3.带电粒子在匀强磁场中的运动
课后训练巩固提升
一、基础巩固
1.质子和一价钠离子分别垂直进入同一匀强磁场中做匀速圆周运动,如果它们的圆周运动半径恰好相等,这说明它们在进入磁场时( )
A.速率相等
B.动量大小相等
C.动能相等
D.质量相等
答案:B
解析:由r=可知,由于质子和一价钠离子电荷量相等,则只要mv相等,即动量大小相等,其半径就相等。
2.薄铝板将同一匀强磁场分成Ⅰ、Ⅱ两个区域,高速带电粒子可穿过铝板一次,在两个区域内运动的轨迹如图所示,半径R1>R2。假定穿过铝板前后粒子电荷量保持不变,不计重力,则该粒子( )
A.带正电
B.在Ⅰ、Ⅱ区域的运动速度大小相等
C.在Ⅰ、Ⅱ区域的运动时间相同
D.从Ⅱ区域穿过铝板运动到Ⅰ区域
答案:C
解析:粒子穿过铝板受到铝板的阻力,速度将减小。由r=可得粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径将减小,故可得粒子是由Ⅰ区域运动到Ⅱ区域,结合左手定则可知粒子带负电,选项A、B、D错误;由T=可知粒子运动的周期不变,粒子在Ⅰ区域和Ⅱ区域中运动的时间均为t=T=,选项C正确。
3.有三束粒子,分别是质子H)、氚核H)和αHe)粒子束,如果它们均以相同的速度垂直射入匀强磁场(磁场方向垂直于纸面向里),图中能正确表示这三束粒子的运动轨迹的是( )
答案:C
解析:由粒子在磁场中运动的半径r=可知,质子、氚核、α粒子轨迹半径之比r1∶r2∶r3==1∶3∶2,所以三种粒子的轨道半径应该是质子最小,氚核最大,选项C正确。本题考查对带电粒子在磁场中的运动的分析,培养学生的理解和应用能力,提高学生的科学思维。
4.一个带电粒子在云室中穿过某种金属板运动的径迹如图所示。云室处在匀强磁场中,磁场方向垂直于照片向里。云室中横放的金属板对粒子的运动起阻碍作用。分析此径迹可知粒子( )
A.带正电,由下往上运动
B.带正电,由上往下运动
C.带负电,由上往下运动
D.带负电,由下往上运动
答案:A
解析:粒子穿过金属板后,速度变小,由半径公式r=可知,半径变小,粒子运动方向为由下向上;又由于洛伦兹力的方向指向圆心,由左手定则得,粒子带正电。故选A。
5.如图所示,在正交的匀强电场和匀强磁场中,一带电粒子在竖直平面内做匀速圆周运动,则粒子带电性质和环绕方向分别是( )
A.带正电,逆时针 B.带正电,顺时针
C.带负电,逆时针 D.带负电,顺时针
答案:C
解析:粒子在复合场中做匀速圆周运动,所以粒子所受重力与静电力二力平衡,所以静电力方向向上,粒子带负电。根据左手定则,负电荷运动方向向上时受向左的作用力,因此做逆时针运动,选项C正确。
6.已知氢核与氦核的质量之比m1∶m2=1∶4,电荷量之比q1∶q2=1∶2,当氢核与氦核以v1∶v2=4∶1的速度垂直于磁场方向射入磁场后,分别做匀速圆周运动,则氢核与氦核运动轨迹半径之比r1∶r2= ,周期之比T1∶T2= 。
答案:2∶1 1∶2
解析:带电粒子射入磁场后受洛伦兹力作用做匀速圆周运动,所以洛伦兹力提供向心力,即qvB=m,得r=,所以r1∶r2==2∶1
同理,因为周期T=
所以T1∶T2==1∶2。
二、能力提升
1.如图所示,在x轴上方存在垂直于纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场,x轴下方存在垂直于纸面向外的磁感应强度为的匀强磁场。一带负电的粒子(不计重力)从原点O与x轴成30°角斜向上射入磁场,且在上方运动半径为R。则( )
A.粒子经偏转一定能回到原点O
B.粒子在x轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为2∶1
C.粒子完成一次周期性运动的时间为
D.粒子第二次射入x轴上方磁场时,沿x轴前进3R
答案:D
解析:由r=可知,粒子在x轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为1∶2,所以B项错误;粒子完成一次周期性运动的时间t=T1+T2=,所以C项错误;粒子第二次射入x轴上方磁场时沿x轴前进l=R+2R=3R,则粒子经偏转不能回到原点O,所以A项错误,D项正确。
2.(多选)如图所示,截面为正方形的容器处在匀强磁场中,一束电子从孔A垂直磁场射入容器中,其中一部分从C孔射出,一部分从D孔射出,则下列叙述正确的是( )
A.从两孔射出的电子速率之比vC∶vD=2∶1
B.从两孔射出的电子在容器中运动所用时间之比tC∶tD=1∶2
C.从两孔射出的电子在容器中运动时的加速度大小之比aC∶aD=∶1
D.从两孔射出的电子在容器中运动时的加速度大小之比aC∶aD=2∶1
答案:ABD
解析:RC=,RD=,因为RC=2RD,所以vC∶vD=2∶1,故A正确;tC=,tD=,所以tC∶tD=1∶2,故B正确;加速度之比aC∶aD=evCB∶evDB=vC∶vD=2∶1,故C错误,D正确。
3.平面OM和平面ON之间的夹角为30°,其横截面(纸面)如图所示,平面OM上方存在匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外。一带电粒子的质量为m,电荷量为q(q>0)。粒子沿纸面以大小为v的速度从OM上的某点向左上方射入磁场,速度与OM成30°角。已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点,并从OM上另一点射出磁场。不计粒子重力。粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为( )
A. B.
C. D.
答案:D
解析:粒子运动的轨迹如图所示。
运动半径为R=。由运动的对称性知,出射速度的方向与OM间的夹角为30°,由图中几何关系知lAB=R,lAC=2Rcos 30°=。所以出射点到O点的距离为lBO=+R=,故选项D正确。此题考查带电粒子在匀强磁场中的圆周运动的分析,意在提高学生的分析能力和应用数学工具解决物理问题的能力,提高学生的科学思维。
4.(多选)不计重力的负粒子能够在如图所示的正交匀强电场和匀强磁场中匀速直线穿过。设产生匀强电场的两极板间电压为U,距离为d,匀强磁场的磁感应强度为B,粒子的电荷量为q,进入速度为v,以下说法正确的是( )
A.若同时增大U和B,其他条件不变,则粒子一定能够直线穿过
B.若同时减小d和增大v,其他条件不变,则粒子可能直线穿过
C.若粒子向下偏,能够飞出极板间,则粒子动能一定减小
D.若粒子向下偏,能够飞出极板间,则粒子的动能有可能不变
答案:BC
解析:粒子能够直线穿过,则有q=qvB,即v=,若U、B增大的倍数不同,粒子不能沿直线穿过,A项错误;同理B项正确;粒子向下偏,静电力做负功,又W洛=0,所以ΔEk<0,C项正确,D项错误。
5.如图所示,直线MN上方为磁感应强度为B的足够大的匀强磁场,一电子(质量为m、电荷量为e)以速度v从点O与MN成30°角的方向射入磁场中。
(1)电子从磁场中射出时距O点多远
(2)电子在磁场中运动的时间是多少
答案:(1)
(2)
解析:设电子在匀强磁场中运动半径为R,射出时与O点距离为d,运动轨迹如图所示。
(1)据牛顿第二定律知Bev=m
由几何关系可得d=2Rsin 30°
解得d=。
(2)电子在磁场中转过的角度为
θ=60°=
又周期T=
因此运动时间t=。
6.长为l的水平极板间有垂直于纸面向内的匀强磁场,如图所示,磁感应强度为B,极板间距离也为l,极板不带电。现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场,欲使粒子不打在极板上,其入射速度是多少
答案:v≤或v≥
解析:设当粒子紧擦上极板右边缘飞出时(如图所示),半径为R,则l2+=R2,R=l。由R=得v=,即当粒子的速度v≥时,粒子就打不到极板上。
当粒子紧擦着上极板左边缘飞出时(如图所示),R=,由R=得v=,即当粒子的速度v≤时,粒子也不能打到极板上。
故欲使粒子不打到极板上,则v≤或v≥。
1第一章测评
(时间:90分钟 满分:100分)
一、单项选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.下列关于运动电荷和磁场的说法,正确的是( )
A.运动电荷在某点不受洛伦兹力作用,这点的磁感应强度必为零
B.只要速度大小相同,粒子所受洛伦兹力就相同
C.电子束垂直进入磁场发生偏转,这是洛伦兹力对电子做功的结果
D.电荷与磁场没有相对运动,电荷就一定不受磁场的作用力
答案:D
解析:运动电荷的速度方向如果和磁场方向平行,运动电荷不受洛伦兹力作用,故A错误;洛伦兹力是矢量,速度方向不同,洛伦兹力的方向就不同,故B错误;洛伦兹力对运动电荷不做功,故C错误;只有运动电荷在磁场中的运动方向与磁场方向不平行才受磁场力作用,所以电荷与磁场没有相对运动,电荷就一定不受磁场的作用力,故D正确。
2.如图所示,水平导轨接有电源,导轨上固定有三根导体棒a、b、c,c为直径与b等长的半圆,长度关系为c最长,b最短,将装置置于竖直向下的匀强磁场中。在接通电源后,三导体棒中有等大的电流通过,则三导体棒受到的安培力大小关系为( )
A.Fa>Fb>Fc B.Fa=Fb=Fc
C.FbFb=Fc
答案:D
解析:设a、b两棒的长度分别为la和lb,c的直径为d。由于a、b导体棒都与匀强磁场垂直,因此a、b棒所受的安培力大小分别为Fa=BIla,Fb=BIlb=BId;c棒所受的安培力与长度为d的直导体棒所受的安培力大小相等,则有Fc=BId;因为la>d,所以Fa>Fb=Fc。
3.如图所示,在xOy平面中有一通电直导线与Ox、Oy轴相交,导线中电流方向如图所示。该区域有匀强磁场,通电直导线所受磁场力的方向与Oz轴的正方向相同。该磁场的磁感应强度的方向可能是( )
A.沿z轴正方向
B.沿z轴负方向
C.沿x轴正方向
D.沿y轴负方向
答案:D
解析:由电流方向、受力方向,根据左手定则可以判断出,磁感应强度的方向可能沿y轴的负方向,故D正确。
4.如图所示,一金属直杆MN两端接有导线,悬挂于线圈上方,MN与线圈轴线均处于竖直平面内,为使MN垂直于纸面向外运动,下列方法不可以的是( )
A.将A、C端接在电源正极,B、D端接在电源负极
B.将B、D端接在电源正极,A、C端接在电源负极
C.将A、D端接在电源正极,B、C端接在电源负极
D.将A、C端接在交流电源的一端,B、D端接在交流电源的另一端
答案:C
解析:要求直杆MN垂直于纸面向外运动,把直杆所在处的磁场方向和直杆中电流画出来,得A、B可以;若使A、C两端(或B、D两端)的电势相对于另一端B、D(或A、C)的电势的高低做同步变化,线圈磁场与电流方向的关系跟上述两种情况一样,故D也可以。
5.一种可测量磁感应强度大小的实验装置如图所示。磁体放在水平放置的电子测力计上,两极之间的磁场可视为水平匀强磁场。其余区域磁场的影响可忽略不计。此时电子测力计的示数为G1。将一直铜条AB水平且垂直于磁场方向静置于磁场中。两端通过导线与电源、开关、滑动变阻器和电流表连成回路。闭合开关,调节滑动变阻器的滑片。当电流表示数为I时,电子测力计的示数为G2,测得铜条在匀强磁场中的长度为l。铜条始终未与磁体接触,对上述实验,下列说法正确的是( )
A.铜条所受安培力方向竖直向下
B.铜条所在处磁场的磁感应强度大小为
C.铜条所在处磁场的磁感应强度大小为
D.铜条所在处磁场的磁感应强度大小为
答案:C
解析:由左手定则可知,铜条所受安培力方向竖直向上,选项A错误;由牛顿第三定律可知,铜条对磁体有向下的作用力,使得电子测力计的示数增加,由平衡知识可知G2-G1=BIl,解得B=,选项C正确,B、D错误。
6.两个质量相同、电荷量相等的带电粒子a、b,以不同的速率沿着AO方向射入圆形匀强磁场区域,其运动轨迹如图所示。若不计粒子的重力,则下列说法正确的是( )
A.a粒子带正电,b粒子带负电
B.a粒子在磁场中所受的洛伦兹力较大
C.b粒子的动能较大
D.b粒子在磁场中运动的时间较长
答案:C
解析:由左手定则可判定a带负电,b带正电,A错误;由于b粒子轨道半径大,因而b粒子速率大,动能大,所受洛伦兹力大,选项C正确,B错误;由题图可知,由于b粒子弧长及半径比a粒子大,b粒子轨迹所对的圆心角比a粒子小,所以b粒子在磁场中运动时间较短,选项D错误。
7.如图所示,a、b是一对平行金属板,分别接到直流电源两极上,右边有一挡板,正中间开有一小孔d,在较大空间范围内存在着匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向里,在a、b两板间还存在着匀强电场E。从两板左侧中点c处射入一束正离子(不计重力),这些正离子都沿直线运动到右侧,从d孔射出后分成三束。则下列判断正确的是( )
A.这三束正离子的速度一定不相同
B.这三束正离子的质量一定不相同
C.这三束正离子的电荷量一定不相同
D.这三束正离子的比荷一定不相同
答案:D
解析:本题考查带电粒子在电场、磁场中的运动,速度选择器的知识。正离子在金属板中做直线运动,qvB=Eq,v=,表明正离子的速度一定相等,而正离子的电荷量、质量、比荷的关系均无法确定;在磁场中,R=,带电粒子运动半径不同,所以比荷一定不同,D项正确。
8.如图所示,三个完全相同的半圆形光滑轨道竖直放置,分别处在真空(无电场、磁场)、匀强磁场和匀强电场中,轨道两端在同一高度上。三个相同的带正电小球同时从轨道左端最高点由静止开始沿轨道运动,P、M、N分别为轨道的最低点,如图所示,则下列有关判断正确的是( )
A.小球第一次到达轨道最低点的速度关系vP=vM>vN
B.小球第一次到达轨道最低点时对轨道的压力关系FP=FM>FN
C.小球从开始运动到第一次到达轨道最低点所用的时间关系tPD.三个小球到达轨道右端的高度都不相同,但都能回到原来的出发点位置
答案:A
解析:小球沿P、M轨道下滑过程都只有重力做功,根据动能定理WG=mgR=mv2知到达底端速度相等;沿N轨道下滑过程静电力做负功,根据动能定理WG-W电=,其到达最低点的速度要小于沿P、M轨道下滑情况,故选项A正确。根据上述分析知到达最低点的时间关系tP=tMFP>FN,故选项B错误。小球沿轨道P、M下滑后能到达右端同样高度的地方,故选项D错误。
二、多项选择题(本题共4小题,每小题4分,共16分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)
9.如图所示,直导线通入垂直于纸面向里的电流,在下列匀强磁场中,直导线能静止在光滑斜面上的是( )
答案:AC
解析:要使直导线能够静止在光滑的斜面上,则直导线在磁场中受到的安培力必须与重力或重力沿斜面向下的分力平衡,通过左手定则判断得出,A、C是正确的。
10.如图所示,a为带正电的小物块,b是一不带电的绝缘物块(设a、b间无电荷转移),a、b叠放于粗糙的水平地面上,地面上方有垂直于纸面向里的匀强磁场。现用水平恒力F拉b物块,使a、b一起无相对滑动地向左做加速运动,则在加速运动阶段( )
A.a对b的压力不变
B.a对b的压力变大
C.a、b物块间的摩擦力变大
D.a、b物块间的摩擦力变小
答案:BD
解析:当a、b运动时,a、b整体受总重力、拉力F、向下的洛伦兹力qvB、地面的支持力FN和摩擦力Ff,竖直方向有FN=(ma+mb)g+qvB,水平方向有F-Ff=(ma+mb)a,Ff=μFN。在加速阶段,v增大,FN增大,Ff增大,加速度a减小。对a受力分析,a受重力mag、向下的洛伦兹力qvB、b对a向上的支持力FN'、b对a向左的静摩擦力Ff',竖直方向有FN'=mag+qvB,水平方向有Ff'=maa。随着v的增大,FN'增大,选项A错误,B正确;加速度a在减小,所以a、b物块间的摩擦力变小,选项C错误,D正确。
11.下图是一个回旋加速器示意图,其核心部分是两个D形金属盒,两金属盒置于匀强磁场中,并分别与高频交流电源相连。现分别加速氘核H)和氦核He),下列说法正确的是( )
A.它们的最大速度相同
B.它们的最大动能相同
C.两次所接高频交流电源的频率相同
D.仅增大高频交流电源的频率可增大粒子的最大动能
答案:AC
解析:由R=得最大速度v=,两粒子的相同,所以最大速度相同,A正确;最大动能Ek=mv2,因为两粒子的质量不同,最大速度相同,所以最大动能不同,B错误;高频交流电源的频率f=,因为相同,所以两次所接高频交流电源的频率相同,C正确;粒子的最大动能与高频交流电源的频率无关,D错误。
12.A、B两个离子同时从匀强磁场的直边界上的P、Q点分别以60°和30°(与边界的夹角)射入磁场,又同时分别从Q、P点穿出,如图所示。设边界上方的磁场范围足够大,下列说法正确的是( )
A.A为正离子,B为负离子
B.A、B两离子运动半径之比为1∶
C.A、B两离子速率之比为1∶
D.A、B两离子的比荷之比为2∶1
答案:BD
解析:A向右偏转,根据左手定则知,A为负离子,B向左偏转,根据左手定则知,B为正离子,故A错误;离子在磁场中做圆周运动,以A离子为例运动轨迹如图所示,由几何关系可得r=,l为PQ的距离,则A、B两离子运动半径之比为=1∶,故B正确;离子的速率为v=r·,时间相同,半径之比为1∶,圆心角之比为2∶1,则速率之比为2∶,故C错误;根据r=知,,因为速度大小之比为2∶,半径之比为1∶,则比荷之比为2∶1,故D正确。
三、非选择题(本题共6小题,共60分)
13.(6分)地球是个大磁体,在赤道上,地磁场可以看成是沿南北方向的匀强磁场。如果赤道某处的磁感应强度大小为0.5×10-4 T,在赤道上有一根东西方向的直导线,长为20 m,通有从东往西的电流30 A。则地磁场对这根导线的作用力大小为 ,方向为 。
答案:3.0×10-2 N 竖直向下
解析:地磁场的磁感应强度为0.5×10-4 T,方向由南向北;导线垂直于地磁场放置,长度为20 m,通有电流30 A,则其所受安培力F=BIl=0.5×10-4×30×20 N=3.0×10-2 N,根据左手定则可以判断导线所受安培力的方向竖直向下。
14.(6分)一回旋加速器,在外加磁场一定时,可把质子H)加速到v,使它获得动能为Ek,则:
(1)能把α粒子He)加速到的速度为 。
(2)能使α粒子获得的动能为 。
(3)加速α粒子的交变电场频率与加速质子的交变电场频率之比为 。
答案:(1) (2)Ek (3)1∶2
解析:回旋加速器的最大半径是一定的,由R=,RH=,Rα=。
RH=Rα,得vα=mv2=
所以α粒子动能与质子相同。带电粒子进入磁场做匀速圆周运动的周期T=,所以α粒子的周期是质子运动周期的2倍,即所加交变电场的周期的比为2∶1的关系,则频率之比为1∶2。
15.(10分)如图所示,在一直流电动机的气隙中(磁极和电枢之间的区域),磁感应强度为0.8 T。假设在匀强磁场中垂直放有400匝电枢导线,电流为10 A,1匝线圈中左侧或右侧导线的有效长度为0.15 m。
(1)求电枢导线ab边所受的安培力的大小。
(2)求线圈转动的方向。
答案:(1)480 N (2)从外向里看为顺时针方向
解析:(1)根据安培力公式,电枢导线ab边所受的安培力的大小为F安=nBlI=400×0.8×0.15×10 N=480 N。
(2)在题图位置,由左手定则知ab边受安培力方向向上,dc边受安培力方向向下。
则从外向里看,线圈顺时针方向转动。
16.(10分)水平面上有电阻不计的U形导轨NMPQ,它们之间的宽度为l,M和P之间接入电动势为E的电源(不计内阻)。现垂直于导轨放置一根质量为m、电阻为R的金属棒ab,并加一个范围较大的匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向与水平面夹角为θ且指向右上方,如图所示。
(1)当ab棒静止时,受到的支持力和摩擦力各为多少
(2)若B的大小和方向均能改变,则要使ab棒所受支持力为零,B的大小至少为多少 此时B的方向如何
答案:(1)mg-
(2) 方向水平向右
解析:从b向a看,对金属棒受力分析如图所示。
(1)水平方向有
Ff=F安sin θ ①
竖直方向有
FN+F安cos θ=mg ②
又F安=BIl=Bl ③
联立①②③得
FN=mg-,Ff=。
(2)要使ab棒所受支持力为零,且让磁感应强度最小,可知安培力竖直向上,则有F安'=mg,Bmin=,根据左手定则判定磁场方向水平向右。
17.(12分)质量为m、电荷量为+q的小球,用一长为l的绝缘细线悬挂在方向垂直于纸面向里的匀强磁场中,磁感应强度为B,如图所示。使小球位于能使悬线呈水平的位置A,然后由静止释放,小球运动的平面与B的方向垂直。若整个过程中,小球电荷量不变,则小球第一次和第二次经过最低点C时悬线的拉力FT1和FT2分别为多大 重力加速度为g。
答案:3mg-qB 3mg+qB
解析:小球由A运动到C的过程中,洛伦兹力的方向始终与v的方向垂直,对小球不做功,只有重力做功,由动能定理有mgl=,解得vC=。
在C点,由左手定则可知洛伦兹力向上,其受力情况如图甲所示。
由牛顿第二定律,有FT1+F洛-mg=m,又F洛=qvCB,所以FT1=3mg-qB。
同理可得小球第二次经过C点时,受力情况如图乙所示,所以FT2=3mg+qB。
18.(16分)如图所示,虚线上方有方向竖直向下的匀强电场,虚线上下有相同的匀强磁场,磁感应强度为B,方向垂直于纸面向外;ab是一根长为l的绝缘细杆,沿电场线放置在虚线上方的场中,b端恰在虚线上;将一套在杆上的带正电的电荷量为q、质量为m的小球(小球重力忽略不计)从a端由静止释放后,小球先做加速运动,后做匀速运动到达b端。已知小球与绝缘杆间的动摩擦因数μ=0.3,当小球脱离杆进入虚线下方后,运动轨迹是半圆,圆的半径是。
(1)求小球到达b点的速度大小。
(2)求匀强电场的电场强度E。
(3)求带电小球从a到b运动过程中克服摩擦力所做的功与静电力所做功的比值。
答案:(1) (2) (3)
解析:(1)小球在磁场中做匀速圆周运动时,根据牛顿第二定律,有Bqvb=m
又R=
解得vb=。
(2)小球在沿杆向下运动时,受力情况如图所示,受向左的洛伦兹力F,向右的弹力FN,向下的静电力qE,向上的摩擦力Ff,匀速时洛伦兹力F=Bqvb
则有FN=F=Bqvb
Ff=μFN=μBqvb
当小球做匀速运动时qE=Ff=μBqvb
解得E=。
(3)小球从a运动到b过程中,由动能定理得W电-W克f=
又W电=qEl=
所以W克f=
则有。
14.质谱仪与回旋加速器
课后训练巩固提升
一、基础巩固
1.(多选)有两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ,Ⅰ中的磁感应强度是Ⅱ中的k倍。两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动。与Ⅰ中运动的电子相比,Ⅱ中的电子( )
A.运动轨迹的半径是Ⅰ中的k倍
B.加速度的大小是Ⅰ中的k倍
C.做圆周运动的周期是Ⅰ中的k倍
D.做圆周运动的角速度与Ⅰ中的相等
答案:AC
解析:设电子的质量为m,速率为v,电荷量为q,B2=B,B1=kB,则由牛顿第二定律得
qvB= ①
T= ②
由①②得R=,T=
所以=k,=k
根据a=,ω=可知,
所以选项A、C正确,选项B、D错误。
2.如图所示,粒子源P会发出电荷量相等的带电粒子。这些粒子经装置M加速并筛选后,能以相同的速度从a点垂直于磁场方向沿ab射入正方形匀强磁场abcd。粒子1、粒子2分别从ad中点和c点射出磁场。不计粒子重力,则粒子1和粒子2 ( )
A.均带正电,质量之比为4∶1
B.均带负电,质量之比为1∶4
C.均带正电,质量之比为2∶1
D.均带负电,质量之比为1∶2
答案:B
解析:由题图可知,粒子刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向左,由左手定则可知,粒子带负电;设正方形的边长为l,由题图可知,粒子轨道半径分别为r1=l,r2=l;粒子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律得qvB=m,m=∝r,则,故选B。
3.(多选)一个用于加速质子的回旋加速器,其核心部分如图所示,D形盒半径为R,垂直于D形盒底面的匀强磁场的磁感应强度为B,两盒分别与交流电源相连。设质子的质量为m、电荷量为q,则下列说法正确的是( )
A.D形盒之间交变电场的周期为
B.质子被加速后的最大速度随B、R的增大而增大
C.质子被加速后的最大速度随加速电压的增大而增大
D.质子离开加速器时的最大动能与R成正比
答案:AB
解析:D形盒之间交变电场的周期等于质子在磁场中运动的周期,A对;由r=得,当r=R时,质子有最大速度vm=,即B、R越大,vm越大,vm与加速电压无关,B对,C错;质子离开加速器时的最大动能Ekm=,故D错。
4.两个相同的回旋加速器,分别接在加速电压为U1和U2的高频电源上,且U1>U2,两个相同的带电粒子分别从这两个加速器的中心由静止开始运动,设两个粒子在加速器中运动的时间分别为t1和t2,获得的最大动能分别为Ek1和Ek2,则( )
A.t1Ek2 B.t1=t2,Ek1C.t1t2,Ek1=Ek2
答案:C
解析:粒子在磁场中做匀速圆周运动,由R=,Ekm=mv2可知,粒子获得的最大动能只与磁感应强度和D形盒的半径有关,所以Ek1=Ek2;设粒子在加速器中绕行的圈数为n,则Ek=2nqU,由以上关系可知n与加速电压U成反比,由于U1>U2,则n15.回旋加速器D形盒中央为质子流,D形盒的交流电压为U,静止质子经电场加速后,进入D形盒,其最大轨道半径为R,磁场的磁感应强度为B,质子质量为m。求:
(1)质子最初进入D形盒的动能;
(2)质子经回旋加速器最后得到的动能;
(3)交流电源的频率。
答案:(1)eU (2) (3)
解析:(1)粒子在电场中加速,由动能定理得
eU=Ek-0
解得Ek=eU。
(2)粒子在回旋加速器的磁场中运动的最大半径为R,由牛顿第二定律得evB=m
质子的最大动能Ekm=mv2
解得Ekm=。
(3)由电源的周期与频率间的关系可得
f=
电源的周期与质子的运动周期相同,均为T=
解得f=。
6.如图所示,分布在半径为r的圆形区域内的匀强磁场,磁感应强度为B,方向垂直于纸面向里。电荷量为q、质量为m的带正电的粒子从磁场边缘A点沿圆的半径AO方向射入磁场,离开磁场时速度方向偏转了60°角。试求:
(1)粒子做圆周运动的半径;
(2)粒子的入射速度;
(3)粒子在磁场中运动的时间。
答案:(1)r (2) (3)
解析:该带电粒子从磁场射出时速度反向延长线会交于O点,画出磁场中运动轨迹如图所示,粒子转过的圆心角θ=60°。
(1)由几何知识得
R=rtan 60°=r。
(2)由R=得,v=。
(3)在磁场中运动时间为
t=T=。
二、能力提升
1.(多选)质谱仪的工作原理示意图如图所示。带电粒子被加速电场加速后,进入速度选择器。速度选择器内正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2。平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场。下列表述正确的是( )
A.质谱仪是分析同位素的重要工具
B.速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向外
C.能通过狭缝P的带电粒子的速率等于
D.粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P,粒子的比荷越小
答案:ABC
解析:由加速电场可见粒子所受静电力向下,即粒子带正电,在速度选择器中,静电力水平向右,洛伦兹力水平向左,因此速度选择器中磁场方向垂直于纸面向外,B正确;经过速度选择器时满足qE=qvB,可知能通过狭缝P的带电粒子的速率等于,带电粒子进入匀强磁场做匀速圆周运动,则有R=,可见当v相同时,R∝,所以可以用来区分同位素,且R越大,比荷就越小,D错误。
2.质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子,其示意图如图所示,其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速,经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速,为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场,需将磁感应强度增加到原来的12倍。此离子和质子的质量之比约为 ( )
A.11 B.12 C.121 D.144
答案:D
解析:带电粒子在加速电场中运动时,有qU=mv2,在磁场中偏转时,其半径r=,由以上两式整理得r=。由于质子与一价正离子的电荷量相同,B1∶B2=1∶12,当半径相等时,解得=144,选项D正确。此题考查质谱仪的原理及应用,培养学生理论联系实际的能力,提高学生科学思维。
3.质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。下图为质谱仪的原理示意图,现利用质谱仪对氢元素进行测量。让氢元素三种同位素的离子流从容器A下方的小孔S无初速度飘入电势差为U的加速电场。加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中。氢的三种同位素最后打在照相底片D上,形成a、b、c三条“质谱线”。则下列判断正确的是( )
A.进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氕、氘、氚
B.进入磁场时动能从大到小排列的顺序是氕、氘、氚
C.在磁场中运动时间由大到小排列的顺序是氕、氘、氚
D.a、b、c三条“质谱线”依次排列的顺序是氕、氘、氚
答案:A
解析:氢元素的三种同位素离子均带正电,电荷量大小均为e,经过加速电场,由动能定理有eU=Ek=mv2,故进入磁场中的动能相同,B项错误;且质量越大的离子速度越小,故A项正确;三种离子进入磁场后,洛伦兹力充当向心力,evB=m,解得R=,可见,质量越大的离子做圆周运动的半径越大,D项错误;在磁场中运动时间均为半个周期,t=T=,可见离子质量越大运动时间越长,C项错误。
4.(多选)如图所示,回旋加速器D形盒的半径为R,所加磁场的磁感应强度为B,用来加速质量为m、电荷量为q的质子H),质子从下盒的质子源由静止出发,回旋加速后,由A孔射出,则下列说法正确的是( )
A.回旋加速器加速完质子在不改变所加交流电压和磁场的情况下,不可以直接对氦核He)进行加速
B.只增大交流电压U,则质子在加速器中获得的最大动能将变大
C.回旋加速器所加交流电压的频率为
D.加速器可以对质子进行无限加速
答案:AC
解析:在加速粒子的过程中,电场的变化周期与粒子在磁场中运动的周期相等。由T=知,氦核He在回旋加速器中运动的周期是质子的2倍,不改变所加交流电压和磁场,该回旋加速器不能用于加速氦核粒子,A正确;根据qvB=m得,粒子的最大速度v=,即质子有最大速度,不能被无限加速,质子获得的最大动能Ekm=mv2=,最大动能与加速电压的大小无关,B、D错误;粒子在回旋加速器磁场中运动的频率和高频交变电流的频率相等,由T=知f=,C正确。
5.如图所示,从离子源产生的甲、乙两种离子,由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运动,自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,磁场左边界竖直。已知甲种离子射入磁场的速度大小为v1,并在磁场边界的N点射出;乙种离子在MN的中点射出;MN长为l。不计重力影响和离子间的相互作用。求:
(1)磁场的磁感应强度大小;
(2)甲、乙两种离子的比荷之比。
答案:(1) (2)1∶4
解析:(1)设甲种离子所带电荷量为q1、质量为m1,在磁场中做匀速圆周运动的半径为R1,磁场的磁感应强度大小为B,由动能定理有
q1U=m1 ①
由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有
q1v1B=m1 ②
由几何关系知2R1=l ③
由①②③式得B=。 ④
(2)设乙种离子所带电荷量为q2、质量为m2,射入磁场的速度为v2,在磁场中做匀速圆周运动的半径为R2。同理有
q2U=m2 ⑤
q2v2B=m2 ⑥
由题给条件有2R2= ⑦
由①②③⑤⑥⑦式得,甲、乙两种离子的比荷之比为=1∶4。 ⑧
本题主要考查带电粒子在电场中的加速、在匀强磁场中的圆周运动及其相关的知识点,意在考查学生灵活运用相关知识解决实际问题的能力,体现了科学思维的学科素养。
6.下图为一种质谱仪的示意图,由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。静电分析器通道中心线的半径为R,通道内均匀辐射电场在中心线处的电场强度大小为E,磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场,磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。一质量为m、电荷量为+q的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器,由P点垂直边界进入磁分析器,最终打到胶片上的Q点。不计粒子重力。求:
(1)加速电场的电压;
(2)P、Q两点间的距离s。
答案:(1) (2)
解析:(1)由题意知粒子在辐射电场中做圆周运动,由静电力提供向心力,则qE=m
在加速电场中有qU=mv2
解得U=。
(2)在磁分析器中,粒子所受洛伦兹力提供向心力,则由qvB=,得r=
代入解得r=
P、Q两点间的距离s=2r=。
11.磁场对通电导线的作用力
课后训练巩固提升
一、基础巩固
1.(多选)关于磁场对通有恒定电流的直导线的作用力大小,下列说法正确的是( )
A.通电直导线跟磁场方向平行时作用力最大
B.通电直导线跟磁场方向垂直时作用力最大
C.作用力的大小跟导线与磁场方向的夹角无关
D.通电直导线跟磁场方向斜交时肯定有作用力
答案:BD
解析:安培力方向既垂直于通电导线方向,又垂直于磁场方向。当通电直导线与磁场方向垂直时,安培力最大,当通电直导线与磁场方向平行时,安培力为零,选项A、C错误,B正确。通电直导线跟磁场方向斜交时,可将磁场沿平行于导线方向和垂直于导线方向进行分解,垂直于导线方向的磁场为有效磁场,安培力不为零,选项D正确。
2.在如图所示的匀强磁场中,已经标出了电流I和磁场B以及磁场对电流作用力F三者的方向,其中错误的是 ( )
答案:C
解析:根据左手定则可知A、B、D正确;C图中电流方向和磁场方向平行,不受安培力,故C错误。本题考查左手定则的应用,意在培养学生的科学思维。
3.一根容易发生形变的弹性导线两端固定,导线中通有电流,方向竖直向上。当没有磁场时,导线呈直线状态;当分别加上方向竖直向上、水平向右和垂直于纸面向外的匀强磁场时,如图所示,描述导线状态的四个图正确的是( )
答案:D
解析:用左手定则可判断出,A中导线所受安培力为零,B中导线所受安培力垂直于纸面向里,C、D中导线所受安培力向右,导线受力以后的弯曲方向应与受力方向一致,故D正确,A、B、C错误。
4.电磁弹射是采用电磁的能量来推动被弹射的物体向外运动,电磁炮就是利用电磁弹射工作的。电磁炮的原理如图所示,则炮弹导体滑块受到的安培力的方向是( )
A.竖直向上 B.竖直向下
C.水平向左 D.水平向右
答案:C
解析:由左手定则可知,炮弹导体滑块受到的安培力的方向是水平向左,故选C。
5.如图所示,导线框中电流为I,导线框垂直于磁场放置,磁场的磁感应强度为B,ef与gh相距为d,则MN所受安培力大小为( )
A.F=BId B.F=BIdsin θ
C.F= D.F=BIdcos θ
答案:C
解析:MN与磁场方向垂直,并且MN的长度为,所以F=IlB=。本题考查安培力的大小,意在提高学生的理解与分析能力,提高学生的科学思维。
6.如图所示,放在马蹄形磁体两极之间的导体棒ab处于水平状态,当通有自b到a的电流时,导体棒受到方向向右、大小F=1 N的磁场力的作用,已知导体棒在马蹄形磁体内部的长度l=5 cm,通过导体棒的电流大小I=10 A。求:
(1)导体棒中的电流在其右侧同一水平高度处所形成的磁场的方向;
(2)马蹄形磁体中导体棒所在位置的磁感应强度B的大小。
答案:(1)竖直向上 (2)2 T
解析:(1)由安培定则可知,导体棒中的电流在其右侧同一水平高度所形成的磁场方向竖直向上。
(2)由公式F=IlB,可知B=
解得B=2 T。
二、能力提升
1.(多选)如图所示,三根相互平行的固定长直导线L1、L2和L3两两等距,均通有电流I,L1中电流方向与L2中的相同,与L3中的相反。下列说法正确的是( )
A.L1所受磁场作用力的方向与L2、L3所在平面垂直
B.L3所受磁场作用力的方向与L1、L2所在平面垂直
C.L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为1∶1∶
D.L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为∶1
答案:BC
解析:因三根导线中电流相等、两两等距,则由对称性可知两两之间的作用力大小均相等。因平行电流间同向吸引、反向排斥,各导线受力如图所示。由图中几何关系可知,L1所受磁场作用力F1的方向与L2、L3所在平面平行,L3所受磁场作用力F3的方向与L1、L2所在平面垂直,A错误,B正确。设单位长度的导线两两之间作用力的大小为F,由几何关系可得L1、L2单位长度所受的磁场作用力大小为2Fcos 60°=F,L3单位长度所受的磁场作用力大小为2Fcos 30°=F,故C正确,D错误。此题考查了电流间的作用力及叠加原理,意在提高学生的综合分析能力,培养学生的科学思维。
2.(多选)实验室经常使用的电流表是磁电式电流表。这种电流表的构造如图甲所示。蹄形磁体和铁芯间的磁场是均匀辐向分布的。当线圈通以如图乙所示的恒定电流(b端电流方向垂直于纸面向内)时,下列说法正确的是 ( )
A.当线圈在如图乙所示的位置时,b端受到的安培力方向向上
B.线圈转动时,螺旋弹簧被扭动,阻碍线圈转动
C.线圈通过的电流越大,指针偏转角度越小
D.电流表表盘刻度均匀
答案:BD
解析:由左手定则可判定,当线圈在如题图乙所示的位置时,b端受到的安培力方向向下,故A错误;当通电后,处于磁场中的线圈受到安培力作用,使其转动,螺旋弹簧被扭动,则线圈受到弹簧的阻力,从而阻碍线圈转动,故B正确;线圈中通过的电流越大,线圈受到的安培力越大,指针偏转的角度越大,C错误;在线圈转动的范围内,线圈平面始终与磁感线平行,且线圈左右两边所在之处的磁感应强度的大小相等,故表盘刻度均匀,D正确。此题考查磁电式电流表的原理及特点,意在提高学生的理论联系实际的能力,培养学生的科学思维。
3.(多选)如图甲所示,扬声器中有一线圈处于磁场中,当音频电流信号通过线圈时,线圈带动纸盆振动,发出声音。俯视图乙表示处于辐向磁场中的线圈(线圈平面平行于纸面),磁场方向如图乙中箭头所示,在图乙中( )
A.当电流沿顺时针方向时,线圈所受安培力的方向垂直于纸面向里
B.当电流沿顺时针方向时,线圈所受安培力的方向垂直于纸面向外
C.当电流沿逆时针方向时,线圈所受安培力的方向垂直于纸面向里
D.当电流沿逆时针方向时,线圈所受安培力的方向垂直于纸面向外
答案:BC
解析:将线圈看作由无数小段直导线组成,由左手定则可以判断,当电流沿顺时针方向时,线圈所受安培力的方向垂直于纸面向外,选项B正确,A错误;当电流沿逆时针方向时,线圈所受安培力的方向垂直于纸面向里,选项C正确,D错误。
4.一重力不计的直导线平行于通电螺线管的轴线放置在螺线管的上方,如图所示,如果直导线可以自由地运动且通以方向由a到b的电流,则导线ab受到安培力的作用后的运动情况为( )
A.从上向下看顺时针转动并靠近螺线管
B.从上向下看顺时针转动并远离螺线管
C.从上向下看逆时针转动并远离螺线管
D.从上向下看逆时针转动并靠近螺线管
答案:D
解析:先由安培定则判断通电螺线管的南、北两极,找出导线左、右两端磁场的方向,并用左手定则判断这两端受到的安培力的方向,如图甲所示。可以判断导线受到安培力作用后从上向下看按逆时针方向转动;再分析导线转过90°时导线位置的磁场方向,再次用左手定则判断导线所受磁场力的方向,如图乙所示,可知导线还要靠近螺线管,所以D正确,A、B、C错误。本题考查安培力作用下导体的运动,意在提高学生的综合分析应用能力,提高学生的科学思维。
5.如图所示,一长为10 cm的金属棒ab用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中,已知B的大小为0.1 N/(A·m),磁场方向垂直于纸面向里;弹簧上端固定,下端与金属棒绝缘。金属棒通过开关与一电动势为12 V的电池相连,电路总电阻为2 Ω。已知开关断开时两弹簧的伸长量均为0.5 cm;闭合开关,系统重新平衡后,两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了0.3 cm,重力加速度大小取10 m/s2。判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向,并求出金属棒的质量。
答案:竖直向下 0.01 kg
解析:金属棒通电后,闭合回路中的电流
I==6 A
金属棒受到的安培力大小为F=BIl=0.06 N
由左手定则判断可知金属棒受到的安培力方向竖直向下。
该弹簧的劲度系数为k,由平衡条件知,开关闭合前,2kx=mg
开关闭合后,2k(x+Δx)=mg+F
代入数值解得
m=0.01 kg。
6.如图所示,在平行倾斜固定的导轨上端接入电动势E=50 V,内阻r=1 Ω的电源和滑动变阻器R,导轨的宽度d=0.2 m,倾角θ=37°。质量m=0.11 kg的导体棒ab垂直置于导轨上,与导轨间的动摩擦因数 μ=0.5,整个装置处在竖直向下的磁感应强度B=2.2 T的匀强磁场中,导轨与导体棒的电阻不计。现调节R使杆ab静止不动。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2。求:
(1)ab棒受到的最小安培力F1和最大安培力F2;
(2)滑动变阻器R有效电阻的取值范围。
答案:(1)0.2 N 2.2 N
(2)9 Ω≤R≤109 Ω
解析:本题考查了安培力作用下导体的状态分析,意在提高学生的综合分析能力,提高学生的科学思维。
(1)由题意知,当ab棒刚要向下运动时所受安培力最小,当ab棒刚要向上运动时所受安培力最大,由物体平衡条件有
F1cos θ+μ(mgcos θ+F1sin θ)=mgsin θ
F2cos θ=μ(mgcos θ+F2sin θ)+mgsin θ
解得F1=0.2 N,F2=2.2 N。
(2)设导体棒所受安培力为F1、F2时对应R的值为R1和R2,则有
I1=,I2=
F1=BI1d
F2=BI2d
联立解得R1=109 Ω,R2=9 Ω
则9 Ω≤R≤109 Ω。
12.磁场对运动电荷的作用力
课后训练巩固提升
一、基础巩固
1.一带电粒子在匀强磁场中,沿着磁感应强度方向运动,现将该磁场的磁感应强度增大一倍,则带电粒子所受的洛伦兹力( )
A.增大两倍
B.增大一倍
C.减小一半
D.保持原来的大小不变
答案:D
解析:带电粒子沿磁感线方向运动时,不受洛伦兹力,故D项正确。
2.带电粒子(重力不计)穿过饱和蒸汽时,在它走过的路径上饱和蒸汽会凝成小液滴,从而显示粒子的径迹,这是云室的原理。右图是云室的拍摄照片,云室中加了垂直于照片向外的匀强磁场,图中Oa、Ob、Oc、Od是从O点发出的四种粒子的径迹,下列说法正确的是( )
A.四种粒子都带正电 B.四种粒子都带负电
C.打到a、b点的粒子带正电 D.打到c、d点的粒子带正电
答案:D
解析:由左手定则知打到a、b点的粒子带负电,打到c、d点的粒子带正电,D正确。
3.下列四幅图中各物理量方向间的关系,正确的是( )
答案:B
解析:由左手定则可知,安培力的方向总是与磁感应强度的方向垂直,故A错误;磁场的方向向下,电流的方向垂直于纸面向里,由左手定则可知安培力的方向向左,故B正确;由左手定则可知,洛伦兹力的方向与磁感应强度的方向垂直,应为垂直于纸面向外,故C错误;通电螺线管内部产生的磁场的方向沿螺线管的轴线的方向,题图D中电荷运动的方向与磁感线的方向平行,不受洛伦兹力,故D错误。此题考查安培力方向的判断、洛伦兹力方向的判断,意在提高学生应用左手定则的能力,提高学生的科学思维。
4.大量电荷量均为+q的粒子,在匀强磁场中运动,下面说法正确的是( )
A.只要速度大小相同,所受洛伦兹力就相同
B.如果把+q改为-q,且速度反向但大小不变,与磁场方向不平行,那么洛伦兹力的大小、方向均不变
C.只要带电粒子在磁场中运动,它一定受到洛伦兹力作用
D.带电粒子受到洛伦兹力越小,那么该磁场的磁感应强度越小
答案:B
解析:带电粒子在磁场中运动时受到的洛伦兹力不仅与其速度的大小有关,还与其速度的方向有关,当速度方向与磁场方向在一条直线上时,不受洛伦兹力作用,所以A、C、D错误;根据左手定则,不难判断B是正确的。
5.每时每刻都有大量宇宙射线向地球射来,地磁场可以改变射线中大多数带电粒子的运动方向,使它们不能到达地面,这对地球上的生命有十分重要的意义。假设有一个带正电的宇宙射线粒子正从赤道上某点的正上方垂直于地面射来,在地磁场的作用下,它将( )
A.向东偏转
B.向南偏转
C.向西偏转
D.向北偏转
答案:A
解析:地磁场方向由南向北,由左手定则可判定该带正电的粒子在赤道上受到向东的洛伦兹力,A正确。
6.如图所示,各图中的匀强磁场的磁感应强度均为B,带电粒子的速率均为v,电荷量均为q。试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小,并指出洛伦兹力的方向。
(1)
(2)
(3)
(4)
答案:(1)qvB 垂直于v指向左上方
(2)qvB 垂直于纸面向里
(3)不受洛伦兹力
(4)qvB 垂直于v指向左上方
解析:此题考查了洛伦兹力的大小和方向,意在提高学生理解和分析能力,提高学生的科学思维。
(1)因v⊥B,所以F=qvB,方向垂直于v指向左上方。
(2)v与B的夹角为30°,将v分解成垂直于磁场的分量和平行于磁场的分量,v⊥=vsin 30°,F=qvBsin 30°=qvB,方向垂直于纸面向里。
(3)由于v与B平行,所以不受洛伦兹力。
(4)v与B垂直,F=qvB,方向垂直于v指向左上方。
7.一初速度为零的质子(质量m=1.67×10-27 kg,电荷量q=1.6×10-19 C)经过电压为1 880 V的电场加速后,垂直进入磁感应强度为5.0×10-4 T的匀强磁场中,质子所受洛伦兹力为多大
答案:4.8×10-17 N
解析:在加速电场中,由动能定理得Uq=mv2
故质子获得的速度v==6.0×105 m/s
质子受到的洛伦兹力F=Bqv=4.8×10-17 N。
二、能力提升
1.(多选)磁流体发电机的原理示意图如图所示,金属板M、N正对着平行放置,且板面垂直于纸面,在两板之间接有电阻R。在极板间有垂直于纸面向里的匀强磁场。当等离子束(分别带有等量正、负电荷的离子束)从左向右进入极板时,下列说法正确的是( )
A.N板的电势高于M板的电势
B.M板的电势高于N板的电势
C.R中有由b向a方向的电流
D.R中有由a向b方向的电流
答案:BD
解析:根据左手定则可知正电荷向上极板偏转,负电荷向下极板偏转,则M板的电势高于N板的电势。M板相当于电源的正极,那么R中有由a向b方向的电流。
2.如图所示,M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点,O为半圆弧的圆心,在O点存在垂直于纸面向里运动的匀速电子束。∠MOP=60°,在M、N处各有一条长直导线垂直穿过纸面,导线中通有大小相等的恒定电流,方向如图所示,这时O点的电子受到的洛伦兹力大小为F1。若将M处长直导线移至P处,则O点的电子受到的洛伦兹力大小为F2。那么F2与F1之比为( )
A.∶1 B.∶2
C.1∶1 D.1∶2
答案:B
解析:长直导线在M、N、P处时在O点产生的磁感应强度B大小相等,M、N处的导线在O点产生的磁感应强度方向都向下,合磁感应强度大小为B1=2B,P、N处的导线在O点产生的磁感应强度夹角为60°,合磁感应强度大小为B2=B,可得,B2∶B1=∶2,又因为F洛=qvB,所以F2∶F1=∶2,选项B正确。
3.如图所示,一个带负电的物体从绝缘粗糙斜面顶端滑到底端时的速度为v,若加上一个垂直于纸面向外的匀强磁场,则物体滑到底端时( )
A.v变大
B.v变小
C.v不变
D.不能确定v的变化
答案:B
解析:此题考查洛伦兹力与力学综合问题,意在提高学生的综合应用能力,提高学生的科学思维。未加磁场时,根据动能定理,有mgh-Wf=mv2-0。加磁场后,多了洛伦兹力,方向垂直于斜面向下,洛伦兹力不做功,但正压力变大,摩擦力变大,根据动能定理,有mgh-Wf'=mv'2-0,Wf4.两个完全相同的带等量正电荷的小球a和b,从同一高度自由落下,分别穿过高度相同的水平方向的匀强电场和匀强磁场,如图所示,然后再落到地面上。设两球运动所用的总时间分别为ta、tb,则( )
A.ta=tb B.ta>tb
C.ta答案:C
解析:a球进入匀强电场后,始终受到水平向右的静电力F电=qE作用,这个力不会改变a在竖直方向运动的速度,故它下落的总时间ta与没有电场时自由下落的时间t0相同。b球以某一速度进入匀强磁场瞬间它就受到水平向右的洛伦兹力作用,这个力只改变速度方向,会使速度方向向右发生偏转,又因为洛伦兹力始终与速度方向垂直, 当速度方向变化时,洛伦兹力的方向也发生变化,不再沿水平方向。右图为小球b在磁场中某一位置时的受力情况,从图中可以看出洛伦兹力F洛的分力F1会影响小球竖直方向的运动,使竖直下落的加速度减小(小于g),故其下落的时间tb大于没有磁场时小球自由下落的总时间t0。综上所述,ta5.质量为0.1 g的小物块,带有5×10-4 C 的电荷量,放在倾角为30°的绝缘光滑斜面上,整个斜面置于0.5 T的匀强磁场中,磁场方向如图所示。物块由静止开始下滑,滑到某一位置时,物块开始离开斜面。设斜面足够长,g取 10 m/s2。
(1)求物块的带电性质。
(2)物块离开斜面时的速度为多少
(3)物块在斜面上滑行的最大距离是多少
答案:(1)负电 (2)2 m/s (3)1.2 m
解析:(1)由左手定则可知,物块带负电。
(2)当物块离开斜面时,物块对斜面的压力为0,受力如图所示,则qvB-mgcos 30°=0,解得v=2 m/s。
(3)由动能定理得mgsin 30°·l=mv2,解得物块在斜面上滑行的最大距离l=1.2 m。
6.如图所示,一根足够长的光滑绝缘杆MN,与水平面夹角为37°,固定在竖直平面内,垂直于纸面向里的匀强磁场B充满杆所在的空间,杆与B垂直,质量为m的带电小环沿杆下滑到图中的P处时,对杆有垂直于杆向下的压力作用,压力大小为0.4mg,已知小环的电荷量为q,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。
(1)小环带什么电
(2)小环滑到P处时的速度多大
(3)小环滑到距离P多远处,环与杆之间没有正压力
答案:(1)负电 (2) (3)
解析:(1)假如没有磁场,小环对杆的压力为mgcos 37°=0.8mg,然而此时小环对杆的压力为0.4mg,说明小环受到垂直于杆向上的洛伦兹力作用。根据左手定则知,小环带负电。
(2)设小环滑到P点处时的速度大小为vP,在P点小环的受力如图甲所示,根据平衡条件得qvPB+FN=mgcos 37°
由牛顿第三定律得杆对小环的支持力FN=0.4mg
解得vP=。
(3)设小环从P处下滑至P'处时,对杆没有压力,此时小环的速度为v',则在P'处,小环受力如图乙所示,
由平衡条件得qv'B=mgcos 37°
所以v'=
在小环由P处滑到P'处的过程中,由动能定理得
mglPP'sin 37°=mv'2-
解得lPP'=。
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