高频易错题型专练
第二章 方程与不等式
题型一：解方程（组）
1.2 0.3
1.（2025·番禺期末）将方程 10.3＝ ＋ 0.2 中的分母化为整数，正确的是（ ）
10 120 3 10 12 3
. ＝10＋ . ＝13 2 3 ＋ 2
12 0.3 1.2 0.3
. 10 . 1
3＝ ＋ 2 3＝ ＋ 2
2.（2025·广州名校期末）方程 2＋ －12＝0的两个根为（ ）
. 1＝－2， 2＝6 . 1＝－6， 2＝2
. 1＝－3， 2＝4 . 1＝－4， 2＝3
3.（2025·苏州中考）如果 ， 满足方程组 ＋ ＝ 1 \ 2 = 7，那么 －2 的值是（ ）
A. －2 B. 2 C. －8 D. 8
题型二：解一元一次不等式组
3（ 2） ≥ 4
4.（2025·德阳中考）不等式组 1 + 2 的解集是（ ）
＞ 1
3
. ≤ 1 ， . ＜4 ， . 1 ≤ ＜4 ， .无解
5.若方程 － 1 2 ＝ ＝－ 的一个解与方程组 的解相同，则 k的值为 .
2 = 1
题型三：含有字母参数的问题
6.（2025·广州名校期末）若( －2) |2 3|＝6是一元一次方程，则 ＝ .
7.（2025· 2 > 3白云一模）关于 x的不等式组 2 + 8 > 4 的解集中每一个值均不在 1 ≤ ≤ 5的
范围中，则 a的取值范围是（ ）
. ＜1或 ＞4.5 . ≤ 1或 ≥ 4.5
. ＞4或 ＜4.5 . ≥ 4或 ≤ 4.5
2 1
8.如果关于 的不等式组 < 33 只有两个整数解，则 的取值范围为 .
3 > 0
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1 2
9.（2025·广东中考）若不等式组 ≥2 3 的解集为 ≥ ，则 的取值范围是 .
2 ≥
题型四：一元二次方程根的判别式和根与系数的关系
10.关于 的方程( －1) 2＋2 ＋2＝0.
（1）求证：无论 k 为何值，方程总有实数根；
2 2
1
（ ）设 1， 2是方程( －1) 2＋2 ＋2＝0的两个根，记 ＝ ＋ ＋ ＋ ， 的 1 2 值能为
2
1 2
吗？若能，求出此时 k 的值；若不能，请说明理由.
题型五：方程与不等式的实际应用
11.（2025·贵州中考）为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加
劳动实践.经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物.如果种植 3亩甲作
物和 2亩乙作物需要 27名学生，种植 2亩甲作物和 2亩乙作物需要 22名学生.
（1）种植 1亩甲作物和 1亩乙作物分别需要多少名学生？
（2）种植甲、乙两种作物共 10亩，所需学生人数不超过 55人，至少种植甲作物多少亩？
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12.（2025·龙东中考）为了增强学生的体质，某学校倡导学生在大课间开展踢毽子活动，需
购买甲、乙两种品牌毽子.已知购买甲种品牌毽子 10个和乙种品牌毽子 5个共需 200元；购买
甲种品牌毽子 15个和乙种品牌毽子 10个共需 325元.
（1）购买一个甲种品牌毽子和一个乙种品牌毽子各需要多少元？
（2）若购买甲、乙两种品牌毽子共花费 1 000元，甲种品牌毽子数量不低于乙种品牌毽子数
量的 5倍且不超过乙种品牌毽子数量的 16倍，则有几种购买方案？
（3）若商家每售出一个甲种品牌毽子的利润是 5元，每售出一个乙种品牌毽子的利润是 4元，
在（2）的条件下，学校如何购买毽子，商家获得润最大？最大利润是多少元？
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第二章 方程与不等式
题型一：解方程（组）
1.2 0.3
1.（2025·番禺期末）将方程 ＝10.3 ＋ 0.2 中的分母化为整数，正确的是（ ）
10 120 3 10 12 3
. ＝10＋ . 13 2 3 ＝ ＋ 2
12 0.3 1.2 0.3
. ＝10＋ . ＝13 2 3 ＋ 2
10
答案：B 解析：根据分数的基本性质，分子分母同乘 10，0.3化为 3 ，
1.2 0.3 12 3
0.2 化为 2 ，等式右边的 1不变，故选 B。
2.（2025·广州名校期末）方程 2＋ －12＝0的两个根为（ ）
. 1＝－2， 2＝6 . 1＝－6， 2＝2
. 1＝－3， 2＝4 . 1＝－4， 2＝3
答案：D 解析：因式分解得( + 4)( 3) = 0，解得 = 4或 = 3，故选 D。
3.（2025·苏州中考）如果 ， 满足方程组 ＋ ＝ 1 \ 2 = 7，那么 －2 的值是（ ）
A. －2 B. 2 C. －8 D. 8
答案：D = 2解析：解方程组得 = 3，代入 2 = 2 2 × ( 3) = 8，故选 D。
题型二：解一元一次不等式组
3（ 2） ≥ 4
4.（2025·德阳中考）不等式组 1 + 2 的解集是（ ）
＞ 1
3
. ≤ 1 ， . ＜4 ， . 1 ≤ ＜4 ， .无解
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答案：A
解析：解第一个不等式得 ≤ 1，解第二个不等式得 < 4，取交集得 ≤ 1，故选 A。
5. 2 ＝ 若方程 － ＝－1的一个解与方程组 的解相同，则 k的值为 .
2 = 1
答案：-4
= 1 = 2
解析：联立 2 = 1 ，解得 = 3，代入 2 = 得 = 2 6 = 4。
题型三：含有字母参数的问题
6.（2025·广州名校期末）若( －2) |2 3|＝6是一元一次方程，则 ＝ .
答案：1
解析：由一元一次方程定义得|2 3| = 1且 2 ≠ 0，解得 = 1。
7.（2025· 2 > 3白云一模）关于 x的不等式组 2 + 8 > 4 的解集中每一个值均不在 1 ≤ ≤ 5的
范围中，则 a的取值范围是（ ）
. ＜1或 ＞4.5 . ≤ 1或 ≥ 4.5
. ＞4或 ＜4.5 . ≥ 4或 ≤ 4.5
答案：B
解析：解不等式组得 2 4 < < 2 3，由题意得 2 3 ≤ 1或 2 4 ≥ 5，
解得 ≤ 1或 ≥ 4.5，故选 B。
2 1
8.如果关于 的不等式组 < 33 只有两个整数解，则 的取值范围为 .
3 > 0
答案：6 ≤ ＜9
解析：解不等式组得 < < 53 ，整数解为
3，4，故 2 ≤ < 3 6 ≤ < 93 ，解得 。
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9.（2025·广东中考）若不等式组 ≥2 3 的解集为 ≥ ，则 的取值范围是 .
2 ≥
答案： ≥ －1
解析：解第一个不等式得 ≥ 1，第二个不等式得 ≥ ，因解集为 ≥ ，故 ≥ 1。
题型四：一元二次方程根的判别式和根与系数的关系
10.关于 的方程( －1) 2＋2 ＋2＝0.
（1）求证：无论 k 为何值，方程总有实数根；
2 ( 1) 2 2 2 0 2
1
（ ）设 1， 2是方程 － ＋ ＋ ＝ 的两个根，记 ＝ ＋ ＋ 1＋ 2， 的 值能为
2
1 2
吗？若能，求出此时 k 的值；若不能，请说明理由.
答案：（1）证明：当 = 1时，方程为 2 + 2 = 0，解得 = 1，有实数根；
当 ≠ 1时，Δ = (2 )2 4( 1) × 2 = 4( 1)2 + 4 > 0，
方程有两个不相等的实数根。综上，无论 k为何值，方程总有实数根。
（2）能， = 2
2 2
解析：由根与系数关系得 1 + 2 = ， 1 1
2 = 。 1
( + )2 2
= 1 2 1 2 + 1 + 2 = 2，代入整理得 2 3 + 2 = 0， 1 2
解得 = 1（舍去，此时方程不是二次方程）或 = 2。
题型五：方程与不等式的实际应用
11.（2025·贵州中考）为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加
劳动实践.经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物.如果种植 3亩甲作
物和 2亩乙作物需要 27名学生，种植 2亩甲作物和 2亩乙作物需要 22名学生.
（1）种植 1亩甲作物和 1亩乙作物分别需要多少名学生？
（2）种植甲、乙两种作物共 10亩，所需学生人数不超过 55人，至少种植甲作物多少亩？
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答案：（1）设种植 1亩甲作物需要 x 名学生，1亩乙作物需要 y 名学生，
3 + 2 = 27 = 5
列方程组 2 + 2 = 22，解得 = 6。
答：种植 1亩甲作物需要 5名学生，1亩乙作物需要 6名学生。
（2）设种植甲作物 a亩，则乙作物(10 )亩，列不等式 5 + 6(10 ) ≤ 55，解得 ≥ 5。
答：至少种植甲作物 5亩。
12.（2025·龙东中考）为了增强学生的体质，某学校倡导学生在大课间开展踢毽子活动，需
购买甲、乙两种品牌毽子.已知购买甲种品牌毽子 10个和乙种品牌毽子 5个共需 200元；购买
甲种品牌毽子 15个和乙种品牌毽子 10个共需 325元.
（1）购买一个甲种品牌毽子和一个乙种品牌毽子各需要多少元？
（2）若购买甲、乙两种品牌毽子共花费 1 000元，甲种品牌毽子数量不低于乙种品牌毽子数
量的 5倍且不超过乙种品牌毽子数量的 16倍，则有几种购买方案？
（3）若商家每售出一个甲种品牌毽子的利润是 5元，每售出一个乙种品牌毽子的利润是 4元，
在（2）的条件下，学校如何购买毽子，商家获得润最大？最大利润是多少元？
答案：
（1）设甲种毽子每个 10 + 5 = 200 = 15元，乙种每个 元，列方程组 15 + 10 = 325，解得 = 10。
答：甲种毽子 15元，乙种毽子 10元。
1000 15 3
（2）设购买甲种毽子 x 个，则乙种 10 = 100 个，2
3
≥ 5(100 ) 14
列不等式组 23 ，解得 58 ≤ ≤ 64， 为偶数，
≤ 16(100 ) 17
2
故 = 60，62，64，共 3种方案。
3
（3）设总利润为 元， = 5 + 4(100 ) = + 400，2
因 = 1 < 0， 随 增大而减小，故 = 60时， 最大 = 340元。
答：购买甲种 60个，乙种 10个，最大利润 340元。
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