高考热点强化练5 动量和能量观点在电磁感应中的应用
1．(2024·河南五市联考)如图所示，光滑水平面上有一个由均匀电阻丝做成的正方形线框，线框的边长为L，质量为m，总电阻为R。线框以垂直于磁场边界的初速度v进入磁感应强度大小为B、方向如图所示的匀强磁场区域(线框ab、cd两边始终与磁场边界平行)。
INCLUDEPICTURE "25A-140.TIF" INCLUDEPICTURE "25A-140.TIF" \* MERGEFORMAT
(1)求cd边刚进入磁场时c、d两点的电势差。
(2)求线框进入磁场过程中的最大加速度的大小。
(3)如果线框完全进入磁场之前速度已减小为0，求cd边上产生的焦耳热。
解析：(1)cd边刚进入磁场时，线框产生的感应电动势E＝BLv
线框中感应电流的大小I＝
解得I＝
c、d两点的电势差U＝I·R
解得U＝BLv。
(2)线框刚进入磁场时的加速度最大，此时线框受到的安培力F＝BIL
根据牛顿第二定律有F＝ma
解得a＝。
(3)线框中产生的焦耳热的总量
Q总＝mv2
cd边中产生的焦耳热Q＝Q总
解得Q＝mv2。
答案：(1)BLv (2) (3)mv2
2．(2024·天津南开区质检)如图所示，两根间距L＝1.0 m、电阻不计的足够长光滑平行金属导轨与水平面夹角θ＝30°，导轨底端接有R＝2.0 Ω的定值电阻，导轨所在区域存在磁感应强度B＝1.0 T的匀强磁场，磁场方向垂直于导轨平面向上。一质量m＝0.2 kg、电阻r＝1.0 Ω的金属杆ab垂直于导轨放置，某时刻给金属杆一个沿斜面向上F＝2.0 N的恒力，使金属杆由静止开始运动，x＝1.2 m时达到最大速度，重力加速度g取10 m/s2。求：
INCLUDEPICTURE "25A-141.TIF" INCLUDEPICTURE "25A-141.TIF" \* MERGEFORMAT
(1)金属杆获得的最大速度vm的大小和此时ab杆两端的电势差Uab；
(2)金属杆从静止到运动1.2 m的过程中，通过电阻R的电荷量q和电阻R产生的焦耳热QR。
解析：(1)根据右手定则及安培定则可知，杆速度最大时，根据平衡可得
F＝mg sin θ＋BIL
金属杆中电流I＝
解得金属杆获得的最大速度vm＝3 m/s
此时电动势E＝BLvm
因金属杆内电流方向为a到b，可得
Uab＝－R＝－2 V。
(2)通过电阻R的电荷量
q＝Δt＝Δt＝＝＝0.4 C
根据动能定理可得
Fx－mgx sin θ－W安＝mv
解得Q＝W安＝0.3 J
因此电阻R产生的焦耳热
QR＝Q＝0.2 J。
答案：(1)3 m/s －2 V (2)0.4 C 0.2 J
3.(2024·山西临汾市模拟) 如图所示，足够长的两平行金属导轨倾斜固定，与水平面的夹角θ＝37°，导轨间距为L，处于磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面的匀强磁场中(图中没有画出)。两个导体棒P和Q垂直于导轨放置，相距为x0，Q紧靠两个小立柱静止于导轨上。每根导体棒的长度为L、质量为m、电阻为R。t＝0时刻，对P施加一方向沿导轨向上的拉力，使其由静止开始沿导轨向上做匀加速运动。t＝t0时刻Q开始运动，之后P所受的拉力保持不变，t＝2t0时刻Q的速度为v。两导体棒与两导轨间的动摩擦因数均为μ＝0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。两导轨电阻忽略不计，重力加速度为g，sin 37°＝0.6。求：
INCLUDEPICTURE "25A-142.TIF" INCLUDEPICTURE "25A-142.TIF" \* MERGEFORMAT
(1)t0时刻导体棒P的速度v0；
(2)t0时刻导体棒P所受拉力的大小F0；
(3)2t0时刻两导体棒之间的距离x。
解析：(1)t＝t0时刻Q开始运动，对Q受力分析有BIL＝mg sin θ＋μmg cos θ
此时对P有E＝BLv0，I＝
解得v0＝。
(2)0到t0时间内P做匀加速直线运动
v0＝at0
t0时刻，对P根据牛顿第二定律
F0－mg sin θ－μmg cos θ－BIL＝ma
解得F0＝2mg＋。
(3)t0到2t0时间内，对Q根据动量定理有
BLt0－mg sin θ·t0－μmg cos θ·t0＝mv
其中t0＝t0＝＝
2t0时刻两导体棒之间的距离
x＝x0＋at＋Δx
解得x＝x0＋。
答案：(1) (2)2mg＋ (3)x0＋
4．(2024·湖南衡阳市联考)水平面内固定有两根平行光滑导轨，其中AD、EF段用绝缘材料制成，其余部分为金属。两平行导轨的间距为L＝2 m，导轨的左侧连接一阻值为R＝2 Ω的定值电阻，右侧接有一电容C＝2×105 μF的电容器，电容器不带电。水平导轨的MNPQ区域存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小B＝0.5 T，MA和NE的长度均为x＝3.6 m。金属棒a垂直放置在导轨的MN处，质量ma＝0.6 kg，接入电路的电阻r＝1 Ω，金属棒b垂直导轨放置于DF左侧，质量mb＝1.4 kg。现使金属棒a以初速度v0＝6 m/s向右运动，与静止的金属棒b发生弹性碰撞，碰撞后金属棒b向右运动，最终速度稳定。不计金属导轨的电阻，求：
INCLUDEPICTURE "25A-143.TIF" INCLUDEPICTURE "25A-143.TIF" \* MERGEFORMAT
(1)金属棒a与金属棒b碰撞后的速度大小各是多少；
(2)整个运动过程中金属棒a上产生的焦耳热；
(3)金属棒b稳定运动时电容器所带的电荷量。
解析：(1)金属棒a第一次经过AE时，根据动量定理有
－BLΔt1＝mav1－mav0
其中q1＝Δt1＝＝
解得v1＝4 m/s
金属棒a与金属棒b碰撞为弹性碰撞，则
mav1＝mav2＋mbv3
mav＝mav＋mbv
解得v2＝－1.6 m/s，v3＝2.4 m/s
则金属棒a与金属棒b碰撞后，金属棒a的速度大小为1.6 m/s，金属棒b的速度大小为2.4 m/s。
(2)碰撞后，金属棒a向左运动，若金属棒a向左能通过磁场，以向左为正方向，根据动量定理有
－BLΔt2＝mav4－ma|v2|
其中q2＝Δt2＝＝
解得v4＝－0.4 m/s
可知假设不成立，金属棒a停在磁场中，根据能量守恒定律可知整个运动过程中a和R产生的总热量
Q总＝mav－mav＋mav＝6.768 J
整个运动过程中金属棒a上产生的焦耳热
Q＝Q总＝2.256 J。
(3)金属棒b稳定运动时，根据动量定理有
－BLΔt3＝mbv5－mbv3
其中q3＝Δt3＝CE
电容器的电势差E＝BLv5
解得电容器所带的电荷量q3＝0.42 C。
答案：(1)1.6 m/s 2.4 m/s (2)2.256 J (3)0.42 CINCLUDEPICTURE "物理模块四F.TIF" INCLUDEPICTURE "物理模块四F.TIF" \* MERGEFORMAT
专题十一 直流电路和交流电路
INCLUDEPICTURE "命题分析11F.TIF" INCLUDEPICTURE "命题分析11F.TIF" \* MERGEFORMAT
命题点1 直流电路的规律和应用
INCLUDEPICTURE "线F.TIF" INCLUDEPICTURE "线F.TIF" \* MERGEFORMAT
近3年5卷5考
1．两种电路
(1)纯电阻电路：电功W＝Q＝UIt＝t＝I2Rt，电功率P＝UI＝＝I2R。
(2)非纯电阻电路：电功W＝UIt，电功率P＝UI；电热Q＝I2Rt，热功率P热＝I2R。电功率大于热功率，故求电功、电功率只能用W＝UIt、P＝UI，求电热、热功率只能用Q＝I2Rt、P热＝I2R。
2．电源的功率和效率
(1)电源的几个功率
①电源的总功率：P总＝EI。
②电源内部消耗的功率：P内＝I2r。
③电源的输出功率：P出＝UI＝P总－P内。
(2)电源的效率：η＝×100%＝×100%。
3．动态电路分析的三种方法
(1)程序法
R局I总＝U内＝I总r
U外＝E－U内确定U支、I支。
(2)结论法——“串反并同”(电源内阻不能忽略)
“串反”：指某一电阻增大(减小)时，与它直接串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小(增大)。
“并同”：指某一电阻增大(减小)时，与它直接并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大(减小)。
(3)极限法
因变阻器滑片滑动引起电路变化的问题，可将变阻器的滑片分别滑至两个极端，使电阻最大或电阻为0去讨论。
4．两种典型电路的特点
(1)含容电路：当电容器充、放电时，电容器所在支路中有电流；电路稳定时，电容器所在的支路相当于断路，电容器两端的电压等于与之并联的电阻两端的电压。
(2)含二极管电路：与二极管串联的支路具有单向导电性。
INCLUDEPICTURE "例1F.TIF" INCLUDEPICTURE "例1F.TIF" \* MERGEFORMAT (2024·广西卷，T6)将横截面相同、材料不同的两段导体L1、L2无缝连接成一段导体，总长度为1.00 m，接入图甲电路。闭合开关S，滑片P从M端滑到N端，理想电压表读数U随滑片P的滑动距离x的变化关系如图乙，则导体L1、L2的电阻率之比约为( )
INCLUDEPICTURE "25MSS4.TIF" INCLUDEPICTURE "25MSS4.TIF" \* MERGEFORMAT
A．2∶3 B．2∶1
C．5∶3 D．1∶3
[解析] 根据电阻定律和欧姆定律可得R＝ρ，ΔU＝I·ΔR，整理可得ρ＝·，结合题图可知导体L1、L2的电阻率之比＝＝。
[答案] B
INCLUDEPICTURE "真题解读上F.TIF" INCLUDEPICTURE "真题解读上F.TIF" \* MERGEFORMAT
命题视角：题目以“串联电阻的分压规律”为命题情境，主要考查了电阻定律、串联分压规律、欧姆定律等知识。
方法技巧：关键是确定电压变化量和电阻变化量成正比，电阻的变化量和电阻长度变化量成正比。
INCLUDEPICTURE "例2F.TIF" INCLUDEPICTURE "例2F.TIF" \* MERGEFORMAT (2024·江西九江市二模)如图所示，若照射光敏电阻的光减弱，则( )
INCLUDEPICTURE "25A-74.TIF" INCLUDEPICTURE "25A-74.TIF" \* MERGEFORMAT
A．电压表的示数减小
B．电流表的示数减小
C．电容器所带电荷量减小
D．电源输出功率减小
[解析] 减弱对光敏电阻R3光照的强度，R3增大，总电阻增大，则干路电流减小，路端电压增大，即电压表示数增大，故A错误；路端电压增大，则R1两端的电压增大，电流增大，电流表的示数增大，故B错误；总电流减小，通过R1的电流增大，则通过R2的电流减小，R2两端的电压减小，即电容器两端的电压减小，又由Q＝CU可得电容器所带电荷量减小，故C正确；当电源的内阻和外电阻阻值相等时，电源输出功率最大，本题中电源内阻与外阻阻值之间的大小关系未知，故无法判断电源输出功率增大还是减小，故D错误。
[答案] C
INCLUDEPICTURE "例3F.TIF" INCLUDEPICTURE "例3F.TIF" \* MERGEFORMAT (2023·海南卷，T7)如图所示的电路，已知电源电动势为E，内阻不计，电容器电容为C，闭合开关K，待电路稳定后，电容器上的电荷量为( )
INCLUDEPICTURE "23CGW115.TIF" INCLUDEPICTURE "23CGW115.TIF" \* MERGEFORMAT
A．CE B．CE
C．CE D．CE
[解析] 由电路的串并联规律可知，电阻3R两端的电压为，电阻R两端的电压为，则电容器两极板间电势差ΔU＝，则Q＝CΔU＝，C正确。
[答案] C
INCLUDEPICTURE "真题解读上F.TIF" INCLUDEPICTURE "真题解读上F.TIF" \* MERGEFORMAT
命题视角：题目以“含容电路”为命题情境，主要考查了电容器的电容、电容器所带电荷量的求解、电势、串并联电路的特点和规律等知识。
方法技巧：利用串联分压的结论，求出电容器两板间的电压，即电势差。
命题点2 交变电流的产生和描述
INCLUDEPICTURE "线F.TIF" INCLUDEPICTURE "线F.TIF" \* MERGEFORMAT
近3年9卷9考
1．两个特殊位置
(1)线圈平面与中性面重合时(如图甲所示)，S⊥B，Φ最大，＝0，e＝0，i＝0，电流方向将发生改变。
(2)线圈平面与中性面垂直时(如图乙所示)，S∥B，Φ＝0，最大，e最大，i最大，电流方向不改变。
INCLUDEPICTURE "25A-76.TIF" INCLUDEPICTURE "25A-76.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "25A-76A.TIF" INCLUDEPICTURE "25A-76A.TIF" \* MERGEFORMAT
2．有效值的计算
(1)正弦式交变电流：E＝，I＝，U＝。
(2)非正弦式交变电流：计算有效值时，要根据电流的热效应，即“一个周期”内“相同电阻”上产生“相同热量”，分段求和列式，求得有效值。
3．交变电流的“四值”问题
INCLUDEPICTURE "25A-77.TIF" INCLUDEPICTURE "25A-77.TIF" \* MERGEFORMAT
INCLUDEPICTURE "三角F.TIF" INCLUDEPICTURE "三角F.TIF" \* MERGEFORMAT 考向1 交变电流的产生和描述
INCLUDEPICTURE "例4F.TIF" INCLUDEPICTURE "例4F.TIF" \* MERGEFORMAT (多选)(2024·新课标卷，T20)电动汽车制动时可利用车轮转动将其动能转换成电能储存起来。车轮转动时带动磁极绕固定的线圈旋转，在线圈中产生电流。磁极匀速转动的某瞬间，磁场方向恰与线圈平面垂直，如图所示。将两磁极间的磁场视为匀强磁场，则磁极再转过90°时，线圈中( )
INCLUDEPICTURE "24WXK4.tif" INCLUDEPICTURE "24WXK4.tif" \* MERGEFORMAT
A．电流最小
B．电流最大
C．电流方向由P指向Q
D．电流方向由Q指向P
[解析] 如题图，开始线圈处于中性面位置，当磁极再转过90°时，穿过线圈的磁通量为0，此时电流最大；在磁极转动的过程中，穿过线圈的磁通量在减小，根据楞次定律可知，此时感应电流方向由Q指向P。
[答案] BD
INCLUDEPICTURE "例5F.TIF" INCLUDEPICTURE "例5F.TIF" \* MERGEFORMAT (2024·广东卷，T1)将阻值为50 Ω的电阻接在正弦式交流电源上。电阻两端电压随时间的变化规律如图所示。下列说法正确的是( )
INCLUDEPICTURE "25DGY1.TIF" INCLUDEPICTURE "25DGY1.TIF" \* MERGEFORMAT
A．该交流电的频率为100 Hz
B．通过电阻电流的峰值为0.2 A
C．电阻在1 s内消耗的电能为1 J
D．电阻两端电压表达式为u＝10sin (100πt) V
[解析] 由题图可知交流电的周期为0.02 s，则频率f＝＝50 Hz，故A错误；电压的峰值为10 V，电流的峰值Im＝＝＝0.2 A，故B错误；电流的有效值I＝＝0.2 A，所以电阻在1 s内消耗的电能W＝I2Rt＝0.22×50×1 J＝2 J，故C错误；该交流电电压表达式为u＝Umsin ωt＝10sin t(V)＝10sin (100πt) V，故D正确。
[答案] D
INCLUDEPICTURE "真题解读上F.TIF" INCLUDEPICTURE "真题解读上F.TIF" \* MERGEFORMAT
命题视角：这两道题目以“电动汽车制动时可利用车轮转动将其动能转换成电能”和“交变电流的图像”为命题情境，主要考查了中性面位置的特点、楞次定律、交变电流的有效值、瞬时值和最大值等知识。
方法技巧：分析题目时，要注意线圈的起始位置。
INCLUDEPICTURE "三角F.TIF" INCLUDEPICTURE "三角F.TIF" \* MERGEFORMAT 考向2 交变电流的“四值”问题
INCLUDEPICTURE "例6F.TIF" INCLUDEPICTURE "例6F.TIF" \* MERGEFORMAT (2024·河北卷，T4)R1、R2为两个完全相同的定值电阻，R1两端的电压随时间周期性变化的规律如图1所示(三角形脉冲交流电压的峰值是有效值的倍)，R2两端的电压随时间按正弦规律变化如图2所示，则两电阻在一个周期T内产生的热量之比Q1∶Q2为( )
INCLUDEPICTURE "A25HL3.TIF" INCLUDEPICTURE "A25HL3.TIF" \* MERGEFORMAT
A．2∶3 B．4∶3
C．2∶ D．5∶4
[解析] 根据有效值的定义可知，题图1的有效值的计算为 eq \f(U,R1) T＝×＋ eq \f(U,R1) ×，解得U1＝U0，题图2的有效值为U2＝，接在阻值大小相等的电阻上，因此Q1∶Q2＝U∶U＝4∶3。
[答案] B
INCLUDEPICTURE "例7F.TIF" INCLUDEPICTURE "例7F.TIF" \* MERGEFORMAT (2024·湖北卷，T5)在如图所示电路中接入正弦交流电，灯泡L1的电阻是灯泡L2的2倍。假设两个二极管正向电阻为0、反向电阻无穷大。闭合开关S，灯泡L1、L2的电功率之比P1：P2为( )
INCLUDEPICTURE "24HW3.TIF" INCLUDEPICTURE "24HW3.TIF" \* MERGEFORMAT
A．2∶1 B．1∶1
C．1∶2 D．1∶4
[解析] 两个二极管正向电阻为0，反向电阻无穷大，二极管导通则短路并联的灯泡，此时另一个灯泡与电源串联，根据电路图可知在一个完整的周期内，两个灯泡有电流通过的时间相等都为半个周期，电压有效值相等，则根据P＝，可知P1∶P2＝RL2∶RL1＝1∶2。
[答案] C
INCLUDEPICTURE "真题解读上F.TIF" INCLUDEPICTURE "真题解读上F.TIF" \* MERGEFORMAT
命题视角：这两道高考题以“交变电流的图像”和“含二极管的电路”为命题情境，主要考查了电流有效值的求解和应用。
方法技巧：关键是分析一个周期内的电流的热效应。
命题点3 变压器和远距离输电
INCLUDEPICTURE "线F.TIF" INCLUDEPICTURE "线F.TIF" \* MERGEFORMAT
近3年15卷15考
1．理想变压器基本关系
INCLUDEPICTURE "25A-82.TIF" INCLUDEPICTURE "25A-82.TIF" \* MERGEFORMAT
2．理想变压器动态分析
(1)负载电阻不变，讨论变压器原、副线圈两端的电压、电流、电功率等随匝数比的变化情况。
(2)匝数比不变，讨论变压器原、副线圈两端的电压、电流、电功率等随负载电阻的变化情况。
3．远距离输电问题
(1)厘清三个回路
INCLUDEPICTURE "THB16.TIF" INCLUDEPICTURE "THB16.TIF" \* MERGEFORMAT
(2)抓住两个联系
①理想的升压变压器中线圈1(匝数为n1)和线圈2(匝数为n2)中各个量间的关系是＝，＝，P1＝P2。
②理想的降压变压器中线圈3(匝数为n3)和线圈4(匝数为n4)中各个量间的关系是＝，＝，P3＝P4。
(3)掌握一个守恒：能量守恒关系式P1＝P损＋P3。
(4)输电线路功率损失的计算
①输送功率P、用户得到的功率P′与线路损失功率P损的关系：P损＝P－P′。
②P损＝IR线＝＝ΔU·I线，I线为输电线路上的电流，ΔU为输电线路上损失的电压，R线为输电线路的电阻。
INCLUDEPICTURE "三角F.TIF" INCLUDEPICTURE "三角F.TIF" \* MERGEFORMAT 考向1 变压器的原理和应用
INCLUDEPICTURE "例8F.TIF" INCLUDEPICTURE "例8F.TIF" \* MERGEFORMAT (多选)(2024·河北邯郸市二模)某车间的照明灯额定电压为12 V，利用理想降压变压器为照明灯供电。已知变压器副线圈的匝数为120匝，当原线圈的输入电压u＝220sin 100πt(V)时，照明灯正常发光，下列说法正确的是( )
INCLUDEPICTURE "25A-83.TIF" INCLUDEPICTURE "25A-83.TIF" \* MERGEFORMAT
A．原线圈的输入电压为220 V
B．交变电流的频率为50 Hz
C．副线圈两端电压的峰值为12 V
D．原线圈的匝数为1 100匝
[解析] 原线圈的输入电压值为交变电流的有效值，即U1＝＝220 V，A正确；根据ω＝2πf可得f＝＝50 Hz，B正确；灯的额定电压为12 V，灯正常发光，说明副线圈两端电压的有效值为12 V，峰值为12 V，C错误；根据＝，U2＝12 V，可得n1＝2 200匝，D错误。
[答案] AB
INCLUDEPICTURE "例9F.TIF" INCLUDEPICTURE "例9F.TIF" \* MERGEFORMAT (2024·江西萍乡市二模)图为街头变压器通过降压给用户供电的示意图，变压器的输入电压是市区电网的电压，负载变化时输入电压不会有太大的波动。输出电压通过输电线输送给用户，两条输电线的总电阻用R0表示，变阻器R代表用户用电器的总电阻，当用电器增加时，相当于R的阻值减小。如果变压器上的能量损失可以忽略，各电表均为理想电表，则当用户的用电器增加时( )
INCLUDEPICTURE "25A-85.TIF" INCLUDEPICTURE "25A-85.TIF" \* MERGEFORMAT
A．电流表A1、A2示数均增大
B．电压表V1、V2、V3示数均减小
C．变压器的输出功率减小
D．输电线上发热功率减小
[解析] 由于输入电压不变，V1的示数不变，输入电压和匝数比不变，故输出电压不变，V2的示数不变，R、R0串联，R减小，则V3示数减小，故B错误；V2的示数不变，R、R0串联，R减小，则A2示数增大，根据＝可知A1示数增大，故A正确；输入电压不变，A1示数增大，根据P＝UI可知变压器的输出功率增大，故C错误；根据P热＝IR0可知，输电线上发热功率增大，故D错误。
[答案] A
INCLUDEPICTURE "例10F.TIF" INCLUDEPICTURE "例10F.TIF" \* MERGEFORMAT (多选)(2024·山东烟台市一模)如图所示，一理想变压器原线圈通过一定值电阻r与一正弦式交流电源相连，交流电压u＝Umsin 100πt(V)，副线圈与另一定值电阻R及理想电流表相连，调节原、副线圈的匝数比k，下列说法正确的是( )
INCLUDEPICTURE "25A-84.TIF" INCLUDEPICTURE "25A-84.TIF" \* MERGEFORMAT
A．副线圈中交流电的频率为100 Hz
B．电阻R消耗的最大功率Pm＝ eq \f(U,8r)
C．当电阻R消耗的功率最大时，变压器原、副线圈的匝数比k＝
D．当变压器原、副线圈的匝数比k增大时，电流表的示数可能减小
[解析] 根据题意可知ω＝100π rad/s，周期T＝＝ s，副线圈中交流电的频率f＝＝50 Hz，故A错误；根据等效法可知等效电阻R′＝k2R，等效电源的内阻为r，电动势的有效值为，当R′＝r时输出功率最大，即k2R＝r，可得变压器原、副线圈的匝数比k＝，输出功率的最大值Pm＝ eq \f(U,8r) ，故B、C正确；当k增大时，等效电阻增大，外电压U1增大，＝k＝，U2可能增大也可能减小，电阻不变，所以电流表示数可能增大也可能减小，故D正确。
[答案] BCD
INCLUDEPICTURE "三角F.TIF" INCLUDEPICTURE "三角F.TIF" \* MERGEFORMAT 考向2 远距离输电问题
INCLUDEPICTURE "例11F.TIF" INCLUDEPICTURE "例11F.TIF" \* MERGEFORMAT (2023·天津卷，T6)输电线为用户输电的情景如图所示，电路中升压变压器T1和降压变压器T2都认为是理想变压器，中间输电电路电阻为R，下列说法正确的是( )
INCLUDEPICTURE "JT7.TIF" INCLUDEPICTURE "JT7.TIF" \* MERGEFORMAT
A．T1输出电压与T2输入电压相等
B．T1输出功率大于T2输入功率
C．若用户接入的用电器增多，则R功率降低
D．若用户接入的用电器增多，则T2输出功率降低
[解析] 由于输电过程中电阻R要产生热量，会损失功率，故T1输出功率大于T2输入功率，T1输出电压大于T2输入电压，故A错误，B正确；由于输入电压不变，所以变压器T1的输出电压不变，随着用户接入的用电器增多，导致用户端的等效电阻变小，则电流变大，根据P损＝I2R可知R功率增大，故C错误；用户接入电路的用电器增多，用电器消耗功率增大，即T2输出功率增大，故D错误。
[答案] B
INCLUDEPICTURE "真题解读上F.TIF" INCLUDEPICTURE "真题解读上F.TIF" \* MERGEFORMAT
命题视角：题目以“远距离输电”为命题情境，主要考查了变压器的原理、变压器电路的动态分析、远距离输电过程中的电压降低和功率损耗等知识。
方法技巧：远距离输电问题，最关键的是求中间回路的电流。
INCLUDEPICTURE "例12F.TIF" INCLUDEPICTURE "例12F.TIF" \* MERGEFORMAT (2024·湖北七市州二模)2023年6月底投运的杭州柔性低频交流输电示范工程实现了杭州市富阳区、萧山区两大负荷中心互联互通，为杭州亚运会主场馆所在区域提供了最大功率为30.8万千瓦的灵活电能支撑。该输电工程的原理简图如图所示，海上风力发电站输出电压U＝880 V，经升压变压器转换为220 kV 的高压后送入远距离输电线路，到达杭州电力中心通过降压变压器将电能分别输送给富阳和萧山负荷中心，降压变压器原、副线圈的匝数比为n3∶n4∶n5＝200∶1∶2。下列说法正确的是( )
INCLUDEPICTURE "25A-88.TIF" INCLUDEPICTURE "25A-88.TIF" \* MERGEFORMAT
A．升压变压器原、副线圈的匝数之比为n1∶n2＝1∶25
B．通过R的电流与通过富阳负荷中心的电流之比1∶200
C．仅当富阳负荷中心负载增加时，萧山负荷中心获得的电压增大
D．当换用传统电网输电时，远距离输电线路等效电阻R增大。若萧山和富阳负荷中心负载不变，则海上风力发电站输出功率减小
[解析] 升压变压器原、副线圈的匝数之比为＝＝＝，A错误；根据变压器的功率关系有U3I3＝U4I4＋U5I5，又＝，＝，整理得n3I3＝n4I4＋n5I5，可见通过R的电流与通过富阳负荷中心的电流之比≠＝，B错误；当富阳负荷中心负载增加时，功率增大，负载线路电流增大，则降压变压器原线圈中的电流增大，输电线损耗的电压增大，降压变压器原线圈上得到的电压减小，萧山负荷中心获得的电压将减小，C错误；当换用传统电网输电时，发电站输出功率P出＝U出I，设萧山和富阳负荷中心负载为R负载，则有U出＝I(R＋R负载)，由于远距离输电线路等效电阻R增大，则输电的电流I变小，则发电站输出功率减小，D正确。
[答案] DINCLUDEPICTURE "复习效果自测LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "复习效果自测LLL.TIF" \* MERGEFORMAT
1．(2024·江西鹰潭市一模)如图所示，A、B两盏电灯的额定电压都为110 V，额定功率分别为PA＝25 W，PB＝110 W。把它们接到220 V的电路上，下面四种接法中，两灯不可能正常发光的是( )
INCLUDEPICTURE "25A-89合.TIF" INCLUDEPICTURE "25A-89合.TIF" \* MERGEFORMAT
解析：选A。根据公式P＝，灯泡A的电阻RA＝ eq \f(U,PA) ＝ Ω＝484 Ω，灯泡B的电阻RB＝ eq \f(U,PB) ＝ Ω＝121 Ω，A图是灯泡B和可变电阻并联后又和灯泡A串联，两灯泡要想正常工作，必须满足灯泡B与可变电阻并联后的总电阻和灯泡A的电阻相等，因并联电路中总电阻小于各支路电阻，故灯泡A和灯泡B不能同时正常发光，故A正确；B图中灯泡A和可变电阻并联，其总阻值可能与灯泡B的电阻相等，此时A、B灯泡均能正常工作，故B错误；C图是灯泡A和可变电阻串联，根据串联电路电阻的分压特点可知，要使灯泡A正常工作，与A串联的可变电阻接入与A等值的电阻，同理，B正常工作时，与B串联的可变电阻接入与B等值的电阻，因此两灯可以正常工作，故C错误；D图是灯泡A和灯泡B并联后又与可变电阻串联，两灯泡要想正常工作，必须满足灯泡A与灯泡B并联后和可变电阻R的阻值相等，即通过调节可变电阻可以使两灯泡的电压为110 V，可以正常发光，故D错误。
2.(2024·四川成都市二诊)如图，一矩形线圈在有界匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，转轴位于磁场边界处且与线圈一边重合，线圈转动过程中电动势的最大值为Em，则在一个周期内线圈电动势的有效值为( )
INCLUDEPICTURE "25A-91.TIF" INCLUDEPICTURE "25A-91.TIF" \* MERGEFORMAT
A．Em B．
C． D．
解析：选B。根据有效值概念可知·＝T，解得E＝。
3.(2024·天津红桥区期末)如图所示的电路中，电源内阻不可忽略。开关S闭合后，在滑动变阻器R0的滑片向上移动的过程中(电压表和电流表均可视为理想电表)( )
INCLUDEPICTURE "25A-92.TIF" INCLUDEPICTURE "25A-92.TIF" \* MERGEFORMAT
A．电压表的示数减小
B．电流表的示数减小
C．电源的总功率增大
D．电源内阻消耗的电功率减小
解析：选D。当变阻器R0的滑片向上滑动时，R0接入电路的阻值变大，外电路的电阻变大，回路中总电流减小，电源的内电压减小，所以路端电压增大，即电压表的示数增大，故A错误；R1两端的电压也随之减小，故R0与R2两端的电压增大，则电流表的示数增大，故B错误；P总＝EI，故电源的总功率减小，故C错误；Pr＝I2r，故电源内阻消耗的电功率减小，故D正确。
4.(2024·湖北七市州教科研协作体二模)如图所示，光敏电阻A、B与恒压源(输出电压U不变)串联，光敏电阻的阻值随光照强度增大而减小，初始时A、B的光照强度E相同，阻值相等。现保持A的光照强度不变，改变B的光照强度EB，则B消耗的电功率P变化情况为( )
INCLUDEPICTURE "25A-93.TIF" INCLUDEPICTURE "25A-93.TIF" \* MERGEFORMAT
A．无论EB增大还是减小，P均变小
B．无论EB增大还是减小，P均变大
C．EB增大时，P变大，EB减小时，P变小
D．EB增大时，P变小，EB减小时，P变大
解析：选A。B消耗的电功率P＝()2RB＝，可知当RA＝RB时，即EA＝EB时，B消耗的电功率最大，故无论EB增大还是减小，P均变小。
5.(2024·河北唐山市期末)如图所示的U－I图像，直线a为一电源的路端电压与电流的关系，直线b为电阻R两端电压与电流的关系。若将该电源与电阻R连成闭合回路，闭合开关后，下列说法正确的是( )
INCLUDEPICTURE "25A-94.TIF" INCLUDEPICTURE "25A-94.TIF" \* MERGEFORMAT
A．闭合回路路端电压为6 V
B．闭合回路中总电阻为4 Ω
C．电源的输出功率为4 W
D．电源的总功率为4 W
解析：选C。图线a和图线b的交点表示电阻接入电路时，电路的总电流和路端电压，故路端电压为4 V，故A错误；根据U＝E－Ir结合图像a可知该电源的电动势为6 V，根据I＝，结合两图像的交点可知R总＝6 Ω，故B错误；电源的输出功率P出＝UI＝4 W，电源的总功率P总＝EI＝6 W，故C正确，D错误。
6.(多选)(2024·广西名校高考仿真)在匀强磁场中，一个1 000匝的闭合矩形金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间按图示正弦规律变化。设线圈总电阻为10 Ω，则( )
INCLUDEPICTURE "25A-95.TIF" INCLUDEPICTURE "25A-95.TIF" \* MERGEFORMAT
A．t＝1.0 s时，线圈中的电流改变方向
B．t＝0.5 s时，线圈中的感应电动势最大
C．线圈转动产生电动势的最大值为40π V
D．一个周期内，线圈产生的热量为160π2 J
解析：选CD。在t＝1 s时，磁通量为零，变化率最大，感应电动势最大，电流方向没有改变，A错误；在t＝0.5 s时穿过线圈平面的磁通量最大，变化率为零(切线斜率为零)，感应电动势为零，B错误；感应电动势的最大值Em＝NBSω＝NΦmω＝1 000×0.04× V＝40π V，有效值E＝＝20π V，根据焦耳定律可得一个周期产生的热Q＝T＝160π2 J，C、D正确。
7.(2024·河北保定市期末)如图所示，一个小型旋转电枢式交流发电机，其线圈绕垂直于匀强磁场方向的水平轴OO′逆时针方向匀速转动。已知线圈匝数为n，电阻为r，转动的角速度为ω，外接电阻为R，电流表示数为I。下列说法中正确的是( )
INCLUDEPICTURE "25A-96.TIF" INCLUDEPICTURE "25A-96.TIF" \* MERGEFORMAT
A．穿过线圈的磁通量随时间周期性变化，周期为
B．穿过线圈的磁通量的最大值为
C．线圈从图示位置转过90°开始计时，半个周期内磁通量变化量为0
D．线圈从图示位置转过90°时，电流表示数为0
解析：选B。穿过线圈的磁通量随时间周期性变化，周期T＝，A错误；根据Em＝nBωS＝nωΦm＝I(R＋r)，可得穿过线圈的磁通量的最大值Φm＝，B正确；线圈从题图所示位置转过90°开始计时，此时磁通量为最大，为BS，半个周期后的磁通量为－BS，则磁通量变化量为2BS，C错误；电流表的示数等于交流电的有效值，则线圈从题图所示位置转过90°时，电流的瞬时值为零，但是电流表的示数不为0，D错误。
8．(多选)(2024·重庆市第二次检测)如图所示，定值电阻R1、R2与R3的阻值均为R，理想变压器原线圈接输出电压有效值恒定的交流电源，原、副线圈匝数之比n1∶n2∶n3＝3∶2∶1，电表均为理想交流电表。闭合开关S且电路稳定后，电流表示数为I, 电压表示数为U。下列说法正确的是( )
INCLUDEPICTURE "25A-96A.TIF" INCLUDEPICTURE "25A-96A.TIF" \* MERGEFORMAT
A．通过R2的电流是通过R3电流的2倍
B．通过R1的电流是通过R3电流的3倍
C．若仅使R2阻值变小，则该电源的输出功率一定变大
D．若仅使R2阻值变小，则电流表示数I的变化量与电压表示数U的变化量之比保持不变
解析：选ACD。由题知＝＝，故＝＝2，又由R1＝R2＝R3＝R，可得＝＝2，故A正确；由n1I1＝n2I2＋n3I3，可得I1＝I3，故B错误；将副线圈及其负载等效到原线圈电路中，当R2变小时其等效电阻变小，原线圈中电流变大，故该电源的输出功率一定变大，故C正确；将R1等效为理想电源的内阻，可知电压表示数U的变化量与电流表示数I的变化量之比＝R，保持不变，故D正确。
9．(2024·四川宜宾市第二次诊断)图甲为远距离输电示意图，升压变压器原、副线圈的匝数比为1∶200，降压变压器原、副线圈的匝数比为200∶1，远距离输电线的总电阻为100 Ω，若升压变压器的输入电压如图乙所示，输入功率为500 kW，下列说法正确的是( )
INCLUDEPICTURE "25A-97.TIF" INCLUDEPICTURE "25A-97.TIF" \* MERGEFORMAT
A．用户端交流电的频率为100 Hz
B．用户端电压为245 V
C．输电线中的电流为15 A
D．输电线路的损耗功率为25 kW
解析：选B。由题图乙知U1＝250 V，周期T＝2×10－2s，解得f＝＝50 Hz，故A错误；I1＝＝2 000 A，根据＝，解得I2＝10 A，P损＝IR＝10 kW，U损＝I2R＝1 000 V，根据＝，解得U2＝50 000 V, U3＝U2－U损＝49 000 V，根据＝，解得U4＝245 V，故B正确，C、D错误。
10．(2024·山东淄博市一模)一交变电压随时间变化的图像如图甲所示，每个周期内，前二分之一周期电压按正弦规律变化，后二分之一周期电压恒定。若将此交流电连接成如图乙所示的电路，电阻R阻值为50 Ω，则( )
INCLUDEPICTURE "25A-98.TIF" INCLUDEPICTURE "25A-98.TIF" \* MERGEFORMAT
A．理想电压表读数为50 V
B．理想电流表读数为0.8 A
C．电阻R消耗的电功率为45 W
D．电阻R在50 s内产生的热量为2 025 J
解析：选D。设交流电电压有效值为U，根据有效值定义可得·＋·＝·T，解得U＝45 V，则理想电压表读数为45 V，故A错误；理想电流表读数I＝＝ A＝0.9 A，电阻R消耗的电功率P＝I2R＝0.92×50 W＝40.5 W，电阻R在50 s内产生的热量Q＝I2Rt＝0.92×50×50 J＝2 025 J，故B、C错误，D正确。
11．(2024·福建泉州市南平市一模)图甲为某品牌共享单车第一代产品，单车的内部有一个小型发电机，通过骑行者的骑行踩踏，不断地给单车里的蓄电池充电，蓄电池再给智能锁供电。单车内小型发电机发电原理可简化为图乙所示，矩形线圈abcd的面积S＝100 cm2，共有N＝10匝，线圈总电阻r＝2 Ω，线圈处于磁感应强度大小B＝ T的匀强磁场中，可绕与磁场方向垂直的固定对称轴OO′转动，线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路阻值R＝8 Ω的电阻连接，不计交流电流表的内阻。在外力作用下线圈以n＝3 r/s的转速绕轴OO′匀速转动，求：
INCLUDEPICTURE "25A-99.TIF" INCLUDEPICTURE "25A-99.TIF" \* MERGEFORMAT
(1)从图乙中位置开始计时，线圈产生电动势的瞬时值表达式；
(2)线圈从图示位置转过90°的过程中通过电阻R的电荷量；
(3)外力对线圈做功的功率。
解析：(1)线圈产生的最大感应电动势Em＝NBSω
其中ω＝2πn＝6π rad/s
解得Em＝3 V
线圈从垂直于中性面位置开始转动，电动势的瞬时表达式为e＝3cos 6πt(V)。
(2)线圈从题图所示位置转过90°的过程中，感应电动势的平均值
E＝N＝N
感应电流的平均值＝＝
解得通过电阻R的电荷量q＝ C。
(3)电动势的有效值E＝＝3 V
电流的有效值I＝＝0.3 A
电路的热功率P＝I2(R＋r)＝0.9 W
由能量的转化关系，可知外力对线圈做功的功率P′＝P＝0.9 W。
答案：(1)e＝3cos 6πt(V) (2) C (3)0.9 W滚动综合练(二) 电学综合
1.(2024·山东淄博市一模)在金属球壳的球心有一个负点电荷，球壳内外的电场线分布如图所示，下列说法正确的是( )
INCLUDEPICTURE "25a-144.TIF" INCLUDEPICTURE "25a-144.TIF" \* MERGEFORMAT
A．K点的电场强度比L点的大
B．球壳内表面带负电，外表面带正电
C．试探电荷＋q在M点的电势能比在N点的大
D．试探电荷＋q沿电场线从M点运动到N点，电场力做负功
解析：选D。电场线的疏密程度表示电场强度的大小，金属体内的电场强度处处为零，所以L点的电场强度比K点的大，故A错误；因为金属球壳的球心有一个负点电荷，所以球壳内表面带正电，外表面带负电，故B错误；沿着电场线方向电势逐渐降低，所以试探电荷＋q在M点的电势能比在N点的小，故C错误；试探电荷＋q的受力方向与电场强度方向相同，所以逆着电场线方向从M点运动到N点，电场力做负功，故D正确。
2．(2024·湖北十一校第二次联考)如图所示为雷雨天一避雷针周围电场的等势面分布情况，在等势面中有A、B、C三点，其中A、B两点位置关于避雷针对称。下列说法正确的是( )
INCLUDEPICTURE "25A-145.TIF" INCLUDEPICTURE "25A-145.TIF" \* MERGEFORMAT
A．B点场强小于C点场强
B．某不计重力的正电荷在A、B两点的加速度相同
C．正电荷在C点的电势能比其在B点的电势能大
D．将负电荷从C点移动到B点，电场力所做的总功为正
解析：选D。等差等势面越稀疏场强越小，因此C点场强小于B点场强，故A错误；A、B两点处于同一等势面上，电场方向不同，根据a＝可知不计重力的正电荷在A、B两点的加速度不相同，故B错误；B点的电势大于C点的电势，根据Ep＝qφ可知正电荷在C点的电势能小于在B点的电势能，故C错误；负电荷从C点移动到B点时，是从低电势移动到高电势，根据Ep＝qφ可知电势能变小，电场力做正功，故D正确。
3.(2024·东北三校一模)如图所示，四根相同长直导线处于正方形的四个顶点上，O为正方形的中心，导线中均通有方向垂直于纸面向里、大小相同的电流。若将其中一根导线中的电流反向，中心O处的磁感应强度大小为B0；若将其中两根导线中的电流反向，中心O处的磁感应强度大小可能为( )
INCLUDEPICTURE "25A-146.TIF" INCLUDEPICTURE "25A-146.TIF" \* MERGEFORMAT
A．B0 B．B0
C．B0 D．B0
解析：选C。设每根导线在O点的磁感应强度为B，若将其中一根导线中的电流反向，则中心O处的磁感应强度大小为2B＝B0，解得B＝，若将其中两根导线中的电流反向，则有两种情况，第一种情况如图甲所示，中心O处的磁感应强度大小为2B×＝B0，第二种情况如图乙所示，中心O处的磁感应强度大小为0。
INCLUDEPICTURE "25A-147.TIF" INCLUDEPICTURE "25A-147.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "25A-148.TIF" INCLUDEPICTURE "25A-148.TIF" \* MERGEFORMAT
4.(多选)(2024·云南楚雄二模)如图所示，半径为R的一圆形区域，O为圆心，P为边界上的一点，区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。电荷量为－q、质量为m的相同带电粒子a、b(不计重力)从P点先后以大小相等的速率v＝射入磁场，粒子a正对圆心射入，粒子b射入磁场时的速度方向与粒子a射入时的速度方向夹角为θ＝30°。下列说法正确的是( )
INCLUDEPICTURE "25A-149.TIF" INCLUDEPICTURE "25A-149.TIF" \* MERGEFORMAT
A．两粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R
B．a粒子在磁场中运动的时间为
C．b粒子在磁场中运动的时间为
D．a、b粒子离开磁场时的速度方向夹角为30°
解析：选AC。由洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m，解得r＝R, 故A正确；粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，
INCLUDEPICTURE "25A-150.TIF" INCLUDEPICTURE "25A-150.TIF" \* MERGEFORMAT
粒子a、b在磁场中的运动周期均为T＝＝，由轨迹图可知θa＝90°，θb＝120°，则a、b粒子在磁场中的运动时间分别为ta＝T＝，tb＝T＝，故B错误，C正确；由图中轨迹可知，a、b粒子离开磁场时的速度方向都与OP方向垂直，即a、b粒子离开磁场时的速度方向平行，故D错误。
5．(多选)(2024·天津红桥区一模)图甲为一台小型发电机的示意图，线圈逆时针转动，产生的电动势随时间变化的正弦规律图像如图乙所示，发电机线圈电阻为4 Ω，外接灯泡的电阻为8 Ω，则( )
INCLUDEPICTURE "25A-151.TIF" INCLUDEPICTURE "25A-151.TIF" \* MERGEFORMAT
A．电压表的示数为6 V
B．瞬时电动势的表达式为e＝6sin 100πt(V)
C．在t＝0.01 s时，穿过线圈的磁通量最小
D．发电机的输出功率为2 W
解析：选BD。电动势有效值E＝ V＝6 V, 电压表示数U＝E＝4 V，故A错误；电动势的最大值为6 V，周期为0.02 s，则瞬时电动势的表达式为e＝Emsin ()t＝6sin 100πt(V)，故B正确；在t＝0.01 s时，电动势为0，此时穿过线圈的磁通量最大，故C错误；灯泡消耗的功率P＝＝2 W，故发电机的输出功率为2 W，故D正确。
6．(2024·黑龙江省第二次联考)图甲所示为理想变压器，其原、副线圈匝数比为6∶1，电压表和电流表均为理想交流电表，Rt为NTC型热敏电阻，其阻值随温度升高而减小，R为定值电阻。若变压器的输入电压随时间变化的关系如图乙所示，则下列说法正确的是( )
INCLUDEPICTURE "25A-152.TIF" INCLUDEPICTURE "25A-152.TIF" \* MERGEFORMAT
A．电压表示数为6 V
B．变压器原、副线圈的功率之比为6∶1
C．变压器原、副线圈中的电流之比为6∶1
D．Rt温度降低时，电压表的示数不变、电流表的示数变小
解析：选D。电压表测量变压器输出电压的有效值，U1＝＝36 V，＝＝，解得U2＝6 V，故电压表示数为6 V，故A错误；理想变压器原、副线圈的功率之比为1∶1，故B错误；＝＝，可知变压器原、副线圈中的电流之比为1∶6，故C错误；变压器输入电压不变，根据＝可知，副线圈输出电压不变，则电压表的示数不变，Rt温度降低时，Rt阻值增大，副线圈电流I2减小，根据＝，可知原线圈电流减小，则电流表的示数变小，故D正确。
7．(多选)(2024·河南郑州市一模)如图甲所示，一个n＝100匝的圆形导体线圈面积S1＝0.5 m2，总电阻r＝1 Ω。在线圈内存在面积S2＝0.4 m2的垂直于线圈平面向外的匀强磁场区域，磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示。有一个R＝2 Ω的电阻，将其与图甲中线圈的两端a、b分别相连接，其余电阻不计，下列说法正确的是( )
INCLUDEPICTURE "25A-153.TIF" INCLUDEPICTURE "25A-153.TIF" \* MERGEFORMAT
A．前4 s内a、b间的电势差为＝－0.04 V
B．4 s到6 s内a、b间的电势差为＝8 V
C．前4 s内通过电阻R的电荷量为8 C
D．4 s到6 s内电阻R上产生的焦耳热为64 J
解析：选BCD。前4 s内线圈中产生的感应电动势E1＝nS2＝6 V，回路电流I1＝＝2 A，在前4 s时间内，根据楞次定律知，a、b间的电势差Uab＝－I1R＝－4 V，通过电阻R的电荷量q＝I1t1＝8 C，故A错误，C正确；在4 s到6 s时间内，线圈产生的感应电动势E2＝n＝12 V，感应电流I2＝＝4 A，根据楞次定律知，a、b间的电势差Uab′＝I2R＝8 V，电阻R上产生的焦耳热Q＝IRt2＝64 J，故B、D正确。
8.(2024·辽宁凌源市二模)如图所示的直角坐标系，在横轴下方有一半径为R的圆形磁场区域，与x轴相切于坐标原点。在第三象限y>－R，x<－R的范围内沿y方向均匀分布着大量质量为m、电荷量为＋q的带电粒子，它们以平行于x轴的相同初速度射入圆形磁场区域，均恰能由O点射入第一象限的矩形磁场区域OPQN内，矩形磁场区域的长度为其宽度的2倍。已知在矩形磁场区域内运动时间最长的粒子转过的圆心角为，两磁场区域的磁感应强度大小均为B，不计粒子所受重力。求：
INCLUDEPICTURE "25A-154.TIF" INCLUDEPICTURE "25A-154.TIF" \* MERGEFORMAT
(1)粒子的初速度v0；
(2)矩形磁场区域的宽度a；
(3)从PQ边射出的粒子数与射入磁场的总粒子数的比。
解析：(1)设粒子在磁场区域内做匀速圆周运动的半径为r，根据牛顿第二定律，有qv0B＝ eq \f(mv,r)
因为入射的粒子均由O点进入第一象限，是磁聚焦模型，有r＝R
解得v0＝。
INCLUDEPICTURE "25A-155.TIF" INCLUDEPICTURE "25A-155.TIF" \* MERGEFORMAT
(2)设在矩形区域内运动时间最长的粒子其速度方向与y轴正方向夹角为θ，由题意知，其轨迹与PQ边刚好相切，由几何关系得
r sin θ＋r cos θ＝2a
r sin θ＋a＝r
解得a＝R。
(3)由上问可解得sin θ＝
设在矩形区域内运动时间最长的粒子，其射入圆形磁场区域时的纵坐标为－y1，由几何关系得R－y1＝R sin θ
所求粒子占比为，代入数据得
＝。
答案：(1) (2)R (3)
9.(2024·河南周口市二模)有多个相同矩形闭合线圈(线圈1，线圈2，线圈3，…)固定在一绝缘杆上。每个线圈电阻为R，相互靠近排列、彼此绝缘，相邻线圈之间的距离可忽略。线圈和绝缘杆的总质量为m，每个线圈的长边长为L，如图所示。现将整个装置静置在足够长的光滑斜面上，斜面倾角为θ，在以MN为边界的斜面下方存在一匀强磁场区域，磁场方向垂直于斜面向上，磁感应强度大小为B。开始时线圈从斜面上某一位置由静止释放，下滑过程中线圈长边始终与MN平行。已知线圈1刚进磁场瞬间的加速度为未进入磁场时的3倍，线圈进入磁场t0时间后开始做匀速运动。重力加速度取g，求：
INCLUDEPICTURE "25A-156.TIF" INCLUDEPICTURE "25A-156.TIF" \* MERGEFORMAT
(1)开始时线圈1下边缘与MN的距离；
(2)从线圈1刚进入磁场到开始做匀速运动过程中，线圈和绝缘杆所受的平均作用力。
解析：(1)未进入磁场时对所有线圈和绝缘杆整体进行受力分析，设加速度为a1，由牛顿第二定律知
mg sin θ＝ma1
设线圈进磁场瞬间，整体的加速度为a2，所受安培力为F，则
F－mg sin θ＝ma2，
设线圈进磁场瞬间的速度为v，则
F＝BIL＝
a2＝3a1
联立得v＝
v2＝2a1xMN
解得xMN＝。
(2)设从线圈1进入磁场t0时间后开始做匀速运动的速度为v′，此时安培力为F1，则F1＝
根据平衡条件知mg sin θ＝F1
代入得v′＝
从线圈1刚进入磁场到开始做匀速运动过程中，设平均作用力为，沿斜面向下为正方向，由动量定理得
－t0＝mv′－mv
代入得＝。
答案：(1) (2)专题十二 电磁感应的综合分析
INCLUDEPICTURE "命题分析12F.TIF" INCLUDEPICTURE "命题分析12F.TIF" \* MERGEFORMAT
命题点1 两个定律的应用
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近3年18卷18考
1．电磁感应现象和楞次定律
(1)阻碍磁通量的变化(增反减同)。
(2)阻碍物体间的相对运动(来拒去留)。
(3)使线圈面积有扩大或缩小的趋势(增缩减扩)。
(4)阻碍原电流的变化(自感现象)。
2．法拉第电磁感应定律的应用
(1)感应电动势的求解
E＝n，常用于计算感应电动势的平均值。
若B变，而S不变，则E＝n S ；
若S变，而B不变，则E＝nB。
(2)感应电荷量
回路中磁通量发生变化时，在Δt时间内迁移的电荷量(感应电荷量)q＝I·Δt＝ ·Δt＝n·Δt＝n。可见，q仅由回路电阻R和磁通量的变化量ΔΦ决定，与发生磁通量变化的时间Δt无关。
3．导体切割磁感线产生感应电动势
(1)导体棒垂直平动切割磁感线：如图甲所示，E＝Blv，主要用于求感应电动势的瞬时值。
INCLUDEPICTURE "25A-108a.TIF" INCLUDEPICTURE "25A-108a.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "25A-108.TIF" INCLUDEPICTURE "25A-108.TIF" \* MERGEFORMAT
(2)导体棒转动切割磁感线：如图乙所示，导体棒Oa围绕棒的一端O在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动而切割磁感线，产生的感应电动势E＝Bl2ω。
INCLUDEPICTURE "三角F.TIF" INCLUDEPICTURE "三角F.TIF" \* MERGEFORMAT 考向1 楞次定律的理解和应用
INCLUDEPICTURE "例1F.TIF" INCLUDEPICTURE "例1F.TIF" \* MERGEFORMAT (2023·海南卷，T6)汽车测速利用了电磁感应现象，汽车可简化为一个矩形线圈abcd，埋在地下的线圈分别为1、2，通上顺时针(俯视)方向电流，当汽车经过线圈时( )
INCLUDEPICTURE "23CGW114.TIF" INCLUDEPICTURE "23CGW114.TIF" \* MERGEFORMAT
A．线圈1、2产生的磁场方向竖直向上
B．汽车进入线圈1过程产生感应电流方向为abcd
C．汽车离开线圈1过程产生感应电流方向为abcd
D．汽车进入线圈2过程受到的安培力方向与速度方向相同
[解析] 由右手螺旋定则可知，线圈1、2形成的磁场方向都是竖直向下的，A错误；汽车进入线圈1时，线圈abcd中向下的磁通量增大，由楞次定律可判断，线圈abcd中的感应电流方向与线圈1反向，即感应电流方向为adcb，同理，汽车离开线圈1时，线圈abcd中向下的磁通量减小，线圈abcd中的感应电流方向是顺时针，即感应电流方向为abcd，故B错误，C正确；安培力为阻力，与速度方向相反，D错误。
[答案] C
INCLUDEPICTURE "真题解读上F.TIF" INCLUDEPICTURE "真题解读上F.TIF" \* MERGEFORMAT
命题视角：题目以“汽车测速利用了电磁感应的原理”为命题情境，主要考查了楞次定律的应用、法拉第电磁感应定律的应用、右手螺旋定则和左手定则的应用等知识。
方法技巧：要记住“判断感应电流方向用右手螺旋定则，判断感应电流受力的方向用左手定则”。
【变式训练1】 (2024·辽宁凌源市二模)如图所示，薄玻璃板上放有两个粗细相同的玻璃水杯，杯中装入质量相等的水，其中右侧水杯内的底面平放一薄铜片，在两个水杯中都放入温度传感器用来测温度。玻璃板的下方一装有多个磁铁的塑料圆盘旋转起来，经过一段时间，可以观测到右侧水杯中水温明显上升，而左侧水杯中的水温没有变化，这是因为( )
INCLUDEPICTURE "25A-110.TIF" INCLUDEPICTURE "25A-110.TIF" \* MERGEFORMAT
A．磁铁使水杯中的水产生涡流引起的
B．磁铁使水杯底部的铜片产生涡流引起的
C．磁铁与空气摩擦生热引起的
D．磁铁使水杯底部的铜片磁化引起的
解析：选B。水是绝缘体，磁铁不能使水产生涡流，A错误；磁铁在转动过程中，通过铜片的磁通量发生变化，在铜片中产生涡流，电流生热使水的温度升高，B正确；若空气摩擦生热，对两侧水温的影响应该是一样的，不能仅一侧升温明显，C错误；磁铁不能使铜片磁化，且磁化也不能产生热量，D错误。
INCLUDEPICTURE "三角F.TIF" INCLUDEPICTURE "三角F.TIF" \* MERGEFORMAT 考向2 法拉第电磁感应定律的应用
INCLUDEPICTURE "例2F.TIF" INCLUDEPICTURE "例2F.TIF" \* MERGEFORMAT (2024·广东卷，T4)电磁俘能器可在汽车发动机振动时利用电磁感应发电实现能量回收，结构如图甲所示。两对永磁铁可随发动机一起上下振动，每对永磁铁间有水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小均为B。磁场中，边长为L的正方形线圈竖直固定在减震装置上。某时刻磁场分布与线圈位置如图乙所示，永磁铁振动时磁场分界线不会离开线圈。关于图乙中的线圈，下列说法正确的是( )
INCLUDEPICTURE "25DGY3.TIF" INCLUDEPICTURE "25DGY3.TIF" \* MERGEFORMAT
A．穿过线圈的磁通量为BL2
B．永磁铁相对线圈上升越高，线圈中感应电动势越大
C．永磁铁相对线圈上升越快，线圈中感应电动势越小
D．永磁铁相对线圈下降时，线圈中感应电流的方向为顺时针方向
[解析] 根据题图乙可知此时穿过线圈的磁通量为0，故A错误；根据法拉第电磁感应定律可知永磁铁相对线圈上升越快，磁通量变化越快，线圈中感应电动势越大，故B、C错误；永磁铁相对线圈下降时，根据安培定则可知线圈中感应电流的方向为顺时针方向，故D正确。
[答案] D
INCLUDEPICTURE "真题解读上F.TIF" INCLUDEPICTURE "真题解读上F.TIF" \* MERGEFORMAT
命题视角：题目以“电磁俘能器利用电磁感应发电实现能量回收的原理”为命题情境，主要考查了磁通量、法拉第电磁感应定律、安培定则等知识。
方法技巧：可以把永磁铁相对线圈的运动，转化为我们比较熟悉的线圈相对于永磁铁的运动分析。
INCLUDEPICTURE "例3F.TIF" INCLUDEPICTURE "例3F.TIF" \* MERGEFORMAT (2024·江西九江市二模)n匝半径为r的圆形闭合线圈，置于如图所示的磁场中，线圈平面与磁场方向垂直。若磁感应强度与时间的关系为B＝B0－kt(B0、k为常数)，线圈中产生的感应电动势为E；若磁感应强度B＝B0，使线圈绕直径匀速转动时，线圈中产生的感应电动势的有效值也为E，则线圈的角速度ω为( )
INCLUDEPICTURE "25A-112.TIF" INCLUDEPICTURE "25A-112.TIF" \* MERGEFORMAT
A． B．
C． D．
[解析] 若磁感应强度与时间的关系为B＝B0－kt(B0、k为常数)，则线圈中产生的感应电动势E＝n＝n＝nkS，若磁感应强度B＝B0，使线圈绕直径匀速转动时，线圈中产生的感应电动势E＝，联立解得ω＝。
[答案] D
INCLUDEPICTURE "三角F.TIF" INCLUDEPICTURE "三角F.TIF" \* MERGEFORMAT 考向3 导体切割磁感线产生感应电动势
INCLUDEPICTURE "例4F.TIF" INCLUDEPICTURE "例4F.TIF" \* MERGEFORMAT (2024·湖南卷，T4)如图，有一硬质导线Oabc，其中是半径为R的半圆弧，b为圆弧的中点，直线段Oa长为R且垂直于直径ac。该导线在纸面内绕O点逆时针转动，导线始终在垂直于纸面向里的匀强磁场中，则O、a、b、c各点电势关系为( )
INCLUDEPICTURE "24vvq3.TIF" INCLUDEPICTURE "24vvq3.TIF" \* MERGEFORMAT
A．φO>φa>φb>φc
B．φO<φa<φb<φc
C．φO>φa>φb＝φc
D．φO<φa<φb＝φc
[解析] 如图，相当于Oa、Ob、Oc导体棒转动切割磁感线，根据右手定则可知O点电势最高；根据E＝Blv＝Bωl2，同时有lOb＝lOc＝R，可得0φa>φb＝φc。
INCLUDEPICTURE "25A-114.TIF" INCLUDEPICTURE "25A-114.TIF" \* MERGEFORMAT
[答案] C
INCLUDEPICTURE "真题解读上F.TIF" INCLUDEPICTURE "真题解读上F.TIF" \* MERGEFORMAT
命题视角：题目以“导体在匀强磁场中转动切割磁感线”为命题情境，主要考查了右手定则、部分导体切割磁感线产生电动势的求解等知识。
方法技巧：注意有效切割长度是该点与转轴的连线。
命题点2 电磁感应中的动力学和能量问题
INCLUDEPICTURE "线F.TIF" INCLUDEPICTURE "线F.TIF" \* MERGEFORMAT
近3年11卷11考
1．动力学问题的三个分析
(1)“源”的分析——分析电路中由电磁感应所产生的“电源”，求出电源参数E和r。
(2)“路”的分析——分析电路结构，弄清串、并联关系，求出相关部分的电流大小，以便求解安培力。
(3)“力”的分析——分析研究对象(通常是金属棒、导体、线圈等)的受力情况，尤其注意其所受的安培力。接着进行“运动状态”的分析——根据力和运动的关系，建立正确的运动模型。
2．动力学问题的解题思路
(1)找准主动运动者，用法拉第电磁感应定律和楞次定律求解感应电动势的大小和方向。
(2)根据等效电路图，求解回路中电流的大小及方向。
(3)分析安培力对导体棒运动速度、加速度的影响，从而推理得出对电路中的电流有什么影响，最后定性分析导体棒的最终运动情况。
(4)列牛顿第二定律或平衡方程求解。
3．电磁感应中的能量问题
(1)焦耳热Q的三种求法
焦耳定律：Q＝I2Rt；功能关系：Q＝W克服安培力；能量转化：Q＝ΔE其他能的减少量。
(2)用到的物理规律
匀变速直线运动规律、牛顿运动定律、动能定理、能量守恒定律等。
INCLUDEPICTURE "例5F.TIF" INCLUDEPICTURE "例5F.TIF" \* MERGEFORMAT (多选)(2024·辽宁、吉林、黑龙江卷，T9)如图，两条“∧”形的光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，间距为L，左、右两导轨面与水平面夹角均为30°，均处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小分别为2B和B。将有一定阻值的导体棒ab、cd放置在导轨上，同时由静止释放，两棒在下滑过程中始终与导轨垂直并接触良好，ab、cd的质量分别为2m和m，长度均为L。导轨足够长且电阻不计，重力加速度为g，两棒在下滑过程中( )
INCLUDEPICTURE "25A-116.TIF" INCLUDEPICTURE "25A-116.TIF" \* MERGEFORMAT
A．回路中的电流方向为abcda
B．ab中电流趋于
C．ab与cd加速度大小之比始终为2∶1
D．两棒产生的电动势始终相等
[解析] 两导体棒沿轨道向下滑动，根据右手定则可知回路中的电流方向为abcda，故A正确；设回路中的总电阻为R，对于任意时刻当电路中的电流为I时，对ab根据牛顿第二定律得2mg sin 30°－2BIL cos 30°＝2maab，对cd，mg sin 30°－BIL cos 30°＝macd，故可知aab＝acd，分析可知两个导体棒产生的电动势相互叠加，随着导体棒速度的增大，回路中的电流增大，导体棒受到的安培力在增大，故可知当安培力沿导轨方向的分力与重力沿导轨向下的分力平衡时导体棒将匀速运动，此时电路中的电流达到稳定值，此时对ab分析可得2mg sin 30°＝2BIL cos 30°，解得I＝，故B正确，C错误；根据前面分析可知aab＝acd，故可知两导体棒速度大小始终相等，由于两边磁感应强度不同，故产生的感应电动势不等，故D错误。
[答案] AB
INCLUDEPICTURE "真题解读上F.TIF" INCLUDEPICTURE "真题解读上F.TIF" \* MERGEFORMAT
命题视角：题目以“两导体棒分别在两个倾斜导轨上切割磁感线运动”为命题情境，主要考查了右手定则、牛顿第二定律、法拉第电磁感应定律等知识。
方法技巧：解题关键是尽管两个导体棒都切割磁感线运动，但是流过两个导体棒的电流是相同的。
【变式训练2】 (多选)(2024·安徽合肥市一模)如图所示，光滑绝缘水平面内有一粗细均匀的单匝矩形闭合导线框abcd，处于竖直向下、磁感应强度为B的有界匀强磁场中。现用一水平外力垂直作用于ab边中点，将线框以速度v匀速拉出磁场。线框长为l1，宽为l2，总电阻为R。在线框被拉出磁场的过程中，下列说法正确的是( )
INCLUDEPICTURE "25A-134.TIF" INCLUDEPICTURE "25A-134.TIF" \* MERGEFORMAT
A．线框中的感应电流方向为abcda
B．水平拉力大小为
C．线框中产生的焦耳热 eq \f(B2l1lv,R)
D．ab边刚出磁场时，a、b两点间的电势差Uab＝－ eq \f(Blv,2(l1＋l2))
解析：选CD。根据右手定则，可知线框中的感应电流方向为adcba，故A错误；cd边切割磁感线，E＝Bl2v，I＝，导线cd所受安培力F安＝BIl2，联立可得F安＝ eq \f(B2lv,R) ，拉力将线框以速度v匀速拉出磁场，则拉力大小F＝F安＝ eq \f(B2lv,R) ，故B错误；ab边刚出磁场时，a、b两点间的电势差Uab＝－I·＝－ eq \f(Blv,2(l1＋l2)) ，故D正确；线框被拉出磁场所需时间t＝，线框中产生的热量Q＝I2Rt＝ eq \f(B2l1lv,R) ，故C正确。
INCLUDEPICTURE "例6F.TIF" INCLUDEPICTURE "例6F.TIF" \* MERGEFORMAT (多选)(2024·广东东莞市三模)如图所示，固定位置在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为d，其右端接有阻值为R的电阻，整个装置处在竖直向上磁感应强度大小为B的匀强磁场中。一质量为m(质量分布均匀)的导体杆ab垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为μ。现杆在水平向左、垂直于杆的恒力F作用下从静止开始沿导轨运动距离l时，速度恰好达到最大(运动过程中杆始终与导轨保持垂直)。设杆接入电路的电阻为r，导轨电阻不计，重力加速度大小为g，则此过程( )
INCLUDEPICTURE "25GDB-69.TIF" INCLUDEPICTURE "25GDB-69.TIF" \* MERGEFORMAT
A．杆的速度最大值为
B．流过电阻R的电量为
C．恒力F做的功与摩擦力做的功之和等于回路产生的焦耳热
D．恒力F做的功与安培力做的功之和大于杆动能的变化量
[解析] 当杆达到最大速度vm时，拉力F与摩擦力和安培力相平衡，因此有F－μmg－＝0，解得vm＝，故A错误；由于E＝，又因为I＝，I＝，整理有q＝，可得电荷量q＝＝，故B正确；在杆从开始运动到达到最大速度的过程中由动能定理有WF＋Wf＋W安＝ΔEk，其中Wf＝－μmg，W安＝－Q，恒力F做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的变化量与回路产生的焦耳热之和，故C错误；恒力F做的功与安培力做的功之和等于杆动能的变化量与克服摩擦力做的功之和，故D正确。
[答案] BD
命题点3 电磁感应中的动量观点的应用
INCLUDEPICTURE "线F.TIF" INCLUDEPICTURE "线F.TIF" \* MERGEFORMAT
近3年12卷12考
1．单棒问题的分析思路
在导体单杆切割磁感线做变加速运动时，若用牛顿运动定律和能量观点不能解决问题，则可运用动量定理巧妙解决问题。
待求物理量 应用示例
电荷量或速度 －BLΔt＝mv2－mv1，q＝Δt，即－BqL＝mv2－mv1
位移 －＝0－mv0，即－＝0－mv0
时间 －BLΔt＋F其他Δt＝mv2－mv1即－BLq＋F其他Δt＝mv2－mv1已知电荷量q、F其他(F其他为恒力)－＋F其他Δt＝mv2－mv1，即－＋F其他Δt＝mv2－mv1已知位移x、F其他(F其他为恒力)
2.双棒问题的分析思路
物理模型 “一动一静”：甲杆静止不动，乙杆运动，其实质是单杆问题，不过要注意问题包含着一个条件——甲杆静止，受力平衡
两杆都在运动，对于这种情况，要注意两杆切割磁感线产生的感应电动势是相加还是相减；系统动量是否守恒
分析方法 动力学观点 通常情况下一个金属杆做加速度逐渐减小的加速运动，而另一个金属杆做加速度逐渐减小的减速运动，最终两金属杆以共同的速度匀速运动
能量观点 两杆系统机械能减少量等于回路中产生的焦耳热之和
动量观点 对于两金属杆在平直的光滑导轨上运动的情况，如果两金属杆所受的外力之和为零，则考虑应用动量守恒定律处理问题
INCLUDEPICTURE "三角F.TIF" INCLUDEPICTURE "三角F.TIF" \* MERGEFORMAT 考向1 动量定理的应用
INCLUDEPICTURE "例7F.TIF" INCLUDEPICTURE "例7F.TIF" \* MERGEFORMAT (多选)(2024·山东泰安市二模)如图所示，电阻不计的两光滑平行金属导轨相距0.5 m，固定在水平绝缘桌面上，左侧圆弧部分处在竖直平面内，其间接有一电容为0.25 F的电容器，右侧平直部分处在磁感应强度为2 T、方向竖直向下的匀强磁场中，末端与桌面边缘平齐。电阻为2 Ω的金属棒ab垂直于两导轨放置且与导轨接触良好，质量为1 kg。棒ab从导轨左端距水平桌面高1.25 m处无初速度释放，离开水平直导轨前已匀速运动。已知电容器的储能E＝CU2，其中C为电容器的电容，U为电容器两端的电压，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，则金属棒ab在沿导轨运动的过程中( )
INCLUDEPICTURE "25A-117.TIF" INCLUDEPICTURE "25A-117.TIF" \* MERGEFORMAT
A．通过金属棒ab的电荷量为2 C
B．通过金属棒ab的电荷量为1 C
C．金属棒ab中产生的焦耳热为2.5 J
D．金属棒ab中产生的焦耳热为4.5 J
[解析] 当金属棒落下后，根据mgh＝mv，求得v0＝5 m/s，之后金属棒切割磁感线，电容器充电，其两端电压逐渐增大，金属棒因为安培力做减速运动，当金属棒的动生电动势与电容器两端电压相等时，金属棒匀速运动。由动量定理可知－F安t＝－BLt＝－BLq＝mv－mv0，q＝CE，E＝BLv，联立可得v＝＝4 m/s，E＝BLv＝4 V，因此，Q＝CU＝1 C，故A错误，B正确；ΔEk＝mv2－mv＝4.5 J，而E电容器＝CU2＝2 J，所以W热＝2.5 J，故C正确，D错误。
[答案] BC
INCLUDEPICTURE "三角F.TIF" INCLUDEPICTURE "三角F.TIF" \* MERGEFORMAT 考向2 动量守恒定律的应用
INCLUDEPICTURE "例8F.TIF" INCLUDEPICTURE "例8F.TIF" \* MERGEFORMAT (2024·湖北卷，T15)如图所示，两足够长平行金属直导轨MN、PQ的间距为L，固定在同一水平面内，直导轨在左端M、P点分别与两条竖直固定、半径为L的圆弧导轨相切。MP连线与直导轨垂直，其左侧无磁场，右侧存在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场。长为L、质量为m、电阻为R的金属棒ab跨放在两圆弧导轨的最高点。质量为2m、电阻为6R的均匀金属丝制成一个半径为L的圆环，水平放置在两直导轨上，其圆心到两直导轨的距离相等。忽略导轨的电阻、所有摩擦以及金属环的可能形变，金属棒、金属环均与导轨始终接触良好，重力加速度大小为g。现将金属棒ab由静止释放，求：
INCLUDEPICTURE "24HW12.TIF" INCLUDEPICTURE "24HW12.TIF" \* MERGEFORMAT
(1)ab刚越过MP时产生的感应电动势大小；
(2)金属环刚开始运动时的加速度大小；
(3)为使ab在整个运动过程中不与金属环接触，金属环圆心初始位置到MP的最小距离。
[解析] (1)对金属棒ab由静止释放到刚越过MP过程中，由动能定理有mgL＝mv
解得v0＝
则ab刚越过MP时产生的感应电动势大小为E＝BLv0＝BL。
(2)金属环在导轨间两段圆弧并联接入电路中，轨道外侧的两段圆弧金属环被短路，由几何关系可得，每段轨道内圆弧的电阻R0＝×＝R
R总＝R＋＝R
ab刚越过MP时，通过ab的感应电流
I＝＝
对金属环有2BL·＝2ma
解得a＝。
(3)金属环和金属棒ab所受的安培力等大、反向，则系统的动量守恒，由于金属环做加速运动，金属棒做减速运动，当金属棒ab和金属环速度相等时，金属棒ab恰好追上金属环，设此时速度为v，由动量守恒定律有mv0＝mv＋2mv，解得v＝v0
对金属棒ab，由动量定理有
－BLt＝m·－mv0
则有BLq＝mv0
设金属棒运动距离为x1，金属环运动的距离为x2，则有q＝
联立解得Δx＝x1－x2＝
则金属环圆心初始位置到MP的最小距离d＝L＋Δx＝。
[答案] (1)BL
(2) (3)
INCLUDEPICTURE "真题解读上F.TIF" INCLUDEPICTURE "真题解读上F.TIF" \* MERGEFORMAT
命题视角：题目以“金属棒和金属圆环切割磁感线运动”为命题情境，主要考查了动能定理、法拉第电磁感应定律、牛顿第二定律、动量定理和动量守恒定律等知识。
方法技巧：把“金属棒和金属圆环切割磁感线运动”模型转化为“双棒模型”，金属棒和金属圆环受到的安培力等大、反向，整体不受外力，系统的动量守恒。
审题与规范答题(四)——电磁感应型
【审题定位】
电磁感应问题主要考查电磁感应现象与直流电路、磁场、动力学、动量和能量相联系的综合问题。基本思路：①用法拉第电磁感应定律及楞次定律求感应电动势的大小及方向；②求电路中的电流；③分析导体的受力情况，根据平衡条件或者牛顿第二定律列方程；④分析导体运动过程中各力做功和能量的转化情况，考虑应用能量解决问题；⑤涉及电荷量或者位移的求解，一般用动量定理；双棒运动的问题，如果最终同速，一般考虑用动量守恒定律。
【题目示例】
(18分)(2024·广东佛山市二模)如图所示，空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B＝1 T。在匀强磁场区域内，有一对光滑平行金属导轨，处于同一水平面内，导轨足够长，导轨间距L＝1 m，电阻可忽略不计。质量均为m＝1 kg，电阻均为R＝1 Ω的金属导体棒MN和PQ垂直放置于导轨上，且与导轨接触良好。先将PQ暂时锁定，金属棒MN在垂直于棒的拉力F作用下，①由静止开始以加速度a＝0.1 m/s2向右做匀加速直线运动，②2 s后保持拉力F的功率不变，直到③棒以最大速度vm做匀速直线运动。 (≈1.41)
INCLUDEPICTURE "25A-120.TIF" INCLUDEPICTURE "25A-120.TIF" \* MERGEFORMAT
(1)求2 s时，拉力F的功率P。
(2)求棒MN的最大速度vm。(结果保留2位小数)
(3)当棒MN达到最大速度vm时，④解除PQ锁定，同时撤去拉力F，则撤去拉力F后两金属棒之间距离增加量Δx的最大值是多少？(结果保留2位小数)
【审题模板】
序号 隐含条件 物理规律表达
① 向右做匀加速直线运动 v1＝at1＝0.1×2 m/s＝0.2 m/s
② 拉力F的功率不变 拉力F减小，速度增大
③ 棒以最大速度vm做匀速直线运动 拉力F与F安相等
④ 解除PQ锁定，同时撤去拉力F 金属棒PQ、MN组成的系统动量守恒mvm＝2mv
【规范答题】
(1)(第1给分点：6分)金属棒MN在2 s末的速度v1＝at1＝0.1×2 m/s＝0.2 m/s(1分)
由牛顿第二定律得F－F安1＝ma(1分)
F安1＝BI1L(1分)
I1＝，E＝BLv1(1分)
拉力的功率P＝Fv1(1分)
解得P＝0.04 W。(1分)
(2)(第2给分点：3分)金属棒MN达到最大速度vm时F′＝F安2＝(1分)
拉力的功率不变，则P＝F′vm(1分)
解得vm＝ m/s≈0.28 m/s。(1分)
(3)(第3给分点：9分)撤去拉力后，金属棒PQ、MN组成的系统动量守恒，取向右为正方向，有
mvm＝2mv(1分)
解得v＝vm＝0.14 m/s(1分)
根据法拉第电磁感应定律可得＝(1分)
由闭合电路欧姆定律可得＝(1分)
通过两棒的电荷量q＝Δt(1分)
解得q＝(1分)
对PQ棒由动量定理得BLΔt＝mv(2分)
解得Δx＝0.28 m。(1分)INCLUDEPICTURE "复习效果自测LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "复习效果自测LLL.TIF" \* MERGEFORMAT
1．(2024·湖北卷，T1)《梦溪笔谈》中记录了一次罕见的雷击事件：房屋被雷击后，屋内的银饰、宝刀等金属熔化了，但是漆器、刀鞘等非金属却完好(原文为：有一木格，其中杂贮诸器，其漆器银扣者，银悉熔流在地，漆器曾不焦灼。有一宝刀，极坚钢，就刀室中熔为汁，而室亦俨然)。导致金属熔化而非金属完好的原因可能为( )
A．摩擦 B．声波
C．涡流 D．光照
解析：选C。在雷击事件中金属和非金属都经历了摩擦、声波和光照的影响，而金属能够因电磁感应产生涡流，非金属不能，因此可能原因为涡流。
2．(2024·江苏卷，T10)如图所示，在绝缘的水平面上，有闭合的两个线圈a、b，线圈a处在匀强磁场中，现将线圈a从磁场中匀速拉出，线圈a、b中产生的感应电流方向分别是( )
INCLUDEPICTURE "24WAX7.tif" INCLUDEPICTURE "24WAX7.tif" \* MERGEFORMAT
A．顺时针，顺时针 B．顺时针，逆时针
C．逆时针，顺时针 D．逆时针，逆时针
解析：选A。线圈a从磁场中匀速拉出的过程中穿过线圈a的磁通量在减小，则根据楞次定律可知线圈a中产生的感应电流为顺时针，由于线圈a从磁场中匀速拉出则a中产生的电流为恒定电流，则线圈a靠近线圈b的过程中线圈b的磁通量在向外增大，同理可得线圈b产生的感应电流为顺时针。
3．(2024·吉林延边州质检)物理学中有很多关于圆盘的实验，如图所示，第一个是法拉第圆盘，圆盘全部处于磁场区域，可绕中心轴转动，通过导线将圆盘圆心和边缘与外面电阻相连。第二个是阿拉果圆盘，将一铜圆盘水平放置，圆盘可绕中心轴自由转动，在其中心正上方用柔软细线悬挂一枚可以自由旋转的磁针。第三个是费曼圆盘，一块水平放置的绝缘体圆盘可绕过其中心的竖直轴自由转动，在圆盘的中部有一个线圈，圆盘的边缘固定着若干带负电的金属小球。以下说法正确的是( )
INCLUDEPICTURE "25A-122.TIF" INCLUDEPICTURE "25A-122.TIF" \* MERGEFORMAT
A．法拉第圆盘在转动过程中，圆盘中磁通量不变，有感应电动势，无感应电流
B．阿拉果圆盘实验中，转动圆盘，小磁针会同向转动，转动小磁针，圆盘也会同向转动
C．费曼圆盘中，当开关闭合的一瞬间，圆盘会逆时针(俯视)转动
D．法拉第圆盘和阿拉果圆盘都是电磁驱动的表现
解析：选B。圆盘运动过程中，半径方向的金属条在切割磁感线，在圆心和边缘之间产生了感应电动势，产生感应电流，故A错误；阿拉果圆盘实验中，转动圆盘或小磁针，都产生感应电流，因安培力的作用，另个物体也会跟着转动，属于电磁驱动，故B正确；费曼圆盘中开关闭合瞬间，产生逆时针方向的电场，负电荷受顺时针电场力，圆盘会顺时针(俯视)转动，故C错误；法拉第圆盘是机械能转化为电能的过程，并不是电磁驱动，故D错误。
4．(2024·河南开封市一模)如图所示，金属导体圆环用绝缘支架固定在铁架台上，圆环面水平。在圆环正上方，一质量为m，可视为质点的小磁铁通过细线吊在铁架台的横杆上，细线与圆环的轴线重合，小磁铁距铁架台底面的高度为h。现剪断细线，小磁铁沿圆环轴线下落到铁架台底面上。不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
INCLUDEPICTURE "25A-123.TIF" INCLUDEPICTURE "25A-123.TIF" \* MERGEFORMAT
A．小磁铁落在铁架台底面上时的速度大小为
B．小磁铁下落的整个过程中，加速度先小于g后大于g
C．在小磁铁下落的整个过程中，圆环对小磁铁的作用力先竖直向上后竖直向下
D．在小磁铁下落的整个过程中，圆环中的感应电流先逆时针后顺时针(从上往下看)
解析：选D。小磁铁下落的整个过程中，圆环中产生感应电流，则小磁铁的机械能不守恒，有mgh>mv2，则v小于，故A错误；小磁铁下落的整个过程中，圆环产生的感应电流总是要阻碍小磁铁与圆环间的相对运动，所以圆环对它的作用力始终竖直向上，则加速度始终小于g，故B、C错误；小磁铁在圆环上方下落时，圆环磁通量增加，则产生的感应磁场方向竖直向上，圆环中的感应电流沿逆时针方向，小磁铁在圆环下方下落时，圆环磁通量减小，产生的感应磁场方向竖直向下，圆环中的感应电流沿顺时针方向，故D正确。
5．(2024·辽宁辽阳市期末)如图所示，圆形线圈的匝数n＝100，面积S＝0.3 m2，处在垂直于纸面向里的匀强磁场中。磁感应强度大小B随时间t变化的规律为B＝0.5t(T)，定值电阻R＝5 Ω，线圈的电阻r＝1 Ω。下列说法正确的是( )
INCLUDEPICTURE "25A-124.TIF" INCLUDEPICTURE "25A-124.TIF" \* MERGEFORMAT
A．通过电阻R的电流方向为a→b
B．线圈产生的感应电动势为15 V
C．定值电阻R两端的电压为10 V
D．通过电阻R的电流为2 A
解析：选B。穿过线圈的磁通量增加，由楞次定律可知，线圈中感应电流为逆时针，则通过电阻R的电流方向为b→a，故A错误；线圈产生的感应电动势E＝n＝nS＝100×0.5×0.3 V＝15 V，故B正确；通过电阻R的电流I＝＝ A＝2.5 A，定值电阻R两端的电压U＝IR＝12.5 V，故C、D错误。
6．(多选)(2024·贵州省部分学校一模)如图，足够长的倾斜金属直导轨平行放置，倾角为α＝30°，导轨间距为L，轨道间的匀强磁场垂直于轨道平面向上，磁感应强度大小为B，金属棒ab、cd长度均为L，质量分别为2m、m，电阻分别为2R、R，金属棒ab与导轨间的动摩擦因数μ＝，金属棒cd光滑，开始时两金属棒均静止在导轨上。某时刻同时由静止释放两金属棒，当金属棒cd下滑距离为x时，金属棒ab开始运动，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知重力加速度为g，金属棒跟导轨接触良好，导轨的电阻忽略不计。下列说法正确的是( )
INCLUDEPICTURE "25A-125.TIF" INCLUDEPICTURE "25A-125.TIF" \* MERGEFORMAT
A．金属棒ab运动前，cd中电流的方向为c→d
B．金属棒ab运动前，其受到的摩擦力逐渐减小
C．金属棒ab刚要运动时，cd棒的速度大小为
D．金属棒cd下滑距离x的过程中，通过cd棒中的电荷量为
解析：选ACD。cd棒沿导轨向下运动，根据右手定则可知，cd中电流的方向为c→d，A正确；ab棒所受安培力方向沿导轨向下，由平衡条件得2mg sin α＋F＝f，cd棒加速下滑过程中，感应电流变大，安培力变大，则金属棒ab运动前，其受到的摩擦力逐渐增大，B错误；金属棒ab刚要运动时，有2mg sin α＋F＝2μmg cos α，又F＝BIL，I＝，cd棒的速度大小为v＝， C正确；根据q＝Δt，＝，＝＝，得金属棒cd下滑距离x过程中，通过cd棒中的电荷量q＝，D正确。
7．(2024·江西赣州市期末)空间中存在方向与纸面垂直、大小随时间变化的匀强磁场，其边界如图(a)中虚线MN所示，一硬质细导线的电阻率为ρ、横截面积为S，将该导线做成半径为r的圆环固定在纸面内，圆心O在MN上。t＝0时磁感应强度的方向如图(a)所示，磁感应强度B随时间t的变化关系如图(b)所示，则在t＝0到t＝t1的时间间隔内( )
INCLUDEPICTURE "25A-126.TIF" INCLUDEPICTURE "25A-126.TIF" \* MERGEFORMAT
A．圆环所受安培力的方向始终不变
B．圆环中的感应电流始终沿逆时针方向
C．圆环中的感应电流大小为
D．圆环中的感应电动势大小为
解析：选C。根据B－t图像，由楞次定律可知，线圈中感应电流方向一直为顺时针；在t0时刻，磁场的方向发生变化，故安培力方向在t0时刻发生变化，t＝0至t＝t0时段，安培力向左；t＝t0至t＝t1时段，安培力向右，故A、B错误；由I＝，又E＝＝·＝，R＝ρ·，联立解得I＝，故C正确，D错误。
8．(2024·重庆市第二次检测)如图1所示，两根足够长的光滑平行金属导轨固定在水平桌面上，其左侧连接定值电阻R，整个导轨处于垂直导轨平面向下的匀强磁场中，导轨电阻不计。一质量m＝1 kg且电阻不计的细直金属杆ab置于导轨上，与导轨垂直并接触良好。t＝0时刻，杆ab在水平向右的拉力F作用下，由静止开始做匀加速直线运动，力F随时间t变化的图像如图2所示，t＝2 s 时刻撤去力F。整个运动过程中，杆ab的位移大小为( )
INCLUDEPICTURE "25A-127.TIF" INCLUDEPICTURE "25A-127.TIF" \* MERGEFORMAT
A．8 m B．10 m
C．12 m D．14 m
解析：选C。t＝0到t＝2 s时间段内，杆ab做匀加速直线运动，有F－F安＝ma，其中F安＝BIL＝＝at，可得F＝t＋ma，结合F－t图像知ma＝2 N，故a＝2 m/s2，斜率k＝＝1，撤去力F时，杆ab的速度v＝at＝4 m/s，杆ab的位移x1＝t＝4 m，撤去力F后，对杆ab由动量定理有－x2＝0－mv，联立解得x2＝8 m，故总位移x＝x1＋x2＝12 m。
9．(多选)(2024·江西新余市二模)如图所示，空间有一匀强磁场区域，磁场方向与竖直面(纸面)垂直，纸面内磁场上方有一个正方形导线框abcd，其上、下两边与磁场边界(图中虚线)平行，边长等于磁场上、下边界的距离。若线框自由下落，从ab边进入磁场开始，直至cd边达到磁场下边界为止，线框的运动可能是( )
INCLUDEPICTURE "25A-128.TIF" INCLUDEPICTURE "25A-128.TIF" \* MERGEFORMAT
A．始终做匀速直线运动
B．始终做匀加速直线运动
C．先做加速度减小的减速运动再做匀速直线运动
D．先做加速度减小的加速运动再做匀速直线运动
解析：选ACD。导线框开始做自由落体运动，ab边以一定的速度进入磁场，ab边切割磁感线产生感应电流，根据左手定则可知ab边受到向上的安培力，当ab边进入磁场时安培力等于重力，则线框做匀速运动，当线框离开磁场过程中仍做匀速运动，则A正确；当ab边进入磁场后安培力大于重力时，线框做减速运动，随着速度的减小，安培力减小，当安培力等于重力时线圈做匀速运动，C正确；当ab边进入磁场后安培力小于重力时，线框做加速运动，随着速度的增加，安培力增大，当安培力等于重力时线圈做匀速运动，D正确；由于线圈进入磁场过程中速度不断变化，则安培力不断变化，则线圈不可能做匀加速运动，B错误。
10．(2024·陕西汉中市联考)如图所示，两根足够长的固定的光滑平行金属导轨位于同一绝缘水平面内，两导轨间的距离为L，导轨上面横放着两根长度也为L的导体棒ab和cd，两根导体棒的质量分别为m、2m，电阻分别为R、2R，构成矩形回路，回路中其余部分的电阻可不计。在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。开始时，cd棒静止，ab棒有大小为v0、方向指向cd棒的初速度，若两导体棒在运动过程中始终不接触。求：
INCLUDEPICTURE "25A-129.TIF" INCLUDEPICTURE "25A-129.TIF" \* MERGEFORMAT
(1)ab棒所受的最大安培力Fmax；
(2)从开始至cd棒稳定运动时，cd棒产生的焦耳热Qcd；
(3)当ab棒的速度变为初速度大小的时，cd棒的加速度大小a。
解析：(1)ab棒速度为v0时，受到的安培力最大，则有I＝＝
ab棒所受的最大安培力
Fmax＝BIL＝。
(2)cd棒稳定时，两棒共速，则有
mv0＝(m＋2m)v
可得v＝
根据能量守恒定律有
Q＝mv－(m＋2m)v2
可得Q＝mv
cd棒产生的焦耳热
Qcd＝Q＝mv。
(3)当ab棒的速度变为初速度大小的时，有mv0＝m×v0＋2mv1
可得v1＝
此时有I1＝(v0－v0)＝
cd棒的加速度大小a＝＝。
答案：(1) (2)mv
(3)
11．(2024·河北卷，T14)如图，边长为2L的正方形金属细框固定放置在绝缘水平面上，细框中心O处固定一竖直细导体轴OO′。间距为L、与水平面成θ角的平行导轨通过导线分别与细框及导体轴相连。导轨和细框分别处在与各自所在平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小均为B。足够长的细导体棒OA在水平面内绕O点以角速度ω匀速转动，水平放置在导轨上的导体棒CD始终静止。OA棒在转动过程中，CD棒在所受安培力达到最大和最小时均恰好能静止。已知CD棒在导轨间的电阻值为R，电路中其余部分的电阻均不计，CD棒始终与导轨垂直，各部分始终接触良好，不计空气阻力，重力加速度大小为g。
INCLUDEPICTURE "A25HL18.TIF" INCLUDEPICTURE "A25HL18.TIF" \* MERGEFORMAT
(1)求CD棒所受安培力的最大值和最小值。
(2)锁定OA棒，推动CD棒下滑，撤去推力瞬间，CD棒的加速度大小为a，所受安培力大小等于(1)问中安培力的最大值，求CD棒与导轨间的动摩擦因数。
解析：(1)当OA运动到正方形细框对角线瞬间，切割的有效长度最大，Lmax＝L，此时感应电流最大，CD棒所受的安培力最大，根据法拉第电磁感应定律得Emax＝BLmax1＝B·L·＝BL2ω
根据闭合电路欧姆定律得Imax＝
故CD棒所受的最大安培力为
Fmax＝BImaxL＝
当OA运动到与细框一边平行时瞬间，切割的有效长度最短，感应电流最小，CD棒受到的安培力最小，得
Emin＝BLmin2＝B·L·＝
故CD棒所受的最小安培力为
Fmin＝BIminL＝。
(2)当CD棒受到的安培力最小时根据平衡条件得
mg sin θ－μmg cos θ－Fmin＝0
当CD棒受到的安培力最大时根据平衡条件得
Fmax－mg sin θ－μmg cos θ＝0
联立解得m＝
撤去推力瞬间，根据牛顿第二定律得
Fmax＋μmg cos θ－mg sin θ＝ma
解得μ＝－tan θ。
答案：(1) (2)－tan θ
