吉林省长春市九台一中2025-2026学年高一（下）期初数学试卷（含答案）

吉林省长春市九台一中2025-2026学年高一（下）期初数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列说法中正确的是( )
A. 向量的模都是正实数
B. 单位向量都是相等向量
C. 向量的大小与方向无关
D. 方向不同的向量不能比较大小，但同向的向量可以比较大小
2.化简的结果等于( )
A. B. C. D.
3.使“或”成立的一个充分不必要条件是( )
A. B. 或 C. 或 D.
4.已知，，直线和是函数图象的两条相邻的对称轴，则( )
A. B. C. D.
5.在用“二分法“求函数零点近似值时，第一次所取的区间是，则第三次所取的区间可能是( )
A. B. C. D.
6.设，，，则( )
A. B. C. D.
7.已知，，则，，的大小关系是( )
A. B. C. D. 无法确定
8.函数是定义域为的奇函数，且对于任意的，都有成立．如果，则实数的取值集合是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知不等式的解集为，则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
10.若函数，且的图像经过第一、三、四象限，则下列选项中正确的有( )
A. B. C. D.
11.已知函数，则下列命题正确的有( )
A. 的最小正周期为
B. 的最大值为
C. 直线是函数图象的一条对称轴
D. 在区间上单调递增
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.设集合，，则 ．
13.的值为 ．
14.对于函数，若在定义域内存在实数满足，则称函数为“倒戈函数”设，且是定义在上的“倒戈函数”，则实数的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
计算：
求值：；
解方程：．
16.本小题分
已知函数为偶函数，且在上为增函数．
求的值；
在的条件下，若在上为单调函数，求实数的取值范围．
17.本小题分
已知为偶函数，当时，．
求的解析式；
若对于任意的，关于的不等式恒成立，求的取值范围．
18.本小题分
已知函数的部分图象如图所示．，，．
求的解析式；
将的图象先向右平移个单位，再将图象上的所有点的横坐标变为原来的倍纵坐标不变，所得到的图象对应的函数为，求在上的最大值与最小值．
19.本小题分
已知函数为奇函数．
求实数的值；
判断函数的单调性，并用函数单调性的定义证明：
若，求实数的取值范围．
答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：
；
由，
得，
又因为函数为单调递增函数，
所以，
即，
解得．
16.解：因为函数在上为增函数，则，
解得，
又，所以或，
当时，，函数为奇函数，不符合题意，舍去；
当时，，函数为偶函数，符合题意；
综上所述：．
由知，所以，
又因为在上为单调函数，所以或，
解得或，所以实数的取值范围为．
17.解：设，则，，
所以，
当时，因为，所以，
所以，即，即．
因为，所以恒成立，
因为时，最大值为，所以，
所以．
18.解：观察图象，，
，
，
可得，，
解得，，
，，
，．
．
将图象右平移个单位，得到的图象，
再将图象上的所有点横坐标变为原来的倍得到，
当，
，
在上的最小值与最大值分别为．
19.解：函数的定义域为，
又为奇函数，故，
经检验，适合题意，所以；
函数在上单调递增，理由如下：
由可得，
，，且，
则
，
因为，所以，所以，
又，所以，
即，所以，
所以函数在上单调递增．
由，得，
由知函数在上单调递增，所以，
所以，所以，解得，
所以实数的取值范围．
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