(共52张PPT)
专题七 三大观点
在力学中的应用
命题点1
PART
01
第一部分
命题点1 动量定理和动量守恒定律
近3年12卷13考
1．动量定理
(1)公式：I＝p′－p，除表明等号两边大小、方向的关系外，还说明了两边的因果关系，即合外力的冲量是动量变化的原因。
(2)意义：动量定理说明的是合外力的冲量与动量变化的关系。动量变化的方向与合外力的冲量方向相同。
2．动量守恒定律
(1)内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变。
(2)表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′或p＝p′(系统相互作用前总动量p等于相互作用后总动量p′)，或Δp＝0(系统总动量的变化量为零)，或Δp1＝－Δp2(相互作用的两个物体组成的系统，两物体动量的变化量大小相等、方向相反)。
(3)守恒条件
①系统不受外力或系统虽受外力但所受外力的合力为零。
②系统所受外力的合力不为零，但在某一方向上系统受到的合力为零，则系统在该方向上动量守恒。
③系统虽受外力，但外力远小于内力且作用时间极短，如碰撞、爆炸过程。
考向1 动量定理的理解和应用
(2024·广东卷，T14)汽车的安全带和安全气囊是有效保护乘客的装置。
(1)安全带能通过感应车的加速度自动锁定，其原理的简化模型如图甲所示。在水平路面上刹车的过程中，敏感球由于惯性沿底座斜面上滑直到与车达到共同的加速度a，同时顶起敏感臂，使之处于水平状态，并卡住卷轴外齿轮，锁定安全带。此时敏感臂对敏感球的压力大小为FN，敏感球的质量为m，重力加速度为g，忽略敏感球受到的摩擦力。求斜面倾角的正切值tan θ。
(2)如图乙所示，在安全气囊的性能测试中，可视为质点的头锤从离气囊表面高度为H处做自由落体运动。与正下方的气囊发生碰撞。以头锤到气囊表面为计时起点，气囊对头锤竖直方向作用力F随时间t的变化规律，可近似用图丙所示的图像描述。已知头锤质量M＝30 kg，H＝3.2 m，重力加速度大小g取10 m/s2。求：
①碰撞过程中F的冲量大小和方向；
②碰撞结束后头锤上升的最大高度。
[答案] ①330 N·s 方向竖直向上 ②0.2 m
命题视角：题目以“安全带的工作原理”为命题情境，贴近生活，主要考查了受力分析、牛顿第二定律的应用、运动学公式和动量定理的应用。
方法技巧：题目情境新颖，阅读量较大，因此读题时要迅速地挖掘题目中有用的条件，并结合情景图进行分析，第一问中要以“敏感球”为研究对象分析，第二问中要以“头锤”为研究对象分析。
考向2 动量守恒定律的理解和应用
(多选)(2024·广东卷，T10)如图所示，光滑斜坡上，可视为质点的甲、乙两个相同滑块，分别从H甲、H乙高度同时由静止开始下滑。斜坡与水平面在O处平滑相接，滑块与水平面间的动摩擦因数为μ，乙在水平面上追上甲时发生弹性碰撞。忽略空气阻力。下列说法正确的有( )
√
√
√
[解析] 两滑块在光滑斜坡上加速度相同，同时由静止开始下滑，则相对速度为0，故A正确；
两滑块滑到水平面后均做匀减速运动，由于两滑块质量相同，且发生弹性碰撞，可知碰后两滑块交换速度，故B正确；
【变式训练】(多选)(2024·福建泉州市一模)在某次台球游戏中，出现了如图所示的阵型，5个小球B、C、D、E、F并排放置在水平桌面上，其中4个球B、C、D、E质量均为m1，A球、F球质量均为m2，A球以速度v0与B球发生碰撞，所有的碰撞均可认为是弹性碰撞，下列说法正确的是( )
A．若m1＝m2，最终将有1个小球运动
B．若m1
1次碰撞
C．若m1>m2，最终将有3个小球运动，且运动方向一致
D．若m1>m2，最终将有3个小球运动，但运动方向不一致
√
√
若m1v2>0，然后B和C交换速度，直到D和E交换速度，E再与F碰撞，F向右运动，E被弹回再与D交换速度……，则不只发生1次碰撞，B错误；
若m1>m2，则A、B碰后A反弹，B向右运动与C碰撞交换速度，直到D、E交换速度，最后E与F碰撞，E、F都向右运动，B、C、D停止，则最终将有3个小球A、E、F都运动，但运动方向不一致，C错误，D正确。
命题点2
PART
02
第二部分
命题点2 三大观点分析力学中的碰撞问题
近3年15卷15考
1．从研究对象上看
(1)若多个物体的运动状态不同，则一般不宜对多个物体整体应用牛顿运动定律；
(2)若研究对象为单个物体，则不能用动量观点中的动量守恒定律；
(3)若研究对象为多物体系统，且系统内的物体与物体间有相互作用，一般用“守恒定律”去解决问题，但必须注意研究对象是否满足定律的守恒条件。
2．从研究过程上看
(1)凡涉及瞬间状态的分析和运动性质的分析，则必须要用动力学观点；
(2)凡涉及复杂的直线或曲线运动问题，一般要用能量观点或动量观点；
(3)凡涉及短暂的相互作用问题优先考虑用动量定理；
(4)凡涉及碰撞、爆炸、反冲等问题，一般应用动量守恒定律。
3．从所涉及的物理量看
(1)如果涉及加速度的问题，则一般要用牛顿运动定律；
(2)如果涉及运动时间或作用时间的问题，则一般优先考虑用动量定理，其次考虑用牛顿运动定律；
(3)如果涉及运动的位移或路程的问题，则一般优先考虑用功能关系，其次再考虑用牛顿运动定律；
(4)如果涉及初、末速度的问题，则一般优先考虑用功能关系，其次考虑用动量观点，最后再考虑用牛顿运动定律。
(2024·辽宁、吉林、黑龙江卷，T14) 如图，高度h＝0.8 m的水平桌面上放置两个相同物块A、B，质量mA＝mB＝0.1 kg。A、B间夹一压缩量Δx＝0.1 m的轻弹簧，弹簧与A、B不拴接。同时由静止释放A、B，弹簧恢复原长时A恰好从桌面左端沿水平方向飞出，水平射程xA＝0.4 m；B脱离弹簧后沿桌面滑行一段距离xB＝0.25 m后停止。A、B均视为质点，重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)脱离弹簧时A、B的速度大小vA和vB；
[答案] 1 m/s 1 m/s
(2)物块与桌面间的动摩擦因数μ；
[答案] 0.2
(3)整个过程中，弹簧释放的弹性势能ΔEp。
[答案] 0.12 J
命题视角：题目以“两个物块间压缩的弹簧释放后的运动过程”为命题情境，考查了平抛运动的规律、动量守恒定律、动能定理和能量守恒定律的综合应用。
方法技巧：抓住隐含条件“弹簧恢复原长时A恰好从桌面左端沿水平方向飞出”，可以对弹开过程应用动量守恒定律，用平抛运动的规律求初速度。
(2024·安徽卷，T14)如图所示，一实验小车静止在光滑水平面上，其上表面有粗糙水平轨道与光滑四分之一圆弧轨道。圆弧轨道与水平轨道相切于圆弧轨道最低点，一物块静止于小车最左端，一小球用不可伸长的轻质细线悬挂于O点正下方，并轻靠在物块左侧。现将细线拉直到水平位置时，静止释放小球，小球运动到最低点时与物块发生弹性碰撞。碰撞后，物块沿着轨道运动，已知细线长L＝1.25 m，小球质量m＝0.20 kg，物块、小车质量均为M＝0.30 kg，小车上的水平轨道长s＝1.0 m，圆弧轨道半径R＝0.15 m，小球、物块均可视为质点，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。
(1)求小球运动到最低点与物块碰撞前所受拉力的大小。
[答案] 6 N
(2)求小球与物块碰撞后的瞬间，物块速度的大小。
[答案] 4 m/s
(3)为使物块能进入圆弧轨道，且在上升阶段不脱离小车，求物块与水平轨道间的动摩擦因数μ的取值范围。
[答案] 0.25≤μ<0.4
命题视角：题目以“小球从水平位置摆下并与物块碰撞，物块在小车上运动”为命题情境，主要考查了动能定理、牛顿第二定律、动量守恒定律、机械能守恒定律和能量守恒定律的应用等知识，物理情景比较常规，综合性较强。
方法技巧：题目以“竖直面内的圆周运动”“物体的碰撞模型”和“板块模型”三个物理模型组合命题，因此要分别分析每种模型的特点和满足的物理规律，注意利用转折点的速度建立它们之间的联系。
(2024·湖北卷，T14)如图所示，水平传送带以5 m/s
的速度顺时针匀速转动，传送带左右两端的距离为3.6 m。
传送带右端的正上方有一悬点O，用长为0.3 m、不可伸长
的轻绳悬挂一质量为0.2 kg的小球，小球与传送带上表面平齐但不接触。在O点右侧的P点固定一钉子，P点与O点等高。将质量为0.10 kg的小物块无初速度轻放在传送带左端，小物块运动到右端与小球正碰，碰撞时间极短，碰后瞬间小物块的速度大小为1 m/s、方向水平向左。小球碰后绕O点做圆周运动，当轻绳被钉子挡住后，小球继续绕P点向上运动。已知小物块与传送带间的动摩擦因数为0.5，重力加速度大小g取10 m/s2。
(1)求小物块与小球碰撞前瞬间，小物块的速度大小。
[答案] 5 m/s
(2)求小物块与小球碰撞过程中，两者构成的系统损失的总动能。
[答案] 0.3 J
(3)若小球运动到P点正上方，绳子不松弛，求P点到O点的最小距离。
[答案] 0.2 m
命题点3
PART
03
第三部分
命题点3 三大观点分析力学中的“板块模型”问题
近3年11卷11考
1．“板—块”模型的动力学问题
(1)系统内某一物体若受拉力F，需利用牛顿第二定律判定二者之间有无相对滑动。
(2)若有相对滑动，注意二者相对位移和对地位移之间的关系。
(3)注意滑块恰好不滑出木板的临界条件是二者共速。
2．“板—块”模型中的功能关系问题
(1)系统的功能关系分析：WF－fΔx＝ΔEk。
(2)系统的摩擦产生的内能：Q＝fΔx。
3．“板—块”模型中的动量问题
(1)单个物体，涉及时间的情况下，应用动量定理研究。
(2)对系统，合外力为0的情况下，应用动量守恒定律研究。
(2024·河北邯郸市二模)如图所示，可看成质点的物体A静置在木板C右端，物体B以v0＝1.8 m/s的速度沿水平地面向右运动，与木板C发生弹性正碰(碰撞时间极短)，最终物体A恰好能到达木板C的左端。已知物体A、B的质量都等于木板C质量的2倍，物体A与木板C之间的动摩擦因数μ＝0.1，水平地面足够大且光滑，重力加速度大小g取10 m/s2，求：
(1)碰撞后物体B的速度大小vB；
[答案] 0.6 m/s
(2)物体A在木板C上的加速时间t；
[答案] 0.8 s
(3)物体A、B在运动方向上的最小距离d。
[答案] 0.78 m
审题与规范答题(二)——力学综合型
【审题定位】
力学综合试题往往呈现出研究对象的多体性、物理过程的复杂性、已知条件的隐含性、问题讨论的多样性、数学方法的技巧性和一题多解的灵活性等特点，能力要求较高。具体问题中可能涉及单个物体单一运动过程，也可能涉及多个物体多个运动过程，在知识的考查上涉及动力学方法、动量观点和能量观点的综合运用。
【题目示例】
(14分)(2024·辽宁鞍山市联考)如图甲所示，在同一竖直面内，①光滑水平面与倾角为37°的传送带中间有一段半径R＝2.25 m的②光滑圆弧轨道，其两端分别与水平面及传送带相切于P、Q两点。开始时滑块B静止，滑块A以速度v0向B运动，③并发生弹性碰撞，碰后B通过圆弧轨道滑上传送带。已知传送带顺时针匀速转动，④滑块B滑上传送带后的vt图像如图乙所示，t＝7.5 s时B离开传送带的上端H点，滑块A的质量M＝2 kg，滑块B的质量m＝1 kg，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：
(1)碰撞后滑块B的速度；
(2)碰撞前滑块A的速度v0；
(3)滑块B在传送带上运动的过程中因摩擦产生的热量。
(1)碰撞后滑块B的速度；
(2)碰撞前滑块A的速度v0；
(3)滑块B在传送带上运动的过程中因摩擦产生的热量。
【规范答题】
(第3个给分点：5分)由vt图像可得传送带的速度v4＝5 m/s(1分)
滑块B相对于传送带位移Δx＝1.25 m(1分)
设滑块B在传送带上的加速度为a，
f－mg sin 37°＝ma(2分)
滑块B因摩擦产生的热量
Q＝fΔx＝8 J。(1分)(共25张PPT)
复习效果自测
√
1．(2024·辽宁、吉林、黑龙江卷，T1)2024年5月3日，长征五号遥八运载火箭托举嫦娥六号探测器进入地月转移轨道，火箭升空过程中，以下描述其状态的物理量属于矢量的是( )
A．质量 B．速率
C．动量 D．动能
解析：矢量是既有大小，又有方向的物理量，所以动量是矢量，而质量、速率、动能只有大小没有方向，是标量。
2．(多选)(2024·广西卷，T8)如图，在光滑平台上有两个相同的弹性小球M和N。M水平向右运动，速度大小为v，M与静置于平台边缘的N发生正碰，碰撞过程中总机械能守恒。若不计空气阻力，则碰撞后，N在( )
A．竖直墙面上的垂直投影的运动是匀速运动
B．竖直墙面上的垂直投影的运动是匀加速运动
C．水平地面上的垂直投影的运动速度大小等于v
D．水平地面上的垂直投影的运动速度大小大于v
√
√
解析：由于两小球碰撞过程中机械能守恒，可知两小球碰撞过程是弹性碰撞，由于两小球质量相等，故碰撞后两小球交换速度，即vM＝0，vN＝v，碰后小球N做平抛运动，在水平方向做匀速直线运动，即水平地面上的垂直投影的运动速度大小等于v；在竖直方向上做自由落体运动，即竖直墙面上的垂直投影的运动是匀加速运动。
√
√
4.(2024·广西贵百河联考)起跳摸高是学生常进行的一项运动，
一质量为80 kg的同学用力蹬地且举臂起跳，在刚要离地时其
手指距地面的高度为2.10 m；离地后身体形状近似不变，手
指摸到的最大高度为2.55 m。若从蹬地到离开地面的时间为
0.2 s，不计空气阻力，起跳过程中他对地面的平均压力约为(g取10 m/s2)( )
A．1 450 N B．1 500 N
C．2 000 N D．1 600 N
√
6.(多选)(2024·四川宜宾市二诊)如图所示，圆筒C可以沿足够
长的水平固定光滑杆左右滑动，圆筒下方用不可伸长的轻绳
悬挂物体B，开始时物体B和圆筒C均静止，子弹A以100 m/s
的水平初速度在极短时间内击穿物体B后速度减为40 m/s。已
知子弹A、物体B、圆筒C的质量分别为mA＝0.1 kg、mB＝1.0 kg、mC＝0.5 kg，重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是( )
A．物体B能上升的最大高度为0.6 m
B．物体B能上升的最大高度为1.8 m
C．物体C能达到的最大速度为4.0 m/s
D．物体C能达到的最大速度为8.0 m/s
√
√
√
√
8．(2024·河南开封市质检)如图，倾角θ＝37°的足够长斜面体固定在水平面上，在斜面底端垂直斜面固定一弹性挡板P，质量分别为m和4m的小物块a、b置于斜面上，物块a与斜面间无摩擦。两小物块间夹一劲度系数很大、处于压缩状态的轻质短弹簧，弹簧通过机关锁定。现给两物块一大小为v0的初速度，两物块恰好能沿斜面匀速下滑，此时解除弹簧锁定，解除锁定后弹簧会迅速恢复原长并被移走。两物块均可视为质点，不计弹簧长度，物块a、物块b、挡板P间的碰撞均为弹性碰撞，重力加速度为g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。
(1)求物块b与斜面间的动摩擦因数μ。
(2)若锁定弹簧的弹性势能为Ep，求弹簧恢复原长时a、b两物块的速度。
9．(2024·山东卷，T17)如图甲所示，质量为M的轨道静止在光滑水平面上，轨道水平部分的上表面粗糙，竖直半圆形部分的表面光滑，两部分在P点平滑连接，Q为轨道的最高点。质量为m的小物块静置在轨道水平部分上，与水平轨道间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知轨道半圆形部分的半径R＝0.4 m，重力加速度大小g取10 m/s2。
(1)若轨道固定，小物块以一定的初速度沿轨道运动到Q点时，受到轨道的弹力大小等于3mg，求小物块在Q点的速度大小v。
答案：4 m/s
(2)若轨道不固定，给轨道施加水平向左的推力F，小物块处在轨道水平部分时，轨道加速度a与F对应关系如图乙所示。
①求μ和m。
②初始时，小物块静置在轨道最左端，给轨道施加水平向左的推力F＝8 N，当小物块到P点时撤去F，小物块从Q点离开轨道时相对地的速度大小为7 m/s。求轨道水平部分的长度L。
答案：①0.2 1 kg ②4.5 m(共28张PPT)
专题六 动力学和能量观点
的综合应用
命题点1
PART
01
第一部分
命题点1 动力学和能量观点的应用
近3年7卷7考
1．运动模型
多运动过程通常包括匀变速直线运动、平抛运动、圆周运动或者一般的曲线运动。在实际问题中通常是两种或者多种运动的组合。
2．规律方法
运动学的基本规律、牛顿运动定律、圆周运动的知识和动能定理。
3．分析技巧
(1)如果涉及加速度、时间和受力的分析和计算，一般应用动力学方法解决；如果只涉及位移、功和能量的转化，通常采用动能定理分析。
(2)多个运动过程的组合实际上是多种物理规律和方法的综合应用，分析这种问题时应先独立分析各个运动过程，而不同过程往往通过连接点的速度建立联系，有时对整个过程应用能量的观点解决问题会更简单。
(2024·江苏卷，T15)如图所示，粗糙斜面与物块间的动摩擦因数为μ，倾角为θ，斜面长为L。一个质量为m的物块，在电动机作用下，从 A点由静止加速至 B点时达到最大速度v，之后做匀速运动至C点，关闭电动机，从 C点又恰好到达最高点D。求：
(1)CD段长x；
(2)BC段电动机的输出功率P；
[解析] 物块在BC段匀速运动，得电动机的牵引力F＝mg sin θ＋μmg cos θ
由P＝Fv得P＝mgv(sin θ＋μcos θ)。
[答案] mgv(sin θ＋μcos θ)
(3)全过程物块增加的机械能E1和电动机消耗的总电能 E2的比值。
命题视角：题目以“电动机牵引物体在斜面上的运动”为命题情境，主要考查了牛顿第二定律的应用、功率的概念、能量转化和守恒定律的应用等知识。
方法技巧：根据运动情景把物体的运动分成多个运动过程，分析每个过程的运动特点，根据求解问题选择相应物理规律。
(1)小物块到达第一个圆轨道最高点时，小物块对轨道压力的大小；
[答案] 0.5mg
(2)小物块从第二个圆轨道脱离时的速度大小。
(1)小球与水平轨道AB间的动摩擦因数μ；
(2)弹簧锁定时具有的弹性势能Ep；
(3)小球通过最高点D后落到挡板上时具有的动能Ek。
命题点2
PART
02
第二部分
命题点2 传送带模型和板块模型
近3年1卷1考
1．动力学分析
2．功能关系分析
(1)做功分析：根据各种力做功的不同特点，分析各种力在不同的运动过程中的做功情况。
(2)功能关系分析：运用动能定理、机械能守恒定律或能量守恒定律进行分析，选择合适的规律求解。
3．相对位移
一对相互作用的滑动摩擦力做功所产生的热量Q＝Fx相对，其中x相对是物体间相对路径长度，如果两物体同向运动，x相对为两物体对地位移大小之差；如果两物体反向运动，x相对为两物体对地位移大小之和。
考向1 传送带模型
(多选)(2024·天津河西区期末) 如图所示，质量m＝1 kg的物体从高h＝0.2 m的光滑轨道上P点由静止开始下滑，滑到水平传送带上的A点，物体和传送带之间的动摩擦因数μ＝0.2，传送带AB之间的距离L＝5 m，传送带一直以v＝4 m/s的速度顺时针匀速运动，g取10 m/s2，则( )
A．物体从A运动到B的时间是1.5 s
B．物体从A运动到B的过程中，摩擦力对物体做功为2 J
C．物体从A运动到B的过程中，产生的热量为2 J
D．物体从A运动到B的过程中，带动传送带转动的电动机多做的功为10 J
√
√
在t1时间内，传送带做匀速运动的位移x皮带＝vt1＝4 m，故产生热量Q＝μmgΔx＝μmg(x皮带－x1)，代入数据得Q＝2 J，故C正确；
考向2 板块模型
(2024·重庆市第二次调研)如图，在光滑水平面上静置一长木板，在距木板右侧L0处固定一半径为R的四分之一光滑圆弧曲面CD，且最低点C与木板上表面等高。现使一质量为m的物块以Ek＝4mgR的初动能从木板左侧滑上木板并向右运动，当木板撞上圆弧面时，物块恰好滑上弧面C点，且对C点的压力大小为5mg。已知物块与木板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，不计空气阻力，求：
(1)物块在木板上滑动过程中产生的内能；
[答案] 2mgR－μmgL0
(2)物块到达D点时的速度大小。(共23张PPT)
复习效果自测
√
1.(2024·辽宁凌源市二模)体育课上，小华利用单杠做引体向上，
在身体缓慢上移的过程中( )
A．单杠对小华不做功
B．单杠对小华做负功
C．单杠对小华的作用力大于小华的重力
D．单杠对小华的作用力大于小华对单杠的作用力
解析：小华在身体上移过程中，单杠对小华作用力的作用点没有位移，该力不做功，故A正确，B错误；
小华缓慢上移，处于平衡状态，单杠对小华的作用力与小华的重力等大、反向，故C错误；
单杠对小华的作用力与小华对单杠的作用力是一对相互作用力，大小相等，故D错误。
2．(多选)(2024·天津河西区期末) 下列说法正确的是( )
A．图甲实验利用“放大法”观察玻璃瓶的微小形变
B．图乙水杯随圆盘一起匀速圆
周转动，受重力、支持力、静摩
擦力和向心力
C．图丙货物被起重机竖直向上匀速提起过程中，所受合外力不做功，机械能增加
D．图丁自动卸货车始终静止在地面上， 车斗在液压机作用下倾角缓慢增大且货物始终没有下滑，该过程中车斗对货物的支持力逐渐变大且做正功
√
√
解析：题图甲实验能通过细管中液面的上升情况来分析瓶子的微小形变，是利用了“放大法”的物理原理，故A正确；
向心力是效果力，匀速圆周运动中向心力由合外力提供，物体受到重力、支持力和摩擦力作用，故B错误；
货物被起重机竖直向上匀速提起过程中，动能不变，所受合外力不做功，但重力势能增大了，所以机械能增加了，故C正确；
根据FN＝mg cos θ可知，随着斜面倾角增大，支持力逐渐变小，支持力做正功，故D错误。
√
3．(2024·江西卷，T5) 庐山瀑布“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”瀑布高150 m，水流量10 m3/s，假设利用瀑布来发电，能量转化效率为70%，则发电功率为( )
A．109 W B．107 W
C．105 W D．103 W
√
4．(2024·吉林延边州质检)如图甲所示，在足球场上罚任意球时，防守运动员会在球门与罚球点之间站成一堵“人墙”，以增加防守面积，防守运动员会在足球踢出瞬间高高跃起，以增加防守高度。如图乙所示，虚线是某次射门时足球的运动轨迹，足球恰好擦着横梁下沿进入球门，忽略空气阻力和足球的旋转，下列说法正确的是( )
A．足球上升到最高点时的速度为0
B．足球下降过程中重力的功率一直在增大
C．足球在飞行过程中机械能先
减小后增大
D．只要防守运动员跳起的最大高度
超过轨迹最高点，就一定能“拦截”到足球
解析：足球做斜抛运动，水平方向做匀速直线运动，故足球在最高点时的速度不为0，故A错误；
足球在下降过程中，重力的瞬时功率P＝mgvy一直在增大，故B正确；
由于忽略空气阻力，只有重力做功，故飞行过程中足球的机械能守恒，故C错误；
即使防守运动员跳起的最大高度超过轨迹最高点，若起跳时机不对，仍然无法拦截到足球，故D错误。
√
√
√
解析：重力做的功WG＝mgh，可知运动员的重力势能减少了mgh，故A错误；
√
7．(多选)(2024·湖南雅礼中学一模) 如图所示，水平传送带以8 m/s的恒定速率逆时针运转，它与两侧的水平轨道分别相切于A、B两点，物块(视为质点)以初速度v0从B点滑上传送带，与轨道左端的竖直固定挡板P碰撞(无机械能损失)恰好返回到B点。已知物块与传送带、轨道间的动摩擦因数均为0.2，且AB＝6 m，AP＝5 m，g取10 m/s2。物块的初速度v0可能是( )
A．6 m/s
B．7 m/s
C．8 m/s
D．9 m/s
√
√
√
√
模型车牵引力功率最大时即为匀加速结束时获得的功率，可知最大功率为8 W，故C错误；
9.(2024·新课标卷，T24)将重物从高层楼房的窗外运到地面时，为
安全起见，要求下降过程中重物与楼墙保持一定的距离。如图，
一种简单的操作方法是一人在高处控制一端系在重物上的绳子P，
另一人在地面控制另一根一端系在重物上的绳子Q，二人配合可使重物缓慢竖直下降。若重物的质量m＝42 kg，重力加速度大小g取10 m/s2，当P绳与竖直方向的夹角α＝37°时，Q绳与竖直方向的夹角β＝53°。(sin 37°＝0.6)
(1)求此时P、Q绳中拉力的大小。
解析：重物下降的过程中受力平衡，设此时P、Q绳中拉力的大小分别为T1和T2，竖直方向
T1cos α＝mg＋T2cos β
水平方向T1sin α＝T2sin β
联立代入数值得
T1＝1 200 N，T2＝900 N。
答案：1 200 N 900 N
(2)若开始竖直下降时重物距地面的高度h＝10 m，求在重物下降到地面的过程中，两根绳子拉力对重物做的总功。
解析：整个过程，根据动能定理得
W＋mgh＝0
解得两根绳子拉力对重物做的总功
W＝－4 200 J。
答案：－4 200 J
10．(2024·山东潍坊市期末)如图所示，滑雪道AC由山坡道和水平道组成，且平滑连接，坡道倾角均为45°。若滑雪者从P点由静止开始下滑，从B点飞出后，恰好到达C点。已知B、C间的距离为d，P点到B点的水平距离为L，滑雪者与滑道间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g，不计空气阻力。求：
(1)滑雪者从B点飞出的速度大小v；
(2)P点到平台BC的高度差h。(共17张PPT)
复习效果自测
1．(2024·山东日照市一模)如图甲所示，在竖直平面内，倾角为θ的斜面和半圆形轨道分别在B点、C点与光滑水平面相切。质量为m的小物块从斜面上A点由静止开始下滑，恰能通过半圆形轨道的最高点D，离开D后又刚好落在B点。已知A、B两点间沿斜面的距离为l，小物块与斜面间的动摩擦因数随到A点距离变化的图像如图乙所示(其中μ0＝tan θ)，半圆形轨道的半径为R，重力加速度为g，小物块通过轨道连接处的B、C点时无机械能损失，忽略空气阻力。求：
(1)小物块第一次到达B点时，重力的功率P；
(2)小物块沿半圆形轨道运动的过程中，摩擦力对小物块做的功W；
(3)B、C两点间的距离x。
答案：2R
2．(2024·安徽合肥市一模)如图甲所示，一小物块放置在水平台面上，在水平推力F的作用下，物块从坐标原点O由静止开始沿x轴运动，F与物块的位置坐标x的关系如图乙所示。物块在x＝2 m处从平台飞出，同时撤去F，物块恰好由P点沿其切线方向进入竖直圆轨道，随后刚好从轨道最高点M飞出。已知物块质量为0.5 kg，物块与水平台面间的动摩擦因数为0.7，轨道圆心为O′，半径为0.5 m，MN为竖直直径，∠PO′N＝37°，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，不计空气阻力。求：
(1)物块飞出平台时的速度大小；
答案：4 m/s
(2)物块在圆轨道上运动时克服摩擦力做的功。
答案：0.5 J
(1)物块P第一次在传送带上向右运动的最大距离；
答案：2 m
(2)物块P第一次返回斜面后可到达的最大高度。
4．(2024·黑龙江齐齐哈尔市期末)如图所示，从A点以某一水平速度抛出一质量m＝1 kg的小物块(可视为质点)，当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入光滑圆弧轨道BC，轨道固定，经圆弧轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面的长木板上，圆弧轨道C端切线水平。已知小物块运动至B点时的速度大小vB＝5 m/s，木板的质量M＝2 kg，物块与长木板之间的动摩擦因数μ1＝0.5，长木板与地面间的动摩擦因数μ2＝0.1，圆弧轨道半径R＝2.75 m，OB与竖直方向OC间的夹角θ＝37°(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。
(1)求小物块由A运动至B所经历的时间t。
答案：0.3 s
(2)求小物块滑动至C点时的速度大小vC。
答案：6 m/s
(3)长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板？
解析：对小物块受力分析有μ1mg＝mam
对长木板受力分析有
μ1mg－μ2(m＋M)g＝MaM
根据速度—时间关系有
v共＝vC－amt＝aMt
答案：3 m(共21张PPT)
高考热点强化练2
动力学和能量观点的综合应用
1．(2024·山东济宁市期末)如图所示，一无弹性的轻绳一端悬挂于O点，另一端拴接一可视为质点的小球，小球的右侧有一放在光滑水平面上的木板C，在木板上从左向右依次放有A、B两个可视为质点的滑块。开始时该装置均处于静止状态，现把小球拉到水平位置由静止释放(轻绳刚好绷紧)，小球摆到最低点时恰好与A发生弹性正碰，碰撞时间极短，最终滑块A、B均未从木板C上滑下，且滑块A、B也未发生碰撞。已知小球的质量为3m，绳长为L，滑块A的质量为3m，滑块B的质量为m，木板C的质量为m，两滑块与木板C之间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g，求：
(1)小球与滑块A相碰后瞬间，滑块A的速度大小；
(2)整个过程中，系统因摩擦而产生的热量；
(3)从滑块A开始运动到滑块A与木板C恰好保持相对静止时所用的时间；
(4)开始时，滑块A、B之间的最小距离。
2．(2024·云南省一模)如图所示，光滑水平面上有静止的物块A、B和长木板C，在木板中点静置一小物块D(可视为质点)。A、B间有少量炸药，某时刻炸药爆炸，使A、B沿水平方向运动，爆炸过程中有27 J的能量转化成了A、B的动能。一段时间后，B与C发生弹性正碰且碰撞时间极短，最终D刚好不滑离C。已知A的质量为2 kg，B的质量为1 kg，C的质量为3 kg，D的质量为1.5 kg，木板C的长度为1 m，重力加速度大小g取10 m/s2。求：
(1)B与C碰撞前瞬间B的速度大小；
答案：6 m/s
(2)C与D之间的动摩擦因数。
答案：0.6
3.(2024·安徽黄山市二模)如图所示，a、b、c均为质量为m的物块，其中b、c通过轻弹簧连接并静置在水平地面上，弹簧的劲度系数为k，a物块从距离b高为h处由静止释放，与b碰撞后黏在一起，碰撞时间极短。重力加速度为g。
(1)求a、b碰撞后瞬间a、b整体的速度和加速度大小。
(2)若a物块从距离b高为h0处由静止释放，弹簧恰好能恢复原长，求初始时弹簧的弹性势能(结果用含h0的式子表示)。
(3)若a物块从距离b高为hx处由静止释放，c恰好能离开地面，求hx。
4．(2024·东北三校一模)如图所示，质量为2m的木板C静止在光滑的水平地面上，质量分别为m和2m的物块A、B(可视为质点)紧挨着放在木板C上。某时刻A、B分别以v0和2v0的初速度向相反方向运动，A、B均刚好不从C上滑落，已知A、B两物块与木板C之间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g，求：
(1)最初时刻A、B、C三个物体各自的加速度大小；
(2)木板C的最大速度的大小；
(3)木板C的长度。(共18张PPT)
高考热点强化练2
动力学和能量观点的综合应用
(1)滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ；
答案：0.1
(2)碰撞过程中动能的损失率η(动能损失量与碰前动能的百分比)。
答案：16.7%
2．(2024·江西鹰潭市一模)工厂里有一种运货的过程可以简化为下图所示，货物以v0＝12 m/s的初速度滑上静止的小车的左端，已知货物质量m＝20 kg，小车质量M＝40 kg，小车高h＝0.8 m，在光滑轨道OB上的A点设置一固定的障碍物(障碍物与小车等高，不考虑障碍物的厚度)，当小车撞到障碍物时会被粘住不动，而货物就被抛出，恰好会沿 BC方向落在B点。已知货物与小车上表面间的动摩擦因数μ＝0.5，货物可简化为质点，斜面的倾角为53°(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g取10 m/s2)。
(1)求货物从A点到B点的时间。
答案：0.4 s
(2)求货物在B点的速度大小。
答案：5 m/s
(3)若已知OA段距离足够长，导致小车在碰到A之前已经与货物达到共同速度，则小车的长度是多少？
答案：10.3 m
3．(2024·辽宁大连市双基测试)水平桌面上放有纸板，小砝码放在纸板上，砝码与纸板左端的距离l＝0.5 m，如图所示。已知砝码与纸板间的动摩擦因数μ1＝0.2，纸板与桌面间的动摩擦因数μ2＝0.25。现用水平向右的恒力将纸板拉动，纸板一直在桌面上运动，小砝码可视为质点，砝码和纸板的质量分别为m1＝0.3 kg，m2＝0.1 kg，重力加速度g取10 m/s2。
(1)若拉纸板的恒力F1＝1.6 N，求纸板对砝码的摩擦力f1大小。
解析：对砝码，设最大加速度为am，由μ1m1g＝m1am
得am＝2 m/s2
桌面对纸板的滑动摩擦力
f2＝μ2(m1＋m2)g
得f2＝1 N
假设砝码和纸板相对静止
F1－f2＝(m1＋m2)a
得a＝1.5 m/s2假设成立
对砝码f1＝m1a
得f1＝0.45 N。
答案：0.45 N
(2)若拉纸板的恒力F2＝2.2 N，求砝码在纸板上滑动的时间t及该过程中纸板对砝码所做功W。
得t＝0.5 s
纸板对砝码做的功W＝μ1m1gx1
得W＝0.15 J。
答案：0.5 s 0.15 J
(1)求小球到达E点时的速度大小及方向。
(2)计算说明小球离开圆轨道后能否落到直轨道上。
答案：小球不能落到直轨道上，计算过程见解析(共24张PPT)
滚动综合练(一) 力学综合
1．(2024·湖南张家界市期末)在国庆节阅兵仪式中，某直升机静止在地面上空的O点处于待命状态，接到命令后，该直升机由静止开始做匀加速直线运动，先后经过A、B、C三点，如图所示。已知直升机通过AB、BC的时间相等，AB＝32 m，BC＝40 m，则O、A间的距离为( )
A．48 m B．49 m
C．50 m D．51 m
√
√
2.(2024·吉林白山市二模)如图，喷泉可以美化景观，现有一
喷泉从地面圆形喷口竖直向上喷出，若喷泉高度约为1.8 m，
喷口横截面积为5.0×10－3m2，已知水的密度为1.0×103kg/m3，
不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，则该喷口每秒喷水质量大约为( )
A．300 kg B．30 kg
C．3 kg D．30 g
√
√
若增加绳带长度，则α变小，cos α变大，绳带中的张力将变小，故B错误；
若只减小两绳扣间距，则α变小，cos α变大，绳带中的张力将变小，故C正确；
手提袋底部对苹果的支持力与苹果所受的重力是一对平衡力，故D错误。
√
5.(2024·四川乐山市调研)如图所示，质量为M的框架放在水平
地面上，一轻质弹簧上端固定在框架上，下端挂一个质量为m
的小球，小球上下振动过程中不与框架发生碰撞且框架始终不
离开地面，则下列说法正确的是( )
A．小球向上运动的过程中一直处于超重状态
B．小球向下运动的过程中一直处于失重状态
C．小球向下运动的过程中，框架对地面的压力一直在增大
D．小球向下运动的过程中，框架对地面的压力一直在减小
解析：小球从最低点向上运动过程中，小球先处于超重状态，过了平衡位置，小球处于失重状态，故A错误；
小球从最高点向下运动过程中，小球先处于失重状态，过了平衡位置，小球处于超重状态，故B错误；
小球从最高点向下运动过程中，弹簧对小球的作用力先向下减小后向上增大，故弹簧对框架的作用力先向上减小后向下增大，根据平衡条件可知地面对框架的支持力一直增大，根据牛顿第三定律可知框架对地面的压力一直增大，故C正确，D错误。
√
6．(2024·河北邯郸市二模)如图甲所示，从M点到地面上的N点有Ⅰ、Ⅱ两条光滑轨道，轨道Ⅰ为直线，轨道Ⅱ为M、N两点间的最速降线，小物块从M点由静止分别沿轨道Ⅰ、Ⅱ滑到N点的速率v与时间t的关系图像如图乙所示。由图可知( )
A．小物块沿轨道Ⅰ做匀加速直线运动
B．小物块沿轨道Ⅱ做匀加速曲线运动
C．图乙中两图线与横轴围成的面积相等
D．小物块沿两条轨道下滑的过程中，重力的平均功率相等
解析：对在Ⅰ轨道上下滑的小物块分析可知，沿轨道Ⅰ下滑时合力一定，小物块做匀加速直线运动，故A正确；
对在Ⅱ轨道上下滑的小物块分析可知，沿轨道Ⅱ下滑时合力大小和方向都在变化，小物块做变加速曲线运动，故B错误；
题图乙速率时间图像中面积表示路程，两轨迹路程不同，则面积不等，故C错误；
小物块沿两轨道下滑过程中重力做功相等，但时间不同，所以重力的平均功率不相等，故D错误。
√
√
8.(2024·辽宁凌源市二模)2023年3月，清华大学学生在操场上
拍摄到中国空间站凌月画面。凌月是指在地球上观测月球时，
看到空间站在月球表面快速掠过(轨迹可视为与图中月球直
径重合)，空间站凌月时间仅为0.54 s，空间站和月球绕地球运动的轨道可视为圆轨道。已知月球绕地球运行周期及轨道半径、空间站运行周期、地球表面重力加速度和地球半径，忽略地球自转，利用以上信息可求得( )
A．地球质量 B．引力常量
C．月球半径 D．月球质量
9.(2024·天津南开区质检)如图所示，水平平台右侧竖直平
面内有半径均为R＝1 m的BC、CD两段光滑圆弧管拼接而
成的轨道，圆弧管粗细可忽略。一质量m＝1 kg的小球(可
视为质点)从平台边缘的A处以v0＝6 m/s的水平速度射出，
恰能沿圆弧轨道上B点的切线方向进入轨道内，轨道半径
OB与竖直方向半径OC的夹角θ＝53°，已知sin 53°＝0.8，
cos 53°＝0.6，g取10 m/s2。求：
(1)小球到达B点时速度vB的大小和重力的瞬时功率P；
答案：10 m/s 80 W
(2)小球刚进入CD管时对轨道C点的压力FN的大小和方向。
答案：118 N 竖直向下
(1)弹簧解除锁定后的瞬间a、b的速度大小；
答案：5v0 0
(2)解除锁定，a与b第一次碰撞后，b沿斜面上升的最大高度。(共41张PPT)
模块二 能量和动量
专题五 功和功率
动能定理和机械能守恒定律
命题点1
PART
01
第一部分
命题点1 功和功率
√
命题视角：题目以“弹性绳连接物体的连接体”为命题情境，主要考查了平衡的临界问题、弹性势能的概念、摩擦力做功、利用功能关系求变力做功等知识点。
方法技巧：把弹性绳看成弹簧模型，利用功能关系求变力做的功。
√
命题视角：题目以“动车组的运行”为命题情境，主要考查了P＝Fv的应用、动车组运行的特点等。
方法技巧：速度最大时，牵引力和阻力大小相等，编组后的额定功率为两节动车额定功率之和，阻力也是两节动车所受阻力之和。
√
命题点2
PART
02
第二部分
命题点2 动能定理的应用
近3年9卷9考
1．基本思路
(1)确定研究对象和研究过程。
(2)进行运动分析和受力分析，确定初、末速度和各力做功情况，利用动能定理全过程或者分过程列式。
2．解题技巧
(1)动能定理虽然是根据恒力做功和直线运动推导出来的，但是也适用于变力做功和曲线运动。
(2)在解决涉及位移和速度而不涉及加速度和时间的问题时，常选用动能定理求解。
(3)动能定理常用于分析多运动过程问题，关键是明确各力及各力作用的位移。
√
命题视角：题目以“人在滑板上和滑板一起滑下”为命题情境，考查了应用动能定理求力做的功，题目较简单，是常规题目。
方法技巧：首先要明确受力以及各力的做功情况，确定初末状态的动能。
√
命题点3
PART
03
第三部分
命题点3 机械能守恒定律
近3年4卷4考
1．机械能守恒的判断
定义判断法 看动能与势能之和是否变化
能量转化判断法 机械能没有与其他形式的能
转化时，系统机械能守恒
做功判断法 只有重力(或系统内弹簧的弹力)
做功时，系统机械能守恒
2.机械能守恒定律的表达式
3．连接体的机械能守恒问题
共速率模型
分清两物体位移大小与高度变化关系
共角速度模型
两物体角速度相同，线速度与半径成正比
关联速度模型
此类问题注意速度的分解，找出两物体速度关系，当某物体位移最大时，速度可能为0
轻弹簧模型
①同一根弹簧弹性势能大小取决于弹簧形变量的大小，在弹簧弹性限度内，形变量相等，弹性势能相等
②由两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统，当弹簧形变量最大时，弹簧两端连接的物体具有相同的速度；弹簧处于自然长度时，弹簧弹性势能最小(为零)
考向1 单物体的机械能守恒
(2024·山东淄博市一模)图甲是淄博市科技馆的一件名为“最速降线”的展品，在高度差一定的不同光滑轨道中，小球滚下用时最短的轨道叫作最速降线轨道。取其中的“最速降线”轨道Ⅰ和直线轨道Ⅱ进行研究，如图乙所示，两轨道的起点M高度相同，终点N高度也相同，轨道Ⅰ的末端与水平面相切于N点。若将两个相同的小球a和b分别放在Ⅰ、Ⅱ两轨道的起点M，同时由静止释放，发现在Ⅰ轨道上的小球a先到达终点。下列描述两球速率v与时间t、速率平方v2与下滑高度h的关系图像可能正确的是( )
√
√
[解析] 物块A运动到C点的过程中，细线对A始终做正功，其他力不做功，则物块A的速度始终增大，机械能增大，故A错误；
在物块A由P点出发第一次到达C点过程中，物块B的动能变化量为0，则物块B克服细线拉力做的功等于B重力势能的减少量，故D正确。
命题点4
PART
04
第四部分
命题点4 功能关系的理解和应用
近3年2卷2考
1．常见的功能关系
2．两条基本思路
(1)某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且减少量和增加量一定相等，即ΔE减＝ΔE增。
(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等，即ΔEA减＝ΔEB增。
(多选)(2024·辽宁凌源市二模)蹦极是一项具有挑战性的运动。
如图所示，用橡皮绳一端拴一小球，另一端固定在架子上，可以模
拟蹦极运动。小球由静止开始，在空中下落到最低点的过程中，不
计空气阻力，则( )
A．小球的重力势能与动能之和一直在减小
B．小球的重力势能与橡皮绳弹性势能之和一直在减小
C．小球的动能和橡皮绳弹性势能之和一直在增大
D．橡皮绳拉直后小球的动能先增加后减小
√
√
[解析] 整个系统在下落过程中机械能守恒，即小球重力势能、小球动能和橡皮绳弹性势能三者之和保持不变，其中两种形式能之和与第三种形式能的变化情况刚好相反，在橡皮绳拉直之前，重力势能与动能之和保持不变，故A错误；
下落过程中，动能先增大后减小，则重力势能与橡皮绳弹性势能之和先减小后增大，故B错误；
下落时重力势能一直在减小，则动能和橡皮绳弹性势能之和一直在增大，故C正确；
在小球重力和绳子拉力大小相等之前，小球一直在加速，之后减速，所以橡皮绳拉直后小球的动能先增加后减小，故D正确。
√
命题视角：题目以“流体的平抛运动”为命题情境，主要考查了平抛运动的基本规律、功能关系的应用、功率的概念等知识。
方法技巧：建立“平抛运动模型”，从能量转化和守恒的角度建立能量间的关系。
