2026版《决胜蓝图》特色专项训练小题限时练7-试卷（含答案）数学高考大二轮专题复习

小题限时练7
(分值：73分　时间：45分钟)
一、单项选择题
1．复数的虚部是(　　)
A．i B．1
C．－2i D．－2
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
2．已知数列{an}满足an＋1＝，若a1＝，则a2 024＝(　　)
A．2 B．－2
C．－1 D．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
3．已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(sin ，cos )，则cos (α＋)＝(　　)
A．0 B．
C． D．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
4．函数f(x)＝的图象大致是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
5．学校某生物老师指导学生培育了一盆绿萝放置在教室内，绿萝底部的盆近似看成一个圆台，圆台的上、下底面半径之比为5∶3，母线长为8 cm，其母线与上底面所成的角为60°，则这个圆台的体积为(　　)
A．π cm3 B．π cm3
C．π cm3 D．π cm3
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
6．已知不透明的布袋里装有编号不同且其余完全相同的红色、白色、黑色、蓝色的球各两个，从中随机选四个球，则在已有两个球是同一颜色的条件下，另外两个球不同色的概率为(　　)
A． B．
C． D．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
7．已知函数f(x)＝sin (ωx＋)(ω>0)在[0，2π]上仅有4个零点，直线x＝为函数y＝f(x)图象的一条对称轴，则f()＝(　　)
A．－ B．－
C． D．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
8．设A，B，C，D为抛物线x2＝4y上不同的四点，点A，D关于该抛物线的对称轴对称，BC平行于该抛物线在点D处的切线l，设点D到直线AB和直线AC的距离分别为d1，d2，且d1＋d2＝AD，则sin ∠CAB＝(　　)
A． B．
C． D．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
二、多项选择题
9．已知函数f(x)＝则下列说法正确的是(　　)
A．f(x)的定义域为R
B．f(x) 的值域为(－∞，4)
C．若f(x)＝3，则x＝－
D．f(x)<1的解集为(－1，1)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
10．某景点工作人员记录了国庆假期七天该景点接待的旅游团数量．已知这组数据均为整数，中位数为18，唯一众数为20，极差为5，则(　　)
A．该组数据的第80百分位数是20
B．该组数据的平均数大于18
C．该组数据中最大数字为20
D．将该组数据从小到大排列，第二个数字是17
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
11．如图，在棱长为2的正方体ABCD A1B1C1D1中，点E，F分别是DD1和BD1的中点，则(　　)
A．C1F∥AE
B．C1F⊥A1D
C．点F到平面EAC的距离为
D．过点E作平面α与平面EAC垂直，当α与正方体所成截面为三角形时，其截面面积的取值范围为
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
三、填空题
12．已知向量a＝(1，2)，b＝(－3，t)，且(2a－b)⊥a，则实数t＝________．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
13．已知函数f(x)＝e2x－1－e1－2x＋sin (x－)＋1，则不等式f(2x＋1)＋f(2－x)≥2的解集为________．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
14．甲、乙、丙三人进行传球游戏，每次投掷一枚质地均匀的正方体骰子决定传球的方式：当球在甲手中时，若骰子点数大于3，则甲将球传给乙，若点数不大于3，则甲将球保留；当球在乙手中时，若骰子点数大于4，则乙将球传给甲，若点数不大于4，则乙将球传给丙；当球在丙手中时，若骰子点数大于3，则丙将球传给甲，若骰子点数不大于3，则丙将球传给乙．初始时，球在甲手中，投掷n次骰子后(n∈N*)，记球在甲手中的概率为pn，则p3＝________；pn＝________．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
参考答案与解析
小题限时练7
1．解析：选D．因为＝＝1－2i，所以复数的虚部是－2.
2．解析：选A．由题知a2＝＝＝2，a3＝＝＝－1，a4＝＝＝，所以数列{an}的周期为3.所以a2 024＝a3×674＋2＝a2＝2.
3．解析：选B．由题意可得P(，)，
则tan α＝，
所以α＝＋2kπ，k∈Z，
所以cos (α＋)＝cos (＋2kπ＋)＝cos ＝.
4．解析：选D．由题知f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称，且f(－x)＝＝－＝－f(x)，故f(x)是奇函数，故A错误；当x>2时，f(x)＝＝＝x－，又y＝x是增函数，y＝－在(2，＋∞)上是增函数，故f(x)＝x－在(2，＋∞)上是增函数，故B，C错误．
5．解析：选B．根据题意，圆台的轴截面如图所示，
设圆台的上、下底面半径分别为5x cm，3x cm，因为母线长为8 cm，且母线与上底面所成的角为60°，所以圆台的高为8sin 60°＝4(cm)，并且2x＝8×＝4，解得x＝2.所以圆台的上底面半径为10 cm，下底面半径为6 cm，高为4 cm.由此可得圆台的体积为V＝π(102＋62＋10×6)×4＝π(cm3).
6．解析：选B．记至少有两个球颜色相同为事件A，两个球颜色不同为事件B，则
P(A)＝ eq \f(C＋CCCC,C) ＝＝，
P(AB)＝ eq \f(CCCC,C) ＝＝，
所以在已有两个球是同一颜色的条件下，另外两个球不同色的概率为P(B|A)＝＝＝.
7．解析：选C． 因为ω>0，且x∈[0，2π]，
则ωx＋∈，
由题意可得4π≤2πω＋<5π，
解得≤ω<，
又因为直线x＝为函数y＝f(x)图象的一条对称轴，则ω＋＝kπ＋，k∈Z，解得ω＝6k＋2，k∈Z，可知k＝0，ω＝2，即f(x)＝sin (2x＋)，
所以f()＝sin (＋)＝sin (π－)＝sin ＝.
8．解析：选B．如图，过点D作DE⊥AC，DF⊥AB，
设A(x0， eq \f(x,4) )，B(x1， eq \f(x,4) )，C(x2， eq \f(x,4) )，则D(－x0， eq \f(x,4) )，所以kBC＝ eq \f(\f(x,4)－\f(x,4),x2－x1) ＝，设抛物线在点D处的切线l的方程为y－ eq \f(x,4) ＝k(x＋x0)，
由 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y－\f(x,4)＝k（x＋x0），,y＝\f(1,4)x2，))
消去y得到x2－kx－kx0－ eq \f(x,4) ＝0，
由Δ＝k2＋kx0＋ eq \f(x,4) ＝0，
得到k＝－x0，所以由题得＝－x0，即x2＝－2x0－x1，
所以kAC＝ eq \f(\f(x,4)－\f(x,4),x2－x0) ＝＝－，
又kAB＝，所以kAC＝－kAB，得到AD为∠CAB的平分线，又d1＋d2＝AD，所以d1＝d2＝AD，又△AED，△AFD均为直角三角形，所以∠EAD＝∠FAD＝，得到∠CAB＝，
所以sin ∠CAB＝sin ＝.
9．解析：选BC．由题意知函数f(x)的定义域为(－2，＋∞)，故A错误；当x≥1时，f(x)的取值范围是(－∞，1]，当－21，当－210．解析：选AC．设这组数从小到大排列为a，b，c，d，e，f，g，
由中位数为18，故d＝18，
由唯一众数为20，故e＝f＝20或f＝g＝20或e＝f＝g＝20，即可确定f＝20，
对于A，由7×0.8＝5.6，则该组数据的第80百分位数是f，即为20，故A正确；
对于B，该组数据可能为15，15，16，18，20，20，20，
此时＝＝18－<18，故B错误；
对于C，由题可知g≥20，若g≥21，则a＝g－5≥16，此时只有e＝f＝20，
故a故g＝20，故C正确；
对于D，同B中假设，该组数据可能为15，15，16，18，20，20，20，故D错误．
11．解析：选BCD．在棱长为2的正方体ABCD A1B1C1D1中，建立如图所示的空间直角坐标系，
则A(0，0，0)，C(2，2，0)，A1(0，0，2)，D(0，2，0)，E(0，2，1)，C1(2，2，2)，F(1，1，1)，
对于A，C1F＝(－1，－1，－1)，＝(0，2，1)，显然C1F与不共线，即C1F与AE不平行，A错误；
对于B，A1D＝(0，2，－2)，C1F·A1D＝－1×2－1×(－2)＝0，因此C1F⊥A1D，B正确；
对于C，＝(2，2，0)，＝(0，2，1)，设平面EAC的法向量n＝(x，y，z)，
则令y＝－1，得n＝(1，－1，2)，而＝(1，1，1)，
点F到平面EAC的距离为d＝＝＝，C正确；
对于D，过点E垂直于平面EAC的直线与平面A1B1C1D1相交，交点为N，
则＝λn＝(λ，－λ，2λ)，
点N(λ，2－λ，2λ＋1)，
由2λ＋1＝2，得λ＝，
即N(，，2)，
当平面α经过直线EN并绕着直线EN旋转时，平面α与平面A1B1C1D1的交线绕着点N旋转，
当交线与线段A1D1，C1D1都相交时，α与正方体所成截面为三角形，
令平面α与平面A1B1C1D1的交线交A1D1于点G，交C1D1于点H，
设GD1＝a，HD1＝b，G(0，2－a，2)，H(b，2，2)，＝(－，－a，0)，＝(b－，，0)，
由∥，
得a＋b＝2ab，a，b∈，
Rt△D1GH斜边GH上的高
h′＝，
则截面△EGH的边GH上的高
h＝ eq \r(ED＋h′2) ＝，
截面△EGH的面积
S△EGH＝·
＝
＝
＝
＝，
当a∈时，b＝，ab＝·＝(2a－1＋＋2)∈，所以S△EGH∈，D正确．
12．解析：由题意，得(2a－b)·a＝0，即5×1＋(4－t)×2＝0，解得t＝.
答案：
13．解析：由已知得f(1－x)＝e1－2x－e2x－1＋sin (－x)＋1＝e1－2x－e2x－1－sin (x－)＋1，
所以f(x)＋f(1－x)＝2，
即f(1－x)＝2－f(x)，
则不等式f(2x＋1)＋f(2－x)≥2等价于f(2x＋1)≥2－f(2－x)＝f(x－1)，
由f′(x)＝2e2x－1＋2e1－2x＋cos (x－)>4－＝4－>0，
可得f(x)在R上单调递增，所以2x＋1≥x－1，解得x≥－2.
答案：[－2，＋∞)
14．解析：由题意，当投掷3次骰子后，球在甲手中，共有4种情况：
①：甲→甲→甲→甲，其概率为××＝；
②：甲→甲→乙→甲，其概率为××＝；
③：甲→乙→甲→甲，其概率为××＝；
④：甲→乙→丙→甲，其概率为××＝.
所以投掷3次后，球在甲手中的概率为p3＝＋＋＋＝.
设投掷n次后，球在乙手中的概率为qn，
所以当n≥2时，pn＝pn－1＋qn－1＋(1－pn－1－qn－1)＝－qn－1＋，
qn＝pn－1＋(1－pn－1－qn－1)
＝－qn－1＋，
所以qn－＝－(qn－1－)，
q1－＝－＝，
所以数列是以为首项，－为公比的等比数列，所以qn－＝·(－)n－1，qn＝·(－)n－1＋，所以pn＝－·(－)n＋(n≥2)，p1＝符合该式，
所以pn＝－·(－)n＋.
答案：　－·(－)n＋