2026版《决胜蓝图》特色专项训练小题限时练10-试卷（含答案）数学高考大二轮专题复习

小题限时练10
(分值：73分　时间：45分钟)
一、单项选择题
1．已知集合A＝{x|2x－3x>0}，B＝{0，1，2，3，4}，则A∩B＝ (　　)
A．{0} B．{1，2，3}
C．{0，4} D．{3，4}
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
2．已知向量a＝(1，)，b＝(sin θ，cos θ)，θ∈(0，π)，若a⊥b，则θ＝(　　)
A． B．
C． D．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
3．如图，一组数据x1，x2，x3，…，x9，x10的平均数为5，方差为s，去除x9，x10这两个数据后，平均数为，方差为s，则(　　)
INCLUDEPICTURE "25XSL-31.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\2024年\\2024年二轮\\10.9优化方案二轮数学基础版（做课件）（张逸）\\优化方案二轮专题复习 数学 (基础版)（成盘）\\3、特色+考前抢分\\1 特色专项训练\\25XSL-31.TIF" \* MERGEFORMATINET
A．>5，s>s B．<5，sC．＝5，ss
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
4．已知A(－2，－2)，B(1，3)，点P在圆x2＋y2＝4上运动，则|PA|2＋|PB|2的最大值为(　　)
A．16－6 B．26＋2
C．26＋4 D．32
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
5．如图1，这是汝窑双耳罐，该汝窑双耳罐可近似看成由两个圆台拼接而成，其直观图如图2所示．已知该汝窑双耳罐下底面圆的直径是12 cm，中间圆的直径是20 cm，上底面圆的直径是8 cm，高是14 cm，且上、下两圆台的高之比是3∶4，则该汝窑双耳罐的体积是(　　)
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A． cm3 B． cm3
C． cm3 D． cm3
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
6．已知f(x)＝(a≠0)是奇函数，则曲线y＝f(x)在x＝0处的切线方程是(　　)
A．y＝0 B．y＝x
C．y＝2x D．y＝ex
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
7．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＋Sn＋1＝n2＋1(n∈N*)，则S24＝(　　)
A．276 B．272
C．268 D．266
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
8．质点P和Q在以坐标原点O为圆心，半径为1的圆O上逆时针作匀速圆周运动，同时出发．P的角速度大小为2 rad/s，起点为圆O与x轴正半轴的交点；Q的角速度大小为5 rad/s，起点为圆O与射线y＝－x(x≥0)的交点．则当Q与P第2 024次重合时，P的坐标为(　　)
A．(cos ，sin )
B．(－cos ，－sin )
C．(cos ，－sin )
D．(－cos ，sin )
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
二、多项选择题
9．下列说法正确的有(　　)
A．若事件A和事件B互斥，P(AB)＝P(A)·P(B)　
B．数据2，7，4，5，16，1，21，11的第70百分位数为11
C．若随机变量ξ～N(6，σ2)，P(6<ξ≤7)＝0.42，则P(ξ>7)＝0.1
D．若y关于x的经验回归方程为＝0.3－0.7x，则y与x是线性负相关关系
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
10．如图，已知在正方体ABCD A1B1C1D1中，P，Q，R，S分别为棱A1D1，AA1，C1D1，AB的中点，则下列说法正确的是(　　)
INCLUDEPICTURE "25XSL-32.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\2024年\\2024年二轮\\10.9优化方案二轮数学基础版（做课件）（张逸）\\优化方案二轮专题复习 数学 (基础版)（成盘）\\3、特色+考前抢分\\1 特色专项训练\\25XSL-32.TIF" \* MERGEFORMATINET
A．P，Q，R，S四点共面
B．RS与BC1异面
C．PQ⊥B1D
D．RS与A1B所成角为45°
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
11．已知双曲线C：－＝1(a>0)的左、右焦点分别为F1，F2，P为双曲线C上一点，且△PF1F2的内切圆圆心为I(3，1)，则下列说法正确的是(　　)
A．a＝3
B．直线PF1的斜率为
C．△PF1F2的周长为
D．△PF1F2的外接圆半径为
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
三、填空题
12．已知复数z满足|z－i|＝，则||的最小值为________．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
13．已知椭圆的周长l＝2πb＋4(a－b)，其中a，b分别为椭圆的长半轴长与短半轴长．若椭圆C的焦距为4，且C的长半轴长与短半轴长均为正整数，则C的周长为________．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
14．在△ABC中，已知AB＝2，BC＝3，点P在△ABC内，且满足CP＝2，∠APC＋B＝π，则四边形ABCP面积的最大值为________．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
参考答案与解析
小题限时练10
1．解析：选C．由A＝{x|2x－3x>0}，B＝{0，1，2，3，4}，把0，1，2，3，4代入2x－3x>0检验，可得0，4成立，故A∩B＝{0，4}．
2．解析：选B．由题意知，a·b＝sin θ＋cos θ＝0，则tan θ＝－，
又θ∈(0，π)，所以θ＝.
3．解析：选D．由题意可得i＝5，x9＝1，x10＝9，则i＝50，故＝i＝(i－x9－x10)＝×(50－1－9)＝5，因为x9，x10是波幅最大的两个点的值，则去除x9，x10这两个数据后，整体波动性减小，故s>s.
4．解析：选C．设P(2cos θ，2sin θ)，
则|PA|2＋|PB|2＝(2cos θ＋2)2＋(2sin θ＋2)2＋(2cos θ－1)2＋(2sin θ－3)2
＝4cos2θ＋8cos θ＋4＋4sin2θ＋8sinθ＋4＋4cos2θ－4cosθ＋1＋4sin2θ－12sinθ＋9
＝4cos θ－4sin θ＋26
＝4cos (θ＋)＋26，
当cos (θ＋)＝1时，|PA|2＋|PB|2取得最大值26＋4.
5．解析：选D．上、下两圆台的高之比是3∶4，故上圆台的高为14×＝6(cm)，
下圆台的高为14×＝8(cm)，
故上圆台的体积为V1＝6×＝312π(cm3)，
下圆台的体积为V2＝8×＝(cm3)，故该汝窑双耳罐的体积为V1＋V2＝312π＋＝(cm3).
6．解析：选C．因为f(x)为奇函数，则f(－x)＋f(x)＝＋＝0，
可得(eax－1)(eax－e2x)＝0，因为a≠0，所以eax－1＝0不恒成立，
则eax－e2x＝0，即eax＝e2x，可得a＝2，
所以f(x)＝＝ex－e－x，
则f′(x)＝ex＋e－x，故f(0)＝0，f′(0)＝2，
可知切点坐标为(0，0)，切线斜率为2，
所以切线方程为y＝2x.
7．解析：选A．因为a1＝S1＝1，
又因为Sn＋Sn＋1＝n2＋1，
当n＝1时，S1＋S2＝12＋1＝2，
解得S2＝1；
当n≥2时，Sn－1＋Sn＝(n－1)2＋1，
作差得Sn＋1－Sn－1＝2n－1，
所以S24＝(S24－S22)＋(S22－S20)＋…＋(S4－S2)＋S2＝2×(23＋21＋…＋3)－11＋1＝276.
8．解析：选B．设两质点重合时，所用时间为t，则重合点坐标为(cos 2t，sin 2t)，由题意可知，两质点起始点相差角度为，
则5t－2t＝2kπ＋(k∈N)，
解得t＝＋(k∈N)，
若k＝0，则t＝，
则重合点坐标为(cos ，sin )，
若k＝1，则t＝，
则重合点坐标为(cos ，sin )，
即(－cos ，－sin )，
若k＝2，则t＝，
则重合点坐标为(cos ，sin )，
即(－cos ，sin )，
当Q与P第2 024次重合时，k＝2 023，则t＝，则重合点坐标为(cos ，sin )，即(－cos ，－sin ).
9．解析：选BD．对于A，因为事件A和事件B互斥，所以P(AB)＝0，故A错误；
对于B，将原数据重新排列为：1，2，4，5，7，11，16，21，共8个数，8×0.7＝5.6，所以该组数据的第70百分位数即为第6个数11，故B正确；
对于C，因为随机变量ξ～N(6，σ2)，P(6<ξ≤7)＝0.42，所以P(ξ>7)＝0.5－0.42＝0.08，故C错误；
对于D，因为y关于x的经验回归方程为＝0.3－0.7x，＝－0.7<0 ，则y与x是线性负相关关系，故D正确．
10．解析：选AC．以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，
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设正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为2，
则D(0，0，0)，A(2，0，0)，A1(2，0，2)，B(2，2，0)，D1(0，0，2)，C1(0，2，2)，B1(2，2，2)，
因为P，Q，R，S分别为棱A1D1，AA1，C1D1，AB的中点，
所以P(1，0，2)，Q(2，0，1)，S(2，1，0)，R(0，1，2)，
对于A，因为＝(1，0，－1)，＝(2，0，－2)，所以＝2，
所以PQ∥RS，所以P，Q，R，S四点共面，A正确；
对于B，因为RC1＝(0，1，0)，＝(0，1，0)，所以RC1＝，
所以RC1∥SB，且RC1＝SB，所以四边形RSBC1为平行四边形，
所以RS∥BC1，B错误；
对于C，因为＝(1，0，－1)，DB1＝(2，2，2)，
所以·DB1＝1×2＋0×2＋(－1)×2＝0，
所以⊥DB1，即PQ⊥B1D，C正确；
对于D，因为＝(2，0，－2)，A1B＝(0，2，－2)，
所以·A1B＝2×0＋0×2＋(－2)×(－2)＝4，||＝2，|A1B|＝2，
所以cos 〈，A1B〉＝＝＝，
设RS与A1B所成角为θ，0°<θ≤90°，
则cos θ＝，所以θ＝60°，
即RS与A1B所成角为60°，D错误．
11．解析：选ACD．如图1，由条件，点P应在双曲线C的右支上，
设圆I分别与△PF1F2的三边切于点M，N，A，则由题知A(3，0)，
且|PM|＝|PN|，|F1M|＝|F1A|，|F2N|＝|F2A|，
又因为|PF1|－|PF2|＝|F1M|－|F2N|＝|F1A|－|F2A|＝(xA＋c)－(c－xA)＝2xA＝2a，
所以a＝xA＝3，A正确；
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由选项A得F1(－5，0)，F2(5，0)，
连接IF1，IF2，IA，如图2，
则tan ∠IF1A＝＝，
INCLUDEPICTURE "25XSL-35.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\2024年\\2024年二轮\\10.9优化方案二轮数学基础版（做课件）（张逸）\\优化方案二轮专题复习 数学 (基础版)（成盘）\\3、特色+考前抢分\\1 特色专项训练\\25XSL-35.TIF" \* MERGEFORMATINET
所以kPF1＝tan ∠PF1A＝tan 2∠IF1A＝＝，B错误；
同理，tan∠PF2A＝tan 2∠IF2A＝，
所以tan ∠F1PF2＝－tan (∠PF1A＋∠PF2A)＝－，
所以tan ＝，
所以由焦点三角形的面积公式得
S△PF1F2＝＝，
又S△PF1F2＝，
故得|PF1|＋|PF2|＋|F1F2|＝，
所以△PF1F2的周长为，C正确；
由tan ∠F1PF2＝－ sin ∠F1PF2＝，
由正弦定理＝2R得R＝，D正确．
12．解析：设z＝x＋yi，x，y∈R，由|z－i|＝两边平方整理得x2＋(y－1)2＝2，
即x2＋y2＝2y＋1而||＝|x－yi|＝＝，
作出复数z对应的点Z(x，y)的轨迹x2＋(y－1)2＝2的图形如图．
INCLUDEPICTURE "25XSL-36.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\2024年\\2024年二轮\\10.9优化方案二轮数学基础版（做课件）（张逸）\\优化方案二轮专题复习 数学 (基础版)（成盘）\\3、特色+考前抢分\\1 特色专项训练\\25XSL-36.TIF" \* MERGEFORMATINET
易得1－≤y≤1＋，因为y＝在定义域内为增函数，
故||＝≥＝－1，
即当且仅当y＝1－时，||取最小值－1.
答案：－1
13．解析：由题意得c＝2，故c2＝a2－b2＝12，所以(a＋b)(a－b)＝12，
因为a，b都为正整数且a>b，
所以a＋b，a－b 都为正整数，且12＝1×12＝2×6＝3×4，
所以或或
所以或(舍去)或(舍去)，
所以椭圆的周长l＝2πb＋4(a－b)＝2π×2＋4×(4－2)＝4π＋8.
答案：4π＋8
14．解析：如图所示，
INCLUDEPICTURE "25XSL-37.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\2024年\\2024年二轮\\10.9优化方案二轮数学基础版（做课件）（张逸）\\优化方案二轮专题复习 数学 (基础版)（成盘）\\3、特色+考前抢分\\1 特色专项训练\\25XSL-37.TIF" \* MERGEFORMATINET
设AP＝x，B＝α，则∠APC＝π－α，α<π－α，0<α<.
分别在△ABC和△APC中，由余弦定理得，
AC2＝22＋32－2×2×3cos α＝13－12cos α，
AC2＝x2＋4－2×2x cos (π－α)＝x2＋4＋4x cos α，
所以x2＋4＋4x cos α＝13－12cos α，
cos α＝＝，由0<α<，可知0所以四边形ABCP的面积
S＝S△ABC－S△APC＝×2×3sin α－×2x sin α＝(3－x)sin α，
又(3－x)sin α＝(3－x)＝(3－x)
＝(3－x)
≤×＝2，
当且仅当3－x＝，
即x＝3－2，cos B＝，B＝时，
四边形ABCP的面积最大，最大值为2.
答案：2