经老师介绍，在这种食用油达到沸点前，
锅中油温 y(单位：℃)与加热的时间 t(单位：s)符合初中学习过的某种函数关系，可能是 函
数关系；(填“正比例”“一次”“二次”或“反比例”)
(2)根据以上判断，求 y关于 t的函数解析式；
(3)当加热 110 s时，油沸腾了，请推算沸点的温度.
答案：(1) 一次
(2)设函数解析式为 y=kt+b（k≠0）。将 t=0,y=10和 t=10,y=30代入解析式，
b=10 k=2
得： 10k+b=30 解得 b=10 ∴y关于 t的函数解析式是 y=2t+10。
(3) 当 t = 110 时，代入解析式得： y = 2×110 + 10 = 230
∴ 油的沸点温度是 230℃。
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2. 我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽车从 A市前
往 B市.他驾车从 A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是 80 kW·h，行驶了 240 km后，
从 B市一高速公路出口驶出，已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量 y(单位：kW·h)
与行驶路程 x(单位：km)之间的函数关系如图所示.
(1)求 y与 x之间的函数解析式；
(2)已知这辆车的“满电量”为 100 kW·h，求王师傅驾车从 B市这一高速公路出口驶出时，该车
的剩余电量占“满电量”的百分之几.
答案：
(1)设(y)与(x)之间的函数解析式为 y=kx+b（k≠0），将(0,80)，(150,50)的坐标代入，
b=80 1 1
得： 150k+b=50 解得(
k=
5 ∴y与 x之间的函数解析式为 y= x+80。
b=80 5
(2) 当 x = 240 时，代入解析式得：
1 32
y= ×240+80=32剩余电量占满电量的百分比为： ×100%=32%
5 100
∴ 该车的剩余电量占“满电量”的 32%。
3. 一条笔直的路上依次有M，P，N三地，其中M，N两地相距 1 000 m，甲、乙两机器人分
别从M，N两地同时出发，去目的地 N，M，匀速而行.图中 OA，BC分别表示甲、乙机器人
离M地的距离 y(单位：m)与行走时间 x(单位：min)的函数关系图象.
(1)求 OA所在直线的解析式；
(2)出发后，甲机器人行走多少时间与乙机器人相遇？
(3)甲机器人到 P地后，再经过 1 min乙机器人也到 P地，求 P，M两地间的距离.
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中考数学@函数专项
答案：
(1) 由图象可知，直线 OA是正比例函数，设 yOA=kx（k≠0）。
把点 A(5， 1000) 代入，得 5k = 1000 ，解得 k = 200 。∴yOA=200x。
(2)甲的速度为 1000÷5=200（m/min），乙的速度为 1000÷10=100（m/min），
10 10
相遇时间为 1000÷(200+100)= （min)∴出发后，甲机器人行走 min与乙机器人相遇。
3 3
(3)设甲机器人行走 t min后到 P地，则 P与 M两地的距离为(200t,m)。
乙机器人行走(t+1)min后到 P地，则 P与 M两地的距离为([1000 100(t+1)],m)。
根据题意列方程：200t = 1000 - 100(t + 1)
解得 t = 3 ，则 200t = 200×3 = 600∴ P，M两地间的距离为 600 m。
4. 1号探测气球从海拔 10m处出发，以 1m/min的速度竖直上升.与此同时，2号探测气球从
海拔 20m处出发，以 am/min的速度竖直上升.两个气球都上升了 1h.1号、2号气球所在位置的
海拔 y1，y2(单位：m)与上升时间 x(单位：min)的函数关系如图所示.
(1)a＝ ，b＝ ；
(2)请分别求出 y1，y2与 x的函数解析式；
(3)当上升多长时间时，两个气球的海拔竖直高度差为 5m？
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答案：(1) a = 0.5 ，b = 30
(2) 1号气球的海拔函数：y1=x+10 (0≤x≤60)
2号气球的海拔函数：设y2=kx+20，
将 (20， 30) 代入得 20k + 20 = 30 ，解得 k = 0.5 ，即y2=0.5x+20(0≤x≤60)
(3) 分两种情况讨论：①当 y1 y2=5时， x+10 (0.5x+20)=5，解得 x=30
②当 y2 y1=5时， 0.5x+20 (x+10)=5，解得 x=10
∴ 当上升 10 min或 30 min时，两个气球的海拔竖直高度差为 5 m。
5
5. 如图，在平面直角坐标系中，点 A(2，m)在直线 y=2x 2 上，过点 A的直线交 y轴于点 B(0，
3).
(1)求 m的值和直线 AB的函数解析式；
5
(2)若点 P(t，y1)在线段 AB上，点 Q(t－1，y2)在直线 y=2x 2 上，求 y1－y2的最大值.
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答案：
5 5 3
(1)把点 A(2，m)代入 y=2x 中，得：m=2×2 =
2 2 2
3
设直线 AB的函数解析式为 y = kx + b （k≠0），把点 A(2， 2)、B(0， 3)代入，
3 3
得： 2k+b=
3
2 解得
k=
4 ∴直线 AB的函数解析式为 y= x+3。
b=3 b=3 4
3
(2)∵ 点 P(t，y1)在线段 AB上，∴y1= t+3（0≤t≤2）4
5 5 9
∵ 点 Q(t－1，y2)在直线 y=2x 上，∴：y2=2(t 1) =2t 2 2 2
3 9 11 15
则y1 y2= t+3 (2t )= t+4 2 4 2
11
∵ <0，∴y y 的值随 t的增大而减小，
4 1 2
11 15 15 15
当 t=0时，y1 y2取得最大值： ×0+ = ，∴y1 y2的最大值为 。4 2 2 2
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