4.自感
课后训练巩固提升
一、基础巩固
1.关于线圈中自感电动势的大小,下列说法正确的是( )
A.电感一定时,电流变化越大,自感电动势越大
B.电感一定时,电流变化越快,自感电动势越大
C.通过线圈的电流为零的瞬间,自感电动势为零
D.通过线圈的电流为最大值的瞬间,自感电动势最大
答案:B
解析:电感一定时,电流变化越快,越大,由EL=L知,自感电动势越大,A错误,B正确。线圈中电流为零时,电流的变化率不一定为零,自感电动势不一定为零,故C错误。当通过线圈的电流最大时,若电流的变化率为零,自感电动势为零,故D错误。
2.如图所示,L为一纯电感线圈(即电阻为零),A是一个灯泡,下列说法正确的是( )
A.开关S闭合瞬间,无电流通过灯泡
B.开关S闭合后,电路稳定时,无电流通过灯泡
C.开关S断开瞬间,无电流通过灯泡
D.开关S闭合瞬间及稳定时,灯泡中均有从a到b的电流,而在开关S断开瞬间,灯泡中有从b到a的电流
答案:B
解析:开关S闭合瞬间,灯泡中的电流从a到b,线圈由于自感作用,通过它的电流将逐渐增加。开关S闭合后,电路稳定时,纯电感线圈对电流无阻碍作用,将灯泡短路,灯泡中无电流通过。开关S断开瞬间,由于线圈的自感作用,线圈中原有向右的电流将逐渐减小,线圈和灯泡形成回路,故灯泡中有从b到a的电流。
3.(多选)如图所示,E为电池,L是电阻可忽略不计、自感系数足够大的线圈,D1、D2是两个规格相同的灯泡,S是控制电路的开关。对于这个电路,下列说法正确的是( )
A.刚闭合S的瞬间,通过D1、D2的电流大小相等
B.刚闭合S的瞬间,通过D1、D2的电流大小不相等
C.闭合S待电路达到稳定后,D1熄灭,D2比S刚闭合时亮
D.闭合S待电路达到稳定后,再将S断开的瞬间,D2立即熄灭
答案:ACD
解析:刚闭合S的瞬间,由于线圈的阻碍作用,通过D1、D2的电流大小相等,A正确,B错误。闭合S待电路达到稳定后,D1中无电流通过,D1熄灭,回路的电阻减小,电流增大,D2比S刚闭合时亮,C正确。闭合S待电路达到稳定后,再将S断开的瞬间,D2中无电流,立即熄灭,D正确。
4.(多选)在如图所示的电路中,电阻R和灯泡电阻的阻值相等,自感线圈L的电阻值可认为是零,在接通开关S时,则( )
(a)
(b)
A.在电路(a)中,A将渐渐变亮
B.在电路(a)中,A将先变亮,然后渐渐变暗
C.在电路(b)中,A将渐渐变亮
D.在电路(b)中,A将先由亮渐渐变暗,然后熄灭
答案:AD
解析:在电路(a)中,当接通开关S时,通过与灯泡相连的自感线圈的电流突然增大,由于线圈的自感现象,开始时,自感线圈产生一个很大的自感电动势来阻碍电流的流入,流入灯泡的电流很小;后来由于电流的不断流入,通过自感线圈的电流变化逐渐变慢,所以自感线圈的阻碍作用逐渐减小;当流过线圈的电流最大时,自感线圈不再有阻碍作用,所以通过灯泡的电流只能慢慢增大,故选项A正确。在电路(b)中,当接通开关S时,通过自感线圈的电流突然增大,由于线圈的自感现象,开始时,自感线圈就产生一个很大的自感电动势来阻碍电流的流入,流入线圈的电流很小(可认为是零),电路中的电流可以认为都是从灯泡通过的,以后自感线圈的阻碍作用逐渐减小,通过自感线圈的电流逐渐增大,而通过灯泡的电流逐渐减小,直到流过线圈的电流最大时,自感线圈不再有阻碍作用,又因为自感线圈L的电阻值可认为是零,所以灯泡被短路,故选项D正确。
5.如图所示的电路可用来测定自感系数较大的线圈的直流电阻,线圈两端并联一个电压表,用来测量自感线圈两端的直流电压,在实验完毕后,将电路拆去时应( )
A.先断开开关S1 B.先断开开关S2
C.先拆去电流表 D.先拆去电阻R
答案:B
解析:当开关S1、S2闭合稳定后,线圈中的电流由a→b,电压表的右端为“+”接线柱,左端为“-”接线柱,指针正向偏转。先断开开关S1或先拆去电流表A或先拆去电阻R的瞬间,线圈中产生的自感电动势相当于瞬间电源,其a端相当于电源的负极,b端相当于电源的正极,此时电压表上加了一个反向电压,使指针反偏,若反偏电压过大,会烧坏电压表,故应先断开开关S2,故选B。
6.如图所示的电路中,S闭合且稳定后流过电感线圈的电流是2 A,流过灯泡的电流是1 A。现将S突然断开,S断开前后,能正确反映流过灯泡的电流i随时间t变化关系的图像是( )
答案:D
解析:开关S断开前,通过灯泡D的电流是稳定的,其值为1 A。开关S断开瞬间,自感线圈的支路由于自感现象会产生与线圈中原电流方向相同的自感电动势,使线圈中的电流从原来的2 A逐渐减小,方向不变,且同灯泡D构成回路,通过灯泡D的电流和线圈L中的电流相等,也应该是从2 A逐渐减小到零,但是方向与原来通过灯泡D的电流方向相反,D正确。
7.如图所示,电阻R和电感线圈L的自感系数都较大,电感线圈的直流电阻不计,A、B是两只完全相同的灯泡。开关S闭合后,下列情况能发生的是( )
A.B比A先亮,然后A熄灭
B.A比B先亮,然后A熄灭
C.A、B一起亮,然后A熄灭
D.A、B一起亮,但B较亮点,然后B熄灭
答案:D
解析:当S闭合时,由于自感作用,电流不能立即流过电感线圈,且电感线圈产生一反向自感电动势,所以A、B一起亮,且B较亮点,之后,电感线圈中电流逐渐增大,直至B被短路而熄灭,选项D正确。
二、能力提升
1.在生产实际中,有些高压直流电路含有自感系数很大的线圈,当电路中的开关S由闭合到断开时,线圈会产生很高的自感电动势,使开关S处产生电弧,危及操作人员的人身安全。为了避免电弧的产生,可在线圈处并联一个元件,下列方案可行的是( )
答案:D
解析:D图中,闭合S时,二极管处于反向截止状态,不影响电路正常工作。断开S时,由于自感现象,线圈跟二极管D组成闭合回路,此时二极管处于正向导通状态,可以避免电弧的产生,故选项D正确。
2.如图所示,多匝电感线圈的电阻和电池内阻都忽略不计,两个定值电阻的阻值都是R,开关S原来打开,电流为I0,现合上开关将一电阻短路,于是线圈中有自感电动势产生,此电动势( )
A.有阻碍电流的作用,最后电流由I0减小到零
B.有阻碍电流的作用,最后电流总小于I0
C.有阻碍电流增大的作用,因而电流I0保持不变
D.有阻碍电流增大的作用,但电流最后还是增大到2I0
答案:D
解析:当S合上时,电路的电阻减小,电路中电流要增大,故L要产生自感电动势,阻碍电路中的电流增大,但阻碍不是阻止;当电流稳定后,L的自感作用消失,电路的电流为I==2I0,D项正确。
3.(多选)如图所示,日光灯正常发光时,流过灯管的电流为I,那么对于灯丝ab上的电流,以下说法正确的是( )
A.灯丝ab上的电流处处为I
B.灯丝a处的电流为I
C.灯丝b处的电流为I,其他地方的电流都比I小
D.灯丝b处最容易烧断
答案:CD
解析:当日光灯正常发光时,启动器是断开的,流过灯管的电流是I,这个电流从b处开始通过气体流到另一端,电流不再从灯丝a流向启动器,选项A、B错误,C正确。由于b处的电流最大,所以灯丝b处最容易烧断,选项D正确。
4.(多选)如图所示的电路中,电感L的自感系数很大,电阻可忽略,D为理想二极管,则下列说法正确的有( )
A.当S闭合时,L1立即变亮,L2逐渐变亮
B.当S闭合时,L1一直不亮,L2逐渐变亮
C.当S断开时,L2立即熄灭
D.当S断开时,L1突然变亮,然后逐渐变暗至熄灭
答案:BD
解析:当S闭合时,因二极管加上了反向电压,故二极管截止,L1一直不亮;通过线圈的电流增加,感应电动势阻碍电流的增大,故使得L2逐渐变亮,选项B正确,A错误。当S断开时,由于线圈自感电动势阻碍电流的减小,故通过L2的电流要在L2—L1—D—L之中形成新的回路,故L1突然变亮,然后逐渐变暗至熄灭,选项C错误,D正确。
5.如图所示的电路中,电源的电动势为E,内阻为r,电感L的电阻不计,电阻R的阻值大于灯泡D的阻值。在t=0时刻闭合开关S,经过一段时间后,在t=t1时刻断开S。下列表示A、B两点间电压UAB随时间t变化的图像中,正确的是( )
答案:B
解析:闭合开关S后,灯泡D直接发光,电感L的电流逐渐增大,电路中的总电流也将逐渐增大,电源内电压增大,则路端电压UAB逐渐减小;断开开关S后,灯泡D中原来的电流突然消失,电感L与灯泡形成闭合回路,所以灯泡D中电流将反向,并逐渐减小为零,即UAB反向逐渐减小为零,故选B。
6.如图所示,E、r为电源的电动势、内阻,R1、R2为定值电阻,线圈L的直流电阻不计,C为电容器。下列说法正确的是( )
A.合上开关S的瞬间,R1中无电流
B.合上开关S,电路稳定后,R2中无电流
C.合上开关S,电路稳定后,断开S的瞬间,R1中电流方向向右
D.合上开关S,电路稳定后,断开S的瞬间,R2中电流方向向右
答案:D
解析:合上开关S的瞬间,线圈L的自感作用会阻碍电流的增大,此时它就相当于一个电阻,所以R1中有电流,选项A错误。合上开关S,电路稳定后,电容器相当于断路,所以R2中有电流,选项B错误。合上开关S,电路稳定后,断开S的瞬间,线圈L产生自感电动势,并与电阻R1组成闭合回路,流过线圈的电流方向不变,所以流经R1的电流方向向左,选项C错误。合上开关S,电路稳定后,电容器被充电,并且左极板带正电,当断开S的瞬间,电容器开始放电,所以R2中电流方向向右,选项D正确。
6第二章测评(A)
(时间:60分钟 满分:100分)
一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分。第1~5小题只有一个选项正确,第6~8小题有多个选项正确)
1.如图所示,在蹄形磁铁的两极间有一可以转动的铜盘(不计各种摩擦),现让铜盘转动。下面对观察到的现象描述及解释正确的是( )
A.铜盘中没有感应电动势,没有感应电流,铜盘将一直转动下去
B.铜盘中有感应电动势,没有感应电流,铜盘将一直转动下去
C.铜盘中既有感应电动势又有感应电流,铜盘将很快停下
D.铜盘中既有感应电动势又有感应电流,铜盘将越转越快
答案:C
解析:铜盘转动时相当于无数条导体棒转动切割磁感线,会产生感应电动势;铜盘能组成闭合回路产生感应电流,感应电流会阻碍铜盘的转动,使铜盘在短时间内停下来,故选项C正确。
2.如图所示,两个相同的轻质铝环套在一根水平光滑绝缘杆上,当一条形磁铁向左运动靠近两环时,两环的运动情况是( )
A.同时向左运动,间距增大
B.同时向左运动,间距减小
C.同时向右运动,间距减小
D.同时向右运动,间距增大
答案:B
解析:当条形磁铁向左靠近两环时,两环中的磁通量都增加,根据楞次定律,两环的运动都要阻碍磁铁相对环的运动,即阻碍“靠近”,那么两环都向左运动;又因为两环中的感应电流方向相同,两环相互吸引,因而两环间距离要减小,B正确。
3.如图所示,三条平行虚线位于纸面内,中间虚线两侧有方向垂直于纸面的匀强磁场,磁感应强度等大反向。菱形闭合导线框ABCD位于纸面内且对角线AC与虚线垂直,磁场宽度与对角线AC的长度均为d,现使线框沿AC方向匀速穿过磁场,以逆时针方向为感应电流的正方向,则从C点进入磁场到A点离开磁场的过程中,线框中电流i随时间t的变化的关系图像可能是( )
答案:D
解析:导线框ABCD在进入左边磁场时,由楞次定律或安培定则可以判断出感应电流的方向应为正方向,选项B、C错误。当导线框ABCD一部分在左磁场区,另一部分在右磁场区时,回路中的最大电流要加倍,方向与刚进入时的方向相反,选项D正确,A错误。
4.如图所示,a、b两个圆形导线环处于同一平面,当a环上的开关S闭合的瞬间,b环中的感应电流方向及b环受到的安培力方向分别为( )
A.顺时针,沿半径向外
B.顺时针,沿半径向里
C.逆时针,垂直纸面向外
D.逆时针,垂直纸面向里
答案:A
解析:由题图可知,在a环上的开关S闭合的瞬间,a环中电流的方向为逆时针,因为a环电流增大,由楞次定律判断出b环的感应电流方向为顺时针方向;根据异向电流相互排斥,可知,b环受到的安培力方向沿半径向外,即环b有扩张趋势,故A正确,B、C、D错误。
5.如图所示,由均匀导线制成的半径为r的圆环,以v的速度匀速进入一磁感应强度大小为B的匀强磁场。当圆环运动到图示位置(∠aOb=90°)时,a、b两点的电势差为( )
A.Brv B.Brv C.Brv D.Brv
答案:D
解析:设整个圆环电阻是R,其外电阻是圆环总电阻的,而磁场内切割磁感线的有效长度是r,其相当于电源,E=B·r·v,根据欧姆定律可得U=E=Brv,选项D正确。
6.如图所示,A、B是两盏完全相同的白炽灯,L是直流电阻不计、自感系数很大的自感线圈,如果断开开关S1,闭合S2,A、B两灯都能发光。如果最初S1是闭合的,S2是断开的,那么,可能出现的情况是 ( )
A.刚闭合S2瞬间,A灯就立即亮,而B灯则延迟一段时间才亮
B.刚闭合S2瞬间,线圈L中的电流大于B灯的电流
C.闭合S2时,A、B同时亮,然后A灯更亮,B灯由亮变暗
D.闭合S2,电路稳定后,再断S2时,A灯立即熄灭,B灯闪亮一下再熄灭
答案:CD
解析:刚一闭合S2,电路中迅速建立了电场,立即就有电流,故灯泡A和B立即就亮,线圈中电流缓慢增加,最后相当于直导线,故灯泡B被短路而熄灭,即灯泡B逐渐变暗,故A错误,C正确。刚闭合S2时,线圈L中自感电动势阻碍电流增加,故电流为零,所以B错误。闭合S2,电路稳定后,再断开S2时,A灯立即熄灭,因为线圈中产生了自感电动势,与灯泡B构成闭合回路,故电流逐渐减小,故B灯泡先闪亮一下再逐渐熄灭,所以D正确。
7.如图所示,闭合导线框的质量可以忽略不计,将它从如图所示的位置匀速拉出匀强磁场。若第一次用0.3 s时间拉出,外力所做的功为W1,通过导线截面的电荷量为q1;第二次用0.9 s时间拉出,外力所做的功为W2,通过导线截面的电荷量为q2,则( )
A.W1W2
C.q1=q2 D.q1>q2
答案:BC
解析:设线框长为l1,宽为l2,第一次拉出速度为v1,第二次拉出速度为v2,则v1=3v2。匀速拉出磁场时,外力所做的功恰等于克服安培力所做的功,有W1=F1·l1=BI1l2l1=,同理W2=,故W1>W2,选项B正确。又由于线框两次拉出过程中,磁通量的变化量相等,即ΔΦ1=ΔΦ2,由q=,得q1=q2,选项C正确。
8.如图所示,有两根和水平方向成α角的光滑平行的金属轨道,间距为l,上端接有可变电阻R,下端足够长,空间有垂直于轨道平面向上的匀强磁场,磁感应强度为B。一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下,经过足够长的时间后,金属杆的速度会趋近于一个最大速度vm,金属轨道和金属杆的电阻忽略不计,则( )
A.如果B变大,vm将变大
B.如果α变大,vm将变大
C.如果R变大,vm将变大
D.如果m变小,vm将变大
答案:BC
解析:金属杆从轨道上滑下切割磁感线产生感应电动势E=Blv,在闭合电路中形成电流I=,因此金属杆从轨道上滑下的过程中除受重力、轨道的弹力外还受安培力F安作用,F安=BIl=。先用右手定则判定感应电流方向,再用左手定则判定出安培力方向,如图所示,根据牛顿第二定律得mgsin α-=ma,当a→0时,v→vm,解得vm=,故选项B、C正确。
二、填空题(本题共2小题,共18分)
9.(9分)如图所示,金属环A用轻绳悬挂,与长直螺线管共轴,并位于其左侧,若滑动变阻器的滑片P向左移动,则金属环A将向 (选填“左”或“右”)运动,并有 (选填“收缩”或“扩张”)趋势。
答案:左 收缩
解析:P向左移动,螺线管中的电流增大,环中磁通量增大,由楞次定律“阻碍”的含义可知,环A向左移动,且有收缩趋势。
10.(9分)为了判断线圈绕向,可将灵敏电流表G与线圈L连接,如图所示。已知线圈由a端开始绕至b端;当电流从电流表G左端流入时,指针向左偏转。
(1)将条形磁铁N极向下从线圈上方竖直插入L时,发现指针向左偏转。俯视线圈,其绕向为 。
A.顺时针 B.逆时针
(2)当条形磁铁从图中的虚线位置向右远离L时,指针向右偏转。俯视线圈,其绕向为 。
A.顺时针 B.逆时针
答案:(1)A (2)B
解析:(1)将条形磁铁的N极从线圈上方竖直向下插入L时,发现指针向左偏转,可知感应电流从a端流出,而感应磁场与原磁场方向相反,故感应磁场方向向上,由安培定则知,(俯视)线圈绕向为顺时针,A正确。
(2)当条形磁铁从题图中的虚线位置向右远离L时,指针向右偏转,可知电流从b端流出,而原磁场方向向上,远离L,原磁场减小,故感应电流形成的磁场方向向上,由安培定则知(俯视)线圈的绕向为逆时针,B正确。
三、计算题(本题共3小题,共42分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)
11.(13分)如图所示,固定于水平桌面上的金属框架cdef处在竖直向下的匀强磁场中,金属棒ab搁在框架上,可无摩擦滑动。此时adeb构成一个边长为l的正方形,棒接入框架间的电阻为r,其余部分电阻不计,开始时磁感应强度为B0。
(1)若从t=0时刻起,磁感应强度均匀增大,每秒增量为k,同时保持金属棒ab静止,求金属棒ab中的感应电流的大小和方向。
(2)在上述(1)情况中,金属棒ab始终保持静止,当t=t1时需加的垂直于金属棒ab的水平拉力为多少
(3)若从t=0时刻起,磁感应强度逐渐减小,当金属棒ab以恒定速度v向右做匀速直线运动时,可使金属棒ab中不产生感应电流,则磁感应强度应怎样随时间变化 (写出B与t的关系式)
答案:(1) 电流为逆时针方向
(2)(B0+kt1) (3)B=
解析:(1)据题意=k,在磁场均匀变化时,回路中产生的电动势为E=·S=kl2,由闭合电路欧姆定律知,感应电流为I=。由楞次定律,判定感应电流为逆时针方向。
(2)t=t1时金属棒ab静止,水平方向受拉力F外和安培力F安,F外=F安=BIl,又B=B0+kt1,故F外=(B0+kt1)。
(3)因为不产生感应电流,由法拉第电磁感应定律E=,知ΔΦ=0,也就是回路内总磁通量不变,即B0l2=Bl(l+vt),解得B=。
12.(14分)均匀导线制成的单匝正方形闭合线框abcd,每边长为L,总电阻为R,总质量为m。将其置于磁感应强度为B的水平匀强磁场上方h处,如图所示。线框由静止自由下落,线框平面保持在竖直平面内,且cd边始终与水平的磁场边界平行。当cd边刚进入磁场时:
(1)求线框中产生的感应电动势的大小;
(2)求cd两点间的电势差大小;
(3)若此时线框加速度恰好为零,线框下落的高度h是多少
答案:(1)BL (2)BL (3)
解析:(1)cd边刚进入磁场时,线框速度v=
线框中产生的感应电动势E=BLv=BL。
(2)此时线框中的电流I=
cd切割磁感线相当于电源,cd两点间的电势差即路端电压U=I·R=BL。
(3)安培力F安=BIL=
根据牛顿第二定律得mg-F安=ma
由a=0,解得下落高度h=。
13.(15分)如图所示,足够长的平行光滑U形导轨倾斜放置,所在平面的倾角θ=37°,导轨间的距离L=1.0 m,下端连接R=1.6 Ω的电阻,导轨电阻不计,所在空间存在垂直于导轨平面向上的匀强磁场,磁感应强度B=1.0 T。质量为m=0.5 kg、电阻r=0.4 Ω的金属棒ab垂直置于导轨上,现用沿导轨平面且垂直于金属棒ab、大小为F=5.0 N的恒力使金属棒ab从静止开始沿导轨向上滑行,当金属棒滑行s=2.8 m后速度保持不变。求:(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2)
(1)金属棒匀速运动时的速度大小v;
(2)金属棒从静止到刚开始匀速运动的过程中,电阻R上产生的热量QR。
答案:(1)4 m/s (2)1.28 J
解析:(1)金属棒ab沿斜面向上匀速运动时产生的感应电流方向a→b,产生的感应电动势E=BLv,产生的感应电流为I=
安培力F安=BIL,金属棒ab受力如图所示
由平衡条件有F=mgsin θ+F安
代入数据解得v=4 m/s。
(2)设整个电路中产生的热量为Q,由能量守恒定律有
Q=Fs-mgs·sin θ-mv2
而QR=Q,代入数据解得QR=1.28 J。
8第二章测评(B)
(时间:60分钟 满分:100分)
一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分。第1~5小题只有一个选项正确,第6~8小题有多个选项正确)
1.如图所示,在一个绕有线圈的铁芯上分别放一小铁锅水和一玻璃杯水,给线圈通入电流,一段时间后,一个容器中水温明显升高,则通入的电流与水温升高的是( )
A.恒定直流、小铁锅
B.恒定直流、玻璃杯
C.变化的电流、小铁锅
D.变化的电流、玻璃杯
答案:C
解析:通入恒定电流时,所产生的磁场不变,不会产生感应电流。通入变化的电流时,所产生的磁场发生变化,在空间产生感生电场,铁锅是导体,感生电场在导体内产生涡流,电能转化为内能,使水温升高。涡流是由变化的磁场在导体内产生的,所以小铁锅中的水温度明显升高,故C正确。
2.如图所示,光滑的水平桌面上放着两个完全相同的金属环a和b,当一条形磁铁的N极竖直向下迅速靠近两环时,则( )
A.a、b两环均静止不动
B.a、b两环互相靠近
C.a、b两环互相远离
D.a、b两环均向上跳起
答案:C
解析:由楞次定律可知,当条形磁铁的N极向下靠近两环时,穿过两环的磁通量都增加,根据“来拒去留”可知两环将向两边运动,故选项C正确。
3.如图所示,一正方形线圈的匝数为n,边长为a,线圈平面与匀强磁场垂直,且一半处在磁场中。在Δt时间内,磁感应强度的方向不变,大小由B均匀地增大到2B。在此过程中,线圈中产生的感应电动势为( )
A. B. C. D.
答案:B
解析:线圈中产生的感应电动势E=n=n··S=n·,选项B正确。
4.如图所示,一个由导体做成的矩形线圈,以恒定速率v运动,从无场区进入匀强磁场区,磁场宽度大于矩形线圈的宽度da,然后出来;若取逆时针方向的电流为正方向,那么下列图中能正确地表示回路中的电流与时间的函数关系的是( )
答案:C
解析:根据楞次定律,线圈进入磁场的过程,穿过线圈的磁通量增加,产生逆时针方向的感应电流,因为速度恒定,所以电流恒定,故A、D错误。离开磁场时,穿过线圈的磁通量减少,所以产生顺时针方向的电流,B错误,C正确。
5.如图所示,竖直放置的两根平行金属导轨之间接有定值电阻R,质量不能忽略的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触且无摩擦,金属棒与导轨的电阻均不计,整个装置放在匀强磁场中,磁场方向与导轨平面垂直,金属棒在竖直向上的恒力F作用下加速上升的一段时间内,力F做的功与安培力做的功的代数和等于( )
A.金属棒的机械能增加量 B.金属棒的动能增加量
C.金属棒的重力势能增加量 D.电阻R上产生的热量
答案:A
解析: 金属棒加速上升时受到重力、拉力F及安培力。根据功能关系可知,力F与安培力做的功的代数和等于金属棒的机械能增加量,选项A正确。
6.如图所示,在O点正下方有一个具有理想边界的磁场,铜环在A点由静止释放,向右摆至最高点B,不考虑空气阻力,则下列说法正确的是( )
A.A、B两点在同一水平线上
B.A点高于B点
C.A点低于B点
D.铜环最终将做等幅摆动
答案:BD
解析:铜环在进入和穿出磁场的过程中,穿过环的磁通量发生变化,环中有感应电流产生,将损耗一定的机械能,所以A点高于B点。铜环的摆角会越来越小,最终出不了磁场,而做等幅摆动。
7.如图所示电路中,自感系数较大的线圈L其直流电阻不计,下列操作中能使电容器C的A板带正电的是( )
A.S闭合的瞬间
B.S断开的瞬间
C.S闭合电路稳定后
D.S闭合、向右移动滑动变阻器滑动片
答案:BD
解析:S闭合电路稳定时,线圈两端没有电势差,电容器两板不带电;S闭合的瞬间,电流增大,线圈产生自感电动势的方向与电流方向相反,使B板带正电;S断开的瞬间或S闭合、向右移动滑动变阻器滑动片时,电流减小,线圈产生自感电动势的方向与电流方向相同,使A板带正电,B、D项正确。
8.如图所示,MN和PQ是两根互相平行竖直放置的光滑金属导轨,已知导轨足够长,且电阻不计。ab是一根与导轨垂直而且始终与导轨接触良好的金属杆。开始时,将开关S断开,让杆ab由静止开始自由下落,一段时间后,再将S闭合,若从S闭合开始计时,则金属杆ab的速度v随时间t变化的图像可能是( )
答案:ACD
解析:设ab杆的有效长度为l,S闭合时,若F安=>mg,杆先减速再匀速,D项有可能。若F安==mg,杆匀速运动,A项有可能。若F安=二、填空题(本题共2小题,共18分)
9.(9分)下图为“研究电磁感应现象”的实验装置。
(1)将图中所缺的导线补接完整(要求滑动变阻器滑片向右移时,电阻减小)。
(2)如果在闭合开关时发现灵敏电流表的指针向右偏了一下,那么合上开关后可能出现的情况有:
①将原线圈迅速插入绕圈时,灵敏电流表指针将 ;
②原线圈插入副线圈稳定后,将滑动变阻器滑动片迅速向左拉时,灵敏电流表指针 。
(3)在做“研究电磁感应现象”实验时,如果副线圈两端不接任何元件,则副线圈电路中将 。
A.因电路不闭合,无电磁感应现象
B.有电磁感应现象,但无感应电流,只有感应电动势
C.不能用楞次定律判断感应电动势方向
D.可以用楞次定律判断感应电动势方向
答案:(1)见解析图 (2)①向右偏转一下 ②向左偏转一下 (3)BD
解析:(1)如图所示。
(2)闭合开关,原线圈的磁通量增大,灵敏电流表的指针向右偏。依据楞次定律及灵敏电流表的指针偏转方向来判定,①向右偏转一下;②向左偏转一下。
(3)穿过电路中的磁通量发生变化,即产生电磁感应现象;因电路不闭合,无感应电流,但有感应电动势,且可以用楞次定律判断出感应电动势的方向;要产生感应电流,电路必须闭合,B、D正确。
10.(9分)右图是测量磁感应强度的一种装置:把一个很小的测量线圈放在待测处,测量线圈平面与该处磁场方向垂直,将线圈跟冲击电流表G串联(冲击电流表是一种测量电荷量的仪器)。当用开关S使螺线管里的电流反向时,测量线圈中就产生感应电动势,从而有电流流过G。该测量线圈的匝数为N,线圈的面积为S,测量线圈的电阻为R,其余电阻不计。
(1)若已知用开关S使电流反向后,冲击电流表G测得的电荷量大小为q,则此时穿过每匝测量线圈的磁通量的变化量为ΔΦ= (用已知量的符号表示)。
(2)待测处的磁感应强度的大小为B= 。
答案:(1) (2)
解析:当用开关S使螺线管中的电流反向时,测量线圈中产生感应电动势,根据法拉第电磁感应定律可得=N=N
由闭合电路欧姆定律得,测量电路中的平均电流为
流过电流表G的电荷量为q=·Δt
联立以上各式,解得ΔΦ=,B=。
三、计算题(本题共3小题,共42分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)
11.(13分)如图所示,在光滑的水平面上有一直径d=20 cm、电阻R=1 Ω、质量m=1 kg的金属圆环,以速度v=10 m/s向一有界匀强磁场滑动。匀强磁场方向垂直于纸面向里,B=0.5 T。从圆环刚进入磁场算起,到刚好有一半进入磁场时,圆环释放了32 J的热量。求:
(1)此时圆环中电流的瞬时功率;
(2)此时圆环的加速度。
答案:(1)0.36 W (2)6×10-2 m/s2,方向向左
解析:(1)由能量守恒定律得=Q+
圆环一半进入磁场时等效电路图如图所示,
已知r=,R总=R
而P=
联立可得P=0.36 W。
(2)根据牛顿第二定律得
a==6×10-2 m/s2
方向向左。
12.(14分)如图所示,两条相距d的平行金属导轨位于同一水平面内,其右端接一阻值为R的电阻。质量为m的金属杆静置在导轨上,其左侧的矩形匀强磁场区域MNPQ的磁感应强度大小为B、方向竖直向下。当该磁场区域以速度v0匀速地向右扫过金属杆后,金属杆的速度变为v。导轨和金属杆的电阻不计,导轨光滑且足够长,杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触。求:
(1)MN刚扫过金属杆时,杆中感应电流的大小I;
(2)MN刚扫过金属杆时,杆的加速度大小a;
(3)PQ刚要离开金属杆时,感应电流的功率P。
答案:(1) (2) (3)
解析:(1)感应电动势E=Bdv0
感应电流I=,解得I=。
(2)安培力F=BId
牛顿第二定律F=ma
解得a=。
(3)金属杆切割磁感线的速度v'=v0-v,则
感应电动势E'=Bd(v0-v)
电功率P=,解得P=。
13.(15分)如图(a)所示,光滑平行金属导轨竖直放置,导轨间距为L=1 m,上端接有电阻R1=3 Ω,下端接有电阻R2=6 Ω,虚线OO'下方是垂直于导轨平面的匀强磁场。现将质量m=0.1 kg、电阻不计的金属杆ab,从OO'上方某处垂直导轨由静止释放,杆下落0.2 m过程中始终与导轨保持良好接触,加速度a与下落距离h的关系图像如图(b)所示。求:
(a)
(b)
(1)磁感应强度B;
(2)杆下落0.2 m过程中通过电阻R2的电荷量q。
答案:(1)2 T (2)0.05 C
解析:(1)由题图(b)知,杆自由下落的距离是0.05 m,当地重力加速度g=10 m/s2,则杆进入磁场时的速度
v==1 m/s
杆进入磁场时加速度
a=-g=-10 m/s2
由牛顿第二定律得mg-F安=ma
回路中的电动势E=BLv
杆中的电流I=,R并=
F安=BIL=
得B==2 T。
(2)杆在磁场中运动产生的平均感应电动势
杆中的平均电流
通过杆的电荷量Q=·Δt
通过R2的电荷量q=Q=0.05 C。
12.法拉第电磁感应定律
课后训练巩固提升
一、基础巩固
1.关于感应电动势的大小,下列说法正确的是( )
A.穿过闭合电路的磁通量最大时,其感应电动势一定最大
B.穿过闭合电路的磁通量为零时,其感应电动势一定为零
C.穿过闭合电路的磁通量由不为零变为零时,其感应电动势一定为零
D.穿过闭合电路的磁通量由不为零变为零时,其感应电动势一定不为零
答案:D
解析:磁通量的大小与感应电动势的大小不存在内在的联系,故A、B错误。当磁通量由不为零变为零时,闭合电路的磁通量一定改变,一定有感应电流产生,有感应电流就一定有感应电动势,故C错误,D正确。
2.鸽子体内的电阻大约为103Ω,当它在地球磁场中展翅飞行时,会切割磁感线,在两翅之间产生动生电动势。若某处地磁场磁感应强度的竖直分量约为0.5×10-4 T,鸽子以20 m/s的速度水平滑翔,则可估算出两翅之间产生的动生电动势约为( )
A.30 mV
B.3 mV
C.0.3 mV
D.0.03 mV
答案:C
解析:鸽子两翅展开可达30 cm,所以E=BLv=3×10-4 V=0.3 mV,选项C正确。
3.一根弯成直角的导线放在B=0.4 T的匀强磁场中,如下图所示,ab=30 cm,bc=40 cm,当导线以5 m/s的速度做切割磁感线运动时可能产生的最大感应电动势的值为( )
A.1.4 V B.1.0 V
C.0.8 V D.0.6 V
答案:B
解析:由题可得ac=50 cm,当切割磁感线的有效长度L=ac=50 cm时,产生的感应电动势最大,最大值Em=BLv=1.0 V,选项B正确。
4.如图所示,半径为R的n匝线圈套在边长为a的正方形abcd之外,匀强磁场垂直穿过该正方形,当磁场以的变化率变化时,线圈产生的感应电动势的大小为( )
A.πR2 B.a2 C.nπR2 D.na2
答案:D
解析:由题意可知,线圈中磁场的面积为a2,根据法拉第电磁感应定律可知,线圈中产生的感应电动势大小为E=n=na2,故只有选项D正确。
5.(多选)如图(a)所示,线圈的匝数n=100,横截面积S=50 cm2,线圈总电阻r=10 Ω,沿轴向有匀强磁场,设图示磁场方向为正,磁场的磁感应强度随时间按如图(b)所示规律变化,则在开始的0.1 s内( )
(a)
(b)
A.磁通量的变化量为0.25 Wb
B.磁通量的变化率为2.5×10-2 Wb/s
C.a、b间电压为0
D.在a、b间接一个理想电流表时,电流表的示数为0.25 A
答案:BD
解析:通过线圈的磁通量与线圈的匝数无关,由于0时刻和0.1 s时刻的磁场方向相反,则磁通量穿入的方向不同,则ΔΦ=(0.1+0.4)×50×10-4 Wb=2.5×10-3 Wb,A项错误。磁通量的变化率 Wb/s=2.5×10-2 Wb/s,B项正确。根据法拉第电磁感应定律可知,当a、b间断开时,其间电压等于线圈产生的感应电动势,感应电动势大小为E=n=2.5 V且恒定,C项错误。在a、b间接一个理想电流表时相当于a、b间接通而形成回路,回路总电阻即为线圈的总电阻,故感应电流大小I= A=0.25 A,D项正确。
6.如图所示,一两端闭合的正方形线圈共有n=10匝,每边长L=10 cm,所用导线每米长的阻值R0=2 Ω,一个范围较大的匀强磁场与线圈平面垂直,磁场随时间变化的规律B=0.5t(T)时,线圈导线中的电流有多大
答案:6.25×10-3 A
解析:根据法拉第电磁感应定律知
E=n=nL2
线圈的电阻R=n·4LR0
根据闭合电路欧姆定律知
I=×0.5 A=6.25×10-3 A。
7.如图所示,匀强磁场的磁感应强度为B,方向竖直向下,在磁场中有一边长为l的正方形导线框,ab边质量为m,其余边的质量不计,cd边有固定的水平轴,导线框可以绕其转动;现将导线框拉至水平位置由静止释放,不计摩擦和空气阻力,导线框经过时间t运动到竖直位置,此时ab边的速度为v,求:
(1)此过程中线框产生的平均感应电动势的大小;
(2)线框运动到竖直位置时线框中感应电动势的大小。
答案:(1) (2)Blv
解析:(1)Φ1=BS=Bl2,转到竖直位置时Φ2=0
ΔΦ=|Φ2-Φ1|=Bl2
根据法拉第电磁感应定律,有E1=。
(2)转到竖直位置时,bc、ad两边不切割磁感线,ab边垂直切割磁感线,其大小为E2=Blv。
二、能力提升
1.(多选)单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动,转轴垂直于磁场,若线圈所围面积里的磁通量随时间变化的规律如图所示,则线圈中( )
A.t=0时感应电动势最大
B.t=0.05 s时感应电动势为零
C.t=0.05 s时感应电动势最大
D.0~0.05 s这段时间内的平均感应电动势为0.4 V
答案:ABD
解析:由法拉第电磁感应定律E=n可知,在Φ-t图像中,为该时刻图线的斜率,t=0时和t=0.1 s时的斜率绝对值最大,感应电动势最大,t=0.05 s时的斜率为零,则感应电动势为零,0~0.05 s时间内平均感应电动势为0.4 V,故选项A、B、D正确,C错误。
2.如图所示,PQRS是一个正方形的闭合导线框,F为PS的中点,MN为一个匀强磁场的边界,磁场方向垂直于纸面向里。如果线框以恒定的速度沿着PQ方向向右运动,速度方向与MN边界成45°角,在线框进入磁场的过程中( )
A.当Q点经过边界MN时,线框的磁通量为零,感应电流最大
B.当S点经过边界MN时,线框的磁通量最大,感应电流最大
C.P点经过边界MN时,跟F点经过边界MN时相比较,线框的磁通量小,感应电流大
D.P点经过边界MN时,跟F点经过边界MN时相比较,线框的磁通量小,感应电流也小
答案:C
解析:P点经过MN时,正方形闭合导线框切割磁感线的有效长度最大,感应电流最大。
3.如图所示,A、B两单匝闭合圆形导线环用相同规格的导线制成,它们的半径之比rA∶rB=2∶1,在两导线环包围的空间内存在一正方形边界的匀强磁场区域,磁场方向垂直于两导线环所在的平面。在磁场的磁感应强度随时间均匀增大的过程中,流过两导线环的感应电流大小之比为 ( )
A.=1 B.=2 C. D.
答案:D
解析:A、B两导线环的半径不同,它们所包围的面积不同,但某一时刻穿过它们的磁通量相等,所以两导线环上的磁通量变化率是相等的,E=S相同,得=1,I=,R=ρ(S1为导线的横截面积),l=2πr,所以,代入数值得。
4.(多选)如图所示,一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路。虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场,方向垂直于回路所在的平面。回路以速度v向右匀速进入磁场,直径CD始终与MN垂直。从D点到达边界开始到C点进入磁场为止,下列结论正确的是( )
A.感应电流方向始终沿顺时针方向不变
B.CD段直导线始终不受安培力
C.感应电动势的最大值Em=Bav
D.感应电动势的平均值πBav
答案:CD
解析:由楞次定律可判定感应电流始终沿逆时针方向,故A错误。由左手定则知CD段直导线始终受安培力,故B错误。当有一半进入磁场时,切割磁感线的有效长度最大,最大感应电动势为Em=Bav,C正确。根据法拉第电磁感应定律可得感应电动势的平均值=πBav,D正确。
5.在图中,EF、GH为平行的金属导轨,其电阻不计,R为电阻,C为电容器,AB为可在EF和GH上滑动的导体横杆。有匀强磁场垂直于导轨平面。若用I1和I2分别表示图中该处导线中的电流,则当横杆AB( )
A.匀速滑动时,I1=0,I2=0
B.匀速滑动时,I1≠0,I2≠0
C.加速滑动时,I1=0,I2=0
D.加速滑动时,I1≠0,I2≠0
答案:D
解析:导体横杆水平运动时产生感应电动势,对整个电路,可把导体横杆AB看作电源,等效电路如图所示。当导体横杆匀速滑动时,电动势E不变,故I1≠0,I2=0。当导体横杆加速运动时,电动势E不断变大,电容器不断充电,故I1≠0,I2≠0。
6.如图所示,MN、PQ是两根足够长的光滑平行金属导轨,导轨间距l=0.5 m,导轨所在平面与水平面夹角θ=37°,M、P间接阻值为R=9 Ω的电阻。匀强磁场的方向与导轨所在平面垂直,磁感应强度的大小为B=2 T。质量为m=0.1 kg、阻值为r=1 Ω的金属棒放在两导轨上,在平行于导轨的恒定拉力F=1 N作用下,从静止开始向上运动。已知金属棒与导轨始终垂直并且保持良好接触,导轨电阻不计,导轨和磁场足够大,重力加速度g取10 m/s2。
(1)当金属棒的速度为2 m/s时,求金属棒的加速度大小。
(2)求金属棒能获得的最大速度的大小。
(3)若金属棒从开始运动到获得最大速度在导轨上滑行的距离是2.5 m,求这一过程中R上产生的焦耳热。
答案:(1)2 m/s2
(2)4 m/s
(3)0.18 J
解析:(1)在沿斜面方向上,金属棒受到沿斜面向上的拉力、沿斜面向下的重力的分力以及安培力,根据牛顿第二定律可得F--mgsin θ=ma,解得当金属棒的速度为2 m/s时的加速度为a=2 m/s2。
(2)当金属棒受力平衡时,速度最大,故F--mgsin θ=0,解得vm=4 m/s。
(3)根据动能定理可得WF-W安-WG=mv2,又由电阻R上产生的焦耳热为QR=W安,联立解得QR=0.18 J。
71.楞次定律
课后训练巩固提升
一、基础巩固
1.闭合电路的一部分导体在磁场中切割磁感线可以产生感应电流,下图中B、v、I方向均正确的是( )
答案:D
解析:A、C两项中不产生感应电流,A、C错误。由右手定则可知B中的感应电流方向应向外,B错误。只有选项D正确。
2.如图所示,闭合金属圆环沿垂直于磁场方向放置在匀强磁场中,将它从匀强磁场中匀速拉出,以下各种说法正确的是( )
A.向左拉出和向右拉出时,环中感应电流方向相反
B.向左或向右拉出时,环中感应电流方向都是沿顺时针方向
C.向左或向右拉出时,环中感应电流方向都是沿逆时针方向
D.将圆环拉出磁场的过程中,当环全部处在磁场中运动时,也有感应电流产生
答案:B
解析:圆环中感应电流的方向,取决于圆环中磁通量的变化情况,向左或向右将圆环拉出磁场的过程中,圆环中垂直纸面向里的磁感线的条数都要减少,根据楞次定律可知,感应电流产生的磁场的方向与原磁场方向相同,即都垂直于纸面向里,可以判断出感应电流的方向沿顺时针方向。圆环全部处在磁场中运动时,虽然导线做切割磁感线运动,但环中磁通量不变,只有圆环离开磁场,环的一部分在磁场中,另一部分在磁场外时,环中磁通量才发生变化,环中才有感应电流。选项B正确。
3.如图所示,金属环所在区域存在着匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里。当磁感应强度逐渐增大时,内、外金属环中感应电流的方向为( )
A.外环顺时针、内环逆时针
B.外环逆时针,内环顺时针
C.内、外环均为逆时针
D.内、外环均为顺时针
答案:B
解析:首先明确研究的回路由外环和内环共同组成,回路中包围的磁场方向垂直于纸面向里且内、外环之间的磁通量增加。由楞次定律可知两环之间的感应电流的磁场方向与原磁场方向相反,垂直于纸面向外,再由安培定则判断出感应电流的方向是在外环沿逆时针方向,在内环沿顺时针方向,故选项B正确。
4.如图所示,AOC是同一竖直平面内光滑的金属轨道,AO沿竖直方向,OC沿水平方向,PQ是一根金属直杆,立在导轨上,直杆从图示位置由静止开始在重力作用下运动,运动过程中Q端始终在OC上,空间存在着垂直纸面向外的匀强磁场。则在PQ杆滑动的过程中,下列判断正确的是( )
A.感应电流的方向始终是由P→Q
B.感应电流的方向先是由P→Q,后是由Q→P
C.PQ受磁场力的方向垂直于杆向左
D.PQ受磁场力的方向先垂直于杆向右,后垂直于杆向左
答案:B
解析:在PQ杆滑动的过程中,杆与导轨所围成的三角形面积先增大后减小,三角形POQ内的磁通量先增大后减小,由楞次定律可判断B项正确,A项错误。再由PQ中电流方向及左手定则可判断C、D项错误。
5.矩形导线框abcd与长直导线MN放在同一水平面上,ab边与MN平行,导线MN中通入如图所示的电流,当MN中的电流增大时,下列说法正确的是( )
A.导线框abcd中没有感应电流
B.导线框abcd中有顺时针方向的感应电流
C.导线框所受的安培力的合力方向水平向左
D.导线框所受的安培力的合力方向水平向右
答案:D
解析:直导线中通有向上且增大的电流,根据安培定则知,通过线框的磁场方向垂直于纸面向里,且增大,根据楞次定律知感应电流的方向为逆时针方向,故A、B错误。根据左手定则知,ab边所受安培力方向水平向右,cd边所受安培力方向水平向左,离导线越近,磁感应强度越大,所以ab边所受的安培力大于cd边所受的安培力,则线框所受安培力的合力方向水平向右,故C错误,D正确。
二、能力提升
1.(多选)北半球地磁场的竖直分量向下。如图所示,在北京某中学实验室的水平桌面上, 放置一个边长为L的正方形闭合导体线框abcd,线框的ab边沿南北方向,ad边沿东西方向。下列说法正确的是( )
A.若使线框向东平动,则a点的电势比b点的电势低
B.若使线框向北平动,则a点的电势比b点的电势低
C.若以ab为轴将线框向上翻转,则线框中感应电流方向为a→b→c→d→a
D.若以ab为轴将线框向上翻转,则线框中感应电流方向为a→d→c→b→a
答案:AC
解析:线框向东平动时,ba和cd两边切割磁感线,且两边切割磁感线产生的感应电动势大小相同,a点电势比b点电势低,A正确。同理,线框向北平动,则a、b电势相等,高于c、d两点电势,B错误。以ab为轴将线框向上翻转,向下的磁通量减少了,感应电流的磁场方向应该向下,再由安培定则知,感应电流的方向为a→b→c→d→a,则C正确,D错误。
2.如图所示,光滑的金属导轨置于水平面内,匀强磁场方向垂直于导轨平面向上,磁场区域足够大。导线ab、cd平行放置在导轨上,且都能自由滑动。当导线ab在拉力F作用下向左运动时,下列判断错误的是 ( )
A.导线cd也向左运动
B.导线cd内有电流,方向为c→d
C.磁场对ab的作用力方向向右
D.磁场对ab和cd的作用力方向相同
答案:D
解析:当导线ab在力F作用下向左运动时,由右手定则知,电流方向为b→a,故cd内电流的方向为c→d,B正确。由左手定则知,ab边所受安培力方向向右,cd边所受安培力方向向左,且导线cd向左运动,故A、C正确,D错误。
3.电阻R、电容C与一线圈连成闭合回路,条形磁铁静止于线圈的正上方,N极朝下,如图所示。现使磁铁开始自由下落,在N极接近线圈上端的过程中,流过R的电流方向和电容器极板的带电情况是 ( )
A.从a到b,上极板带正电
B.从a到b,下极板带正电
C.从b到a,上极板带正电
D.从b到a,下极板带正电
答案:B
解析:穿过线圈的磁场方向向下,磁铁接近时,线圈中磁通量增加,由楞次定律知,产生感应电流的磁场方向向上,由安培定则可知,流过R的电流方向是从a到b,a点电势高于b点电势,对电容器充电,故电容器下极板带正电,B正确。
4.如图所示,一个有弹性的金属圆环被一根橡皮绳吊于通电直导线的正下方,直导线与圆环在同一竖直面内,当通电直导线中电流增大时,弹性圆环的面积S和橡皮绳的长度l将( )
A.S增大,l变长
B.S减小,l变短
C.S增大,l变短
D.S减小,l变长
答案:D
解析:当通电导线中电流增大时,穿过金属圆环的磁通量增大,金属圆环中产生感应电流,根据楞次定律,感应电流要反抗磁通量的增大,一是用缩小面积的方式进行反抗,二是用远离直导线的方式进行反抗。故D正确。
5.如图所示,一个金属圆盘安装在竖直的转动轴上,置于蹄形磁铁之间,两块铜片A、O分别与金属圆盘的边缘和转动轴接触。若使金属圆盘按图示方向(俯视顺时针方向)转动起来,下列说法正确的是( )
A.电阻R中有Q→R→P方向的感应电流
B.电阻R中有P→R→Q方向的感应电流
C.穿过圆盘的磁通量始终没有变化,电阻R中无感应电流
D.调换磁铁的N、S极,同时改变金属圆盘的转动方向,R中感应电流的方向也会发生改变
答案:B
解析:根据右手定则可判断出R中有P→R→Q方向的感应电流,B正确,A、C错误。D选项中流过R的感应电流方向不变,D错误。
23.涡流 电磁阻尼 电磁驱动
课后训练巩固提升
1.(多选)关于电磁驱动,下列说法正确的是( )
A.磁场相对于导体转动时,导体中会产生感应电流,感应电流使导体受到安培力的作用,安培力使导体运动起来,这种作用称为电磁驱动
B.在电磁驱动的过程中,通过安培力做功使电能转化为导体的机械能
C.在电磁驱动中,主动部分与被动部分的运动(或转动)方向相反
D.电磁驱动是由于磁场运动引起磁通量变化而产生感应电流,从而使导体受到安培力的作用而运动
答案:ABD
解析:根据电磁驱动的定义可知,选项A、B、D正确。在电磁驱动中,主动部分与被动部分的运动(或转动)方向相同,且被动部分的速度(或角速度)较小,选项C错误。
2.(多选)机场的安检门可以利用涡流探测人身上携带的金属物品。安检门中接有线圈,线圈中通以交变电流,关于其工作原理,下列说法正确的是( )
A.人身上携带的金属物品会被地磁场磁化,在线圈中产生感应电流
B.人体在通有交变电流的线圈产生的磁场中运动,产生感应电动势并在金属物品中产生感应电流
C.线圈产生的交变磁场会在金属物品中产生交变的感应电流
D.金属物品中感应电流产生的交变磁场会在线圈中产生感应电流
答案:CD
解析:一般金属物品不一定能被磁化,且地磁场很弱,即使金属物品被磁化磁性也很弱,作为导体的人体电阻很大,且一般不会与金属物品构成回路,选项A、B错误。安检门利用涡流探测金属物品的工作原理是线圈中的交变电流产生交变磁场,使金属物品中产生涡流,选项C正确。该涡流产生的磁场又会在线圈中产生感应电流,而线圈中交变电流的变化可以被检测,选项D正确。
3.高频感应炉是通过熔化金属对其进行冶炼的,下图为冶炼金属的高频感应炉的示意图,炉内放入被冶炼的金属,线圈通入高频交变电流,这时被冶炼的金属就能被熔化,这种冶炼方法速度快,温度易控制,并能避免有害杂质混入被冶炼金属中,因此适于冶炼特种金属。该炉的加热原理是( )
A.利用线圈中电流产生的焦耳热
B.利用线圈中电流产生的磁场
C.利用交变电流的交变磁场在炉内金属中产生的涡流
D.给线圈通电的同时给炉内金属也通了电
答案:C
解析:高频感应炉的原理:给线圈通以高频交变电流后,线圈产生高频变化的磁场,磁场穿过金属,在金属内产生涡流,由于电流的热效应,可使金属熔化。故选项C正确,A、B、D错误。
4.如图所示,一条形磁铁从静止开始向下穿过一个用双线绕成的闭合线圈,条形磁铁在穿过线圈的过程中( )
A.做自由落体运动
B.做减速运动
C.做匀速运动
D.做非匀变速运动
答案:A
解析:双线绕成的线圈由于两导线产生的磁通量相互抵消,合磁通量始终为零,所以磁铁将做自由落体运动。
5.(多选)如图所示,金属小球从曲面上h高处滚下,又沿曲面的另一侧上升。设小球的初速度为零,摩擦不计,曲面处在图示磁场中,则( )
A.若是匀强磁场,小球滚上的高度小于h
B.若是匀强磁场,小球滚上的高度等于h
C.若是非匀强磁场,小球滚上的高度等于h
D.若是非匀强磁场,小球滚上的高度小于h
答案:BD
解析:若是匀强磁场,金属小球中无涡流产生,无机械能损失;若是非匀强磁场,金属小球中有涡流产生,机械能损失转化为内能。
6.如图所示,闭合导线环和条形磁铁都可以绕水平的中心轴OO'自由转动。开始时磁铁和导线环都静止在竖直平面内。若条形磁铁突然绕OO'轴,N极向纸内,S极向纸外转动,在此过程中,导线环将( )
A.产生逆时针方向的感应电流,导线环上端向里,下端向外随磁铁转动
B.产生顺时针方向的感应电流,导线环上端向外,下端向里转动
C.产生逆时针方向的感应电流,导线环并不转动
D.产生顺时针方向的感应电流,导线环并不转动
答案:A
解析:磁铁转动时,环中穿过环向里的磁通量增加,根据楞次定律,环中产生逆时针方向的感应电流;磁铁转动时,为阻碍磁通量的变化,导线环与磁铁同向转动。所以选项A正确。
7.高频电磁炉的工作示意图如图所示,它是采用电磁感应原理产生涡流加热的,它利用变化的电流通过线圈产生变化的磁场,当变化的磁场通过含铁质锅的底部时,即会产生无数小涡流,使锅体本身自行高速升温,然后再加热锅内食物。关于电磁炉,以下说法正确的是( )
A.电磁炉是利用变化的磁场在食物中产生涡流对食物加热的
B.电磁炉是利用变化的磁场产生涡流,使含铁质锅底迅速升温,进而对锅内食物加热的
C.电磁炉是利用变化的磁场使食物中的极性水分子振动和旋转来对食物加热的
D.电磁炉跟电炉一样是让电流通过电阻丝产生热量来对食物加热的
答案:B
解析:电磁炉的工作原理是利用变化的电流通过线圈产生变化的磁场,变化的磁场通过含铁质锅的底部产生无数小涡流,使锅体温度升高后加热食物,故选项A、C、D错误,B正确。
8.如图所示,忽略空气阻力,条形磁铁从高h处自由下落,中途穿过一个固定的空心线圈。开关S断开,条形磁铁落地用时t1,落地时速度为v1;S闭合,条形磁铁落地用时t2,落地时速度为v2,则它们的大小关系正确的是( )
A.t1>t2,v1>v2
B.t1=t2,v1=v2
C.t1D.t1v2
答案:D
解析:开关S断开时,线圈中无感应电流,对条形磁铁无阻碍作用,条形磁铁自由下落,故a=g;当S闭合时,线圈中有感应电流,对条形磁铁有阻碍作用,故av2,选项D正确。
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