《学霸笔记 同步精讲》第2章1.1 平均变化率 -试卷（教师版）高中数学北师大版选择性必修2
文档属性
| 名称 | 《学霸笔记 同步精讲》第2章1.1 平均变化率 -试卷（教师版）高中数学北师大版选择性必修2 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 243.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-19 00:00:00 | ||
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文档简介
1.1 平均变化率
课后训练巩固提升
1. 若函数f(x)=x2从x0到x0+Δx的平均变化率为k1,从x0-Δx到x0的平均变化率为k2,则k1,k2的大小关系是( ).
A.k1k2 C.k1=k2 D.无法确定
解析:由已知得k1==2x0+Δx,k2==2x0-Δx.
∵Δx可正可负且不为零,∴k1,k2的大小关系不确定.
答案:D
2.如图,函数y=f(x)在x从1变到3之间的平均变化率等于( ).
(第2题)
A.1 B.-1 C.2 D.-2
解析:由题图可知f(1)=3,f(3)=1,所以平均变化率为=-1.故选B.
答案:B
3.如果函数y=ax+b在区间[1,2]上的平均变化率为3, 那么实数a=( ).
A.-3 B.2 C.3 D.-2
解析:根据平均变化率的定义,可知=a=3.
答案:C
4.已知曲线y=x2和这条曲线上一点P,Q是曲线上点P邻近一点,则点Q的坐标为( ).
A.(1+Δx,(Δx)2) B.
C. D.
解析:∵点P在曲线y=x2上,
∴点P邻近一点Q的横坐标可设为1+Δx.
∵点Q也在曲线y=x2上,
∴点Q,故选C.
答案:C
5.设函数f(x)=2x+1在区间[-3,-1]上的平均变化率为a,在区间[3,5]上的平均变化率为b,则下列结论中正确的是( ).
A.a>b B.aC.a=b D.不确定
解析:由已知可得a==2,b==2,因此a=b.
答案:C
6.在x=1附近,取Δx=0.3,在四个函数①y=x,②y=x2,③y=x3,④y=中,平均变化率最大的是( ).
A.④ B.③ C.② D.①
答案:B
7.已知函数y=f(x)=-,当x由2变为1.5时,自变量x的改变量Δx= ;函数值的改变量Δy= .
解析:Δx=1.5-2=-0.5,Δy=-=-=-.
答案:-0.5 -
8.将半径为R的球加热,当半径从R=1变到R=m时,球的体积膨胀率为,则m的值为 .
解析:∵ΔV=m3-×13=(m3-1),
∴.
∴m2+m+1=7,解得m=2或m=-3(舍去).
答案:2
9.已知函数y=f(x)=-x2+2x的图象上一点(-2,-8)及其邻近一点(-2+Δx,-8+Δy),求.
解:∵Δy=f(-2+Δx)-f(-2)
=[-(-2+Δx)2+2(-2+Δx)]-(-8)
=6Δx-(Δx)2,
∴=6-Δx.
10.求函数y=cos x分别在区间上的平均变化率.
解:当自变量x从0变到时,Δy=cos -cos 0=-1,所以.
当自变量x从变到时,Δy=cos -cos ,所以.
因此,y=cos x在区间上的平均变化率分别为.
11.路灯距地面8 m,一个身高为1.6 m的人以84 m/min的速度在地面上从路灯在地面上的射影点C处沿直线离开路灯.
(1)求身影的长度y(单位:m)与人距路灯的距离x(单位:m)之间的函数关系式;
(2)求人离开路灯的第一个10 s内身影的平均变化率.
解 (1)如图,设人从C处运动到B处的路程为x m,AB的长为身影的长度,AB的长度为y m.
(第11题)
由于CD∥BE,则,
即,所以y=f(x)=x.
(2)84 m/min=1.4 m/s,在[0,10] s内自变量的增量为x2-x1=1.4×10-1.4×0=14,f(x2)-f(x1)=×14-×0=.
所以.
即人离开路灯的第一个10 s内身影的平均变化率为.
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课后训练巩固提升
1. 若函数f(x)=x2从x0到x0+Δx的平均变化率为k1,从x0-Δx到x0的平均变化率为k2,则k1,k2的大小关系是( ).
A.k1
解析:由已知得k1==2x0+Δx,k2==2x0-Δx.
∵Δx可正可负且不为零,∴k1,k2的大小关系不确定.
答案:D
2.如图,函数y=f(x)在x从1变到3之间的平均变化率等于( ).
(第2题)
A.1 B.-1 C.2 D.-2
解析:由题图可知f(1)=3,f(3)=1,所以平均变化率为=-1.故选B.
答案:B
3.如果函数y=ax+b在区间[1,2]上的平均变化率为3, 那么实数a=( ).
A.-3 B.2 C.3 D.-2
解析:根据平均变化率的定义,可知=a=3.
答案:C
4.已知曲线y=x2和这条曲线上一点P,Q是曲线上点P邻近一点,则点Q的坐标为( ).
A.(1+Δx,(Δx)2) B.
C. D.
解析:∵点P在曲线y=x2上,
∴点P邻近一点Q的横坐标可设为1+Δx.
∵点Q也在曲线y=x2上,
∴点Q,故选C.
答案:C
5.设函数f(x)=2x+1在区间[-3,-1]上的平均变化率为a,在区间[3,5]上的平均变化率为b,则下列结论中正确的是( ).
A.a>b B.a
解析:由已知可得a==2,b==2,因此a=b.
答案:C
6.在x=1附近,取Δx=0.3,在四个函数①y=x,②y=x2,③y=x3,④y=中,平均变化率最大的是( ).
A.④ B.③ C.② D.①
答案:B
7.已知函数y=f(x)=-,当x由2变为1.5时,自变量x的改变量Δx= ;函数值的改变量Δy= .
解析:Δx=1.5-2=-0.5,Δy=-=-=-.
答案:-0.5 -
8.将半径为R的球加热,当半径从R=1变到R=m时,球的体积膨胀率为,则m的值为 .
解析:∵ΔV=m3-×13=(m3-1),
∴.
∴m2+m+1=7,解得m=2或m=-3(舍去).
答案:2
9.已知函数y=f(x)=-x2+2x的图象上一点(-2,-8)及其邻近一点(-2+Δx,-8+Δy),求.
解:∵Δy=f(-2+Δx)-f(-2)
=[-(-2+Δx)2+2(-2+Δx)]-(-8)
=6Δx-(Δx)2,
∴=6-Δx.
10.求函数y=cos x分别在区间上的平均变化率.
解:当自变量x从0变到时,Δy=cos -cos 0=-1,所以.
当自变量x从变到时,Δy=cos -cos ,所以.
因此,y=cos x在区间上的平均变化率分别为.
11.路灯距地面8 m,一个身高为1.6 m的人以84 m/min的速度在地面上从路灯在地面上的射影点C处沿直线离开路灯.
(1)求身影的长度y(单位:m)与人距路灯的距离x(单位:m)之间的函数关系式;
(2)求人离开路灯的第一个10 s内身影的平均变化率.
解 (1)如图,设人从C处运动到B处的路程为x m,AB的长为身影的长度,AB的长度为y m.
(第11题)
由于CD∥BE,则,
即,所以y=f(x)=x.
(2)84 m/min=1.4 m/s,在[0,10] s内自变量的增量为x2-x1=1.4×10-1.4×0=14,f(x2)-f(x1)=×14-×0=.
所以.
即人离开路灯的第一个10 s内身影的平均变化率为.
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