2026版《决胜蓝图》特色专项训练小题限时练5-试卷（含答案）数学高考大二轮专题复习

小题限时练5
(分值：73分　时间：45分钟)
一、单项选择题
1．已知集合M＝{x|x＝k＋，k∈Z}，N＝{x| x＝＋1，k∈Z}，则(　　)
A．M N B．N M
C．M＝N D．M∩N＝
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
2．已知向量a＝(2，3)，b＝(x，6)，则“x＞－9”是“a和b的夹角是锐角”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
3．已知(1－2x)9＝a0＋a1x＋…＋a9x9，则a0＋i＝(　　)
A．－2 B．－19
C．15 D．17
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
4．已知sin αsin β＝，cos (α－β)＝，则cos (α＋β)＝(　　)
A．－ B．
C． D．－
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
5．已知数列{an}的前n项和为Sn，首项a1＝－1，且满足Sn－＋2＝an(n≥2)，则S6＝(　　)
A． B．
C． D．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
6．已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率为e1，双曲线－＝1的离心率为e2，若e－4e＝2，则双曲线的渐近线方程为(　　)
A．y＝±x B．y＝±x
C．y＝±x D．y＝±2x
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
7．假设甲袋中有3个白球和2个红球，乙袋中有2个白球和2个红球．现从甲袋中任取2个球放入乙袋，混匀后再从乙袋中任取2个球．已知从乙袋中取出的是2个白球，则从甲袋中取出的也是2个白球的概率为(　　)
A． B．
C． D．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
8．我们称为“二阶行列式”，规定其运算为＝ad－bc，已知函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，且f(x)≠0，若对定义域内的任意x，y都有＝0，则(　　)
A．f(1)＝1 B．f(x)是偶函数
C．f(x)是周期函数 D．f(x)没有极值点
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
二、多项选择题
9．下列说法正确的是(　　)
A．若ac2＞bc2，则a＞b
B．＋的最小值为2
C． a＞b，m＞0，＜
D．＋的最小值为2
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
10．若函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜)的两条相邻对称轴之间的距离为，且f(0)＝，则(　　)
A．φ＝
B．点(－，0) 是函数f(x)图象的对称中心
C．函数f(x)在(，π)上单调递增
D．直线x＝是函数f(x)图象的对称轴
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
11．在棱长为2的正方体ABCD A1B1C1D1中，点E，M分别为线段AD1，A1C的中点，点N在线段B1C1上，且B1N＝λB1C1(λ∈[0，1])，则(　　)
A．平面EMN截正方体得到的截面多边形是矩形
B．平面AD1M⊥平面AB1C
C．存在λ，使得平面EMN⊥平面AB1C
D．当λ＝时，平面EMN截正方体得到的截面多边形的面积为
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
三、填空题
12．如图所示，在复平面内，复数z1和z2对应的点分别为A，B，则z1·z2＝________．
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13．某学校组织学生到一个木工工厂参加劳动，在木工师傅指导下要把一个体积为27 cm3的圆锥切割成一个圆柱，切割过程中磨损忽略不计，则圆柱体积的最大值为________ cm3.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
14．如图曲线为“笛卡尔叶形线”，其方程为x3＋y3－3axy＝0，该曲线的渐近线方程为x＋y＋a＝0.若a＝2，直线x－y＝0与该曲线在第一象限交于点A，则过点A且与该曲线的渐近线相切的圆的方程为________．(写出一个即可)
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参考答案与解析
小题限时练5
1．解析：选A．M＝{x|x＝k＋，k∈∈Z}，N＝{x|x＝＋1，k∈∈Z}，因为2k＋1，k∈Z表示所有的奇数，而k＋2，k∈Z表示所有的整数，则M N.
2．解析：选B．a和b的夹角是锐角，则a·b＞0且a和b不同向共线，故2x＋18＞0且2×6－3x≠0，解得x＞－9且x≠4，由x＞－9推不出x＞－9且x≠4，故充分性不成立，由x＞－9且x≠4推得出x＞－9，故必要性成立，所以“x＞－9”是“a和b的夹角是锐角”的必要不充分条件．
3．解析：选D．令x＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋a9＝－1，又(1－2x)9展开式的通项为Tr＋1＝C(－2x)r＝C(－2)rxr(0≤r≤9且r∈N)，所以a1＝(－2)1×C＝－18，所以a0＋i＝－1－(－18)＝17.
4．解析：选B．由题知cos (α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝cos αcos β＋＝，解得cos αcos β＝，因此cos (α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β＝－＝.
5．解析：选D．由Sn－＋2＝an(n≥2)可得Sn－＋2＝Sn－Sn－1，即Sn＝，
由S1＝a1＝－1可得S2＝＝1，
S3＝＝，S4＝＝，
S5＝＝，S6＝＝.
6．解析：选A．设双曲线的渐近线方程为y＝±x，
记椭圆和双曲线的半焦距分别为c1，c2，因为e－4e＝2，
则()2－4×()2＝ eq \f(c,b2) －4× eq \f(c,a2)
＝－4×
＝＋1－4(1－)＝2，
令＝k(0＜k＜1)，
则＋1－4(1－k)＝2，
解得k＝或k＝1(舍去)，故＝，双曲线的渐近线方程为y＝±x.
7．解析：选C．设“从甲袋中取出2个球，其中白球的个数为i个”为事件Ai(i＝0，1，2)，“从乙袋中取出2个球，其中白球的个数为2个”为事件B，由题意，
①P(A0)＝ eq \f(CC,C) ＝，
P(B|A0)＝ eq \f(CC,C) ＝；
②P(A1)＝ eq \f(CC,C) ＝，
P(B|A1)＝ eq \f(CC,C) ＝；
③P(A2)＝ eq \f(CC,C) ＝，
P(B|A2)＝ eq \f(CC,C) ＝.
根据贝叶斯公式可得，从乙袋中取出的是2个白球，则从甲袋中取出的也是2个白球的概率为P(A2|B)＝
＝＝.
8．解析：选D．由题知＝xf(x)－yf(y)＝0(*)，当y＝1时，xf(x)－f(1)＝0，且x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，所以f(x)＝.对于A，取f(x)＝－，显然满足(*)式，此时f(1)＝－1，故A错误；对于B，f(x)定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)且f(－x)＝＝－f(x)成立，所以f(x)是奇函数，故B错误；对于C，假设非零常数T为函数f(x)的周期，即f(x＋T)＝f(x)，则f(x＋T)＝＝＝f(x)，其中f(1)≠0，即得x＋T＝x，T＝0，这与假设T为非零常数矛盾，所以f(x)不是周期函数，故C错误；对于D，由于f(x)＝，则f′(x)＝－，因为f(1)恒正或恒负，所以f′(x)恒负或恒正，所以f(x)在y轴两侧单调性一致，所以f(x)没有极值点，故D正确．
9．解析：选AD． 对于A，若ac2＞bc2，则a＞b，故A正确；
对于B，当>0时，＋≥2，当<0时，＋≤－2，因为与0的大小关系不确定，故B错误；
对于C，若a＞b，m＞0，则－＝＝，而m(b－a)＜0，但是a(a＋m)与0的大小关系不确定，故C错误；
对于D，＋≥2，
当且仅当＝，
即sinx＝0时取等号，故D正确．
10．解析：选AB．对于A，因为f(x)＝sin (ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)的两条相邻对称轴之间的距离为.
所以T＝·＝，所以ω＝2，
所以f(x)＝sin (2x＋φ).
因为f(0)＝，所以f(0)＝sin φ＝，又|φ|＜，则φ＝，
所以f(x)＝sin (2x＋)，故A正确；
对于B，由2x＋＝kπ(k∈Z)，
可得函数f(x)图象的对称中心的横坐标为x＝－(k∈Z).
当k＝0时，对称中心为(－，0)，故B正确；
对于C，当＜x＜π时，＜2x＋＜2π＋，所以f(x)在(，π)上不单调，故C错误；
对于D，由2x＋＝kπ＋(k∈Z).
可得对称轴为x＝＋(k∈Z)，所以直线x＝不是f(x)图象的对称轴，
(或把x＝代入得f()＝sin ≠±1，所以直线x＝不是f(x)图象的对称轴)故D错误．
11．解析：选ABC．如图，对于A，连接A1D，BC1，B1C，则A1D∩AD1＝E，
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由正方体的性质可得点E是侧面ADD1A1的中心，点M是正方体的中心，
所以连接EM并延长交侧面BCC1B1于点P，则点P是侧面BCC1B1的中心，且PE∥AB.
设平面EPN交A1D1于点F，交AD于点G，交BC于点H，连接NF，GH，FG，HN，
因为平面ABCD∥平面A1B1C1D1，所以GH綉NF，
所以截面多边形NFGH是平行四边形．
因为PE∥AB，AB 平面ABCD，PE 平面ABCD，所以PE∥平面ABCD，
又GH 平面ABCD，所以PE∥GH，所以AB∥GH，易知AB⊥HN，所以GH⊥HN，所以平面EMN截正方体得到的截面多边形NFGH是矩形，故A正确；
对于B，因为点M是正方体的中心，所以D1，M，B三点共线，所以平面AD1M即为平面ABC1D1，
因为BC1⊥B1C，AB⊥B1C，AB∩BC1＝B，AB，BC1 平面ABC1D1，
所以B1C⊥平面ABC1D1，
又B1C 平面AB1C，所以平面AB1C⊥平面ABC1D1，即平面AB1C⊥平面AD1M，故B正确；
对于C，当λ＝1时，点N与点C1重合，平面EMN即为平面ABC1D1，
由B选项可知平面AB1C⊥平面ABC1D1，即平面AB1C⊥平面EMN，故C正确；
对于D，当λ＝时，C1N＝BH＝BC＝，又GH＝2，NH＝＝，所以截面多边形NFGH的面积为2×＝，故D错误．
12．解析：由题意可知，z1＝－2－i，z2＝1＋i，则z1·z2＝(－2－i)(1＋i)＝－2－i－2i－i2＝－2＋1－3i＝－1－3i.
答案：－1－3i
13．解析：设圆锥的底面半径为R，高为H，圆柱的底面半径为r(0设f(r)＝r2(R－r)(0则f′(r)＝2r(R－r)－r2＝2rR－3r2.
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令f′(r)＝0，得r＝R或r＝0(舍去)，
当r∈(0，R)时，f′(r)>0，f(r)单调递增，
当r∈ (R，R)时，f′(r)<0，f(r)单调递减，所以f(r)的最大值为f(R)＝(R)2(R－R)＝R3，
所以(V圆柱)max＝R2H＝(R2H)＝V圆锥＝×27＝12(cm3).
答案：12
14．解析：联立y＝x与x3＋y3－6xy＝0，得2y3－6y2＝0，解得y＝0或y＝3.
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结合题意可得A(3，3)，渐近线的方程为x＋y＋2＝0.
从点A向此渐近线作垂线，垂足为B，
设B(m，n)，则
解得即B(－1，－1)，
所以|AB|＝＝4，AB的中点坐标为(1，1)，
所以以AB为直径的圆与渐近线相切的圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝8.
答案：(x－1)2＋(y－1)2＝8(答案不唯一)