2.安培力的应用
课后训练巩固提升
一、基础巩固
1.如图所示,电磁炮是由电源、金属轨道、炮弹和电磁铁组成的。当电源接通后,磁场对流过炮弹的电流产生力的作用,使炮弹获得极大的发射速度。下列各俯视图中正确表示磁场B方向的是( )
答案:B
解析:由左手定则可知,图A所示的磁场方向使炮弹受到的安培力向后,图B所示的磁场方向使炮弹受到的安培力向前,图C、D所示的炮弹不受安培力,只有图B符合实际。
2.如图所示,在水平放置的光滑绝缘杆ab上,挂有两个相同的金属环M和N。当两环均通以图示方向的电流时,下列说法正确的是( )
A.两环静止不动 B.两环互相靠近
C.两环互相远离 D.两环同时向左运动
答案:B
解析:两环通以同向电流,所以它们受到的安培力的效果是相互吸引,故两环互相靠近。
3.如图所示,A为一水平放置的橡胶圆盘,带有大量均匀分布的负电荷,在圆盘正上方水平放置一通电直导线,电流方向如图所示。当圆盘沿图中所示方向高速绕中心轴OO'转动时,通电直导线所受安培力的方向是( )
A.竖直向上
B.竖直向下
C.水平向里
D.水平向外
答案:C
解析:根据圆盘带电性质和旋转方向,可知圆盘上方磁场向上,根据左手定则可知导线受力的方向水平向里。
4.通有电流的导线L1、L2处在同一平面(纸面)内,L1是固定的,L2可绕垂直纸面的固定转轴O转动(O为L2的中心),各自的电流方向如图所示。下列哪种情况将会发生( )
A.因L2不受安培力的作用,故L2不动
B.因L2上、下两部分所受的安培力平衡,故L2不动
C.L2绕轴O按顺时针方向转动
D.L2绕轴O按逆时针方向转动
答案:D
解析:由右手螺旋定则可知导线L1上方磁场的方向为垂直纸面向外,且离导线L1的距离越远的地方,磁场越弱,导线L2上的每一小部分受到的安培力方向水平向右,由于O点下方的磁场较强,则安培力较大,因此L2绕轴O按逆时针方向转动,选项D正确。
5.如图所示,把一重力不计的通电直导线AB水平放在蹄形磁铁磁极的正上方,导线可以在空间自由运动,当导线通以图示方向电流I时,导线的运动情况是(从上往下看) ( )
A.顺时针方向转动,同时下降
B.顺时针方向转动,同时上升
C.逆时针方向转动,同时下降
D.逆时针方向转动,同时上升
答案:C
解析:如图所示,将导线AB分成左、中、右三部分。中间一段开始时电流方向与磁场方向一致,不受力;左端一段所在处的磁场方向斜向上,根据左手定则其受力方向向外;右端一段所在处的磁场方向斜向下,受力方向向里。当转过一定角度时,中间一段电流不再与磁场方向平行,由左手定则可知其受力方向向下,所以从上往下看导线将一边逆时针方向转动,一边向下运动,选项C正确。
6.如图所示,PQ和EF为水平放置的平行金属导轨,间距为L=1.0 m,导体棒ab与导轨接触良好,且垂直跨放在导轨上,导体棒的质量为m=20 g,导体棒的中点用细绳经理想滑轮与物体c相连,物体c的质量mc=30 g。在垂直导轨平面方向存在磁感应强度B= T的匀强磁场,磁场方向竖直向上,重力加速度g取10 m/s2。若导轨是粗糙的,且导体棒与导轨间的最大静摩擦力为导体棒ab重力的,若要保持物体c静止不动,应该在棒中通入多大的电流 电流的方向如何
答案:1 A≤I≤2 A 由a到b
解析:因为导轨粗糙,设导体棒的最大静摩擦力大小为fm,且fm=mg= N
物体c的重力为G=mcg= N,可知最大静摩擦力小于物体c的重力,即要保持导体棒静止,安培力方向必须水平向左,则根据左手定则判断得知棒中电流的方向为由a到b。
安培力大于物体c的重力时,电流较大,设此时电流为I1,则由平衡条件有BI1L-mcg≤fm= N
解得I1≤2 A
安培力小于物体c的重力时,电流较小,设此时电流为I2,则由平衡条件有mcg-BI2L≤fm= N
解得I2≥1 A
即ab棒中电流为1 A≤I≤2 A。
二、能力提升
1.教师在课堂上做了个小实验,叫作“振动的弹簧”,把一根柔软的弹簧悬挂起来,如图所示,下端刚好跟槽中的水银接触,通电后发现弹簧不断上下振动。关于这个实验,下列说法正确的是( )
A.弹簧开始振动时是先收缩后伸长,然后不停地振动
B.弹簧开始振动是因为受到了水银的作用力
C.若将弹簧下端直接与柔软导线相连,通电后弹簧会伸长
D.若改变电源的正负极,将不能够观察到振动现象
答案:A
解析:当有电流通过弹簧时,构成弹簧的每一圈导线周围都产生了磁场,根据安培定则知,各圈导线之间都产生了相互吸引作用,弹簧缩短;当弹簧的下端离开水银后,电路断开,弹簧中没有了电流,各圈导线之间失去了相互吸引力,弹簧又恢复原长,使得弹簧下端又与水银接触,弹簧中又有了电流,开始重复上述过程,A正确,B错误。若将弹簧下端直接与柔软导线相连,通电后弹簧会缩短,C错误。若改变电源的正负极,通电后仍会产生上述现象,D错误。
2.(多选)如图所示,台秤上放一光滑平板,其左边固定一挡板,一轻质弹簧将挡板和一条形磁铁连接起来,现在磁铁上方中心偏左位置固定一导体棒,当导体棒中通以如图所示的电流后,以下说法正确的是( )
A.弹簧的长度将变长
B.弹簧的长度将变短
C.台秤的读数变小
D.台秤的读数变大
答案:BC
解析:以导体棒为研究对象分析受力,根据左手定则判断得知,其所受安培力方向为斜向右下方,根据牛顿第三定律可知,磁铁受到的安培力方向斜向左上方,平板光滑,故磁铁向左运动,弹簧被压缩,长度变短,所以A错误,B正确。磁铁受到斜向左上方的安培力,所以其对台秤的压力减小,故C正确,D错误。
3.法拉第电动机原理如图所示。条形磁铁竖直固定在圆形水银槽中心,N极向上,一根金属杆斜插在水银中,杆的上端与固定在水银槽圆心正上方的铰链相连,电源负极与金属杆上端相连,与电源正极连接的导线插入水银中。从上往下看,金属杆( )
A.向左摆动
B.向右摆动
C.顺时针转动
D.逆时针转动
答案:D
解析:由题目中的电路图可以看出,电流方向从正极流出,沿金属杆向上流向负极,磁场沿磁感线的切线方向,根据左手定则,可以判断出安培力方向垂直于纸面向里,从上往下看,金属杆逆时针方向转动,D正确。
4.一直导线平行于通电螺线管的轴线放置在螺线管的上方,如图所示,如果直导线可以自由地运动且通以方向为由a到b的电流,则导线ab受到安培力的作用后的运动情况为( )
A.从上向下看顺时针转动并靠近螺线管
B.从上向下看顺时针转动并远离螺线管
C.从上向下看逆时针转动并远离螺线管
D.从上向下看逆时针转动并靠近螺线管
答案:D
解析:先由安培定则判断通电螺线管的N、S两极,找出导线左、右两端磁感应强度的方向,并用左手定则判断这两端受到的安培力的方向,如图(a)所示。可以判断导线受到磁场力作用后从上向下看按逆时针方向转动。当导线运动至图(b)所示的位置时,再次用左手定则判断导线所受磁场力的方向,导线还要靠近螺线管,所以D正确,A、B、C错误。
(a)
(b)
5.水平面上有电阻不计的U形导轨NMPQ,它们之间的宽度为L,M和P之间接入电动势为E的电源(不计内阻)。现垂直于导轨放置一根质量为m、电阻为R的金属棒ab,并加一个范围较大的匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向与水平面夹角为θ且指向右上方,金属棒ab与导轨接触良好,如图所示。问:
(1)当金属棒ab静止时,受到的支持力和摩擦力各为多少
(2)若B的大小和方向均能改变,则要使金属棒ab所受支持力为零,B的大小至少为多少 此时B的方向如何
答案:(1)mg- (2) 方向水平向右
解析:从b向a看截面如图所示。
(1)水平方向:f=F安sin θ ①
竖直方向:N+F安cos θ=mg ②
又F安=BIL=BL ③
联立①②③得
N=mg-,f=。
(2)要使金属棒ab所受支持力为零,且让磁感应强度最小,可知安培力竖直向上,
则有F安'=mg, Bmin=
根据左手定则判定磁场方向水平向右。
7第一章测评(B)
(时间:60分钟 满分:100分)
一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分。第1~5小题只有一个选项正确,第6~8小题有多个选项正确)
1.如图所示,磁场方向竖直向下,长度为l的通电直导线ab处于匀强磁场中,由水平位置1绕a点在竖直平面内转到位置2的过程中,通电导线所受安培力是( )
A.数值变大,方向不变
B.数值变小,方向不变
C.数值不变,方向改变
D.数值、方向均改变
答案:B
解析:安培力F=ILB,电流不变,垂直直导线的有效长度减小,安培力减小,安培力的方向总是垂直B、I所构成的平面,所以安培力的方向不变,故选项B正确。
2.如图所示,a是竖直平面P上的一点,P前有一条形磁铁垂直于P,且S极朝向a点。P后一电子在偏转线圈和条形磁铁的磁场的共同作用下,在水平面内向右弯曲经过a点。在电子经过a点的瞬间,条形磁铁的磁场对该电子的作用力的方向( )
A.向上 B.向下
C.向左 D.向右
答案:A
解析:由题意知,磁铁在a点磁场方向为垂直于P向前,电子在a点的瞬时速度方向向右。根据左手定则,可以判断出洛伦兹力方向向上,A正确。
3.如图所示,O为圆心,KN和LM是半径分别为ON、OM的同心圆弧,在O处垂直纸面有一载流直导线,电流方向垂直于纸面向外。用一根导线围成如图KLMN所示的回路,当回路中沿图示方向通过电流时(电源未在图中画出),此时回路( )
A.将向左平动
B.将向右平动
C.将在纸面内绕通过O点并垂直纸面的轴转动
D.KL边将垂直纸面向外运动,MN边垂直纸面向里运动
答案:D
解析:因为通电直导线的磁感线是以O为圆心的一组同心圆,磁感线与KN边、LM边的电流一直平行,所以KN边、LM边均不受力。根据左手定则可得,KL边受力垂直纸面向外,MN边受力垂直纸面向里,故D正确。
4.如图所示,沿直线通过速度选择器的两个正离子从狭缝S射入磁感应强度为B2的匀强磁场中,偏转后出现的轨迹半径之比为R1∶R2=1∶2,则下列说法正确的是 ( )
A.离子的速度之比为1∶2
B.离子的电荷量之比为1∶2
C.离子的质量之比为1∶2
D.以上说法都不对
答案:D
解析:因为两离子能沿直线通过速度选择器,则qvB=qE,即v=,所以两离子的速度相同,选项A错误。根据R=,则,可求出两离子的比荷的比例关系,但无法求出两离子的质量和电荷量的比例关系,所以选项B、C错误,故选D。
5.如图所示,带电粒子以初速度v0从a点进入匀强磁场,运动过程中经过b点,Oa=Ob。若撤去磁场加一个与y轴平行的匀强电场,带电粒子仍以速度v0从a点进入电场,仍能通过b点,则电场强度E和磁感应强度B的比值为 ( )
A.v0 B. C.2v0 D.
答案:C
解析:设Oa=Ob=d,因带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,所以圆周运动的半径正好等于d,即d=,得B=。如果换成匀强电场,带电粒子做类平抛运动,那么有d=
得E=,所以=2v0。选项C正确。
6.电磁轨道炮的工作原理如图所示。待发射弹体可在两平行轨道上自由移动,并与轨道保持良好接触。电流I从一条轨道流入,通过导电弹体后从另一条轨道流回。轨道电流可形成在弹体处垂直于轨道面的磁场(可视为匀强磁场),磁感应强度的大小与I成正比。通电的弹体在轨道上受到安培力的作用而高速射出。现欲使弹体的出射速度增加至原来的2倍,理论上可采用的办法是( )
A.只将轨道长度L变为原来的2倍
B.只将电流I增加至原来的2倍
C.只将弹体质量减至原来的
D.将弹体质量减至原来的,轨道长度L变为原来的2倍,其他量不变
答案:BD
解析:由题意可知B=kI,F=BId=kI2d。由动能定理可得F·L=,v0=,v0∝I,要使v0加倍,则B、D正确,A、C错误。
7.电荷量为q的带电粒子以垂直于匀强磁场的速度v,从M点进入磁场区域,经偏转后,沿初速度方向运动距离为d,偏转距离为L,从N点离开磁场,如图所示。若磁场的磁感应强度为B,重力可忽略不计,那么( )
A.该粒子带负电
B.带电粒子在磁场中的运动时间t=
C.洛伦兹力对带电粒子做的功是W=BqvL
D.带电粒子在N点的速度大小也为v
答案:AD
解析:由左手定则判断可知该粒子带负电,选项A正确;带电粒子在磁场中运动时间t=,选项B错误;洛伦兹力对电荷一定不做功,其在N点时速度大小仍为v,选项C错误,D正确。
8.如图所示,光滑绝缘轨道ABP竖直放置,其轨道末端切线水平,在其右侧有一正交的匀强电场、匀强磁场区域,电场竖直向上,磁场垂直纸面向里。一带电小球从轨道上的A点由静止滑下,经P点进入场区后,恰好沿水平方向做直线运动。则可判定( )
A.小球带负电
B.小球带正电
C.若小球从B点由静止滑下,进入场区后将立即向上偏
D.若小球从B点由静止滑下,进入场区后将立即向下偏
答案:BD
解析:小球从P点进入场区后沿水平方向做直线运动,则小球一定受力平衡,由受力平衡知小球一定带正电,且qE+qvB=mg;若从B点静止滑下,由动能定理可求得小球进磁场区时v'二、填空题(本题共2小题,共18分)
9.(9分)如图所示,在x轴上方有匀强磁场B,一个质量为m,电荷量为-q的粒子,以速度v从O点射入磁场,角θ已知,粒子重力不计,则粒子在磁场中运动的时间t= ;粒子离开磁场的位置与O点间的距离s= 。
答案:
解析:先确定其大概的轨迹,然后由几何关系确定圆心角、弦长与半径的关系,如图所示,半径r=,T=。
圆心角为2π-2θ,所以运动时间t=T=
离开磁场的位置与入射点的距离,即为弦长,s=2rsin θ=。
10.(9分)如图所示,在同一水平面的两导轨相互平行,并处在竖直向上的匀强磁场中,磁感应强度为0.2 T,一根质量为0.6 kg、有效长度为2 m的金属棒放在导轨上,当金属棒中的电流为5 A时,金属棒做匀速直线运动;当金属棒中的电流突然增大为8 A时,则金属棒能获得的加速度a= m/s2。
答案:2
解析:当金属棒中的电流为5 A时,金属棒做匀速直线运动,有I1BL=f ①
当金属棒中的电流为8 A时,金属棒能获得的加速度为a,则I2BL-f=ma ②
联立①②解得a==2 m/s2。
三、计算题(本题共3小题,共42分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)
11.(13分)某大学制成了能把2.2 g的弹体(包括金属杆EF的质量)从静止加速到10 km/s的电磁炮(常规炮弹的速度约为2 km/s)。如图所示,若轨道宽为2 m,长为100 m,通过的电流为10 A,求:
(1)轨道间所加匀强磁场的磁感应强度;
(2)安培力的最大功率。(轨道摩擦不计)
答案:(1)55 T (2)1.1×107 W
解析:(1)根据2ax=得炮弹的加速度大小为a= m/s2=5×105 m/s2
根据牛顿第二定律F=ma得炮弹所受的安培力F=ma=2.2×1×5×105 N=1.1×103 N
而F=BIL,所以B= T=55 T。
(2)安培力的最大功率P=Fvt=1.1×107 W。
12.(14分)如图所示,两块水平放置、相距为2d的金属板接在电压可调的直流电源上,金属板长为2d,两板间存在方向垂直纸面向里、宽度为d的匀强磁场。现有一质量为m、电荷量为q的带负电颗粒以v0的水平速度沿中心线进入两板之间,调节电源电压,使带电颗粒在电场区域恰好沿水平方向做匀速直线运动,经过电场和磁场共存区域后从P点射出,已知P点距下极板为,重力加速度为g。
(1)判断上极板所带电荷的种类,并求两极板间的电势差。
(2)求匀强磁场的磁感应强度大小。
答案:(1)正电荷 (2)
解析:(1)电场力方向向上,电场强度方向向下,所以,上极板带正电荷。
设两极板电势差为U,电场力与重力平衡,则
q=mg
解得U=。
(2)颗粒在电场和磁场区域内做匀速圆周运动,设半径为R,由几何关系可知
R2=d2+
解得R=d
Bqv0=m
则磁感应强度B=。
13.(15分)如图所示,虚线上方有方向竖直向下的匀强电场,虚线上下有相同的匀强磁场,磁感应强度为B,方向垂直于纸面向外;ab是一根长为l的绝缘细杆,沿电场线放置在虚线上方的场中,b端恰在虚线上;将一套在杆上的带正电的电荷量为q、质量为m的小球(小球重力忽略不计)从a端由静止释放后,小球先做加速运动,后做匀速运动到达b端。已知小球与绝缘杆间的动摩擦因数μ=0.3,当小球脱离杆进入虚线下方后,运动轨迹是半圆,圆的半径是。求:
(1)小球到达b点的速度大小;
(2)匀强电场的电场强度E;
(3)带电小球从a到b运动过程中克服摩擦力所做的功与电场力所做功的比值。
答案:(1) (2) (3)
解析:(1)小球在磁场中做匀速圆周运动时,根据牛顿第二定律,有Bqvb=m
又R=
解得vb=。
(2)小球在沿杆向下运动时,受力情况如图所示,受向左的洛伦兹力F,向右的弹力FN,向下的电场力qE,向上的摩擦力Ff,匀速时洛伦兹力F=Bqvb
则有FN=F=Bqvb
Ff=μFN=μBqvb
当小球做匀速运动时qE=Ff=μBqvb
解得E=。
(3)小球从a运动到b过程中,由动能定理得W电-W克f=
又W电=qEl=
所以W克f=
则有。
6第一章测评(A)
(时间:60分钟 满分:100分)
一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分。第1~5小题只有一个选项正确,第6~8小题有多个选项正确)
1.在长直通电螺线管中通入变化的电流i(如图所示,电流的方向周期性改变),并沿着其中心轴线OO'的方向射入一颗速度为v的电子,则此电子在螺线管内部空间运动的情况是( )
A.匀速直线运动 B.来回往复运动
C.变速直线运动 D.曲线运动
答案:A
解析:通电螺线管内部的磁场方向与轴线平行,故电子进入螺线管后不受洛伦兹力,应做匀速直线运动。
2.一根容易形变的弹性导线,两端固定。导线中通有电流,方向如图中箭头所示。当没有磁场时,导线呈直线状态;当分别加上方向竖直向上、水平向右或垂直于纸面向外的匀强磁场时,描述导线状态的四个图示中正确的是( )
答案:D
解析:根据左手定则可得只有D正确。
3.长直导线AB附近,有一带正电的小球,用绝缘丝线悬挂在M点,当导线AB通以如图所示的恒定电流时,下列说法正确的是( )
A.小球受磁场力作用,方向与导线AB垂直且指向纸里
B.小球受磁场力作用,方向与导线AB垂直且指向纸外
C.小球受磁场力作用,方向与导线AB垂直向左
D.小球不受磁场力作用
答案:D
解析:电场对在其中的静止电荷、运动电荷都有力的作用,而磁场只对在其中的运动电荷才有力的作用,且运动方向不能与磁场方向平行,所以选项D正确。
4.如图所示,用细绳悬于O点的可自由转动的通电导线AB放在蹄形磁铁的上方,当导线中通以图示方向电流时,从上向下看,AB的转动方向及细绳中拉力变化的情况为( )
A.AB顺时针转动,拉力变大
B.AB逆时针转动,拉力变小
C.AB顺时针转动,拉力变小
D.AB逆时针转动,拉力变大
答案:D
解析:在导线上靠近A、B两端各取一个电流元,A处的电流元所在磁场斜向上穿过导线,根据左手定则,该处导线受力向外,同理B处电流元受安培力向里,所以从上向下看,导线逆时针转动。同时,由于导线转动,所以电流在垂直纸面方向有了投影,对于此有效长度来说,磁感线是向右穿过导线,再根据左手定则可判定导线有向下运动的趋势,故选项D正确。
5.一个用于加速质子的回旋加速器,其核心部分如图所示,D形盒半径为R,垂直D形盒底面的匀强磁场的磁感应强度为B,两盒分别与交流电源相连。下列说法正确的是 ( )
A.质子被加速后的最大速度随B、R的增大而增大
B.质子被加速后的最大速度随加速电压的增大而增大
C.只要R足够大,质子的速度可以被加速到任意值
D.不需要改变任何量,这个装置也能用于加速α粒子
答案:A
解析:由r=知,当r=R时,质子有最大速度vm=,即B、R越大,vm越大,vm与加速电压无关,A正确,B错误。随着质子速度v的增大,质量m会发生变化,据T=知质子做圆周运动的周期也变化,所加交流电与其运动不再同步,即质子不可能一直被加速下去,C错误。由上面周期公式知α粒子与质子做圆周运动的周期不同,故此装置不能用于加速α粒子,D错误。
6.在下图所示的匀强电场和匀强磁场共存的区域内,电子可能沿水平方向向右做直线运动的是( )
答案:BC
解析:电子必受与电场反向的电场力,当其运动方向与磁场平行时不受洛伦兹力,当其运动方向与磁场垂直时必受与磁场垂直的洛伦兹力。电子做直线运动,合力可能为零,若不为零则必与速度共线。由此可判知,B、C两项正确。
7.速度相同的一束带电粒子由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图所示,则下列说法正确的是( )
A.该束带电粒子带负电
B.速度选择器的P1极板带正电
C.能通过狭缝S0的带电粒子的速率等于
D.粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝S0,粒子的比荷越小
答案:BC
解析:由左手定则可知,该束带电粒子带正电,速度选择器的P1极板带正电,选项A错误,B正确。由qE=qvB1可得能通过狭缝S0的带电粒子的速率等于v=,选项C正确。由r=可知,粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝S0,r越小,粒子的比荷越大,选项D错误。
8.下图为一个质量为m,电荷量为+q的圆环,可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动,细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中。现给圆环向右的初速度v0,在以后的运动过程中,圆环运动的速度-时间图像可能是下列选项中的( )
答案:AD
解析:由左手定则可判断洛伦兹力方向向上,圆环受到竖直向下的重力,还可能受到垂直杆的弹力及向左的摩擦力。当洛伦兹力初始时刻小于重力时,弹力方向竖直向上,圆环向右减速运动,随着速度减小,洛伦兹力减小,弹力越来越大,摩擦力越来越大,故做加速度增大的减速运动,直到速度为零而处于静止状态,选项中没有对应图像。当洛伦兹力初始时刻等于重力时,弹力为零,摩擦力为零,故圆环做匀速直线运动,A正确。当洛伦兹力初始时刻大于重力时,弹力方向竖直向下,圆环做减速运动,速度减小,洛伦兹力减小,弹力减小,在弹力减小到零的过程中,摩擦力逐渐减小到零,故做加速度逐渐减小的减速运动,摩擦力为零时,开始做匀速直线运动,D正确。
二、填空题(本题共2小题,共18分)
9.(9分)如图所示,挂在天平底部的矩形线圈abcd的一部分悬在匀强磁场中,当给矩形线圈通入如图所示的电流I时,调节两盘中的砝码,使天平平衡。然后使电流I反向,这时要在天平的左盘上加质量为2×10-2kg的砝码,才能使天平重新平衡。则磁场对bc边作用力F= N。若已知矩形线圈共10匝,通入的电流I=0.1 A,bc边长度为10 cm,则该磁场的磁感应强度B= T。(g取10 m/s2)
答案:0.1 1
解析:根据F=ILB可知,电流反向前后,磁场对bc边的作用力大小相等,设为F,但由左手定则可知它们的方向是相反的。电流反向前,磁场对bc边的作用力向上,电流反向后,磁场对bc边的作用力向下。因而有2F=mg,即2F=2×10-2×10 N=0.2 N,所以F=0.1 N,即磁场对bc边的作用力大小是0.1 N。因为磁场对矩形线圈的作用力F=NBIL,故B= T=1 T。
10.(9分)如图所示,一个质量为m、电荷量为-q、不计重力的带电粒子从x轴上的P(a,0)点以速度v,沿与x轴正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中,并恰好垂直于y轴射出第一象限,则匀强磁场的磁感应强度B= ,穿过第一象限的时间t= 。
答案:
解析:作出带电粒子做圆周运动的圆心和轨迹,由图中几何关系知
Rcos 30°=a
得R=
Bqv=m
得B=
带电粒子在第一象限内运动时间
t=。
三、计算题(本题共3小题,共42分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)
11.(13分)如图所示,在倾角为θ=30°的斜面上,固定一宽L=0.25 m的平行金属导轨,在导轨上端接入电源和滑动变阻器R。电源电动势E=12 V、内阻r=1 Ω,一质量为m=20 g的金属棒ab与两导轨垂直并接触良好。整个装置处于磁感应强度B=0.80 T、垂直于斜面向上的匀强磁场中(导轨与金属棒的电阻不计)。金属导轨是光滑的,g取10 m/s2,要保持金属棒在导轨上静止,求:
(1)金属棒所受到的安培力的大小;
(2)通过金属棒的电流的大小;
(3)滑动变阻器R接入电路中的阻值。
答案:(1)0.1 N (2)0.5 A (3)23 Ω
解析:(1)金属棒静止在金属导轨上受力平衡,如图所示。
F安=mgsin 30°
代入数据得F安=0.1 N。
(2)由F安=BIL,得I==0.5 A。
(3)设滑动变阻器接入电路的阻值为R0,根据闭合电路欧姆定律得
E=I(R0+r)
解得R0=-r=23 Ω。
12.(14分)重力不计的带电粒子,以大小为v的速度从坐标为(0,L)的a点,平行于x轴射入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外的圆形匀强磁场区域,并从x轴上b点射出磁场,射出速度方向与x轴正方向夹角为60°,如图所示。
(1)求带电粒子在磁场中运动的轨道半径。
(2)求带电粒子的比荷及粒子从a点运动到b点的时间。
(3)其他条件不变,要使该粒子恰从O点射出磁场,求粒子入射速度的大小。
答案:(1)2L (2) (3)
解析:(1)由几何知识得Rsin 30°+L=R
解得R=2L。
(2)由洛伦兹力提供向心力得qvB=
解得
周期T=
时间t=T=。
(3)要使粒子能从O点射出磁场,则R'=
由qv'B=得v'=。
13.(15分)如图所示,真空中有以O'为圆心、r为半径的圆柱形匀强磁场区域,圆的最下端与x轴相切于坐标原点
O,圆的右端与平行于y轴的虚线MN相切,磁感应强度为B,方向垂直于纸面向外;在虚线MN右侧x轴上方足够大的范围内有方向竖直向下、电场强度大小为E的匀强电场。现从坐标原点O向纸面内不同方向发射速率相同的质子,质子在磁场中做匀速圆周运动的半径也为r,已知质子的电荷量为e,质量为m,不计质子的重力、质子对电磁场的影响及质子间的相互作用力。求:
(1)质子进入磁场时的速度大小;
(2)沿y轴正方向射入磁场的质子到达x轴所需的时间。
答案:(1) (2)
解析:(1)由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得Bev=
解得v=。
(2)若质子沿y轴正方向射入磁场,则以N为圆心转过圆弧后从A点垂直电场方向进入电场,质子在磁场中有T=,得tB=T=
进入电场后质子做类平抛运动,y方向上的位移
y=r=at2=
解得tE=
则t=tB+tE=。
84.洛伦兹力的应用
课后训练巩固提升
一、基础巩固
1.(多选)在匀强磁场中,一个带电粒子做匀速圆周运动,如果粒子又垂直进入另一个磁感应强度是原来2倍的匀强磁场中,则( )
A.粒子的速率加倍,周期减半
B.粒子的速率不变,轨道半径减半
C.粒子的速率减半,轨道半径为原来的四分之一
D.粒子的速率不变,周期减半
答案:BD
解析:由于洛伦兹力不做功,故粒子速率不变,再由r=和T=,可知r减半,T减半。
2.如图所示,带负电的粒子以速度v从粒子源P处射出,若图中匀强磁场范围足够大(方向垂直纸面向里),则带电粒子的轨迹可能是( )
A.a B.b
C.c D.d
答案:D
解析:粒子带负电、磁场方向垂直于纸面向里,根据左手定则,粒子应沿顺时针旋转,故D正确。
3.如图所示,一电子束垂直于电场线与磁感线方向入射后偏向A极板,为了使电子束沿射入方向做直线运动,可采用的方法是( )
A.将滑动变阻器滑片P向右滑动
B.将滑动变阻器滑片P向左滑动
C.将极板间的距离适当减小
D.将极板间的距离适当增大
答案:D
解析:电子射入极板之间后,偏向A板,说明Eq>Bvq,由E=可知,减小电场强度E的方法有增大板间距离,和减小板间电压,故C错误,D正确;而移动滑片P并不能改变板间电压,故A、B均错误。
4.如图所示,在x>0、y>0的空间中有恒定的匀强磁场,磁感应强度的方向垂直于xOy平面向里,大小为B。现有一质量为m、电荷量为q的带电粒子,从x轴上到原点的距离为x0的P点,以平行于y轴的初速度射入此磁场,在磁场作用下沿垂直于y轴的方向射出此磁场。不计重力的影响。由这些条件可知( )
A.不能确定粒子通过y轴时的位置
B.不能确定粒子速度的大小
C.不能确定粒子在磁场中运动所经历的时间
D.以上三个判断都不对
答案:D
解析:带电粒子以平行于y轴的初速度射入此磁场,在磁场作用下沿垂直于y轴的方向射出此磁场,故带电粒子一定在磁场中运动了个周期,从y轴上距O为x0处射出,圆心角为90°。由r=可得v=,可求出粒子在磁场中运动时的速度大小,又有T=,可知粒子在磁场中运动所经历的时间。故选D。
5.质谱仪是测带电粒子质量和分析同位素的一种仪器,它的工作原理是带电粒子(不计重力)经同一电场加速后垂直进入同一匀强磁场做圆周运动,然后利用相关规律计算出带电粒子的质量。其工作原理如图所示,虚线为某粒子的运动轨迹,由图可知( )
A.此粒子带负电
B.下极板S2比上极板S1电势高
C.若只增大加速电压U,则半径r变大
D.若只增大入射粒子的质量,则半径r变小
答案:C
解析:由题图结合左手定则可知,该粒子带正电,故A错误。粒子经过电场要加速,因粒子带正电,所以下极板S2比上极板S1电势低,故B错误。根据动能定理得,qU=mv2,由qvB=m得,r=。若只增大加速电压U,由上式可知,半径r变大,故C正确。若只增大入射粒子的质量,由上式可知,半径也变大,故D错误。
6.如图所示,分布在半径为r的圆形区域内的匀强磁场,磁感应强度为B,方向垂直于纸面向里。电荷量为q、质量为m的带正电的粒子从磁场边缘A点沿圆的半径AO方向射入磁场,离开磁场时速度方向偏转了60°角。(不计粒子的重力)求:
(1)粒子做圆周运动的半径;
(2)粒子的入射速度。
答案:(1)r (2)
解析:(1)设带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径为R,如图所示,∠OO'A=30°,
由图可知,圆周运动的半径R=O'A=r。
(2)根据牛顿运动定律,有Bqv=m
解得R=
故粒子的入射速度v=。
二、能力提升
1.下图是电子射线管示意图。接通电源后,电子射线由阴极沿x轴方向射出。在荧光屏上会看到一条亮线。要使荧光屏上的亮线向下(z轴负方向)偏转,在下列措施中可采用的是( )
A.加一磁场,磁场方向沿z轴负方向
B.加一磁场,磁场方向沿y轴正方向
C.加一电场,电场方向沿z轴负方向
D.加一电场,电场方向沿y轴正方向
答案:B
解析:根据左手定则可知,A所述情况电子受力沿y轴负方向,故A错误。B所述情况电子受力沿z轴负方向,B正确。C所述电场会使电子向z轴正方向偏转,C错误。D所述电场使电子向y轴负方向偏转,D错误。
2.目前世界上有一种新型发电机叫磁流体发电机,下图是它的原理图:将一束等离子体(包含正、负离子)喷射入磁场,在磁场中有两块金属板A、B,于是金属板上就会聚集电荷,产生电压。以下说法正确的是( )
A.B板带正电
B.A板带正电
C.其他条件不变,只增大射入速度,UAB减小
D.其他条件不变,只增大磁感应强度,UAB减小
答案:A
解析:根据左手定则,正离子进入磁场受到的洛伦兹力向下,A正确,B错误。最后,离子受力平衡有qBv=q,可得UAB=Bvd,C、D错误。
3.截面为矩形的载流金属导线置于磁场中,导线中电流方向向右,如图所示,将出现下列哪种情况( )
A.在b表面聚集正电荷,而a表面聚集负电荷
B.在a表面聚集正电荷,而b表面聚集负电荷
C.开始通电时,电子做定向移动并向b偏转
D.两个表面电势不同,a表面电势较高
答案:A
解析:金属导体靠电子导电,金属正离子并没有移动,而电流由金属导体中的自由电子的定向移动(向左移动)形成。应用左手定则,四指应指向电流的方向,让磁感线垂直穿过手心,拇指的指向即为自由电子的受力方向。也就是说,自由电子受洛伦兹力方向指向a表面一侧,实际上自由电子在向左移动的同时,受到指向a表面的作用力,并在a表面进行聚集,由于整个导体是呈电中性的(正、负电荷总量相等),所以在b的表面“裸露”出正电荷层,并使b表面电势高于a表面电势。
4.如图所示,有a、b、c、d四个离子,它们带等量同种电荷,质量不等,有ma=mbA.射向P1的是a离子
B.射向P2的是b离子
C.射到A1的是c离子
D.射到A2的是d离子
答案:A
解析:由速度选择器原理qv0B1=qE得,v0=的离子才能射出P1P2空间,故射出速度选择器的是b、c两种离子。当v5.(多选)美国物理学家劳伦斯于1932年发明的回旋加速器,利用带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的特点,使粒子在较小的空间范围内经过电场的多次加速获得较大的能量。一种改进后的回旋加速器示意图如图所示,其中盒缝间的加速电场的电场强度大小恒定,且被限制在A、C板间,带电粒子从P0处由静止释放,并沿电场线方向射入加速电场,经加速后再进入D形盒中的匀强磁场中做匀速圆周运动。对于这种改进后的回旋加速器,下列说法正确的是( )
A.带电粒子每运动一周被加速一次
B.P1P2=P2P3
C.粒子能获得的最大速度与D形盒的尺寸有关
D.A、C板间的加速电场的方向需要做周期性的变化
答案:AC
解析:根据题意,由于加速电场只在实线部分有,则带电粒子运动一周,经过加速电场一次,故应该被加速一次,选项A正确,D错误。r=,P1P2=2(r2-r1)=·Δv,因为转一圈加速一次,又=2ad,故每转一圈,Δv不等,故选项B错误。据v=可知,带电粒子的最大速度由D形盒半径决定,故选项C正确。
6.下图为一种质谱仪的示意图,由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。静电分析器通道中心线的半径为R,通道内均匀辐射电场在中心线处的电场强度大小为E,磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场,磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。一质量为m、电荷量为+q的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器,由P点垂直边界进入磁分析器,最终打到胶片上的Q点。不计粒子重力。
(1)求加速电场的电压。
(2)求P、Q两点间的距离s。
答案:(1) (2)
解析:(1)由题意知粒子在辐射电场中做匀速圆周运动,由静电力提供向心力,则qE=m
在加速电场中有qU=mv2
解得U=。
(2)在磁分析器中,粒子所受洛伦兹力提供向心力,则由qvB=,得r=
代入解得r=
P、Q两点间的距离s=2r=。
13.洛伦兹力
课后训练巩固提升
一、基础巩固
1.大量的电荷量均为+q的粒子,在匀强磁场中运动,下列说法正确的是( )
A.只要速度大小相同,所受洛伦兹力就相同
B.如果把+q改为-q,且速度反向但大小不变,与磁场方向不平行,则洛伦兹力的大小方向均不变
C.只要带电粒子在磁场中运动,它一定受到洛伦兹力作用
D.带电粒子受到的洛伦兹力越小,则该磁场的磁感应强度就越小
答案:B
解析:带电粒子在磁场中运动时受到的洛伦兹力不仅与其速度的大小有关,还与其速度的方向有关,当速度方向与磁场方向在一条直线上时,不受洛伦兹力作用,所以A、C、D错误。根据左手定则及F洛=Bqvsin θ,不难判断B是正确的。
2.每时每刻都有大量宇宙射线向地球射来,地磁场可以改变射线中大多数带电粒子的运动方向,使它们不能到达地面,这对地球上的生物有十分重要的意义。假设有一个带正电的宇宙射线粒子正垂直于地面向赤道射来,在地磁场的作用下,它将( )
A.向东偏转 B.向南偏转
C.向西偏转 D.向北偏转
答案:A
解析:赤道附近的地磁场方向水平向北,一个带正电的射线粒子竖直向下运动时,根据左手定则可以确定,它受到水平向东的洛伦兹力,故它向东偏转。A正确。
3.在利用电子射线管探究洛伦兹力的方向实验中,接通电源后,电子射线由阴极沿+x轴方向射出,在荧光屏上会看到一条亮线。现要使亮线往上偏,所加磁场方向应沿 ( )
A.-y轴 B.+y轴
C.+z轴 D.-z轴
答案:A
解析:亮线向上偏转,洛伦兹力方向沿+z轴,根据左手定则可知,所加磁场方向应沿-y轴,选项A正确,B、C、D错误。
4.匀强磁场中一个运动的带电粒子,受到洛伦兹力F的方向如图所示,则该粒子所带电性和运动方向可能是( )
A.粒子带负电,向下运动
B.粒子带正电,向左运动
C.粒子带负电,向上运动
D.粒子带正电,向右运动
答案:A
解析:据左手定则,让磁感线穿过掌心,拇指指向F的方向,可判断出四指向上,这样存在两种可能:粒子带正电向上运动或粒子带负电向下运动,故A正确,B、C、D错误。
5.如图所示,在垂直于纸面向里的足够大的匀强磁场中,有a、b两个电子从同一处沿垂直磁感线方向开始运动,a的初速度为v,b的初速度为2v。则( )
A.a先回到出发点
B.b先回到出发点
C.a、b同时回到出发点
D.不能确定
答案:C
解析:电子再次回到出发点,所用时间为在磁场中运动的一个周期。电子在磁场中运动的周期为T=,与电子运动的速度无关。
6.如图所示,MN表示真空室中垂直于纸面放置的感光板,它的一侧有匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,磁感应强度大小为B。一个电荷量为q的带电粒子从感光板上的狭缝O处以垂直于感光板的初速度v射入磁场区域,最后到达感光板上的P点。经测量P、O间的距离为l,不计带电粒子受到的重力。求:
(1)带电粒子所受洛伦兹力的大小;
(2)带电粒子的质量。
答案:(1)qvB (2)
解析:(1)由洛伦兹力公式得F洛=qvB。
(2)由洛伦兹力提供向心力得qvB=m
由题意得r=
联立解得粒子的质量为m=。
7.在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中,有一倾角为θ、足够长的光滑绝缘斜面,磁感应强度为B,方向垂直纸面向外,电场强度为E,方向竖直向上。有一质量为m、电荷量为+q的小球静止在斜面顶端,这时小球对斜面的正压力恰好为零,如图所示,若迅速把电场方向反转为竖直向下,小球能在斜面上连续滑行多远 所用时间是多少
答案:
解析:电场反转前有mg=qE ①
电场反转后,小球先沿斜面向下做匀加速直线运动,到对斜面压力减为零时开始离开斜面,此时有
qvB=(mg+qE)cos θ ②
小球在斜面上滑行距离为x=vt=at2 ③
a=2 gsin θ ④
联立①②③④得x=
所用时间为t=。
二、能力提升
1.如图所示,在第一象限内有垂直于纸面向里的匀强磁场,一对正、负离子(质量相同)以相同速率沿与x轴成30°角的方向从原点射入磁场,则正、负离子在磁场中运动的时间之比为( )
A.1∶2 B.2∶1
C.1∶ D.1∶1
答案:B
解析:作出轨迹,找出轨迹所对圆心角是解题的关键,如图所示。t1=T=,t2=T=,所以t2∶t1=2∶1,即B选项正确。
带负电离子的轨迹图
带正电离子的轨迹图
2.带电油滴以水平向右的速度v0垂直进入磁场,恰做匀速直线运动,如图所示,若油滴的质量为m,磁感应强度为B,则下述说法正确的是( )
A.油滴必带正电荷,电荷量为
B.油滴必带正电荷,比荷
C.油滴必带负电荷,电荷量为
D.油滴带什么电荷都可以,只要满足q=
答案:C
解析:由于带电的油滴进入磁场中恰做匀速直线运动,且受到的重力竖直向下,洛伦兹力方向必定竖直向上。由左手定则可知油滴一定带负电荷,且满足mg-qv0B=0,所以q=,故C正确。
3.质量和电荷量都相等的带电粒子M和N,以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场,运行的半圆轨迹如图中虚线所示。下列表述正确的是( )
A.M带负电,N带正电
B.M的速率小于N的速率
C.洛伦兹力对M、N做正功
D.M的运行时间大于N的运行时间
答案:A
解析:根据左手定则可知N带正电,M带负电,A正确。因为r=,而M的半径大于N的半径,所以M的速率大于N的速率,B错误。洛伦兹力永不做功,所以C错误。M和N的运行时间都为t=,所以D错误。
4.(多选)如图所示,用丝线吊着的一个质量为m的带电绝缘小球处于匀强磁场中,空气阻力不计,若小球分别从处于相同高度的A点和B点向最低点O运动,则两次经过O点时( )
A.小球的动能相同
B.丝线所受的拉力相同
C.小球所受的洛伦兹力相同
D.小球的向心加速度相同
答案:AD
解析:带电小球受到的洛伦兹力及绳的拉力跟速度方向时刻垂直,对小球不做功,只改变速度方向,不改变速度大小,只有重力做功,故两次经过O点时速度大小不变,动能相同,选项A正确。小球分别从A点和B点向最低点O运动,两次经过O点时速度方向相反,由左手定则可知两次经过O点时洛伦兹力方向相反,故绳的拉力大小不同,选项B、C错误。由a=可知向心加速度相同,选项D正确。
5.如图所示,在正三角形区域内存在着方向垂直于纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一个质量为m、电荷量为+q的带电粒子(重力不计)从AB边的中点O以速度v进入磁场,粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与AB边的夹角为60°。若粒子能从AB边穿出磁场,则粒子在磁场中运动的过程中,粒子到AB边的最大距离为( )
A. B.
C. D.
答案:A
解析:正电荷在向外的磁场中向右偏转,粒子运动的轨迹如图所示。根据qvB=,得r=。由几何关系知,粒子在运动过程中距离AB边的最远距离为d=r+rsin 30°=,故选项A正确,B、C、D错误。
6.如图所示,虚线OL与y轴的夹角θ=45°,在此角范围内有垂直于xOy平面向外的匀强磁场,一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子从左侧平行于x轴以速度v射入磁场,入射点为M(0,2d)。粒子离开磁场后的运动轨迹与x轴垂直,不计粒子重力,求:
(1)磁场的磁感应强度;
(2)粒子在磁场中运动的时间。
答案:(1) (2)
解析:(1)粒子运动的轨迹如图所示,根据几何关系,带电粒子做匀速圆周运动的半径r满足以下关系r=d
根据牛顿第二定律得
qvB=m
解得B=。
(2)周期T=
根据几何关系,带电粒子在匀强磁场中的圆心角为90°,带电粒子在磁场中运动的时间为t= T
解得t=。
11.安培力
课后训练巩固提升
一、基础巩固
1.把一小段通电直导线放入磁场中,导线受到安培力的作用,关于安培力的方向,下列说法正确的是( )
A.安培力的方向一定跟磁感应强度的方向相同
B.安培力的方向一定跟磁感应强度的方向垂直,但不一定跟电流方向垂直
C.安培力的方向一定跟电流方向垂直,但不一定跟磁感应强度方向垂直
D.安培力的方向既跟磁感应强度方向垂直,又跟电流方向垂直
答案:D
解析:安培力的方向既垂直于磁场方向,又垂直于电流方向,即垂直于磁场与电流所决定的平面,但电流方向与磁场方向不一定垂直。
2.一段通电直导线平行于磁场方向放入匀强磁场中,如图所示,导线中电流方向由左指向右。当导线以其中点O为轴顺时针转过90°的过程中,导线受到的安培力( )
A.大小不变,方向不变
B.由0增至最大,方向时刻变
C.由最大减小至0,方向不变
D.由0增至最大,方向不变
答案:D
解析:导线转动前,电流方向与磁感线方向相同,导线不受安培力;当导线转过一个小角度,电流方向与磁感线不再平行,于是导线受到安培力;当导线转过90°时,电流方向与磁感线垂直,此时导线受到的安培力最大。用左手定则可以判断安培力的方向始终不变。所以选项D正确。
3.如图所示,导线框中电流为I,导线框垂直于磁场放置,磁感应强度为B,AB与CD相距为d,导体棒MN放到导线框上,与CD夹角为θ,则MN所受安培力的大小为( )
A.BId
B.BIdsin θ
C.
D.BIdcos θ
答案:C
解析:导体棒与B垂直,F=BI。
4.如图所示,长为2l的直导线折成边长相等、夹角为60°的V形,并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中,磁感应强度为B。当在该导线中通以大小为I的电流时,该V形通电导线受到的安培力的大小为( )
A.0 B.0.5BIl
C.BIl D.2BIl
答案:C
解析:V形通电导线的等效长度为图中虚线部分,所以F=BIl,故选C。
5.如图所示,通电矩形导线框abcd与无限长通电直导线MN在同一平面内,电流方向如图所示,ab边与MN平行。关于MN的磁场对线框的作用,下列叙述正确的是 ( )
A.线框四条边所受的安培力方向相同
B.线框四条边所受的安培力大小相同
C.线框所受安培力的合力向左
D.线框所受安培力的合力向右
答案:C
解析:直导线中的电流方向由M到N,根据安培定则,导线右侧区域磁感应强度方向向里,根据左手定则,ab边受向左的安培力,bc边受到向上的安培力,cd边受到向右的安培力,ad边受到向下的安培力,方向不同,故A错误。离MN越远的位置,磁感应强度越小,故根据安培力公式F=BIL,ab边受到的安培力大于cd边,bc边受到的安培力等于ad边受到的安培力,线框所受安培力的合力向左,故B、D错误,C正确。
6.如图所示,PQ和MN为水平、平行放置的金属导轨,相距1 m,导体棒ab垂直于导轨、跨放在导轨上,导体棒的质量m=0.2 kg,导体棒的中点用细绳经滑轮与物体相连,物体的质量m物=0.3 kg,g取10 m/s2。导体棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.5,匀强磁场的磁感应强度B=2 T,方向竖直向下。为了使物体匀速上升,应在导体棒中通入多大的电流 方向如何
答案:2 A a→b
解析:为了使物体匀速上升,导体棒所受安培力的方向应向左,由左手定则可知,导体棒中的电流方向应为a→b。
由平衡条件得BIL=m物g+μmg
解得I==2 A。
7.如图所示,放在蹄形磁铁两极之间的导体棒ab处于水平,当通有自b到a的电流时,导体棒受到方向向右、大小F=1 N的安培力的作用,已知导体棒在蹄形磁铁内部的长度l=5 cm,通过导体棒的电流大小I=10 A。
(1)求导体棒中的电流在其右侧位置所形成的磁场的方向。
(2)求蹄形磁铁中导体棒所在位置的磁感应强度B的大小。
答案:(1)竖直向上 (2)2 T
解析: (1)由安培定则可知,导体棒中的电流在其右侧所形成的磁场方向竖直向上。
(2)由公式F=BIl可知B= T=2 T。
二、能力提升
1.在赤道上空,有一条沿东西方向水平架设的导线,当导线中的自由电子自西向东沿导线做定向移动时,导线受到地磁场的作用力的方向为( )
A.向北 B.向南
C.向上 D.向下
答案:D
解析:导线中的自由电子自西向东沿导线定向移动时,形成的电流自东向西。赤道上空地磁场方向由南水平指向北,由左手定则可判断导线受到的安培力方向向下。故选D。
2.(多选)如图所示,质量为m的通电细杆ab置于倾角为θ的导轨上,导轨宽为d,杆ab与导轨间的动摩擦因数为μ,有电流时, 杆ab恰好在导轨上静止。下图是它的四个主视图,标出了四种可能的匀强磁场方向,其中杆ab与导轨之间的摩擦力可能为零的图是( )
答案:AB
解析:因杆ab静止在导轨上,所受合力为零,若杆ab所受的支持力和磁场对ab的安培力以及杆ab所受的重力的合力为零,或杆ab所受重力与所受安培力的合力为零,则ab杆与导轨之间的摩擦力就为零,对A、B、C、D四个图中杆ab进行受力分析知,选项A、B图中杆ab与导轨之间的摩擦力可能为零。
3.可用来测定磁感应强度的电流天平如图所示。天平的右臂上挂有一匝数为n的矩形线圈,线圈下端悬在匀强磁场中,磁场方向垂直于纸面向里,当线圈中通有电流I(方向如图)时,发现天平的右端低于左端,下列调节方案可以使天平平衡的是( )
A.保持其他条件不变,仅适当减小线圈的宽度
B.保持其他条件不变,仅适当减少线圈的匝数
C.保持其他条件不变,仅适当增大电流的大小
D.保持其他条件不变,改变电流的方向后适当增大电流大小
答案:C
解析:天平的右端低于左端说明天平右臂受到的拉力较大,由左手定则知线圈在磁场中受向上的安培力,因此要使天平平衡,可增大线圈所受的安培力,由F=nBIL知,在其他条件不变的情况,可适当增大线圈的宽度,增加线圈的匝数,增大电流大小,选项A、B、D错误,C正确。
4.在等边三角形的三个顶点a、b、c处,各有一条长直导线垂直穿过纸面,导线中通有大小相等的恒定电流,方向如图所示。过c点的导线所受安培力的方向( )
A.与ab边平行,竖直向上
B.与ab边平行,竖直向下
C.与ab边垂直,指向左边
D.与ab边垂直,指向右边
答案:C
解析:根据直流电流的安培定则,a、b在c处所激发的磁场方向分别如题图中Ba、Bb所示,应用平行四边形定则可知过点c的导线所在处的合磁场方向如图所示。根据左手定则可知安培力F安的方向与ab连线垂直、指向左边。故C正确,A、B、D错误。
5.(多选)如图所示,一条形磁铁放在水平粗糙的桌面上,在它的左上方固定一直导线,若给导线通以垂直于纸面向里的电流,磁铁仍保持静止状态,则( )
A.磁铁对桌面的压力增大
B.磁铁对桌面的压力减小
C.桌面对磁铁没有摩擦力
D.桌面对磁铁的摩擦力方向向左
答案:AD
解析:根据条形磁铁磁感线分布情况得到直线电流所在位置磁场方向,根据左手定则判断安培力方向,如图(a)所示。
(a)
(b)
根据牛顿第三定律,电流对磁体的作用力向右下方,如图(b)所示,根据平衡条件,可知通电后支持力变大,静摩擦力向左。
6.如图所示,两平行金属导轨间的距离L=0.4 m,金属导轨所在的平面与水平面夹角θ=37°,导轨处在磁感应强度B=0.5 T、方向垂直于导轨所在平面向上的匀强磁场中。金属导轨的一端接有电动势E=4.5 V、内阻r=0.5 Ω的直流电源。现把一个质量为m=0.04 kg的导体棒ab放在金属导轨上,导体棒恰好静止。导体棒与金属导轨垂直且接触良好,导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R0=2.5 Ω,金属导轨电阻不计,g取10 m/s2。已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。求:
(1)通过导体棒的电流;
(2)导体棒受到的安培力大小;
(3)导体棒受到的摩擦力大小。
答案:(1)1.5 A (2)0.3 N (3)0.06 N
解析:(1)根据闭合电路欧姆定律得I==1.5 A。
(2)导体棒受到的安培力
F安=BIL=0.3 N。
(3)导体棒所受重力沿斜面向下的分力
F1=mgsin 37°=0.24 N
由于F1根据平衡条件,mgsin 37°+f=F安
解得f=0.06 N。
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