(共58张PPT)
专题十 带电粒子
在复合场中的运动
命题点1
PART
01
第一部分
命题点1 复合场中运动的实例分析
近3年5卷5考
(2024·广西南宁市一模)质谱仪在物理研究中起着非常重要的作用。如图是质谱仪的工作原理示意图。粒子源(在加速电场上方，未画出)产生的带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场的磁感应强度和匀强电场的电场强度分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2。平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场。不计带电粒子所受的重力和粒子间的作用力，下列表述正确的是( )
√
[解析] 根据带电粒子在磁场中的偏转方向及左手定则知，该粒子带正电，则在速度选择器中电场力水平向右，洛伦兹力应水平向左，根据左手定则知，磁场方向垂直于纸面向外，A错误。
(多选)(2024·天津南开区质检)回旋加速器是用来加速带电粒子使它们获得很大动能的仪器。其核心部分是两个D形金属盒，两盒分别和一电压为U的高频交流电源两极相接，从而在盒内的狭缝中形成交变电场，使粒子每次穿过狭缝时都得到加速，两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于D形盒。粒子源A能不断释放出电荷量为q、质量为m的带电粒子(初速度可以忽略，重力不计)。已知D形盒半径为R，忽略粒子在电场中运动的时间，不考虑加速过程中引起的粒子质量变化，下列说法正确的是( )
√
√
√
[解析] 粒子在电场中被加速，在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力不做功，所以粒子只从电场中获得能量，故A正确；
(多选)(2024·湖北卷，T9)磁流体发电机的原理如图所示，MN和PQ是两平行金属极板，匀强磁场垂直于纸面向里。等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子)从左侧以某一速度平行于极板喷入磁场，极板间便产生电压。下列说法正确的是( )
A．极板MN是发电机的正极
B．仅增大两极板间的距离，极板间的电压减小
C．仅增大等离子体的喷入速率，极板间的电压增大
D．仅增大喷入等离子体的正、负带电粒子数密度，极板间的电压增大
√
√
[解析] 带正电的离子受到的洛伦兹力向上偏转，极板MN带正电为发电机正极，A正确；
命题视角：题目以“磁流体发电机的原理”为命题情境，主要考查了带电粒子在叠加场中的运动。是教材中内容和题目的拓展，是常规题目。
方法技巧：带电粒子在叠加场中运动的实例都具有共同特点：洛伦兹力和电场力相互平衡。
(2024·江西卷，T7)石墨烯是一种由碳原子组成的单层二维蜂窝状晶格结构新材料，具有丰富的电学性能。现设计一电路测量某二维石墨烯样品的载流子(电子)浓度。如图(a)所示，在长为a，宽为b的石墨烯表面加一垂直向里的匀强磁场，磁感应强度为B，电极1、3间通以恒定电流I，电极2、4间将产生电压U。当I＝1.00×10－3 A时，测得U－B关系图线如图(b)所示，元电荷e＝1.60×10－19 C，则此样品每平方米载流子数最接近( )
A．1.7×1019
B．1.7×1015
C．2.3×1020
D．2.3×1016
√
命题视角：题目以“测量某二维石墨烯样品的载流子(电子)浓度”为命题情境，实际上仍然考查的是带电粒子在叠加场中的运动。
方法技巧：与以上几个实例的应用一样，带电粒子在叠加场中运动的实例都具有共同特点：洛伦兹力和电场力相互平衡。
命题点2
PART
02
第二部分
命题点2 带电粒子在叠加场中的运动
近3年7卷7考
1．若只有两个场存在且带电粒子所受合力为零，则粒子做匀速直线运动或处于静止状态。例如电场与磁场的叠加场中满足qE＝qvB；重力场与磁场的叠加场中满足mg＝qvB；重力场与电场的叠加场中满足mg＝qE。
(多选)(2024·安徽卷，T10)空间中存在竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。一质量为m的带电油滴a，在纸面内做半径为R的圆周运动，轨迹如图所示，当a运动到最低点P时，瞬间分成两个小油滴Ⅰ、Ⅱ，二者带电量、质量均相同。Ⅰ在P点时与a的速度方向相同，并做半径为3R的圆周运动，轨迹如图所示。Ⅱ的轨迹未画出。已知重力加速度大小为g，不计空气浮力与阻力以及Ⅰ、Ⅱ分开后的相互作用，则( )
√
√
√
命题视角：题目以“带电油滴在叠加场中做圆周运动”为命题情境，主要考查了带电粒子在复合场中做圆周运动的条件(重力和电场力的合力为零)、动量守恒定律的应用、圆周运动等知识，属于常规题目。
方法技巧：审题时抓住“当a运动到最低点P时，瞬间分成两个小油滴Ⅰ、Ⅱ”这句话，知道该过程满足动量守恒定律，是解题的关键。
(1)求粒子的速度大小v0。
[答案] 2×104 m/s
(2)求电场强度大小E。
[解析] 带电粒子在区域Ⅱ中做匀速直线运动，由平衡条件有qBv0＝qE
解得E＝1×103 N/C。
[答案] 1×103 N/C
(3)某时刻开始电场强度大小突然变为2E(不考虑电场变化产生的影响)，其他条件保持不变，一段时间后，粒子经过P点，P点的纵坐标y＝－0.2 m，求粒子经过P点的速度大小vP。
[答案] 6×104 m/s
命题点3
PART
03
第三部分
命题点3 带电粒子在组合场中的运动
近3年18卷18考
1．偏转模型
(1)电偏转：带电粒子垂直进入匀强电场中。
(2)磁偏转：带电粒子垂直进入匀强磁场中。
2．思维流程
(1)带电粒子在电场中的运动
①若带电粒子做匀变速直线运动，用牛顿运动定律、运动学公式或动能定理求解；
②若带电粒子做类平抛运动，用常规分解法或功能关系求解。
(2)带电粒子在磁场中的运动
①若带电粒子做匀速直线运动，用平衡条件、运动学公式求解；
②若带电粒子做匀速圆周运动，用圆周运动公式、牛顿运动定律以及几何知识求解。
(1)判断带电粒子的电性并求其所带的电荷量q。
(2)求金属板的板间距离D和带电粒子在t＝t0时刻的速度大小v。
(3)求从t＝0时刻开始到带电粒子最终碰到上金属板的过程中，电场力对粒子做的功W。
命题视角：题目以“带电粒子在组合场中的运动”为命题情境，主要考查了带电粒子在交变电场中的运动特点、电场力做功等知识。
方法技巧：审题时要抓住“在t＝t0时刻从下板左端边缘位置水平向右进入金属板间的电场内”和“在t＝3t0时刻从下板右端边缘位置再次水平进入金属板间的电场”这两个关键条件，根据带电粒子在电场中偏转特点，充分利用运动的对称性分析问题。
命题点4
PART
04
第四部分
命题点4 动量观点在电场或磁场中的应用
近3年8卷8考
(2022·江苏卷，T13)利用云室可以知道带电粒子的性
质，如图所示，云室中存在磁感应强度大小为B的匀强磁场，
一个质量为m、速度为v的电中性粒子在A点分裂成带等量异
号电荷的粒子a和b，a、b在磁场中的径迹是两条相切的圆弧，
相同时间内的径迹长度之比la∶lb＝3∶1，半径之比ra∶rb＝6∶1，不计重力及粒子间的相互作用力。求：
(1)粒子a、b的质量之比ma∶mb；
[答案] 2∶1
(2)粒子a的动量大小pa。
命题视角：题目以“利用云室研究带电粒子的性质”为命题情境，主要考查了带电粒子在匀强磁场中的运动规律和动量守恒定律的应用。
方法技巧：带电粒子分裂过程中，没有外力作用，动量守恒。
√
[解析] 该过程中系统动能和电势能相互转化，能量守恒，对整个系统分析可知系统受到的合外力为0，故动量守恒；当三个小球运动到同一条直线上时，根据对称性可知细线中的拉力相等，此时球3受到1和2的电场力大小相等，方向相反，故可知此时球3受到的合力为0，球3从静止状态开始运动，瞬间受到的合力不为0，故该过程中小球3受到的合力在改变，故A、B错误；
审题与规范答题(三)——带电粒子运动型
【审题定位】
1．正确分析受力和运动特征是解决问题的前提
(1)应把带电粒子的运动和受力情况结合起来分析，带电粒子在复合场中所受合外力为零时，做匀速直线运动。
(2)带电粒子所受的重力和电场力等大、反向时，洛伦兹力提供向心力，带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动。
(3)带电粒子所受的合外力是变力，且与初速度方向不在一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运
动，这时粒子的运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线。
2．灵活选用力学规律是解题的关键
(1)当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，应根据平衡条件列方程求解。
(2)当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，往往应用牛顿第二定律和平衡条件列方程联立求解。
(3)当带电粒子在复合场中做非匀变速曲线运动时，应注意把运动分解，应用动能定理或能量守恒定律列方程求解。
一质量为m、带电荷量为＋q(q>0)的小球从P(－l，l)点静止释放，③沿直线运动到Q(0，l)点，④进入第一象限，从x轴上的M(图中未画出)点进入第四象限。已知重力加速度为g，求：
(1)第二象限中电场强度E1的大小；
(2)带电小球在M点的速度大小及小球从P点运动到M点的时间；
(3)带电小球第5次经过x轴时到原点O的距离。
(1)第二象限中电场强度E1的大小；
(2)带电小球在M点的速度大小及小球从P点运动到M点的时间；
(3)带电小球第5次经过x轴时到原点O的距离。(共46张PPT)
模块三 电场和磁场
专题八 电场和带电粒子(体)
在电场中的运动
命题点1
PART
01
第一部分
命题点1 电场力的性质的理解
2．电场线、电势、电场强度
(1)电场线与电场强度的关系：电场线越密的地方电场强度越大，电场线上某点的切线方向表示该点电场强度的方向。
(2)电场线与等势面的关系：电场线总是与等势面垂直，且从电势高的等势面指向电势低的等势面；电场线越密的地方，等差等势面也越密；沿等势面移动电荷，电场力不做功，沿电场线移动电荷，电场力一定做功。
(3)电场强度大小与电势无直接关系：零电势可人为选取，电场强度的大小由电场本身决定，故电场强度大的地方，电势不一定高。
3．带电粒子的轨迹
(1)轨迹的切线方向：速度的方向。
(2)某点电场力方向：沿着该点的电场线的切线方向，轨迹向着电场力的方向弯曲。
√
命题视角：题目以“均匀带电细杆和点电荷形成的电场”为命题情境，主要考查了点电荷电场强度的求解、带电细杆形成的电场的对称性特点、电场强度的矢量合成等知识。
方法技巧：解题的关键是理解均匀带电细杆两侧形成的电场具有对称性，利用M点的电场强度为0这一重要条件，求出带电细杆在M点的电场强度。
√
解析：根据a点的电场强度等于零，可知A、C两处点电荷在a点产生的电场的合电场强度与B处点电荷在a点产生的电场的电场强度大小相等、方向相反，且A、C两点的点电荷为同种电荷，则A、C两处点电荷在O点产生的电场的电场强度大小相等、方向相反，故B处点电荷在O点产生的电场的电场强度的大小为E、方向由B指向D点。
考向2 电场中的平衡问题
(2024·新课标卷，T18)如图，两根不可伸长的等长绝缘细绳的上端均系在天花板的O点上，下端分别系有均带正电荷的小球P、Q；小球处在某一方向水平向右的匀强电场中，平衡时两细绳与竖直方向的夹角大小相等，则( )
A．两绳中的张力大小一定相等
B．P的质量一定大于Q的质量
C．P的电荷量一定小于Q的电荷量
D．P的电荷量一定大于Q的电荷量
√
命题视角：题目以“两个带电小球在匀强电场中处于平衡状态”为命题情境，主要考查了库仑力的特点、平衡条件的应用、力的分解等知识点。题目较为常规，平时的复习中应该都能涉及。
方法技巧：要抓住两个关键条件“等长绝缘细绳”和“平衡时两细绳与竖直方向的夹角大小相等”两个条件进行受力分析。
命题点2
PART
02
第二部分
命题点2 电场能的性质的理解
2．静电力做功的求解
(1)由功的定义式W＝Fl cos α来求解。
(2)利用结论“电场力做功等于电荷电势能变化量的负值”来求，即W＝－ΔEp。
(3)利用WAB＝qUAB来求解。
(多选)(2024·湖北卷，T8)关于电荷和静电场，下列说法正确的是( )
A．一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变
B．电场线与等势面垂直，且由电势低的等势面指向电势高的等势面
C．点电荷仅在电场力作用下从静止释放，该点电荷的电势能将减小
D．点电荷仅在电场力作用下从静止释放，将从高电势的地方向低电势的地方运动
√
√
[解析] 根据电荷守恒定律可知一个与外界没有电荷交换的系统，这个系统的电荷总量是不变的，故A正确；
根据电场线和等势面的关系可知电场线与等势面垂直，且由电势高的等势面指向电势低的等势面，故B错误；
(多选)(2024·广东卷，T8)污水中的污泥絮体经处理后带负电，可利用电泳技术对其进行沉淀去污，基本原理如图所示。涂有绝缘层的金属圆盘和金属棒分别接电源正、负极，金属圆盘置于容器底部，金属棒插入污水中，形成如图所示的电场分布，其中实线为电场线，虚线为等势面。M点和N点在同一电场线上，M点和P点在同一等势面上。下列说法正确的有( )
A．M点的电势比N点的低
B．N点的电场强度比P点的大
C．污泥絮体从M点移到N点，电场力对其做正功
D．污泥絮体在N点的电势能比其在P点的大
√
√
[解析] 根据沿着电场线方向电势降低可知M点的电势比N点的低，污泥絮体带负电，根据Ep＝qφ可知污泥絮体在M点的电势能比在N点的电势能大，污泥絮体从M点移到N点，电势能减小，电场力对其做正功，故A、C正确；
根据电场线的疏密程度可知N点的电场强度比P点的小，故B错误；
M点和P点在同一等势面上，则污泥絮体在M点的电势能与在P点的电势能相等，结合A、C选项分析可知污泥絮体在P点的电势能比其在N点的大，故D错误。
命题视角：这两道题目以“电场基本性质的理解”和“带电粒子在电场中的运动”为命题情境，主要考查了电荷守恒定律、电势、电势能、电场线、等势线、电场力做功等电场的基本概念和规律。属于基本题型。
方法技巧：要熟记电场基本概念的含义以及电场线和等势面的关系。
【变式训练2】 (多选)(2024·四川宜宾市二诊)如图所示，实线为两个点电荷Q1和Q2产生的电场中的电场线(方向未标出)，c、d是关于两个点电荷连线对称的两点，一带正电的离子(不计重力)沿aOb运动，下列说法正确的是( )
A．Q1所带的电荷量大于Q2所带的电荷量
B．Q1带正电，Q2带负电
C．c、d两点的电势相同，场强也相同
D．正离子在a点的电势能大于在O点的电势能
√
√
解析：Q1周围的电场线比Q2周围的电场线密，说明Q1所带的电荷量大于Q2所带的电荷量，A正确；
带正电的离子在电场中做曲线运动，电场力指向轨迹凹侧，且正电荷所受电场力与所处位置场强方向(即电场线切线方向)相同，由题图可知，电场线由Q2指向Q1，所以Q1带负电，Q2带正电，B错误；
由电场线分布可知，c、d两点的电势相同，场强大小相等，方向不同，C错误；
正离子从a点运动到O点，电场力做正功，电势能降低，即正离子在a点的电势能大于在O点的电势能，D正确。
命题点3
PART
03
第三部分
命题点3 电容和带电粒子在电场中的运动
近3年8卷8考
1．抓住两个分析
分析受力特点和运动规律，抓住粒子运动的周期性和对称性特征，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的边界条件。
2．把握两条思路
一是力与运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析；二是功能关系。
(2024·辽宁、吉林、黑龙江卷，T5)某种不导电溶液的相对介电常数εr与浓度Cm的关系曲线如图(a)所示，将平行板电容器的两极板全部插入该溶液中，并与恒压电源、电流表等构成如图(b)所示的电路，闭合开关S后，若降低溶液浓度，则( )
A．电容器的电容减小
B．电容器所带的电荷量增大
C．电容器两极板之间的电势差增大
D．溶液浓度降低过程中电流方向为M→N
√
溶液不导电没有形成闭合回路，电容器两端的电压不变，根据Q＝CU结合A选项分析可知电容器所带的电荷量增大，故B正确，C错误；
根据B选项分析可知电容器所带的电荷量增大，则给电容器充电，结合题图可知电路中电流方向为N→M，故D错误。
命题视角：题目以“不导电溶液的相对介电常数εr与浓度Cm的关系”为命题情境，主要考查了平行板电容器电容的影响因素、电容器电容和带电荷量的变化、板间电压的变化等知识。
方法技巧：当电容器和电源连通时电压不变，当电容器与电源断开时带电荷量不变。
(多选)(2024·河南五市第一次联考)如图甲所示，两平行金属板A、B的板长和板间距均为d，两板之间的电压随时间周期性变化规律如图乙所示。一不计重力的带电粒子以速度v0从O点沿板间中线射入极板之间，t＝0时刻进入电场的带电粒子在t＝T时刻刚好沿A板右边缘射出电场，则( )
√
√
命题点4
PART
04
第四部分
命题点4 带电体在电场中运动的力电综合问题
近3年7卷8考
1．规律选择
(1)若带电粒子受到的是恒力，可选用牛顿运动定律，也可选用动量定理或动能定理求解。
(2)若带电粒子所受的合力是变力，一般应选用动量定理、动能定理和能量守恒定律求解。
(3)若带电粒子不止一个，涉及粒子间相互作用的问题，一般要选用动量守恒定律和能量守恒定律求解。
2．常考模型
(1)平衡模型，求解的依据是平衡条件，即合力等于0。常用的方法有合成法、正交分解法、整体法和隔离法等。
(2)带电粒子在电场中做直线运动模型，求解时常用牛顿运动定律、动能定理或动量定理等物理规律。
(3)带电粒子在电场中做类平抛运动、圆周运动模型
①类平抛运动(偏转问题)：带电粒子在电场中做类平抛运动时常用运动的分解来求解。
②圆周运动：带电粒子在静电力和其他力的作用下做圆周运动，求解此类问题需应用动能定理、能量守恒定律和相关的圆周运动知识。善于利用“等效重力法”思想解决此类问题。
√
√
命题视角：题目以“带电体在库仑力的作用下的运动”为命题情境，主要考查了受力分析、平衡条件的应用、动能定理的应用和电势差的求解等知识。
方法技巧：解题关键是要抓住“滑到与小球等高的B点时加速度为零，滑到C点时速度为零”这两个重要条件。
(2024·河北卷，T13)如图，竖直向上的匀强电场中，
用长为L的绝缘细线系住一带电小球，在竖直平面内绕O点
做圆周运动。图中A、B为圆周上的两点，A点为最低点，
B点与O点等高。当小球运动到A点时，细线对小球的拉力
恰好为0，已知小球的电荷量为q(q>0)，质量为m，A、B两点间的电势差为U，重力加速度大小为g，求：
(1)电场强度E的大小；
(2)小球在A、B两点的速度大小。
命题视角：题目以“带电小球在竖直电场中的竖直面内的运动”为命题情境，主要考查了受力分析、匀强电场中电势差和电场强度的关系、牛顿第二定律、动能定理的应用等知识。
方法技巧：解题时要注意“细线对小球的拉力恰好为0”这一条件，说明电场力与重力的合力恰好提供向心力；竖直面内的圆周运动一般用动能定理建立两个运动位置之间的关系。(共24张PPT)
复习效果自测
√
1.(2024·江苏卷，T1)在静电场中有a、b两点，试探电荷在两
点的静电力F与电荷量q满足如图所示的关系，请问a、b两点
的场强大小关系是( )
A．Ea＝Eb B．Ea＝2Eb
C．EaEb
√
2.(2024·江西卷，T1)极板间一蜡烛火焰带有正离子、电
子以及其他的带电粒子，两极板电压保持不变，当电极
板距离减小时，电场强度如何变？电子受力方向？( )
A．电场强度增大，方向向左
B．电场强度增大，方向向右
C．电场强度减小，方向向左
D．电场强度减小，方向向右
√
3．(2024·河北卷，T2)我国古人最早发现了尖端放电
现象，并将其用于生产生活，如许多古塔的顶端采用
“伞状”金属饰物在雷雨天时保护古塔。雷雨中某时
刻，一古塔顶端附近等势线分布如图所示，相邻等势线电势差相等，则a、b、c、d四点中电场强度最大的是( )
A．a点 B．b点
C．c点 D．d点
解析：在静电场中，等差等势线的疏密程度反映电场强度的大小。题图中c点的等差等势线相对最密集，故该点的电场强度最大。
√
4.(2024·辽宁、吉林、黑龙江卷，T6)在水平方向的匀强电
场中，一带电小球仅在重力和电场力作用下于竖直面(纸
面)内运动。如图，若小球的初速度方向沿虚线，则其运动
轨迹为直线，若小球的初速度方向垂直于虚线，则其从O点出发运动到O点等高处的过程中( )
A．动能减小，电势能增大 B．动能增大，电势能增大
C．动能减小，电势能减小 D．动能增大，电势能减小
解析：根据题意，若小球的初速度方向沿虚线，则其运动轨迹为直线，可知电场力和重力的合力沿着虚线方向，又电场强度方向为水平方向，根据力的合成可知电场强度方向水平向右，若小球的初速度方向垂直于虚线，则其从O点出发运动到O点等高处的过程中重力对小球做功为零，电场力的方向与小球的位移方向相同，则电场力对小球做正功，小球的动能增大，电势能减小。
√
√
6．(2024·江西南昌市二模)如图所示，a、b两点处分别固定有等量异种点电荷＋Q和－Q，c是线段ab的中点，d是ac的中点，e是ab的垂直平分线上的一点，将一个正点电荷先后放在c、d、e点，它所受的电场力分别为Fc、Fd、Fe，则这三个力的大小关系为( )
A．Fd＞Fc＞Fe
B．Fd＞Fc＝Fe
C．Fc＞Fd＞Fe
D．Fe＞Fc＞Fd
解析：等量异种点电荷的电场的分布特点如图所示，电
场线的密集程度代表场强的强弱，从图中可以看到在两
等量异种点电荷连线上电场强度先减小后增大，c处电场
强度最小；在连线的垂直平分线上，自上而下电场强度
先增大后减小，c处电场强度最大，故Ed＞Ec＞Ee，由电场力F＝Eq，可知Fd＞Fc＞Fe。
√
7．(2024·辽宁辽阳市一模)如图甲所示，一点电荷P(图中未画出)所在的水平直线上有a、b两点。在a、b两点分别放置试探电荷，两试探电荷受到的静电力与其电荷量的关系分别如图乙中的直线Ⅰ、Ⅱ所示。规定向右为正方向，则下列说法正确的是( )
A．P带正电
B．P在a点左侧
C．a点的电势比b点的高
D．a点的电场强度比b点的大
解析：由图像中直线Ⅰ可知，在a点放置的试探电荷带负电，受到的电场力向右，则a点的场强方向向左；由图像中直线Ⅱ可知，在b点放置的试探电荷带正电，受到的电场力向右，则b点的场强方向向右；可知点电荷P应位于a、b两点之间，且P带正电，故A正确，B错误。
8.(多选)(2024·山西省校际名校一模)如图所示，竖直平面内
有一组平行等距的水平实线，可能是电场线或等势线。在
竖直平面内，一带电小球以v0的初速度沿图中虚线由a运动
到b，下列判断正确的是( )
A．小球一定带负电荷
B．a点的电势一定比b点的电势高
C．从a到b，小球的动能可能减小，也可能不变
D．从a到b，小球重力势能增大，电势能也可能增大
√
√
解析：带电小球在重力和静电力作用下做直线运动。若小球做匀速直线运动，则静电力方向向上，这组实线是等势线，小球所带电荷电性无法判定，a、b两点电势高低无法判定，小球由a运动到b，动能不变，重力势能增大，电势能减小；若小球做匀减速直线运动，则静电力水平向左，这组实线是电场线，小球所带电荷电性无法判定，a、b两点电势高低无法判定，小球由a运动到b，动能减小，重力势能增大，电势能增大；小球不可能做匀加速直线运动。
√
9.(2024·青海海东市二模)如图所示，A、B、C、D是正方形的
四个顶点，O是正方形的中心。在A、C两点固定两等量异种
点电荷，下列说法正确的是( )
A．O点的电场强度为0
B．B、D两点的电场强度相同
C．电子从B点沿直线移动到D点，电场力做正功
D．电子从B点沿直线移动到D点，电势能先变小后变大
解析：根据点电荷场强公式可知，A、C两点的点电荷在O点的电场强度大小相等，方向相同，故O点的电场强度不为0，故A错误；
根据对称性可得，B、D两点的电场强度大小相等，等量异种电荷连线中垂线为等势线，电场线与等势线垂直，可知B、D两点的电场强度方向相同，故B、D两点的电场强度相同，故B正确；
电子从B点沿直线移动到D点，电场力不做功，电势能不变，故C、D错误。
√
10.(2024·湖南九校联盟联考)静电透镜是由带电导体所产
生的静电场来使电子束聚焦和成像的装置，它广泛应用
于电子器件和电子显微镜。如图所示为其内部静电场中
等差等势面的分布示意图。一电子由A点以某一速度射
入该电场，仅在电场力作用下的运动轨迹如曲线AB所
示，C、D为该轨迹曲线上的两点，O点为互相垂直的对称轴MN和M′N′的交点。下列说法正确的是( )
A．C点的电势低于D点的电势
B．电子在C点的电势能小于在D点的电势能
C．电子在C点的电势能和动能之和小于在D点的电势能和动能之和
D．电子由D点运动到B点过程中动量的变化率不变
解析：根据轨迹可知D点电子所受电场力沿M′N′向右，即在M′N′线上电场方向向左，所以C点的电势高于D点的电势，故A错误；
根据电子在电势高处电势能小，所以电子在C点的电势能小于在D点的电势能，故B正确；
由于只有电场力做功，故运动中电势能与动能之和不变，故C错误；
11．(多选)(2024·广西南宁市二模)图示为某同学用平行板电容器测量材料竖直方向的尺度随温度变化的装置示意图，电容器上极板固定，下极板可随材料尺度的变化而上下移动，两极板间电压不变。若材料温度升高，极板上所带电荷量增加，则( )
A．材料竖直方向的尺度减小
B．材料竖直方向的尺度增大
C．极板间的电场强度减小
D．极板间的电场强度增大
√
√
由于极板间距d减小，即下极板向上移动，则材料竖直方向尺度增大，故A错误，B正确。
12.(2024·江西盟校联考)如图所示，一垂直架设且固定于水平地面的圆环，内侧有一用绝缘材料制成的光滑轨道，轨道半径为R，圆心为O。设重力加速度为g，若将质量为m、电荷量为q的带正电小球(视为质点)，从P点(与O点等高)以某一初速度沿轨道向下射出，则：
(1)要使小球能做完整的圆周运动，小球的初速度vP至少多大？
(2)若于此圆形轨道区域内施加竖直向下的场强大小为E的均匀电场，要使小球能做完整的圆周运动，小球的初速度vP′至少多大？(共31张PPT)
复习效果自测
√
1.(2024·黑龙江鸡西市期末)电磁轨道炮发射的基本原
理图如图所示，两条平行的金属导轨充当传统火炮的
炮管，弹丸放置在两导轨之间，并与导轨保持良好接
触，当电磁炮中通过如图中虚线所示的强电流时，轨
道电流在弹丸处形成垂直于轨道平面的磁场，弹丸获
得很大的加速度，最终高速发射出去，下列说法正确的是( )
A．电磁炮的本质是一种大功率的发电机
B．若通入与图示方向相反的电流，弹丸不能发射出去
C．其他条件不变的情况下，弹丸的质量越小，发射速度越大
D．两导轨中的强电流(如图所示)在导轨之间产生的磁场，方向竖直向下
解析：电磁炮的本质是电磁发射技术，不是大功率的发电机，故A错误；
若通入与图示方向相反的电流，弹丸也能发射出去，故B错误；
电磁炮是将电磁能量转化为弹丸的动能，则其他条件不变的情况下，弹丸的质量越小，发射速度越大，故C正确；
根据安培定则可知，两导轨中的强电流(如图所示)在导轨之间产生的磁场方向竖直向上，故D错误。
2.(2024·辽宁鞍山市联考)如图所示，将一轻质矩形弹性软线
圈ABCD中A、B、C、D、E、F六点固定，E、F为AD、BC
边的中点。一不易形变的长直导线在E、F两点处固定，现将
矩形绝缘软线圈中通入电流I1，直导线中通入电流I2。已知
I1 I2，长直导线和线圈彼此绝缘，则稳定后软线圈大致的形状可能是( )
√
解析：由安培定则可知，通电直导线左侧磁场垂直于纸面向外，右侧磁场垂直于纸面向里，软线圈的各段的形变方向为其受到的安培力方向，故而由左手定则可判断B图正确。
3．(2024·辽宁鞍山市质监)水平面内的两根平行长直导线上通以大小相等、方向相反的恒定电流，A、B、C三点均在两根导线所在平面内，位置如图所示。下列说法正确的是( )
A．A点处的磁感应强度方向垂直于平面向下
B．B点处的磁感应强度方向垂直于平面向下
C．C点处的磁感应强度方向垂直于平面向下
D．A、B、C三点处的磁感应强度大小均为零
√
解析：根据右手螺旋定则，后方电流在A点的磁场方向垂直于平面向上，前方电流在A点的磁场方向垂直于平面向下，A点距后方电流较近，则A点处的磁感应强度方向垂直于平面向上，同理，C点处的磁感应强度方向垂直于平面向上，A、C错误；
后方电流在B点的磁场方向垂直于平面向下，前方电流在B点的磁场方向垂直于平面向下，则B点处的磁感应强度方向垂直于平面向下，B正确；综上所述，D错误。
√
√
√
6.(多选)(2024·河北石家庄市质检)利用磁场控制带电粒子的运
动，在现代科学实验和技术设备中有广泛的应用。如图所示，
以O点为圆心、半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀
强磁场，圆形区域外有垂直于纸面向外的匀强磁场，两磁场
的磁感应强度大小均为B。有一质量为m、电荷量为＋q的粒子从P点沿半径方向射入圆形区域，粒子n次穿越圆形区域边界(不包括经过P点)后又回到P点，此过程中粒子与圆心O的连线转过角度为2π，不计粒子所受的重力，下列说法正确的是( )
√
√
解析：因为粒子n次穿越圆形区域边界(不包括经过P点)后又回到P点，此过程中粒子与圆心O的连线转过角度为2π，画出粒子轨迹示意图如图所示，n的最小值为2，故A正确；
√
解析：带负电的粒子从D点以速度v平行于BC边方向射入磁场，由左手定则可知，粒子向下偏转，由于BC边的限制，粒子不能到达B点，故A错误；
8.(2024·河北省部分重点高中期末)如图所示，第三象限充
满磁场，第一、四象限以x＝15 cm为右边界(右边界上没
有磁场)，纵向范围足够大；第二象限没有磁场，磁感应
强度大小都相同，方向垂直于纸面向里。现有一群带正
电粒子从O点以相同的速率沿纸面不同方向进入磁场，不计重力的粒子，仅受洛伦兹力在磁场中做匀速圆周运动，轨道半径r＝10 cm，设运动周期为T。下列说法正确的是( )
√
y轴正方向上(左边界)粒子能到达的最远点为(0，20 cm)，D错误。
(1)粒子的比荷；
答案：8.3×106 C/kg
(2)从N处离开磁场的粒子，在磁场中运动的时间。
答案：1.9×10－4 s
10.(2024·山西临汾市质检)如图所示，M、N为纸面内一直线上的
两点，某圆形区域中存在垂直于纸面的匀强磁场。一质量为m、
电荷量为q(q＞0)的带电粒子，垂直于直线从M点以速度v进入圆
形磁场区域，经过磁场的偏转，粒子再次通过该直线的位置为N，
且方向与直线之间的夹角θ＝30°。已知M、N两点间的距离为L，
不计粒子所受的重力。求：
(1)磁感应强度B的大小；
(2)圆形磁场区域的最小面积S。(共28张PPT)
复习效果自测
√
1．(2024·新疆第一次检测)图示的装置中，电场强度E和磁感应强度B垂直，这种装置叫速度选择器。若一电子恰能沿虚线从左向右运动。下列和电子速率相同的哪种粒子沿虚线射入，不能沿虚线运动( )
A．从左向右运动的质子
B．从右向左运动的质子
C．从左向右运动的中子
D．从右向左运动的中子
解析：根据题意，电子从左向右进入速度选择器，所受电场力竖直向上，所受洛伦兹力竖直向下，电场力与洛伦兹力平衡，电子才能沿虚线做匀速直线运动，而当质子从左向右进入速度选择器，所受电场力竖直向下，所受洛伦兹力竖直向上，能够达到平衡状态，可以在速度选择器中做匀速直线运动，故A正确，不符合题意；
而当质子从右向左进入速度选择器，所受电场力竖直向下，所受洛伦兹力也竖直向下，不能达到平衡状态，故B错误，符合题意；
由于中子不带电，进入速度选择器中既不受电场力也不受洛伦兹力，因此可以沿虚线运动，故C、D正确，不符合题意。
√
√
√
解析：电流方向向左，电子向右定向移动，由左手定则可知，自由电子受到的洛伦兹力方向为垂直于前表面向外，则前表面积累了电子，前表面的电势比后表面的低，故A正确，B错误；
4．(多选)(2024·天津市八校期末)图甲中笔记本电脑机身和显示屏分别装有霍尔元件和磁体，实现开屏变亮，合屏熄灭。图乙为一块利用自由电子导电，长、宽、高分别为a、b、c的霍尔元件，电流大小恒定且方向向右。当合上显示屏时，水平放置的元件处于竖直向下的匀强磁场中，元件前、后表面间产生电压，当电压超过某一临界值时，屏幕自动熄灭，则( )
A．合屏状态下，前表面的电势比后表面的高
B．若磁场变强，可能出现闭合屏幕时无法熄
屏
C．增大霍尔元件的高度c，可能出现闭合屏幕时无法熄屏
D．前、后表面间的电压与流过霍尔元件的电流大小无关
√
√
解析：合屏状态下，根据左手定则可知，电子偏向后表面，则前表面的电势比后表面的高，A正确；
√
√
解析：只加磁场时，根据左手定则可知粒子所受洛伦兹力
向下，则粒子向下偏转打到接收屏上的Q点，故A错误；
6．(2024·陕西宝鸡市二模)如图所示，在直角坐标系xOy平面第一、二象限内有两个电场强度大小均为E的匀强电场Ⅰ和Ⅱ，两个电场的边界分别是边长为L的正方形Oabc和Oced，匀强电场Ⅰ的场强方向沿x轴正方向，匀强电场Ⅱ的场强方向沿y轴正方向，第三象限内有垂直于平面向外的匀强磁场，磁场边界线为半径为L的半圆，d为圆心。在电场Ⅰ区域内适当位置由静止释放一个电子，电子经电场Ⅱ进入磁场区域，已知电子质量为m、电荷量为e，重力忽略不计。
(1)要使电子恰能从d点离开电场，求释放点坐标(x，y)满足的关系式。
(2)从第一象限内坐标为(0.5L，0.5L)的位置由静止释放电子，发现电子离开磁场时速度方向恰好沿x轴正方向。求磁感应强度B的大小及电子在电场和磁场中运动的总时间t。
(1)粒子第一次通过N点的速度大小v及角度α；
答案：2v0 60°
(2)匀强电场的电场强度大小E及匀强磁场的磁感应强度大小B；
(3)粒子从P点发射到第2 024次从x轴上方进入磁场的时间t2024。
(1)求小球A在O′处的初速度大小。
答案：2 m/s
(2)求碰撞完成后瞬间，圆弧轨道对小球C的支持力。
答案：1.6 N
(3)小球C从O点飞出后的瞬间，将磁场方向改为竖直向上。分析小球C在后续运动过程中，再次回到y轴时到O点的距离。
答案：10n2π2(n＝1，2，3…)(共19张PPT)
高考热点强化练4
带电粒子在复合场中的运动
1.(2024·北京市石景山区期末)如图所示，水平放置的两块
带电金属极板a、b平行正对，极板长度和极板间距都为
L，板间存在方向竖直向下、场强大小为E的匀强电场和
垂直于纸面向里的匀强磁场。一质量为m、带电荷量为
＋q的粒子，以水平速度v0从两极板的左端正中央射入极板间，恰好做匀速直线运动。不计粒子所受的重力及空气阻力。
(1)求匀强磁场磁感应强度B的大小。
(2)若撤去磁场，粒子能从极板间射出，求粒子刚穿出电场时的动能Ek。
(3)若撤去电场，调整磁感应强度B的大小使粒子刚好能从极板a的右端射出，求粒子穿过磁场过程中运动方向的偏转角度θ。
答案：53°
(1)求带电粒子的比荷。
(2)若撤去电场仅保留磁场，粒子以相同的初速度沿着ef方向射入，求粒子离开磁场区域时的速度偏向角。
答案：60°
(1)P点的坐标；
答案：(0.25，－0.125)
(2)粒子在匀强磁场中做圆周运动的时间。
(2)磁感应强度B的大小；
×
B
×
×
X
×
×
L
X
×
X
×
E
×
X
×
y/m
B
)
h
I
E
x/m
Vo
D
E
O
×
×
X
×
×
×
(
X
X
X
X
×
×
×
×
×
×
×
×
y
E
×
×
×
X
×
×
X
×
×
X(共42张PPT)
专题九 磁场和带电粒子
在磁场中的运动
命题点1
PART
01
第一部分
命题点1 磁场和磁场力
近3年11卷11考
1．用准“两个定则”
(1)电流磁场的判断用安培定则。
(2)对通电导线在磁场中所受的安培力和带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力用左手定则。
2．掌握一般思路
(1)确定磁场场源，如通电导线。
(2)定位空间中需求解磁感应强度的点，利用安培定则判定
各个场源在这一点上产生的磁感应强度的大小和方向。如
图所示，BM、BN为M、N处的通电直导线在c点产生的磁感
应强度。
(3)应用平行四边形定则进行合成，如图中的c点合磁场的磁感应强度为B。
3．磁场力的做功
磁场力包括洛伦兹力和安培力，由于洛伦兹力的方向始终和带电粒子的运动方向垂直，故洛伦兹力不做功，但是安培力可以做功。
(2024·四川宜宾市二诊)水平架设的三根绝缘输电线缆彼此平行，线缆上电流大小相等，方向如图所示，位于三根线缆上的M点、P点、Q点在同一竖直平面内，△PQM为等腰三角形，MQ＝MP，O点是P、Q连线的中点，忽略地磁场的影响，下列说法正确的是( )
A．P点和Q点所在的两条线缆相互排斥
B．M点所在的线缆在O点处产生的磁场方向竖直向下
C．O点处的磁场方向沿水平方向由Q点指向P点
D．M点所在的线缆受到的安培力方向竖直向下
√
[解析] 由题图可知P点和Q点所在的两条线缆电流方向相同，则二者相互吸引，故A错误；
由右手螺旋定则可知M点所在的线缆在O点处产生的磁场方向由O点指向P点，P点和Q点所在的线缆在O点处产生的磁场方向等大反向，故O点处的合磁场方向由Q点指向P点，故B错误，C正确；
由右手螺旋定则及磁场的叠加可知P点和Q点所在的两条线缆在M点所产生的合场强水平向右，根据左手定则知M点所在的线缆受到的安培力方向竖直向上，故D错误。
(2024·山东淄博市期末)如图所示的是利用电流天平测量匀强磁场的磁感应强度的一种方法。它的右臂挂着等腰梯形线圈，且ab＝2cd＝2l，匝数为n。线圈底边水平，一半的高度处于虚线框内的磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与线圈平面垂直。当线圈中通入顺时针方向电流I时，调节砝码使两臂达到平衡。然后使电流反向，大小不变。在左盘中增加质量为m的砝码时，两臂再次达到新的平衡，重力加速度为g，则( )
√
√
√
粒子束对管道的平均作用力大小等于等效电流受的安培力F＝nqBl，D正确。
命题点2
PART
02
第二部分
命题点2 带电粒子在匀强磁场中的运动
近3年10卷11考
1．带电粒子在匀强磁场中的运动
基本 思路 (1)画轨迹：确定圆心，用几何方法求半径，并画出轨迹；
(2)找联系：轨迹半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，运动时间与周期相联系；
(3)用规律：利用牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式和半径公式
圆心的 确定 (1)轨迹上的入射点和出射点的速度垂线的交点为圆心，如图(a)；
(2)轨迹上入射点的速度垂线和两点连线中垂线的交点为圆心，如图(b)；
(3)沿半径方向与入射点距离等于r的点，如图(c)(当r已知或可算)
2.带电粒子在磁场中运动的临界极值问题
(1)“放缩圆”模型
适用 条件 及特点 速度方向一定，大小不同 粒子初速度方向一定，大小不同，在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化
轨迹圆的圆心共线 带正电粒子的速度v越大，运动
半径也越大。运动轨迹的圆心
在垂直于初速度方向的直线PP′
上
应用 方法 以入点P为定点，圆心位于PP′直线上，将半径放缩作轨迹圆，从而探索出临界条件 考向1 “放缩圆”模型
(多选)(2024·陕西汉中市联考)如图所示，横截面为正方
形abcd的有界匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里。一束电子
以大小不同、方向垂直ad边界的速度从e点射入该磁场，不计
电子受到的重力及其相互之间的作用力，对于从不同边界射出
的电子，下列说法正确的是( )
A．从d点离开的电子在磁场中运动的半径最大
B．从ad边离开的电子在磁场中运动的时间都相等
C．从bc边离开的电子速度越大，偏转的角度越大
D．从cd边离开的电子速度越大，越靠近c点
√
√
[解析] 电子在磁场中不同边界射出的轨迹如图，可知，从d
点离开的电子在磁场中运动的半径不是最大，故A错误。
考向2 “旋转圆”模型
(多选)(2024·陕西汉中市质检)如图所示，M、N是真空
中宽为d的匀强磁场的左右边界(边界上有磁场)，磁感应强度
为B，方向垂直于纸面向里(图中未画出)。大量比荷为k的正
离子从M边界上的P点以速率v＝kBd进入磁场，速度方向分布
在180°的范围内，不计离子所受的重力，也不计离子间的相
互作用，磁场区域足够长，则( )
√
√
√
若将M、N边界间的距离变为3d，则所有离子都从M边界上射出磁场，且初速度方向从竖直向下到竖直向上变化的过程中，根据旋转圆知识知，离子从M边界上射出的位置从P点依次向上增大到距离为2d的位置再依次向下减小到P点，故从P点沿不同方向射入磁场的离子有可能从M边界上同一点射出磁场，故D正确。
√
√
[解析] 在圆形匀强磁场区域内，沿着径向射入的粒子，总是沿径向射出，根据圆的特点可知粒子的运动轨迹不可能经过O点，故A、B错误；
命题视角：以上两个高考题都是以“带电粒子在匀强磁场中的运动”为命题情境，主要考查了圆周运动圆心和半径的确定、运动的对称性、运动的临界和极值问题的分析等知识。
方法技巧：此类题目解题的关键是根据洛伦兹力和速度的方向关系画好轨迹圆，充分利用运动的对称性分析。
命题点3
PART
03
第三部分
命题点3 磁聚焦和磁发散
近3年0卷0考
1．带电粒子的聚焦
如图甲所示，大量同种带正电的粒子，速度大
小相同，平行入射到圆形磁场区域，如果轨迹
圆半径与磁场圆半径相等(R＝r)，则所有的带
电粒子将从磁场圆的最低点B点射出(会聚)。
证明：四边形OAO′B为菱形，必是平行四边形，对边平行，OB必平行于AO′(即竖直方向)，可知从A点发出的带电粒子必然经过B点。
2．带电粒子的发散
如图乙所示，有界圆形磁场的磁感应强度为B，
圆心为O，有大量质量为m、电荷量为q的正
粒子，从P点以大小相等的速度v沿不同方向
射入有界磁场，不计粒子所受的重力，如果正粒子轨迹圆半径与有界圆形磁场半径相等，则所有粒子射出磁场的方向平行(发散)。
证明：所有粒子运动轨迹的圆心与有界圆圆心O、入射点、出射点的连线为菱形，也是平行四边形，O1A、O2B、O3C均平行于PO，即出射速度方向相同(即水平方向)。
磁聚焦和磁发散技术在许多真空系统中得到了广泛应用，如电子显微镜技术，它的出现为科学研究做出了重大贡献。现有一个磁发散装置，如图所示，在半径为R的圆形区域内存在垂直于纸面向外，磁感应强度为B的匀强磁场，在圆形磁场区域右侧有一方向竖直向下，电场强度为E的匀强电场，电场左边界与圆形磁场右边界相切。在水平地面上放置一个足够长的荧光屏PQ，它与磁场相切于P点。粒子源可以持续地从P点向磁场内发射速率为v、方向不同的同种正电粒子。
经观测：有一粒子a以竖直向上的初速度射入磁场，该粒子经磁场偏转后恰好以水平方向离开磁场，然后进入电场区域。粒子b进入磁场的速度方向与粒子a的速度方向夹角为 θ(未知)，进入磁场后，粒子b的运动轨迹恰好能通过圆形磁场的圆心O，最终也进入到电场区域。已知电场强度和磁感应强度的关系满足E＝Bv，不计粒子所受的重力及粒子间相互作用。求：
(2)粒子b与粒子a的夹角θ和b粒子打在荧光屏上的亮点到P点的距离x；
(3)入射方向与荧光屏所在平面成60°～120°区间范围内的粒子，最终打到荧光屏上形成的亮线长度。
