中考数学@作图专练
（二）尺规作图
1、如图，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，BC＝5.
(1)作 BC的垂直平分线，分别交 AB，BC于点 D，H；(要求：尺规作图，不写作法，保留作
图痕迹)
(2)在(1)的条件下，连接 CD，求△BCD的周长.
2、如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝40°.
(1)尺规作图：作∠B的平分线交 AC于点 D；(保留作图痕迹，不写作法)
(2)过点 A作 AE垂直于 BC的延长线于点 E，求∠CAE的度数.
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3、如图，点 E在菱形 ABCD的对角线 BD上，射线 AE交 BC于 F，AB＝2.
(1)尺规作图：在 AD延长线上找一点 G，使得四边形 DBFG为平行四边形；
(2)在(1)的前提下，FG交 CD于点 H，若 BE＝FH，求 CH的长度.
4、如图，已知△ABC.
(1)尺规作图：作点 B关于 AC的对称点 D，连接 AD，CD；(不写作法，保留作图痕迹)
(2)在(1)的图形下，过点 A作 AE∥BC，交 CD于点 E. 若 BC＝10，DE＝4，求 AE的长度.
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5、如图，在△ABC中，点 I是△ABC的内心.
(1)求作过点 I且平行于 BC的直线，与 AB，AC分别相交于点 D，E(要求：尺规作图，不写作
法，保留作图痕迹)；
14
(2)若 AB＝6，AC＝8， ＝ 3 ，求
的长.
6、如图，在△ABC中，∠C是钝角，以 AB上一点 O为圆心，AC为弦作☉O.
(1)在图中作出☉O交 AB于点 D(不写作法，保留作图痕迹)；
(2)若∠BCD＝∠A.
2
①求证：BC是☉O的切线； ② ＝ ， ＝63 ，求弦
的长.
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（二）尺规作图
1、如图，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，BC＝5.
(1)作 BC的垂直平分线，分别交 AB，BC于点 D，H；(要求：尺规作图，不写作法，保留作
图痕迹)
(2)在(1)的条件下，连接 CD，求△BCD的周长.
答案：
(1) 如图，DH即为所求；
(2) 因为 DH垂直平分 CB，所以 CD＝DB，由此可得∠B＝∠DCB，
又因为∠B＋∠A＝90°，∠DCB＋∠DCA＝90°，所以∠A＝∠DCA，进而 DC＝DA，
因此△BCD的周长为： = + + = + + = + = 8 + 5 = 13
2、如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝40°.
(1)尺规作图：作∠B的平分线交 AC于点 D；(保留作图痕迹，不写作法)
(2)过点 A作 AE垂直于 BC的延长线于点 E，求∠CAE的度数.
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答案：
(1) 如图，射线 BD即为所求；
(2) 因为∠ABC＝40°，∠BAC＝30°，根据三角形外角性质，∠ACE＝∠ABC＋∠BAC＝70°，
又因为 AE⊥BE，所以∠AEC＝90°，在 Rt△ACE中，∠CAE＝90°－∠ACE＝90°－70°＝20°
3、如图，点 E在菱形 ABCD的对角线 BD上，射线 AE交 BC于 F，AB＝2.
(1)尺规作图：在 AD延长线上找一点 G，使得四边形 DBFG为平行四边形；
(2)在(1)的前提下，FG交 CD于点 H，若 BE＝FH，求 CH的长度.
答案：
(1) 如图，点 G即为所求；
(2) 连接 EH，设 CH＝x，因为四边形 ABCD是菱形，所以 CB＝CD，∠CBD＝∠CDB，
又因为四边形 DBFG是平行四边形，所以 BD∥FG，
因此∠CFH＝∠CBD，∠CHF＝∠CDB，进而∠CFH＝∠CHF，所以 CF＝CH＝x，
因为 BE∥FH且 BE＝FH，所以四边形 BEHF是平行四边形，
所以 ＝ ＝ ＝2－ ，且 ∥ ∥ ，
2
由平行线分线段成比例可得： = = ，代入得 4 2，
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解得 = 3 5（3 + 5舍去，因为长度不能超过边长 2），
经检验 = 3 5是分式方程的解，所以 ＝3 5
4、如图，已知△ABC.
(1)尺规作图：作点 B关于 AC的对称点 D，连接 AD，CD；(不写作法，保留作图痕迹)
(2)在(1)的图形下，过点 A作 AE∥BC，交 CD于点 E. 若 BC＝10，DE＝4，求 AE的长度.
答案：
(1) 如图，AD、CD即为所求；
(2) 因为 AC垂直平分 BD，所以 BO＝DO，∠BOC＝∠DOC＝90°，
=
在△BOC和△DOC中： ∠ = ∠ ， 所以△BOC≌△DOC(SAS)，
=
因此∠BCO＝∠DCO，DC＝BC＝10，
因为 AE∥BC，所以∠EAC＝∠BCO，进而∠EAC＝∠DCO，所以 AE＝CE，
又因为 CE＝DC－DE＝10－4＝6，所以 AE＝6
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5、如图，在△ABC中，点 I是△ABC的内心.
(1)求作过点 I且平行于 BC的直线，与 AB，AC分别相交于点 D，E(要求：尺规作图，不写作
法，保留作图痕迹)；
14
(2)若 AB＝6，AC＝8， ＝ ，求 3 的长
.
答案：
(1) 如图，直线 DE即为所求；
(2) 连接 CI，因为点 I是△ABC的内心，所以 BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，
即∠DBI＝∠CBI，∠ECI＝∠BCI，又因为 DE∥BC，所以∠DIB＝∠CBI，∠EIC＝∠BCI，
因此∠DIB＝∠DBI，∠EIC＝∠ECI，所以 DB＝DI，EI＝EC，
14
设 ＝ ，则 ＝ ， ＝ ＝ ∥ 3 ，由 ，可得比例关系：
=
，
14
代入得 = 3
，解得 ＝2，
6 8 所以
AD＝AB－BD＝6－2＝4，
14
4
因为 DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，则 = ，代入得 3 = ， BC 7 6 解得 ＝
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6、如图，在△ABC中，∠C是钝角，以 AB上一点 O为圆心，AC为弦作☉O.
(1)在图中作出☉O交 AB于点 D(不写作法，保留作图痕迹)；
(2)若∠BCD＝∠A.
2
①求证：BC是☉O的切线； ② ＝ 3，
＝6，求弦 的长.
答案：
(1) 如图，☉O、点 D即为所求；
(2)①证明：连接 OC，因为 AD是直径，所以∠ACD＝90°，
因此∠A＋∠ADC＝90°，又因为 OC＝OD，所以∠ODC＝∠OCD，所以∠A＋∠OCD＝90°，
因为∠DCB＝∠A，所以∠DCB＋∠OCD＝90°，即∠OCB＝90°，
所以 OC⊥BC，又因为 OC是半径，故 BC是☉O的切线；
②因为∠B＝∠B，∠DCB＝∠A，所以△CBD∽△ABC，因此 = = ，
2 6 2
已知 ＝ = ， 3 ＝
6，所以 = 9 3，解得 ＝ ，
由 2 = · ，得62 = × 9，解得 ＝4，所以 AD＝AB－BD＝9－4＝5，
设 CD＝2k，AC＝3k，在 Rt△ACD中，由勾股定理得：
5 13
(2 )2 + (3 )2 = 52，即 13 2 = 25，解得 = （负根舍去），
13
5 13 15 13
所以 ＝3 = 3 × =
13 13 。
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