2026-2026学年下学期人大附中苏州学校初一数学第2周周测卷（含答案）

人大附中苏州学校初一数学第 2 周周测卷
(满分:100 分 时间:60 分钟)
一. 选择题(共 8 小题)
1. 下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
2. 下列各式中，计算的结果等于 的是( )
A. B. C. D.
3. 下面是小丽同学计算 的过程:
解: ①
③
则步骤① ② ③ 依据的运算性质分别是( )
A. 积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法
B. 幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法
C. 同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方
D. 幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方
4. 小 病毒科(Parvoviridae)，是最小且最简单的 病毒. 小 病毒粒是直径约为 0.000000023 米的二十面体. 数据“ 0.000000023” 用科学记数法可表示为( )
A. B. C. D.
5. 已知 ，则 的大小关系是( )
A. B. C. D.
6. 计算 所得结果为( )
A. 1 B. 1
C. D.
7. 若 ，则 与 之间的关系为( )
A. 相等 B. 互为相反数
C. 互为倒数 D. 无法判断
8. 已知 ,则 的大小关系是( )
A. B. C. D.
二. 填空题(共 8 小题)
9. 计算: _____(结果用幂的形式表示).
10. 已知 ，用含有 的代数式表示 _____.
11. 若 ，则 的值为_____.
12. 已知 ，则 _____.
13. 若式子 有意义，则实数 满足_____.
14. 计算: _____.
15. 已知 ，则 _____.
16. 如果等式 成立，则 的值为_____.
三. 解答题 (共 8 小题)
17. 计算:
(1) (2)
(3) (4)
18. (1) 已知 ,求 的值;
(2)已知 ，求 .
19. 信息存储设备常用 等作为存储量的单位，其中 (字节)， ， . 例如,我们常说某计算机的硬盘容量是 ,某移动硬盘的容量是 , 某文件的大小是 等. 对于一个存储量为 的闪存盘,其容量有多少字节
20. 计算或化简
(1) ；
(2) .
21. 规定两数 之间的一种运算,记作 ,如果 ,那么 . 我们叫 为“难对”. 例如: . 我们还可以利用“ 雅对” 定义证明等式 , 15)成立. 证明如下:
设 ,则 .
.
,
即 .
(1)根据上述规定，填空:
① _____， _____，②若 ，则 _____；
(2)计算: _____，并说明理由；
(3) 记 . 求证: .
22. 已知 .
(1)求 的值；
(2)求 的值；
(3)写出 之间的数量关系，并说明理由.
23. 阅读下列材料:小明为了计算 的值，采用以下方法:
设 ① ，
则 ② ，
② ①,得 .
请仿照小明的方法解决以下问题:
(1)
(2)求 的和；(请写出计算过程)
(3)求(.2)+(.2) 的和；(请写出计算过程)
(4)求 (其中 且 )的和.(请写出计算过程)
人大附中苏州学校初一数学第2周周测卷 答案
一、选择题（每题分值未标注，共8小题）
1. 答案：C
根据幂的运算法则逐一判断：
A选项：，错误（同底数幂相乘，底数不变，指数相加；零指数幂）；
B选项：，错误（同底数幂相除，底数不变，指数相减）；
C选项：，正确（积的乘方等于各因式乘方的积；幂的乘方，底数不变，指数相乘）；
D选项：，错误（积的乘方，各因式分别乘方）。
2. 答案：D
分别计算各选项结果：
A选项：，错误（合并同类项，系数相加，字母和指数不变）；
B选项：，错误（同底数幂相乘，指数相加）；
C选项：，错误（同底数幂相乘，指数相加）；
D选项：，正确（同底数幂相除，指数相减）。
3. 答案：A
分析每一步的运算依据：
步骤①：，依据积的乘方法则：；
步骤②：，依据幂的乘方法则：；
步骤③：，依据同底数幂的乘法法则：。
4. 答案：B（注：原卷选项标注有误，正确科学记数法为，对应选项B应为）
科学记数法表示小于1的正数：，规则为（，为小数点向右移动的位数）。
小数点向右移动8位得到，故。
A选项：，不符合科学记数法要求，错误；
C选项：，且指数符号错误，错误；
D选项：指数位数错误，错误。
5. 答案：A
先分别计算的值，再比较大小：
；
（零指数幂：）；
（负指数幂：）。
大小关系：，即。
6. 答案：（注：原卷选项标注重复/错误，正确结果为）
逆用积的乘方法则计算：
7. 答案：B
根据同底数幂的运算法则推导关系：
已知，又，则。
根据“同底数幂相等，指数相等”，得，即与互为相反数。
8. 答案：D
将化为同底数幂（底数为2），再比较指数大小：
（幂的乘方：）；
；
。
同底数幂比较大小，底数，指数越大，幂越大，故，即。
二、填空题（共8小题）
9. 答案：（注：原卷矩阵形式为笔误，实际为）
化简原式为幂的形式，利用积的乘方、同底数幂乘法计算：
若题干为，答案为；若为，答案为。
10. 答案：
将拆分为含和的形式，代入，：
，
代入得：。
11. 答案：
利用幂的运算法则拆分，再代入求值：
已知，，代入得：。
12. 答案：
先将幂的底数统一为3，再利用指数运算法则化简，代入：
代入，得，即，解得
13. 答案：
零指数幂有意义的条件：底数不为0，即，解得。
14. 答案：
逆用积的乘方法则，将指数凑相同计算：
15. 答案：
单项式乘单项式，系数相乘，同底数幂分别相乘：
。
16. 答案：、、
等式成立的三种情况：
情况1：底数为1，指数为任意数
，
此时指数，，成立。
情况2：底数为，指数为偶数
，
此时指数（偶数），，成立。
情况3：指数为0，底数不为0
，
此时底数，，成立。
综上，的值为。
三、解答题（共8小题，需写详细解答过程）
17. 计算（注：原卷中“”为“”乘号，“{2}”为平方，已修正）
(1) 解：
(2) 解：
(3) 解：
先化简括号内的式子，再用幂的运算法则计算：
(4) 解：
18. 解答
(1) 解：利用同底数幂乘法法则：
已知，，则。
(2) 解：将底数统一为3，利用“同底数幂相等，指数相等”
，故，
则，
，
解得。
19. 解：根据存储单位的换算关系，逐步化简为以（字节）为单位
已知：，，，
则，
因此，
又，故。
答：该闪存盘的容量为字节。
20. 计算或化简
(1) 解：利用零指数幂、乘方的定义计算
（注：原卷“”为笔误，应为，否则，结果为）。
(2) 解：
21.
(1) 填空
① 因为，故；
因为，故（原卷“”为笔误）；
② 由，得，即，故，解得（）。
(2) 答案：
理由：设，，则，，
根据同底数幂乘法，，
由新定义得，
故。
(3) 证明：
已知，，，
由新定义得：，，。
要证，只需证。
左边：；
右边：；
左边=右边，故，即，得证。
22. 解答
(1) 解：利用同底数幂乘法法则
，已知，，
则。
(2) 解：先将化为底数为5的幂，再利用同底数幂除法、幂的乘方
，
故。
(3) 数量关系：
理由：
已知，，，
计算，
计算，
故，根据“同底数幂相等，指数相等”，得。
23. 解答
(1) 答案：
设 ①，
则 ②，
②①得：，即。
(2) 解：设 ①，
则 ②，
①②得：
答：和为。
(3) 解：设 ①，
则 ②，
①②得：
答：和为（或）。
(4) 解：设（且） ①，
两边乘得： ②，
①②得：
答：和为。