2026版《决胜蓝图》特色专项训练小题限时练2-试卷（含答案）数学高考大二轮专题复习

小题限时练2
(分值：73分　时间：45分钟)
一、单项选择题
1．已知集合A＝，若2∈A，则m的取值范围是(　　)
A．－≤m＜ B．－≤m≤
C．m≤－或m＞ D．m≤－或m≥
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
2．已知随机事件A，B相互独立，且P(A)＝P(B)＝，则P(A∪B)＝(　　)
A． B．
C． D．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
3．已知点A，B，C，D为平面内不同的四点，若＝2－3，且＝(－2，1)，则＝(　　)
A．(4，－2) B．(－4，2)
C．(6，－3) D．(－6，3)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
4．已知cos (α－)－cos α＝，则sin (2α＋)＝(　　)
A．－ B．
C．－ D．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
5．已知函数f(x)的定义域为R，f(x＋1)是偶函数，当x＜时，f(x)＝ln (1－2x)，则曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线斜率为(　　)
A． B．－
C．2 D．－2
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
6．如图，在四棱锥P ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，PA＝PB＝4，PC＝PD＝2，该棱锥的高为(　　)
INCLUDEPICTURE "25SX2-1.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\2024年\\2024年二轮\\10.9优化方案二轮数学基础版（做课件）（张逸）\\优化方案二轮专题复习 数学 (基础版)（成盘）\\3、特色+考前抢分\\1 特色专项训练\\25SX2-1.TIF" \* MERGEFORMATINET
A．1 B．2
C． D．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
7．已知F1，F2分别为椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，B为椭圆的上顶点，过F1作BF2的垂线，并与椭圆交于点D，且满足BF1∥DF2，则椭圆C的离心率为(　　)
A． B．
C． D．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
8．已知[x]表示不超过x的最大整数，若x＝t为函数f(x)＝(x＜0)的极值点，则f([t])＝(　　)
A． B．
C． D．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
二、多项选择题
9．若z1，z2是复数，则下列说法正确的是(　　)
A．z1·z2＝1·2
B．若z1z2＝|z1|2，则z1＋z2是实数
C．若|z1－z2|＝|z1＋z2|，则z1z2＝0
D．方程z－5|z1|＋6＝0在复数集中有6个解
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
10．下列说法中，正确的是(　　)
A．若经验回归方程为＝1－2x，变量x增加1个单位时，平均增加2个单位
B．已知随机变量ξ～N(0，σ2)，若P(ξ＞2)＝0.2，则P(－2≤ξ≤2)＝0.6
C．两组样本数据x1，x2，x3，x4和y1，y2，y3，y4.若已知xi＋yi＝10且xi＜yi(i＝1，2，3，4)，则＋＝10
D．已知一系列样本点(xi，yi)(i＝1，2，3，…)的经验回归方程为＝3x＋，若样本点(m，3)与(2，n)的残差相等，则3m＋n＝9
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
11．设点A(x1，y1)(x1≠0)是抛物线y2＝4x上任意一点，过点A作抛物线x2＝4y的两条切线，分别交抛物线y2＝4x于点B(x2，y2)和点C(x3，y3)，则下列结论正确的是(　　)
A．(y1＋y2)y1y2＝－8
B．y1＋y2＋y3＝0
C．y1y2y3＝16
D．直线BC与抛物线x2＝4y相切
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
三、填空题
12．已知的展开式中常数项为20，则实数m＝________．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
13．在△ABC中，BC＝AC，∠BAC＝，点D与点B分别在直线AC的两侧，且AD＝1，DC＝，则BD长度的最大值是 ________．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
14．平面上一系列点A1(x1，y1)，A2(x2，y2)，…，An(xn，yn)，…，其中A1(1，2)，yn＞yn＋1＞0，已知点An在曲线y2＝4x上，圆An∶(x－xn)2＋(y－yn)2＝r与y轴相切，且圆An与圆An＋1外切，则A3的坐标为________；记bn＝ynyn＋1，则数列{bn}的前6项和为 ________．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
参考答案与解析
小题限时练2
1．解析：选A． 因为2∈A，所以≤0，等价于
解得－≤m＜.
2．解析：选B．因为事件A，B相互独立，
且P(A)＝P(B)＝，
可得P(AB)＝P(A)P(B)＝，
所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)
＝＋－＝.
3．解析：选D．由＝2－3得＋＝3－3，
即＝3，又＝(－2，1)，
所以＝3＝(－6，3).
4．解析：选A．因为cos (α－)－cos α＝sin α－cos α＝sin (α－)＝，所以sin (2α＋)
＝sin
＝cos
＝1－2sin2(α－)＝－.
5．解析：选C．因为f(x＋1)是偶函数，所以函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，则f(2－x)＝f(x)，
当x＞时，2－x＜，
所以f(2－x)＝ln [1－2(2－x)]＝ln (2x－3)，
所以f(x)＝ln (2x－3)，
则f′(x)＝，
所以f′(2)＝2，即曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处切线的斜率为2.
6．解析：选D．由题意知△PAB为正三角形，因为PC2＋PD2＝CD2，所以PC⊥PD.
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如图，分别取AB，CD的中点E，F，连接PE，EF，PF，则PE＝2，PF＝2，EF＝4，
于是PE2＋PF2＝EF2，
所以PE⊥PF.
过点P作PG⊥EF，垂足为点G.
易知CD⊥PF，CD⊥EF，EF，PF 平面PEF，且EF∩PF＝F，所以CD⊥平面PEF.又PG 平面PEF，所以CD⊥PG.又PG⊥EF，CD，EF 平面ABCD，CD∩EF＝F，所以PG⊥平面ABCD，所以PG为四棱锥P ABCD的高．由PE·PF＝EF·PG，得PG＝＝＝.
7．解析：选C．如图所示，
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设点D关于原点对称的点为E，则四边形DF1EF2为平行四边形，
由BF1∥DF2可知，B，F1，E三点共线，且EF2⊥BF2，
设EF1＝x，则EF2＝2a－x，
在Rt△EF2B中，a2＋(2a－x)2＝(x＋a)2，
解得x＝a，
又cos∠EF1F2＝－cos ∠BF1F2＝－，
在△EF1F2中结合余弦定理的推论可得，
－＝，
解得a2＝5c2，则e2＝，
又因为08．解析：选B．由题意可得f′(x)＝，　
令g(x)＝－xex＋2ex－1，
则g(－1)＝－1＞0，g(－2)＝－1＜0，
所以存在－2＜x0＜－1，使得g(x0)＝0，即f′(x0)＝0，
当－2＜x＜x0时，f′(x)＜0，f(x)单调递减；当x0＜x＜－1时，f′(x)＞0，f(x)单调递增，
所以x＝x0为函数f(x)的极值点，
所以[t]＝[x0]＝－2，
所以f([t])＝f(－2)＝＝.
9．解析：选AD．对于A，设z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R，
则由复数共轭的性质知，z1·z2＝(ac－bd)－(ad＋bc)i，1·2＝(a－bi)(c－di)＝(ac－bd)－(ad＋bc)i，
所以z1·z2＝1·2，故A正确；
对于B，当z1＝0时满足题设等式，但z1＋z2不一定为实数，故B错误；
对于C，|z1－z2|＝|z1＋z2|，即|a－c＋(b－d)i|＝|a＋c＋(b＋d)i|，
整理得(a－c)2＋(b－d)2＝(a＋c)2＋(b＋d)2，故－2ac－2bd＝2ac＋2bd，
整理得ac＋bd＝0，与z1z2＝0不等价，故C错误；
对于D，z－5|z1|＋6＝0可化为(a＋bi)2－5＋6＝0，
即(a2－b2＋2abi)－5＋6＝0，所以
当a＝0时，|b|2＋5|b|－6＝0，解得b＝±1；
当b＝0时，|a|2－5|a|＋6＝0，解得a＝±2或a＝±3，
所以原方程在复数集中有6个解，故D正确．
10．解析：选BCD．对于A，因为经验回归方程为＝1－2x，所以x增加1个单位时，平均减少2个单位，故A错误；
对于B，因为随机变量ξ～N(0，σ2)，
所以正态曲线关于直线x＝0对称．
又因为P(ξ＞2)＝0.2，
所以P(ξ＜－2)＝0.2，
所以P(－2≤ξ≤2)＝1－P(ξ＞2)－P(ξ＜－2)＝0.6，故B正确；
对于C，因为xi＋yi＝10，＝i，
＝i，
所以＋＝i＋i
＝(i＋i)＝10，
即＋＝10，故C正确；
对于D，因为经验回归方程为＝3x＋，且样本点(m，3)与(2，n)的残差相等，
则3－(3m＋)＝n－(6＋)，化简得3m＋n＝9，故D正确．
11．解析：选BCD．对于A，因为直线AB的斜率为k＝＝ eq \f(y1－y2,\f(y,4)－\f(y,4)) ＝，
所以直线AB的方程为y－y1＝·(x－x1)，
即(y1＋y2)y－y－y1y2＝4x－4x1，
因为y＝4x1，所以直线AB的方程为(y1＋y2)y－y1y2＝4x，
联立x2＝4y，消y得，(y1＋y2)x2－16x－4y1y2＝0，
因为直线AB与抛物线x2＝4y相切，所以Δ＝162＋16(y1＋y2)y1y2＝0，
所以(y1＋y2)y1y2＝－16，所以A错误；
对于B，同理可得(y1＋y3)y1y3＝－16，所以(y1＋y2)y1y2＝(y1＋y3)y1y3，
INCLUDEPICTURE "25SX2-4.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\2024年\\2024年二轮\\10.9优化方案二轮数学基础版（做课件）（张逸）\\优化方案二轮专题复习 数学 (基础版)（成盘）\\3、特色+考前抢分\\1 特色专项训练\\25SX2-4.TIF" \* MERGEFORMATINET
因为y1≠0，所以(y1＋y2)y2＝(y1＋y3)y3，
整理得(y2－y3)(y1＋y2＋y3)＝0，
因为y2≠y3，所以y1＋y2＋y3＝0，所以B正确；
对于C，由y1＋y2＋y3＝0可得y1＋y2＝－y3，代入(y1＋y2)y1y2＝－16得y1y2y3＝16，所以C正确；
对于D，将直线BC的方程与抛物线x2＝4y联立，同理可得Δ＝162＋16(y2＋y3)·y2y3＝162－16y1y2y3＝0，所以直线BC与抛物线x2＝4y相切，所以D正确．
12．展开式的通项为Cx6－r＝Cmrx6－2r(0≤r≤6且r∈N)，
令6－2r＝0，解得r＝3，
所以Cm3＝20，所以m＝1.
答案：1
13．解析：如图，在△ABC中，由正弦定理＝可得，sin ∠ABC＝，因为∠BAC＝，所以∠ABC＝，∠ACB＝.
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设AC＝x，则BC＝x，在△ADC中，设∠ADC＝θ，由正弦定理＝得，sin ∠ACD＝，
由余弦定理可得，AC2＝AD2＋DC2－2AD·DC cos θ，即x2＝4－2cos θ.
在△BDC中，由余弦定理得，BD2＝BC2＋CD2－2BC·CD cos ∠BCD＝3x2＋3－6x cos (＋∠ACD)＝3x2＋3＋6x sin ∠ACD＝3x2＋3＋6x·
＝3(4－2cos θ)＋3＋6sin θ
＝6sin θ－6cos θ＋15
＝12sin (θ－)＋15，
因为0＜θ＜π，所以－＜θ－＜，则当θ－＝，即θ＝时，BD＝27，此时BDmax＝3.
答案：3
14．解析：因为圆An与y轴相切，所以圆An的半径为xn，又圆An与圆An＋1外切，所以＝xn＋xn＋1.
两边平方并整理得(yn－yn＋1)2＝4xnxn＋1，结合4xnxn＋1＝4× eq \f(yy,4×4) ，yn＞yn＋1＞0，
得ynyn＋1＝2(yn－yn＋1)，yn＋1＝，
即y2＝＝1，y3＝，以此类推得y7＝，
因为y3＝，所以x3＝，
故A3(，).
数列{bn}的前6项和为2[(y1－y2)＋(y2－y3)＋(y3－y4)＋(y4－y5)＋(y5－y6)＋(y6－y7)]＝2(y1－y7)＝.
答案：(，)