第二十八章 锐角三角函数章末复习 同步练习（含答案） 2025-2026学年人教版数学九年级下册

第二十八章 锐角三角函数章末复习
高频考点一 三个概念
1.(2025云南中考改编)在△ABC 中,AB=13,BC=5,AC=12,则 sinA 的值为 .
2.如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，A，B，C都是网格的顶点，以AB 为直径的圆经过C,D 两点,则 sin∠ADC 的值为 .
3.如图,以△ABC 的边AB 为直径的⊙O经过点C,CD⊥AB 于点D,若 ,则 BC 的长为 .
4.已知α是锐角，且 则 sinα 的值为 ,cosα 的值为 .
5.如图,在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,D 是BC 边上的一点(不与点B,C重合),DE⊥AC 于点 E,则 tan∠CDE 的值为 .
高频考点二 一个运算——特殊角的三角函数值与实数运算
6.计算:
高频考点三 三个应用
应用1 利用仰角，俯角解直角三角形
7.(2025陕西中考)如图是小涵和小宇测量公园山坡上一个信号杆高度的示意图，他们在坡面 FB 上的点D 处安装测角仪DE，测得信号杆顶端A 的仰角α为45°，DE 与坡面的夹角β为72.5°，又测得点 D 与信号杆底端B 之间的距离DB 为22m.已知DE=1.7m,点A,B,C在同一条直线上,AB,DE 均与水平线 FC 垂直.(参考数据：
(1)求点 D 到AB 的距离;(精确到0.1m)
(2)求信号杆的高AB.
应用2 利用方位角解直角三角形
8.如图，在一笔直的海岸线l 上有A，B两个观测站，AB=4km.在 A 处测得货轮C 在北偏东45°的方向，在B 处测得货轮C 在北偏东 的方向，求货轮 C 离海岸线l 的距离.
应用3 利用坡角解直角三角形
9.为了防洪需要，某地决定新建一座拦水坝，如图，拦水坝的横断面为梯形斜坡AB的坡度:i=3:4.已知斜坡CD 的长为20 米，求斜坡 AB 的长.
(结果精确到米.参考数据：
高频考点四 一种数学思想———分类讨论
(2025 齐齐哈尔中考)在等腰三角形纸片ABC 中，AB=AC,将纸片沿直线 l 折叠，使点 A 与点B 重合,直线l 交AB 于点 D,交直线 AC 于点E,连接BE.若 求的面积
章末复习
1. 2. 3.4
4. 5.
6.解:(1)原式:
(2)原式
7.解:(1)过点 D 作DH⊥AC 于点 H.由题意,得∠DBH=β=72.5°,在Rt△DBH 中,
可求点 D 到AB 的距离约为20.9 m;
(2)过点 E 作EI⊥AC 于点I.
在 Rt△DBH 中,BH=BD·cos72.5°≈22×0.30=6.6,
在 Rt△AEI 中,AI=EI=20.9,
∴AB=AI+IH-BH=20.9+1.7-6.6=16(m).
8.解:过点 C 作CD⊥l 于点D,过点 B作BE⊥l,交AC 于点E.
可求
9.解:过点 A 作AE⊥BC 于点 E,过点D作DF⊥BC 于点F.
可求 (米).
10.解：由题意知l 垂直平分AB，
∴AD=BD,EA=EB.
∴可设AD=3x,则ED=4x,
∴AE=5x=5,
∴x=1,
即AD=BD=3,ED=4,
①当点 E 在 AC 上时(如图1),则CE=AC-AE=1,
②当点 E 在CA 的延长线上时(如图2),则CE=AC+AE=11,
综上所述，△BCE 的面积为 或