2026版《决胜蓝图》特色专项训练小题限时练4-试卷（含答案）数学高考大二轮专题复习

小题限时练4
(分值：73分　时间：45分钟)
一、单项选择题
1．已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|(x＋1)(x－3)＜0}，则( RA)∩B＝(　　)
A．(3，＋∞) B．(－1，＋∞)
C．(－1，3) D．(－1，1]
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
2．已知指数函数y＝ax(a＞0且a≠1)是减函数，若m＝a2，n＝2a，p＝loga2，则m，n，p的大小关系是(　　)
A．m＞n＞p B．n＞m＞p
C．n＞p＞m D．p＞n＞m
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
3．若一条双曲线的实轴及虚轴分别为另一条双曲线的虚轴及实轴，则它们互为共轭双曲线．已知双曲线E的标准方程为x2－＝1，则E的共轭双曲线的离心率为(　　)
A． B．
C． D．2
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
4．已知|a|＝2，b＝(1，)，|a＋2b|＝2，则向量a，b的夹角为(　　)
A． B．
C． D．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
5．无人机集群智能灯光秀是一种集无人机技术和智能照明相结合的艺术表演．它利用大量无人机排列组合，加上灯光智能照明的“协作”，依据编程和算法，制造出惊人的3D视觉效果．如图，在某一次无人机灯光表演秀中，有8架无人机排布成如图形式，已知每架无人机均可以发出3种不同颜色的光，编号①至⑤号的无人机颜色必须相同，编号⑦，⑧号的无人机颜色必须相同，编号⑥号的无人机与其他无人机颜色均不相同，则这8架无人机同时发光时，灯光组合种数为(　　)
A．9 B．12
C．15 D．18
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
6．已知数列{an}的首项a1＝，且满足an＋1＝，若＋＋＋…＋＜1 000，则满足条件的最大整数n＝(　　)
A．8 B．9
C．10 D．11
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
7．若函数f(x)＝6sin (3x＋φ)(－π＜φ＜2π)在上的最大值小于3，则φ的取值范围是(　　)
A．(－，)∪(π，)
B．(－π，－)∪(，2π)
C．(－，－)∪(，)
D．(－π，－)∪(，)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
8．已知定义在R上的函数f(x)满足f(x＋2)＝4－f(x)，且f(x＋3)－2为奇函数，f(4)＝5，则(k)＝(　　)
A．4 047 B．4 048
C．4 049 D．4 050
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
二、多项选择题
9．下列命题中是真命题的有(　　)
A．若2x＝3，3y＝8，则xy＝3
B．若0C．在△ABC中，“C＝”是“sin A＝cos B”的充要条件
D．对于任意实数x，用[x]表示不大于x的最大整数，例如：[π]＝3，[0.1]＝0，[－2.1]＝－3，则“[x]>[y]”是“x>y”的充分不必要条件
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
10．已知抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，点P(5，y0)在抛物线上，且|PF|＝6，则(　　)
A．p＝2
B．抛物线的准线为直线y＝－1
C．y0＝2
D．若Q为x轴上一点且PQ⊥x轴，则△FPQ的面积为4
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
11．若关于x的不等式ex－2＋x≥2ax2－x ln x在(0，＋∞)上恒成立，则实数a的值可以是(　　)
A． B．
C． D．2
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
三、填空题
12．若直线y＝k(x－3)与双曲线－y2＝1只有一个公共点，则k的一个取值为________．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
13．已知随机事件A，B，若P(A)＝，P(B|A)＝，P(|B)＝，则P(B)＝________．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
14．已知四棱锥S ABCD的底面ABCD为矩形，其中AD＝2AB＝2AS＝4，点SA⊥平面ABCD，点M，N分别在线段AB，DS上(不含端点位置)，其中＝，则四面体CBMN体积的最大值为________．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
参考答案与解析
小题限时练4
1．解析：选D．由(x＋1)(x－3)＜0，得－1＜x＜3，所以B＝{x|－1＜x＜3}，又A＝{x|x＞1}，所以 RA＝{x|x≤1}，故( RA)∩B＝{x|－1＜x≤1}．
2．解析：选B．因为指数函数y＝ax(a＞0且a≠1)是减函数，所以0＜a＜1，所以0＜m＝a2＜1，n＝2a＞20＝1，p＝loga2＜loga1＝0，所以n＞m＞p.
3．解析：选A．由题意可知，双曲线E的标准方程为x2－＝1，所以共轭双曲线的标准方程为－x2＝1，所以共轭双曲线的离心率为e＝＝＝＝.
4．解析：选D．由b＝(1，)，得|b|＝，由|a＋2b|＝2，得(a＋2b)2＝4，即a2＋4b2＋4a·b＝4，所以a·b＝－3，所以cos 〈a，b〉＝＝－，又0≤〈a，b〉≤π，所以向量a，b的夹角为.
5．解析：选B．先考虑⑥号，有3种颜色可选．则剩下的①至⑤号有2种颜色可选，⑦，⑧号也有2种颜色可选，所以一共有3×2×2＝12种灯光组合．
6．解析：选B．由题意得＝－1，
令bn＝，则bn＋1－1＝2(bn－1)，
又b1－1＝－1＝1，
所以{bn－1}是以1为首项，2为公比的等比数列，
所以bn－1＝2n－1，bn＝2n－1＋1，
所以＋＋…＋＝b1＋b2＋…＋bn＝1＋2＋22＋…＋2n－1＋n＝2n＋n－1，
由2n＋n－1＜1 000，解得n≤9.
7．解析：选D．由题意知－π＜φ＜2π，x∈，则3x＋φ∈ ，且＋φ＜，
函数f(x)＝6sin (3x＋φ)(－π＜φ＜2π)在 上的最大值小于3，
即此时6sin (3x＋φ)＜3，
所以sin (3x＋φ)＜，
在(－π，)内，y＝sin x的函数值对应的x的值为，，，
①当－π＜φ＜2π，且＋φ＜时，满足题意，此时－π＜φ＜－；
②当＜φ＜2π，且＋φ＜时，满足题意，此时＜φ＜.
综合上述，可得φ的取值范围是(－π，－)∪(，).
8．解析：选C．由f(x＋2)＝4－f(x)可得f(x＋4)＝4－f(x＋2)＝4－[4－f(x)]＝f(x)，
故f(x)的一个周期为4，
由f(x＋3)－2为奇函数可得f(0＋3)－2＝0，得f(3)＝2，
对于f(x＋2)＝4－f(x)，令x＝1，得f(1)＋f(3)＝4，则f(1)＝2，
令x＝2，得f(2)＋f(4)＝4，又f(4)＝5，
所以f(2)＝－1，
则f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝8，
故(k)＝f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋…＋f(2 026)＝506×[f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)]＋f(1)＋f(2)＝506×8＋2＋(－1)＝4 049.
9．解析：选ABD．对于A，因为2x＝3，3y＝8，所以x＝log23，y＝log38，所以xy＝log23·log38＝log28＝3(另解：xy＝log23·log38＝·＝＝3)，故A是真命题；对于B，因为00时，y0，所以B一定为锐角，又0[y]，则有x>y，充分性成立；若x>y，取x＝2.5，y＝2.3，则此时[x]＝[y]＝2，必要性不成立．综上，“[x]>[y]”是“x>y”的充分不必要条件，故D是真命题．
10．解析：选AD．抛物线y2＝2px(p＞0)的准线为直线x＝－，设点P在第一象限，过点P向准线作垂线，垂足为M，
由抛物线的定义可知|PF|＝|PM|＝5＋＝6，解得p＝2，
则抛物线的方程为y2＝4x，准线为直线x＝－1，故A正确，B错误；
将x＝5代入抛物线方程，解得y0＝±2，故C错误；
焦点F(1，0)，点P(5，±2)，即|PQ|＝2，所以S△FPQ＝×2×(5－1)＝4，故D正确．
11．解析：选AB．依题意，＋1－2ax＋ln x≥0在(0，＋∞)上恒成立，当a≤时，＋1－2ax＋ln x≥＋1－x＋ln x＝ex－2－ln x＋1－x＋ln x，
令h(x)＝ex－2－ln x＋1－x＋ln x，
令t＝x－2－ln x，则h(t)＝et－t－1，h′(t)＝et－1，
故当t∈(－∞，0)时，h′(t)＜0，h(t)单调递减，当t∈(0，＋∞)时，h′(t)＞0，h(t)单调递增，故h(t)≥h(0)＝0，故h(x)≥0，不等式成立；
当a＞时，令u(x)＝x－2－ln x，因为u(1)＝－1＜0，u(4)＝2－2ln 2＞0，故u(x)在(1，4)内必有零点，设为x0，则x0－2＝ln x0，
则ex0－2＝x0，故＋1－2ax0＋ln x0＝(1－2a)x0＜0，不满足题意，舍去．
综上所述，a≤.
12．解析：由题意，知该双曲线的渐近线方程为y＝±x，直线y＝k(x－3)过定点(3，0).因为点(3，0)在双曲线内，所以要使过该点的直线与双曲线只有一个公共点，则该直线与双曲线的渐近线平行，所以k＝±.
答案：(答案不唯一)
13．解析：由题意可得，
P(B|A)＝＝，
且P(A)＝，则P(AB)＝，
又因为P(|B)＝，
则P(A|B)＝1－P(|B)＝，
且P(A|B)＝，
所以P(B)＝＝＝.
答案：
14．解析：在AD上取点G，使得NG∥SA，
由＝，
设AM＝xAB，DN＝xDS，其中0＜x＜1，
因为AB＝AS＝2，AD＝BC＝4，
且SA⊥平面ABCD，
AD 平面ABCD，所以SA⊥AD，
可得DS＝＝2，
且AM＝2x，DN＝2x，BM＝2－2x，
因为NG∥SA，且SA⊥平面ABCD，
所以NG⊥平面ABCD，
在△ASD中，由＝，
可得NG＝2x，
则△BCM的面积为BM·BC＝4－4x，
故VC BMN＝VN BCM＝(1－x)x
＝(－x2＋x)
＝－(x－)2＋≤，
当且仅当x＝时，等号成立，所以四面体CBMN体积的最大值为.
答案：