河南省南阳市南阳四中2025-2026学年高一（下）开学数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 河南省南阳市南阳四中2025-2026学年高一（下）开学数学试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 284.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-19 00:00:00 | ||
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文档简介
河南省南阳四中2025-2026学年高一（下）开学数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.与角的终边相同的角的集合是( )
A. B.
C. D.
2.将化成的形式是( )
A. B. C. D.
3.某工厂利用随机数表对生产的个零件进行抽样测试，先将个零件进行编号，编号分别为，，，，从中抽取个样本，下面提供随机数表的第行到第行：
，，，，，，，
，，，，，，，
，，，，，，，
若从表中第行第列开始向右依次读取数据，则得到的第个样本编号是( )
A. B. C. D.
4.已知函数是周期为的周期函数，且时，，则等于( )
A. B. C. D.
5.已知角是第二象限角，则是( )
A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角
6.已知某机械采用齿轮转动，由主动轮带着从动轮转动如图所示，设主动轮的直径为，从动轮的直径为，若主动轮顺时针旋转，则从动轮逆时针旋转( )
A. B. C. D.
7.若，且角的终边经过点，则点的横坐标是( )
A. B. C. D.
8.点从出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达点，则点的坐标为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法，不正确的是( )
A. 三角形的内角必是第一、二象限角 B. 始边相同而终边不同的角一定不相等
C. 钝角比第三象限角小 D. 小于的角是钝角、直角或锐角
10.下列说法正确的是( )
A. 命题“，都有”的否定为“，使得”
B. 函数单调递增区间是
C. “”是“函数在区间单调递增”的充分不必要条件
D. 不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是
11.如果角与角的终边相同，角与角的终边相同，那么的值可能为( )
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，若，则 ．
13.“密位制”是一种度量角的方法，我国采用的“密位制”是密位制，即将一个圆周角分为等份，每一个等份是一个密位，那么密位等于______弧度．
14.若角的终边经过点，则的值是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知．
把改写成的形式，并指出它是第几象限角；
求，使与终边相同，且．
16.本小题分
已知角的终边过点，求的值．
已知终边上一点，且，求的值．
17.本小题分
某小区物业公司为进一步提升服务质量，随机抽取了名住户进行业主满意度问卷调查把收集到的评分数据按，，，依次分为第一至第六组所有评分满足统计各组频数并计算相应频率，绘制出如图所示的频率分布直方图．
求图中的值；
求业主评分平均数的估计值同一组中的数据用该组区间的中点值作代表；
从评分低于分的业主中用分层随机抽样的方法抽取人进行电话回访，则第一组，第二组和第三组被抽到的业主人数分别是多少？
18.本小题分
已知扇形的圆心角为，半径为．
若，，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；
若扇形的周长是定值，求扇形的最大面积及此时的值；
若扇形的面积是定值，求扇形的最小周长及此时的值．
19.本小题分
函数图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数可以将其推广为：函数图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数已知函数．
证明：函数的图象关于点成中心对称图形；
判断函数的单调性不需要证明，若，求实数的取值范围．
若函数在区间上的值域为，求实数的取值范围．
答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：，
把角写成的形式为：
它是第一象限的角．
与的终边相同，
令，，
当，满足题意，
得到，．
16.解：由于角的终边过点，可得，
若，则，角是第二象限角，
所以，
所以，
若，则，角是第四象限角，
所以，
所以，
综上，若，则，若，则；
由题意终边上一点，知，
可得，
又，
，
，
，
，
所以．
17.解：根据题意可知，，解得；
根据题意可知，，
故业主评分平均数的估计值为；
评分低于分的三组频率之比为：：，
故第一组抽到的人数为，第二组抽到的人数为，第三组抽到的人数为，
即第一组，第二组和第三组被抽到的业主人数分别是，，．
18. 解：由题意，扇形的圆心角，半径，
设弧长为，弓形面积为，
，，
．
设扇形的面积为，，，
，
，
则；
由题意可得，则，
得扇形面积，
故当时，取得最大值，
此时；
由题意可得，则，
得扇形周长，
当且仅当，即时取等号，
即时，取得最小值，
此时．
19.解：由题意得：函数的定义域为，
又，令，
可知：，所以是奇函数，
故函数图象关于成中心对称图形．
设，，且，，，，
又，
所以
，所以，
所以函数在上是增函数，
由可得，
即，
所以，又函数在上是增函数，
所以，即，解得，
所以实数的取值范围是．
由在上是增函数可得，
函数在区间上的值域为，
即，
所以，是方程的两个不相等实根，
令，则方程变为，
也就是需要方程有两不等正根，
所以，解得，
所以实数的取值范围是．
第4页，共7页
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.与角的终边相同的角的集合是( )
A. B.
C. D.
2.将化成的形式是( )
A. B. C. D.
3.某工厂利用随机数表对生产的个零件进行抽样测试，先将个零件进行编号，编号分别为，，，，从中抽取个样本，下面提供随机数表的第行到第行：
，，，，，，，
，，，，，，，
，，，，，，，
若从表中第行第列开始向右依次读取数据，则得到的第个样本编号是( )
A. B. C. D.
4.已知函数是周期为的周期函数，且时，，则等于( )
A. B. C. D.
5.已知角是第二象限角，则是( )
A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角
6.已知某机械采用齿轮转动，由主动轮带着从动轮转动如图所示，设主动轮的直径为，从动轮的直径为，若主动轮顺时针旋转，则从动轮逆时针旋转( )
A. B. C. D.
7.若，且角的终边经过点，则点的横坐标是( )
A. B. C. D.
8.点从出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达点，则点的坐标为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法，不正确的是( )
A. 三角形的内角必是第一、二象限角 B. 始边相同而终边不同的角一定不相等
C. 钝角比第三象限角小 D. 小于的角是钝角、直角或锐角
10.下列说法正确的是( )
A. 命题“，都有”的否定为“，使得”
B. 函数单调递增区间是
C. “”是“函数在区间单调递增”的充分不必要条件
D. 不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是
11.如果角与角的终边相同，角与角的终边相同，那么的值可能为( )
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，若，则 ．
13.“密位制”是一种度量角的方法，我国采用的“密位制”是密位制，即将一个圆周角分为等份，每一个等份是一个密位，那么密位等于______弧度．
14.若角的终边经过点，则的值是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知．
把改写成的形式，并指出它是第几象限角；
求，使与终边相同，且．
16.本小题分
已知角的终边过点，求的值．
已知终边上一点，且，求的值．
17.本小题分
某小区物业公司为进一步提升服务质量，随机抽取了名住户进行业主满意度问卷调查把收集到的评分数据按，，，依次分为第一至第六组所有评分满足统计各组频数并计算相应频率，绘制出如图所示的频率分布直方图．
求图中的值；
求业主评分平均数的估计值同一组中的数据用该组区间的中点值作代表；
从评分低于分的业主中用分层随机抽样的方法抽取人进行电话回访，则第一组，第二组和第三组被抽到的业主人数分别是多少？
18.本小题分
已知扇形的圆心角为，半径为．
若，，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；
若扇形的周长是定值，求扇形的最大面积及此时的值；
若扇形的面积是定值，求扇形的最小周长及此时的值．
19.本小题分
函数图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数可以将其推广为：函数图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数已知函数．
证明：函数的图象关于点成中心对称图形；
判断函数的单调性不需要证明，若，求实数的取值范围．
若函数在区间上的值域为，求实数的取值范围．
答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：，
把角写成的形式为：
它是第一象限的角．
与的终边相同，
令，，
当，满足题意，
得到，．
16.解：由于角的终边过点，可得，
若，则，角是第二象限角，
所以，
所以，
若，则，角是第四象限角，
所以，
所以，
综上，若，则，若，则；
由题意终边上一点，知，
可得，
又，
，
，
，
，
所以．
17.解：根据题意可知，，解得；
根据题意可知，，
故业主评分平均数的估计值为；
评分低于分的三组频率之比为：：，
故第一组抽到的人数为，第二组抽到的人数为，第三组抽到的人数为，
即第一组，第二组和第三组被抽到的业主人数分别是，，．
18. 解：由题意，扇形的圆心角，半径，
设弧长为，弓形面积为，
，，
．
设扇形的面积为，，，
，
，
则；
由题意可得，则，
得扇形面积，
故当时，取得最大值，
此时；
由题意可得，则，
得扇形周长，
当且仅当，即时取等号，
即时，取得最小值，
此时．
19.解：由题意得：函数的定义域为，
又，令，
可知：，所以是奇函数，
故函数图象关于成中心对称图形．
设，，且，，，，
又，
所以
，所以，
所以函数在上是增函数，
由可得，
即，
所以，又函数在上是增函数，
所以，即，解得，
所以实数的取值范围是．
由在上是增函数可得，
函数在区间上的值域为，
即，
所以，是方程的两个不相等实根，
令，则方程变为，
也就是需要方程有两不等正根，
所以，解得，
所以实数的取值范围是．
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