章末检测（九） 统计
（时间：120分钟 满分：150分）
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.为了解某中学高一年级600名学生的身高情况，抽查了其中100名学生的身高进行统计分析.下列叙述正确的是（ ）
A.以上调查属于全面调查
B.每名学生是总体的一个个体
C.100名学生的身高是总体的一个样本
D.600名学生是总体
解析：C A.以上调查属于抽样调查，故错误；B.每名学生的身高是总体的一个个体，故错误；C.100名学生的身高是总体的一个样本，故正确；D.600名学生的身高是总体，故错误.故选C.
2.总体由编号01，02，…，29，30的30个个体组成.利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表的第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（ ）
第1行 78 16 62 32 08 02 62 42 62
52 53 69 97 28 01 98
第2行 32 04 92 34 49 35 82 00 36
23 48 69 69 38 74 81
A.27 B.26
C.25 D.19
解析：D 由题意，取出的数有23，20，80（超出范围，故舍去），26，24，26（重复，故舍去），25，25（重复，故舍去），36（超出范围，故舍去），99（超出范围，故舍去），72（超出范围，故舍去），80（超出范围，故舍去），19.故选D.
3.甲、乙两人进行5轮投篮训练，每轮投篮10次，每轮投进的次数如下：甲：7，7，9，8，8；乙：4，7，7，7，9.若甲的中位数为a，乙的众数为b，则a＋b＝（ ）
A.14 B.15
C.16 D.17
解析：B 因为甲：7，7，9，8，8，即甲：7，7，8，8，9，其数据是奇数个，所以甲的中位数是8，故a＝8.因为乙：4，7，7，7，9，所以乙的众数是7，故b＝7.所以a＋b＝15，故选B.
4.已知10个数据：4，5，6，7，8，8.5，9，10，11，11.5，则这组数据的第40百分位数是（ ）
A.8 B.7
C.8.5 D.7.5
解析：D 因为10×40％＝4，所以这组数据的第40百分位数是第4项与第5项数据的平均数，即＝7.5，故选D.
5.小波一星期的总开支分布如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为（ ）
A.1％ B.2％
C.3％ D.5％
解析：C 由题图2知，小波一星期的食品开支为300元，其中鸡蛋开支为30元，占食品开支的10％，而食品开支占总开支的30％，所以小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为3％.
6.某校团委举办“学团史，知团情”知识竞赛，甲、乙两个组各派7名同学参加竞赛，测试成绩（单位：分，十分制）如图所示，则下列描述正确的有（ ）
A.甲组成绩的极差小于乙组成绩的极差 B.甲、乙两组成绩的平均数相等
C.甲、乙两组成绩的中位数相等 D.甲组成绩的方差大于乙组成绩的方差
解析：C 甲、乙两组成绩的极差都为4，故A错误；甲组成绩的平均数为＝，乙组成绩的平均数为＝，∴甲组成绩的平均数小于乙组成绩的平均数，故B错误；甲、乙两组成绩的中位数都为6，故C正确；甲组成绩的方差为×［（4－）2＋（5－）2＋（6－）2×2＋（7－）2×2＋（8－）2］＝，乙组成绩的方差为×［（5－）2×3＋（6－）2＋（7－）2＋（8－）2＋（9－）2］＝，∴甲组成绩的方差小于乙组成绩的方差，故D错误.故选C.
7.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（ ）
A.0.5 B.0.6
C.0.7 D.0.8
解析：C 根据题意得，阅读过《红楼梦》《西游记》的人数用Venn图表示如图所示，
所以该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为＝0.7.
8.已知某样本的容量为50，平均数为70，方差为75.现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将80记录为60，另一个错将70记录为90.在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为，方差为s2，则（ ）
A.＝70，s2＜75 B.＝70，s2＞75
C.＞70，s2＜75 D.＜70，s2＞75
解析：A 由题意，可得＝＝70，设收集的48个准确数据分别记为x1，x2，…，x48，则75＝[（x1－70）2＋（x2－70）2＋…＋（x48－70）2＋（60－70）2＋（90－70）2]＝[（x1－70）2＋（x2－70）2＋…＋（x48－70）2＋500]，s2＝[（x1－70）2＋（x2－70）2＋…＋（x48－70）2＋（80－70）2＋（70－70）2]＝[（x1－70）2＋（x2－70）2＋…＋（x48－70）2＋100]＜75，所以s2＜75.故选A.
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9.某公司对旗下的甲、乙两个门店在1至9月份的营业额（单位：万元）进行统计并得到如图所示的折线图.
下面关于两个门店营业额的分析中，正确的是（ ）
A.甲门店的营业额折线图具有较好的对称性，故而平均营业额约为32万元
B.根据甲门店的营业额折线图可知，该门店营业额的平均值在[20，25]内
C.根据乙门店的营业额折线图可知，其营业额总体是上升趋势
D.乙门店在这9个月中的营业额的极差为25万元
解析：BCD 对于A，甲门店的营业额折线图具有较好的对称性，最高营业额为32万元，平均营业额远低于32万元，A错误；对于B，甲门店的营业额的平均值为＝≈21.6，即该门店营业额的平均值在[20，25]内，B正确；对于C，根据乙门店的营业额折线图可知，其营业额总体是上升趋势，C正确；对于D，乙门店在这9个月中的营业额最大值为30万元，最小值为5万元，则极差为25万元，D正确.故选B、C、D.
10.若甲组样本数据x1，x2，…，xn（数据各不相同）的平均数为2，方差为4，乙组样本数据3x1＋a，3x2＋a，…，3xn＋a的平均数为4，则下列说法正确的是（ ）
A.a的值为－2
B.乙组样本数据的方差为36
C.两组样本数据的中位数一定相同
D.两组样本数据的极差不同
解析：ABD 由题意可知，3×2＋a＝4，a＝－2，故A正确；乙组样本数据的方差为9×4＝36，故B正确；设甲组样本数据的中位数为xi，则乙组样本数据的中位数为3xi－2，所以两组样本数据的中位数不一定相同，故C错误；甲组数据的极差为xmax－xmin，则乙组数据的极差为（3xmax－2）－（3xmin－2）＝3（xmax－xmin），所以两组样本数据的极差不同，故D正确.
11.气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天日平均温度不低于22 ℃”.现有甲、乙、丙三地连续5天日平均温度的记录数据（数据都是正整数，单位： ℃）满足以下条件：
甲地：5个数据的中位数是24，众数是22；
乙地：5个数据的中位数是27，平均数是24；
丙地：5个数据有1个是32，平均数是26，方差是10.8.
则下列说法正确的是（ ）
A.进入夏季的地区有2个
B.丙地区肯定进入了夏季
C.乙地区肯定还未进入夏季
D.不能肯定甲地区进入了夏季
解析：ABC 甲地：设甲地的其他两个数据分别为e，f，且e＜f，将5个数据由小到大排列得22，22，24，e，f，其中24＜e＜f，满足进入夏季的标志；乙地：设乙地其他四个数据分别为a，b，c，d，且a＜b≤27≤c≤d，将5个数据由小到大排列得a，b，27，c，d，则27＋c＋d≥81，而a＋b＋27＋c＋d＝120，故a＋b≤39，其中必有一个小于22，故不满足进入夏季的标志；丙地：设5个数据分别为p，q，r，s，32，且p，q，r，s∈Z，由方差公式可知（p－26）2＋（q－26）2＋（r－26）2＋（s－26）2＋（32－26）2＝10.8×5＝54，则（p－26）2＋（q－26）2＋（r－26）2＋（s－26）2＝18，易知p，q，r，s均不低于22，满足进入夏季的标志，综上，A、B、C正确.故选A、B、C.
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中横线上）
12.高一和高二两个年级的同学参加了数学竞赛，高一年级有450人，高二年级有350人，通过按比例分配的分层随机抽样的方法抽取了容量为160的样本，得到高一和高二两个年级的竞赛成绩的平均分分别为80分和90分，则此次数学竞赛的平均分约为 84.375 分.
解析：由题意可得高一年级抽取的样本量为×160＝90，高二年级抽取的样本量为×160＝70，此次数学竞赛的平均分约为＝×80＋×90＝84.375（分）.
13.中小学生的视力状况受到社会的广泛关注，某市有关部门从全市6万名高一学生中随机抽取了400名，对他们的视力状况进行一次调查统计，将所得到的有关数据绘制成频率分布直方图，如图所示.从左至右五个小组的频率之比是5∶7∶12∶10∶6，则这400名学生视力的众数约为 4.7 ，中位数约为 4.75 .
解析：由题图可知，众数的估计值为4.7.第五小组的频率为0.5×0.3＝0.15，由从左至右五个小组的频率之比是5∶7∶12∶10∶6，可得第一小组的频率为0.15×＝0.125，第二小组的频率为0.15×＝0.175，第三小组的频率为0.15×＝0.3，所以中位数在第三小组，第三小组的矩形面积为0.3，则第三小组的高为＝1.设中位数的估计值为x，则0.125＋0.175＋（x－4.55）×1＝0.5，解得x＝4.75.
14.某市为了调查中学生的心理健康情况，制作了一份心理调查问卷，A校有200名学生参与了调查，心理健康评估分的平均值为a，方差为2，B校有500名学生参与了调查，心理健康评估分的平均值为b，方差为.若a＝b，则这两个学校全体参与调查的学生的心理健康评估分的方差为 .
解析：设A校200名学生的心理健康评估分分别为x1，x2，x3，…，x200，则心理健康评估分的平均值为＝a，方差为×[（x1－a）2＋（x2－a）2＋（x3－a）2＋…＋（x200－a）2]＝2，设B校500名学生的心理健康评估分分别为y1，y2，y3，…，y500，则心理健康评估分的平均值为＝b，方差为×[（y1－b）2＋（y2－b）2＋（y3－b）2＋…＋（y500－b）2]＝.因为a＝b，所以这两个学校全体参与调查的学生的心理健康评估分的方差为×[（x1－a）2＋（x2－a）2＋…＋（x200－a）2＋（y1－b）2＋（y2－b）2＋…＋（y500－b）2]＝＝.
四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15.（本小题满分13分）某饮水机厂生产的A，B，C，D四类产品，每类产品均有经济型和豪华型两种型号，某月的产量如下表（单位：台）.
A B C D
经济型 5 000 2 000 4 500 3 500
豪华型 2 000 3 000 1 500 500
（1）在这一个月生产的饮水机中，用分层随机抽样的方法抽取n台，其中有A类产品49台，求n的值；
（2）用随机抽样的方法从C类经济型饮水机中抽取10台进行质量检测，经检测它们的得分如下：7.9，9.4，7.8，9.4，8.6，9.2，10，9.4，7.9，9.4，从D类经济型饮水机中抽取10台进行质量检测，经检测它们的得分如下：8.9，9.3，8.8，9.2，8.6，9.2，9.0，9.0，8.4，8.6，根据分析，你会选择购买C类经济型饮水机还是D类经济型饮水机？
解：（1）由题意得，饮水机的总数为5 000＋2 000＋2 000＋3 000＋4 500＋1 500＋3 500＋500＝22 000（台），则＝，解得n＝154.
（2）设C类经济型饮水机得分的平均数为，方差为，D类经济型饮水机得分的平均数为，方差为，
由题意知，＝
×（7.9＋9.4＋7.8＋9.4＋8.6＋9.2＋10＋9.4＋7.9＋9.4）＝8.9，
＝×[2×（7.9－8.9）2＋4×（9.4－8.9）2＋（7.8－8.9）2＋（8.6－8.9）2＋（9.2－8.9）2＋（10－8.9）2]＝0.56，
＝×（8.9＋9.3＋8.8＋9.2＋8.6＋9.2＋9.0＋9.0＋8.4＋8.6）＝8.9，
＝×[2×（8.6－8.9）2＋2×（9.0－8.9）2＋2×（9.2－8.9）2＋（8.4－8.9）2＋（8.8－8.9）2＋（8.9－8.9）2＋（9.3－8.9）2]＝0.08，
所以＝，＞，所以我会选择购买D类经济型饮水机.
16.（本小题满分15分）在一次高一年级统一考试中，数学试卷有一道满分为10分的选做题，学生可以从A，B两道题目中任选一题作答.某校有900名高一学生参加了本次考试，为了了解该校学生解答该选做题的得分情况，计划从900名学生的选做题成绩中随机抽取一个容量为10的样本，为此将900名学生的选做题的成绩随机编号为001，002，…，900.
（1）若采用随机数法抽样，并按照以下随机数表，以第一行第十三列的数字5为起点，从左向右依次读数，每次读取三位随机数，一行数读完之后接下一行左端.写出样本编号的中位数；
61 71 62 99 15 06 51 29 16 93
58 05 77 09 51 51 26 87 85 85
54 87 66 47 54 73 32 08 11 12
44 95 92 63 16 29 56 24 29 48
26 99 61 65 53 58 37 78 80 70
（2）若采用比例分配的分层随机抽样，按照学生选择A题目或B题目，将成绩分为两层，且样本中选择A题目的成绩有8个，平均数为7，方差为4；样本中选择B题目的成绩有2个，平均数为8，方差为1.试用样本估计该校900名学生的选做题得分的平均数与方差.
解：（1）根据题意，读取的编号依次是512，916（超界），935（超界），805，770，951（超界），512（重复），687，858，554，876，647，547，332.
将有效的编号由小到大排序，得332，512，547，554，647，687，770，805，858，876，
故样本编号的中位数为＝667.
（2）设样本中选择A题目的成绩的平均数为，方差为s2；
样本中选择B题目的成绩的平均数为，方差为t2，则＝7，s2＝4，＝8，t2＝1，
所以样本的平均数为＋＝×7＋×8＝7.2，
样本的方差为×[s2＋（－7.2）2]＋×[t2＋（－7.2）2]
＝×[4＋（7－7.2）2]＋×[1＋（8－7.2）2]＝3.56.
故该校900名学生的选做题得分的平均数约为7.2，方差约为3.56.
17.（本小题满分15分）某市政府积极鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨），一位居民的月用水量不超过x的部分按标准水价收费，超出x的部分按阶梯水价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年200位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，1），[1，2），…，[8，9]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图，其中0.4a＝b.
（1）求直方图中a，b的值，并由频率分布直方图估计该市居民月均用水量的平均数（每组数据用该组区间中点值作为代表）；
（2）设该市有40万居民，估计全市居民中月均用水量不低于2吨的人数，并说明理由；
（3）若该市政府希望使85％的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x的值，并说明理由.
解：（1）由频率分布直方图可得
0.04＋0.08＋a＋0.20＋0.26＋a＋b＋0.04＋0.02＝1，
又0.4a＝b，则a＝0.15，b＝0.06，
该市居民用水的平均数估计为
＝0.5×0.04＋1.5×0.08＋2.5×0.15＋3.5×0.20＋4.5×0.26＋5.5×0.15＋6.5×0.06＋7.5×0.04＋8.5×0.02＝4.07.
（2）由频率分布直方图可得，月均用水量低于2吨的频率为0.04＋0.08＝0.12，则月均用水量不低于2吨的频率为1－0.12＝0.88，所以估计全市40万居民中月均用水量不低于2吨的人数为40×0.88＝35.2（万）.
（3）由频率分布直方图知，月均用水量不超过6吨的频率为0.88，月均用水量不超过5吨的频率为0.73，则85％的居民每月用水量不超过的标准x（吨），5＜x＜6，所以0.73＋0.15（x－5）＝0.85，解得x＝5.8，即标准为5.8吨.
18.（本小题满分17分）某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩（单位：分），整理数据并按分数段[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]进行分组.已知测试分数均为整数，现用每组区间的中点值代替该组中的每个数据，得到体育成绩的折线图如图所示.
（1）若体育成绩大于或等于70分的学生为“体育良生”，已知该校高一年级有1 000名学生，试估计该校高一年级学生“体育良生”的人数；
（2）用样本估计总体的思想，试估计该校高一年级学生达标测试的平均分；
（3）假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为a，b，c，且a∈[70，80），b∈[80，90），c∈[90，100]，当三人的体育成绩方差s2最小时，写出a，b，c的所有可能取值（不要求证明）.
解：（1）由折线图得体育成绩大于或等于70分的学生有14＋3＋13＝30（人），∴估计该校高一年级学生“体育良生”的人数为1 000×＝750.
（2）用样本估计总体的思想，估计该校高一年级学生达标测试的平均分为×（45×2＋55×6＋65×2＋75×14＋85×3＋95×13）＝77.25（分）.
（3）∵甲、乙、丙三人的体育成绩分别为a，b，c，且a∈[70，80），b∈[80，90），c∈[90，100]，其中a，b，c∈N，∴当三人的体育成绩方差s2最小时，a，b，c的所有可能取值为79，84，90或79，85，90.
19.（本小题满分17分）某服装公司计划今年夏天在其下属实体店销售一男款衬衫，上市之前拟在该公司的线上专营店进行连续20天的试销，定价为260元/件.试销结束后统计得到该线上专营店这20天的日销售量（单位：件）的数据如图.
（1）若该线上专营店试销期间每件衬衫的进价为200元，求试销期间该衬衫日销售总利润高于9 500元的频率；
（2）试销结束后，这款衬衫正式在实体店销售，每件衬衫定价为360元，但公司对实体店经销商不零售，只提供衬衫的整箱批发，大箱每箱有70件，批发价为160元/件；小箱每箱有60件，批发价为165元/件.某实体店决定每天批发大小相同的2箱衬衫，根据公司规定，当天没销售出的衬衫按批发价的8折转给另一家实体店.根据往年的销售经验，该实体店的销售量为线上专营店销售量的80％，以线上专营店这20天的试销量估计该实体店连续20天的销售量.以该实体店连续20天销售该款衬衫的总利润作为决策，试问该实体店每天应该批发2大箱衬衫还是2小箱衬衫？
解：（1）因为试销期间每件衬衫的利润为260－200＝60元，
所以要使得日销售总利润高于9 500元，则日销售衬衫的件数大于≈158.3，
故所求频率为＝0.55.
（2）由题可知，该实体店20天的日销售量情况为3天日销售量为48件，6天日销售量为80件，7天日销售量为128件，4天日销售量为160件.
若选择批发2小箱，则批发成本为60×2×165＝19 800元，
当日销售量为48件时，当日利润为48×360＋0.8×（120－48）×165－19 800＝6 984元；
当日销售量为80件时，当日利润为80×360＋0.8×（120－80）×165－19 800＝14 280元；
当日销量为128件或160件时，当日利润为120×360－19 800＝23 400元.
所以这20天销售这款衬衫的总利润为6 984×3＋14 280×6＋23 400×11＝364 032元.
若选择批发2大箱，则批发成本为70×2×160＝22 400元，
当日销售量为48件时，当日利润为48×360＋0.8×（140－48）×160－22 400＝6 656元；
当日销售量为80件时，当日利润为80×360＋0.8×（140－80）×160－22 400＝14 080元；
当日销量为128件时，当日利润为128×360＋0.8×（140－128）×160－22 400＝25 216元.
当日销售量为160件时，当日利润为140×360－22 400＝28 000元.
所以这20天销售这款衬衫的总利润为6 656×3＋14 080×6＋25 216×7＋28 000×4＝392 960元.
因为392 960＞364 032，所以该实体店每天应该批发2大箱衬衫.
1 / 1章末检测（九） 统计
（时间：120分钟 满分：150分）
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.为了解某中学高一年级600名学生的身高情况，抽查了其中100名学生的身高进行统计分析.下列叙述正确的是（ ）
A.以上调查属于全面调查
B.每名学生是总体的一个个体
C.100名学生的身高是总体的一个样本
D.600名学生是总体
2.总体由编号01，02，…，29，30的30个个体组成.利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表的第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（ ）
第1行 78 16 62 32 08 02 62 42 62
52 53 69 97 28 01 98
第2行 32 04 92 34 49 35 82 00 36
23 48 69 69 38 74 81
A.27 B.26
C.25 D.19
3.甲、乙两人进行5轮投篮训练，每轮投篮10次，每轮投进的次数如下：甲：7，7，9，8，8；乙：4，7，7，7，9.若甲的中位数为a，乙的众数为b，则a＋b＝（ ）
A.14 B.15
C.16 D.17
4.已知10个数据：4，5，6，7，8，8.5，9，10，11，11.5，则这组数据的第40百分位数是（ ）
A.8 B.7
C.8.5 D.7.5
5.小波一星期的总开支分布如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为（ ）
A.1％ B.2％
C.3％ D.5％
6.某校团委举办“学团史，知团情”知识竞赛，甲、乙两个组各派7名同学参加竞赛，测试成绩（单位：分，十分制）如图所示，则下列描述正确的有（ ）
A.甲组成绩的极差小于乙组成绩的极差
B.甲、乙两组成绩的平均数相等
C.甲、乙两组成绩的中位数相等
D.甲组成绩的方差大于乙组成绩的方差
7.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（ ）
A.0.5 B.0.6
C.0.7 D.0.8
8.已知某样本的容量为50，平均数为70，方差为75.现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将80记录为60，另一个错将70记录为90.在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为，方差为s2，则（ ）
A.＝70，s2＜75 B.＝70，s2＞75
C.＞70，s2＜75 D.＜70，s2＞75
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9.某公司对旗下的甲、乙两个门店在1至9月份的营业额（单位：万元）进行统计并得到如图所示的折线图.
下面关于两个门店营业额的分析中，正确的是（ ）
A.甲门店的营业额折线图具有较好的对称性，故而平均营业额约为32万元
B.根据甲门店的营业额折线图可知，该门店营业额的平均值在[20，25]内
C.根据乙门店的营业额折线图可知，其营业额总体是上升趋势
D.乙门店在这9个月中的营业额的极差为25万元
10.若甲组样本数据x1，x2，…，xn（数据各不相同）的平均数为2，方差为4，乙组样本数据3x1＋a，3x2＋a，…，3xn＋a的平均数为4，则下列说法正确的是（ ）
A.a的值为－2
B.乙组样本数据的方差为36
C.两组样本数据的中位数一定相同
D.两组样本数据的极差不同
11.气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天日平均温度不低于22 ℃”.现有甲、乙、丙三地连续5天日平均温度的记录数据（数据都是正整数，单位： ℃）满足以下条件：
甲地：5个数据的中位数是24，众数是22；
乙地：5个数据的中位数是27，平均数是24；
丙地：5个数据有1个是32，平均数是26，方差是10.8.
则下列说法正确的是（ ）
A.进入夏季的地区有2个
B.丙地区肯定进入了夏季
C.乙地区肯定还未进入夏季
D.不能肯定甲地区进入了夏季
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中横线上）
12.高一和高二两个年级的同学参加了数学竞赛，高一年级有450人，高二年级有350人，通过按比例分配的分层随机抽样的方法抽取了容量为160的样本，得到高一和高二两个年级的竞赛成绩的平均分分别为80分和90分，则此次数学竞赛的平均分约为 分.
13.中小学生的视力状况受到社会的广泛关注，某市有关部门从全市6万名高一学生中随机抽取了400名，对他们的视力状况进行一次调查统计，将所得到的有关数据绘制成频率分布直方图，如图所示.从左至右五个小组的频率之比是5∶7∶12∶10∶6，则这400名学生视力的众数约为 ，中位数约为 .
14.某市为了调查中学生的心理健康情况，制作了一份心理调查问卷，A校有200名学生参与了调查，心理健康评估分的平均值为a，方差为2，B校有500名学生参与了调查，心理健康评估分的平均值为b，方差为.若a＝b，则这两个学校全体参与调查的学生的心理健康评估分的方差为 .
四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15.（本小题满分13分）某饮水机厂生产的A，B，C，D四类产品，每类产品均有经济型和豪华型两种型号，某月的产量如下表（单位：台）.
A B C D
经济型 5 000 2 000 4 500 3 500
豪华型 2 000 3 000 1 500 500
（1）在这一个月生产的饮水机中，用分层随机抽样的方法抽取n台，其中有A类产品49台，求n的值；
（2）用随机抽样的方法从C类经济型饮水机中抽取10台进行质量检测，经检测它们的得分如下：7.9，9.4，7.8，9.4，8.6，9.2，10，9.4，7.9，9.4，从D类经济型饮水机中抽取10台进行质量检测，经检测它们的得分如下：8.9，9.3，8.8，9.2，8.6，9.2，9.0，9.0，8.4，8.6，根据分析，你会选择购买C类经济型饮水机还是D类经济型饮水机？
16.（本小题满分15分）在一次高一年级统一考试中，数学试卷有一道满分为10分的选做题，学生可以从A，B两道题目中任选一题作答.某校有900名高一学生参加了本次考试，为了了解该校学生解答该选做题的得分情况，计划从900名学生的选做题成绩中随机抽取一个容量为10的样本，为此将900名学生的选做题的成绩随机编号为001，002，…，900.
（1）若采用随机数法抽样，并按照以下随机数表，以第一行第十三列的数字5为起点，从左向右依次读数，每次读取三位随机数，一行数读完之后接下一行左端.写出样本编号的中位数；
61 71 62 99 15 06 51 29 16 93
58 05 77 09 51 51 26 87 85 85
54 87 66 47 54 73 32 08 11 12
44 95 92 63 16 29 56 24 29 48
26 99 61 65 53 58 37 78 80 70
（2）若采用比例分配的分层随机抽样，按照学生选择A题目或B题目，将成绩分为两层，且样本中选择A题目的成绩有8个，平均数为7，方差为4；样本中选择B题目的成绩有2个，平均数为8，方差为1.试用样本估计该校900名学生的选做题得分的平均数与方差.
17.（本小题满分15分）某市政府积极鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨），一位居民的月用水量不超过x的部分按标准水价收费，超出x的部分按阶梯水价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年200位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，1），[1，2），…，[8，9]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图，其中0.4a＝b.
（1）求直方图中a，b的值，并由频率分布直方图估计该市居民月均用水量的平均数（每组数据用该组区间中点值作为代表）；
（2）设该市有40万居民，估计全市居民中月均用水量不低于2吨的人数，并说明理由；
（3）若该市政府希望使85％的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x的值，并说明理由.
18.（本小题满分17分）某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩（单位：分），整理数据并按分数段[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]进行分组.已知测试分数均为整数，现用每组区间的中点值代替该组中的每个数据，得到体育成绩的折线图如图所示.
（1）若体育成绩大于或等于70分的学生为“体育良生”，已知该校高一年级有1 000名学生，试估计该校高一年级学生“体育良生”的人数；
（2）用样本估计总体的思想，试估计该校高一年级学生达标测试的平均分；
（3）假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为a，b，c，且a∈[70，80），b∈[80，90），c∈[90，100]，当三人的体育成绩方差s2最小时，写出a，b，c的所有可能取值（不要求证明）.
19.（本小题满分17分）某服装公司计划今年夏天在其下属实体店销售一男款衬衫，上市之前拟在该公司的线上专营店进行连续20天的试销，定价为260元/件.试销结束后统计得到该线上专营店这20天的日销售量（单位：件）的数据如图.
（1）若该线上专营店试销期间每件衬衫的进价为200元，求试销期间该衬衫日销售总利润高于9 500元的频率；
（2）试销结束后，这款衬衫正式在实体店销售，每件衬衫定价为360元，但公司对实体店经销商不零售，只提供衬衫的整箱批发，大箱每箱有70件，批发价为160元/件；小箱每箱有60件，批发价为165元/件.某实体店决定每天批发大小相同的2箱衬衫，根据公司规定，当天没销售出的衬衫按批发价的8折转给另一家实体店.根据往年的销售经验，该实体店的销售量为线上专营店销售量的80％，以线上专营店这20天的试销量估计该实体店连续20天的销售量.以该实体店连续20天销售该款衬衫的总利润作为决策，试问该实体店每天应该批发2大箱衬衫还是2小箱衬衫？
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