高频易错题型专练
第一章 数与式
题型一：实数的相关概念与性质
22
1.（2025· 3广州名校期末）下列各数： 27，3.14159，4.21， ， 57 ， ，0.585 885 888 588
885…（相邻两个 5之间 8的个数逐次加 1）中，无理数有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
答案：B
3
解析：无理数是无限不循环小数。 27 = 3（整数，有理数），
22
3.14159、4.21（有限小数，有理数）， 7 （分数，有理数）；
、 5、0.585 885 888 588 885…（无限不循环小数，无理数），共 3个。
2.（2025·广西中考）若| |＝2，| |＝4，且 ＜0，则 ＋ 的值为（ ）
A. 6 B. ±2 C. ±6 D. －2
答案：B
解析：由| | = 2得 =± 2，| | = 4得 =± 4；因 < 0， 与 异号：
当 = 2， = 4时， + = 2；当 = 2， = 4时， + = 2，故 + =± 2。
3.（2025·海珠名校二模）若 1＜ ＜3，则｜ －3｜＋ ( 1)2的值为（ ）
A. 2x－4 B. －2 C. 4－2x D. 2
答案：D
解析：因 1 < < 3，故 3 < 0，| 3| = 3 ； 1 > 0， ( 1)2 = 1。
原式 = 3 + 1 = 2。
4.（2025·湖南中考） 16的平方根是 ，－8的立方根是 ，则 ＋y的值为（ ）
A. 2 B. 0 C. 0或－4 D. 2或－6
答案：C
解析： 16 = 4，4的平方根为± 2，即 =± 2； 8的立方根为 2，即 = 2。
当 = 2时， + = 0；当 = 2时， + = 4，故 + = 0 或 4。
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5.（2025·淄博中考）有一个数值转换器，原理如下：当输入的 为 64时，输出的 是（ ）
. ± 2 ， . 2 ， . 2 ， . ± 2
答案：C
解析：输入 64，取算术平方根得 8（有理数），再取算术平方根得 2（有理数），再取算术平
方根得 2（无理数），输出 = 2。
题型二：因式分解及其应用
6.（2025·通辽中考）因式分解：3 2－6 ＋3 2＝ .
答案：3 ( )2
解析：先提取公因式 3 ，得 3 ( 2 2 + 2)，再用完全平方公式分解为 3 ( )2。
7.（2025·临沂中考）已知 ＝ 3＋ 2， ＝ 3－ 2，则 3 － 3的值是
答案：4 6
解析：因式分解得 3 3 = ( 2 2) = ( )( + )。
计算 = ( 3 + 2)( 3 2) = 1， = 2 2， + = 2 3，
代入得 1 × 2 2 × 2 3 = 4 6。
8.（2025·广州名校一模）已知 － ＝3， 2＋ 2＝13，则 3 －8 2 2＋ 3的值为
答案： 6
解析：因式分解得 3 8 2 2 + 3 = [( 2 + 2) 8 ]。
由( )2 = 2 2 + 2 = 9，代入 2 + 2 = 13得 = 2，
再代入得 2 × (13 16) = 6。
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题型三：代数式的计算
2 2 + 4 2 4 + 4
9.（2025·广州中考）计算： · 2
答案：2 2 8
2 2 + 4 2 4 + 4
解析： · 2
2 ( + 2) ( 2)2
= ·
2
= 2( + 2)( 2)
= 2 2 8
10.（2025·江西中考）计算：(2 ＋3 )2－(2 ＋ )(2 － )－2 (3 ＋5 )
答案：6
解析：原式 = 4 2 + 12 + 9 2 (4 2 2) (6 + 10 2)
= 4 2 + 12 + 9 2 4 2 + 2 6 10 2
= 6
题型四：实数的相关计算
1
11.（1）（2025 3·德阳中考）计算： 8＋( ) 2－2 cos 60°2
答案：1
3 1 2 1 1解析： 8 = 2，( ) = 4， cos 60° = ，原式 = 2+ 4 2 × = 1。2 2 2
（2）（2025·成都中考）计算： 16＋2 sin 60°－( －2024)0＋| 3 2|
答案：5
3
解析： 16 = 4， sin 60° = ，( 2024)0 = 1，| 3 2| = 2 3，2
原式 = 4 + 3 1 + 2 3 = 5。
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12.（2025·徐州中考）计算：
（1）3 3－| 3 2|
答案：2 3 + 2
解析：因 3 > 2，| 3 2| = 3 2，原式 = 3 3 ( 3 2) = 2 3 + 2。
（2） 12023＋( 2)3
1 3 1× － 27 ×
8 9
答案： 3
解析： 12023
1 1 1
= 1 3，( 2)3 × = 1， 27 × = ( 3) × ( ) = 1，
8 9 3
原式 = 1 1 1 = 3。
题型五：化简求值
13.（2025·广州名校期末）已知 ＝ 3＋1，求 2－2 －3的值.
答案：-1
解析：由 = 3 + 1得 1 = 3，平方得 2 2 + 1 = 3，即 2 2 = 2，
则 2 2 3 = 2 3 = 1。
2 2 2 + 1
14.（2025·海珠一模）已知 ＝(1 ) ÷ + 1 + 1
（1）化简 A；
（2）若 x是方程 ( + 2)＝ ＋2的解，求 A的值.
1 1
答案：（1） 1 （2）
3
+ 1 2 ( 1)2 1 + 1 1
解析：（1） = ÷ = · = + 1 + 1 + 1 + 1 ( 1)2 1
（2）方程整理为(x+2)(x 1)=0，
1 1
解得 = 2或 = 1（ = 1时分母为 0，舍去），当 = 2时， = = 2 1 3。
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15.（2025·黄埔一模）已知 ＝(1 ) ÷ + 1 2 1
（1）化简 T；
2
（2）若点 （ ， －1）在反比例函数 ＝ 的图象上，求 T的值.
2 1
答案：（1） 4 （
2）
2
+ 1 1 4 ( + 1)( 1) 2
解析：（1） = ( ) ÷ = · = + 1 + 1 ( + 1)( 1) + 1 4 4
2 2 1
解析：（2）点 在反比例函数图象上，故 1 = ，即 2 = 2，代入得 = = 4 2。
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第一章 数与式
题型一：实数的相关概念与性质
3 221.（2025·广州名校期末）下列各数： 27，3.14159，4.21， ， 7 ，
5，0.585 885 888 588
885…（相邻两个 5之间 8的个数逐次加 1）中，无理数有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
2.（2025·广西中考）若| |＝2，| |＝4，且 ＜0，则 ＋ 的值为（ ）
A. 6 B. ±2 C. ±6 D. －2
3.（2025·海珠名校二模）若 1＜ ＜3，则｜ －3｜＋ ( 1)2的值为（ ）
A. 2x－4 B. －2 C. 4－2x D. 2
4.（2025·湖南中考） 16的平方根是 ，－8的立方根是 ，则 ＋y的值为（ ）
A. 2 B. 0 C. 0或－4 D. 2或－6
5.（2025·淄博中考）有一个数值转换器，原理如下：当输入的 为 64时，输出的 是（ ）
. ± 2 ， . 2 ， . 2 ， . ± 2
题型二：因式分解及其应用
6.（2025·通辽中考）因式分解：3 2－6 ＋3 2＝ .
7.（2025·临沂中考）已知 ＝ 3＋ 2， ＝ 3－ 2，则 3 － 3的值是
8.（2025·广州名校一模）已知 － ＝3， 2＋ 2＝13，则 3 －8 2 2＋ 3的值为
题型三：代数式的计算
2 2 + 4 2 4 + 4
9.（2025·广州中考）计算： · 2
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10.（2025·江西中考）计算：(2 ＋3 )2－(2 ＋ )(2 － )－2 (3 ＋5 )
题型四：实数的相关计算
1
11.（1）（2025 3·德阳中考）计算： 8＋( ) 2－2 cos 60°2
（2）（2025·成都中考）计算： 16＋2 sin 60°－( －2024)0＋| 3 2|
12.（2025·徐州中考）计算：
（1）3 3－| 3 2| （2） 12023
1 1
＋( 2)3 × 3－ 27 ×
8 9
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题型五：化简求值
13.（2025·广州名校期末）已知 ＝ 3＋1，求 2－2 －3的值.
2 2 2 + 1
14.（2025·海珠一模）已知 ＝(1 ) ÷ + 1 + 1
（1）化简 A；
（2）若 x是方程 ( + 2)＝ ＋2的解，求 A的值.
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15.（2025·黄埔一模）已知 ＝(1 ) ÷ + 1 2 1
（1）化简 T；
2
（2）若点 （ ， －1）在反比例函数 ＝ 的图象上，求 T的值.
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