10.1.1 有限样本空间与随机事件
课标要求 情境导入
1.结合具体实例，理解样本点和有限样本空间的含义（数学抽象）. 2.理解随机事件与样本点的关系（数学建模）. 观察以下三个现象：（1）抛掷一枚硬币，观察正面、反面出现的情况；（2）抛掷一枚骰子，观察出现点数的情况；（3）买一注福利彩票，观察中奖、不中奖的情况.可知这类现象的共性是：就一次观测而言，出现哪种结果具有偶然性，但在大量重复观测下，各个结果出现的频率却具有稳定性，这类现象叫做随机现象.概率论是研究随机现象数量规律的数学分支.概率是对随机事件发生可能性大小的度量.
知识点一｜随机试验及样本空间
问题1 做一个试验，一个盒子中有4个质地和大小完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，从中任取一个小球.
（1）该试验可能的结果有哪些？
提示：可能的结果有4个，分别是取出1号小球，取出2号小球，取出3号小球，取出4号小球.
（2）这些结果可否用一个集合表示？
提示：可以用集合{1，2，3，4}表示.
【知识梳理】
1.随机试验的概念和特点
（1）概念：我们把对 随机现象 的实现和对它的观察称为随机试验，简称试验，常用字母 E 表示；
（2）特点：
①试验可以在相同条件下 重复 进行；
②试验的所有可能结果是 明确可知 的，并且不止一个；
③每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果.
2.样本点和样本空间
定义 字母表示
样本点 随机试验E的每个 可能 的 基本结果 称为样本点 用 ω 表示样本点
样本空间 全体 样本点 的集合称为试验E的样本空间 用 Ω 表示样本空间
有限样本空间 如果一个随机试验有n个可能结果ω1，ω2，…，ωn，则称样本空间Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}为有限样本空间 Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}
【例1】 （链接教材P229例1、例2、例3）写出下列试验的样本空间：
（1）同时抛掷三枚质地均匀的骰子，记录三枚骰子出现的点数之和；
解：（1）该试验的样本空间Ω1＝{3，4，5，…，18}.
（2）从含有两件正品a1，a2和两件次品b1，b2的四件产品中任取两件，观察取出产品的结果；
解：（2）该试验所有可能的结果如图所示，
因此，该试验的样本空间Ω2＝{a1a2，a1b1，a1b2，a2b1，a2b2，b1b2}.
（3）将一枚骰子先后抛掷两次，试验的样本点用（x，y）表示，其中x表示第一次抛掷出现的点数，y表示第二次抛掷出现的点数.用集合表示事件“两次出现的点数之和大于8”.
解：（3）列出抛掷两次骰子出现点数之和对应的表：
由表可知“两次出现的点数之和大于8”可用集合表示为{（3，6），（4，5），（4，6），（5，4），（5，5），（5，6），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）}.
【规律方法】
写样本空间的关键是找样本点，具体有三种方法
（1）列举法：适用于样本点个数不是很多，可以把样本点一一列举出来的情况，但列举时必须按一定的顺序，要做到不重不漏；
（2）树状图法：适用于较复杂问题中的样本点个数的求解，一般需要分步（两步及两步以上）完成的结果可以用树状图进行列举；
（3）列表法：适用于试验中包含两个或两个以上的元素，且试验结果相对较多的样本点个数的求解问题，通常把样本归纳为“有序实数对”，也可用坐标法，列表法的优点是准确、全面、不易遗漏.
训练1 （1）一个家庭生两个小孩，所有的样本点有（ ）
A.（男，女），（男，男），（女，女）
B.（男，女），（女，男）
C.（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）
D.（男，男），（女，女）
（1）解析：C 把第一个孩子的性别写在前面，第二个孩子的性别写在后面，则所有的样本点是（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）.故选C.
（2）随意安排甲、乙、丙、丁4人在4天节日中值班，每人值班1天，记录值班的情况，试写出试验的样本空间.
（2）解：如图，
设甲、乙、丙、丁分别为1，2，3，4，
所以样本空间Ω＝{（1，2，3，4），（1，2，4，3），（1，3，2，4），（1，3，4，2），（1，4，2，3），（1，4，3，2），（2，1，3，4），（2，1，4，3），（2，3，1，4），（2，3，4，1），（2，4，1，3），（2，4，3，1），（3，1，2，4），（3，1，4，2），（3，2，1，4），（3，2，4，1），（3，4，1，2），（3，4，2，1），（4，1，2，3），（4，1，3，2），（4，2，1，3），（4，2，3，1），（4，3，1，2），（4，3，2，1）}.
知识点二｜随机事件、必然事件、不可能事件
问题2 盒子中有6个质地和大小完全相同的小球，分别标有1，2，3，4，5，6，从中任取一个小球，得到样本空间Ω＝{1，2，3，4，5，6}.
（1）事件A＝{2}一定发生吗？
提示：不一定，可能发生也可能不发生.
（2）事件B＝“取出小球的标号小于或等于6”一定发生吗？
提示：一定发生.
（3）事件C＝{7}会发生吗？
提示：一定不会发生.
【知识梳理】
三种事件的定义
随机事件 我们将样本空间Ω的 子集 称为随机事件，简称事件，并把只包含 一个 样本点的事件称为基本事件.随机事件一般用大写字母A，B，C，…表示.在每次试验中，当且仅当A中某个样本点出现时，称为事件A发生
必然事件 Ω作为自身的子集，包含了 所有 的样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以Ω总会发生，我们称Ω为必然事件
不可能事件 空集 不包含 任何 样本点，在每次试验中都不会发生，我们称 为不可能事件
提醒：（1）必然事件和不可能事件可作为随机事件的极端情形；（2）每个事件都是样本空间Ω的一个子集.
【例2】 指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件：
（1）三角形的两边之和大于第三边；
解：（1）所有三角形的两边之和都大于第三边，所以是必然事件.
（2）没有空气和水，人类可以生存下去；
解：（2）空气和水是人类生存的必要条件，没有空气和水，人类无法生存，所以是不可能事件.
（3）从分别标有1，2，3，4的四张标签中任取一张，抽到1号标签；
解：（3）任意抽取，可能得到1，2，3，4号标签中的任意一张，所以是随机事件.
（4）科学技术达到一定水平后，不需任何能量的“永动机”将会出现.
解：（4）由能量守恒定律可知，不需任何能量的“永动机”不会出现，所以是不可能事件.
【规律方法】
判断一个事件是哪类事件的方法
（1）看条件：三种事件都是相对于一定条件而言的；
（2）看结果是否发生：一定发生的是必然事件，不一定发生的是随机事件，一定不发生的是不可能事件.
训练2 （1）从含有8件正品、2件次品的10件产品中，任意抽取3件，则必然事件是（ D ）
A.3件都是正品 B.至少有1件次品
C.3件都是次品 D.至少有1件正品
解析：（1）将抽到正品记为1，次品记为0，则样本空间Ω＝{（1，1，0），（1，0，0），（1，1，1）}，因此至少有1件正品为必然事件.
（2）从1，2，3，…，10这10个数中任取3个不同的数，那么事件“这三个数的和大于10”是（ C ）
A.必然事件 B.不可能事件
C.随机事件 D.以上选项均不正确
解析：（2）因为从1，2，3，…，10这10个数中任取3个不同的数，这3个数的和可能小于10，可能等于10，也有可能大于10，所以事件“这三个数的和大于10”是随机事件.故选C.
知识点三｜随机事件的表示及含义
【例3】 （链接教材P230例4）甲、乙两人玩出拳游戏（石头、剪刀、布），观察甲、乙出拳的情况.
（1）写出试验的样本空间；
解：（1）设石头为w1，剪刀为w2，布为w3，用（i，j）表示游戏的结果，其中i表示甲出的拳，j表示乙出的拳，则样本空间Ω＝{（w1，w1），（w1，w2），（w1，w3），（w2，w1），（w2，w2），（w2，w3），（w3，w1），（w3，w2），（w3，w3）}.
（2）用集合表示下列事件：
①设事件A表示随机事件“甲乙平局”；
②设事件B表示随机事件“甲赢得游戏”；
③设事件C表示随机事件“乙不输”.
解：（2）①因为事件A表示随机事件“甲乙平局”，
则满足要求的样本点共有3个：（w1，w1），（w2，w2），（w3，w3），
所以事件A＝{（w1，w1），（w2，w2），（w3，w3）}.
②事件B表示“甲赢得游戏”，
则满足要求的样本点共有3个：（w1，w2），（w2，w3），（w3，w1），
所以事件B＝{（w1，w2），（w2，w3），（w3，w1）}.
③因为事件C表示“乙不输”，
则满足要求的样本点共有6个：
（w1，w1），（w2，w2），（w3，w3），（w2，w1），（w1，w3），（w3，w2），
所以事件C＝{（w1，w1），（w2，w2），（w3，w3），（w2，w1），（w1，w3），（w3，w2）}.
【规律方法】
事件与样本空间的两种题型及求解策略
（1）随机事件的表示：先列出所有的样本点，再确定要求的随机事件包含哪些样本点，把这些样本点作为元素表示成集合即可；
（2）说明随机事件的含义：要先理解事件中样本点的意义，观察它们的规律，进而确定随机事件的含义.
训练3 柜子里有3双不同的鞋，随机抽取2只，用A1，A2，B1，B2，C1，C2分别表示3双不同的鞋，其中下标为奇数表示左脚，下标为偶数表示右脚.指出下列随机事件的含义.
（1）M＝{A1B1，A1B2，A1C1，A1C2，A2B1，A2B2，A2C1，A2C2，B1C1，B1C2，B2C1，B2C2}；
解：（1）事件M的含义是“从3双不同的鞋中随机抽取2只，取出的2只鞋不成双”.
（2）N＝{A1B1，B1C1，A1C1}；
解：（2）事件N的含义是“从3双不同的鞋中随机抽取2只，取出的2只鞋都是左脚的”.
（3）P＝{A1B2，A1C2，A2B1，A2C1，B1C2，B2C1}.
解：（3）事件P的含义是“从3双不同的鞋中随机抽取2只，取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，且不成双”.
1.下列事件是必然事件的是（ ）
A.从分别标有数字1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到标有数字4的标签
B.函数y＝logax（a＞0且a≠1）为增函数
C.平行于同一条直线的两条直线平行
D.随机选取一个实数x，得2x＜0
解析：C A是随机事件，5张标签都可能被取到；B是随机事件，当a＞1时，函数y＝logax为增函数，当0＜a＜1时，函数y＝logax为减函数；C是必然事件；D是不可能事件，根据指数函数y＝2x的图象可得，对任意实数x，都有2x＞0.
2.集合A＝{2，3}，B＝{1，2，4}，从A，B中各任意取一个数，构成一个两位数，则所有样本点的个数为（ ）
A.8 B.9
C.12 D.11
解析：D 从A，B中各任意取一个数，可构成12，21，22，24，42，13，31，23，32，34，43，共11个样本点.
3.“袋子中有红、黄、蓝三个小球，从中取出两个球，观察颜色”这一试验的样本空间为 {（红，黄），（红，蓝），（黄，蓝）} .
解析：袋子中有红、黄、蓝三个小球，从中取出两个球，观察颜色，可能的组合有（红，黄），（红，蓝），（黄，蓝），故该试验的样本空间为{（红，黄），（红，蓝），（黄，蓝）}.
4.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，事件M＝{（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2）}，则事件M的含义是 抛掷一枚质地均匀的骰子两次，向上点数之和为8 .
课堂小结
1.理清单 （1）随机试验及样本空间； （2）随机事件、必然事件与不可能事件； （3）随机事件的表示及含义. 2.应体会 写试验的样本空间的方法有列举法、列表法、树状图法. 3.避易错 在列举样本点时，要按照一定的顺序，做到不重、不漏.
1.下列事件为随机事件的是（ ）
A.投掷一枚骰子，向上一面的点数小于7
B.投掷一枚骰子，向上一面的点数等于7
C.下周日下雨
D.在标准大气压下，水加热到100 ℃沸腾
解析：C A、D中事件为必然事件；B中事件为不可能事件；C中事件为随机事件.
2.试验E：“任取一个两位数，观察个位数字与十位数字的和的情况”，则该试验的样本空间为（ ）
A.{10，11，…，99} B.{1，2，…，18}
C.{0，1，…，18} D.{1，2，…，10}
解析：B 由题意可知，该试验的样本空间为{1，2，…，18}.
3.已知集合A＝{－9，－7，－5，－3，－1，0，2，4，6，8}，从集合A中任取两个不相同的数作为点P的坐标，则事件“点P落在x轴上”包含的样本点共有（ ）
A.7个 B.8个
C.9个 D.10个
解析：C 事件“点P落在x轴上”包含的样本点的特征是纵坐标为0，又集合A中有9个非零数.故选C.
4.抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为X，则“X＞4”表示试验的结果为（ ）
A.第一枚为5点，第二枚为1点
B.第一枚为5或6点，第二枚为1点
C.第一枚为6点，第二枚为1点
D.第一枚为1点，第二枚为6点
解析：C “X＞4”即“X＝5”表示的试验结果为“第一枚为6点，第二枚为1点”.故选C.
5.一袋中装有10个红球，8个白球，7个黑球，现在把球随机地一个一个摸出来，为了保证在第k次或第k次之前一定能摸出红球，则k的最小值为（ ）
A.10 B.15
C.16 D.17
解析：C 为了保证在第k次或第k次之前一定能摸出红球，需满足k－1≥7＋8，即k的最小值为16.故选C.
6.〔多选〕袋中装有标号分别为1，3，5，7的四个相同的小球，从中取出两个，下列事件是基本事件的是（ ）
A.取出的两球标号为3和7 B.取出的两球标号的和为4
C.取出的两球标号都大于3 D.取出的两球标号的和为8
解析：ABC 取出的两球标号为3和7是基本事件，故A正确；取出的两球标号的和为4，指取出的两球标号为1和3，是基本事件，故B正确；取出的两球标号都大于3，指取出的两球标号为5和7，是基本事件，故C正确；取出的两球标号的和为8包括取出的两球标号为1和7、3和5，是两个样本点，故D不正确.故选A、B、C.
7.〔多选〕先后抛掷质地均匀的一角和五角的硬币各一次，观察落地后硬币的正反面情况，则下列事件中包含3个样本点的是（ ）
A.至少有一枚硬币正面向上
B.至多有一枚硬币正面向上
C.两枚硬币都正面向上
D.两枚硬币中一枚正面向上，另一枚反面向上
解析：AB A中包括“一角硬币正面向上，五角硬币正面向上”“一角硬币正面向上，五角硬币反面向上”“一角硬币反面向上，五角硬币正面向上”3个样本点，故A符合题意；B中包括“一角硬币正面向上，五角硬币反面向上”“一角硬币反面向上，五角硬币正面向上”“两个硬币均反面向上”3个样本点，故B符合题意；C中包括“一角硬币正面向上，五角硬币正面向上”1个样本点，故C不符合题意；D中包括“一角硬币正面向上，五角硬币反面向上”“一角硬币反面向上，五角硬币正面向上”2个样本点，故D不符合题意.故选A、B.
8.用红、黑、黄3种不同颜色给甲、乙两个小球随机涂色，每个小球只涂一种颜色，若事件A＝{（红，红），（黑，黑），（黄，黄）}，则事件A的含义是 甲、乙两个小球所涂颜色相同 .
9.从长度为2，4，5，7，9的五条线段中任取三条（抽取不分先后），设事件A＝“取出的三条线段能构成一个三角形”，则事件A包含的样本点有 4 个.
解析：由题意知，A＝{（2，4，5），（4，5，7），（4，7，9），（5，7，9）}，共包含4个样本点.
10.某校夏令营有3名男同学A，B，C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如表：
一年级 二年级 三年级
男 A B C
女 X Y Z
现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛.
（1）用表中字母写出这个试验的样本空间；
（2）设事件M为“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M包含的样本点.
解：（1）样本空间Ω＝{（A，B），（A，C），（A，X），（A，Y），（A，Z），（B，C），（B，X），（B，Y），（B，Z），（C，X），（C，Y），（C，Z），（X，Y），（X，Z），（Y，Z）}.
（2）事件M包含的样本点为（A，Y），（A，Z），（B，X），（B，Z），（C，X），（C，Y）.
11.将一枚骰子掷两次，若朝上的面先后出现的点数分别为b，c，则方程x2＋bx＋c＝0有实数根的样本点个数为（ ）
A.36 B.30
C.25 D.19
解析：D 掷一枚骰子两次，向上的面出现的点数如表所示：
c b 1 2 3 4 5 6
1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6）
2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6）
3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6）
4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6）
5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6）
6 （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
方程x2＋bx＋c＝0有实数根的充要条件为b2－4c≥0，即b2≥4c.由上表可知，共有1＋2＋4＋6＋6＝19个满足题意的样本点.
12.〔多选〕已知非空集合A，B，且集合A是集合B的真子集，则下列命题为真命题的是（ ）
A.“若x∈A，则x∈B”是必然事件
B.“若x A，则x∈B”是不可能事件
C.“若x∈B，则x∈A”是随机事件
D.“若x B，则x A”是必然事件
解析：ACD 对于A，符合真子集的定义，故A正确；对于B，“若x A，则x∈B”也可能成立，故B错误；对于C，“若x∈B，则x∈A”可能成立，也可能不成立，故C正确；对于D，“若x B，则x A”一定成立，由Venn图可以理解，故D正确.
13.班里有18个男生，15个女生，其中一名女生叫小丽，从中任意抽取a人打扫卫生.
（1）若女生被抽到是必然事件，则a的取值范围为 18＜a≤33，a∈N* ；
（2）若女生小丽被抽到是随机事件，则a的取值范围为 1≤a＜33，a∈N* .
解析：（1）班里有18个男生，15个女生，从中任意抽取a人打扫卫生，女生被抽到是必然事件，所以18＜a≤33，a∈N*.
（2）班里有18个男生，15个女生，从中任意抽取a人打扫卫生，女生小丽被抽到是随机事件，所以1≤a＜33，a∈N*.
14.在所有考试中，小明同学的语文、数学、英语这三科的成绩都是优秀或良好.随机抽取一次考试的成绩，记录小明同学的语文、数学、英语这三科成绩的情况.
（1）写出该试验的样本空间；
（2）用集合表示下列事件：
A＝“至少有两科成绩为优秀”；
B＝“三科成绩不都相同”.
解：用x1，x2，x3分别表示语文、数学、英语的成绩，则样本点表示为（x1，x2，x3）.用1表示优秀，用0表示良好，则x1，x2，x3∈{0，1}.
（1）该试验的样本空间Ω＝{（0，0，0），（1，0，0），（0，1，0），（0，0，1），（1，1，0），（1，0，1），（0，1，1），（1，1，1）}.
（2）A＝{（1，1，0），（1，0，1），（0，1，1），（1，1，1）}；
B＝{（1，0，0），（0，1，0），（0，0，1），（1，1，0），（1，0，1），（0，1，1）}.
15.设有一列单程北上的火车，已知停靠的站点由南至北分别为S1，S2，…，S10，共十站.若甲在S3站买票，乙在S6站买票.设样本空间Ω表示火车所有可能停靠的站，令A表示甲可能到达站点的集合，B表示乙可能到达站点的集合.
（1）写出该事件的样本空间Ω；
（2）写出事件A，事件B包含的样本点；
（3）铁路局需为该列车准备多少种北上的车票？
解：（1）Ω＝{S1，S2，S3，S4，S5，S6，S7，S8，S9，S10}.
（2）A＝{S4，S5，S6，S7，S8，S9，S10}，B＝{S7，S8，S9，S10}.
（3）铁路局需要准备从S1站发车的车票9种，从S2站发车的车票8种，…，从S9站发车的车票1种，合计9＋8＋…＋2＋1＝45（种）.
1 / 110.1.1 有限样本空间与随机事件
1.下列事件为随机事件的是（ ）
A.投掷一枚骰子，向上一面的点数小于7
B.投掷一枚骰子，向上一面的点数等于7
C.下周日下雨
D.在标准大气压下，水加热到100 ℃沸腾
2.试验E：“任取一个两位数，观察个位数字与十位数字的和的情况”，则该试验的样本空间为（ ）
A.{10，11，…，99} B.{1，2，…，18}
C.{0，1，…，18} D.{1，2，…，10}
3.已知集合A＝{－9，－7，－5，－3，－1，0，2，4，6，8}，从集合A中任取两个不相同的数作为点P的坐标，则事件“点P落在x轴上”包含的样本点共有（ ）
A.7个 B.8个
C.9个 D.10个
4.抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为X，则“X＞4”表示试验的结果为（ ）
A.第一枚为5点，第二枚为1点
B.第一枚为5或6点，第二枚为1点
C.第一枚为6点，第二枚为1点
D.第一枚为1点，第二枚为6点
5.一袋中装有10个红球，8个白球，7个黑球，现在把球随机地一个一个摸出来，为了保证在第k次或第k次之前一定能摸出红球，则k的最小值为（ ）
A.10 B.15
C.16 D.17
6.〔多选〕袋中装有标号分别为1，3，5，7的四个相同的小球，从中取出两个，下列事件是基本事件的是（ ）
A.取出的两球标号为3和7
B.取出的两球标号的和为4
C.取出的两球标号都大于3
D.取出的两球标号的和为8
7.〔多选〕先后抛掷质地均匀的一角和五角的硬币各一次，观察落地后硬币的正反面情况，则下列事件中包含3个样本点的是（ ）
A.至少有一枚硬币正面向上
B.至多有一枚硬币正面向上
C.两枚硬币都正面向上
D.两枚硬币中一枚正面向上，另一枚反面向上
8.用红、黑、黄3种不同颜色给甲、乙两个小球随机涂色，每个小球只涂一种颜色，若事件A＝{（红，红），（黑，黑），（黄，黄）}，则事件A的含义是 .
9.从长度为2，4，5，7，9的五条线段中任取三条（抽取不分先后），设事件A＝“取出的三条线段能构成一个三角形”，则事件A包含的样本点有 个.
10.某校夏令营有3名男同学A，B，C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如表：
一年级 二年级 三年级
男 A B C
女 X Y Z
现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛.
（1）用表中字母写出这个试验的样本空间；
（2）设事件M为“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M包含的样本点.
11.将一枚骰子掷两次，若朝上的面先后出现的点数分别为b，c，则方程x2＋bx＋c＝0有实数根的样本点个数为（ ）
A.36 B.30
C.25 D.19
12.〔多选〕已知非空集合A，B，且集合A是集合B的真子集，则下列命题为真命题的是（ ）
A.“若x∈A，则x∈B”是必然事件
B.“若x A，则x∈B”是不可能事件
C.“若x∈B，则x∈A”是随机事件
D.“若x B，则x A”是必然事件
13.班里有18个男生，15个女生，其中一名女生叫小丽，从中任意抽取a人打扫卫生.
（1）若女生被抽到是必然事件，则a的取值范围为 ；
（2）若女生小丽被抽到是随机事件，则a的取值范围为 .
14.在所有考试中，小明同学的语文、数学、英语这三科的成绩都是优秀或良好.随机抽取一次考试的成绩，记录小明同学的语文、数学、英语这三科成绩的情况.
（1）写出该试验的样本空间；
（2）用集合表示下列事件：
A＝“至少有两科成绩为优秀”；
B＝“三科成绩不都相同”.
15.设有一列单程北上的火车，已知停靠的站点由南至北分别为S1，S2，…，S10，共十站.若甲在S3站买票，乙在S6站买票.设样本空间Ω表示火车所有可能停靠的站，令A表示甲可能到达站点的集合，B表示乙可能到达站点的集合.
（1）写出该事件的样本空间Ω；
（2）写出事件A，事件B包含的样本点；
（3）铁路局需为该列车准备多少种北上的车票？
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