第三章测评(B)
(时间:60分钟 满分:100分)
一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分。第1~5小题只有一个选项正确,第6~8小题有多个选项正确)
1.一矩形线圈在匀强磁场中匀速转动产生的交变电动势为e=10sin 20πt V,则下列说法正确的是( )
A.t=0时,线圈位于中性面
B.t=0时,穿过线圈的磁通量为零
C.t=0时,线圈切割磁感线的有效速度最大
D.t=0.4 s时,电动势第一次出现最大值
答案:A
解析:由电动势e=10sin 20πt V知,计时从线圈位于中性面时开始,所以t=0时,线圈位于中性面,磁通量最大,但此时线圈切割磁感线的线速度方向与磁感线平行,切割磁感线的有效速度为零,A正确,B、C错误。当t=0.4 s时,e=10sin (20π×0.4) V=0,D错误。
2.两只阻值相等的电阻分别通以正弦交流电与方波交流电,它们电流的最大值相等,如图所示,则两只电阻的热功率之比是( )
A.1∶4 B.1∶2
C.1∶ D.1∶1
答案:B
解析:可判断正弦交流电的有效值为Im,而方波电流的有效值为Im,由功率P=I2R可判断选项B正确。
3.如图所示,理想变压器原、副线圈的匝数之比为20∶1,原线圈接正弦式交流电源,副线圈接入“220 V 60 W”灯泡一只,且灯泡正常发光,则( )
A.电流表的示数为 A B.电源的输出功率为1 200 W
C.电流表的示数为 A D.原线圈的两端电压为11 V
答案:C
解析:由于灯泡正常发光,可知副线圈两端电压为220 V,由可知,原线圈两端电压U1=20×220 V=4 400 V,选项D错误。又因输入功率等于输出功率,P1=P2=60 W,故选项B错误。电流表读数为有效值,原线圈中电流I1= A= A,故选项A错误,选项C正确。
4.用220 V的正弦交流电通过理想变压器对一负载供电,变压器输出电压是110 V,通过负载的电流随时间变化的图像如图所示,则( )
A.变压器输入功率约为3.9 W
B.输出电压的最大值是110 V
C.变压器原、副线圈的匝数比是1∶2
D.负载电流的函数表达式是i=0.05sin A
答案:A
解析:变压器的输入功率等于输出功率,等于输出电压的有效值与输出电流的有效值的乘积,所以P=UI=110 V× A≈3.9 W,A正确。输出电压的有效值是110 V,最大值是110 V,所以B错误。变压器原、副线圈匝数之比是2∶1,所以C错误。负载电流的函数表达式是i=0.05sin 100πt A,所以D错误。
5.一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图像如图(a)所示。已知发电机线圈内阻为5.0 Ω,外接一只电阻为95.0 Ω的灯泡,如图(b)所示,则( )
(a)
(b)
A.电压表V的示数为220 V
B.电路中的电流方向每秒钟改变50次
C.灯泡实际消耗的功率为484 W
D.发电机线圈内阻每秒钟产生的热量为24.2 J
答案:D
解析:电压表的示数为灯泡两端电压的有效值,由题图知电动势的最大值Em=220 V,有效值E=220 V,灯泡两端的电压U==209 V,A错误。由题图甲知T=0.02 s,一个周期内电流方向变化两次,可知1 s内电流方向变化100次,B错误。灯泡的实际功率P= W=459.8 W,C错误。电流的有效值I==2.2 A,发电机线圈内阻每秒钟产生的热量为Qr=I2rt=2.22×5×1 J=24.2 J,D正确。
6.如图所示,一理想变压器原线圈与频率为50 Hz的正弦交流电源相连,两个阻值均为20 Ω的电阻串联后接在副线圈的两端,图中的电流表、电压表均为理想交流电表,原、副线圈匝数分别为200匝和100匝,电压表的示数为5 V。则( )
A.电流表的示数为0.5 A
B.流过电阻的交变电流的频率为100 Hz
C.交流电源的输出电压的最大值为20 V
D.交流电源的输出功率为2.5 W
答案:CD
解析:根据欧姆定律可得副线圈中的电流I2==0.25 A,根据理想变压器原、副线圈中的电流与匝数的关系,可解得I1=0.125 A,A错误。理想变压器原、副线圈中的交变电流的频率相同,都为50 Hz,B错误。副线圈输出电压的有效值为10 V,根据正弦交变电流的最大值和有效值的关系可得其最大值应为U2m=10 V,原、副线圈电压比为,可得交流电源输出电压的最大值为U1m=20 V,C正确。对于理想变压器,交流电源的输出功率等于变压器副线圈负载消耗的功率,P=2× W=2.5 W,故D正确。
7.图(a)为小型旋转电枢式交流发电机的原理图,其矩形线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO'匀速转动,线圈的两端经集流环和电刷与阻值为R=10 Ω的电阻连接,与电阻R并联的交流电压表为理想电表,示数是10 V。图(b)是穿过矩形线圈的磁通量Φ随时间t变化的图像,线圈电阻忽略不计,则下列说法正确的是( )
(a)
(b)
A.电阻R上的电功率为10 W
B.0.02 s时R两端的电压瞬时值为零
C.R两端的电压u随时间t变化的规律是u=14.1cos 100πt V
D.通过R的电流i随时间t变化的规律是i=cos 100πt A
答案:AC
解析:根据公式P=,得P=10 W,故选项A正确。由题图(b)可知,0.02 s时通过线圈的磁通量为零,电动势最大,R两端的电压瞬时值为Um=10 V,故选项B错误。由题图(b)可知,T=0.02 s,ω==100π rad/s,由题图(b)知此交变电流是从垂直于中性面开始计时的,所以R两端的电压u随时间t变化的规律是u=14.1cos 100πt V,故选项C正确。Im==1.41 A,通过R的电流i随时间t变化的规律是i=1.41cos 100πt A,故选项D错误。
8.下图是街头变压器通过降压给用户供电的示意图,变压器输入电压是市电网的电压,不会有很大的波动。输出电压通过输电线输送给用户,输电线的电阻用R0表示,滑动变阻器R表示用户用电器的总电阻,当滑动变阻器滑片P向下移动时,下列判断正确的是( )
A.相当于用电器的数目增加
B.电压表V1示数随电压表V2示数的增大而增大
C.电流表A1示数随电流表A2示数的增大而增大
D.变压器的输入功率增大
答案:ACD
解析:原线圈电压U1由电网决定,不会随用户电阻的变化而变化,而副线圈两端电压U2由原线圈电压及原、副线圈匝数比确定,故也不发生变化,B错误。当滑动变阻器滑片P向下移动时,用户用电器总电阻减小,相当于用电器数目增加,而U2不变,所以电流I2变大,即A2示数变大,输出功率变大,这就决定了输入功率也变大,又因为U1不变,故I1变大,即A1示数变大,A、C、D正确。
二、填空题(本题共2小题,共18分)
9.(9分)一交流电压随时间变化的图像如图所示,则此交流电的频率是 Hz。若将该电压加在10μF的电容器上,则电容器的耐压值不应小于 V。若将该电压加在一阻值为1 kΩ的纯电阻用电器上,用电器恰能正常工作,为避免意外事故的发生,电路中保险丝的额定电流不能低于 A。
答案:50 200 0.14
解析:由题图知T=0.02 s,Um=200 V而f=
所以f=50 Hz,电容器耐压值应不小于200 V。
I= A≈0.14 A。
因为保险丝熔断电流指有效值,所以电路中保险丝熔断电流不能低于0.14 A。
10.(9分)在“探究变压器两个线圈的电压与匝数的关系”的实验中,操作步骤如下:
①将两个线圈套到可拆变压器的铁芯上;
②闭合电源开关,用多用电表的交流电压挡分别测量原线圈和副线圈两端的电压;
③将匝数较多的一组线圈接到学生电源的交流电源输出端上,另一个作为副线圈,接上小灯泡;
④将原线圈与副线圈对调,重复以上步骤。
(1)以上操作的合理顺序是 (只填步骤前数字序号)。
(2)如图所示,在实验中,两线圈的匝数n1=1 600,n2=400,当将n1作原线圈时,U1=16 V,副线圈两端电压U2=4 V;原线圈与副线圈对调后,当U1'=8 V时,U2'=32 V,那么可初步确定,变压器两个线圈的电压U1、U2与线圈匝数n1、n2的关系是 。
答案:(1)①③②④ (2)
三、计算题(本题共3小题,共42分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)
11.(13分)一台降压变压器原、副线圈匝数比为4∶1,供照明电路用电,原线圈所加交流电压u1=1 000sin 100πt V,照明电路连接导线的总电阻R=1.0 Ω,问能使多少盏“220 V 40 W”的电灯正常发光
答案:165盏
解析:要使电灯正常工作,必须使电灯两端的电压达到其额定值220 V。由电源电压u1=1 000sin 100πt V,得加在原线圈上的电压的有效值
U1= V=1 000 V
根据变压器公式
副线圈两端电压U2=250 V
此时由副线圈作为“电源”,对电灯供电。设共需并联n盏电灯,每盏电灯正常发光时的电流为
I0= A= A
根据欧姆定律,由U2=NI0R+U0
得可供灯数为n==165盏。
12.(14分)交流发电机的发电原理是矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴OO'匀速转动。一小型发电机的线圈共220匝,线圈面积S=0.05 m2,线圈转动的频率为50 Hz,线圈内阻不计,磁场的磁感应强度B=T。如果用此发电机带动两个标有“220 V 11 kW”的电机正常工作,需在发电机的输出端a、b与电机之间接一个理想变压器,电路如图所示。求:
(1)发电机的输出电压为多少
(2)变压器原、副线圈的匝数比为多少
(3)与变压器原线圈串联的交流电流表的示数为多少
答案:(1)1100 V (2)5∶1 (3)20 A
解析:(1)Em=NBSω=NBS·2πf=1 100 V
输出电压的有效值为U1==1 100 V。
(2)根据。
(3)根据P入=P出=2.2×104 W
再根据P入=U1I1,解得I1=20 A。
13.(15分)人们利用发电机把天然存在的各种形式的能(水流能、煤等燃料的化学能)转化为电能,为了合理地利用这些能源,发电站要修建在靠近这些天然能源的地方,但用电的地方却分布很广,因此需要把电能输送到远方。某电站输送电压为U=6 000 V,输送功率为P=500 kW,安装在输电线路的起点和终点的电能表一昼夜读数相差4 800 kW·h。
(1)求输电效率和输电线的电阻。
(2)若要使输电损失的功率降到输送功率的2%,发电站应使用多高的电压向外输电 (结果保留三位有效数字)
答案:(1)60% 28.8 Ω
(2)2.68×104 V
解析:(1)依题意输电线上损失的功率为
P损= kW=200 kW
则输电效率
η=×100%=60%
根据P损=I2R线,又P=IU
所以R线= Ω=28.8 Ω。
(2)设升压至U'可满足要求,则输送电流I'=
输电线上损失的功率为
P损'=I'2R线=P×2%=10 000 W
联立以上各式,代入数据解得
U'≈2.68×104 V。
8第三章测评(A)
(时间:60分钟 满分:100分)
一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分。第1~5小题只有一个选项正确,第6~8小题有多个选项正确)
1.矩形线圈绕垂直于匀强磁场的对称轴做匀速转动,当线圈通过中性面时,则下列判断不正确的是( )
A.线圈平面与磁场方向垂直
B.线圈中感应电动势的方向将发生变化
C.通过线圈的磁通量达到最大值
D.通过线圈的磁通量的变化率达到最大值
答案:D
解析:知道线圈通过中性面这个特殊位置时各物理量及它们的变化情况:①线圈各边都不切割磁感线,即感应电流等于零;②磁感线垂直于该时刻的线圈平面,所以磁通量最大,磁通量的变化率为零;③交变电流的方向在中性面的两侧是相反的,每当线框转过中性面时,感应电动势和感应电流方向就改变一次,A、B、C正确,D错误。
2.某个正弦式交变电流的瞬时值表达式是i=44sin 20t A,与这个表达式相符的交流电的图像是图中的( )
答案:C
解析:由瞬时值表达式i=44sin 20t A知,Im=44 A,T=≈0.314 s,C正确。
3.交流电压的瞬时值u=Umsin 100πt V,当t= s时,u=5 V,则用电压表测电压,电压表的示数为( )
A.5 V B.5 V
C.10 V D.10 V
答案:C
解析:把时间和相应的电压值代入瞬时值表达式得到最大值Um=10 V,再求出有效值U==10 V,电压表测量的是有效值,所以电压表的示数为10 V,C正确。
4.如图所示,理想变压器原、副线圈的匝数之比n1∶n2=4∶1,原线圈回路中的电阻A与副线圈回路中的电阻B阻值相等,a、b两端加一定的交流电压U后两电阻消耗的功率之比PA∶PB为( )
A.4∶1 B.1∶4
C.16∶1 D.1∶16
答案:D
解析:设电路中通过A、B的电流分别为IA、IB,有IA∶IB=n2∶n1=1∶4,故PA∶PB==1∶16,选项 D正确。
5.如图所示,理想变压器原、副线圈的匝数之比为10∶1,R1=20 Ω,R2=10 Ω,C为电容器,原线圈所加电压的瞬时值表达式为u=220sin 100πt V。下列说法正确的是 ( )
A.通过电阻R3的电流始终为零
B.副线圈两端交流电压的频率为5 Hz
C.电阻R2的电功率为48.4 W
D.原、副线圈铁芯中磁通量的变化率之比为10∶1
答案:C
解析:电容器能够通交流,选项A错误。变压器能够改变交流电的电压,但是不能改变交流电的频率,选项B错误。根据得U2=22 V,所以电阻R2的电功率为P2==48.4 W,选项C正确。根据法拉第电磁感应定律可知,原、副线圈铁芯中磁通量的变化率之比为1∶1,选项D错误。
6.如图所示,A、B两输电线间的电压是u=200sin 100πt V,输电线电阻不计,把电阻R=50 Ω的用电器接在A、B两输电线上,对此,下列说法正确的是( )
A.电流表的示数为4 A
B.电压表的示数为200 V
C.通过R的电流方向每秒钟改变50次
D.用电器消耗的电功率为1.6 kW
答案:AB
解析:根据u=200sin 100πt V,可知,交流电压的有效值U= V=200 V,则电压表的示数为200 V,电流I= A=4 A,所以电流表的示数为4 A,A、B选项正确。周期T= s=0.02 s,f==50 Hz,一个周期内电流方向改变两次,则通过R的电流方向每秒钟改变100次,C选项错误。根据P=得P= W=800 W,D选项错误。
7.如图所示,理想变压器原、副线圈匝数之比为4∶1。原线圈接入一电压为u=U0sin ωt的交流电源,副线圈接一个R=27.5 Ω的负载电阻。若U0=220 V,ω=100π rad/s,则下述结论正确的是( )
A.副线圈中电压表的读数为55 V
B.副线圈中输出交变电流的周期为 s
C.原线圈中电流表的读数为0.5 A
D.原线圈中的输入功率为110 W
答案:AC
解析:原线圈电压的有效值为U=220 V,电压表的读数为U2= V=55 V,周期T= s,副线圈中的电流I2==2 A,原线圈中的电流I1==0.5 A,P=I1U=110 W。
8.下图为某小型水电站的电能输送示意图,发电机通过升压变压器T1和降压变压器T2向用户供电。已知输电线的总电阻R=10 Ω,降压变压器T2原、副线圈的匝数之比为4∶1,副线圈与用电器R0组成闭合电路。若T1、T2均为理想变压器,T2的副线圈的输出电压的瞬时值表达式为u=220sin 100πt V,用电器的电阻R0=11 Ω,则 ( )
A.通过用电器R0的电流的有效值是20 A
B.升压变压器的输入功率为4 650 W
C.发电机中的交变电流的频率为100 Hz
D.当用电器的电阻R0减小时,发电机的输出功率减小
答案:AB
解析:由T2的副线圈的输出电压的表达式可知,副线圈的输出电压的有效值为220 V,电流的有效值为I= A=20 A,选项A正确。通过输电线的电流I'= A=5 A,所以升压变压器的输入功率为P=I'2R+I2R0=52×10 W+202×11 W=4 650 W,选项B正确。发电机中的交变电流的频率与T2的输出电压的频率相同,也为50 Hz,选项C错误。当用电器的电阻R0减小时,其消耗的功率变大,发电机的输出功率变大,选项D错误。
二、填空题(本题共2小题,共18分)
9.(9分)某同学选用匝数可调的可拆变压器来做“探究变压器线圈两端的电压与匝数的关系”实验,变压器原线圈两端所接的电源应是电压为12 V的低压 (选填“交流电源”或“直流电源”)。先保持原线圈的匝数不变,增加副线圈的匝数,观察到副线圈两端的电压 (选填“增大”“减小”或“不变”);然后再保持副线圈的匝数不变,增加原线圈的匝数,观察到副线圈两端的电压 (选填“增大”“减小”或“不变”)。上述探究副线圈两端的电压与匝数的关系中采用的实验方法是 (选填“控制变量法”“转换法”或“类比法”)。
答案:交流电源 增大 减小 控制变量法
解析:变压器的工作原理是电磁感应现象,故原线圈两端所接的电源应是电压为12 V的低压交流电源;根据变压比公式,保持原线圈的匝数不变,增加副线圈的匝数,观察到副线圈两端的电压增大;根据变压比公式,保持副线圈的匝数不变,增加原线圈的匝数,观察到副线圈两端的电压减小;上述探究副线圈两端的电压与匝数的关系中采用的实验方法是控制变量法。
10.(9分)发电机的电枢以转速n=3 000 r/min在匀强磁场中匀速转动,当线圈平面与磁感线方向平行时,产生的感应电动势为1 000 V。若从线圈平面与中性面重合时计时,则所产生的感应电动势的瞬时值表达式为 V。当t=0.03 s时,电动势为 V。
答案:1 000sin 100πt 0
解析:当线圈平面转至与磁场方向平行时,产生的感应电动势最大,则Em=1 000 V,ω=2πn=100π rad/s,若从线圈平面与中性面重合时计时,则瞬时表达式e=Emsin ωt=1 000sin 100πt V。当t=0.03 s时,e=1 000×sin(100π×0.03)V=0。
三、计算题(本题共3小题,共42分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)
11.(13分)输电线的电阻共计1 Ω,输送的电功率是100 kW,用400 V的低压送电,输电线上发热损失的功率是多少千瓦 改用10 kV的高压送电,发热功率损失又是多少千瓦
答案:62.5 kW 0.1 kW
解析:输送电功率100 kW,用400 V低压送电,输电线上的电流
I1= A=250 A
输电线上损失功率
P1=r=62.5 kW
若用10 kV的高压送电,输电线上的电流
I2= A=10 A
输电线上损失的功率P2=r=102×1 W=0.1 kW。
12.(14分)如图所示,交流发电机电动势的有效值为E=20 V,内阻不计,它通过一个R=6 Ω的指示灯连接变压器,变压器输出端并联24只彩色小灯泡,每只灯泡都是“6 V 0.25 W”,小灯泡都正常发光,导线电阻不计。求:
(1)降压变压器原、副线圈的匝数比;
(2)发电机的输出功率。(计算结果保留三位有效数字)
答案:(1)3∶1 (2)6.67 W
解析:(1)彩色小灯泡额定电流IL= A
副线圈总电流I2=24IL=1 A
变压器输入功率P入=I1U1=I2U2=6 W
变压器原线圈电路中,交流发电机电动势
E=U1+I1R
由理想变压器的公式可得
此变压器为降压变压器
将E=20 V代入以上式子可解得U1=18 V,I1= A,。
(2)发电机的输出功率P出=I1E
代入数据可得P出≈6.67 W。
13.(15分)右图为交流发电机示意图,矩形线圈的匝数N=50匝,每匝线圈的边长lab=0.4 m,lbc=0.2 m,矩形线圈所处的匀强磁场(图中未画出)的磁感应强度B=0.2 T,线圈总电阻r=1 Ω,外接电阻R=9 Ω,线圈以n= r/s的转速在磁场中匀速转动。
(1)求线圈中产生的感应电动势的最大值。
(2)若从线圈通过中性面时开始计时,写出回路中电流随时间变化的关系式。
(3)写出交流电压表和电流表的读数。
(4)求此交流发电机的总功率和输出功率。
答案:(1)160 V
(2)i=16sin 200t A
(3)72 V 8 A
(4)1 280 W 1 152 W
解析:(1)设矩形线圈在匀强磁场中匀速转动的角速度为ω
产生的感应电动势的最大值
Em=NBSω,而ω=2πn=200 rad/s
代入数据得Em=160 V。
(2)线圈中产生的交变电流的最大值
Im==16 A
从线圈通过中性面时开始计时,交变电流的表达式为正弦函数,i=Imsin ωt=16sin 200t A。
(3)电流表的读数为交变电流的有效值,即
I==8 A
电压表的读数为U=IR=72 V。
(4)发电机的总功率P总=IE
而E==80 V
代入数值得P总=1 280 W
发电机的输出功率等于外电路电阻消耗的功率,即
P出=PR=IU=8×72 W=1 152 W。
54.电能的传输
课后训练巩固提升
一、基础巩固
1.(多选)远距离输送交变电流都采用高压输电,采用高压输电的优点是( )
A.可节省输电线的材料
B.可根据需要调节交变电流的频率
C.可减少输电线上的能量损耗
D.可加快输电的速度
答案:AC
解析:远距离输电时往往输送的电功率一定,根据P=UI知,输送电压U越高,则输送电流I=越小,根据P损=I2r知,在输电线上的功率损失一定的情况下,输电线的电阻可略大些,导线可做得细一些或选择电阻率略大的材料(非铜材料);若输电线确定,即r确定,则可减少输电线上的能量损耗,故选项A、C正确。交变电流的频率是一定的,不需调节,输电的速度是一定的,故选项B、D错误。
2.发电厂发电机的输出电压为U1,发电厂至学校的输电导线的总电阻为R,通过导线的电流为I,学校得到的电压为U2,则输电线上损失的电压可表示为( )
A.U1 B.U1-IR C.IR D.U2
答案:C
解析:输电线上的电压损失ΔU=U1-U2=IR,选项B错误,C正确。U1为输电电压,U2为用户得到的电压,选项A、D错误。
3.在雨雪冰冻天,为清除高压输电线上的凌冰,有人设计了这样的融冰思路:利用电流的热效应除冰。若在正常供电时,高压线上输电电压为U,电流为I,热损耗功率为ΔP;除冰时,输电线上的热耗功率需变为9ΔP,则除冰时(认为输电功率和输电线电阻不变)( )
A.输电电流为 B.输电电流为9I
C.输电电压为3U D.输电电压为
答案:D
解析:因输电线上的热耗功率需变为9ΔP,则根据P损=I2r可知,输电电流变为原来的3倍,根据P输=IU可知输电电压为。
4.下图为远距离交流输电的简化电路图。发电厂的输出电压是U,用等效总电阻是r的两条输电线输电,输电线路中的电流是I1,其末端间的电压为U1。在输电线与用户间连有一理想变压器,流入用户端的电流是I2,则( )
A.用户端的电压为
B.输电线上的电压降为U
C.理想变压器的输入功率为r
D.输电线路上损失的电功率为I1U
答案:A
解析:根据理想变压器的工作原理,得I1U1=I2U2,所以用户端的电压U2=,选项A正确。输电线上的电压降U'=I1r=U-U1,选项B错误。变压器的输入功率P1=I1U-r=I1U1,选项C错误。输电线路上损失的功率P'=r=I1(U-U1),选项D错误。
5.(多选)在如图所示的远距离输电电路图中,升压变压器和降压变压器均为理想变压器,发电厂的输出电压和输电线的电阻均不变,随着发电厂输出功率的增大,下列说法正确的是( )
A.升压变压器的输出电压增大
B.降压变压器的输出电压增大
C.输电线上损耗的功率增大
D.输电线上损耗的功率占总功率的比例增大
答案:CD
解析:发电厂的输出电压不变,升压变压器的输入电压不变,输出电压不变,选项A错误。随着发电厂输出功率的增大,输电线中电流增大,输电线上损失的电压(ΔU=IR)增大,降压变压器的输入电压减小,降压变压器的输出电压减小,选项B错误。随着发电厂输出功率的增大,输电线中电流增大,输电线上损耗的功率(ΔP=I2R)增大,选项C正确。输电线上损耗的功率ΔP=I2R=R,输电线上损耗的功率占总功率的比例P输增大,选项D正确。
6.发电厂输出的交流电压为2.2×104 V,输送功率为2.2×106 W,在用户处安装一降压变压器,用户得到电压为220 V,发电厂到变压器间的输电导线总电阻为22 Ω,求:
(1)输电导线上损失的电功率;
(2)降压变压器原、副线圈匝数之比。
答案:(1)2.2×105 W (2)90∶1
解析:(1)输送电流为I线= A=100 A
则损失功率为P损=R线=1002×22 W=2.2×105 W。
(2)变压器原线圈电压U1为
U1=U总-I线R线=2.2×104 V-100×22 V=19 800 V
所以原、副线圈匝数比。
7.某交流发电机的输出功率为5×105 W,输出电压为U=1.0×103 V,假如输电线的总电阻R=10 Ω,在输电线上损失的电功率等于输电功率的5%,用户使用电压U用户=380 V。
(1)画出输电线路的示意图(标明各部分的符号)。
(2)所用升压和降压变压器的原、副线圈的匝数比是多少(使用的变压器是理想变压器)
答案:(1)见解析图 (2)1∶10 25∶1
解析:(1)输电线路示意图如图所示。
(2)I1==500 A
P损=5%P=5%×5×105 W=2.5×104 W
P损=R,I2==50 A
I3==1.25×103 A
所以
。
二、能力提升
1.远距离输电,输电的电功率为P,原来用电压U0输电,在输电线上损耗的电功率为P损,现在要使输电线上损耗的电功率减小到原来的,则输电电压应为( )
A.100U0 B.U0 C. D.
答案:B
解析:设输电线的电阻为r,损耗的电功率为P损=I2r,线路电流为I=,解得P损=r,P损'=r,P损'=P损,则U0'=U0,选项B正确。
2.某水电站,用总电阻为2.5 Ω的输电线输电给500 km外的用户,其输出电功率是3×106 kW。现用500 kV的电压输电,则下列说法正确的是( )
A.输电线上输送的电流大小为2.0×105 A
B.输电线上由电阻造成的电压损失为15 kV
C.若改用5 kV的电压输电,则输电线上损失的功率为9×108 kW
D.输电线上损失的功率为ΔP=,U为输电电压,R为输电线的电阻
答案:B
解析:输电线上输送的电流为I= A=6×103 A,A项错误。输电线上损失的电压为U损=IR=6×103×2.5 V=1.5×104 V=15 kV,B项正确。当用5 kV的电压输电时,输电线上损失的功率超过3×106 kW,与实际情况相矛盾,故C项错误。当用公式ΔP=计算损失的功率时,U为输电线上损失的电压而不是输电电压,D项错误。
3.下图为远距离输电示意图,两变压器均为理想变压器,升压变压器T的原、副线圈匝数分别为n1、n2,在T的原线圈两端接入一电压u=Umsin ωt的交流电源,若输送电功率为P,输电线的总电阻为2r,不考虑其他因素的影响,则输电线上损失的电功率为( )
A. B.
C.4r D.4r
答案:C
解析:原线圈电压的有效值U1=,根据可得U2=,又因为是理想变压器,所以T的副线圈的输出功率等于原线圈的输入功率P,所以输电线上的电流I=,输电线上损失的电功率为P'=I2·2r=4r,所以C正确,A、B、D错误。
4.(多选)某小型水电站的电能输送示意图如图所示,发电机的输出电压为200 V,输电线总电阻为r,升压变压器原、副线圈匝数分别为n1、n2,降压变压器原、副线圈匝数分别为n3、n4(变压器均为理想变压器)。要使额定电压为220 V的用电器正常工作,则( )
A.
B.
C.升压变压器的输出电压等于降压变压器的输入电压
D.升压变压器的输出功率大于降压变压器的输入功率
答案:AD
解析:由于输电线上有电阻,所以考虑到电压损失,则有升压变压器的输出电压大于降压变压器的输入电压,根据变压器的电压与匝数的关系,可知要让用电器正常工作,必须有,故A项正确,B、C项错误。考虑到输电线上有电功率的损失,可知D项正确。
5.(多选)某小型水电站的电能输送示意图如图所示,发电机通过升压变压器T1和降压变压器T2向用户供电。已知输电线的总电阻为R,降压变压器T2的原、副线圈匝数之比为2∶1,降压变压器副线圈两端交流电压u=220sin 100πt V,降压变压器的副线圈与阻值R0=22 Ω的电阻组成闭合电路。若将变压器视为理想变压器,则下列说法正确的是( )
A.通过R0的电流的有效值是10 A
B.降压变压器T2原、副线圈的电压之比为2∶1
C.升压变压器T1的输出电压等于降压变压器T2的输入电压
D.升压变压器T1的输出功率等于降压变压器T2的输入功率
答案:AB
解析:降压变压器T2副线圈两端交流电压u=220sin 100πt V,电压有效值为220 V,则通过R0的电流的有效值I= A=10 A,A正确。由原、副线圈电压与匝数的关系知B正确。由于输电线有电阻,所以升压变压器T1的输出电压和输出功率大于降压变压器T2的输入电压和输入功率,C、D错误。
6.如图所示,发电站通过升压变压器、输电导线和降压变压器把电能输送到用户(升压变压器和降压变压器都可视为理想变压器),若发电站输出的功率是100 kW,输出的电压是250 V,升压变压器原、副线圈的匝数比为1∶25。
(1)求升压变压器的输出电压和输电导线中的电流。
(2)若输电导线中的电功率损失为输入功率的4%,求输电导线的总电阻和降压变压器原线圈两端的电压。
答案:(1)6 250 V 16 A (2)15.625 Ω 6 000 V
解析:(1)对升压变压器,据公式,有
U2=U1=×250 V=6 250 V
I2= A=16 A。
(2)P损=R线,P损=0.04P1
所以R线==15.625 Ω
因为ΔU=U2-U3=I2R线
所以U3=U2-I2R线=6 000 V。
13.变压器
课后训练巩固提升
一、基础巩固
1.(多选)对于理想变压器,下列说法正确的是( )
A.原线圈的输入功率随副线圈输出功率的增大而增大
B.原线圈的输入电流随副线圈输出电流的增大而增大
C.原线圈的电流不随副线圈输出电流的变化而变化
D.当副线圈的电流为零时,原线圈的电压也为零
答案:AB
解析:理想变压器原线圈的输入功率等于副线圈的输出功率,且随副线圈输出功率的变化而变化。原线圈的输入电流取决于副线圈的输出电流,当副线圈的电流为零时,原线圈的电流也为零,但原线圈电压并不一定为零,故A、B正确,C、D错误。
2.将输入电压为220 V,输出电压为6 V的理想变压器改绕成输出电压为30 V的变压器,副线圈原来是30匝,原线圈匝数不变,则副线圈新增匝数为( )
A.120 B.150 C.180 D.220
答案:A
解析:由变压比,得,所以n1=1 100;当U2'=30 V时,,所以n2'=150,故Δn2'=n2'-n2=120。所以A正确。
3.如图所示,接在家庭电路上的理想降压变压器给小灯泡L供电,如果将原、副线圈减少相同匝数,其他条件不变,则 ( )
A.小灯泡变亮
B.小灯泡变暗
C.原、副线圈两端电压的比值不变
D.通过原、副线圈电流的比值不变
答案:B
解析:原、副线圈减少相同的匝数n后,有,可以得出,<0,则说明原、副线圈的匝数比变大,由知,选项C、D错误。由知,U2'4.一自耦变压器如图所示,环形铁芯上只绕有一个线圈,将其接在a、b间作为原线圈。通过滑动触头取该线圈的一部分,接在c、d间作为副线圈。在a、b间输入电压为U1的交变电流时,c、d间的输出电压为U2。在将滑动触头从M点顺时针转到N点的过程中( )
A.U2>U1,U2降低 B.U2>U1,U2升高
C.U2答案:C
解析:由,n1>n2知U25.一理想变压器的原、副线圈的匝数比为3∶1,在原、副线圈的回路中分别接有阻值相同的电阻,原线圈一侧接在电压为220 V的正弦交流电源上,如图所示。设副线圈回路中电阻两端的电压为U,原、副线圈回路中电阻消耗的功率的比值为k,则( )
A.U=66 V,k= B.U=22 V,k=
C.U=66 V,k= D.U=22 V,k=
答案:A
解析:原、副线圈电压比等于匝数比,根据副线圈负载电阻两端的电压U,可知副线圈电压为U,原线圈电压为3U,副线圈电流I2=,根据得原线圈电流I1=,那么原线圈输入电压220 V=3U+·R,整理可得U=66 V;原、副线圈电阻消耗的功率根据P=I2R,电阻相等,I1∶I2=1∶3,可得功率之比为P1∶P2=1∶9,即k=。根据以上分析可知选项A正确。
6.如图所示,一台有两个副线圈的变压器,原线圈匝数n1=1 100,接入电压U1=220 V的交流电路中。
(1)要求在两个副线圈上分别得到电压U2=6 V,U3=110 V,它们的匝数n2、n3分别为多少
(2)若在两副线圈上分别接上“6 V 20 W”、“110 V 60 W”的两个用电器,原线圈的输入电流为多少
答案:(1)30匝 550匝 (2) A
解析:(1)根据原、副线圈间电压与匝数的关系,由得n2=n1=×1 100=30
n3=n1=×1 100=550。
(2)设原线圈输入电流为I1,由P入=P出得
U1I1=U2I2+U3I3=P2+P3
所以I1= A= A。
二、能力提升
1.(多选)如图所示,将额定电压为60 V的用电器,通过一理想变压器接在正弦交流电源上。闭合开关S后,用电器正常工作,交流电压表和交流电流表(均为理想电表)的示数分别为220 V和2.2 A。以下判断正确的是( )
A.变压器输入功率为484 W
B.通过原线圈的电流的有效值为0.6 A
C.通过副线圈的电流的最大值为2.2 A
D.变压器原、副线圈匝数比n1∶n2=11∶3
答案:BD
解析:变压器的输入功率P1=P2=I2U2=2.2×60 W=132 W,选项A错误。由,选项D正确。由得I1=I2=×2.2 A=0.6 A,选项B正确。根据I=得通过副线圈的电流的最大值 I2m=I2= A,选项C错误。
2.如图所示,理想变压器原、副线圈的匝数比n1∶n2=1∶3,次级回路中联入三个均标有“36 V 40 W”的灯泡,且均正常发光,那么,标有“36 V 40 W”的灯泡L( )
A.正常发光 B.将被烧毁
C.比另三个灯暗 D.无法确定
答案:A
解析:副线圈两端的电压U2=3U=3×36 V=108 V。由得,原线圈两端电压U1= V=36 V,所以灯泡L能正常发光。
3.图(a)是线圈绕垂直于磁场的轴在匀强磁场中匀速转动时所产生的正弦交流电图像,把该交流电压加在图(b)中变压器的A、B两端,已知理想变压器原线圈Ⅰ和副线圈Ⅱ的匝数比为5∶1,交流电流表和交流电压表均为理想电表,电阻R=1 Ω,其他各处电阻不计,以下说法正确的是 ( )
(a)
(b)
A.在t=0.1 s和t=0.5 s时,穿过线圈的磁通量最大
B.线圈转动的角速度为10π rad/s
C.电压表的示数为 V
D.电流表的示数为0.4 A
答案:D
解析:由题图(a)可知,在t=0.1 s和t=0.5 s时,电压最大,此时磁通量的变化率最大,此时穿过线圈的磁通量为零,所以A项错误。根据图像可以知道,交流电的周期是0.4 s,ω==5π rad/s,B项错误。电压表读数为副线圈电压的有效值,原线圈电压的有效值为10 V,由电压与匝数成正比可得副线圈电压的有效值为2 V,所以电压表的示数为2 V,所以C项错误。因I2= A=2 A,由得I1=0.4 A,所以电流表读数为0.4 A,D正确。
4.(多选)理想自耦变压器的原线圈接有如图(b)所示的正弦式交流电压,副线圈接有可调电阻R,触头P与线圈始终接触良好,下列判断正确的是( )
(a)
(b)
A.交流电源的电压u随时间t变化的规律是u=U0cos 100πt
B.若仅将触头P向A端滑动,则电阻R消耗的电功率增大
C.若仅使电阻R增大,则原线圈的输入电功率增大
D.若使电阻R增大的同时,将触头P向B端滑动,则通过A处的电流一定增大
答案:AB
解析:由题图(b)可得交流电源的周期为T=0.02 s,最大值为U0,则电源的电压u=U0cos ·t=U0cos 100πt,选项A正确。由,若仅将触头P向A端滑动,即n2增大,则副线圈的输出电压U2增大,电阻R消耗的电功率P=增大,选项B正确。若仅使电阻R增大,输出电压U2一定,则输出电功率P=减小,原线圈的输入电功率减小,选项C错误。若使电阻R增大的同时,将触头P向B端滑动,则输出电压U2减小,输出和输入的电功率减小,通过A处的电流I1=一定减小,选项D错误。
5.(多选)如图所示,一理想变压器原、副线圈的匝数分别为n1、n2。原线圈通过一理想电流表接正弦交流电源,一个二极管和阻值为R的负载电阻串联后接到副线圈的两端。假设该二极管的正向电阻为零,反向电阻为无穷大。用交流电压表测得a、b端和c、d端的电压分别为Uab和Ucd,则( )
A.Uab∶Ucd=n1∶n2
B.增大负载电阻的阻值R,电流表的读数变小
C.负载电阻的阻值越小,c、d间的电压Ucd越大
D.将二极管短路,电流表的读数加倍
答案:BD
解析:根据变压器的工作原理、交流电的有效值解题。变压器的变压比,其中U1、U2是变压器原、副线圈两端的电压。U1=Uab,由于二极管的单向导电特性,Ucd≠U2,选项A错误。增大负载电阻R的阻值,负载的电功率减小,由于P入=P出,且P入=I1Uab,所以原线圈上的电流I1减小,即电流表的读数变小,选项B正确。c、d端的电压由输入电压Uab决定,负载电阻R的阻值变小时,Ucd不变,选项C错误。根据变压器上的能量关系有E输入=E输出,在一个周期T的时间内,二极管未短路时有UabI1T=+0(U为副线圈两端的电压),二极管短路时有UabI1'T=T,由以上两式得I1'=2I1,选项D正确。
6.如图所示,理想变压器原线圈输入电压U1=3 300 V,副线圈两端电压为220 V,输出端连有完全相同的两个灯泡L1、L2,绕过铁芯的导线所接的电压表示数为UV=2 V。
(1)n1等于多少
(2)S断开时,电流表A2的示数I2=5 A,电流表A1的示数I1为多少 (保留两位有效数字)
(3)S闭合时,电流表A1的示数I'1为多少 (保留两位有效数字)
答案:(1)1 650 (2)0.33 A (3)0.67 A
解析:(1)由,解得n1=1 650。
(2)由,解得n2=110
由,解得I1= A≈0.33 A。
(3)I'2=2I2=10 A,I'1=I'2= A≈0.67 A。
51.交变电流
课后训练巩固提升
一、基础巩固
1.关于矩形线圈在匀强磁场中转动时产生的正弦式交变电流,下列说法正确的是( )
A.线圈每转动一周,感应电流方向改变一次
B.线圈每转动一周,感应电动势方向改变一次
C.线圈每转动一周,感应电流方向改变两次,感应电动势方向改变一次
D.线圈每转动一周,感应电流方向和感应电动势方向都改变两次
答案:D
解析:感应电动势和感应电流的方向,每经过中性面时改变一次,每个周期内方向改变两次,故选项D正确。
2.如图所示,面积均为S的线圈均绕其对称轴或中心轴在磁感应强度为B的匀强磁场中以角速度ω匀速转动,能产生正弦感应电动势e=BSωsin ωt的图是( )
答案:A
解析:线圈在匀强磁场中绕在线圈平面内且垂直于磁场的轴匀速转动,且从线圈平面经过中性面开始计时,产生的电动势为e=Emsin ωt,只有A符合要求,故A正确。
3.(多选)如图所示,一正方形线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴OO'匀速转动,沿着OO'观察,线圈沿逆时针方向转动。已知匀强磁场的磁感应强度为B,线圈匝数为N,边长为l,电阻为R,转动的角速度为ω。则当线圈转至图中所示位置(线圈平面与磁场方向平行)时( )
A.线圈中感应电流的方向为abcda
B.线圈中的感应电流为
C.穿过线圈的磁通量为零
D.穿过线圈磁通量的变化率为零
答案:BC
解析:ad向里运动,根据右手定则可知,线圈中的电流方向为adcba,选项A错误。Em=NBl2ω,电流Im=,故Im=,选项B正确。因线圈平面平行于磁感线,故穿过线圈的磁通量为零,选项C正确。当线圈转至题图所示位置,即线圈平面垂直于中性面时,穿过线圈的磁通量的变化率最大,选项D错误。
4.单匝矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动,穿过线圈的磁通量随时间变化的图像如图(a)所示,则下列说法正确的是( )
(a)
(b)
A.t=0时刻,线圈平面与中性面垂直
B.t=0.01 s时刻,Φ的变化率最大
C.t=0.02 s时刻,感应电动势达到最大
D.该线圈产生的相应感应电动势的图像如图(b)所示
答案:B
解析:由题图(a)可知t=0时刻,线圈的磁通量最大,线圈处于中性面,t=0.01 s时刻,磁通量为零,但变化率最大,所以A选项错误,B选项正确。t=0.02 s时,感应电动势应为零,C、D选项均错误。
5.一矩形线圈有100匝,面积为50 cm2,线圈内阻r=2 Ω,在匀强磁场中绕在线圈平面内且垂直于磁场方向的轴匀速转动,从线圈平面与磁场平行时开始计时,已知磁感应强度B=0.5 T,线圈的转速n=1 200 r/min,外接一用电器,电阻为R=18 Ω,试写出R两端电压瞬时值的表达式。
答案:u=9πcos 40πt V
解析:角速度ω=2πn=2π· rad/s=40π rad/s
最大值Em=NBSω=100×0.5×50×10-4×40π V=10π V
线圈中感应电动势e=Emcos ωt=10πcos 40πt V
由闭合电路欧姆定律i=
故R两端电压u=Ri=18××10πcos 40πt V
即u=9πcos 40πt V。
6.有一个正方形线圈的匝数为10、边长为20 cm,线圈总电阻为1 Ω,线圈绕OO'轴以10π rad/s的角速度匀速转动,如图所示,匀强磁场的磁感应强度为0.5 T。
(1)该线圈产生的交变电动势的峰值、电流的峰值分别是多少
(2)若从中性面位置开始计时,感应电动势随时间变化的表达式是怎样的
(3)线圈从中性面位置开始,转过30°时,感应电动势的瞬时值是多大
答案:(1)2π V 2π A
(2)e=2πsin 10πt V (3)π V
解析:(1)交变电动势的峰值为
Em=NBSω
=10×0.5×0.22×10 π V=2π V
电流的峰值为Im==2π A。
(2)从中性面位置开始计时,感应电动势的瞬时值表达式为e=Emsin ωt=2πsin 10πt V。
(3)线圈从中性面位置开始转过30°,感应电动势
e=Emsin 30°=π V。
二、能力提升
1.线框在匀强磁场中绕OO'轴匀速转动(由上向下看是逆时针方向),当转到如图所示位置时,磁通量和感应电动势大小的变化情况是( )
A.磁通量和感应电动势都在变大
B.磁通量和感应电动势都在变小
C.磁通量在变小,感应电动势在变大
D.磁通量在变大,感应电动势在变小
答案:D
解析:由题图可知Φ=Φmaxsin θ,所以磁通量Φ变大;两竖直边切割磁感线的分速度变小,所以感应电动势变小,故D正确。
2.如图所示,单匝矩形线圈的一半放在具有理想边界的匀强磁场中,线圈轴线OO'与磁场边界重合,线圈按图示方向匀速转动(ab向纸外,cd向纸内)。若从图所示位置开始计时,并规定电流方向沿a→b→c→d→a为正方向,则线圈内感应电流随时间变化的图像是图中的 ( )
答案:A
解析:由题意知线圈总有一半在磁场中做切割磁感线的匀速转动,且是从中性面开始进行的,所以产生的仍然是正弦式交变电流,只是最大值为线圈全部在磁场中匀速转动情况下产生的感应电动势最大值的一半,所以选项B、C错误。再由楞次定律可以判断出开始计时一段时间内,感应电流方向与选定的正方向相反,所以选项A正确,D错误。
3.(多选)如图(a)所示,一矩形闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴OO'以恒定的角速度ω转动。从线圈平面与磁场方向平行时开始计时,线圈中产生的交变电流按照图(b)所示的余弦规律变化,则在t=时刻( )
(a)
(b)
A.线圈中的电流最大
B.穿过线圈的磁通量为零
C.线圈所受的安培力为零
D.线圈中的电流为零
答案:CD
解析:线圈转动的角速度为ω,则转过一圈用时,当t=时说明转过了圈,此时线圈位于中性面位置,所以穿过线圈的磁通量最大,B错误。由于此时感应电动势为零,所以线圈中电流为零,线圈所受的安培力为零,A错误,C、D正确。
4.一根长直的通电导线中的电流按正弦规律变化,如图(a)(b)所示,规定电流从左向右为正。在直导线下方有一不闭合的金属框,则相对于b点来说,a点电势最高的时刻在( )
(a)
(b)
A.t1时刻 B.t2时刻
C.t3时刻 D.t4时刻
答案:D
解析:线框中的磁场是直线电流i产生的,在t1、t3时刻,电流i最大,但电流的变化率为零,穿过线框的磁通量变化率为零,线框中没有感应电动势,a、b两点间的电势差为零。在t2、t4时刻,电流i=0,但电流变化率最大,穿过线框的磁通量变化率最大,a、b两点间的电势差最大,再根据楞次定律可得出a点相对b点电势最高的时刻在t4时刻。
5.如图(a)所示,①②是两个并排放置的共轴线圈,①中通有如图(b)所示的交流电,则下列判断错误的是( )
(a)
(b)
A.在t1到t2时间内,①②相吸
B.在t2到t3时间内,①②相斥
C.t1时刻两线圈间作用力为零
D.t2时刻两线圈间吸引力最大
答案:D
解析:t1到t2时间内①线圈中电流正向减小,在线圈②中产生感应电流也为正向,故①②两线圈相互吸引,故选项A说法正确。t2到t3时间内,①线圈中电流负向增大,在②中产生正向的感应电流,①②相互排斥,选项B说法正确。t1时刻①电流最大,但变化率为零,在②中不产生感应电流,两线圈作用力为零,选项C说法正确。t2时刻①中电流为零,但变化率最大,②中感应电流最大,作用力为零,故选项D说法错误。
6.如图(a)所示,矩形线圈匝数N=100,lab=30 cm,lad=20 cm,匀强磁场磁感应强度B=0.8 T,绕轴OO'从图示位置开始匀速转动,角速度ω=100π rad/s。
(a)
(b)
(1)穿过线圈的磁通量最大值Φm为多大 线圈转到什么位置时取得此值
(2)线圈产生的感应电动势最大值Em为多大 线圈转到什么位置时取得此值
(3)写出感应电动势e随时间变化的表达式,并在图(b)中作出图像。
答案:见解析
解析:(1)当线圈平面转到与磁感线垂直时,磁通量有最大值
Φm=BS=0.8×0.3×0.2 Wb=0.048 Wb。
(2)当线圈平面转到与磁感线平行时,感应电动势有最大值
Em=NBSω=480π V。
(3)表达式e=Emcos ωt=480πcos 100πt V
图像如图所示
72.正弦交变电流的描述
课后训练巩固提升
一、基础巩固
1.下列提到的交流电,不是指有效值的是( )
A.交流电压表的读数 B.保险丝熔断电流
C.电容器击穿电压 D.220 V交流电压
答案:C
解析:电容器击穿电压指电容器两端允许加的电压的最大值。
2.在阻值为70 Ω的电阻中通以正弦交变电流,测得在10 min内放出的热量为2.1×104 J,则此交变电流的最大值为( )
A.0.24 A B.0.5 A
C.0.707 A D.1 A
答案:D
解析:根据Q=I2Rt得I= A,所以Im=I=1 A。
3.(多选)某小型发电机产生的交变电动势为e=50sin 100πt V,对此电动势,下列表述正确的是( )
A.最大值是50 V
B.频率是100 Hz
C.有效值是25 V
D.周期是0.02 s
答案:CD
解析:由交变电动势的表达式可知,电动势的最大值Em=50 V,有效值为E==25 V,周期T==0.02 s,频率f==50 Hz,故C、D正确。
4.小型交流发电机中,矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动,产生的感应电动势与时间成正弦函数关系,如图所示,此线圈与一个R=10 Ω的电阻构成闭合电路,不计电路的其他电阻。下列说法正确的是( )
A.交变电流的频率为8 Hz
B.交变电流的有效值为 A
C.交变电流的最大值为4 A
D.电流瞬时值的表达式为i=2sin 4πt A
答案:B
解析:由题图可知,交变电流的周期为0.25 s,故频率为4 Hz,选项A错误。根据欧姆定律可知交变电流的最大值为2 A,故有效值为 A,选项B正确,C错误。因ω=2πf=8π rad/s,故电流的瞬时值表达式为i=2sin 8πt A,故选项D错误。
5.(多选)图(a)(b)分别表示两种电压的波形,其中图(a)是电压按正弦规律变化的图像,下列说法正确的是( )
(a)
(b)
A.图(a)表示交流电,图(b)表示直流电
B.两种电压的有效值相等
C.图(a)所示电压的瞬时值表达式为u=311sin 100πt V
D.两种电压的周期相同
答案:CD
解析:题图(a)(b)都表示交流电,选项A错误。图(a)中有效值U=,而图(b)中的有效值与峰值不存在这一关系,所以它们的有效值不相同,选项B错误。由图(a)看出T=2×10-2 s,ω==100π rad/s,所以u=311sin 100πt V,选项C正确。由图像可知两种电压的周期都是2×10-2 s,选项D正确。
6.下图是某正弦交变电流的图像,根据图像求其峰值、周期和角速度,并写出交变电流的瞬时值表达式。
答案:2 A 0.02 s 100π rad/s i=2sin 100πt A
解析:由题图可知,交变电流的周期为T=0.02 s,角速度为ω==100π rad/s
故其瞬时值表达式为i=Imsin 100πt A
当t=0.0 025 s时,i= A
解得Im=2 A
所以i=2sin 100πt A。
7.如图所示,在匀强磁场中有一个内阻r=3 Ω、面积S=0.02 m2的半圆形导线框可绕OO'轴旋转。已知匀强磁场的磁感应强度B= T。若线框以ω=100π rad/s的角速度匀速转动,且通过电刷给“6 V 12 W”的小灯泡供电。
(1)若从图示位置开始计时,求线框中感应电动势的瞬时值表达式。
(2)由题中所给已知条件,外电路所接小灯泡能否正常发光 如不能,则小灯泡实际功率为多大
答案:(1)e=10cos 100πt V (2)不能 W
解析:(1)线框转动时产生感应电动势的最大值
Em=BSω=×0.02×100π V=10 V
因线框转动从平行于磁感线位置开始计时,则感应电动势的瞬时值表达式
e=Emcos ωt=10cos 100πt V。
(2)由题意知灯泡的电阻R=3 Ω
线框产生的电动势的有效值E==10 V,灯泡两端电压U=R=5 V<6 V,故灯泡不能正常发光,其实际功率P= W。
二、能力提升
1.在如图所示的电路中,A是熔断电流为I0=2 A的保险丝,电阻可不计,R是可变电阻,E是交流电源。交流电源的内电阻不计,其电动势随时间变化的规律是e=220sin 314t V。为了不使保险丝熔断,可变电阻的阻值应该大于( )
A.110 Ω B.110 Ω
C.220 Ω D.220 Ω
答案:B
解析:电源电动势的有效值为E=220 V,Rmin= Ω=110 Ω,故B项正确。
2.匝数为100的线圈通有如图所示的交变电流(图中曲线为余弦曲线的一部分),单匝线圈电阻r=0.02 Ω,则在0~10 s内线圈产生的热量为( )
A.80 J B.85 J
C.90 J D.125 J
答案:B
解析:由交变电流的有效值定义知R·+(2 A)2R·=I2RT,该交变电流的有效值I= A,线圈的总电阻R总=100×0.02 Ω=2 Ω,由Q=I2R总t得Q=85 J,选项B正确。
3.(多选)如图所示,在匀强磁场中匀速转动的单匝矩形线圈的周期为T,转轴O1O2垂直于磁场方向,线圈电阻为2 Ω。从线圈平面与磁场方向平行时开始计时,线圈转过60°时的感应电流为1 A。那么( )
A.线圈消耗的电功率为4 W
B.线圈中感应电流的有效值为2 A
C.任意时刻线圈中的感应电动势为e=4cos t V
D.任意时刻穿过线圈的磁通量为Φ=sin t Wb
答案:ACD
解析:转轴垂直于磁场方向,从线圈平面平行于磁感线开始计时,交变电流的感应电动势的表达式为e=Emcos θ,则感应电流i=cos θ,由题给条件有1 A=,Em=4 V,则Im=2 A,I有效= A,电功率P=R=4 W,A正确,B错误。e=4cos ωt V=4cos t V,C正确。由Em=BSω=Φm·得Φm= Wb,故Φ=sin t Wb,D正确。
4.电阻R1、R2与交流电源按照图(a)所示的方式连接,R1=10 Ω,R2=20 Ω。合上开关S后,通过电阻R2的正弦交变电流i随时间t变化的情况如图(b)所示,则( )
(a)
(b)
A.通过R1的电流有效值是1.2 A
B.R1两端的电压有效值是6 V
C.通过R2的电流最大值是 A
D.R2两端的电压最大值是6 V
答案:B
解析:R1与R2串联,R1与R2中的电流变化情况应相同,电流最大值I1m=I2m= A,电流有效值I1=I2=0.6 A,电压有效值U1=I1R1=6 V,U2=I2R2=12 V,电压最大值U1m=U1=6 V,U2m=U2=12 V。综上所述,B项正确。
5.如图所示,abcd为一边长为l、匝数为N的正方形闭合线圈,绕对称轴OO'匀速转动,角速度为ω。空间中只有OO'左侧存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B。若闭合线圈的总电阻为R,则( )
A.线圈中电动势的有效值为NBl2ω
B.线圈中电动势的最大值为NBl2ω
C.在线圈转动一圈的过程中,线圈中有一半时间没有电流
D.当线圈转到图中所处的位置时,穿过线圈的磁通量为NBl2
答案:B
解析:由于只有OO'左侧存在垂直纸面向里的匀强磁场,所以最大值Em=NBl2ω,有效值E=NBl2ω,故A错误,B正确。在线圈转动的过程中,线圈始终有一半在磁场中运动,不会有一半时间没有电流,故C错误。
图中所示位置中,穿过线圈的磁通量为Bl2,D错误。
6.下图为某学习小组在空旷的场地上做“摇绳发电实验”的示意图。他们将一铜芯线像甩跳绳一样匀速摇动,铜芯线的两端分别通过细铜线与灵敏电流计相连。摇绳的两位同学的连线与所在处的地磁场(可视为匀强磁场)垂直。摇动时,铜芯线所围成半圆周的面积S=2 m2,转动角速度ω=10 rad/s,用电流表测得电路中电流I=40 μA,电路总电阻R=10 Ω,g取10 m/s2,=2.22。
(1)求该处地磁场的磁感应强度B。
(2)从铜芯线所在平面与该处地磁场平行开始计时,求其转过四分之一周的过程中,通过电流表的电荷量q。
(3)求铜芯线转动一周的过程中,电路产生的焦耳热Q。
答案:(1)2×10-5 T
(2)4×10-6 C
(3)7.1×10-9 J
解析:(1)铜芯线中产生的是正弦式交变电流,则
Im=I,Em=ImR,Em=BSω
解得B=2×10-5 T。
(2)从铜芯线与地面平行开始至铜芯线转动四分之一周的过程中,E=,E=IR,q=It,解得q=4×10-6 C。
(3)铜芯线转动一周,电路中产生的焦耳热Q=I2RT
解得Q=7.1×10-9 J。
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