高频易错题型专练
第四章 三角形（1）
题型一：三角形与多边形
1.（2025·广州模拟）若正多边形的一个外角是 60°，则这个正多边形的边数是（ ）
A. 4 ， B. 5 ， C. 6 ， D. 7
答案：C
解析：正多边形外角和为 360°，边数=360°÷60°=6，故选 C。
2.（2025·广州模拟）三条公路将 A，B，C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果要在三
角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场可选
的位置有（ ）
A. 1处 ， B. 2处 ， C. 3处 ， D. 4处
答案：A
解析：三角形内角平分线的交点到三边距离相等，只有 1处，故选 A。
3.（2025·凉山中考）已知一个多边形的内角和是它外角和的 4倍，则从这个多边形的一个顶点
处可以引对角线的条数为（ ）
A. 6 ， B. 7 ， C. 8 ， D. 9
答案：B
解析：设多边形边数为 ，内角和 = ( 2) × 180° = 4 × 360°，
解得 = 10，从一个顶点引对角线的条数 = 3 = 7，故选 B。
4.（2025·遂宁中考）佩佩在“黄娥古镇”研学时学习扎染技术，得到了一个内角和为 1 080°的
正多边形图案，这个正多边形的每个外角为（ ）
A. 36° ， B. 40° ， C. 45° ， D. 60°
答案：C
解析：设边数为 ，( 2) × 180° = 1080°，解得 = 8，每个外角=360°÷8=45°，故选 C。
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5.（2025·河北中考）如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形 BCDE的外
角和的度数分别为α，β，则正确的是（ ）
A. α－β＝0 ， B. α－β＜0 ， C. α－β＞0 ， D. 无法比较α与β的大小
答案：A
解析：任意多边形的外角和都是 360°，故 = = 360°， = 0，故选 。
题型二：数据的分析
6.（2025·宿迁中考）一组数据 6，8，10，x 的平均数是 9，则 x 的值为 .
答案：12
解析：由平均数公式得(6 + 8 + 10 + ) ÷ 4 = 9，解得 = 12。
7.（2025·日照中考）某班 40名同学一周参加体育锻炼的时间统计图如图所示，那么该班 40
名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ）
A. 9，9 B. 14，9 C. 14，8.5 D. 9，8.5
答案：A
解析：锻炼 9小时的人数最多，众数为 9；将 40个数据从小到大排列，第 20、21个数据均为
9，中位数为 9，故选 A。
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8.（2025·兰州中考）甲、乙两人在相同条件下各射击 10次，两人的成绩（单位：环）如图
所示，现有以下三个推断：①甲的成绩更稳定；②乙的平均成绩更高；③每人再射击一次，乙
的成绩一定比甲高.其中正确的是 （填序号）.
答案：①②
解析：①甲的成绩波动较小，方差更小，更稳定；②甲的平均成绩为 8环，乙的平均成绩为
8.5环，乙更高；③再射击一次成绩具有随机性，无法确定，故正确的是①②。
题型三：全等三角形
9.（2025·广州模拟）如图，点 C在∠AOB的边 OB上，用尺规作出了 CN∥OA，连接 EN，
MD，作图痕迹中，△ODM≌△CEN根据的是（ ）
A. SAS
B. SSS
C. ASA
D. AAS
答案：B
解析：尺规作图中，OD=CE，OM=CN，DM=EN，根据 SSS判定全等，故选 B。
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10.（2025·广州模拟）如图，已知长方形 ABCD的边长 AB＝20 cm，BC＝16 cm，点 E在边
AB上，AE＝6 cm，如果点 P从点 B出发，在线段 BC上以 2 cm/s的速度向点 C运动，同时，
点 Q在线段 CD上从点 C向点 D运动，则当时间 t为 秒时，能够使△BPE与△CQP全等.
答案：1或 4
解析：分两种情况：①△BPE≌△CQP，BP=CQ=2t，BE=CP=14，16-2t=14，解得 t=1；
②△BPE≌△CPQ，BP=CP=8，2t=8，解得 t=4，故 t=1或 4。
11.（2025·泸州中考）如图，在菱形 ABCD中，E， F分别是边 AB， BC上的点，且 AE＝
CF. 求证：AF＝CE.
答案：
证明：∵四边形 ABCD是菱形，∴AB＝BC。
∵AE＝CF，∴AB－AE＝BC－CF，即 BE＝BF。
＝
在△ABF和△CBE中， ∠ ＝∠ ∴△ABF≌△CBE（SAS）， ∴AF＝CE。
＝
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题型四：统计与概率
12.（2025·内蒙古中考）下列说法正确的是（ ）
A. 任意画一个三角形，其内角和是 360°是必然事件
B. 调查某批次汽车的抗撞击能力，适宜全面调查
C. 一组数据 2，4，6，x，7，4，6，9的众数是 4，则这组数据的中位数是 4
D. 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，两团女演员的身高
平均数相同，方差分别为 2 ＝1.5， 2 ＝2.5，则甲芭蕾舞团的女演员身高更整齐
甲 乙
答案：D
解析：A选项三角形内角和为 180°，是不可能事件；B选项调查汽车抗撞击能力具有破坏性，
应抽样调查；C选项众数是 4，则 x=4，中位数为(4+6)÷2=5；D选项方差越小数据越稳定，甲
的方差小，身高更整齐，故选 D。
13.（2025·广州花都区一模）为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少年”的
宣传活动，根据活动要求，每班需要 2名宣传员.某班班主任决定从甲、乙、丙、丁 4名同学
中随机选取 2名同学作为宣传员.
（1）“甲、乙同学都被选为宣传员”是 （填“必然”“不可能”或“随机”）事件.
（2）请用画树状图法或列表法，求甲、丁同学都被选为宣传员的概率.
答案：
（1）随机
（2）画树状图如下：
2 1
共有 12种等可能的结果，其中选中甲、丁的结果有 2种，故概率为 =12 6。
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14.（2025·深圳中考） 某班级拟开展科技主题班会活动，现从“科技安全”，“科技畅想”，“科
技生活”，“科技前沿”，“科技故事”中挑选一个主题.全班同学通过投票选出最受欢迎的主题，
投票结果的条形统计图与扇形统计图如下：
（1）本次投票共 人参与，其中科技安全所占百分比为 ，并补全条形统计图.
（2）为确定班会科技主题，从该班选择 7名学生代表为“科技畅想”和“科技故事”打分，分数
列表如下：
科技畅想 10 9 9 3 6 9 10
科技故事 9 10 7 8 6 8 8
平均数 中位数 众数
科技畅想 a b 9
科技故事 8 8 c
求表中的数据： ＝ ， ＝ ， ＝ .
（3）结合上述信息，应该选择哪个科技主题，并说明理由.
答案：（1）50，20%。
解析：投票人数 = 5 ÷ 10% = 50人，
科技安全人数 = 50 14 5 7 14 = 10人，占比 = 10 ÷ 50 × 100% = 20%。
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补全条形统计图（科技安全对应高度为 10）。
（2） = 8， = 9， = 8
解析： = (10 + 9 + 9 + 3 + 6 + 9 + 10) ÷ 7 = 8；
将科技畅想分数排序为 3,6,9,9,9,10,10，中位数 = 9；
科技故事中 8出现次数最多，众数 = 8。
（3）选择“科技畅想”主题，理由：投票中“科技畅想”和“科技故事”得票相同，但“科技畅想”
的众数和中位数均高于“科技故事”，说明更多同学对“科技畅想”的评分较高，更受欢迎。（答
案不唯一，合理即可）
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第四章 三角形（1）
题型一：三角形与多边形
1.（2025·广州模拟）若正多边形的一个外角是 60°，则这个正多边形的边数是（ ）
A. 4 ， B. 5 ， C. 6 ， D. 7
2.（2025·广州模拟）三条公路将 A，B，C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果要在三
角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场可选
的位置有（ ）
A. 1处 ， B. 2处 ， C. 3处 ， D. 4处
3.（2025·凉山中考）已知一个多边形的内角和是它外角和的 4倍，则从这个多边形的一个顶点
处可以引对角线的条数为（ ）
A. 6 ， B. 7 ， C. 8 ， D. 9
4.（2025·遂宁中考）佩佩在“黄娥古镇”研学时学习扎染技术，得到了一个内角和为 1 080°的
正多边形图案，这个正多边形的每个外角为（ ）
A. 36° ， B. 40° ，
C. 45° ， D. 60°
5.（2025·河北中考）如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形 BCDE的外
角和的度数分别为α，β，则正确的是（ ）
A. α－β＝0 ， B. α－β＜0 ， C. α－β＞0 ， D. 无法比较α与β的大小
题型二：数据的分析
6.（2025·宿迁中考）一组数据 6，8，10，x 的平均数是 9，则 x 的值为 .
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7.（2025·日照中考）某班 40名同学一周参加体育锻炼的时间统计图如图所示，那么该班 40
名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ）
A. 9，9 B. 14，9 C. 14，8.5 D. 9，8.5
8.（2025·兰州中考）甲、乙两人在相同条件下各射击 10次，两人的成绩（单位：环）如图
所示，现有以下三个推断：①甲的成绩更稳定；②乙的平均成绩更高；③每人再射击一次，乙
的成绩一定比甲高.其中正确的是 （填序号）.
题型三：全等三角形
9.（2025·广州模拟）如图，点 C在∠AOB的边 OB上，用尺规作出了 CN∥OA，连接 EN，
MD，作图痕迹中，△ODM≌△CEN根据的是（ ）
A. SAS B. SSS C. ASA D. AAS
9 题图 10 题图
10.（2025·广州模拟）如图，已知长方形 ABCD的边长 AB＝20 cm，BC＝16 cm，点 E在边
AB上，AE＝6 cm，如果点 P从点 B出发，在线段 BC上以 2 cm/s的速度向点 C运动，同时，
点 Q在线段 CD上从点 C向点 D运动，则当时间 t为 秒时，能够使△BPE与△CQP全等.
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11.（2025·泸州中考）如图，在菱形 ABCD中，E， F分别是边 AB， BC上的点，且 AE＝
CF. 求证：AF＝CE.
题型四：统计与概率
12.（2025·内蒙古中考）下列说法正确的是（ ）
A. 任意画一个三角形，其内角和是 360°是必然事件
B. 调查某批次汽车的抗撞击能力，适宜全面调查
C. 一组数据 2，4，6，x，7，4，6，9的众数是 4，则这组数据的中位数是 4
D. 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，两团女演员的身高
平均数相同，方差分别为 2 ＝1.5， 2 ＝2.5，则甲芭蕾舞团的女演员身高更整齐
甲 乙
13.（2025·广州花都区一模）为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少年”的
宣传活动，根据活动要求，每班需要 2名宣传员.某班班主任决定从甲、乙、丙、丁 4名同学
中随机选取 2名同学作为宣传员.
（1）“甲、乙同学都被选为宣传员”是 （填“必然”“不可能”或“随机”）事件.
（2）请用画树状图法或列表法，求甲、丁同学都被选为宣传员的概率.
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高频易错题型专练
14.（2025·深圳中考） 某班级拟开展科技主题班会活动，现从“科技安全”，“科技畅想”，“科
技生活”，“科技前沿”，“科技故事”中挑选一个主题.全班同学通过投票选出最受欢迎的主题，
投票结果的条形统计图与扇形统计图如下：
（1）本次投票共 人参与，其中科技安全所占百分比为 ，并补全条形统计图.
（2）为确定班会科技主题，从该班选择 7名学生代表为“科技畅想”和“科技故事”打分，分数
列表如下：
科技畅想 10 9 9 3 6 9 10
科技故事 9 10 7 8 6 8 8
平均数 中位数 众数
科技畅想 a b 9
科技故事 8 8 c
求表中的数据： ＝ ， ＝ ， ＝ .
（3）结合上述信息，应该选择哪个科技主题，并说明理由.
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