INCLUDEPICTURE "复习效果自测LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "复习效果自测LLL.TIF" \* MERGEFORMAT
1．(2024·广东卷，T3)一列简谐横波沿x轴正方向传播，波速为1 m/s，t＝0时的波形如图所示。t＝1 s时，x＝1.5 m处的质点相对平衡位置的位移为( )
INCLUDEPICTURE "25DGY2.TIF" INCLUDEPICTURE "25DGY2.TIF" \* MERGEFORMAT
A．0 B．0.1 m
C．－0.1 m D．0.2 m
解析：选B。由题图可知简谐波的波长λ＝2 m，所以周期T＝＝＝2 s，当t＝1 s时，x＝1.5 m处的质点运动半个周期到达波峰处，故相对平衡位置的位移为0.1 m。
2．(2024·江苏卷，T7)如图所示，水面上有O、A、B三点共线，OA＝2AB，t＝0时刻在O点的水面给一个扰动，t1时刻A开始振动，则B振动的时刻为( )
INCLUDEPICTURE "24WAX5.tif" INCLUDEPICTURE "24WAX5.tif" \* MERGEFORMAT
A．t1 B．
C．2t1 D．
解析：选B。同种介质中机械波的波速v不变，设OA＝2AB＝2L，可得t1＝，tAB＝＝t1，故B振动的时刻t＝t1＋tAB＝t1。
3．(多选)(2024·新课标卷，T19)位于坐标原点O的波源在t＝0时开始振动，振动图像如图所示，所形成的简谐横波沿x轴正方向传播。平衡位置在x＝3.5 m处的质点P开始振动时，波源恰好第2次处于波谷位置，则( )
INCLUDEPICTURE "24WXK3.tif" INCLUDEPICTURE "24WXK3.tif" \* MERGEFORMAT
A．波的周期是0.1 s
B．波的振幅是0.2 m
C．波的传播速度是10 m/s
D．平衡位置在x＝4.5 m处的质点Q开始振动时，质点P处于波峰位置
解析：选BC。波的周期和振幅与波源相同，可知波的周期T＝0.2 s，振幅A＝0.2 m，故A错误，B正确；P开始振动时，波源第2次到达波谷，故可知此时经过的时间t＝T＋T＝0.35 s，故可得波速v＝＝ m/s＝10 m/s，故C正确；波从P传到Q点需要的时间t′＝＝0.1 s＝T，故可知质点P处于平衡位置，故D错误。
4．(2024·甘肃兰州市诊断)在地震中，建筑物共振会放大地震的影响。设钢混结构建筑物的固有频率与其高度的平方成正比，比例系数为0.5。若某次地震波到达地面的频率为12 Hz，下列哪种高度的钢混建筑物因共振所受的影响最大( )
A．5 m B．10 m
C．15 m D．20 m
解析：选A。设建筑物高为h，其固有频率为f0，钢混建筑物发生共振时有f＝f0＝0.5h2＝12 Hz，解得h＝2 m，地震波到达地面的频率与钢混结构建筑物的固有频率越接近，钢混建筑物因共振所受的影响越大，故5 m的钢混建筑物因共振所受的影响最大。
5．(2024·山西阳泉市期末)TWS(True Wireless Stereo)智能降噪耳机能收集周围环境中的噪声信号，并主动产生相应的抵消声波进入耳道。某一噪声信号(声波)在耳膜处的振动图像如图所示，在空气中的传播速度为340 m/s，下列说法正确的是( )
INCLUDEPICTURE "25WL6-23.TIF" INCLUDEPICTURE "25WL6-23.TIF" \* MERGEFORMAT
A．该噪声信号的频率为1 000 Hz
B．为达到最好的降噪效果，抵消声波在耳膜处应与图中所示的振动步调一致
C．该噪声信号遇到人体时会发生明显衍射
D．该噪声信号为横波
解析：选C。由题图可知，该噪声信号的周期为0.01 s，由周期与频率的关系有f＝＝100 Hz，故A错误；为了抵消噪声，耳膜所在位置应该是其抵消声波与噪声声波的振动减弱点，即在此处，抵消声波与噪声声波应该振动步调相反，故B错误；由v＝，解得λ＝3.4 m，人的尺寸比其小，所以该噪声信号遇到人体时会发生明显衍射，故C正确；噪声在空气中是纵波并不是横波，故D错误。
6.(2024·湖南常德市期末)荡秋千是人们喜爱的一种运动，如图为一种秋千的原理图。绳子一端固定于O点，另一端系一个可视为质点的小球，在O点正下方钉一个钉子A，小球从左边某一位置由静止摆下。摆角θ＜5°，g取10 m/s2，O点到球心的距离为4 m，OA距离为3 m。此绳子拉力突然增加可能会导致绳子断裂，当小球摆动61 s时绳子突然断裂，则该绳子最多承受多少次拉力的突然增加( )
INCLUDEPICTURE "25WL6-24.TIF" INCLUDEPICTURE "25WL6-24.TIF" \* MERGEFORMAT
A．11 B．20
C．21 D．31
解析：选C。根据单摆的周期公式可得，当摆长l1＝4 m时，T1＝2π ，当摆长l2＝1 m时，T2＝2π ，由此可知摆球从左边最高点又回到左边最高点的时间t＝＋≈3 s，该过程中摆线与钉子碰撞一次，即绳上的拉力突然增加一次，而根据题意，当小球摆动61 s时绳子突然断裂，则可知当摆线与钉子碰撞20次后又回到左侧最高点所用的时间为60 s，而从左侧最高点运动至最低点的时间＝1 s，此时摆线与钉子发生第21次碰撞，绳子断裂。
7.(2024·山东济南市期末)一列简谐横波沿x轴正方向传播，波速为0.5 m/s。t1＝0时的波动图像如图所示，则t2＝4 s时的波动图像为( )
INCLUDEPICTURE "25WL6-25.TIF" INCLUDEPICTURE "25WL6-25.TIF" \* MERGEFORMAT
INCLUDEPICTURE "25WL6-29B.TIF" INCLUDEPICTURE "25WL6-29B.TIF" \* MERGEFORMAT
解析：选A。波通过的位 移x＝vt＝2 m，即波沿波传播的方向平移2 m，则t2＝4 s时，波动图像变为A选项的图像。
8．(2024·辽宁省名校联盟调研)一摆长为1 m的单摆在驱动力作用下的振动图像如图所示，重力加速度g取10 m/s2，π2＝10，则下列说法正确的是( )
INCLUDEPICTURE "25WL6-30A.TIF" INCLUDEPICTURE "25WL6-30A.TIF" \* MERGEFORMAT
A．该单摆的固有周期为0.8 s
B．该单摆振动的频率为0.5 Hz
C．若仅增大驱动力的频率，该单摆摆动的幅度将减小
D．若仅减小驱动力的频率，该单摆的固有周期将变大
解析：选C。单摆的固有周期只与摆长和当地的重力加速度有关，与驱动力的频率无关，所以若仅减小驱动力的频率，该单摆的固有周期不变，T＝2π＝2 s，故A、D错误；该单摆在驱动力作用下做受迫振动，振动周期T′＝0.8 s，频率f′＝＝1.25 Hz，故B错误；该单摆的固有频率f＝＝0.5 Hz，当驱动力的频率越接近固有频率时，单摆的振幅越大，当驱动力的频率等于固有频率时，单摆的振幅最大，即共振现象，所以若仅增大驱动力的频率，则驱动力的频率远离固有频率，该单摆摆动的幅度将减小，故C正确。
9．(2024·山西临汾市质检)一列沿x轴负方向传播的简谐横波在t＝0时的波形图如图所示，当M点在t＝0时的振动状态传到N点时，则( )
INCLUDEPICTURE "25WL6-30.TIF" INCLUDEPICTURE "25WL6-30.TIF" \* MERGEFORMAT
A．质点M位于波峰位置
B．质点M位于波谷位置
C．质点M位于平衡位置
D．质点M传播到N点的位置
解析：选B。质点不能随波迁移，故D错误；波沿x轴负方向传播，则M点在t＝0时向上振动，其中M与N点之间的距离为λ，故当M点在t＝0时的振动状态传到N点时，M点运动到波谷位置，故A、C错误，B正确。
10．(2024·山东潍坊市一模)图甲为一列简谐波在t＝2 s时的波形图，M是平衡位置为10 m处的质点，图乙为质点M的振动图像，则( )
INCLUDEPICTURE "25WL6-31.TIF" INCLUDEPICTURE "25WL6-31.TIF" \* MERGEFORMAT
A．该列波沿x轴负方向传播
B．该波的波速大小为3 m/s
C．在t＝6 s时，x＝0处的质点加速度沿y轴负方向
D．x＝0处质点振动方程为y＝20sin (t－) cm
解析：选D。由题图乙可知，M点在t＝2 s之后，先向下运动，再结合题图甲可知，该波沿x轴正方向传播，A错误；该波的波长λ＝12 m，周期T＝3 s，波速大小v＝＝4 m/s，B错误；题图甲为一列简谐波在t＝2 s时的波形图，在t＝6 s时，时间经过了4 s，相当于个周期，则x＝0处的质点加速度沿y轴正方向，C错误；该波的振幅A＝20 cm，该波的角速度ω＝＝，则x＝0处质点振动方程为y＝20sin cm，当t＝2 s时，y＝0，则＋φ＝π，φ＝，则y＝20sin (t－)cm，D正确。
11．(多选)(2024·东北三省四市二模)如图，一列简谐横波沿x轴正方向传播，图中实线和虚线分别为t1＝0和t2＝1 s时的波形图。下列说法正确的是( )
INCLUDEPICTURE "25WL6-32.TIF" INCLUDEPICTURE "25WL6-32.TIF" \* MERGEFORMAT
A．该波的波长为16 m
B．该波的波速可能为10 m/s
C．t1时刻x＝2 m处的质点速度方向沿y轴正方向
D．t1时刻x＝2 m处的质点加速度方向沿y轴负方向
解析：选AD。由题图可知，该波的波长为16 m，故A正确；简谐横波沿x轴正方向传播，根据波形平移法可知，在Δt＝1 s内波向前传播的距离Δx＝nλ＋6 m＝(16n＋6)m(n＝0，1，2，…)，则该波的波速v＝＝(16n＋6)m/s(n＝0，1，2，…)，当n＝0时，可得波速v1＝6 m/s，当n＝1时，可得波速v2＝22 m/s，故B错误；由题图中实线可知，t1时刻x＝2 m处的质点位移为正，则加速度方向沿y轴负方向，根据波形平移法可知，速度方向沿y轴负方向，故C错误，D正确。
12．(2024·山东烟台市一模)如图所示，一列简谐横波沿x轴负向传播，图中实线a是t＝0时刻的波形图，虚线b为t＝3 s时刻的波形图，实线c为t＝5 s时刻的波形图。
INCLUDEPICTURE "25WL6-33.TIF" INCLUDEPICTURE "25WL6-33.TIF" \* MERGEFORMAT
(1)求t＝0时刻，位于x＝3 m处的质点偏离平衡位置的位移y。
(2)若该波传播速度小于20 m/s，求该波波速。
解析：(1)x＝3 m处的质点做简谐运动的位移随时间变化的关系式为
y＝8sin (ωt＋π) cm
则t＝0时，解得y＝4 cm。
(2)由a、b波形图可知
(n1＋)T＝3 s(n1＝0，1，2，…)
由b、c波形图可知
(n2＋)T＝2 s(n2＝0，1，2，…)
又v＝
联立解得v＝(n1＝2，5，8，…)
或v＝4n2＋2(n2＝1，3，5，…)
由于波速小于20 m/s，解得该波波速可能为v＝6 m/s 或v＝14 m/s。
答案：(1)4 cm (2)6 m/s或14 m/s专题十五 光 学
INCLUDEPICTURE "命题分析15F.TIF" INCLUDEPICTURE "命题分析15F.TIF" \* MERGEFORMAT
命题点1 光的折射和全反射
INCLUDEPICTURE "线F.TIF" INCLUDEPICTURE "线F.TIF" \* MERGEFORMAT
近3年19卷19考
1．常用的三个公式
＝n，n＝，sin C＝。
2．对折射率的理解
(1)折射率与介质、光的频率有关，与入射角的大小无关。
(2)光密介质是相对的，是指两种介质中折射率较大的介质，而不是指密度大的介质。
(3)同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小。
3．全反射现象
(1)条件：光从光密介质进入光疏介质；入射角大于或等于临界角。
(2)解题方法：确定光是从光密介质进入光疏介质；应用sin C＝确定临界角；根据题设条件，判定光在传播时是否发生全反射；若发生全反射，画出入射角等于临界角时的临界光路图；运用几何关系或三角函数关系以及反射定律等进行分析、判断、运算，解决问题。
4．必备数学知识
(1)平行线、三角形、圆等相关几何知识。
(2)三角函数知识。
(3)相似三角形的性质。
(4)勾股定理。
(5)正弦定理、余弦定理。
INCLUDEPICTURE "三角F.TIF" INCLUDEPICTURE "三角F.TIF" \* MERGEFORMAT 考向1 折射率的求解
INCLUDEPICTURE "例1F.TIF" INCLUDEPICTURE "例1F.TIF" \* MERGEFORMAT (2024·山东济宁市一模)如图所示，有一个半径r＝3 mm的圆形LED光源，其表面可以朝各个方向发光，AB为圆形光源的直径。现将该光源封装在一个半球形透明介质的底部，AB中点与球心O重合。透明介质球的半径R＝4 mm，LED光源发出的光恰好都能射出半球面，不考虑二次反射，光源的厚度忽略不计，则该透明介质的折射率为( )
INCLUDEPICTURE "25WL6-46.TIF" INCLUDEPICTURE "25WL6-46.TIF" \* MERGEFORMAT
A． B．
C． D．
[解析] 如图所示，过点B作AB垂线交圆弧于P，由几何关系可知，若此时B点发出的光能够射出P点，则光源发出的所有光均能射出球面，则有sin θ＝，为使光线恰好能从P点射出，有sin θ＝，可得n＝。
INCLUDEPICTURE "25WL6-47.TIF" INCLUDEPICTURE "25WL6-47.TIF" \* MERGEFORMAT
[答案] A
INCLUDEPICTURE "三角F.TIF" INCLUDEPICTURE "三角F.TIF" \* MERGEFORMAT 考向2 光的折射和全反射现象的分析
INCLUDEPICTURE "例2F.TIF" INCLUDEPICTURE "例2F.TIF" \* MERGEFORMAT (2024·广东卷，T6)如图所示，红、绿两束单色光，同时从空气中沿同一路径以θ角从MN面射入某长方体透明均匀介质。折射光束在NP面发生全反射，反射光射向PQ面。若θ逐渐增大，两束光在NP面上的全反射现象会先后消失。已知在该介质中红光的折射率小于绿光的折射率。下列说法正确的是( )
INCLUDEPICTURE "25DGY5.TIF" INCLUDEPICTURE "25DGY5.TIF" \* MERGEFORMAT
A．在PQ面上，红光比绿光更靠近P点
B．θ逐渐增大时，红光的全反射现象先消失
C．θ逐渐增大时，入射光可能在MN面发生全反射
D．θ逐渐减小时，两束光在MN面折射的折射角逐渐增大
[解析] 在该介质中红光的折射率小于绿光的折射率，在MN面，入射角相同，根据折射定律n＝，可知绿光在MN面的折射角较小，根据几何关系可知绿光比红光更靠近P点，故A错误；根据全反射发生的条件sin C＝可知，红光发生全反射的临界角较大，θ逐渐增大时，折射光线与NP面的交点左移过程中，在NP面的入射角先小于红光发生全反射的临界角，所以红光的全反射现象先消失，故B正确；在MN面，光是从光疏介质到光密介质，无论θ多大，都不可能发生全反射，故C错误；根据折射定律n＝可知θ逐渐减小时，两束光在MN面折射的折射角逐渐减小，故D错误。
[答案] B
INCLUDEPICTURE "真题解读上F.TIF" INCLUDEPICTURE "真题解读上F.TIF" \* MERGEFORMAT
命题视角：题目以“红、绿两束单色光，同时从空气中沿同一路径射入长方体透明均匀介质中”为命题情境，主要考查了折射率、折射定律、全反射的条件等知识。
方法技巧：要记住频率越大的光的折射率越大，利用几何关系分析出θ角变化时，NP面上的入射角如何变化。
INCLUDEPICTURE "例3F.TIF" INCLUDEPICTURE "例3F.TIF" \* MERGEFORMAT (2024·山东卷，T15)某光学组件横截面如图所示，半圆形玻璃砖圆心为O点，半径为R；直角三棱镜FG边的延长线过O点，EG边平行于AB边且长度等于R，∠FEG＝30°。横截面所在平面内，单色光线以θ角入射到EF边发生折射，折射光线垂直于EG边射出。已知玻璃砖和三棱镜对该单色光的折射率均为1.5。
INCLUDEPICTURE "24SDD16.TIF" INCLUDEPICTURE "24SDD16.TIF" \* MERGEFORMAT
(1)求sin θ。
(2)以θ角入射的单色光线，若第一次到达半圆弧AMB可以发生全反射，求光线在EF上入射点D(图中未标出)到E点距离的范围。
[解析] (1)由题意设光在三棱镜中的折射角为α，则根据折射定律有n＝
由于折射光线垂直于EG边射出，根据几何关系可知α＝∠FEG＝30°
代入数据解得sin θ＝0.75。
INCLUDEPICTURE "25WL6-50.TIF" INCLUDEPICTURE "25WL6-50.TIF" \* MERGEFORMAT
(2)作出单色光第一次到达半圆弧AMB恰好发生全反射的光路图如图，根据几何关系可知FE上从P点到E点以θ角入射的单色光线第一次到达半圆弧AMB都可以发生全反射
根据全反射临界角公式有sin C＝
设P点到FG的距离为l，则根据几何关系有l＝R sin C
又因为xPE＝
联立解得xPE＝R
所以光线在EF上的入射点D到E点的距离范围为0＜x≤R。
[答案] (1)0.75 (2)0＜x≤R
INCLUDEPICTURE "真题解读上F.TIF" INCLUDEPICTURE "真题解读上F.TIF" \* MERGEFORMAT
命题视角：题目以“直角三棱镜和半圆形玻璃砖组成的光学组件”为命题情境，主要考查了折射定律、全反射现象发生的条件等知识。
方法技巧：解题关键是根据光的折射过程作好光路图，利用几何知识分析。
【变式训练1】 (2024·山西第二次质检)某实验小组做了一个“坐井观天”的光学实验。如图所示，先给深度h＝1 m，井口直径d＝ m的竖直圆柱形枯井注一半水，再在井底正中央O点放置一单色点光源，测得最大视角为90°(视角为两折射光线反向延长线所夹的角度)。已知光在真空中的传播速度为c，求：
INCLUDEPICTURE "25WL6-54.TIF" INCLUDEPICTURE "25WL6-54.TIF" \* MERGEFORMAT
(1)水对此单色光的折射率；
(2)此种单色光从O传到B所需的总时间(用c、d、h表示)。
解析：(1)最大视角为90°，则折射角为45°
由几何关系可知，入射角的正弦值
sin i＝
＝＝
则入射角为30°
根据＝
水对此单色光的折射率n＝。
(2)从O传到B过程中，光在水中的路程
s1＝＝
光在水中的速度v＝
光在水中的时间t1＝，解得t1＝
光在空气中的路程s2＝＝
光在空气中的时间t2＝＝
则此种单色光从O传到B所需的总时间
t＝t1＋t2＝。
答案：(1) (2)
命题点2 光的干涉、衍射和偏振 电磁波
INCLUDEPICTURE "线F.TIF" INCLUDEPICTURE "线F.TIF" \* MERGEFORMAT
近3年14卷14考
1．光的干涉现象：双缝干涉、薄膜干涉(油膜、空气膜、增透膜、牛顿环)。
2．光的衍射现象：单缝衍射、圆孔衍射、光栅衍射、泊松亮斑。
3．光的双缝干涉和单缝衍射的比较
项目 双缝干涉 单缝衍射
发生条件 两束光频率相同、相位差恒定 障碍物或狭缝的尺寸足够小(明显衍射现象)
图样不同点 条纹宽度 条纹宽度相等 条纹宽度不等，中央最宽
条纹间距 各相邻条纹间距相等 各相邻条纹间距不等
亮度情况 清晰条纹，亮度基本相等 中央条纹最亮，两边变暗
与光的偏振的区别 干涉、衍射都是波特有的现象；光的偏振现象说明光是横波
INCLUDEPICTURE "三角F.TIF" INCLUDEPICTURE "三角F.TIF" \* MERGEFORMAT 考向1 光的干涉现象
INCLUDEPICTURE "例4F.TIF" INCLUDEPICTURE "例4F.TIF" \* MERGEFORMAT (2024·辽宁、吉林、黑龙江卷，T4)某同学自制双缝干涉实验装置，在纸板上割出一条窄缝，于窄缝中央沿缝方向固定一根拉直的头发丝形成双缝，将该纸板与墙面平行放置，如图所示，用绿色激光照双缝，能在墙面上观察到干涉条纹，下列做法可以使相邻两条亮纹中央间距变小的是( )
INCLUDEPICTURE "25DX3.TIF" INCLUDEPICTURE "25DX3.TIF" \* MERGEFORMAT
A．换用更粗的头发丝
B．换用红色激光照双缝
C．增大纸板与墙面的距离
D．减小光源与纸板的距离
[解析] 由Δx＝λ，可知换用更粗的头发丝，双缝间距d变大，则相邻两条亮纹中央间距Δx变小，故A正确；换用红色激光照双缝，波长变长，则相邻两条亮纹中央间距Δx变大，故B错误；增大纸板与墙面的距离l，则相邻两条亮纹中央间距Δx变大，故C错误；减小光源与纸板的距离，不会影响相邻两条亮纹中央间距Δx，故D错误。
[答案] A
INCLUDEPICTURE "例5F.TIF" INCLUDEPICTURE "例5F.TIF" \* MERGEFORMAT (多选)(2024·广西卷，T9)如图，S为单色光源，S发出的光一部分直接照在光屏上，一部分通过平面镜反射到光屏上。从平面镜反射的光相当于S在平面镜中的虚像发出的，由此形成了两个相干光源。设光源S到平面镜和到光屏的距离分别为a和l，a l，镜面与光屏垂直，单色光波长为λ。下列说法正确的是( )
INCLUDEPICTURE "25MSS7.TIF" INCLUDEPICTURE "25MSS7.TIF" \* MERGEFORMAT
A．光屏上相邻两条亮条纹的中心间距为λ
B．光屏上相邻两条暗条纹的中心间距为λ
C．若将整套装置完全浸入折射率为n的蔗糖溶液中，此时单色光的波长变为nλ
D．若将整套装置完全浸入某种透明溶液中，光屏上相邻两条亮条纹的中心间距为Δx，则该液体的折射率为λ
[解析] 根据光的反射对称性可知光源S与平面镜中的虚像距离为2a，根据条纹间距公式可知Δx＝λ＝λ，故A正确，B错误；若将整套装置完全浸入折射率为n的蔗糖溶液中，光的频率不变，则有λf＝c，v＝λ1f＝，其中c为在真空中的光速，则λ1＝，故C错误；若将整套装置完全浸入某种透明溶液中，光屏上相邻两条亮条纹的中心间距为Δx，有Δx＝λ2，可得λ2＝，结合C选项的分析可知λ2＝＝，所以n＝λ，故D正确。
[答案] AD
INCLUDEPICTURE "真题解读上F.TIF" INCLUDEPICTURE "真题解读上F.TIF" \* MERGEFORMAT
命题视角：这两道高考题分别以不同的方式得到相干光源，主要考查了光的干涉现象发生的条件。
方法技巧：一个用头发丝隔开狭缝分光，一个是利用直接照射光和反射光得到相干光源。
INCLUDEPICTURE "三角F.TIF" INCLUDEPICTURE "三角F.TIF" \* MERGEFORMAT 考向2 光的衍射和偏振现象
INCLUDEPICTURE "例6F.TIF" INCLUDEPICTURE "例6F.TIF" \* MERGEFORMAT (2024·江苏卷，T2)用立体影院的特殊眼镜去观看手机液晶屏幕，左镜片明亮，右镜片暗，现在将手机屏幕旋转90度，会观察到( )
A．两镜片都变亮
B．两镜片都变暗
C．两镜片没有任何变化
D．左镜片变暗，右镜片变亮
[解析] 用立体影院的特殊眼镜去观看手机液晶屏幕，左镜片明亮，右镜片暗，说明左镜片偏振片的方向和光的偏振方向相同，右镜片偏振片的方向和光的偏振方向垂直，当手机屏幕旋转90度后左镜片偏振片的方向与光的偏振方向垂直，则左镜片变暗，右镜片偏振片的方向与光的偏振方向相同，则右镜片变亮。
[答案] D
INCLUDEPICTURE "真题解读上F.TIF" INCLUDEPICTURE "真题解读上F.TIF" \* MERGEFORMAT
命题视角：题目以“立体影院的特殊眼镜的原理”为命题情境，主要考查了光的偏振现象。
方法技巧：光是横波，当光的振动方向沿偏振片方向时能通过，振动方向与偏振方向垂直时，光不能通过。
【变式训练2】 (多选)(2024·山东烟台市一模)下列有关光现象的说法正确的是( )
A．白光的单缝衍射图样是彩色条纹
B．交警可以利用多普勒效应对行驶的汽车进行测速
C．白光照射下镀膜镜片看起来有颜色，是因为光发生了衍射
D．光照到较大圆孔上出现大光斑，说明光沿直线传播，不存在光的衍射
解析：选AB。白光是复色光，白光的单缝衍射图样是彩色直条纹，故A正确；交警可以利用多普勒效应根据频率的变化对行驶的汽车进行测速，故B正确；白光照射下镀膜镜片看起来有颜色，是因为镜片的前后表面的反射光相遇后发生光的干涉现象，且只有一定波长(某种颜色)的光干涉时才会相互加强，所以看起来有颜色，故C错误；当孔的尺寸与光的波长相差不多或明显小于光的波长时会发生明显的衍射现象，而光照到较大圆孔上出现大光斑，说明光沿直线传播，但仍旧存在光的衍射，衍射是波特有的现象，故D错误。
INCLUDEPICTURE "三角F.TIF" INCLUDEPICTURE "三角F.TIF" \* MERGEFORMAT 考向3 电磁振荡和电磁波
INCLUDEPICTURE "例7F.TIF" INCLUDEPICTURE "例7F.TIF" \* MERGEFORMAT (2024·浙江金华市十校期末)如图所示，L为电阻可忽略的线圈，R为电阻，C为电容器，开关S处于闭合状态。现突然断开S，并开始计时，电路工作过程中，同时会向外辐射电磁波。下列选项中能正确反映LC回路中电流i(顺时针方向为正)、电容器中电场E(竖直向下为正)以及两极板间电势差Uab随时间变化的图像是( )
INCLUDEPICTURE "25WL6-57.TIF" INCLUDEPICTURE "25WL6-57.TIF" \* MERGEFORMAT
INCLUDEPICTURE "25WL6-61B.TIF" INCLUDEPICTURE "25WL6-61B.TIF" \* MERGEFORMAT
[解析] 因为L为一电阻可忽略的线圈，可知当开关闭合时，电容器带电量为零，通过线圈L的电流向下，断开S后，电流在LC电路中开始振荡，电容器开始充电，电流方向沿逆时针方向(负方向)且电流大小逐渐减小，故A、B错误；断开S后，电容器开始充电，b板带正电荷且逐渐增加，即负方向的电场强度逐渐增加，则两极板间电势差逐渐增大，且为负方向，故C错误，D正确。
[答案] D
命题点3 几何光学和物理光学的综合
INCLUDEPICTURE "线F.TIF" INCLUDEPICTURE "线F.TIF" \* MERGEFORMAT
近3年1卷1考
1．含有多种颜色的光从一种介质进入另一种介质，由于介质对不同色光的折射率不同，则各种色光的偏折程度不同。
2．各种色光的比较
颜色 红橙黄绿蓝靛紫
频率f 低→高
同一介质中的折射率 小→大
同一介质中速度 大→小
波长 大→小
临界角 大→小
通过棱镜的偏折角 小→大
INCLUDEPICTURE "例8F.TIF" INCLUDEPICTURE "例8F.TIF" \* MERGEFORMAT (2023·重庆卷，T5)某实验小组利用双缝干涉实验装置分别观察a、b两单色光的干涉条纹，发现在相同的条件下光屏上a光相邻两亮条纹的间距比b光的小。他们又将a、b光以相同的入射角由水斜射入空气，发现a光的折射角比b光的大，则( )
A．在空气中传播时，a光的波长比b光的大
B．在水中传播时，a光的速度比b光的大
C．在水中传播时，a光的频率比b光的小
D．由水射向空气时，a光的全反射临界角比b光的小
[解析] 根据Δx＝λ，可知λa<λb，故A错误；将a、b光以相同的入射角由水斜射入空气，a光的折射角比b光的大，根据折射定律n＝，知na>nb，根据n＝，可得在水中传播时，a光的速度比b光的小，故B错误；在水中传播时，a光的折射率比b光的大，所以a光的频率比b光的大，故C错误；根据n＝，可得a光的全反射临界角比b光的小，故D正确。
[答案] D
INCLUDEPICTURE "真题解读上F.TIF" INCLUDEPICTURE "真题解读上F.TIF" \* MERGEFORMAT
命题视角：本题主要考查双缝干涉条纹的间距公式、折射率与临界角的关系等知识。
方法技巧：根据条纹间距公式确定波长的大小，再进行判断。
【变式训练3】 (2024·重庆市缙云教育联盟二模)一束复色可见光射到置于空气中的平板玻璃上，穿过玻璃后从下表面射出，变为a、b两束平行单色光，如图所示。对于两束单色光来说( )
INCLUDEPICTURE "25WL6-62.TIF" INCLUDEPICTURE "25WL6-62.TIF" \* MERGEFORMAT
A．玻璃对a光的折射率较小
B．a光在玻璃中传播的速度较大
C．b光的波长较长
D．b光光子的能量较大
解析：选C。由题图可知玻璃对a光的折射率较大，故A错误；由v＝，na＞nb可知a光在玻璃中传播的速度较小，故B错误；a光的折射率大，则a光的频率大，波长较短，故C正确；a光的频率大，由ε＝hν可知a光光子的能量较大，故D错误。INCLUDEPICTURE "物理模块六F.TIF" INCLUDEPICTURE "物理模块六F.TIF" \* MERGEFORMAT
专题十四 机械振动和机械波
INCLUDEPICTURE "命题分析14F.TIF" INCLUDEPICTURE "命题分析14F.TIF" \* MERGEFORMAT
命题点1 机械振动
INCLUDEPICTURE "线F.TIF" INCLUDEPICTURE "线F.TIF" \* MERGEFORMAT
近3年6卷6考
1．简谐运动的规律
规律 x＝A sin (ωt＋φ)
受力特征 回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反
运动特征 衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小
能量特征 振幅越大，能量越大。在运动过程中，动能和势能相互转化，系统的机械能守恒
周期性特征 质点的位移、回复力、加速度和速度均随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为
对称性特征 关于平衡位置O对称的两点，加速度的大小、速度的大小、相对于平衡位置的位移大小相等；动能、势能相等
2.单摆
(1)单摆周期公式T＝2π
①摆球只受重力和细线拉力，且悬点静止或做匀速直线运动，g为当地重力加速度，在地球上不同位置g的取值不同，不同星球表面g值也不相同。
②单摆处于超重或失重状态时等效重力加速度g0＝g±a。在近地轨道上运动的卫星处于完全失重状态，卫星上单摆的等效重力加速度g0＝0。
INCLUDEPICTURE "DW23.TIF" INCLUDEPICTURE "DW23.TIF" \* MERGEFORMAT
(2)回复力：摆球所受重力沿与摆线垂直方向的分力，F＝mg sin θ＝－x＝－kx，负号表示回复力F与位移x的方向相反。(如图所示)
①当摆球在最高点时，F向＝＝0，FT＝mg cos θ。
②当摆球在最低点时，F向＝ eq \f(mv,l) ，F向最大，FT＝mg＋m eq \f(v,l) 。
INCLUDEPICTURE "三角F.TIF" INCLUDEPICTURE "三角F.TIF" \* MERGEFORMAT 考向1 简谐运动的规律
INCLUDEPICTURE "例1F.TIF" INCLUDEPICTURE "例1F.TIF" \* MERGEFORMAT (2024·河北卷，T6)如图，一电动机带动轻杆在竖直框架平面内匀速转动，轻杆一端固定在电动机的转轴上，另一端悬挂一紫外光笔，转动时紫外光始终竖直投射至水平铺开的感光纸上，沿垂直于框架的方向匀速拖动感光纸，感光纸上就画出了描述光点振动的x－t图像。已知轻杆在竖直面内长0.1 m，电动机转速为12 r/min。该振动的圆频率和光点在12.5 s内通过的路程分别为( )
INCLUDEPICTURE "A25HL5.TIF" INCLUDEPICTURE "A25HL5.TIF" \* MERGEFORMAT
A．0.2 rad/s，1.0 m B．0.2 rad/s，1.25 m
C．1.26 rad/s，1.0 m D．1.26 rad/s，1.25 m
[解析] 紫外光在纸上的投影做的是简谐振动，电动机的转速n＝12 r/min＝0.2 r/s，因此角频率ω＝2πn＝0.4π rad/s≈1.26 rad/s，周期T＝＝5 s，简谐振动的振幅即为轻杆的长度A＝0.1 m，12.5 s通过的路程s＝×4A＝1.0 m。
[答案] C
INCLUDEPICTURE "真题解读上F.TIF" INCLUDEPICTURE "真题解读上F.TIF" \* MERGEFORMAT
命题视角：题目以“电动机带动紫外光笔在感光纸上描绘振动图像”为命题情境，主要考查了简谐振动物理量的求解。此模型源自教材中的“漏沙实验”，是教材内容的改进。
方法技巧：把电动机的转动转化为紫外光笔竖直投影的振动，来研究简谐运动的物理量。
INCLUDEPICTURE "例2F.TIF" INCLUDEPICTURE "例2F.TIF" \* MERGEFORMAT (2024·辽宁、吉林、黑龙江卷，T7)如图(a)，将一弹簧振子竖直悬挂，以小球的平衡位置为坐标原点O，竖直向上为正方向建立x轴。若将小球从弹簧原长处由静止释放，其在地球与某球状天体表面做简谐运动的图像如图(b)所示(不考虑自转影响)，设地球、该天体的平均密度分别为ρ1和ρ2，地球半径是该天体半径的n倍。的值为( )
INCLUDEPICTURE "25WL6-3.TIF" INCLUDEPICTURE "25WL6-3.TIF" \* MERGEFORMAT
A．2n B．
C． D．
[解析] 设地球表面的重力加速度为g，某球状天体表面的重力加速度为g′，弹簧的劲度系数为k，根据简谐运动的对称性有k·4A－mg＝mg，k·2A－mg′＝mg′，可得g＝，g′＝，可得＝2；设某球状天体的半径为R，在星球表面，有G＝mg，G＝mg′，联立可得＝。
[答案] C
INCLUDEPICTURE "真题解读上F.TIF" INCLUDEPICTURE "真题解读上F.TIF" \* MERGEFORMAT
命题视角：题目以“竖直面内的弹簧振子的振动”为命题情境，主要考查了简谐运动的对称性特点和万有引力的应用等知识。此题为跨知识点的题目。
方法技巧：要紧紧把握住“重力加速度”是联系振动和万有引力定律的关键物理量。
INCLUDEPICTURE "三角F.TIF" INCLUDEPICTURE "三角F.TIF" \* MERGEFORMAT 考向2 单摆及周期公式
INCLUDEPICTURE "例3F.TIF" INCLUDEPICTURE "例3F.TIF" \* MERGEFORMAT (2024·河北保定市一模)甲、乙两个单摆在同一地理位置做简谐振动的图像分别如图曲线甲、乙所示，根据图像所提供的信息来判断，下列说法正确的是( )
INCLUDEPICTURE "25WL6-4.TIF" INCLUDEPICTURE "25WL6-4.TIF" \* MERGEFORMAT
A．甲的周期为4.8 s
B．乙的周期为1.8 s
C．甲、乙的摆长之比为9∶16
D．前7.2 s内乙的路程为1.5 m
[解析] 由图像可知，T乙＝3.6 s，T甲＝3.6 s，求得T甲＝4.8 s，A正确，B错误；根据T＝2π 可求得＝，C错误；前7.2 s内乙的路程s＝2×4A＝2×4×0.15 m＝1.2 m，D错误。
[答案] A
命题点2 机械波
INCLUDEPICTURE "线F.TIF" INCLUDEPICTURE "线F.TIF" \* MERGEFORMAT
近3年15卷15考
1．机械波的形成和传播
形成条件 (1)波源；(2)传播介质，如空气、水等
传播特点 (1)机械波传播的只是振动的形式和能量，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁移(2)介质中各质点振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同(3)一个周期内，质点完成一次全振动，通过的路程为4A，位移为零(4)一个周期内，波向前传播一个波长
关系式 (1)v＝λf；(2)v＝
波的叠加 (1)两个振动情况相同的波源形成的波，在空间某点振动加强的条件为Δx＝nλ(n＝0，1，2，…)，振动减弱的条件为Δx＝(2n＋1)(n＝0，1，2，…)(2)振动加强点的位移随时间而改变，振幅为两波振幅的和A1＋A2
波的多解问题 由于波的周期性、波传播方向的双向性，波的传播易出现多解问题
2.机械波的分析方法
项目 方法解读 图像演示
“上下坡”法 沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动 INCLUDEPICTURE "DW28.TIF" INCLUDEPICTURE "DW28.TIF" \* MERGEFORMAT
“同侧”法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧 INCLUDEPICTURE "DW29.TIF" INCLUDEPICTURE "DW29.TIF" \* MERGEFORMAT
“微平移”法 将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向 INCLUDEPICTURE "DW30A.TIF" INCLUDEPICTURE "DW30A.TIF" \* MERGEFORMAT
INCLUDEPICTURE "例4F.TIF" INCLUDEPICTURE "例4F.TIF" \* MERGEFORMAT (2024·湖南卷，T2)如图，健身者在公园以每分钟60次的频率上下抖动长绳的一端，长绳自右向左呈现波浪状起伏，可近似为单向传播的简谐横波。长绳上A、B两点平衡位置相距6 m，t0时刻A点位于波谷，B点位于波峰，两者之间还有一个波谷。下列说法正确的是( )
INCLUDEPICTURE "24VVQ1.TIF" INCLUDEPICTURE "24VVQ1.TIF" \* MERGEFORMAT
A．波长为3 m
B．波速为12 m/s
C．t0＋0.25 s时刻，B点速度为0
D．t0＋0.50 s时刻，A点速度为0
[解析] 根据题意可知xAB＝λ ＝6 m，解得λ＝4 m，故A错误；波源的振动频率f＝ Hz＝1 Hz，故波速v＝λf＝4 m/s，故B错误；质点的振动周期T＝1 s，因为0.25 s＝，故B点在t0＋0.25 s运动到平衡位置，位移为0，速度最大，故C错误；0.5 s＝，故A点在t0＋0.5 s运动到波峰，位移最大，速度为0，故D正确。
INCLUDEPICTURE "25WL6-9.TIF" INCLUDEPICTURE "25WL6-9.TIF" \* MERGEFORMAT
[答案] D
INCLUDEPICTURE "例5F.TIF" INCLUDEPICTURE "例5F.TIF" \* MERGEFORMAT (2024·安徽卷，T3)某仪器发射甲、乙两列横波，在同一均匀介质中相向传播，波速v大小相等。某时刻的波形图如图所示，则这两列横波( )
INCLUDEPICTURE "25VVD2.TIF" INCLUDEPICTURE "25VVD2.TIF" \* MERGEFORMAT
A．在x＝9.0 m处开始相遇
B．在x＝10.0 m处开始相遇
C．波峰在x＝10.5 m处相遇
D．波峰在x＝11.5 m处相遇
[解析] 由题意可知两列波的波速相同，所以相同时间内传播的距离相同，故两列横波在x＝11.0 m处开始相遇，故A、B错误；甲波峰的坐标x1＝5 m，乙波峰的坐标x2＝16 m，由于两列波的波速相同，所以波峰在x′＝5 m＋ m＝10.5 m处相遇，故C正确，D错误。
[答案] C
INCLUDEPICTURE "例6F.TIF" INCLUDEPICTURE "例6F.TIF" \* MERGEFORMAT (多选)(2024·山东卷，T9)甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中沿x轴相向传播，波速均为2 m/s。t＝0时刻二者在x＝2 m处相遇，波形图如图所示。关于平衡位置在x＝2 m处的质点P，下列说法正确的是( )
INCLUDEPICTURE "24SDD8.TIF" INCLUDEPICTURE "24SDD8.TIF" \* MERGEFORMAT
A．t＝0.5 s时，P偏离平衡位置的位移为0
B．t＝0.5 s时，P偏离平衡位置的位移为－2 cm
C．t＝1.0 s时，P向y轴正方向运动
D．t＝1.0 s时，P向y轴负方向运动
[解析] 在0.5 s内，甲、乙两列波传播的距离均为Δx＝vΔt＝2×0.5 m＝1 m，根据波形平移法可知，t＝0.5 s时，x＝1 m处甲波的波谷刚好传到P处，x＝3 m处乙波的平衡位置振动刚好传到P处，根据叠加原理可知，t＝0.5 s时，P偏离平衡位置的位移为－2 cm，故A错误，B正确；在1.0 s内，甲、乙两列波传播的距离均为Δx′＝vΔt′＝2×1.0 m＝2 m，根据波形平移法可知，t＝1.0 s时，x＝0处甲波的平衡位置振动刚好传到P处，x＝4 m处乙波的平衡位置振动刚好传到P处，且此时两列波的振动都向y轴正方向运动，根据叠加原理可知，t＝1.0 s时，P向y轴正方向运动，故C正确，D错误。
[答案] BC
INCLUDEPICTURE "真题解读上F.TIF" INCLUDEPICTURE "真题解读上F.TIF" \* MERGEFORMAT
命题视角：以上三个题目都是以“机械波的传播过程”为命题情境，主要考查了机械波的传播、质点的振动等知识。
方法技巧：在同种均匀介质中传播的机械波的波速相同。
命题点3 对波动和振动图像的理解
INCLUDEPICTURE "线F.TIF" INCLUDEPICTURE "线F.TIF" \* MERGEFORMAT
近3年6卷6考
项目 振动图像 波动图像
研究对象 一个振动质点 沿波传播方向的所有质点
研究内容 某一质点的位移随时间的变化规律 某时刻所有质点的空间分布规律
图像 INCLUDEPICTURE "19WL14-4.tif" INCLUDEPICTURE "19WL14-4.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "19WL14-5.tif" INCLUDEPICTURE "19WL14-5.tif" \* MERGEFORMAT
物理意义 表示同一质点在各时刻的位移 表示某时刻各质点的位移
图像信息 (1)质点振动周期(2)质点振幅(3)某一质点在各时刻的位移(4)各时刻速度、加速度的方向 (1)波长、振幅(2)任意一质点在该时刻的位移(3)任意一质点在该时刻加速度的方向(4)传播方向、振动方向的互判
图像变化 随时间推移图像延续，但已有形状不变 随时间推移，波形沿传播方向平移
一个完整曲线占横坐标的距离 表示一个周期 表示一个波长
INCLUDEPICTURE "例7F.TIF" INCLUDEPICTURE "例7F.TIF" \* MERGEFORMAT (2023·湖北卷，T7)一列简谐横波沿x轴正向传播，波长为100 cm，振幅为8 cm。介质中有a和b两个质点，其平衡位置分别位于x＝－ cm和x＝120 cm处。某时刻b质点的位移y＝4 cm，且向y轴正方向运动。从该时刻开始计时，a质点的振动图像为( )
INCLUDEPICTURE "23CGW5.TIF" INCLUDEPICTURE "23CGW5.TIF" \* MERGEFORMAT
[解析] a、b之间的距离Δx＝ cm＋120 cm＝λ，设当b点的位移为4 cm且向y轴正方向运动时b点的相位为φ，则有4＝8sin φ，解得φ＝或φ＝(舍去，向下振动)，由a、b之间的距离关系可知φa－φ＝·2π＝π，则φa＝π，可知a点此时的位移y＝8sin φa＝4 cm，且向下振动，即此时的波形图如图所示，所以t＝0时，a的位移为4 cm，且沿y轴负方向运动，A正确。
INCLUDEPICTURE "DW22A.TIF" INCLUDEPICTURE "DW22A.TIF" \* MERGEFORMAT
[答案] A
INCLUDEPICTURE "真题解读上F.TIF" INCLUDEPICTURE "真题解读上F.TIF" \* MERGEFORMAT
命题视角：题目以“简谐横波的传播和质点的振动图像”为命题情境，考查了相位、相位差、简谐振动的方程以及质点的振动特点等知识。
方法技巧：根据题目信息画出波形图帮助分析问题。
【变式训练1】 (多选)(2024·辽宁凌源市二模)某列波在t＝0.2 s时刻的波形图如图甲所示，P是平衡位置为x＝1 m的质点，图乙为质点P的振动图像，则( )
INCLUDEPICTURE "25WL6-16.TIF" INCLUDEPICTURE "25WL6-16.TIF" \* MERGEFORMAT
A．该简谐波沿x轴正方向传播
B．该简谐波的传播速度为5 m/s
C．质点P在2 s内通过的路程为4 m
D．质点P在2 s内在x轴方向上移动了10 m
解析：选BC。由题图乙可知，t＝0.2 s时，P点速度方向沿y轴负方向，根据“同侧法”结合题图甲可知该简谐波沿x轴负方向传播，故A错误；v＝＝ m/s＝5 m/s，故B正确；质点的振幅为20 cm，2 s内完成5次全振动，通过的路程为4 m，故C正确；质点不随波迁移，故D错误。
INCLUDEPICTURE "例8F.TIF" INCLUDEPICTURE "例8F.TIF" \* MERGEFORMAT (2024·辽宁省重点高中二模)一列简谐横波沿x轴传播，图1、图2分别是x轴上相距1 m的M、N两点的振动图像。下列说法正确的是( )
INCLUDEPICTURE "25WL6-17.TIF" INCLUDEPICTURE "25WL6-17.TIF" \* MERGEFORMAT
A．M、N两点的振动方向始终相反
B．该简谐横波的波长可能为5 m
C．该简谐横波的波长可能为2 m
D．该简谐横波的波速可能为 m/s
[解析] 由题图可知2 s到3 s内M、N两点的振动方向相同，故A错误；M、N两点的平衡位置相距Δx＝1 m＝(n＋)λ(n＝0，1，2，…)，当n＝0时λ＝4 m，当n＝1时λ＝0.8 m或Δx＝1 m＝λ(n＝0，1，2，…)，当n＝0时λ＝ m，n＝1时，λ＝ m，故B、C错误；由题图可知，周期T＝4 s，如果该简谐横波的波速为 m/s，则波长λ＝vT＝ m，代入Δx＝1 m＝(n＋)λ(n＝0，1，2，…)，解得n＝4，故D正确。
[答案] D
命题点4 波的干涉、衍射和多普勒效应
INCLUDEPICTURE "线F.TIF" INCLUDEPICTURE "线F.TIF" \* MERGEFORMAT
近3年4卷4考
1．波的干涉
(1)干涉条件：频率相同，相位差恒定。
(2)公式法判断加强点和减弱点
①当两波源振动步调一致时
若Δr＝nλ(n＝0，1，2，3，…)，则振动加强；
若Δr＝(2n＋1)(n＝0，1，2，3，…)，则振动减弱。
②当两波源振动步调相反时
若Δr＝(2n＋1)(n＝0，1，2，3，…)，则振动加强；
若Δr＝nλ(n＝0，1，2，3，…)，则振动减弱。
(3)图像法判断加强点和减弱点
在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接形成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点的振幅与减弱点的振幅之间。
2．波的衍射
波的衍射是无条件的，但波发生明显衍射现象是有条件的，即障碍物或孔的尺寸跟波长相差不多或比波长小。
3．多普勒效应
多普勒效应发生的条件是波源与观察者之间的距离发生变化，二者相互靠近时，观察者接收的频率变大，反之变小。
INCLUDEPICTURE "三角F.TIF" INCLUDEPICTURE "三角F.TIF" \* MERGEFORMAT 考向1 波的干涉
INCLUDEPICTURE "例9F.TIF" INCLUDEPICTURE "例9F.TIF" \* MERGEFORMAT (2024·湖南雅礼中学一模)如图所示，S1和S2是两相干水波波源，它们振动同步且振幅相同。实线和虚线分别表示在某一时刻它们所发出的波的波峰和波谷。已知两列波的波长均为5 cm，A、B、C三质点的平衡位置在同一直线上，且B点为AC连线的中点。下列说法正确的是( )
INCLUDEPICTURE "25WL6-18.TIF" INCLUDEPICTURE "25WL6-18.TIF" \* MERGEFORMAT
A．此时B点正竖直向下运动
B．C点处于振动的减弱区
C．此时A、C两点的竖直高度差为20 cm
D．再经过半个周期，质点C运动至A处
[解析] 由题图可知，下一时刻两列波的波谷将传到B点，所以此时B点正竖直向下运动，A正确；C点波谷与波谷相遇，振动加强，B错误；此时A、C两点振动均加强，A处于波峰位置，偏离平衡位置2A，C处于波谷位置，偏离平衡位置－2A，竖直高度差为4A，C错误；质点不随波迁移，D错误。
[答案] A
INCLUDEPICTURE "三角F.TIF" INCLUDEPICTURE "三角F.TIF" \* MERGEFORMAT 考向2 波的衍射和多普勒效应
INCLUDEPICTURE "例10F.TIF" INCLUDEPICTURE "例10F.TIF" \* MERGEFORMAT (2023·广东卷，T4)渔船常用回声探测器发射的声波探测水下鱼群与障碍物。声波在水中传播速度为1 500 m/s，若探测器发出频率为1.5×106 Hz的声波，下列说法正确的是( )
A．两列声波相遇时一定会发生干涉
B．声波由水中传播到空气中，波长会改变
C．该声波遇到尺寸约为1 m的被探测物时会发生明显衍射
D．探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度无关
[解析] 根据多普勒效应可知，探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度有关，而两列声波发生干涉的条件是频率相等，相位差恒定，所以两列声波相遇时不一定发生干涉，故A、D错误；声波由水中传播到空气中时，声波的波速发生变化，所以波长会发生改变，故B正确；根据波长的计算公式可得λ＝＝ m＝1×10－3 m，则当该声波遇到尺寸约1 m的被探测物时不会发生明显衍射，故C错误。
[答案] B
INCLUDEPICTURE "真题解读上F.TIF" INCLUDEPICTURE "真题解读上F.TIF" \* MERGEFORMAT
命题视角：题目以“渔船常用回声探测器发射的声波”为命题情境，主要考查了机械波的折射、干涉、衍射和多普勒效应等知识。
方法技巧：熟记发生干涉和衍射的条件。
【变式训练2】 (2024·吉林省三模)某消音器的原理图如图所示，声音自入口进入后分成两部分，分别通过通道a、b继续向前传播，在右端汇聚在一起后通过出口排出，下列说法正确的是( )
INCLUDEPICTURE "25WL6-19.TIF" INCLUDEPICTURE "25WL6-19.TIF" \* MERGEFORMAT
A．该消音器的消音原理为声波的多普勒效应
B．通道a、b的弧长不能设计成相等
C．同一消音器对所有频率的声音都能消除
D．同一消音器只能消除某一频率的声音
解析：选B。该消音器的消音原理为波的干涉，A错误；若通道a、b的弧长相等，则自入口进入的声波再次相遇时相互加强，不能达到消音的目的，B正确；设声波的波长为λ，a、b通道的路程差为Δx，若Δx＝n，只要n为奇数的声波都能被消除，n为偶数的声波则不能被消除，C、D错误。专题十七 近代物理
INCLUDEPICTURE "命题分析17F.TIF" INCLUDEPICTURE "命题分析17F.TIF" \* MERGEFORMAT
命题点1 光电效应现象
INCLUDEPICTURE "线F.TIF" INCLUDEPICTURE "线F.TIF" \* MERGEFORMAT
近3年3卷3考
INCLUDEPICTURE "三角F.TIF" INCLUDEPICTURE "三角F.TIF" \* MERGEFORMAT 考向1 光电效应的规律
1．两条线索
INCLUDEPICTURE "21L50.TIF" INCLUDEPICTURE "21L50.TIF" \* MERGEFORMAT
2．两个关系
(1)光照强度大→光子数目多→饱和光电流大；
(2)光子频率高→光子能量大→光电子的最大初动能大。
INCLUDEPICTURE "例1F.TIF" INCLUDEPICTURE "例1F.TIF" \* MERGEFORMAT (多选)(2024·辽宁、吉林、黑龙江卷，T8)X射线光电子能谱仪是利用X光照射材料表面激发出光电子，并对光电子进行分析的科研仪器，用某一频率的X光照射某种金属表面，逸出了光电子，若增加此X光的强度，则( )
A．该金属逸出功增大
B．X光的光子能量不变
C．逸出的光电子最大初动能增大
D．单位时间逸出的光电子数增多
[解析] 金属的逸出功是金属的固有属性，仅与金属自身有关，增加此X光的强度，该金属逸出功不变，故A错误；根据ε＝hν可知增加此X光的强度，X光的光子能量不变，故B正确；根据Ekm＝hν－W0可知逸出的光电子最大初动能不变，故C错误；增加此X光的强度，单位时间照射到金属表面的光子变多，则单位时间逸出的光电子数增多，故D正确。
[答案] BD
INCLUDEPICTURE "真题解读上F.TIF" INCLUDEPICTURE "真题解读上F.TIF" \* MERGEFORMAT
命题视角：题目以“X射线光电子能谱仪的工作原理”为命题情境，主要考查了光电效应的规律、光电效应方程等知识，属于新情境下的基本知识的考查。
方法技巧：要熟记光电效应的基本规律。
INCLUDEPICTURE "例2F.TIF" INCLUDEPICTURE "例2F.TIF" \* MERGEFORMAT (2024·山东菏泽市质检)爱因斯坦为了解释光电效应现象，提出“光子”概念并给出光电效应方程，密立根通过实验验证其理论的正确性。如图所示，当频率为ν的可见光照射到阴极K上时，电流表中有电流通过，则( )
INCLUDEPICTURE "25W44.TIF" INCLUDEPICTURE "25W44.TIF" \* MERGEFORMAT
A．用频率小于ν的可见光照射阴极K，电流表上一定没有电流通过
B．当滑动变阻器的滑片位于左端时，电流表的示数一定为0
C．在光照条件不变的情况下，在滑动变阻器的滑片由左向右移动的过程中，通过电流表的电流可能先增大后不变
D．对调电源的正负极，由左向右移动滑动变阻器的滑片，当电流表的示数刚减小到零时，电压表的示数为5.6 V，则阴极K金属的逸出功是5.6 eV
[解析] 因不知阴极K的极限频率，故用频率小于ν的可见光照射阴极K，可能发生光电效应，电流表可能有电流通过，故A错误；当滑动变阻器的滑片位于左端时，由于发生了光电效应，即使A、K间的电压为零，电流表中也有电流通过，故B错误；当滑动变阻器的滑片由左向右移动时，阳极吸收光电子的能力增强，光电流会增大，当所有光电子都到达阳极时，电流达到最大，即饱和电流，故通过电流表的电流可能先增大后不变，故C正确；对调电源的正负极，加的是反向电压，电流表的示数刚减小到零时，阴极K逸出的光电子的最大初动能Ekm＝eU＝5.6 eV, 故D错误。
[答案] C
INCLUDEPICTURE "三角F.TIF" INCLUDEPICTURE "三角F.TIF" \* MERGEFORMAT 考向2 光电效应图像的理解
图像名称 图线形状 由图线直接(或间接)得到的物理量
最大初动能Ek与入射光频率ν的关系 INCLUDEPICTURE "DW88.TIF" INCLUDEPICTURE "DW88.TIF" \* MERGEFORMAT Ek＝hν－hνc (1)截止频率：图线与ν轴交点的横坐标νc(2)逸出功：图线与Ek轴交点的纵坐标的绝对值W0＝|－E|＝E(3)普朗克常量：图线的斜率k＝h
得到的物理量颜色相同、强度不同的光，光电流与电压的关系 INCLUDEPICTURE "DW89.TIF" INCLUDEPICTURE "DW89.TIF" \* MERGEFORMAT (1)遏止电压Uc：图线与横轴交点的横坐标(2)饱和光电流Im1、Im2：光电流的最大值(3)最大初动能：Ek＝eUc
颜色不同时，光电流与电压的关系 INCLUDEPICTURE "DW90.TIF" INCLUDEPICTURE "DW90.TIF" \* MERGEFORMAT (1)遏止电压Uc1>Uc2，则ν1>ν2(2)最大初动能：Ek1＝eUc1，Ek2＝eUc2
遏止电压Uc与入射光频率ν的关系 INCLUDEPICTURE "DW91.TIF" INCLUDEPICTURE "DW91.TIF" \* MERGEFORMAT Uc＝－ (1)截止频率νc：图线与横轴交点的横坐标(2)普朗克常量h：等于图线的斜率与电子电荷量的乘积，即h＝ke(注：此时两极之间接反向电压)
INCLUDEPICTURE "例3F.TIF" INCLUDEPICTURE "例3F.TIF" \* MERGEFORMAT (2024·河北唐山市模拟)在光电效应实验中，用甲、乙、丙三种单色光照射同一光电管，得到三条光电流与电压之间的关系曲线，如图所示。下列说法正确的是( )
INCLUDEPICTURE "25W49.TIF" INCLUDEPICTURE "25W49.TIF" \* MERGEFORMAT
A．甲光频率大于乙光频率
B．甲光光强大于丙光光强
C．丙光波长大于甲光波长
D．在真空中甲光速度大于乙光速度
[解析] 根据Uce＝mv＝hν－W逸出功及题图可知，甲光的截止电压小于乙光的截止电压，可知甲光频率小于乙光频率，故A错误；甲光的饱和电流大于丙光，则甲光光强大于丙光光强，故B正确；因甲光和丙光的截止电压相同，则二者的频率相同，则丙光波长等于甲光波长，故C错误；所有光在真空中的速度均相同，故D错误。
[答案] B
INCLUDEPICTURE "例4F.TIF" INCLUDEPICTURE "例4F.TIF" \* MERGEFORMAT (2024·山东青岛市一模)太阳能电池板是利用光电效应将光能转化为电能的设备，图甲是研究制作电池板的材料发生光电效应的电路图。用不同频率的光照射K极板发生光电效应，得到图乙中遏止电压Uc与入射光的频率ν间的关系图像。下列说法正确的是( )
INCLUDEPICTURE "25W50.TIF" INCLUDEPICTURE "25W50.TIF" \* MERGEFORMAT
A．增大入射光频率，K极板的逸出功增大
B．增大入射光频率，产生光电子的最大初动能增大
C．增大入射光强度，产生光电子的最大初动能增大
D．遏止电压Uc与入射光频率ν关系图线的斜率表示普朗克常量
[解析] 逸出功只与金属本身有关，与入射光频率无关，A错误；根据Ek＝hν－W可知，光电子的最大初动能只与逸出功、入射光频率有关，与光照强度无关，相同情况下，增大入射光频率，产生光电子的最大初动能增大，B正确，C错误；由动能定理有eUc＝Ek，变式得Uc＝ν－，Uc－ν图像斜率表示，D错误。
[答案] B
命题点2 玻尔理论和能级跃迁 光的波粒二象性
INCLUDEPICTURE "线F.TIF" INCLUDEPICTURE "线F.TIF" \* MERGEFORMAT
近3年17卷17考
1．原子跃迁时，所吸收或释放的光子能量只能等于两能级之间的能量差。
2．原子电离时，所吸收的能量可以大于或等于某一能级能量的绝对值，剩余能量转化为自由电子的动能。
3．一个氢原子跃迁发出可能的光谱线条数最多为(n－1)，而一群氢原子跃迁发出可能的光谱线条数可用N＝C ＝求解。
4．注意：因一般取无穷远处为零电势参考面，故各能级的能量值均为负值；能量单位1 eV＝1.6×10－19 J。
INCLUDEPICTURE "三角F.TIF" INCLUDEPICTURE "三角F.TIF" \* MERGEFORMAT 考向1 光的波粒二象性
INCLUDEPICTURE "例5F.TIF" INCLUDEPICTURE "例5F.TIF" \* MERGEFORMAT (2024·湖南卷，T1)量子技术是当前物理学应用研究的热点，下列关于量子论的说法正确的是( )
A．普朗克认为黑体辐射的能量是连续的
B．光电效应实验中，红光照射可以让电子从某金属表面逸出，若改用紫光照射也可以让电子从该金属表面逸出
C．康普顿研究石墨对X射线散射时，发现散射后仅有波长小于原波长的射线成分
D．德布罗意认为质子具有波动性，而电子不具有波动性
[解析] 普朗克认为黑体辐射的能量是一份一份的，是量子化的，故A错误；产生光电效应的条件是光的频率大于金属的极限频率，紫光的频率大于红光，若红光能使某金属发生光电效应，可知紫光也能使该金属发生光电效应，故B正确；石墨对X射线的散射过程遵循动量守恒定律，光子和电子碰撞后，电子获得一定的动量，光子动量变小，根据λ＝可知波长变长，故C错误；德布罗意认为物质都具有波动性，包括质子和电子，故D错误。
[答案] B
INCLUDEPICTURE "三角F.TIF" INCLUDEPICTURE "三角F.TIF" \* MERGEFORMAT 考向2 玻尔理论和能级跃迁
INCLUDEPICTURE "例6F.TIF" INCLUDEPICTURE "例6F.TIF" \* MERGEFORMAT (2024·安徽卷，T1)大连相干光源是我国第一台高增益自由电子激光用户装置，其激光辐射所应用的玻尔原子理论很好地解释了氢原子的光谱特征。图为氢原子的能级示意图，已知紫外光的光子能量大于3.11 eV，当大量处于n＝3能级的氢原子向低能级跃迁时，辐射不同频率的紫外光有( )
INCLUDEPICTURE "25vvd1.TIF" INCLUDEPICTURE "25vvd1.TIF" \* MERGEFORMAT
A．1种 B．2种
C．3种 D．4种
[解析] 大量处于n＝3能级的氢原子向低能级跃迁时，能够辐射出不同频率的光子种类为C＝3种，辐射出光子的能量分别为ΔE1＝E3－E1＝12.09 eV，ΔE2＝E3－E2＝1.89 eV，ΔE3＝E2－E1＝10.2 eV，其中ΔE1>3.11 eV，ΔE2<3.11 eV，ΔE3>3.11 eV，所以辐射不同频率的紫外光有2种。
[答案] B
命题点3 原子核的衰变与半衰期
INCLUDEPICTURE "线F.TIF" INCLUDEPICTURE "线F.TIF" \* MERGEFORMAT
近3年19卷19考
1．衰变规律及实质
衰变类型 α衰变 β衰变
衰变方程 X→Y＋He X→Y＋e
衰变实质 2个质子和2个中子结合成一个整体 中子转化为质子和电子
2H＋2n→He n→H＋e
衰变规律 电荷数守恒、质量数守恒
2.半衰期
(1)半衰期研究对象一定是大量的、具有统计意义的数量；
(2)半衰期永远不变；
(3)半衰期的公式N余＝N原() eq \s\up6()，m余＝m原() eq \s\up6()。
INCLUDEPICTURE "例7F.TIF" INCLUDEPICTURE "例7F.TIF" \* MERGEFORMAT (2024·山东卷，T1)2024年是中国航天大年，神舟十八号、嫦娥六号等已陆续飞天，部分航天器装载了具有抗干扰性强的核电池。已知Sr衰变为Y的半衰期约为29年；Pu衰变为U的半衰期约87年。现用相同数目的Sr和Pu各做一块核电池，下列说法正确的是( )
A．Sr衰变为Y时产生α粒子
B．Pu衰变为U时产生β粒子
C．50年后，剩余的Sr数目大于Pu的数目
D．87年后，剩余的Sr数目小于Pu的数目
[解析] 根据质量数守恒和电荷数守恒可知Sr衰变为Y时产生电子，即β粒子，Pu衰变为U时产生He，即α粒子，故A、B错误；根据题意可知Pu的半衰期大于Sr的半衰期，现用相同数目的Sr和Pu各做一块核电池，经过相同的时间，Sr经过半衰期的次数多，所以Sr剩余的数目小于Pu剩余的数目，故D正确，C错误。
[答案] D
INCLUDEPICTURE "真题解读上F.TIF" INCLUDEPICTURE "真题解读上F.TIF" \* MERGEFORMAT
命题视角：题目以“Sr衰变为Y和Pu衰变为U”为命题情境，主要考查了核衰变方程的书写、半衰期的概念等知识。
方法技巧：核反应方程满足质量数守恒和电荷数守恒。
【变式训练1】 (2024·河北邯郸市二模)放射性同位素热电机是各种深空探测器中最理想的能量源，它不受温度及宇宙射线的影响，使用寿命可达十几年。我国的火星探测车用放射性材料Pu作为燃料，其原理为Pu发生α衰变时将释放的能量转化为电能，衰变方程为Pu→X＋He，以Z和N分别表示X的电荷数和中子数，下列判断正确的是( )
A．Z＝90，N＝142 B．Z＝92，N＝144
C．Z＝92，N＝142 D．Z＝90，N＝144
解析：选C。根据质量数守恒和电荷数守恒，可知X的电荷数为92，质量数为234，电荷数等于质子数，质量数等于质子数加中子数，所以中子数为142，即Z＝92，N＝142。
命题点4 核反应与核能的计算
INCLUDEPICTURE "线F.TIF" INCLUDEPICTURE "线F.TIF" \* MERGEFORMAT
近3年2卷2考
1．根据爱因斯坦质能方程，用核子结合成原子核时质量亏损(Δm)的千克数乘以真空中光速的平方，即ΔE＝Δmc2。
2．根据1 u相当于931.5 MeV，用核子结合成原子核时质量亏损的原子质量单位数乘以931.5 MeV，即ΔE＝Δm×931.5 MeV。
INCLUDEPICTURE "例8F.TIF" INCLUDEPICTURE "例8F.TIF" \* MERGEFORMAT (2024·广东卷，T2)我国正在建设的大科学装置——“强流重离子加速器”。其科学目标之一是探寻神秘的“119号”元素，科学家尝试使用核反应Y＋Am→X＋2n产生该元素。关于原子核Y和质量数A，下列选项正确的是( )
A．Y为Fe，A＝299 B．Y为Fe，A＝301
C．Y为Cr，A＝295 D．Y为Cr，A＝297
[解析] 核反应方程Y＋Am→X＋2n，设Y的质子数为y，根据质子数守恒则有y＋95＝119＋0，可得y＝24，即Y为Cr；根据质量数守恒，则有54＋243＝A＋2，可得A＝295。
[答案] C
INCLUDEPICTURE "例9F.TIF" INCLUDEPICTURE "例9F.TIF" \* MERGEFORMAT (2024·湖北卷，T2)硼中子俘获疗法是目前治疗癌症最先进的手段之一，B＋n→X＋Y是该疗法中一种核反应的方程，其中X、Y代表两种不同的原子核，则( )
A．a＝7，b＝1 B．a＝7，b＝2
C．a＝6，b＝1 D．a＝6，b＝2
[解析] 由质量数守恒和电荷数守恒可得10＋1＝a＋4，5＋0＝3＋b，解得a＝7，b＝2。
[答案] B
INCLUDEPICTURE "例10F.TIF" INCLUDEPICTURE "例10F.TIF" \* MERGEFORMAT (2024·江西新余市二模)“嫦娥五号”中有一块“核电池”，在月夜期间提供电能。“核电池”利用了Pu的衰变，衰变方程为Pu→X＋Y，下列说法正确的是( )
A．Pu的比结合能比X的大
B．月夜的寒冷导致Pu衰变得比在地球上慢些
C．衰变方程中的m等于92，一个Pu衰变为X释放的核能为(mPu－mX－mY)c2
D．Y是氦的原子核，具有极强的穿透能力可用于金属探伤
[解析] Pu发生衰变生成更稳定的X，而核越稳定，比结合能越大，故A错误；衰变快慢不受外界环境影响，故B错误；此核反应过程中的质量亏损等于反应前后的质量差Δm＝mPu－mX－mY，核反应过程中释放的能量ΔE＝(mPu－mX－mY)c2，故C正确；根据质量数守恒和电荷数守恒可知m＋2＝94，n＋234＝238，解得m＝92，n＝4，故Y是氦的原子核，Pu发生的是α衰变，α射线的穿透能力较弱，不能用于金属探伤，故D错误。
[答案] C
【变式训练2】 (2024·山西阳泉市期末)我国高海拔宇宙射线观测站“拉索”首次完整记录迄今最亮“宇宙烟花”——伽马射线暴GRB 221009A爆发全过程，并精确测量了迄今最亮伽马暴的高能辐射能谱，据此为检验相对论的适用范围提供了重要信息。该伽马暴在1 s内释放的能量数量级为1046 J。假设释放的能量来自物质质量的减少，则每分钟平均减少的质量数量级为(光速为3×108 m/s)( )
A．1019 kg B．1024 kg
C．1029 kg D．1030 kg
解析：选D。根据质能方程ΔE＝Δmc2可得每分钟平均减少的质量Δm＝×60≈6.7×1030 kg，即每分钟平均减少的质量数量级为1030 kg。INCLUDEPICTURE "复习效果自测LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "复习效果自测LLL.TIF" \* MERGEFORMAT
1．(2024·江苏卷，T6)现有一光线以相同的入射角θ，打在不同浓度NaCl的两杯溶液中，折射光线如图所示(β1<β2)，已知折射率随浓度增大而变大，则( )
INCLUDEPICTURE "24WAX4.tif" INCLUDEPICTURE "24WAX4.tif" \* MERGEFORMAT
A．甲折射率大
B．甲浓度小
C．甲中光线的传播速度大
D．甲临界角大
解析：选A。入射角相同，由于β1＜β2，根据折射定律可知n甲＞n乙，故甲浓度大；根据v＝，可知光线在甲中的传播速度较小，由sin C＝可知折射率越大临界角越小，故甲临界角小。
2．(2024·山东卷，T4)检测球形滚珠直径是否合格的装置如图甲所示，将标准滚珠a与待测滚珠b、c放置在两块平板玻璃之间，用单色平行光垂直照射平板玻璃，形成如图乙所示的干涉条纹。若待测滚珠与标准滚珠的直径相等为合格，下列说法正确的是( )
INCLUDEPICTURE "24SDD3.TIF" INCLUDEPICTURE "24SDD3.TIF" \* MERGEFORMAT
A．滚珠b、c均合格
B．滚珠b、c均不合格
C．滚珠b合格，滚珠c不合格
D．滚珠b不合格，滚珠c合格
解析：选C。单色平行光垂直照射平板玻璃，上玻璃的下表面和下玻璃上表面的反射光在上玻璃上表面发生干涉，形成干涉条纹，光程差为两块玻璃距离的两倍，根据光的干涉知识可知，同一条干涉条纹位置处光的光程差相等，即滚珠a的直径与滚珠b的相等，即滚珠b合格，不同的干涉条纹位置处光的光程差不同，则滚珠a的直径与滚珠c的不相等，即滚珠c不合格，C正确。
3．(多选)(2024·浙江金丽衢十二校二模)下列说法正确的是( )
A．当处于电谐振时，所有电磁波仍能在接收电路中产生感应电流
B．泊松亮斑是光通过小圆孔时发生的衍射现象
C．照相机镜头上所涂的增透膜利用了光的偏振原理
D．液晶显示器利用光的偏振显示图像
解析：选AD。当处于电谐振时，所有的电磁波仍能在接收电路中产生感应电流，只不过频率跟调谐电路固有频率相等的电磁波在接收电路中激起的感应电流最强，故A正确；泊松亮斑是光通过不透明的小圆盘发生衍射时形成的，而不是圆孔衍射，故B错误；照相机镜头上涂有一层增透膜，增透膜利用了光的薄膜干涉原理，故C错误；液晶显示器利用光的偏振原理显示图像，故D正确。
4.(2024·山东省威海市期末)如图所示的是杨氏双缝干涉实验示意图，实验时光源发出的白光从左边照射单缝S，若在S左侧加上红色滤光片，可以在光屏P上看到红光的干涉条纹。下列说法正确的是( )
INCLUDEPICTURE "25WL6-65.TIF" INCLUDEPICTURE "25WL6-65.TIF" \* MERGEFORMAT
A．仅增大双缝到屏的距离，干涉条纹的间距将减小
B．仅增大双缝间的距离，干涉条纹的间距将增大
C．仅将红色滤光片替换为蓝色滤光片，干涉条纹间的距离会减小
D．仅将单缝S从中央对称轴位置处稍微向上移动，中央亮纹的位置向上移动
解析：选C。根据Δx＝λ，仅增大双缝到屏的距离，干涉条纹的间距将增大，仅增大双缝间的距离，干涉条纹的间距将减小，故A、B错误；仅将红色滤光片替换为蓝色滤光片，蓝光的频率比红光高，根据λ＝可知蓝光的波长较短，干涉条纹间的距离会减小，故C正确；实验中单缝S的作用是形成频率一定的线光源，双缝S1、S2作用是形成相干光源，仅将单缝S从中央对称轴位置处稍微向上移动，没有改变传到双缝S1、S2的光的频率，由双缝S1、S2射出的光仍是相干光，此时由单缝S发出的光到达屏上中央对称轴下方某点的光程差为零，故中央亮纹将下移，故D错误。
5.(2024·山东泰安市一模)如图所示，两块标准平面玻璃板中间形成一个劈形空间，劈尖角θ＝2×10－4rad(θ很小时，可认为sin θ≈tan θ≈θ)。用波长λ＝600 nm的单色光从上方照射，从上往下看到干涉条纹。当在劈形空间内充满某种液体时，相邻亮条纹间距减小了0.5 mm，则该液体的折射率为( )
INCLUDEPICTURE "25WL6-66.TIF" INCLUDEPICTURE "25WL6-66.TIF" \* MERGEFORMAT
A． B．
C． D．
解析：选A。根据题图所示Δx tan θ＝－×，代入数据得n＝。
6．(2024·河南周口市二模)两束光M、N以相同入射角由空气入射到水中，折射角分别为α和β，已知α＞β，则在水中( )
A．M光的折射率大于N光
B．M光的频率大于N光
C．M光的传播速度大于N光
D．M光的波长小于N光
解析：选C。根据折射定律n＝可知，折射角越大，折射率越小，由于α＞β，所以M光的折射率小于N光，故A错误；折射率越大则光的频率越大，所以M光的频率小于N光，故B错误；根据v＝可知，折射率越大，光在介质中的传播速度越小，所以M光的速度大于N光，故C正确；根据λ＝可知，频率越大，波长越小，所以M光的波长大于N光，故D错误。
7．(多选)(2024·湖南卷，T9)1834年，洛埃利用平面镜得到杨氏双缝干涉的结果(称洛埃镜实验)，平面镜沿OA放置，靠近并垂直于光屏。某同学重复此实验时，平面镜意外倾斜了某微小角度θ，如图所示，S为单色点光源。下列说法正确的是( )
INCLUDEPICTURE "24VVQ7.TIF" INCLUDEPICTURE "24VVQ7.TIF" \* MERGEFORMAT
A．沿AO向左略微平移平面镜，干涉条纹不移动
B．沿OA向右略微平移平面镜，干涉条纹间距减小
C．若θ＝0°，沿OA向右略微平移平面镜，干涉条纹间距不变
D．若θ＝0°，沿AO向左略微平移平面镜，干涉条纹向A处移动
解析：选BC。根据题意画出光路图如图甲所示，S发出的光与通过平面镜反射的光(可以等效成虚像S′发出的光)是同一列光分成的，满足相干光条件，所以实验中的相干光源之一是通过平面镜反射的光，且该干涉可看成双缝干涉，设S与OA平面的距离为a，与S′的距离为d，则d＝2a，S到光屏的距离为l，代入双缝干涉公式Δx＝可得Δx＝，若θ＝0°，沿OA向右(沿AO向左)略微平移平面镜，对l和d均没有影响，则干涉条纹间距不变，也不会移动，故C正确，D错误；同理再次画出光路图如图乙所示，沿OA向右略微平移平面镜，即图乙中从①位置→②位置，由图可看出双缝的间距增大，则干涉条纹间距减小，沿AO向左略微平移平面镜，即图乙中从②位置→①位置，由图可看出干涉条纹向上移动，故A错误，B正确。
INCLUDEPICTURE "25WL6-68.TIF" INCLUDEPICTURE "25WL6-68.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "25WL6-69.TIF" INCLUDEPICTURE "25WL6-69.TIF" \* MERGEFORMAT
8.(2024·内蒙古包头市期末)半径为R的透明球体内装了一半的透明液体，液体上方是真空，其截面如图所示。一激光器从球体最底端P点沿着内壁向上移动，所发出的光束始终指向球心O，当激光器在与液面成60°角的P1点时，发出的光束透过液面后，照射到球体内壁上的P2点。已知OP2与液面的夹角为53°，光在真空中的传播速度为c，sin 37°＝0.6。
INCLUDEPICTURE "25WL6-70.TIF" INCLUDEPICTURE "25WL6-70.TIF" \* MERGEFORMAT
(1)求从P1点发出的光束到P2点的时间。
(2)激光器至少沿球体移至距液面多远时，所发出的光束恰好不从液面折射出来？
解析：(1)由光的折射定律
n＝＝＝1.2
光在液体中的速度v＝＝c
则运动时间t＝＋＝。
(2)根据全反射可知sin ∠C＝＝
可得h＝R·cos ∠C＝R。
答案：(1) (2)R
9.(2024·重庆市第二次检测)如图所示，一圆柱形均质实心玻璃体竖直固定在真空中，其上底面中心S处有一点光源，可向下方各个方向发射某种单色光。该点光源从S处射向该玻璃体下底面边缘圆周上的光恰好发生全反射。已知该玻璃体的底面圆半径为r、高为d，其下底面到水平屏的高度为h，真空中的光速为c，不考虑光在玻璃体侧面的折射以及光的反射。求：
INCLUDEPICTURE "25WL6-71.TIF" INCLUDEPICTURE "25WL6-71.TIF" \* MERGEFORMAT
(1)该玻璃体对该单色光的折射率；
(2)该单色光从S处沿竖直方向向下到达水平屏所经过的时间。
解析：(1)设该玻璃体对该单色光的折射率为n，该单色光的全反射临界角为C，则n＝
由几何关系得tan C＝
解得n＝。
(2)该单色光在该玻璃体中传播的速度大小v＝
该单色光从S处沿竖直方向向下到达水平屏所经过的时间t＝＋
联立解得t＝(＋h)。
答案：(1) (2)(＋h)
10．(2024·江西南昌市一模)某同学学习了防溺水知识后，知道了清澈见底的池塘往往“似浅实深”，于是他设计了一测量水深的装置如图所示。在一池塘边的竖直杆上M、N处装有两可忽略大小的激光笔，激光笔1、激光笔2发射出的光线与竖直方向的夹角分别固定为70.5°和53.0°。某次测量时，调节两激光笔的高度，使两束激光均照在池塘底部的P点，测得两激光笔距离水面的高度OM、ON分别为h1＝0.5 m，h2＝1.5 m，水的折射率为，cos 70.5°＝，cos 53.0°＝。求：
INCLUDEPICTURE "25WL6-72.TIF" INCLUDEPICTURE "25WL6-72.TIF" \* MERGEFORMAT
(1)激光笔1发射出的激光进入水中时的折射角；
(2)两入射点O1、O2之间的距离和P处的水深H。(结果均可用根式表示)
解析：(1)激光笔1发射出的激光进入水中时入射角为70.5°，由cos 70.5°＝
可得sin 70.5°＝
激光笔1发出的激光进入水中时入射角用θ1表示，折射角用β1表示，由
＝n
可得sin β1＝
故β1＝45°。
(2)激光笔2发射出的激光进入水面时入射角为53.0°，由cos 53.0°＝
可得sin 53.0°＝
激光笔2发出的激光进入水中时入射角用θ2表示，折射角用β2表示，由＝n可得sin β2＝
设两光线入射点之间的距离为Δx，则有
Δx＝h2tan θ2－h1tan θ1
可得Δx＝(2－) m
同理Δx＝H tan β1－H tan β2
联立可得H＝(8－4)m。
答案：(1)45° (2)(2－)m (8－4)m滚动综合练(三) 机械振动和机械波 光学 热学和近代物理
1．(2024·辽宁省重点高中二模)1947年，我国科学家钱三强、何泽慧夫妇等发现铀核裂变中的三分裂和四分裂现象中涉及轻核出射。2022年4月29日赵鹏巍和孟杰团队揭示了其中的产生机制。一种典型的铀核裂变反应方程为U＋n→Ba＋X＋yn。下列说法正确的是( )
A．y＝4
B．x＝36
C．太阳通过核裂变不断向外界释放能量
D．核反应过程中能量一定不守恒
解析：选B。根据质量数守恒和电荷数守恒可得235＋1＝144＋89＋y×1，92＋0＝56＋x＋y×0，可得y＝3，x＝36，故A错误，B正确；太阳通过核聚变不断向外界释放能量，故C错误；核反应过程中能量一定守恒，故D错误。
2．(2024·江西鹰潭市二模)2023年8月，日本不顾多个国家的反对，公然将含有大量放射性物质的核废水排放到太平洋中，其中有一种放射性物质是碳14，它的半衰期大约为5 730年，其衰变方程为C→N＋X。下列说法正确的是( )
A．衰变方程中X为α粒子
B．衰变产生的X粒子电离本领比γ光子强
C．碳14半衰期很长，所以短期内不会对人类造成影响
D．如果有100个碳14，经过2 865年将有25个原子核发生衰变
解析：选B。根据质量数守恒和电荷数守恒可知，衰变方程为C→N＋e，可知X为电子，其电离本领比γ光子强，故A错误，B正确；碳14半衰期虽然很长，但短期内也会对人类造成影响，故C错误；半衰期是大量原子核衰变的统计规律，对少量原子核衰变不适用，故D错误。
3.(2024·安徽合肥市二模)氢原子的能级图如图所示。大量处于n＝3激发态的氢原子自发跃迁时发出波长分别为λ1、λ2、λ3(λ1<λ2<λ3)的三种谱线。下列说法正确的是( )
INCLUDEPICTURE "25W63.TIF" INCLUDEPICTURE "25W63.TIF" \* MERGEFORMAT
A．λ1＋λ2＝λ3 B．＝＋
C．λ1λ3＝λ D．λ＋λ＝λ
解析：选B。由于λ1<λ2<λ3可知λ1为n＝3到n＝1跃迁时发出的波长，λ2为n＝2到n＝1跃迁时发出的波长，λ3为n＝3到n＝2跃迁时发出的波长。根据频率与波长的关系可知ν1＝，ν2＝，ν3＝，由题图可知hν1＝hν2＋hν3，所以有＝＋。
4．(2024·新疆乌鲁木齐质监)某光源发出的光由红、绿、蓝三种色光组成，绿光的强度最大，红光的强度最小。在光电效应实验中，用该光源发出的光分别照射金属A、B、C时，均能发生光电效应现象，且产生的饱和光电流IA、IB、IC均不相等。已知金属A、B、C的极限波长的关系为λA>λB>λC，则( )
A．IB>IA>IC B．IB>IC>IA
C．IA>IB>IC D．IC>IB>IA
解析：选C。由光电效应方程Ek＝hν－W0＝－W0可知，金属A的极限频率最小，三种光均能使其发生光电效应，而由于产生的饱和光电流IA、IB、IC均不相等，故金属B仅有蓝光和绿光使其发生光电效应，金属C仅有蓝光使其发生光电效应，可知IA>IB>IC，故A、B、D错误，C正确。
5.(2024·湖北七市州二模)1887年，赫兹在研究电磁波的实验中偶然发现，接收电路的间隙如果受到光照，就更容易产生电火花，这就是最早发现的光电效应现象。用如图所示电路研究光电效应，下列说法正确的是( )
INCLUDEPICTURE "25W64.TIF" INCLUDEPICTURE "25W64.TIF" \* MERGEFORMAT
A．爱因斯坦为了解释光电效应现象的实验规律，提出了“光子”说
B．光照强度越大，电子从K板逸出时的初动能越大
C．光照条件不变时，闭合开关S，滑片P向右移动时，光电流会一直增大
D．只要照射足够长的时间，任何频率的光都能够使K板发出光电子
解析：选A。爱因斯坦为了解释光电效应现象的实验规律，提出了“光子”说，故A正确；根据Ek＝hν－W0，可知电子从K板逸出时的初动能与光照强度无关，故B错误；光照条件不变时，闭合开关S，滑片P向右移动时，加在光电管上的正向电压增大，光电流先增大，当达到饱和光电流时，光电流不再增大，故C错误；入射光的频率大于极限频率时，才能使K板发出光电子，故D错误。
6．(2024·黑龙江省联考)全飞秒激光是国际上最先进的角膜屈光手术模式之一。经查阅资料可知，飞秒激光是一种波长为1 053 nm的激光，普朗克常量为6.63×10－34 J·s，光速为3×108 m/s。下列说法正确的是( )
A．飞秒激光不能在真空中传播
B．飞秒激光的频率约为3.5×10－13 Hz
C．飞秒激光的光子能量约为1.2 eV
D．飞秒激光的传播速度有可能超过3×108 m/s
解析：选C。飞秒激光可以在真空中传播，故A错误；飞秒激光的频率ν＝＝ Hz≈2.85×1014 Hz，故B错误；飞秒激光的光子能量E＝hν＝ eV≈1.2 eV，故C正确；根据爱因斯坦的相对论观点，飞秒激光的速度不可能超过光在真空中的速度，故D错误。
7．(2024·天津南开区质检)下列说法正确的是( )
INCLUDEPICTURE "25W65.TIF" INCLUDEPICTURE "25W65.TIF" \* MERGEFORMAT
A．由图甲可知，状态①的温度比状态②的温度低
B．由图乙可知，气体由状态A变化到B的过程中，气体分子平均动能一直增大
C．由图丙可知，当分子间的距离r>r0时，分子间的作用力随分子间距离的增大先减小后增大
D．由图丁可知，在r由r1变到r2的过程中分子力做正功
解析：选D。由题图甲可知，①中速率大的分子占据比例较大，说明状态①对应的温度较高，故A错误；由题图乙可知，状态A与状态B的温度相同，由p－V图线的特点可知，气体由状态A到状态B温度先升高再降低，气体分子平均动能先增大后减小，故B错误；由题图丙可知，当分子间的距离r>r0时，分子间的作用力随分子间距离的增大先增大后减小，故C错误；由题图丁可知，在r由r1变到r2的过程中，分子势能一直减小，则分子力做正功，故D正确。
8.(2024·东北三省四市二模)如图所示，某同学将水杯开口向下倒置在水槽中，水槽中的部分水流入杯内，在杯中封闭了一段气体。现缓慢将水杯向上提起一小段高度(杯口始终未露出水面，杯内气体未漏出)。设环境温度保持不变，则此过程中杯中封闭气体( )
INCLUDEPICTURE "25W67.TIF" INCLUDEPICTURE "25W67.TIF" \* MERGEFORMAT
A．体积减小，压强减小 B．体积增大，压强增大
C．体积减小，压强增大 D．体积增大，压强减小
解析：选D。根据题意可知杯口上升，假设空气所在液面不变，则气体体积增大，根据玻意耳定律，可知气体内压强减小，则液面上升，气体压强减小，体积增大。
9.(多选)(2024·新疆第一次检测)一定质量的理想气体，经历了如图所示的A→B→C→D→A的变化过程，已知气体在A状态的温度是7 ℃。下列说法正确的是( )
INCLUDEPICTURE "25W67a.TIF" INCLUDEPICTURE "25W67a.TIF" \* MERGEFORMAT
A．B状态的温度是580 K
B．D状态的温度是210 K
C．A→B过程气体对外做功160 J
D．C→D过程气体对外做功120 J
解析：选BC。从A到B气体做等压变化，根据＝可得B状态的温度TB＝560 K，A错误；从D到A气体做等容变化，根据＝可得D状态的温度TD＝210 K，B正确；A→B过程气体体积变大，则对外做功W＝pAΔV＝0.8×105×2×10－3 J＝160 J，C正确；C→D过程气体体积减小，外界对气体做功，D错误。
10.(2024·辽宁葫芦岛市一模)某科研小组设计一款超重报警装置，其结构原理图如图所示，主体是导热性能良好的薄壁密闭容器，厚度和质量不计的活塞通过轻杆连接轻质平台。平台上未放重物时，内部封闭理想气体气柱长度L＝0.2 m；当活塞进入预警区域时，系统会发出超重预警。横截面积S＝0.01 m2，底部的预警区域深度h＝0.1 m，平台上轻放质量为m的重物稳定时，活塞刚好触动报警装置。已知环境温度不变，大气压强p0＝1.0×105 Pa，g取10 m/s2，不计摩擦阻力，下列说法正确的是( )
INCLUDEPICTURE "25W68.TIF" INCLUDEPICTURE "25W68.TIF" \* MERGEFORMAT
A．重物的质量m＝200 kg
B．重物的质量 m＝1 000 kg
C．放上重物至活塞最终稳定的过程中，密闭气体对外界放出的热量为100 J
D．放上重物至活塞最终稳定的过程中，密闭气体对外界放出的热量为200 J
解析：选D。最终稳定时，封闭气体温度不变，则p0LS＝p1hS，又因为p1＝p0＋，求得m＝100 kg，A、B错误；设外界大气压力和重物对封闭气体做功为W，则W＝(mg＋p0S)(L－h)，代入数据求得W＝200 J，封闭气体内能不变，根据ΔU＝W＋Q，可知气体对外界放出的热量200 J，C错误，D正确。
11．(2024·河北邯郸市二模)一列简谐横波在t＝0时刻的波形图如图甲所示，平衡位置在x＝2 m处的质点P的振动图像如图乙所示，质点Q的平衡位置在x＝4 m处，下列说法正确的是( )
INCLUDEPICTURE "25W69.TIF" INCLUDEPICTURE "25W69.TIF" \* MERGEFORMAT
A．该波的周期为5 s
B．该波的波速为3 m/s
C．质点Q的振动频率为 Hz
D．任意时刻P、Q两质点偏离平衡位置的位移相同
解析：选C。从题图乙中可看出质点的振动周期为4 s，该波的周期也为4 s，A错误；从题图甲可看出波长为4 m，波速v＝＝1 m/s，B错误；质点Q的振动频率f＝＝ Hz，C正确；P、Q两质点相差半个波长，振动情况总是相反，所以任意时刻P、Q两质点偏离平衡位置的位移总是相反，D错误。
12.(多选)(2024·江西新余市二模)如图为一透明均匀介质球的横截面，O为圆心，AB为直径，一束单色光以θ＝60°从A点入射，弧面出射的光与AB平行。下列说法正确的是( )
INCLUDEPICTURE "25W70.TIF" INCLUDEPICTURE "25W70.TIF" \* MERGEFORMAT
A．介质球的折射率约为
B．介质球的折射率约为
C．若入射光为白光，则弧面上出射光形成彩色光带
D．θ在小于90°范围变化时，弧面上能观察到全反射现象
解析：选BC。根据题意，由折射定律画出光路图，如图所示，
INCLUDEPICTURE "25W71.TIF" INCLUDEPICTURE "25W71.TIF" \* MERGEFORMAT
由几何关系有∠OAD＝∠ODA，根据＝可知α＝θ＝60°，有∠OAD＝∠ODA＝30°，折射率n＝＝，故A错误，B正确；若入射光为白光，由于各种颜色的光的折射率不同，则各种颜色的光在弧面上的出射点不一样，将形成彩色光带，故C正确；由A、B选项分析可知，光线在弧面上的入射角等于在A点的折射角，θ在小于90°范围变化时，不可能在弧面上观察到全反射现象，故D错误。
13.(2024·辽宁省重点高中二模)半圆柱形玻璃砖的横截面如图所示，底面BD水平，此时上方光屏与BD平行。一束白光从玻璃砖下方垂直于BD射到圆心O上，在光屏上C点出现白色亮斑。使玻璃砖底面绕O逆时针缓慢转过角度θ(0°<θ<90°)，在θ角缓慢变大的过程中，光屏上的彩色光斑( )
INCLUDEPICTURE "25W72.TIF" INCLUDEPICTURE "25W72.TIF" \* MERGEFORMAT
A．沿光屏向左移动，紫光最先消失
B．沿光屏向右移动，紫光最后消失
C．沿光屏向左移动，红光最先消失
D．沿光屏向右移动，红光最后消失
解析：选D。根据折射定律及几何知识知，在玻璃砖转动过程中，光在O点处的折射角一定大于入射角，玻璃砖绕O点逆时针缓慢地转过角度θ的过程中，法线也逆时针同步旋转，入射角增大，由折射定律n＝，可知折射角也随之增大，所以光屏上的彩色光斑沿光屏向右移动；sin C＝，由于紫光折射率最大，红光折射率最小，紫光最先消失，红光最后消失。
14.(2024·广西南宁市联考)如图所示，直线OO′与玻璃砖表面垂直且与其上表面交于N点，一束a光线和另一束b光线，均以45°的入射角同时射入同一块平行玻璃砖，入射点A、B到N点的距离相等，经玻璃砖上表面折射后两束光相交于图中的P点。下列说法正确的是( )
INCLUDEPICTURE "25W73.TIF" INCLUDEPICTURE "25W73.TIF" \* MERGEFORMAT
A．该玻璃砖对a光的折射率比对b光的折射率大
B．在玻璃砖中，a光的传播速度小于b光的传播速度
C．对同一双缝干涉装置，a光的两条相邻亮条纹间距比b光的两条相邻亮条纹间距大
D．同时增大入射角，则b光在玻璃砖下表面先发生全反射
解析：选C。由光路图及n＝可知，a光在玻璃砖中的折射率小于b光在玻璃砖中的折射率，由n＝可知a光的传播速度大，故A、B错误；由na15．(2024·河北唐山市模拟)在一水池底部水平放置一条长为1 m的细灯带，灯带能够发出红光，水对红光的折射率，细灯带到水面的竖直高度为1 m。已知光在真空中的速度c＝3×108 m/s，不考虑水面对光线的反射。
(1)求能够射出水面的光线在水中传播的最短时间。
(2)计算水面上产生光斑的面积。
解析：(1)垂直水面射出的光线在水中传播时间最短t＝，v＝
可得t＝×10－8 s。
(2)如图1所示，由全反射规律可知
INCLUDEPICTURE "25W75.TIF" INCLUDEPICTURE "25W75.TIF" \* MERGEFORMAT
sin C＝＝
R＝h tan C＝ m
产生的光斑如图2所示，矩形面积
S1＝l×2R＝ m2
INCLUDEPICTURE "25W76.TIF" INCLUDEPICTURE "25W76.TIF" \* MERGEFORMAT
两半圆面积和S2＝πR2＝π m2
S＝S1＋S2＝ m2。
答案：(1)×10－8 s (2) m2
16.(2024·安徽安庆市二模)根据国家标准化管理委员会批准的《乘用车轮胎气压监测系统的性能要求和试验方法》相关规定，现在所有在产乘用车强制安装TPMS(胎压监测系统)。驾驶员发现某型号汽车正常行驶时胎压为250 kPa，轮胎内气体的温度为57 ℃，不考虑轮胎容积的变化，该轮胎的胎压达到300 kPa时会出现爆胎危险。
(1)当该轮胎的胎压达到300 kPa时，胎内的气体达多少摄氏度？
(2)若驾驶员在开车前发现该轮胎胎压略有不足，仪表显示胎压p＝200 kPa，现驾驶员对其充气，气体被充入前的压强为100 kPa。已知轮胎容积为22 L，为保证汽车正常行驶，求需要充入多少升压强为100 kPa的气体(不考虑充气过程中胎内气体温度和轮胎容积的变化)。
解析：(1)不考虑轮胎容积的变化，则轮胎内的理想气体经过等容变化，有
＝
其中p1＝250 kPa，T1＝330 K，p2＝300 kPa
解得胎内气体的温度为T2＝396 K，t2＝123 ℃。
(2)设充入的气体体积为ΔV，有
p1V＝pV＋p3ΔV
其中V＝22 L，p3＝100 kPa
解得ΔV＝11 L。
答案：(1)123 ℃ (2) 11 L
17．(2024·四川宜宾市二诊)如图，上端开口的汽缸竖直固定在水平地面上，a、b位置处内壁有卡口，位于卡口处的活塞通过轻绳(绕过定滑轮p、q)与可以视为质点的重物连接，重物悬空。活塞与汽缸中封闭着一定质量的理想气体。开始时活塞紧压在卡口上，汽缸中的气体压强为p1，温度为T1，再将低温材料包裹在汽缸外壁，使得汽缸中的气体温度缓慢降低，直至活塞刚好到达c、d位置处。已知活塞质量为m，面积为S，厚度可忽略，重物的质量为3m；卡口距离缸底为H，c、d位置距离缸底为；汽缸外面的空气压强保持为p0不变；不计汽缸与活塞之间、轻绳与定滑轮之间的摩擦，重力加速度大小为g。
INCLUDEPICTURE "25W74.TIF" INCLUDEPICTURE "25W74.TIF" \* MERGEFORMAT
(1)求活塞刚好到达c、d位置时理想气体的温度T2。
(2)若开始降温到活塞刚好到达c、d位置过程中，理想气体对外放出热量的大小为Q，求理想气体的内能变化量ΔU。
解析：(1)活塞刚好到达c、d位置处时，对活塞受力分析可得
mg＋p0S＝p2S＋3mg
可得，活塞刚好到达c、d位置处时，汽缸中的气体压强p2＝p0－
根据理想气体状态方程可得
＝
解得，活塞刚好到达c、d位置时理想气体的温度
T2＝T1。
(2)活塞下移的过程中，外界对气体做的功
W＝p2S·(H－)＝(p0S－2mg)H
理想气体的内能变化量
ΔU＝W－Q＝(p0S－2mg)H－Q。
答案：(1)T1 (2)(p0S－2mg)H－Q
18．(2024·辽宁抚顺市期末)某透明介质的截面为如图所示的等腰三角形，D点和E点分别是AB和AC的中点，M点是BD的中点，两束相同的光线分别从D、M两点沿平行BC边的方向射入透明介质，从D点射入的光线经BC边反射后恰好从E点射出透明介质，从M点射入的光线经BC边反射后从P点(图中未画出)射出透明介质。已知真空中的光速为c，∠B＝∠C＝30°，AB＝AC＝L，不考虑光在AC界面的反射，求：
INCLUDEPICTURE "25W77.TIF" INCLUDEPICTURE "25W77.TIF" \* MERGEFORMAT
(1)P点到三角形顶点A的距离；
(2)从M点射入的光线在透明介质中的传播时间t。
解析：(1)从D点射入的光线的光路图如图甲所示，根据对称性及几何关系可知入射角α＝60°
折射角γ＝30°
INCLUDEPICTURE "25W78.TIF" INCLUDEPICTURE "25W78.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "25W79.TIF" INCLUDEPICTURE "25W79.TIF" \* MERGEFORMAT
从M点射入的光线的光路图如图乙所示，P点到三角形顶点A的距离
AP＝MQ＝DF＝AC＝。
(2)设透明介质的折射率为n，有
n＝
从M点射入的光线在透明介质中的传播时间t＝＝
解得t＝。
答案：(1) (2)INCLUDEPICTURE "复习效果自测LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "复习效果自测LLL.TIF" \* MERGEFORMAT
1．(多选)(2024·四川达州市一诊)下列说法正确的是( )
A．固体、液体分子间有空隙而不分散，能保持一定的体积，说明分子间有引力
B．空气对流是气体分子热运动的宏观表现
C．墨汁滴入水中后炭粒慢慢在水中散开，温度越高混合均匀所用的时间越短，这说明温度越高布朗运动越剧烈
D．撒一点胡椒粉在水里，加热时发现水中的胡椒粉很快地在翻滚散开，这说明温度越高布朗运动越剧烈
解析：选AC。如果没有引力，有空隙的分子一定分散开，固、液体将无法保持一定体积，故A正确；空气对流属于机械运动，是气体分子集体定向移动的结果，不是由热运动引起的，故B错误；墨汁混合均匀的过程中，由于水分子的无规则运动使得炭粒做无规则运动，温度越高布朗运动越显著，混合均匀所用的时间越短，故C正确；撒一点胡椒粉在水里，加热时发现水中的胡椒粉在翻滚散开，是水的对流使胡椒粉在水中混合均匀，不是布朗运动，故D错误。
2．(多选)(2024·山西忻州市期末)下列说法正确的是( )
A．当分子间的作用力表现为斥力时，分子间的距离越小，分子势能越大
B．0 ℃的冰熔化为0 ℃的水需要吸热，该过程中分子的平均动能增大
C．彩色液晶显示器利用了液晶的光学性质具有各向异性的特点
D．所有符合能量守恒定律的宏观过程都能真实发生
解析：选AC。当分子间的作用力表现为斥力时，分子间的距离减小时，分子力做负功，分子势能越大，A正确；0 ℃的冰熔化为0 ℃的水需要吸热，但温度不变，分子平均动能不变，B错误；彩色液晶显示器利用了液晶的光学性质具有各向异性的特点，C正确；热运动的宏观过程具有方向性，因此符合能量守恒定律的宏观过程不一定能真实发生，D错误。
3.(多选)(2024·重庆市缙云教育联盟二模)由于分子间存在着相互作用力，而分子间作用力做功与路径无关，因此分子间存在与其相对距离有关的分子势能。如图所示为分子势能Ep随分子间距离r变化的图像，取r无穷大时Ep为零。通过功能关系可以从分子势能的图像中得到有关分子间作用力的信息，则下列说法不正确的是( )
INCLUDEPICTURE "25W14.TIF" INCLUDEPICTURE "25W14.TIF" \* MERGEFORMAT
A．假设将两个分子由r＝r2释放，它们将开始远离
B．假设将两个分子由r＝r2释放，它们将相互靠近
C．假设将两个分子由r＝r2释放，它们的加速度先增大后减小
D．假设将两个分子由r＝r1释放，当r＝r2时它们的速度最大
解析：选ABC。由题图可知，两个分子之间距离r＝r2时分子势能最小，此时分子之间的距离为平衡距离，分子之间作用力的合力恰好为0，所以假设将两个分子由r＝r2释放，它们既不会相互远离，也不会相互靠近，故A、B、C错误。由于r14．(2024·山东菏泽市质检)关于图中所示的热学相关知识，描述正确的是( )
INCLUDEPICTURE "25W15a.TIF" INCLUDEPICTURE "25W15a.TIF" \* MERGEFORMAT
INCLUDEPICTURE "25W15b.TIF" INCLUDEPICTURE "25W15b.TIF" \* MERGEFORMAT
A．图甲中，微粒越大，单位时间内受到液体分子撞击次数越多，布朗运动越明显
B．图乙中，在r由r1变到r2的过程中分子力做负功
C．图丙中，曲线1对应的温度比曲线2对应的温度低
D．图丁中，完成A→B→C→A一个循环需要外界对理想气体做功18 J
解析：选C。题图甲中，微粒越大，单位时间内受到液体分子撞击次数越多，布朗运动越不明显，故A错误；题图乙中，在r由r1变到r2的过程中，分子势能减小，则分子力做正功，故B错误；题图丙中，曲线2对应的分子速率大的分子数占总分子数的百分比大一些，即曲线1对应的温度比曲线2对应的温度低，故C正确；题图丁中，完成A→B→C→A一个循环，气体对外界做功大小等于图线所围成的面积大小W＝S＝×6×6 J＝18 J，故D错误。
5.(多选)(2024·新课标卷，T21)如图，一定量理想气体的循环由下面4个过程组成：1→2为绝热过程(过程中气体不与外界交换热量)，2→3为等压过程，3→4为绝热过程，4→1为等容过程。上述四个过程是四冲程柴油机工作循环的主要过程。下列说法正确的是( )
INCLUDEPICTURE "24WXK5.TIF" INCLUDEPICTURE "24WXK5.TIF" \* MERGEFORMAT
A．1→2过程中，气体内能增加
B．2→3过程中，气体向外放热
C．3→4过程中，气体内能不变
D．4→1过程中，气体向外放热
解析：选AD。1→2为绝热过程，根据ΔU＝Q＋W可知此过程气体体积减小，外界对气体做功，气体内能增加，故A正确；2→3为等压过程，根据盖 吕萨克定律可知气体体积增大时温度升高，内能增大，此过程气体体积增大，气体对外界做功，W<0，故气体吸收热量，故B错误；3→4为绝热过程，此过程气体体积增大，气体对外界做功，W<0，气体内能减小，故C错误；4→1为等容过程，根据查理定律可知压强减小时温度降低，故内能减小，由于体积不变，W＝0，故可知气体向外放热，故D正确。
6．(多选)(2024·河北卷，T9)如图，水平放置的密闭绝热汽缸被导热活塞分成左右两部分，左侧封闭一定质量的理想气体，右侧为真空，活塞与汽缸右壁中央用一根轻质弹簧水平连接。汽缸内壁光滑且水平长度大于弹簧自然长度，弹簧的形变始终在弹性限度内且体积忽略不计。活塞初始时静止在汽缸正中间，后因活塞密封不严发生缓慢移动，活塞重新静止后( )
INCLUDEPICTURE "A25HL8.TIF" INCLUDEPICTURE "A25HL8.TIF" \* MERGEFORMAT
A．弹簧恢复至自然长度
B．活塞两侧气体质量相等
C．与初始时相比，汽缸内气体的内能增加
D．与初始时相比，活塞左侧单位体积内气体分子数减少
解析：选ACD。初始状态活塞受到左侧气体向右的压力和弹簧向左的弹力处于平衡状态，弹簧处于压缩状态，因活塞密封不严，可知左侧气体向右侧真空漏出，左侧气体压强变小，右侧出现气体，对活塞有向左的压力，最终左、右两侧气体压强相等，且弹簧恢复原长，故A正确；由题知活塞初始时静止在汽缸正中间，但由于活塞向左移动，左侧气体体积小于右侧气体体积，则左侧气体质量小于右侧气体质量，故B错误；密闭的汽缸绝热，与外界没有能量交换，但弹簧弹性势能减少了，可知气体内能增加，故C正确；初始时气体在左侧，最终气体充满整个汽缸，则初始左侧单位体积内气体分子数应该是最终左侧的两倍，故D正确。
7.(2024·黑龙江省二联)一定质量的理想气体从状态A经过状态B和C又回到状态A，其压强p随体积V的变化图线如图所示，其中A到B为绝热过程，C到A为等温过程。下列说法错误的是( )
INCLUDEPICTURE "25W19.TIF" INCLUDEPICTURE "25W19.TIF" \* MERGEFORMAT
A．A→B过程，气体分子平均动能减小
B．B→C过程，气体向外界放热
C．C→A过程，气体向外界放热
D．A→C过程气体对外界做的功小于C→A过程外界对气体做的功
解析：选B。由题图可知，A→B过程，气体绝热膨胀，对外做功，根据ΔU＝W＋Q，可知气体内能减小，温度降低，气体分子的平均动能减小，A正确；B→C过程是等压变化，体积增大，则气体对外做功，即W<0，由盖 吕萨克定律V＝CT，可知气体温度升高，故气体内能增大，可知气体从外界吸热，B错误；C→A过程是等温变化，气体内能不变，但体积减小，故外界对气体做功，可知气体向外界放热，C正确；在p－V图像中，图线与横轴围成的面积表示做功，故A→C过程气体对外界做的功小于C→A过程外界对气体做的功，D正确。
8.(2024·山西省校际名校一模)用注射器将一段空气(可视为理想气体)封闭，操作注射器实现气体按如图a→b→c的变化。下列说法正确的是( )
INCLUDEPICTURE "25W20.TIF" INCLUDEPICTURE "25W20.TIF" \* MERGEFORMAT
A．a→b，所有分子热运动的动能都增大
B．a→b→c，气体吸收的热量等于气体对外做的功
C．a→b→c，气体的压强先增大后减小
D．c状态时，单位时间内与注射器单位面积碰撞的分子数比a状态时多
解析：选C。a→b过程中，温度T升高，分子的平均动能增大，但不是所有分子的动能都增大，故A错误；a→b→c过程中，温度升高，则气体内能增大，气体体积变大，则气体对外界做正功，根据ΔU＝W＋Q，由于ΔU>0，W<0，可知Q>0，且Q>|W|，故B错误；根据＝C可得V＝T，可知图线上的点与原点连线的斜率越小则压强越大，所以a→b→c气体的压强先增大后减小，故C正确；a、c两状态压强相等，c状态温度高于 a状态温度，温度越高分子平均动能越大，根据压强微观意义可知，c状态时，单位时间内与注射器单位面积碰撞的分子数比a状态时少，故D错误。
9．(2024·江苏卷，T13)某科研实验站有一个密闭容器，容器内有温度为300 K，压强为105 Pa的气体，容器内有一个面积0.06 m2的观测台，现将这个容器移动到月球，容器内的温度变成240 K，整个过程可认为气体的体积不变，月球表面为真空状态。求：
(1)气体现在的压强；
(2)观测台对气体的压力。
解析：(1)由题意知，整个过程可认为气体的体积不变，则有＝
解得p2＝8×104 Pa。
(2)根据压强的定义，观测台对气体的压力F＝p2S＝4.8×103 N。
答案：(1)8×104 Pa (2)4.8×103 N
10.(2024·黑龙江省二模)某物理探究小组设计了一个报警装置，其原理如图所示。在竖直放置的圆柱形容器内用横截面积S＝100 cm2、质量m＝1 kg的活塞密封一定质量的理想气体，活塞能无摩擦滑动。开始时气体处于温度TA＝300 K、活塞与容器底的距离h＝15 cm的状态A。环境温度升高时容器内气体被加热，活塞缓慢上升d＝1 cm恰好到达容器内的卡口处，此时气体达到状态B。活塞保持不动，气体被继续加热至温度TC＝360 K的状态C时触动报警器。从状态A到状态C的过程中，气体内能增加了ΔU＝140 J，大气压强p0＝0.99×105 Pa，重力加速度g取10 m/s2，求：
INCLUDEPICTURE "25W21.TIF" INCLUDEPICTURE "25W21.TIF" \* MERGEFORMAT
(1)气体在状态C时的压强；
(2)气体由状态A到状态C过程中，从外界吸收的热量Q。
解析：(1)气体在状态A时，有
pAS＝p0S＋mg
解得pA＝1×105 Pa
气体由状态A到状态B过程中，气体的压强不变，由盖 吕萨克定律有
＝
解得TB＝320 K
气体由状态B到状态C过程中，气体的体积不变，由查理定律有＝
解得pC＝1.125×105 Pa。
(2)气体从状态A到状态C的过程中，气体对外做的功W＝pASd＝10 J
由热力学第一定律有ΔU＝Q－W
解得Q＝150 J。
答案：(1)1.125×105 Pa (2)150 J
11.(2024·湖南九校联盟二联)如图所示，高为2H的导热汽缸的底部与体积可以忽略的透明管相连，活塞在汽缸内封闭一定质量的理想气体，汽缸上端与大气相通。初始时，活塞位于汽缸中部H处，竖直细管内水银柱的高度为(式中ρ为水银的密度)，水银柱的上方为一小段真空。已知大气压强为p0，活塞的横截面积为S，重力加速度为g。不计活塞的厚度、与汽缸间的摩擦，不计细管内气体的体积变化，水银柱始终未进入汽缸。
INCLUDEPICTURE "25W22.TIF" INCLUDEPICTURE "25W22.TIF" \* MERGEFORMAT
(1)求活塞的质量。
(2)若在初始状态下将汽缸顶端封闭(将大气视为理想气体)，然后把整个系统置于低温环境中，稳定时测得活塞距离汽缸底部的高度为0.96H。已知初始时环境温度T1＝300 K，求该低温环境的温度。
解析：(1)设封闭气体的压强为p，对活塞由平衡条件有pS＝p0S＋Mg
对水银柱由平衡条件有p＝ρgh
联立解得活塞的质量M＝。
(2)对活塞上方、下方气体，由理想气体状态方程分别有
＝
＝
对活塞有p2S－p1S＝Mg
解得p1＝p0，T2＝208 K。
答案：(1) (2)208 K
12.(2024·江西卷，T13)可逆斯特林热机的工作循环如图所示。一定质量的理想气体经ABCDA完成循环过程，AB和CD均为等温过程，BC和DA均为等容过程。已知T1＝1 200 K，T2＝300 K，气体在状态A的压强pA＝8.0×105 Pa，体积V1＝1.0 m3，气体在状态C的压强pC＝1.0×105 Pa。求：
INCLUDEPICTURE "25W23.TIF" INCLUDEPICTURE "25W23.TIF" \* MERGEFORMAT
(1)气体在状态D的压强pD；
(2)气体在状态B的体积V2。
解析：(1)从D到A状态，根据查理定律
＝
解得pD＝2×105 Pa。
(2)从C到D状态，根据玻意耳定律
pCV2＝pDV1
解得V2＝2.0 m3。
答案：(1)2×105 Pa (2)2.0 m3
13.(2024·辽宁、吉林、黑龙江卷，T13)如图，理想变压器原、副线圈的匝数比n1∶n2＝5∶1，原线圈接在电压峰值为Um的正弦交变电源上，副线圈的回路中接有阻值为R的电热丝，电热丝密封在绝热容器内，容器内封闭有一定质量的理想气体。接通电路开始加热，加热前气体温度为T0。
INCLUDEPICTURE "25W24.TIF" INCLUDEPICTURE "25W24.TIF" \* MERGEFORMAT
(1)求变压器的输出功率P。
(2)已知该容器内的气体吸收的热量Q与其温度变化量ΔT成正比，即Q＝CΔT，其中C已知。若电热丝产生的热量全部被气体吸收，要使容器内的气体压强达到加热前的2倍，求电热丝的通电时间t。
解析：(1)变压器输入电压有效值
U1＝
设变压器副线圈的输出电压为U2，有
＝
联立解得U2＝U1＝
理想变压器的输出功率等于R的热功率，即P＝ eq \f(U,R) ＝ eq \f(U,50R) 。
(2)设加热前容器内气体的压强为p0，则加热后气体的压强为2p0，温度为T2，容器内的气体做等容变化，则有
＝
解得T2＝2T0
由Q＝CΔT知气体吸收的热量
Q＝C(2T0－T0)＝CT0
由电热丝产生的热量全部被气体吸收有Q＝Pt
联立整理得 eq \f(U,50R) t＝CT0
解得t＝ eq \f(50CT0R,U) 。
答案：(1) eq \f(U,50R) (2) eq \f(50CT0R,U)专题十六 热 学
INCLUDEPICTURE "命题分析16F.TIF" INCLUDEPICTURE "命题分析16F.TIF" \* MERGEFORMAT
命题点1 热学基本概念和规律
INCLUDEPICTURE "线F.TIF" INCLUDEPICTURE "线F.TIF" \* MERGEFORMAT
近3年5卷6考
INCLUDEPICTURE "三角F.TIF" INCLUDEPICTURE "三角F.TIF" \* MERGEFORMAT 考向1 微观量的估算
1．摩尔体积Vmol：分子体积V0＝(适用于固体和液体)；
分子占据体积V占＝(适用于气体)。
2．摩尔质量Mmol：分子质量m0＝。
3．体积V和摩尔体积Vmol：分子数目n＝NA(适用于固体、液体和气体)。
4．质量m和摩尔质量Mmol：分子数目n＝NA。
INCLUDEPICTURE "例1F.TIF" INCLUDEPICTURE "例1F.TIF" \* MERGEFORMAT 用油膜法估测油酸分子直径的实验中，一滴油酸酒精溶液中油酸的体积为V，油膜面积为S，油酸的摩尔质量为M，阿伏加德罗常数为NA，下列说法正确的是( )
A．一个油酸分子的质量为
B．一个油酸分子的体积为
C．油酸分子的直径为
D．油酸的密度为
[解析] 一个油酸分子的质量m0＝，故A错误；设油酸的摩尔体积为Vmol，则一个油酸分子的体积V0＝，由题可知Vmol≠V，故B错误；根据单分子层油膜法测油酸分子直径原理，可知油酸分子直径d＝，故C正确；油酸的密度ρ＝，故D错误。
[答案] C
INCLUDEPICTURE "三角F.TIF" INCLUDEPICTURE "三角F.TIF" \* MERGEFORMAT 考向2 分子动理论
1．扩散现象、布朗运动与热运动
现象 扩散现象 布朗运动 热运动
活动主体 分子 固体微小颗粒 分子
共同点 (1)都是无规则运动(2)都随温度的升高而更加剧烈
区别 是分子的运动，发生在固体、液体、气体任何两种物质之间 是比分子大得多的颗粒的运动，只能在液体、气体中发生 是分子的运动，不能通过光学显微镜直接观察
联系 扩散现象、布朗运动都反映了分子做无规则的热运动
2.分子力和分子势能
分子力F、分子势能Ep与分子间距离r的关系图线如图所示(取无穷远处分子势能Ep＝0)。
INCLUDEPICTURE "21q52.TIF" INCLUDEPICTURE "21q52.TIF" \* MERGEFORMAT
(1)当r＞r0时，分子力表现为引力，当r增大时，分子力做负功，分子势能增加。
(2)当r＜r0时，分子力表现为斥力，当r减小时，分子力做负功，分子势能增加。
(3)当r＝r0时，分子势能最小。
3．气体压强的微观解释
INCLUDEPICTURE "DW3.TIF" INCLUDEPICTURE "DW3.TIF" \* MERGEFORMAT
INCLUDEPICTURE "例2F.TIF" INCLUDEPICTURE "例2F.TIF" \* MERGEFORMAT (2024·山东淄博市一模)甲、乙两图是某同学从资料中查到的两张记录水中炭粒运动位置连线的图片，记录炭粒位置的时间间隔均为30 s，两方格纸每格表示的长度相同。比较两张图片可知( )
INCLUDEPICTURE "25W3.TIF" INCLUDEPICTURE "25W3.TIF" \* MERGEFORMAT
A．图中连线是炭粒的运动径迹
B．炭粒的位置变化是分子间斥力作用的结果
C．若水温相同，则甲中炭粒的颗粒较大
D．若炭粒大小相同，则甲中水分子的热运动较剧烈
[解析] 题图中连线不是炭粒的运动径迹，故A错误；炭粒的位置变化是水分子对其撞击的不平衡造成的，故B错误；若水温相同，较大炭粒的布朗运动的剧烈程度较弱，炭粒在30 s内始、末时刻所在位置连线的距离就较短，故题图甲中炭粒的颗粒较大，故C正确；若炭粒大小相同，温度越高分子的热运动越剧烈，做布朗运动的炭粒运动也越剧烈，故题图乙中水分子的热运动较剧烈，故D错误。
[答案] C
INCLUDEPICTURE "例3F.TIF" INCLUDEPICTURE "例3F.TIF" \* MERGEFORMAT (2024·辽宁沈阳市质量监测三)设甲分子在坐标原点O处不动，乙分子位于r轴上，甲、乙两分子间作用力与分子间距离关系如图中曲线所示，F＞0表现为斥力，F＜0表现为引力。a、b、c为r轴上三个特定的位置，现把乙分子从a处由静止释放(设无穷远处分子势能为零)，则( )
INCLUDEPICTURE "25W4.TIF" INCLUDEPICTURE "25W4.TIF" \* MERGEFORMAT
A．乙分子从a到c，分子力先减小后增大
B．乙分子运动到c点时，动能最大
C．乙分子从a到c，分子力先做正功后做负功
D．乙分子运动到c点时，分子力和分子势能都是零
[解析] 由题图可知，乙分子从a到c，分子力先增大后减小，故A错误；从a到c，分子间作用力为引力，引力做正功，动能一直增加，当两分子间距离小于c时，表现为斥力，斥力做负功，所以乙分子运动到c点时，动能最大，故B正确，C错误；乙分子运动到c点时，分子力为零，但由于从a到c分子力一直做正功，所以分子势能应小于零，故D错误。
[答案] B
INCLUDEPICTURE "三角F.TIF" INCLUDEPICTURE "三角F.TIF" \* MERGEFORMAT 考向3 固体和液体的性质
1．晶体和非晶体
(1)单晶体具有各向异性，但不是在所有物理性质上都表现出各向异性。
(2)只要具有各向异性的物体必定是晶体，且是单晶体。
(3)只要具有确定熔点的物体必定是晶体，反之，必是非晶体。
2．液体表面张力
(1)形成原因：表面层中分子间距离比液体内部分子间距离大，分子间作用力表现为引力。
(2)方向：和液面相切，垂直于液面上的各条分界线。
INCLUDEPICTURE "例4F.TIF" INCLUDEPICTURE "例4F.TIF" \* MERGEFORMAT (2024·辽宁辽阳市一模)春天来了，雨后荷叶上有很多晶莹剔透的水珠，如图所示。下列说法正确的是( )
INCLUDEPICTURE "25W5.TIF" INCLUDEPICTURE "25W5.TIF" \* MERGEFORMAT
A．荷叶上的水珠呈球形是因为水珠受到重力
B．在水珠表面层，水分子间的作用力表现为引力
C．在水珠表面层，水分子间的作用力表现为斥力
D．在水珠表面层，水分子间的作用力为零
[解析] 荷叶上的水珠呈球形是因为液体的表面张力，故A错误；在水珠表面层，水分子相对于水珠内部分布比较稀疏，水分子间的作用力表现为引力，故B正确，C、D错误。
[答案] B
【变式训练1】 (2024·黑龙江齐齐哈尔市二模)下列关于四幅插图的说法正确的是( )
INCLUDEPICTURE "25W6.TIF" INCLUDEPICTURE "25W6.TIF" \* MERGEFORMAT
A．甲图为方解石的双折射现象，说明方解石是非晶体
B．乙图中制作防水衣时用右管材料防水效果更好
C．丙图为α粒子的散射实验现象，其中J运动轨迹所占的比例是最多的
D．丁图的绝热容器中，抽掉隔板，容器内气体温度降低
解析：选B。方解石的双折射现象是单晶体的光学性质各向异性的表现，说明其内部分子排列是有规则的，A错误；由题图乙中的毛细现象可知，左细管材料与水是浸润的，右细管材料与水是不浸润的，用右细管的材料制作防水衣效果好，B正确；题图丙为α粒子散射实验现象，实验现象中只有少量的α粒子发生较大角度的偏转，所以J运动轨迹所占的比例是最少的，C错误；题图丁的绝热容器中，抽掉隔板，气体向真空自由膨胀并不对外做功，根据热力学第一定律可知，气体的内能不变，所以容器内气体的温度不变，D错误。
命题点2 热力学定律、图像以及气体实验定律的应用
INCLUDEPICTURE "线F.TIF" INCLUDEPICTURE "线F.TIF" \* MERGEFORMAT
近3年22卷22考
1．热力学第一定律
(1)改变系统内能的两种方式：做功和传热。
(2)热力学第一定律
①内容：一个热力学系统的内能变化量等于外界向它传递的热量与外界对它所做的功的和。
②表达式：ΔU＝Q＋W。
③ΔU＝Q＋W中正、负号法则
物理量 W Q ΔU
＋ 外界对系统做功 系统吸收热量 内能增加
－ 系统对外界做功 系统放出热量 内能减少
2.热力学第二定律
(1)两种表述
①克劳修斯表述：热量不能自发地从低温物体传到高温物体。
②开尔文表述：不可能从单一热库吸收热量，使之完全变成功，而不产生其他影响。
(2)能量耗散：分散在环境中的内能不管数量多么巨大，它也只不过能使地球、大气稍稍变暖一点，却再也不能自动聚集起来驱动机器做功了。
INCLUDEPICTURE "三角F.TIF" INCLUDEPICTURE "三角F.TIF" \* MERGEFORMAT 考向1 热力学定律和图像的结合
INCLUDEPICTURE "例5F.TIF" INCLUDEPICTURE "例5F.TIF" \* MERGEFORMAT (2024·山东卷，T6)一定质量理想气体经历如图所示的循环过程，a→b过程是等压过程，b→c过程中气体与外界无热量交换，c→a过程是等温过程。下列说法正确的是( )
INCLUDEPICTURE "24SDD4.TIF" INCLUDEPICTURE "24SDD4.TIF" \* MERGEFORMAT
A．a→b过程，气体从外界吸收的热量全部用于对外做功
B．b→c过程，气体对外做功，内能增加
C．a→b→c过程，气体从外界吸收的热量全部用于对外做功
D．a→b过程，气体从外界吸收的热量等于c→a过程放出的热量
[解析] a→b过程压强不变，是等压变化且体积增大，气体对外做功，W<0，由盖 吕萨克定律可知Tb>Ta，即内能增大，ΔUab>0，根据ΔU＝Q＋W可知a→b过程，气体从外界吸收的热量一部分用于对外做功，另一部分用于增加内能，A错误。c→a过程为等温过程，所以Tc＝Ta，结合Tb>Ta分析可知Tb>Tc，所以b到c过程气体的内能减少，故B错误。c→a过程为等温过程，ΔUac＝0，根据热力学第一定律可知a→b→c过程，气体从外界吸收的热量全部用于对外做功，C正确。a→b→c→a一整个热力学循环过程ΔU＝0，整个过程气体对外做功，因此a→b过程气体从外界吸收的热量不等于c→a过程放出的热量，D错误。
[答案] C
INCLUDEPICTURE "真题解读上F.TIF" INCLUDEPICTURE "真题解读上F.TIF" \* MERGEFORMAT
命题视角：题目以“p－V图像描述气体的状态变化过程”为命题情境，主要考查了热学图像物理意义的理解、气体的实验定律、热力学第一定律的应用等知识。
方法技巧：牢记理想气体做功看体积的变化，内能的变化看温度的变化。
INCLUDEPICTURE "例6F.TIF" INCLUDEPICTURE "例6F.TIF" \* MERGEFORMAT (2024·辽宁省重点高中协作校二模)一定质量的理想气体从状态a开始，经a→b、b→c、c→a三个过程后再回到状态a，其p－T图像如图所示，则该气体( )
INCLUDEPICTURE "25W8.TIF" INCLUDEPICTURE "25W8.TIF" \* MERGEFORMAT
A．在状态a的内能小于在状态b的内能
B．分子间平均距离在状态a时小于在状态b时
C．在a→b过程中，外界对气体不做功
D．状态c→a过程中，气体向外界放热
[解析] 状态a、b的温度相同，则该气体在状态a的内能等于在状态b的内能，A错误；状态a、b的温度相同，b状态压强较大，则体积较小，则分子间平均距离在状态a时大于在状态b时，B错误；在a→b过程中，体积减小，则外界对气体做功，C错误；状态c→a过程中，气体体积不变，W＝0，温度降低，内能减小，ΔU<0，根据热力学第一定律可知，Q<0，则气体向外界放热，D正确。
[答案] D
INCLUDEPICTURE "三角F.TIF" INCLUDEPICTURE "三角F.TIF" \* MERGEFORMAT 考向2 热力学定律和气体实验定律的结合
INCLUDEPICTURE "例7F.TIF" INCLUDEPICTURE "例7F.TIF" \* MERGEFORMAT (2024·湖北卷，T13)如图所示，在竖直放置、开口向上的圆柱形容器内用质量为m的活塞密封一部分理想气体，活塞横截面积为S，能无摩擦地滑动。初始时容器内气体的温度为T0，气柱的高度为h。当容器内气体从外界吸收一定热量后，活塞缓慢上升h再次平衡。已知容器内气体内能变化量ΔU与温度变化量ΔT的关系式为ΔU＝CΔT，C为已知常量，大气压强恒为p0，重力加速度大小为g，所有温度为热力学温度。求：
INCLUDEPICTURE "24HW10.TIF" INCLUDEPICTURE "24HW10.TIF" \* MERGEFORMAT
(1)再次平衡时容器内气体的温度；
(2)此过程中容器内气体吸收的热量。
[解析] (1)气体进行等压变化，则由盖 吕萨克定律得＝，即＝
解得T1＝T0。
(2)此过程中气体内能增加
ΔU＝CΔT＝CT0
气体对外做功W＝pSΔh＝h(p0S＋mg)
此过程中容器内气体吸收的热量
Q＝ΔU＋W＝h(p0S＋mg)＋CT0。
[答案] (1)T0 (2)h(p0S＋mg)＋CT0
INCLUDEPICTURE "真题解读上F.TIF" INCLUDEPICTURE "真题解读上F.TIF" \* MERGEFORMAT
命题视角：题目以“活塞汽缸模型”为命题情境，主要考查了气体实验定律的应用，气体做功的求解、热力学第一定律等知识。
方法技巧：关键要分析出活塞上升过程气体做等压变化，可以用恒力做功的公式求气体对活塞做的功。
【变式训练2】 (2024·安徽黄山市二模)一定质量的某种理想气体初始温度T0＝400 K，压强p0＝1×105 Pa，体积为V0。经等容变化放出400 J热量，温度降低到T1＝300 K；若经等压变化，则需要放出600 J的热量才能使温度降低到300 K。求：
(1)等压过程中外界对气体做的功W；
(2)初始状态下气体的体积V0。
解析：(1)等容过程中，气体做功为零，即ΔU＝－Q＝－400 J
等压过程，内能减小400 J，放出600 J热量，则W＝ΔU－Q＝200 J。
(2)根据等压变化可得＝
W＝p0(V0－V1)
联立解得V0＝8 L。
答案：(1)200 J (2)8 L
命题点3 气体“变质量”问题
INCLUDEPICTURE "线F.TIF" INCLUDEPICTURE "线F.TIF" \* MERGEFORMAT
近3年6卷6考
1．化变质量为恒质量——等效的方法
在充气、抽气的问题中可以假设把充进或抽出的气体包含在气体变化的始末状态中，即用等效法把变质量问题转化为恒定质量的问题。
2．应用克拉伯龙方程
其方程为pV＝nRT。这个方程有4个变量：p是指理想气体的压强，V为理想气体的体积，n表示气体的物质的量，而T表示理想气体的热力学温度。还有一个常量R为理想气体常数。
3．应用理想气体分态式方程
假设理想气体在状态变化过程中，质量为m的气体分成两个状态不同的部分m1、m2，或假设由若干个不同状态的部分m1、m2的同种气体的混合，那么应用克拉伯龙方程 ＝R可推出 ＋＝。
INCLUDEPICTURE "例8F.TIF" INCLUDEPICTURE "例8F.TIF" \* MERGEFORMAT (2024·安徽卷，T13)某人驾驶汽车，从北京到哈尔滨，在哈尔滨发现汽车的某个轮胎内气体的压强有所下降(假设轮胎内气体的体积不变，且没有漏气，可视为理想气体)。于是在哈尔滨给该轮胎充入压强与大气压相同的空气，使其内部气体的压强恢复到出发时的压强(假设充气过程中，轮胎内气体的温度与环境相同，且保持不变)。已知该轮胎内气体的体积V0＝30 L，从北京出发时，该轮胎气体的温度t1＝－3 ℃，压强p1＝2.7×105 Pa，哈尔滨的环境温度t2＝－23 ℃，大气压强p0取1.0×105 Pa。求：
(1)在哈尔滨时，充气前该轮胎气体压强的大小；
(2)充进该轮胎的空气体积。
[解析] (1)由查理定律可得＝，其中p1＝2.7×105 Pa，T1＝(273－3) K＝270 K
T2＝(273－23) K＝250 K
代入数据解得，在哈尔滨时，充气前该轮胎气体压强的大小p2＝2.5×105 Pa。
(2)由玻意耳定律p2V0＋p0V＝p1V0
代入数据解得，充进该轮胎的空气体积V＝6 L。
[答案] (1)2.5×105 Pa (2)6 L
INCLUDEPICTURE "真题解读上F.TIF" INCLUDEPICTURE "真题解读上F.TIF" \* MERGEFORMAT
命题视角：题目以“汽车轮胎内气体的状态变化”为命题情境，主要考查了气体实验定律的应用、气体在温度不变的情况下的变质量问题的处理方法等知识。
方法技巧：气体变质量问题要取轮胎内原有气体和充入的气体整体为研究对象。
INCLUDEPICTURE "例9F.TIF" INCLUDEPICTURE "例9F.TIF" \* MERGEFORMAT (2024·山东卷，T16)图甲为战国时期青铜汲酒器，根据其原理制作了由中空圆柱形长柄和储液罐组成的汲液器，如图乙所示。长柄顶部封闭，横截面积S1＝1.0 cm2，长度H＝100.0 cm，侧壁有一小孔A。储液罐的横截面积S2＝90.0 cm2，高度h＝20.0 cm，罐底有一小孔B。汲液时，将汲液器竖直浸入液体，液体从孔B进入，空气由孔A排出；当内外液面相平时，长柄浸入液面部分的长度为x；堵住孔A，缓慢地将汲液器竖直提出液面，储液罐内刚好储满液体。已知液体密度ρ＝1.0×103 kg/m3，重力加速度大小g取10 m/s2，大气压p0＝1.0×105 Pa。整个过程温度保持不变，空气可视为理想气体，忽略器壁厚度。
INCLUDEPICTURE "24SDD17.TIF" INCLUDEPICTURE "24SDD17.TIF" \* MERGEFORMAT
(1)求x。
(2)松开孔A，从外界进入压强为p0、体积为V的空气，使满储液罐中液体缓缓流出，堵住孔A，稳定后罐中恰好剩余一半的液体，求V。
[解析] (1)由题意可知缓慢地将汲液器竖直提出液面过程，气体发生等温变化，所以有
p1(H－x)S1＝p2HS1
又因为p1＝p0
p2＋ρgh＝p0
解得x＝2 cm。
(2)当外界气体进入后，以汲液器内部所有气体为研究对象有
p0V＋p2HS1＝p3(HS1＋S2)
又因为p3＋ρg·＝p0
解得V＝8.92×10－4 m3。
[答案] (1)2 cm (2)8.92×10－4 m3
INCLUDEPICTURE "真题解读上F.TIF" INCLUDEPICTURE "真题解读上F.TIF" \* MERGEFORMAT
命题视角：题目以“战国时期青铜汲酒器的原理”为命题情境，主要考查了气体实验定律的应用、气体变质量问题的处理方法。
方法技巧：建立“玻璃管的液封模型”，注意取汲酒器内原有气体和充入的气体整体为研究对象。
命题点4 气体实验定律的综合应用
INCLUDEPICTURE "线F.TIF" INCLUDEPICTURE "线F.TIF" \* MERGEFORMAT
近3年11卷11考
1．压强的计算
(1)被活塞或汽缸封闭的气体，通常分析活塞或汽缸的受力，应用平衡条件或牛顿第二定律求解，压强单位为Pa。
(2)水银柱密封的气体，应用p＝p0＋ph或p＝p0－ph计算压强，压强p的单位为cmHg或mmHg。
2．合理选取气体变化所遵循的规律列方程
(1)若气体质量一定，p、V、T中有一个量不发生变化，则选用对应的气体实验定律列方程求解。
(2)若气体质量一定，p、V、T均发生变化，则选用理想气体状态方程列式求解。
3．关联气体问题
解决由活塞、液柱相联系的两部分气体问题时，根据两部分气体压强、体积的关系，列出关联关系式，再结合气体实验定律或理想气体状态方程求解。
INCLUDEPICTURE "例10F.TIF" INCLUDEPICTURE "例10F.TIF" \* MERGEFORMAT (2024·广东卷，T13)差压阀可控制气体进行单向流动，广泛应用于减震系统。如图所示，A、B两个导热良好的汽缸通过差压阀连接，A内轻质活塞的上方与大气连通，B内气体体积不变。当A内气体压强减去B内气体压强大于Δp时差压阀打开，A内气体缓慢进入B中；当该差值小于或等于Δp时差压阀关闭。当环境温度T1＝300 K时，A内气体体积 VA1＝4.0×102 m3，B内气体压强pB1等于大气压强p0，已知活塞的横截面积S＝0.10 m2，Δp＝0.11p0，p0＝1.0×105 Pa，重力加速度大小g取10 m/s2，A、B内的气体可视为理想气体，忽略活塞与汽缸间的摩擦，差压阀与连接管内的气体体积不计。当环境温度降到T2＝270 K时：
INCLUDEPICTURE "25DGY15.TIF" INCLUDEPICTURE "25DGY15.TIF" \* MERGEFORMAT
(1)求B内气体压强pB2。
(2)求A内气体体积 VA2。
(3)在活塞上缓慢倒入铁砂，若B内气体压强回到p0并保持不变，求已倒入铁砂的质量m。
[解析] (1)(2)假设温度降低到T2时，差压阀没有打开，A、B两个汽缸导热良好，B内气体做等容变化
初态pB1＝p0，T1＝300 K
末态T2＝270 K
根据＝，可得pB2＝9×104 Pa
A内气体做等压变化，压强保持不变
初态VA1＝4.0×102 m3，T1＝300 K
末态T2＝270 K
根据＝，可得VA2＝3.6×102 m3
由于p0－pB2<Δp，假设成立，即pB2＝9×104 Pa。
(3)恰好稳定时，A内气体压强
pA′＝p0＋
B内气体压强pB′＝p0
此时差压阀恰好关闭，所以有
pA′－pB′＝Δp
解得m＝1.1×102 kg。
[答案] (1)9×104 Pa (2)3.6×102 m3 (3)1.1×102 kg
INCLUDEPICTURE "真题解读上F.TIF" INCLUDEPICTURE "真题解读上F.TIF" \* MERGEFORMAT
命题视角：题目以“差压阀可控制气体进行单向流动的原理”为命题情境，主要考查了理想气体的等容变化和等压变化等知识，属于两部分气体的关联问题。
方法技巧：对于关联气体问题，要分别取每一部分气体为研究对象，分析状态变化，找到两部分气体的关联量。
【变式训练3】 (2024·广西南宁市质监)如图所示，左侧连有一横截面积为S的大活塞的汽缸A通过细导管(容积可忽略)与汽缸B相连接，导管里面有一绝热活塞(质量可忽略)。大气压强为p0，大活塞的重力为p0S，大活塞到汽缸A底部的距离为L。两汽缸内封闭温度为27 ℃的同种理想气体。先将整个装置顺时针缓慢转过90°，为使细导管中绝热活塞位置不变，需要给汽缸B加热。忽略一切摩擦，求：
INCLUDEPICTURE "25W12.TIF" INCLUDEPICTURE "25W12.TIF" \* MERGEFORMAT
(1)汽缸A中活塞下降的距离d；
(2)汽缸B中气体的最终温度TB′。
解析：(1)旋转前后，汽缸A中的压强分别为pA＝p0
pA′＝p0＋p0＝p0
汽缸A内的气体发生等温变化，根据玻意耳定律有pALS＝pA′L′S
汽缸A中活塞下降的距离d＝L－L′
解得d＝。
(2)对汽缸B中气体进行分析，末状态压强pB′＝pA′＝p0
由题意可知，汽缸B内气体发生等容变化
根据查理定律有＝
其中TB＝(27＋273) K，pB＝p0
解得TB′＝400 K，即127 ℃。
答案：(1) (2)127 ℃
审题与规范答题(五)——信息处理型
【审题定位】
信息处理型试题是指试题提供一些有关信息，然后要求考生根据所学知识，将有用的信息收集起来，经过处理后运用已经掌握的知识和方法解决新问题。这类题型主要涉及知识理解、过程分析、模型转换、方法处理等。这种题型的处理思路为：
(1)领会问题的情境，在所给的信息中获取有用的信息，构造相应的物理模型；
(2)合理选择研究对象，分析研究对象的受力情况、状态变化、能量变化等信息；
(3)运用试题所给规律、方法或自己已经掌握的物理规律和方法求解。
【题目示例】
(10分)(2024·湖北十一校联考)某物理兴趣小组受“蛟龙号”载人潜水器的启发，设计了一个①测定水深
的深度计。如图，②导热性能良好的汽缸Ⅰ、Ⅱ内径相同，长度均为L，内部分别有轻质薄活塞A、B，活塞密封性良好且可无摩擦左右滑动，③汽缸Ⅰ左端开口。外界大气压强为p0，④汽缸Ⅰ内通过活塞A封有压强为p0的气体，汽缸Ⅱ内通过活塞B封有压强为4p0的气体，一细管(容积可忽略)连通两汽缸，初始状态A、B均位于汽缸最左端。该装置放入水下后，通过A向右移动的距离可测定水的深度。已知p0相当于h高的水柱产生的压强，不计水温变化，装置的内径远小于水的深度，被封闭气体视为理想气体。
INCLUDEPICTURE "25W13.TIF" INCLUDEPICTURE "25W13.TIF" \* MERGEFORMAT
(1)当A向右移动L时，求该深度计所处位置水的深度。
(2)求该深度计能测量的⑤最大水深。
【信息提取】
序号 信息提取
① 明确深度计的原理，汽缸Ⅰ中活塞移动的距离与封闭气体压强有关，而压强与装置的深度有关
② 说明封闭气体的温度不变
③ 封闭气体压强等于大气压和水深产生的压强之和
④ 要判断A向右移动L时，B是否移动
⑤ 水深最大时，应该是A到汽缸Ⅰ最右端时
【规范答题】
(1)(第1给分点：5分)当A向右移动L时，设B不移动，对Ⅰ内气体，由玻意耳定律得
p0SL＝p1SL(1分)
解得p1＝3p0(1分)
此时B中气体的压强为4p0＞p1，故B不动(1分)
设深度计所处位置水的深度为h1，则有
p1＝p0＋p0(1分)
解得h1＝2h。(1分)
(2)(第2给分点：5分)当A恰好移动到缸底时所测深度最大，设最大深度为hm，此时原Ⅰ内气体全部进入Ⅱ内，设B向右移动x距离，两部分气体压强为p2
对原Ⅰ内气体，由玻意耳定律得p0SL＝p2Sx(1分)
对原Ⅱ内气体，由玻意耳定律得
4p0SL＝p2S(L－x)(2分)
又p2＝p0＋p0(1分)
解得hm＝4h。(1分)INCLUDEPICTURE "复习效果自测LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "复习效果自测LLL.TIF" \* MERGEFORMAT
1．(2024·河北卷，T1)锂是新能源汽车、储能和信息通信等新兴产业的关键材料。研究表明，锂元素主要来自宇宙线高能粒子与星际物质的原子核产生的散裂反应，其中一种核反应方程为 eq \o\al(\s\up1(12),\s\do1(6) C＋H→Li＋2H＋X，式中的X为( )
A．n B． eq \o\al(\s\up1(),\s\do1(－1)) e
C．e D．He
解析：选D。根据核反应前后质量数和电荷数守恒得A＝12＋1－7－2×1＝4，Z＝6＋1－3－2×1＝2，故式中的X为He，故选D。
2．(2024·江苏卷，T3)用粒子轰击氮核从原子核中打出了质子，该实验的核反应方程式是X＋N→H＋C，粒子X为( )
A．正电子e B．中子n
C．氘核H D．氦核He
解析：选B。根据质量数守恒可知X的质量数为m＝14＋1－14＝1，根据电荷数守恒可知X的电荷数为n＝6＋1－7＝0，可知X为中子n。
3．(2024·广西卷，T4)近期，我国科研人员首次合成了新核素锇 160(Os)和钨 156(156 74W)。若锇 160经过1次α衰变，钨 156经过1次β＋衰变(放出一个正电子)，则上述两新核素衰变后的新核有相同的( )
A．电荷数 B．中子数
C．质量数 D．质子数
解析：选C。锇 160经过1次α衰变后产生的新核质量数为156，质子数为74，钨 156经过1次β＋衰变后产生的新核质量数为156，质子数为73，可知两新核素衰变后的新核有相同的质量数。
4．(2024·江苏卷，T5)在原子跃迁中，辐射如图所示的4种光子，其中只有一种光子可使某金属发生光电效应，是哪一种( )
INCLUDEPICTURE "24WAX3.tif" INCLUDEPICTURE "24WAX3.tif" \* MERGEFORMAT
A．λ1 B．λ2
C．λ3 D．λ4
解析：选C。当只有一种光子可使某金属发生光电效应，该光子对应的能量最大，根据题图中能级图可知跃迁时对应波长为λ3的光子能量最大。
5．(2024·新课标卷，T17)三位科学家由于在发现和合成量子点方面的突出贡献，荣获了2023年诺贝尔化学奖，不同尺寸的量子点会发出不同颜色的光。现有两种量子点分别发出蓝光和红光，下列说法正确的是( )
A．蓝光光子的能量大于红光光子的能量
B．蓝光光子的动量小于红光光子的动量
C．在玻璃中传播时，蓝光的速度大于红光的速度
D．蓝光在玻璃中传播时的频率小于它在空气中传播时的频率
解析：选A。由于红光的频率小于蓝光的频率，则红光的波长大于蓝光的波长，根据E＝hν可知蓝光光子的能量大于红光光子的能量，根据p＝可知蓝光光子的动量大于红光光子的动量，故A正确，B错误；由于红光的折射率小于蓝光，根据v＝可知在玻璃中传播时，蓝光的速度小于红光的速度，故C错误；光从一种介质射入另一种介质中频率不变，故D错误。
6．(2024·河北省部分学校一模)近年来我国第四代反应堆钍基熔盐堆能源系统(TMSR)研究已获重要突破，该反应堆以放射性元素钍为核燃料。钍(Th)俘获一个中子后经过若干次β衰变转化成放射性元素铀(U)，铀(U)的一种典型裂变产物是钡(Ba)和氪(Kr)，同时释放巨大能量。下列方程正确的是( )
A．U→Th＋He
B．Th→Ra＋He
C．Th＋n→U＋3e
D．U＋n→Ba＋Kr＋2n
解析：选A。铀(U)会自发衰变为钍(Th)，核反应方程为U→Th＋He，故A正确；钍(Th)会自发衰变为镭(Ra)，核反应方程为Th→Ra＋He，故B错误；钍(Th)俘获一个中子后经过两次β衰变转化成铀(U)，核反应方程为Th＋n→U＋2e，故C错误；中子轰击铀(U)，释放三个中子，核反应方程为U＋n→Ba＋Kr＋3n，故D错误。
7．(2024·陕西汉中市质检)在花岗岩、大理石等装饰材料中，都不同程度地含有放射性元素，下列有关放射性元素的说法正确的是( )
A．α射线是发生α衰变时产生的，生成核与原来的原子核相比，中子数减少了4个
B．放射性元素发生β衰变时所释放的电子是原子核内的中子转化为质子时产生的
C．U衰变成Pb要经过7次β衰变和8次α衰变
D．氡的半衰期为3.8天，16个氡原子核经过7.6天后就一定只剩下4个氡原子核
解析：选B。α射线是发生α衰变时产生的，生成核与原来的原子核相比，质子数和中子数均减少2个，故A错误；放射性元素发生β衰变时所释放的电子是原子核内的中子转化为质子时产生的，故B正确；U衰变成Pb所经历的α衰变的次数Nα＝＝8，经过β衰变的次数Nβ＝2Nα－(92－82)＝6，故C错误；半衰期是描述大量原子核衰变的统计规律，对极少量原子核的衰变并不适用，故D错误。
8．(2024·陕西安康市一模)图甲为演示光电效应的实验装置，用红、绿光分别照射阴极K，得到两条电流表与电压表读数之间的关系曲线a、b(如图乙所示)，下列说法正确的是( )
INCLUDEPICTURE "25W55.TIF" INCLUDEPICTURE "25W55.TIF" \* MERGEFORMAT
A．曲线a对应红光
B．红光的遏止电压较大
C．单位时间内照射到阴极K上的红光子数较少
D．单位时间内照射到阴极K上的红、绿光子数相等
解析：选A。根据爱因斯坦光电效应方程可知eUc＝Ekm＝hν－W0，由题图乙可知a光对应的遏止电压Uc2较小，即a光的频率较小，则a对应红光，故A正确，B错误；由I－U图像可读出，加正向电压时a对应的饱和电流较大，由Im＝可知单位时间内照射到阴极K上的红光子数较多，故C、D错误。
9．(2024·河北石家庄市质检)用波长λ＝200 nm的紫外线照射铜板，有电子从铜板表面逸出。现在铜板所在空间加一方向垂直于板面、大小为18 V/m的匀强电场，电子最远能运动到距板面5 cm处。已知光在真空中传播速度c与普朗克常量h的乘积为1.24×10－6 eV·m，可知该铜板的截止波长约为( )
A．230 nm B．260 nm
C．290 nm D．320 nm
解析：选A。由光电效应方程可知＝mv＋，其中Eex＝mv，联立解得λ0≈234 nm。
10．(2024·重庆市第二次调研)某种光伏电池的工作原理如图所示。半径为R的透明导电的球壳为阳极A，球形感光材料为阴极K。现用动量为p的黄光照射K极，K极能发射出最大初动能为Ek的光电子。已知电子电荷量为e，光速为c，普朗克常量为h，忽略光电子重力及之间的相互作用。下列说法正确旳是( )
INCLUDEPICTURE "25W56.TIF" INCLUDEPICTURE "25W56.TIF" \* MERGEFORMAT
A．入射光子的波长为
B．阴极感光材料的逸出功为cp－Ek
C．若仅增大入射光强度，则电压表的示数将增大
D．若用紫光照射K极，则电压表的最大示数将小于
解析：选B。入射光子的波长λ＝，故A错误；根据h＝Ek＋W，解得逸出功W＝cp－Ek，故B正确；随着K极逸出的光电子运动到A极，A、K之间的电压逐渐增大，若K电极逸出的最大动能的光电子恰好运动不到A电极，两极间电压达到最大，再增大入射光强度电压表示数不再增大，根据动能定理有－eU＝0－Ek，两极间的最大电压U＝，若用紫光照射K极，可知初动能增大，则有U>，故C、D错误。
11.(2024·湖南邵阳市二模)如图所示为氢原子的能级图，用光子能量为E的单色光照射一群位于基态的氢原子，发现氢原子最多可以放出15种不同频率的光子，则E等于( )
INCLUDEPICTURE "25W57.TIF" INCLUDEPICTURE "25W57.TIF" \* MERGEFORMAT
A．12.09 eV B．12.75 eV
C．13.06 eV D．13.22 eV
解析：选D。根据氢原子最多可以放出15种不同频率的光子，可得＝15，解得n＝6，则氢原子最多能跃迁到第6能级，有E＝E6－E1＝－0.38 eV－(－13.6)eV＝13.22 eV。
12．(2024·江西南昌市二模)图甲是某光电管发生光电效应时光电子的最大初动能Ek与入射光频率ν的关系图像，图乙为氢原子的能级图。一群处于n＝3能级的氢原子向低能级跃迁时，发出的光照射光电管，发出的光电子的最大初动能为( )
INCLUDEPICTURE "25W58.TIF" INCLUDEPICTURE "25W58.TIF" \* MERGEFORMAT
A．2.29 eV B．9.80 eV
C．10.20 eV D．12.09 eV
解析：选B。由图像及光电方程Ek＝hν－W0，可得W0＝2.29 eV，处于n＝3能级的氢原子向基态能级跃迁时，发出的光频率最大，光子能量最大为hν＝E3－E1＝12.09 eV，根据Ek＝hν－W0＝12.09 eV－2.29 eV＝9.80 eV，B正确。
13．(2024·重庆市第二次检测)已知氢原子处于基态的能量为E1，第n能级的能量En＝。大量处于某同一激发态的氢原子向低能级跃迁时，辐射的光子中能量最大为－，h为普朗克常量。这些氢原子向低能级跃迁时，辐射的光子中频率最小为( )
A．－ B．
C．－ D．
解析：选A。从n能级直接跃迁至基态时，辐射的光子能量最大，则有－E1＝－，解得n＝3，可知处于该激发态的氢原子向第2能级跃迁时，辐射的光子的能量最小，频率最低，则有hν＝－，解得ν＝－。
14．(2024·辽宁凌源市二模)如图所示，铯133原子基态有两个超精细能级，国际计量大会将铯133原子基态超精细能级间跃迁对应辐射电磁波的9 192 631 770个周期所持续的时间定为1 s。已知可见光波长范围为400 nm～760 nm，光速为3×108 m/s，则( )
INCLUDEPICTURE "25W59.TIF" INCLUDEPICTURE "25W59.TIF" \* MERGEFORMAT
A．秒在国际单位制中是个导出单位
B．该跃迁辐射出的电磁波波长在可见光波长范围内
C．该跃迁辐射出的电磁波频率比可见光的频率低
D．该跃迁辐射出的电磁波在真空中传播的速度比光速小
解析：选C。秒在国际单位制中是基本单位，故A错误；铯133原子基态超精细能级间跃迁对应辐射电磁波的频率约为9.2×109Hz，根据λf＝c可得其波长λ≈0.03 m，波长大于可见光波长，频率低于可见光的频率，故B错误，C正确；电磁波在真空中传播速度等于光速，故D错误。
15．(2024·四川乐山市第二次调研)科学史上，有一项发现的核反应方程是N＋He→O＋X。如图，让O核和X核从S点沿图示垂直于磁场的方向进入有界匀强磁场区域，若仅考虑磁场对核的洛伦兹力，则在磁场中( )
INCLUDEPICTURE "25W60.TIF" INCLUDEPICTURE "25W60.TIF" \* MERGEFORMAT
A．O核和X核的径迹均在Ⅰ区
B．O核的径迹在Ⅱ区，X核的径迹在Ⅰ区
C．O核和X核运动的半径之比一定为17∶8
D．O核和X核运动的周期之比一定为17∶8
解析：选D。X核为质子H，则O核和X核均带正电，由左手定则可知运动的径迹均在Ⅱ区，A、B错误；根据qvB＝可得r＝，O核和X核速度大小未知，不能确定半径关系，C错误；根据T＝可知，O核和X核运动的周期之比一定为17∶8，D正确。
16．(2024·河北石家庄市质检)2023年12月，新一代人造太阳“中国环流三号”面向全球开放。“人造太阳”内部发生的一种核反应方程为H＋H→He＋X。已知H的比结合能为E1，H的比结合能为E2，He的比结合能为E3，光在真空中的传播速度为c。下列说法正确的是( )
A．核反应方程中X为电子
B．He的比结合能小于H的比结合能
C．核反应吸收的能量为E3－(E1＋E2)
D．核反应中的质量亏损为
解析：选D。根据质量数守恒与电荷数守恒可知X为n，故A错误；反应过程中释放大量热量，He的比结合能大于H的比结合能，故B错误；核反应放出的能量ΔE＝4E3－(2E1＋3E2)，由能量守恒定律可得4E3－(2E1＋3E2)＝Δmc2，解得Δm＝，故C错误，D正确。
17．(多选)(2024·河南焦作市一模)原子核的结合能很难直接测量，但根据爱因斯坦质能方程可以推知原子核的结合能。原子核的结合能与核子数之比被称为该原子核的比结合能，不同原子核的比结合能不一样，如图所示为按照实际测量结果画出的不同原子核的比结合能随质量数A的变化情况，则( )
INCLUDEPICTURE "25W61.TIF" INCLUDEPICTURE "25W61.TIF" \* MERGEFORMAT
A．由图可知中等质量原子核的比结合能较大，原子核较稳定
B．由图可知氦4He原子核的结合能大于28 MeV
C．图中的质量数等于原子核的核子数与中子数之和
D．由图可知235U核裂变生成物的结合能之和等于反应物的结合能之和
解析：选AB。由题图可知中等质量原子核的比结合能较大，原子核较稳定，故A正确；由题图可知氦的比结合能大于7 MeV，则氦4He原子核的结合能E>7×4 MeV＝28 MeV，故B正确；题图中的质量数等于原子核的质子数与中子数之和，故C错误；由题图可知235U核裂变释放能量，生成物的结合能之和大于反应物的结合能之和，故D错误。高考热点强化练6 热学和光学计算题
1.(2024·河北邯郸市二模)如图所示，粗细均匀的连通器左端用水银封闭长L＝15 cm的理想气柱，左、右两管水银面高度差H＝15 cm。已知外界大气压强p0＝75 cmHg，环境的热力学温度T0＝300 K，现要使左、右两管内的水银面相平。
INCLUDEPICTURE "25W31.TIF" INCLUDEPICTURE "25W31.TIF" \* MERGEFORMAT
(1)若仅在右管开口中缓慢注入水银，求需要注入的水银高度h。
(2)若仅缓慢升高左端气柱的温度，求左端气柱最终的热力学温度T。
解析：(1)左端气柱初态压强
p＝(75－15)cmHg＝60 cmHg
左、右两管内的水银面相平时末态压强
p0＝75 cmHg
根据题意可知封闭气体做等温变化，根据玻意耳定律则有pLS＝p0L0S
解得L0＝12 cm
需要注入的水银高度
h＝H＋2(L－L0)＝21 cm。
(2)仅缓慢升高左端气柱的温度，左、右两管内的水银面相平时，左端管中气体长度L1＝L＋＝22.5 cm
根据一定质量的理想气体状态方程有
＝
解得T＝562.5 K。
答案：(1)21 cm (2)562.5 K
2.(2024·河南新乡市二模)洗车所用的喷水壶的构造如图所示，水壶的容积为V，洗车前向壶内加入的洗涤剂并密封，然后用打气筒打气20次后开始喷水。已知外部大气压强恒为p0，打气筒每次打入压强为p0、体积为的空气，空气可视为理想气体，不计细管内液体的体积及压强，打气及喷水过程中封闭空气的温度始终不变。
INCLUDEPICTURE "25W32.TIF" INCLUDEPICTURE "25W32.TIF" \* MERGEFORMAT
(1)求喷水壶内封闭空气的最大压强p。
(2)喷水壶内洗涤剂能否全部从喷口喷出？若不能，最少还能剩余多少？
解析：(1)打气过程中，相当于把空气等温压缩，有p0(＋)＝
解得p＝。
(2)假设壶内洗涤剂不能全部从喷口喷出，当壶内空气的压强降到p0时，剩余洗涤剂的体积为V剩，有
p0(V－V剩)＝
解得V剩＝
故假设成立，则壶内洗涤剂不能全部从喷口喷出，剩余洗涤剂的体积为。
答案：(1) (2)不能
3.(2024·河北省部分高中一模)如图所示为一超重报警装置示意图，高为L、横截面积为S、导热性能良好的薄壁容器竖直倒置悬挂，容器内有一厚度不计、质量为m的活塞，稳定时正好封闭一段长度为L的理想气体柱。活塞可通过轻绳连接以达到监测重物的目的，当所挂某一质量的重物时活塞将下降至位于离容器底部L位置的预警传感器处且恰好处于平衡状态，此时系统可发出超重预警。已知初始时环境热力学温度为T0，大气压强为p0，重力加速度为g，不计摩擦阻力。
INCLUDEPICTURE "25W33.TIF" INCLUDEPICTURE "25W33.TIF" \* MERGEFORMAT
(1)求刚好触发超重预警时所挂重物的质量M。
(2)在(1)条件下，若外界温度缓慢降低T0，求在刚好触发超重预警到外界温度缓慢降低T0的过程中外界对气体做的功。
解析：(1)轻绳未连重物时，设理想气体的压强为p1，对活塞受力分析，根据平衡条件得p1S＋mg＝p0S
轻绳连接重物刚好触发超重预警时，设理想气体的压强为p2，对活塞受力分析得p2S＋(M＋m)g＝p0S
对理想气体，由玻意耳定律得
p1·LS＝p2·LS
联立解得M＝(－m)。
(2)对理想气体，由盖 吕萨克定律得
＝
且V2＝LS
此过程外界对气体做的功
W＝p2(V2－V3)
联立解得W＝(p0S－mg)。
答案：(1)(－m)
(2)(p0S－mg)
4.(2024·浙江温州市二模)如图所示，固定在水平地面开口向上的圆柱形导热汽缸，用质量m＝1 kg的活塞密封一定质量的理想气体，活塞可以在汽缸内无摩擦移动。活塞用不可伸长的轻绳跨过两个定滑轮与地面上质量M＝3 kg的物块连接。初始时，活塞与缸底的距离h0＝40 cm，缸内气体温度T1＝300 K，轻绳恰好处于伸直状态，且无拉力。已知大气压强p0＝0.99×105 Pa，活塞横截面积S＝100 cm2，忽略一切摩擦，重力加速度g取10 m/s2。现使缸内气体温度缓慢下降，则
INCLUDEPICTURE "25W34.TIF" INCLUDEPICTURE "25W34.TIF" \* MERGEFORMAT
(1)当物块恰好对地面无压力时，求缸内气体的温度T2。
(2)当缸内气体温度降至T3＝261.9 K时，求物块上升的高度Δh。
(3)已知整个过程缸内气体内能减小121.2 J，求其放出的热量Q。
解析：(1)初始时，对活塞p0S＋mg＝p1S
解得p1＝1×105 Pa
当物块对地面无压力时，对活塞受力分析有p0S＋mg＝p2S＋Mg
解得p2＝0.97×105 Pa
对气体，由查理定律可知＝
解得T2＝291 K。
(2)气体发生等压变化，则＝
即＝
解得 Δh＝4 cm。
(3)整个降温压缩过程活塞对气体做功
W＝p2ΔV＝p2SΔh＝38.8 J
根据热力学第一定律ΔU＝W＋Q
得Q＝－160 J
放出热量为160 J。
答案：(1)291 K (2)4 cm (3)160 J
5．(2024·四川泸州市二诊)如图所示，光源S位于装有某液体的容器底部，容器右侧的内壁固定一平面镜MN，平面镜上端与容器顶端平齐、下端与液面平齐。光源S沿SO方向发射一束红光，经O点折射后照到平面镜上的P点，反射光线刚好过容器左侧上端点Q。已知入射角θ＝37°，容器宽度MQ为80 cm，反射点P分别到平面镜上端点M、下端点N的距离为60 cm、30 cm，液体深度为40 cm，光在真空中的传播速度c＝3.0×108 m/s，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：
INCLUDEPICTURE "25W35.TIF" INCLUDEPICTURE "25W35.TIF" \* MERGEFORMAT
(1)红光在该液体中的折射率n；
(2)这束红光在液体中的传播时间(计算结果保留2位有效数字)。
解析：(1)根据几何关系可知在MN平面发生的反射，入射角α符合
tan α＝＝＝
则α＝37°
则光从液体中射出时的折射角
β＝90°－37°＝53°
根据折射定律可知n＝＝。
(2)设液体深度为h，则红光在该液体中的传播距离s＝
红光在液体中的传播速度v＝
综上，这束红光在液体中的传播时间
t＝≈2.2×10－9 s。
答案：(1) (2)2.2×10－9 s
6．(2024·贵州毕节市二诊)如图，某一扇形透明柱状介质的横截面中∠AOB＝60°，OM为∠AOB的角平分线，从M点发出一束平行于BO的光线，射向OA界面，在C点处同时发生折射和反射，其中折射光线平行于OM，反射光线射到OB界面上的D点(图中D点未画出)。
INCLUDEPICTURE "25W36.TIF" INCLUDEPICTURE "25W36.TIF" \* MERGEFORMAT
(1)求介质折射率的大小，并作出经C点反射到D点的光路图。
(2)若OC的距离为L，光在真空中的传播速度为c，求光在介质内第一次从M点到D点所用的时间。(计算结果可用根式表示)
解析：(1)根据题意作出光路图如图所示(CD应垂直于OM)，
INCLUDEPICTURE "25W37.TIF" INCLUDEPICTURE "25W37.TIF" \* MERGEFORMAT
由几何关系可得
θ1＝90°－30°＝60°
θ2＝90°－60°＝30°
根据折射定律可得n＝＝。
(2)由几何关系可得MC＝CD＝OC＝L
光在介质中的传播速度v＝＝
则光在介质中从M到D的时间
t＝＝。
答案：(1) 图见解析 (2)
7．(2024·江西景德镇市质检)如图所示，在折射率n＝的液体内部有一个可移动的点光源S，光源S在初始位置时，从液面上观察到半径R＝0.2 m的圆形光斑，B、D为光斑两侧边缘。
INCLUDEPICTURE "25W38.TIF" INCLUDEPICTURE "25W38.TIF" \* MERGEFORMAT
(1)求点光源S初始位置的深度h。
(2)让点光源S向某个方向做匀速直线运动，发现圆形光斑最右侧边缘一点B位置未动，而最左侧边缘一点D在向左移动，光源运动2 s时，D点向左移动了x＝0.4 m，求点光源S运动的速度大小和方向。
解析：(1)光在B处发生全反射，如图甲所示，临界角C满足sin C＝，由几何关系得tan C＝
联立解得，点光源S的初始深度h＝0.2 m。
INCLUDEPICTURE "25W39.TIF" INCLUDEPICTURE "25W39.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "25W40.TIF" INCLUDEPICTURE "25W40.TIF" \* MERGEFORMAT
(2)光源S移动位置如图乙所示，
光源移动的位移s满足x cos C＝s
由公式v＝，联立解得，光源移动速度
v＝ m/s
方向沿左下方与竖直方向成45°角。
答案：(1)0.2 m (2) m/s 方向沿左下方与竖直方向成45°角
8．(2024·四川大数据精准教学联盟模拟)三棱镜在光学仪器中有重要的应用。如图所示，直角三棱镜的折射率n＝，∠A＝60°，∠C＝90°，AC长度为2 m。若一束极细的光从AC的中点D平行于BC入射，光在真空中的速度c＝3×108 m/s。求：
INCLUDEPICTURE "25W41.TIF" INCLUDEPICTURE "25W41.TIF" \* MERGEFORMAT
(1)此三棱镜相对于空气的临界角C和光从BC边第一次射出时的折射角；
(2)光从AC边射入到第一次射出的过程中，光在棱镜中的运动时间。
解析：(1)光线的临界角满足sin C＝
可得C＝45°
光线射到AB边上的E点，入射角为60°，则发生全反射，射到BC边上的F点时的入射角i＝30°，根据n＝
可得r＝45°。
INCLUDEPICTURE "25W42.TIF" INCLUDEPICTURE "25W42.TIF" \* MERGEFORMAT
(2)根据n＝
可得v＝＝×108 m/s
由几何关系得AB＝4 m，DE＝3 m，EF＝2 m
光在棱镜中传播的时间
t＝＝ s＝×10－8 s。
答案：(1)45° 45° (2)×10－8 s
