10.1.4 概率的基本性质
1.下列说法中正确的是（ ）
A.对立事件一定是互斥事件
B.若A，B为随机事件，则P（A∪B）＝P（A）＋P（B）
C.若事件A，B，C两两互斥，则P（A）＋P（B）＋P（C）＝1
D.若事件A，B满足P（A）＋P（B）＝1，则A与B是对立事件
2.某校高三（1）班50名学生参加1 500 m体能测试，其中23人成绩为A，其余人成绩都是B或C.从这50名学生中任抽1人，若抽得B的概率是0.4，则抽得C的概率是（ ）
A.0.14 B.0.20
C.0.40 D.0.60
3.已知随机事件A，B，C中，A与B互斥，B与C对立，且P（A）＝0.3，P（C）＝0.6，则P（A∪B）＝（ ）
A.0.3 B.0.6
C.0.7 D.0.9
4.盘子里有肉馅、素馅和豆沙馅的包子共10个，从中随机取出1个，是肉馅包子的概率为，不是豆沙馅包子的概率为，则素馅包子的个数为（ ）
A.1 B.2
C.3 D.4
5.已知随机事件A，B发生的概率满足条件P（A∪B）＝，某人猜测事件∩发生，则此人猜测正确的概率为（ ）
A.1 B.
C. D.0
6.〔多选〕高一（2）班数学兴趣小组有男生和女生各3名，现从中任选2名学生去参加数学竞赛，则 （ ）
A.恰有一名参赛学生是男生的概率为
B.至少有一名参赛学生是男生的概率为
C.至多有一名参赛学生是男生的概率为
D.两名参赛学生都是男生的概率为
7.〔多选〕在一次随机试验中，三个事件A1，A2，A3发生的概率分别是0.2，0.3，0.5，则下列说法正确的是（ ）
A.A1∪A2与A3是互斥事件，也是对立事件
B.A1∪A2∪A3不一定是必然事件
C.P（A2∪A3）＝0.8
D.P（A1∪A2）≤0.5
8.已知P（A）＝0.4，P（B）＝0.2.
（1）如果B A，则P（A∪B）＝ ，P（A∩B）＝ ；
（2）如果A，B互斥，则P（A∪B）＝ ，P（A∩B）＝ .
9.若随机事件A，B互斥，A，B发生的概率均不等于0，且P（A）＝2－a，P（B）＝4a－5，则实数a的取值范围是 .
10.某商场有奖促销中，购满100元商品得一张奖券，多购多得，每1 000张奖券为一个开奖单位.设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个.设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A，B，C.
（1）求P（A），P（B），P（C）；
（2）求抽取1张奖券中奖的概率；
（3）求抽取1张奖券不中特等奖或一等奖的概率.
11.人类通常有O，A，B，AB四种血型，某一血型的人能给哪些血型的人输血，是有严格规定的，输血法则可归结为4条：①X→X；②O→X；③X→AB；④不满足上述3条法则的任何关系式都是错误的（其中X代表O，A，B，AB中某种血型，箭头左边表示供血者，右边表示受血者）.已知我国O，A，B，AB四种血型的人数所占比例分别为41%，28%，24%，7%，在临床上，按照规则，若受血者为A型血，则一位供血者不能为这位受血者正确输血的概率为（ ）
A.0.27 B.0.31
C.0.42 D.0.69
12.〔多选〕口袋里装有1红、2白、3黄共6个除颜色外完全相同的小球，从中取出2球，事件A＝“取出的2球同色”，B＝“取出的2球中至少有1个黄球”，C＝“取出的2球中至少有1个白球”，D＝“取出的2球不同色”，E＝“取出的2球中至多有1个白球”.则下列判断中正确的是（ ）
A.A与D为对立事件 B.C与E是对立事件
C.P（C∪E）＝1 D.P（B）＝P（C）
13.从1，2，3，…，30这30个数中任意取出一个数，则取出的数是偶数或能被5整除的数的概率是 .
14.某医院首批救灾人员中有2名医生、3名护士和1名管理人员.采用抽签的方式，从这六名人员中随机选取两人在表彰大会上发言.
（1）写出发言人员所有可能的结果构成的样本空间；
（2）求选中1名医生和1名护士发言的概率；
（3）求至少选中1名护士发言的概率.
15.袋中有9个大小相同颜色不全相同的小球，分别为黑球、黄球、绿球，从中任意取一球，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率是，试求：
（1）袋中黑球、黄球、绿球的个数分别是多少？
（2）从所有黑球、黄球中任取两个球，黑球与黄球各得一个的概率是多少？
（3）经计算从袋中任取两个球可得36个样本点，则两个球颜色不相同的概率是多少？
1 / 110.1.4 概率的基本性质
课标要求 情境导入
1.结合具体实例，理解概率的性质（数学抽象）. 2.掌握互斥事件、对立事件概率的运算法则（数学运算）. 前面我们学习了概率的意义，知道概率是指事件在某些条件下发生的可能性大小，我们看几个例子：电话铃响时，响第一声拿起话筒，响第二声拿起话筒，这两个事情是不可能同时发生的，又如甲、乙两个运动员进行射击比赛，甲运动员射中10环，乙运动员射中10环，这两件事情能够同时发生，这些事件里面体现了概率的某些性质，今天我们就来研究这些性质.
知识点一｜概率的基本性质
问题 （1）在一次掷骰子试验中，设事件A＝“点数小于7”，事件B＝“点数大于7”，事件C＝“点数大于1”.以上事件的概率是多少？你认为任意事件的概率取值范围是多少？
提示：P（A）＝1，P（B）＝0，P（C）＝.任意事件的概率取值范围为[0，1].
（2）在一次掷骰子试验中，设事件D＝“出现1点”，事件E＝“出现2点”，事件F＝“出现的点数小于3”.事件D与E有什么关系？事件D，E，F的概率分别是多少呢？它们的概率又有怎样的关系？
提示：事件D与E互斥.P（D）＝，P（E）＝，P（F）＝.P（D）＋P（E）＝P（F）.
（3）在一次掷骰子试验中，设事件H＝“出现的点数为奇数”，事件I＝“出现的点数为偶数”，事件H与事件I是什么关系呢？它们的概率有什么关系呢？
提示：事件H与事件I是对立事件.P（H）＝，P（I）＝，P（H）＋P（I）＝1.
（4）在一次掷骰子试验中，设事件M＝“出现的点数小于2”与事件F＝“出现的点数小于3”是什么关系呢？它们的概率有什么关系呢？
提示：M F.P（M）＜P（F）.
（5）对于问题（4），P（M∪F）与P（M）＋P（F）相等吗？如果不相等请你说明原因，并思考如何计算P（M∪F）？
提示：P（M∪F）≠P（M）＋P（F），原因是事件M与F不互斥.
由P（M）＝，P（F）＝，P（M）＋P（F）＝，而P（M∩F）＝，因此P（M∪F）＝P（M）＋P（F）－P（M∩F）.
【知识梳理】
概率的基本性质
性质1：对任意的事件A，都有P（A） ≥ 0.
性质2：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P（Ω）＝ 1 ，P（ ）＝ 0 .
性质3：如果事件A与事件B互斥，那么P（A∪B）＝ P（A）＋P（B） .
性质4：如果事件A与事件B互为对立事件，那么P（B）＝ 1－P（A） ，P（A）＝ 1－P（B） .
性质5：如果A B，那么P（A） ≤ P（B）.
性质6：设A，B是一个随机试验中的两个事件，我们有P（A∪B）＝ P（A）＋P（B）－P（A∩B） .
提醒：（1）对于性质3，一般地，如果A1，A2，…，Am是两两互斥的事件，则P（A1∪A2∪…∪Am）＝P（A1）＋P（A2）＋…＋P（Am）；P（A）＋P（）＝1；（2）对于性质6，要注意A，B是一个随机试验中的两个事件.
【例1】 （1）〔多选〕下列说法正确的有（ AC ）
A.必然事件的概率等于1
B.某事件的概率等于1.1
C.某事件的概率是0
D.若A，B为两个事件，则P（A∪B）＝P（A）＋P（B）
解析：（1）必然事件一定发生，故其概率是1，故A正确；必然事件的概率是1，故概率为1.1的事件不存在，故B错误；不可能事件的概率是0，故C正确；对于一个随机试验中的两个事件，有P（A∪B）＝P（A）＋P（B）－P（A∩B），故D错误.
（2）投掷一枚骰子（质地均匀的正方体），设事件A为“掷得偶数点”，事件B为“掷得的点数是2”，则P（A）与P（B）的大小关系为（ A ）
A.P（A）＞P（B） B.P（A）＝P（B）
C.P（A）＜P（B） D.不确定
解析：（2）因为n（A）＝3，n（B）＝1，所以P（A）＝＝，P（B）＝，故P（A）＞P（B）.故选A.
【规律方法】
1.由于事件的样本点数总是小于或等于试验的样本空间，所以任何事件的概率都在0～1之间，即0≤P（A）≤1.
2.利用概率性质进行判断，要注意每一条性质使用的条件，不能断章取义.
训练1 若A，B为互斥事件，则（ ）
A.P（A）＋P（B）＜1 B.P（A）＋P（B）＞1
C.P（A）＋P（B）＝1 D.P（A）＋P（B）≤1
解析：D 因为A，B为互斥事件，所以A∪B是随机事件或必然事件，则P（A∪B）＝P（A）＋P（B）≤1，当A，B为对立事件时，P（A）＋P（B）＝1.故选D.
知识点二｜互斥事件与对立事件概率公式的应用
角度1 互斥事件概率公式的应用
【例2】 在数学考试（满分100分）中，小明的成绩在90分及90分以上的概率是0.18，在80～89分（包括80分与89分，下同）的概率是0.51，在70～79分的概率是0.15，在60～69分的概率是0.09，在60分以下的概率是0.07.计算下列事件的概率：
（1）小明在数学考试中取得80分及80分以上的成绩；
解：（1）分别记小明的成绩“在90分及90分以上”“在80～89分”“在70～79分”“在60～69分”“在60分以下”为事件A，B，C，D，E，显然这五个事件两两互斥.
小明的成绩在80分及80分以上的概率为P（A∪B）＝P（A）＋P（B）＝0.18＋0.51＝0.69.
（2）小明考试及格（60分及60分以上为及格）.
解：（2）小明考试及格的概率为P（A∪B∪C∪D）＝P（A）＋P（B）＋P（C）＋P（D）＝0.18＋0.51＋0.15＋0.09＝0.93.
【规律方法】
运用互斥事件的概率加法公式P（A∪B）＝P（A）＋P（B）解题时，首先要判断事件之间是否互斥，同时要学会把一个事件拆分为若干个两两互斥的事件，然后求出各事件的概率，用互斥事件的概率加法公式得出结果.
角度2 对立事件概率公式的应用
【例3】 （链接教材P243例11）甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙获胜的概率为，求：
（1）甲获胜的概率；
解：（1）“甲获胜”和“和棋或乙获胜”是对立事件，所以“甲获胜”的概率为P＝1－－＝.
（2）甲不输的概率.
解：（2）法一 设事件A为“甲不输”，可看成是“甲获胜”“和棋”这两个互斥事件的并事件，所以P（A）＝＋＝.
法二 设事件A为“甲不输”，是“乙获胜”的对立事件，所以P（A）＝1－＝，
即甲不输的概率是.
【规律方法】
1.当直接计算符合条件的事件的概率比较麻烦时，可先计算出其对立事件的概率，然后利用对立事件的概率加法公式P（A）＋P（）＝1，求出符合条件的事件的概率.
2.当求解的问题中有“至多”“至少”“最少”等关键词语时，常常考虑其反面，通过求其反面，然后转化为所求问题.
训练2 盒子里装有外形、质量完全相同且编号为1，2，3，4，5的五个小球，其中1号与2号是黑球，3号、4号与5号是红球，从中有放回地每次取出1个球，共取两次.
（1）求取到的2个球中恰好有1个是黑球的概率；
解：试验的样本空间Ω＝{（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5）}，共25个样本点.
（1）事件“取到的2个球中恰好有1个黑球”包含的样本点为（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（5，1），（5，2），共12个，故所求的概率为.
（2）求取到的2个球中至少有1个是红球的概率.
解：（2）事件“取到的2个球中至少有1个是红球”的对立事件为“没有一个红球”，即“全是黑球”.事件“全是黑球”包含的样本点为（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），共4个，故所求的概率为1－＝.
提能点｜概率性质的综合应用
【例4】 袋中有外形、质量完全相同的红球、黑球、黄球、绿球共12个，从中任取一球，取到红球的概率是，取到黑球或黄球的概率是，取到黄球或绿球的概率也是.
（1）试分别求取到黑球、黄球、绿球的概率；
解：（1）从袋中任取一球，记事件“取到红球”“取到黑球”“取到黄球”“取到绿球”分别为A，B，C，D，它们彼此互斥，
则P（A）＝，P（B∪C）＝P（B）＋P（C）＝，
P（C∪D）＝P（C）＋P（D）＝，P（B∪C∪D）＝P（B）＋P（C）＋P（D）＝1－P（A）＝1－＝.
联立解得
故取到黑球、黄球、绿球的概率分别为，，.
（2）从中任取一球，求取到的不是红球也不是绿球的概率.
解：（2）事件“取到红球或绿球”可表示为A∪D，由（1）及互斥事件的概率加法公式得P（A∪D）＝P（A）＋P（D）＝＋＝，
故取到的不是红球也不是绿球的概率为P＝1－P（A∪D）＝1－＝.
【规律方法】
求某些较复杂事件的概率，通常有两种方法：一是将所求事件的概率转化成一些彼此互斥的事件的概率的和；二是先求此事件的对立事件的概率，再用公式求此事件的概率.这两种方法可使复杂事件概率的计算得到简化.
训练3 某公司三个分厂的职工情况为：第一分厂有男职工4 000人，女职工1 600人；第二分厂有男职工3 000人，女职工1 400人；第三分厂有男职工800人，女职工500人.如果从该公司职工中随机抽取1人，求该职工为女职工或第三分厂的职工的概率.
解：记事件A为“抽取的为女职工”，事件B为“抽取的为第三分厂的职工”，则A∩B表示“抽取的为第三分厂的女职工”，A∪B表示“抽取的为女职工或第三分厂的职工”，则有
P（A）＝＝，
P（B）＝＝，
P（A∩B）＝＝，
所以P（A∪B）＝P（A）＋P（B）－P（A∩B）＝＋－＝.
故该职工为女职工或第三分厂的职工的概率为.
1.已知随机事件A和B互斥，且P（A∪B）＝0.5，P（B）＝0.3.则P（）＝（ ）
A.0.5 B.0.6
C.0.7 D.0.8
解析：D 因为A与B互斥，则P（A∪B）＝P（A）＋P（B），可得P（A）＝P（A∪B）－P（B）＝0.5－0.3＝0.2，所以P（）＝1－P（A）＝1－0.2＝0.8.故选D.
2.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.4，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.3，则不用现金支付的概率为（ ）
A.0.4 B.0.3
C.0.7 D.0.6
解析：B 由题得不用现金支付的概率为P＝1－0.4－0.3＝0.3.故选B.
3.袋子中有一些大小质地完全相同的红球、白球和黑球，从中任意摸出一球，摸出的球是红球或白球的概率为0.56，摸出的球是红球或黑球的概率为0.68，则摸出的球是白球或黑球的概率为（ ）
A.0.64 B.0.72
C.0.76 D.0.82
解析：C 设摸出红球的概率为P（A），摸出白球的概率为P（B），摸出黑球的概率为P（C），所以P（A）＋P（B）＝0.56，P（A）＋P（C）＝0.68，且P（A）＋P（B）＋P（C）＝1，所以P（C）＝1－P（A）－P（B）＝0.44，P（B）＝1－P（A）－P（C）＝0.32，所以P（B）＋P（C）＝0.76，即摸出的球是白球或黑球的概率为0.76.故选C.
4.某商店的月收入（单位：元）在[10 000，30 000）内的概率如下表所示：
月收入/元 [10 000，15 000） [15 000，20 000） [20 000，25 000） [25 000，30 000）
概率 0.12 a b 0.14
已知月收入在[10 000，30 000）内的概率为0.67，则月收入在[15 000，30 000）内的概率为 0.55 .
解析：记月收入在[10 000，15 000），[15 000，20 000），[20 000，25 000），[25 000，30 000）内分别为事件A，B，C，D.因为事件A，B，C，D两两互斥，且P（A）＋P（B）＋P（C）＋P（D）＝0.67，所以P（B∪C∪D）＝0.67－P（A）＝0.55.
课堂小结
1.理清单 （1）概率的基本性质； （2）互斥事件概率公式的应用； （3）对立事件概率公式的应用. 2.应体会 利用概率的性质求解概率问题常用转化法及正难则反的思想. 3.避易错 将事件拆分成若干个互斥的事件时，易重复和遗漏.
1.下列说法中正确的是（ ）
A.对立事件一定是互斥事件
B.若A，B为随机事件，则P（A∪B）＝P（A）＋P（B）
C.若事件A，B，C两两互斥，则P（A）＋P（B）＋P（C）＝1
D.若事件A，B满足P（A）＋P（B）＝1，则A与B是对立事件
解析：A A说法显然正确；B说法不正确，当事件A，B能同时发生时，不满足P（A∪B）＝P（A）＋P（B）；C说法不正确，P（A）＋P（B）＋P（C）不一定等于1，还可能小于1；D说法不正确，当事件A，B不属于同一个试验时，显然不成立.
2.某校高三（1）班50名学生参加1 500 m体能测试，其中23人成绩为A，其余人成绩都是B或C.从这50名学生中任抽1人，若抽得B的概率是0.4，则抽得C的概率是（ ）
A.0.14 B.0.20
C.0.40 D.0.60
解析：A 由于成绩为A的有23人，故抽到C的概率为1－－0.4＝0.14.故选A.
3.已知随机事件A，B，C中，A与B互斥，B与C对立，且P（A）＝0.3，P（C）＝0.6，则P（A∪B）＝（ ）
A.0.3 B.0.6
C.0.7 D.0.9
解析：C 因为P（C）＝0.6，事件B与C对立，所以P（B）＝0.4，又P（A）＝0.3，A与B互斥，所以P（A∪B）＝P（A）＋P（B）＝0.3＋0.4＝0.7.故选C.
4.盘子里有肉馅、素馅和豆沙馅的包子共10个，从中随机取出1个，是肉馅包子的概率为，不是豆沙馅包子的概率为，则素馅包子的个数为（ ）
A.1 B.2
C.3 D.4
解析：C 由题意可知，肉馅包子的个数为10×＝4.从中随机取出1个，不是豆沙馅包子的概率为，则该包子是豆沙馅包子的概率为1－＝，所以豆沙馅包子的个数为10×＝3.因此，素馅包子的个数为10－4－3＝3.
5.已知随机事件A，B发生的概率满足条件P（A∪B）＝，某人猜测事件∩发生，则此人猜测正确的概率为（ ）
A.1 B.
C. D.0
解析：C 事件∩与事件A∪B是对立事件，则此人猜测正确的概率P（∩）＝1－P（A∪B）＝1－＝.
6.〔多选〕高一（2）班数学兴趣小组有男生和女生各3名，现从中任选2名学生去参加数学竞赛，则（ ）
A.恰有一名参赛学生是男生的概率为
B.至少有一名参赛学生是男生的概率为
C.至多有一名参赛学生是男生的概率为
D.两名参赛学生都是男生的概率为
解析：AC 从数学兴趣小组的6名学生中任选2名学生去参加数学竞赛，共有15种等可能的结果.恰有一名参赛学生是男生，即从3名男生中任选1人，从3名女生中任选1人，有9种结果，所以恰有一名参赛学生是男生的概率为＝，A对；“至少有一名参赛学生是男生”的对立事件为“两名参赛学生都是女生”，从3名女生中任选2人有3种结果，所以至少有一名参赛学生是男生的概率为1－＝，B错；“两名参赛学生都是男生”，从3名男生中任选2人有3种结果，其概率为＝，D错；“至多有一名参赛学生是男生”的对立事件为“两名参赛学生都是男生”，所以至多有一名参赛学生是男生的概率为1－＝，C对.故选A、C.
7.〔多选〕在一次随机试验中，三个事件A1，A2，A3发生的概率分别是0.2，0.3，0.5，则下列说法正确的是（ ）
A.A1∪A2与A3是互斥事件，也是对立事件
B.A1∪A2∪A3不一定是必然事件
C.P（A2∪A3）＝0.8
D.P（A1∪A2）≤0.5
解析：BD 因为A1，A2，A3不一定是互斥事件，所以A不正确，B正确；P（A2∪A3）≤0.8，P（A1∪A2）≤0.5，所以C不正确，D正确.
8.已知P（A）＝0.4，P（B）＝0.2.
（1）如果B A，则P（A∪B）＝ 0.4 ，P（A∩B）＝ 0.2 ；
解析：（1）因为B A，所以P（A∪B）＝P（A）＝0.4，P（A∩B）＝P（B）＝0.2.
（2）如果A，B互斥，则P（A∪B）＝ 0.6 ，P（A∩B）＝ 0 .
解析：（2）因为A，B互斥，所以P（A∪B）＝P（A）＋P（B）＝0.4＋0.2＝0.6，P（A∩B）＝P（ ）＝0.
9.若随机事件A，B互斥，A，B发生的概率均不等于0，且P（A）＝2－a，P（B）＝4a－5，则实数a的取值范围是 （，］ .
解析：因为随机事件A，B互斥，则P（A∪B）＝P（A）＋P（B）＝3a－3，依题意及概率的性质得即解得＜a≤，所以实数a的取值范围是（，］.
10.某商场有奖促销中，购满100元商品得一张奖券，多购多得，每1 000张奖券为一个开奖单位.设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个.设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A，B，C.
（1）求P（A），P（B），P（C）；
（2）求抽取1张奖券中奖的概率；
（3）求抽取1张奖券不中特等奖或一等奖的概率.
解：（1）由题意，每1 000张奖券中设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个，
故P（A）＝，P（B）＝＝，P（C）＝＝.
（2）设“抽取1张奖券中奖”为事件D，
则P（D）＝P（A）＋P（B）＋P（C）＝＋＋＝.故抽取1张奖券中奖的概率为.
（3）设“抽取1张奖券不中特等奖或一等奖”为事件E，
则P（E）＝1－P（A）－P（B）＝1－－＝.故所求的概率为.
11.人类通常有O，A，B，AB四种血型，某一血型的人能给哪些血型的人输血，是有严格规定的，输血法则可归结为4条：①X→X；②O→X；③X→AB；④不满足上述3条法则的任何关系式都是错误的（其中X代表O，A，B，AB中某种血型，箭头左边表示供血者，右边表示受血者）.已知我国O，A，B，AB四种血型的人数所占比例分别为41％，28％，24％，7％，在临床上，按照规则，若受血者为A型血，则一位供血者不能为这位受血者正确输血的概率为（ ）
A.0.27 B.0.31
C.0.42 D.0.69
解析：B 当受血者为A型血时，供血者可以为A型或O型，即B，AB两种血型不能为供血者，我国O，A，B，AB四种血型的人数所占比例分别为41％，28％，24％，7％，所以一位供血者不能为这位受血者正确输血的概率为P＝24％＋7％＝31％＝0.31.故选B.
12.〔多选〕口袋里装有1红、2白、3黄共6个除颜色外完全相同的小球，从中取出2球，事件A＝“取出的2球同色”，B＝“取出的2球中至少有1个黄球”，C＝“取出的2球中至少有1个白球”，D＝“取出的2球不同色”，E＝“取出的2球中至多有1个白球”.则下列判断中正确的是（ ）
A.A与D为对立事件 B.C与E是对立事件
C.P（C∪E）＝1 D.P（B）＝P（C）
解析：AC 因为口袋里装有1红、2白、3黄共6个除颜色外完全相同的小球，从中取出2球，由对立事件的定义得A与D为对立事件，故A正确；C与E有可能同时发生，不是对立事件，故B错误；P（C）＝1－＝，P（E）＝，P（C∩E）＝，从而P（C∪E）＝P（C）＋P（E）－P（C∩E）＝1（或由C∪E为必然事件，得P（C∪E）＝1），故C正确；黄球与白球的个数不同，从而P（B）≠P（C），故D错误.
13.从1，2，3，…，30这30个数中任意取出一个数，则取出的数是偶数或能被5整除的数的概率是 .
解析：设事件A＝“取出的数为偶数”，事件B＝“取出的数能被5整除”，则P（A）＝，P（B）＝＝，P（A∩B）＝＝，所以P（A∪B）＝P（A）＋P（B）－P（A∩B）＝＋－＝.
14.某医院首批救灾人员中有2名医生、3名护士和1名管理人员.采用抽签的方式，从这六名人员中随机选取两人在表彰大会上发言.
（1）写出发言人员所有可能的结果构成的样本空间；
（2）求选中1名医生和1名护士发言的概率；
（3）求至少选中1名护士发言的概率.
解：（1）2名医生记为A1，A2，3名护士记为B1，B2，B3，1名管理人员记为C，
则样本空间Ω＝{（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，C），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，C），（B1，B2），（B1，B3），（B1，C），（B2，B3），（B2，C），（B3，C）}.
（2）设事件M＝“选中1名医生和1名护士发言”，则M＝{（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3）}，所以n（M）＝6，
又n（Ω）＝15，所以P（M）＝＝.
（3）设事件N＝“至少选中1名护士发言”，
则＝{（A1，A2），（A1，C），（A2，C）}，
所以n（）＝3，所以P（）＝＝，
所以P（N）＝1－P（）＝1－＝.
15.袋中有9个大小相同颜色不全相同的小球，分别为黑球、黄球、绿球，从中任意取一球，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率是，试求：
（1）袋中黑球、黄球、绿球的个数分别是多少？
（2）从所有黑球、黄球中任取两个球，黑球与黄球各得一个的概率是多少？
（3）经计算从袋中任取两个球可得36个样本点，则两个球颜色不相同的概率是多少？
解：（1）从中任取一球，分别记得到黑球、黄球、绿球为事件A，B，C，由于A，B，C为互斥事件，根据已知，
得
解得
所以任取一球，得到黑球、黄球、绿球的概率分别是，，.
所以黑球的个数为9×＝3，黄球的个数为9×＝2，绿球的个数为9×＝4，
所以袋中黑球、黄球、绿球的个数分别是3，2，4.
（2）由（1）知黑球、黄球的个数分别为3，2， 所以从所有黑球、黄球中任取两个球的样本空间中共有10个样本点，记黑球与黄球各得一个为事件D，其中事件D包含6个样本点，则P（D）＝＝.
（3）因为从袋中任取两个球可得36个样本点，其中两个黑球的样本点是3个，两个黄球的样本点是1个，两个绿球的样本点是6个，于是，两个球同色的概率为＝，则两个球颜色不相同的概率是1－＝.
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