模块综合检测
（时间：120分钟 满分：150分）
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.从总数为N的一批零件中随机抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽中的可能性为25％，则N＝（ ）
A.200 B.150
C.120 D.100
2.已知复数z满足iz＋2＝3z＋i（i为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
3.已知向量a，b不共线，且c＝λa＋b，d＝a＋（2λ－1）b，若c与d同向共线，则实数λ＝（ ）
A.－1或－ B.－
C.1或－ D.1
4.某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（单位：mm）（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5，40]中，其频率分布直方图如图所示.估计棉花纤维的长度的样本数据的80％分位数是（ ）
A.28 mm B.28.5 mm
C.29 mm D.29.5 mm
5.从甲队60人、乙队40人中，按照分层随机抽样的方法从两队共抽取10人，进行一轮答题.相关统计情况如下：甲队答对题目的平均数为1，方差为1；乙队答对题目的平均数为1.5，方差为0.4，则这10人答对题目的方差为（ ）
A.0.8 B.0.675
C.0.74 D.0.82
6.在多面体ABC-DEF中，△ABC是边长为2的正三角形，AD，BE，CF都与平面ABC垂直，且AD＝2，BE＝1，CF＝3，则多面体ABC-DEF的体积是（ ）
A. B.2C.3 D.4
7.学习以下过程：若＝（x1，y1），＝（x2，y2），则S△ABC＝｜｜·｜｜·sin A＝｜｜·｜｜＝＝＝｜x1y2－x2y1｜，完成下面题目：已知f（a，b，c，d）＝（a2＋b2）（c2＋d2）－ac－bd（a，b，c，d∈R），且ad－bc＝2，则f（a，b，c，d）min＝（ ）
A. B.
C. D.
8.已知△ABC中，·＝－3，AB＝2，cos2A＋sin2B＋sin2C＋sin Bsin C＝1，D是边BC上一点，∠CAD＝3∠BAD，则AD＝（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9.设向量a，b满足｜a｜＝｜b｜＝1，且｜b－2a｜＝，则以下结论正确的是（ ）
A.a⊥b B.｜a＋b｜＝2
C.｜a－b｜＝ D.＜a，b＞＝
10.某保险公司为客户定制了5个险种，甲：一年期短险；乙：两全保险；丙：理财类保险；丁：定期寿险；戊：重大疾病保险.各种保险按相关约定进行参保与理赔，该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查，得出如下的统计图：
用样本估计总体，以下四个选项正确的是（ ）
A.30～41周岁参保人数最多
B.随着年龄的增长人均参保费用越来越少
C.30周岁以上的参保人数约占总参保人数的20％
D.丁险种最受参保人青睐
11.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，所有棱长均为1，点E为棱B1C1上任意一点，则下列结论正确的是（ ）
A.直线AA1与直线BE所成角的范围是
B.在棱B1C1上存在一点E，使AB1⊥平面A1BE
C.若E为棱B1C1的中点，则平面ABE截三棱柱ABC-A1B1C1所得截面图形的面积为
D.若F为棱A1B1上的动点，则三棱锥F-ABE体积的最大值为
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中横线上）
12.如图，△A'B'C'是斜二测画法画出的水平放置的△ABC的直观图，D'是B'C'的中点，且A'D'∥y'轴，B'C'∥x'轴，A'D'＝1，B'C'＝2，则△ABC的面积为 .
13.从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是 .
14.若△ABC是边长为1的等边三角形，G是边BC的中点，M为线段AG上任意一点，则·的取值范围是 .
四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15.（本小题满分13分）春节过后，某大学四年级的5名大学生相约去人才市场应聘，其中小红、小东学的是建筑专业，小军、小英学的是通信专业，小青学的是电气工程专业.
（1）若从这5人中随机采访3人，求3人中至少有1人是通信专业的概率；
（2）若小红应聘成功的概率是，小军应聘成功的概率是，小青应聘成功的概率是，这3名大学生的应聘结果相互独立，求这3人中至少有2人应聘成功的概率.
16.（本小题满分15分）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin Csin（A－B）＝sin Bsin（C－A）.
（1）证明：2a2＝b2＋c2；
（2）若a＝5，cos A＝，求△ABC的周长.
17.（本小题满分15分）近年来，由于互联网的普及，直播带货已经成为推动消费的一种营销形式.某直播平台工作人员在询问了解了本平台600个直播商家的利润状况后，随机抽取了100个商家的平均日利润（单位：百元）进行了统计，所得的频率分布直方图如图所示.
（1）求m的值，并估计该直播平台商家平均日利润的中位数与平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）以样本估计总体，该直播平台为了鼓励直播带货，提出了两种奖励方案，方案一是对平均日利润超过78百元的商家进行奖励，方案二是对平均日利润排名在前的商家进行奖励，两种奖励方案只选择一种，你觉得哪种方案受到奖励的商家更多？并说明理由.
18.（本小题满分17分）如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，SA＝SB＝2，E，F分别是SC，BD的中点.
（1）求证：EF∥平面SAB；
（2）若二面角S-AB-D的大小为，
①求SA与BD所成角的余弦值；
②求直线SD与平面ABCD所成角的大小.
19.（本小题满分17分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，对任意两个向量m＝（x1，y1），n＝（x2，y2），作＝m，＝n.当m，n不共线时，记以OM，ON为邻边的平行四边形的面积为S（m，n）＝｜x1y2－x2y1｜；当m，n共线时，规定S（m，n）＝0.
（1）分别根据下列已知条件求S（m，n）：
①m＝（2，1），n＝（－1，2）；
②m＝（1，2），n＝（2，4）；
（2）若向量p＝λm＋μn（λ，μ∈R，λ2＋μ2≠0），求证：S（p，m）＋S（p，n）＝（｜λ｜＋｜μ｜）S（m，n）；
（3）记＝a，＝b，＝c，且满足c＝λa＋μb，a⊥b，｜a｜＝｜b｜＝｜c｜＝1，求S（c，a）＋S（c，b）的最大值.
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（时间：120分钟 满分：150分）
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.从总数为N的一批零件中随机抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽中的可能性为25％，则N＝（ ）
A.200 B.150
C.120 D.100
解析：C 由＝0.25，得N＝120.故选C.
2.已知复数z满足iz＋2＝3z＋i（i为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
解析：A 由iz＋2＝3z＋i，则z＝＝＝－i，则＝＋i.即在复平面内对应的点为（，），位于第一象限.故选A.
3.已知向量a，b不共线，且c＝λa＋b，d＝a＋（2λ－1）b，若c与d同向共线，则实数λ＝（ ）
A.－1或－ B.－
C.1或－ D.1
解析：D 因为c与d同向共线，所以存在μ（μ＞0）使得c＝μd，即λa＋b＝μ[a＋（2λ－1）b]＝μa＋μ（2λ－1）b，又向量a，b不共线，所以解得λ＝－（舍去）或λ＝1.故选D.
4.某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（单位：mm）（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5，40]中，其频率分布直方图如图所示.估计棉花纤维的长度的样本数据的80％分位数是（ ）
A.28 mm B.28.5 mm
C.29 mm D.29.5 mm
解析：C 棉花纤维的长度在25 mm以下所占的比例为（0.01＋0.01＋0.04＋0.06）×5＝0.6＝60％，在30 mm以下所占的比例为60％＋25％＝85％，因此，80％分位数一定位于[25，30）内，因为25＋5×＝29，所以估计棉花纤维的长度的样本数据的80％分位数是29 mm.故选C.
5.从甲队60人、乙队40人中，按照分层随机抽样的方法从两队共抽取10人，进行一轮答题.相关统计情况如下：甲队答对题目的平均数为1，方差为1；乙队答对题目的平均数为1.5，方差为0.4，则这10人答对题目的方差为（ ）
A.0.8 B.0.675 C.0.74 D.0.82
解析：D 根据题意，按照分层随机抽样的方法从甲队中抽取10×＝6人，从乙队中抽取10×＝4人，这10人答对题目的平均数为×（6×1＋4×1.5）＝1.2，所以这10人答对题目的方差为×{6×[1＋（1－1.2）2]＋4×[0.4＋（1.5－1.2）2]}＝0.82.故选D.
6.在多面体ABC-DEF中，△ABC是边长为2的正三角形，AD，BE，CF都与平面ABC垂直，且AD＝2，BE＝1，CF＝3，则多面体ABC-DEF的体积是（ ）
A. B.2C.3 D.4
解析：B 如图，将多面体ABC-DEF补成三棱柱MNF-ABC，三棱柱MNF-ABC的体积V1＝SABC·｜CF｜＝×22×3＝3，设h为该四棱锥F-MNED的高，其数值为底面等边△FMN的底边MN上的高，则h＝，而四棱锥F-MNED的体积V2＝·S四边形MDEN·h＝××2×＝，则多面体ABC-DEF的体积是3－＝2.故选B.
7.学习以下过程：若＝（x1，y1），＝（x2，y2），则S△ABC＝｜｜·｜｜·sin A＝｜｜·｜｜＝＝＝｜x1y2－x2y1｜，完成下面题目：已知f（a，b，c，d）＝（a2＋b2）（c2＋d2）－ac－bd（a，b，c，d∈R），且ad－bc＝2，则f（a，b，c，d）min＝（ ）
A. B. C. D.
解析：C 由题意知S△ABC＝｜｜·｜｜·sin A＝＝｜x1y2－x2y1｜.可得f（a，b，c，d）＝（a2＋b2）·（c2＋d2）－ac－bd＝（ad－bc）2＋（ac＋bd）2－ac－bd＝4＋（ac＋bd）2－（ac＋bd）（a，b，c，d∈R）.当ac＋bd＝时，f（a，b，c，d）min＝.验证经验证a＝b＝1，c＝－，d＝符合题意.
8.已知△ABC中，·＝－3，AB＝2，cos2A＋sin2B＋sin2C＋sin Bsin C＝1，D是边BC上一点，∠CAD＝3∠BAD，则AD＝（ ）
A. B.
C. D.
解析：B 设△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，∵cos2A＋sin2B＋sin2C＋sin Bsin C＝1，即sin2B＋sin2C＋sin Bsin C＝sin2A，∴b2＋c2＋bc＝a2，∴cos A＝＝－，又A∈（0，π），∴A＝，又·＝－3，AB＝2，∴·＝2bcos A＝2b×（－）＝－3，即b＝3，∴a2＝b2＋c2＋bc＝32＋22＋3×2＝19，故a＝，∴cos C＝＝＝，∵C∈（0，），∴sin C＝＝，tan C＝，又∠CAD＝3∠BAD，A＝，∴∠CAD＝，AD＝ACtan C＝3×＝.
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9.设向量a，b满足｜a｜＝｜b｜＝1，且｜b－2a｜＝，则以下结论正确的是（ ）
A.a⊥b B.｜a＋b｜＝2
C.｜a－b｜＝ D.＜a，b＞＝
解析：AC 因为｜a｜＝｜b｜＝1，且｜b－2a｜＝，所以b2－4a·b＋4a2＝5，所以a·b＝0，故a⊥b，A正确；因为（a＋b）2＝a2＋2a·b＋b2＝2，所以｜a＋b｜＝，B错误；因为（a－b）2＝a2－2a·b＋b2＝2，所以｜a－b｜＝，C正确；因为a⊥b，所以＜a，b＞＝，D错误.故选A、C.
10.某保险公司为客户定制了5个险种，甲：一年期短险；乙：两全保险；丙：理财类保险；丁：定期寿险；戊：重大疾病保险.各种保险按相关约定进行参保与理赔，该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查，得出如下的统计图：
用样本估计总体，以下四个选项正确的是（ ）
A.30～41周岁参保人数最多
B.随着年龄的增长人均参保费用越来越少
C.30周岁以上的参保人数约占总参保人数的20％
D.丁险种最受参保人青睐
解析：AD 对于A，由题中扇形图可知，30～41周岁的参保人数最多，故A正确；对于B，由题中折线图可知，随着年龄的增长人均参保费用越来越多，故B错误；对于C，由题中扇形图可知，30周岁以上的参保人数约占总参保人数的80％，故C错误；对于D，由题中柱状图可知，丁险种参保比例最高，故D正确.故选A、D.
11.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，所有棱长均为1，点E为棱B1C1上任意一点，则下列结论正确的是（ ）
A.直线AA1与直线BE所成角的范围是
B.在棱B1C1上存在一点E，使AB1⊥平面A1BE
C.若E为棱B1C1的中点，则平面ABE截三棱柱ABC-A1B1C1所得截面图形的面积为
D.若F为棱A1B1上的动点，则三棱锥F-ABE体积的最大值为
解析：AC 对于A，由直三棱柱ABC-A1B1C1，所以AA1∥BB1，所以∠B1BE为直线AA1与直线BE所成的角，当E与B1重合时，直线AA1与直线BE所成的角为0，当E与C1重合时，直线AA1与直线BE所成的角为，所以直线AA1与直线BE所成角的范围是，故A正确.对于B，假设AB1⊥平面A1BE，又BE 平面A1BE，所以AB1⊥BE，设BC中点为H，连接AH，B1H，则AH⊥BC，则AH⊥平面BCC1B1，所以AB1在平面BCC1B1上的射影为B1H，由三垂线定理的逆定理得B1H⊥BE，又因为四边形BCC1B1为正方形，所以点E为CC1中点，与点E为棱B1C1上一点矛盾，故B错误.对于C，取A1C1中点G，连接EG，GA，则平面ABE截三棱柱ABC-A1B1C1所得截面为等腰梯形ABEG，AB＝1，EG＝，在Rt△BB1E中，EB＝，所以梯形的高为＝，梯形的面积为S＝××＝，故C正确.对于D，因为S△ABF＝AB×BB1＝，且VF-ABE＝VE-ABF，所以当E与C1重合时，三棱锥F-ABE的体积最大，取A1B1中点M，连接C1M，则C1M⊥平面ABB1A1，得＝S△ABF×C1M＝××＝，故D错误.故选A、C.
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中横线上）
12.如图，△A'B'C'是斜二测画法画出的水平放置的△ABC的直观图，D'是B'C'的中点，且A'D'∥y'轴，B'C'∥x'轴，A'D'＝1，B'C'＝2，则△ABC的面积为 2 .
解析：根据斜二测画法的规则，可得水平放置的△ABC的直观图，如图所示，因为A'D'∥y'轴，B'C'∥x'轴，且A'D'＝1，B'C'＝2，可得BC＝2，AD＝2，且AD⊥BC，所以△ABC的面积为S＝｜BC｜｜AD｜＝2.
13.从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是 .
解析：设3名男同学分别为A，B，C，2名女同学分别为a，b，则试验的样本空间为Ω＝{（A，B），（A，C），（A，a），（A，b），（B，C），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b），（a，b）}，共10个样本点，选出的2名同学中至少有1名女同学包含的样本点为（A，a），（A，b），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b），（a，b），共7个，故所求概率为.
14.若△ABC是边长为1的等边三角形，G是边BC的中点，M为线段AG上任意一点，则·的取值范围是 ［－，0］ .
解析：因为△ABC为等边三角形，G是边BC的中点，所以AG⊥BC，＝（＋）.又M是线段AG上任意一点，故设＝λ（0≤λ≤1）.因为＝＋，所以＝－，所以·＝（－）·＝·－＝－λ2.又AG＝，0≤λ≤1，故－λ2·∈［－，0］.
四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15.（本小题满分13分）春节过后，某大学四年级的5名大学生相约去人才市场应聘，其中小红、小东学的是建筑专业，小军、小英学的是通信专业，小青学的是电气工程专业.
（1）若从这5人中随机采访3人，求3人中至少有1人是通信专业的概率；
（2）若小红应聘成功的概率是，小军应聘成功的概率是，小青应聘成功的概率是，这3名大学生的应聘结果相互独立，求这3人中至少有2人应聘成功的概率.
解：（1）从这5人中随机采访3人，有（小红、小东、小军），（小红、小东、小英），（小红、小东、小青），（小红、小军、小英），（小红、小军、小青），（小红、小英、小青），（小东、小军、小英），（小东、小军、小青），（小东、小英、小青），（小军、小英、小青）共10种情况，
其中至少有1人是通信专业的，对立事件是没有通信专业的，即（小红、小东、小青），
所以3人中至少有1人是通信专业的概率为1－＝.
（2）设事件A＝“小红应聘成功”，事件B＝“小军应聘成功”，事件C＝“小青应聘成功”，
则3人中至少有2人应聘成功的概率为P＝P（ABC）＋P（BC）＋P（AC）＋P（AB）
＝××＋（1－）××＋×（1－）×＋××（1－）＝.因此，3人中至少有2人应聘成功的概率为.
16.（本小题满分15分）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin Csin（A－B）＝sin Bsin（C－A）.
（1）证明：2a2＝b2＋c2；
（2）若a＝5，cos A＝，求△ABC的周长.
解：（1）证明：因为sin Csin（A－B）＝sin Bsin（C－A），
所以sin Csin Acos B－sin Csin Bcos A＝sin Bsin Ccos A－sin Bsin Acos C，
所以ac·－2bc·＝－ab·，
即－（b2＋c2－a2）＝－，
所以2a2＝b2＋c2.
（2）因为a＝5，cos A＝，
由（1）得b2＋c2＝50，
由余弦定理可得a2＝b2＋c2－2bccos A，
则50－bc＝25，所以bc＝，
故（b＋c）2＝b2＋c2＋2bc＝50＋31＝81，所以b＋c＝9.
所以△ABC的周长为a＋b＋c＝14.
17.（本小题满分15分）近年来，由于互联网的普及，直播带货已经成为推动消费的一种营销形式.某直播平台工作人员在询问了解了本平台600个直播商家的利润状况后，随机抽取了100个商家的平均日利润（单位：百元）进行了统计，所得的频率分布直方图如图所示.
（1）求m的值，并估计该直播平台商家平均日利润的中位数与平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）以样本估计总体，该直播平台为了鼓励直播带货，提出了两种奖励方案，方案一是对平均日利润超过78百元的商家进行奖励，方案二是对平均日利润排名在前的商家进行奖励，两种奖励方案只选择一种，你觉得哪种方案受到奖励的商家更多？并说明理由.
解：（1）由题意可知（0.005×2＋0.015＋m＋0.025＋0.03）×10＝1，解得m＝0.020.
设中位数为n，则0.05＋0.15＋0.2＋（n－70）×0.025＝0.5，解得n＝74，所以中位数为74.
平均数为（45＋95）×0.05＋55×0.15＋65×0.2＋75×0.25＋85×0.3＝72.5.
（2）由题意可知，方案一受到奖励的商家的个数为（×0.25＋0.3＋0.05）×600＝240，
方案二受到奖励的商家的个数为×600＝200，
因为240＞200，所以方案一受到奖励的商家更多.
18.（本小题满分17分）如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，SA＝SB＝2，E，F分别是SC，BD的中点.
（1）求证：EF∥平面SAB；
（2）若二面角S-AB-D的大小为，
①求SA与BD所成角的余弦值；
②求直线SD与平面ABCD所成角的大小.
解：（1）证明：如图，
因为点F是正方形ABCD的对角线BD的中点，所以A，F，C三点共线，连接AC，
点F是对角线AC，BD的交点，所以F是AC的中点，因为E是SC的中点，所以EF∥SA，
又EF 平面SAB，SA 平面SAB，所以EF∥平面SAB.
（2）①连接BE，
若二面角S-AB-D的大小为，
则平面SAB⊥平面ABCD，且平面SAB∩平面ABCD＝AB，
BC⊥AB，且BC 平面ABCD，
所以BC⊥平面SAB，SB 平面SAB，所以BC⊥SB，
又因为SB＝2，BC＝1，所以SC＝，则BE＝SC＝，
又EF＝SA＝1，BF＝BD＝，
异面直线SA与BD所成的角即为EF与BD所成的角∠BFE或其补角，
在△BEF中，cos∠BFE＝＝，
所以异面直线SA与BD所成角的余弦值为.
②取AB的中点O，连接SO，因为SA＝SB，所以SO⊥AB，所以SO⊥平面ABCD，
连接OD，则∠SDO为直线SD与底面ABCD所成的角，
因为底面边长为1，SA＝SB＝2，
所以SO＝＝，OD＝＝，
tan∠SDO＝＝，所以∠SDO＝60°.
所以直线SD与平面ABCD所成角的大小为60°.
19.（本小题满分17分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，对任意两个向量m＝（x1，y1），n＝（x2，y2），作＝m，＝n.当m，n不共线时，记以OM，ON为邻边的平行四边形的面积为S（m，n）＝｜x1y2－x2y1｜；当m，n共线时，规定S（m，n）＝0.
（1）分别根据下列已知条件求S（m，n）：
①m＝（2，1），n＝（－1，2）；
②m＝（1，2），n＝（2，4）；
（2）若向量p＝λm＋μn（λ，μ∈R，λ2＋μ2≠0），求证：S（p，m）＋S（p，n）＝（｜λ｜＋｜μ｜）S（m，n）；
（3）记＝a，＝b，＝c，且满足c＝λa＋μb，a⊥b，｜a｜＝｜b｜＝｜c｜＝1，求S（c，a）＋S（c，b）的最大值.
解：（1）①因为m＝（2，1），n＝（－1，2），易知m，n不共线，所以S（m，n）＝｜x1y2－x2y1｜＝｜2×2－1×（－1）｜＝5.
②因为m＝（1，2），n＝（2，4），n＝2m，可知m，n共线，所以S（m，n）＝0.
（2）因为向量m＝（x1，y1），n＝（x2，y2），且向量p＝λm＋μn（λ，μ∈R，λ2＋μ2≠0），
则p＝（λx1＋μx2，λy1＋μy2），
所以S（p，m）＝｜（λx1＋μx2）y1－（λy1＋μy2）x1｜＝｜μ｜｜x1y2－x2y1｜，
同理S（p，n）＝｜λ｜｜x1y2－x2y1｜，
所以S（p，m）＋S（p，n）＝（｜λ｜＋｜μ｜）S（m，n）.
（3）设＜c，a＞＝α，因为a⊥b，所以＜c，b＞＝－α或＜c，b＞＝－α，
当＜c，b＞＝－α时，S（c，a）＋S（c，b）＝2·｜c｜｜a｜sin α＋2·｜c｜｜b｜sin（－α）
＝sin α＋sin（－α）＝sin α－cos α＝sin（α－），
当α－＝，即α＝时，S（c，a）＋S（c，b）取得最大值.
当＜c，b＞＝－α时，S（c，a）＋S（c，b）＝2·｜c｜·｜a｜·sin α＋2·｜c｜｜b｜sin（－α）＝sin α＋cos α＝sin（α＋），
当α＝时，S（c，a）＋S（c，b）取得最大值.
综上，S（c，a）＋S（c，b）的最大值为.
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