章末检测（十） 概率
（时间：120分钟 满分：150分）
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1 000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（ ）
A. B.
C. D.
2.某网站举行购物抽奖活动，规定购物消费每满100元就送一次抽奖机会，中奖的概率为10％.那么以下理解正确的是（ ）
A.某人抽奖100次，一定能中奖10次
B.某人消费1 000元，至少能中奖1次
C.某人抽奖1次，一定不能中奖
D.某人抽奖10次，可能1次也没中奖
3.把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（ ）
A.对立事件 B.必然事件
C.互斥但不对立事件 D.不可能事件
4.自然对数的底数是指无理数e＝2.718 281 828 459 045….e是一个奇妙有趣的无理数，它取自数学家欧拉Euler的英文字头.某教师为帮助同学们了解“e”，让同学们从小数点后的3位数字7，1，8中随机选取两位数字，整数部分2不变，那么得到的数字小于2.71的概率为（ ）
A. B.
C. D.
5.一个口袋内装有大小相同的红、蓝球各一个，若有放回地摸出一个球并记下颜色为一次试验，试验共进行三次，则至少摸到一次红球的概率是（ ）
A. B.
C. D.
6.拋掷一枚质地均匀的正四面骰子（骰子为正四面体，四个面上的数字分别为1，2，3，4），若骰子与桌面接触面上的数字为1或2，则再抛掷一次，否则停止抛掷（最多抛掷2次），则抛掷骰子所得的点数之和至少为4的概率为（ ）
A. B.
C. D.
7.长时间玩手机可能影响视力.据调查，某校学生大约有45％的人近视，而该校大约有20％的学生每天玩手机超过1小时，这些人的近视率约为50％.现从每天玩手机不超过1小时的学生中任意抽查一名学生，则他近视的概率为（ ）
A. B.
C. D.
8.猜灯谜是中国元宵节特色活动之一.已知甲、乙、丙三人每人写一个灯谜，分别放入三个完全相同的小球，三人约定每人随机选一个球（不放回），猜出自己所选球内的灯谜者获胜.若他们每人必能猜对自己写的灯谜，并有的概率猜对其他人写的灯谜，则甲独自获胜的概率为（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9.设A，B为两个互斥的事件，且P（A）＞0，P（B）＞0，则下列各式正确的是（ ）
A.P（A∪B）＝P（A）＋P（B） B.P（∪）＝P（）＋P（）
C.P（AB）＝0 D.P（）＝1－P（A）－P（B）
10.某工厂制造一种零件，甲机床的正品率是0.9，乙机床的正品率为0.8，分别从它们制造的产品中任意抽取一件，则（ ）
A.两件都是次品的概率为0.28
B.至多有一件正品的概率为0.72
C.恰有一件正品的概率为0.26
D.至少有一件正品的概率为0.98
11.已知关于x的二次函数f（x）＝ax2－bx＋1，设集合P＝{1，2，3}，Q＝{－1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数a和b得到数对（a，b），则（ ）
A.所有的数对（a，b）共有30种情况
B.函数y＝f（x）有零点的概率为
C.使函数y＝f（x）在区间[1，＋∞）上单调递增的数对（a，b）共有13种情况
D.函数y＝f（x）在区间[1，＋∞）上单调递增的概率为
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中横线上）
12.为了调查新疆阿克苏野生动物保护区内鹅喉羚的数量，调查人员逮到这种动物400只，标记后放回.一个月后，调查人员再次逮到该种动物800只，其中标记的有2只，估算该保护区有鹅喉羚 只.
13.某同学进行投篮训练，在甲、乙、丙三个不同的位置投中的概率分别为，，p，该同学站在这三个不同的位置各投篮一次，至少投中一次的概率为，则p的值为 .
14.甲、乙、丙、丁四人到电影院看电影，只剩下编号为1，2，3的三个座位，于是四人抽签决定谁坐几号座位（抽到空签的人离开），则甲抽到2号座位的概率为 .
四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15.（本小题满分13分）某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽情况之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：
日期 3月1日 3月2日 3月3日 3月4日 3月5日
温差x/℃ 10 11 13 12 8
发芽数y/颗 23 25 30 26 16
（1）求这5天的平均发芽率；
（2）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，用（m，n）的形式列出所有的样本点，并求满足“m，n∈[25，30]”的事件A的概率.
16.（本小题满分15分）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如下：
（1）求频率分布直方图中a的值；
（2）分别求出成绩在[50，60）与[60，70）中的学生人数；
（3）从成绩在[50，70）的学生中任选2人，求这2人的成绩都在[60，70）中的概率.
17.（本小题满分15分）甲、乙两名同学组成“星队”参加知识竞赛.现有A，B两类问题，竞赛规则如下：①竞赛开始时，甲、乙两名同学各自先从A类问题中随机抽取一个问题进行回答，答错的同学本轮竞赛结束；答对的同学再从B类问题中随机抽取一个问题进行回答，无论答对与否，本轮竞赛结束.②若在本轮竞赛中甲、乙两名同学合计答对问题的个数不少于3，则“星队”可进入下一轮.已知甲同学能答对A类中问题的概率为，能答对B类中问题的概率为.乙同学能答对A类中问题的概率为，能答对B类中问题的概率为.
（1）设“甲同学答对0个，1个，2个问题”分别记为事件A0，A1，A2，求事件A0，A1，A2的概率；
（2）求“星队”能进入下一轮的概率.
18.（本小题满分17分）某网上电子商城销售甲、乙两种品牌的固态硬盘，甲、乙两种品牌的固态硬盘保修期均为3年，现从该商城已售出的甲、乙两种品牌的固态硬盘中各随机抽取50个，统计这些固态硬盘首次出现故障发生在保修期内的数据如下：
型号 甲 乙
首次出现故障的时间x（年） 0＜x≤1 1＜x≤2 2＜x≤3 0＜x≤1 1＜x≤2 2＜x≤3
硬盘数（个） 2 1 2 1 2 3
假设甲、乙两种品牌的固态硬盘首次出现故障相互独立.
（1）从该商城销售的甲品牌固态硬盘中随机抽取一个，试估计首次出现故障发生在保修期内的概率；
（2）某人在该商城同时购买了甲、乙两种品牌的固态硬盘各一个，试估计恰有一个首次出现故障发生在保修期的第3年（即2＜x≤3）的概率.
19.（本小题满分17分）甲、乙、丙三位同学进行乒乓球比赛，每局比赛两人对战，另一人轮空，没有平局.每局胜者与此局轮空者进行下一局的比赛.约定先赢两局者获胜，比赛随即结束.已知每局比赛甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为.
（1）若第一局由乙丙对战，求甲获胜的概率；
（2）判断并说明由哪两位同学进行首场对战才能使甲获胜的概率最大.
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（时间：120分钟 满分：150分）
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1 000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（ ）
A. B.
C. D.
解析：D 抛掷一枚质地均匀的硬币，只考虑第999次，只有正面朝上和反面朝上两种等可能的结果，故所求概率为.
2.某网站举行购物抽奖活动，规定购物消费每满100元就送一次抽奖机会，中奖的概率为10％.那么以下理解正确的是（ ）
A.某人抽奖100次，一定能中奖10次
B.某人消费1 000元，至少能中奖1次
C.某人抽奖1次，一定不能中奖
D.某人抽奖10次，可能1次也没中奖
解析：D 中奖的概率为10％，与抽奖的次数无关，不能保证一定中奖，也不能保证一定不中奖，只是有10％中奖的可能性，故D选项正确.
3.把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（ ）
A.对立事件 B.必然事件
C.互斥但不对立事件 D.不可能事件
解析：C 事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”不可能同时发生，也可能都不发生，故它们是互斥但不对立事件.
4.自然对数的底数是指无理数e＝2.718 281 828 459 045….e是一个奇妙有趣的无理数，它取自数学家欧拉Euler的英文字头.某教师为帮助同学们了解“e”，让同学们从小数点后的3位数字7，1，8中随机选取两位数字，整数部分2不变，那么得到的数字小于2.71的概率为（ ）
A. B.
C. D.
解析：C 由题意可得，样本点总数N＝6，∵让同学们从小数点后的3位数字7，1，8中随机选取两位数字，整数部分2不变，那么得到的数字小于2.71的样本点有（1，7），（1，8），即2.17＜2.71，2.18＜2.71，共有M＝2个，∴得到的数字小于2.71的概率为P＝＝＝.
5.一个口袋内装有大小相同的红、蓝球各一个，若有放回地摸出一个球并记下颜色为一次试验，试验共进行三次，则至少摸到一次红球的概率是（ ）
A. B. C. D.
解析：B 所有的样本点为（红，红，红），（红，红，蓝），（红，蓝，红），（蓝，红，红），（红，蓝，蓝），（蓝，红，蓝），（蓝，蓝，红），（蓝，蓝，蓝），共8个.三次都是蓝球的样本点只有1个，其概率是，根据对立事件的概率之间的关系，可得所求概率为1－＝.
6.拋掷一枚质地均匀的正四面骰子（骰子为正四面体，四个面上的数字分别为1，2，3，4），若骰子与桌面接触面上的数字为1或2，则再抛掷一次，否则停止抛掷（最多抛掷2次），则抛掷骰子所得的点数之和至少为4的概率为（ ）
A. B.
C. D.
解析：A 抛掷次数为1的概率为＝，点数可能为3或4，抛掷次数为2的概率为1－＝，此时样本点有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），共八个，其中点数之和至少为4的样本点有（1，3），（1，4），（2，2），（2，3），（2，4），共五个，故抛掷骰子所得的点数之和至少为4的概率为×＋×＝＋＝.故选A.
7.长时间玩手机可能影响视力.据调查，某校学生大约有45％的人近视，而该校大约有20％的学生每天玩手机超过1小时，这些人的近视率约为50％.现从每天玩手机不超过1小时的学生中任意抽查一名学生，则他近视的概率为（ ）
A. B.
C. D.
解析：D 设该校有x个同学，则约有0.45x的学生近视，∵0.2x的学生每天玩手机超过1小时且玩手机超过1小时的学生中有0.1x的学生近视，∴有0.8x的学生每天玩手机不超过1小时且其中有0.35x的学生近视，∴从每天玩手机不超过1小时的学生中任意抽查一名学生，则他近视的概率为P＝＝.
8.猜灯谜是中国元宵节特色活动之一.已知甲、乙、丙三人每人写一个灯谜，分别放入三个完全相同的小球，三人约定每人随机选一个球（不放回），猜出自己所选球内的灯谜者获胜.若他们每人必能猜对自己写的灯谜，并有的概率猜对其他人写的灯谜，则甲独自获胜的概率为（ ）
A. B.
C. D.
解析：C 记事件A表示甲独自获胜，因为每人随机选一个球（不放回），有（甲，乙，丙），（甲，丙，乙），（乙，丙，甲），（乙，甲，丙），（丙，乙，甲），（丙，甲，乙），共6种选法，又因为每人必能猜对自己写的灯谜，并有的概率猜对其他人写的灯谜，当甲选到自己写的灯谜，乙、丙选到对方写的灯谜时，甲独自获胜的概率为×（1－）×（1－）＝， 当甲选到乙写的灯谜，乙选到丙写的灯谜，丙选到甲写的灯谜时，甲独自获胜的概率为××（1－）×（1－）＝，当甲选到丙写的灯谜，乙选到甲写的灯谜，丙选到乙写的灯谜时，甲独自获胜的概率为××（1－）×（1－）＝，所以P（A）＝＋＋＝，故选C.
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9.设A，B为两个互斥的事件，且P（A）＞0，P（B）＞0，则下列各式正确的是（ ）
A.P（A∪B）＝P（A）＋P（B）
B.P（∪）＝P（）＋P（）
C.P（AB）＝0
D.P（）＝1－P（A）－P（B）
解析：ACD 因为A，B为两个互斥的事件，则A∩B＝ ，
则P（A∪B）＝P（A）＋P（B），P（AB）＝0，A、C正确；P（∪）＝P（）＋P（）－P（ ），B错误；P（）＝P（）＋P（）－P（∪）＝1－P（A）＋1－P（B）－P（）＝1－P（A）＋1－P（B）－1＝1－P（A）－P（B），D正确.故选A、C、D.
10.某工厂制造一种零件，甲机床的正品率是0.9，乙机床的正品率为0.8，分别从它们制造的产品中任意抽取一件，则（ ）
A.两件都是次品的概率为0.28
B.至多有一件正品的概率为0.72
C.恰有一件正品的概率为0.26
D.至少有一件正品的概率为0.98
解析：CD 记事件A为“从甲机床制造的产品中抽到一件正品”，事件B为“从乙机床制造的产品中抽到一件正品”，事件C为“抽取的两件产品中至多有一件正品”，事件D为“抽取的两件产品中恰有一件正品”，事件E为“抽取的两件产品中至少有一件正品”.由题意知A，B是相互独立事件，则P（ ）＝P（）P（）＝0.1×0.2＝0.02，故A错误；P（C）＝P（A）＋P（B）＋P（）＝P（A）P（）＋P（）P（B）＋P（）P（）＝0.9×0.2＋0.1×0.8＋0.1×0.2＝0.28，故B错误；P（D）＝P（A）＋P（B）＝P（A）P（）＋P（）P（B）＝0.9×0.2＋0.1×0.8＝0.26，故C正确；P（E）＝1－P（）＝1－0.02＝0.98，故D正确.故选C、D.
11.已知关于x的二次函数f（x）＝ax2－bx＋1，设集合P＝{1，2，3}，Q＝{－1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数a和b得到数对（a，b），则（ ）
A.所有的数对（a，b）共有30种情况
B.函数y＝f（x）有零点的概率为
C.使函数y＝f（x）在区间[1，＋∞）上单调递增的数对（a，b）共有13种情况
D.函数y＝f（x）在区间[1，＋∞）上单调递增的概率为
解析：BC 由题意可知（a，b）有（1，－1），（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，－1），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，－1），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），共15种情况，故A不正确；函数y＝f（x）有零点等价于Δ＝b2－4a≥0，有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共6种情况，所以函数y＝f（x）有零点的概率为＝，故B正确；易知a＞0，函数y＝f（x）图象的对称轴为直线x＝，且在区间[1，＋∞）上单调递增，所以有≤1，满足条件的数对有（1，－1），（1，1），（1，2），（2，－1），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，－1），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），共13种情况，所以函数y＝f（x）在区间[1，＋∞）上单调递增的概率为，故C正确，D错误.
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中横线上）
12.为了调查新疆阿克苏野生动物保护区内鹅喉羚的数量，调查人员逮到这种动物400只，标记后放回.一个月后，调查人员再次逮到该种动物800只，其中标记的有2只，估算该保护区有鹅喉羚 160 000 只.
解析：设保护区内有鹅喉羚x只，每只鹅喉羚被逮到的概率是相同的，所以＝，解得x＝160 000.
13.某同学进行投篮训练，在甲、乙、丙三个不同的位置投中的概率分别为，，p，该同学站在这三个不同的位置各投篮一次，至少投中一次的概率为，则p的值为 .
解析：在甲、乙、丙处投中分别记为事件A，B，C，∴至少投中一次的对立事件为事件发生，∴至少投中一次的概率为P＝1－××（1－p）＝，解得p＝.
14.甲、乙、丙、丁四人到电影院看电影，只剩下编号为1，2，3的三个座位，于是四人抽签决定谁坐几号座位（抽到空签的人离开），则甲抽到2号座位的概率为 .
解析：设“甲抽到2号座位”为事件A，四个人抽3个座位，情况较复杂，可以利用树状图表示抽签的结果，如图所示.
由图可知，有4大类，每大类中有6种可能结果，共有4×6＝24（种）结果，其中甲抽到2号座位的结果有6种，所以P（A）＝＝.
四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15.（本小题满分13分）某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽情况之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：
日期 3月1日 3月2日 3月3日 3月4日 3月5日
温差x/℃ 10 11 13 12 8
发芽数y/颗 23 25 30 26 16
（1）求这5天的平均发芽率；
（2）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，用（m，n）的形式列出所有的样本点，并求满足“m，n∈[25，30]”的事件A的概率.
解：（1）这5天的平均发芽率为×（23＋25＋30＋26＋16）××100％＝24％.
（2）所有的样本点有10个，分别为（23，25），（23，30），（23，26），（23，16），（25，30），（25，26），（25，16），（30，26），（30，16），（26，16）.
满足“m，n∈[25，30]”的事件A包含的样本点有（25，30），（25，26），（30，26），共3个.
所以满足“m，n∈[25，30]”的事件A的概率为P（A）＝.
16.（本小题满分15分）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如下：
（1）求频率分布直方图中a的值；
（2）分别求出成绩在[50，60）与[60，70）中的学生人数；
（3）从成绩在[50，70）的学生中任选2人，求这2人的成绩都在[60，70）中的概率.
解：（1）由频率分布直方图可知组距为10，因为（2a＋3a＋6a＋7a＋2a）×10＝1，
解得a＝＝0.005.
（2）由图可知成绩在[50，60）的频率为2a×10＝0.1，
由频数＝总体×频率，从而得到该范围内的人数为0.1×20＝2，
成绩在[60，70）范围内的频率为3a×10＝0.15，则该范围内的人数为0.15×20＝3.
（3）记成绩在[50，60）中的2人为A1，A2，成绩在[60，70）中的3人为B1，B2，B3，
则从成绩在[50，70）的学生中任选2人的样本点共有10个：
（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），
其中2人的成绩都在[60，70）中的样本点有3个：（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），
故所求的概率为P＝.
17.（本小题满分15分）甲、乙两名同学组成“星队”参加知识竞赛.现有A，B两类问题，竞赛规则如下：①竞赛开始时，甲、乙两名同学各自先从A类问题中随机抽取一个问题进行回答，答错的同学本轮竞赛结束；答对的同学再从B类问题中随机抽取一个问题进行回答，无论答对与否，本轮竞赛结束.②若在本轮竞赛中甲、乙两名同学合计答对问题的个数不少于3，则“星队”可进入下一轮.已知甲同学能答对A类中问题的概率为，能答对B类中问题的概率为.乙同学能答对A类中问题的概率为，能答对B类中问题的概率为.
（1）设“甲同学答对0个，1个，2个问题”分别记为事件A0，A1，A2，求事件A0，A1，A2的概率；
（2）求“星队”能进入下一轮的概率.
解：（1）∵甲同学能答对A类中问题的概率为，能答对B类中问题的概率为，
∴P（A0）＝1－＝，P（A1）＝×（1－）＝，P（A2）＝×＝.
（2）设“乙同学答对1个，2个问题”分别记为事件B1，B2，
∵乙同学能答对A类中问题的概率为，能答对B类中问题的概率为，
∴P（B1）＝×（1－）＝，P（B2）＝×＝，
设事件C表示“星队能进入下一轮”，P（C）＝P（A1B2）＋P（A2B1）＋P（A2B2）＝P（A1）P（B2）＋P（A2）P（B1）＋P（A2）P（B2）＝×＋×＋×＝，
故“星队”能进入下一轮的概率为.
18.（本小题满分17分）某网上电子商城销售甲、乙两种品牌的固态硬盘，甲、乙两种品牌的固态硬盘保修期均为3年，现从该商城已售出的甲、乙两种品牌的固态硬盘中各随机抽取50个，统计这些固态硬盘首次出现故障发生在保修期内的数据如下：
型号 甲 乙
首次出现故障的时间x（年） 0＜x≤1 1＜x≤2 2＜x≤3 0＜x≤1 1＜x≤2 2＜x≤3
硬盘数（个） 2 1 2 1 2 3
假设甲、乙两种品牌的固态硬盘首次出现故障相互独立.
（1）从该商城销售的甲品牌固态硬盘中随机抽取一个，试估计首次出现故障发生在保修期内的概率；
（2）某人在该商城同时购买了甲、乙两种品牌的固态硬盘各一个，试估计恰有一个首次出现故障发生在保修期的第3年（即2＜x≤3）的概率.
解：（1）在图表中，甲品牌的50个样本中，首次出现故障发生在保修期内的频率为＝，
即从该商城销售的甲品牌固态硬盘中随机抽取一个，其首次出现故障发生在保修期内的概率估计为.
（2）设从该商城销售的甲品牌固态硬盘中随机抽取一个，其首次出现故障发生在保修期的第3年为事件B，从该商城销售的乙品牌固态硬盘中随机抽取一个，其首次出现故障发生在保修期的第3年为事件C，利用频率估计概率，得P（B）＝＝，P（C）＝，
则P（B＋C）＝P（B）P（）＋P（）P（C）＝P（B）[1－P（C）]＋[1－P（B）]P（C） ＝×＋×＝，
所以某人在该商城同时购买了甲、乙两种品牌的固态硬盘各一个，恰有一个首次出现故障发生在保修期的第3年的概率为.
19.（本小题满分17分）甲、乙、丙三位同学进行乒乓球比赛，每局比赛两人对战，另一人轮空，没有平局.每局胜者与此局轮空者进行下一局的比赛.约定先赢两局者获胜，比赛随即结束.已知每局比赛甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为.
（1）若第一局由乙丙对战，求甲获胜的概率；
（2）判断并说明由哪两位同学进行首场对战才能使甲获胜的概率最大.
解：（1）第一局由乙丙对战，甲获胜有两种情况：
①乙丙对战乙胜，乙甲对战甲胜，甲丙对战甲胜，则概率为××＝；
②乙丙对战丙胜，丙甲对战甲胜，甲乙对战甲胜，则概率为（1－）××＝.
综上，甲获胜的概率为＋＝.
（2）若第一局乙丙对战，由（1）知甲获胜的概率为；
若第一局甲乙对战，则甲获胜有三种情况：
①甲乙对战甲胜，甲丙对战甲胜，概率为×＝.
②甲乙对战甲胜，甲丙对战丙胜，丙乙对战乙胜，乙甲对战甲胜的概率为×（1－）××＝.
③甲乙对战乙胜，乙丙对战丙胜，丙甲对战甲胜，乙甲对战甲胜的概率为（1－）×（1－）××＝.
所以最终甲获胜的概率为＋＋＝；
若第一局甲丙对战，则甲获胜也有三种情况：
①甲丙对战甲胜，甲乙对战甲胜的概率为×＝.
②甲丙对战甲胜，甲乙对战乙胜，乙丙对战丙胜，丙甲对战甲胜的概率为×（1－）×（1－）×＝.
③甲丙对战丙胜，丙乙对战乙胜，乙甲对战甲胜，甲丙对战甲胜的概率为（1－）×××＝.
所以最终甲获胜的概率为＋＋＝.
因为＞＞，
所以第一局甲乙对战才能使甲获胜的概率最大.
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