教科版高中物理选择性必修第二册第一章磁场对电流的作用专题强化3带电粒子在有界匀强磁场中的运动课件(64页PPT)

(共64张PPT)
[学习目标]
1.会分析带电粒子在有界匀强磁场中的运动。
2.会分析带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界问题。
3.了解多解的成因，会分析带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题。
1.几种常见的有界匀强磁场
(1)直线边界(带电粒子进入磁场具有对称性)
从某一磁场的直线边界射入的粒子，再从这一边界射出时，速度与边界的夹角相等，如图所示。
(2)平行边界(运动轨迹常存在临界条件)
(3)圆形边界
①在圆形磁场区域内，沿半径方向射入的粒子，必沿半径方向射出，如图甲所示；
②在圆形磁场区域内，不沿半径方向射入的粒子，入射速度方向与半径的夹角为θ，出射速度方向与半径的夹角也为θ，如图乙所示。
(4)多边形边界
①三角形边界
如图甲所示是等边三角形ABC区域内某带正电的粒子垂直AB方向进入磁场的临界轨迹示意图，粒子能从AC间射出的两个临界轨迹如图乙所示。
②矩形边界
角度1　直线边界
[例1]　(2023·福建卷)阿斯顿(F.Aston)借助自己发明的质谱仪发现了氖等元素的同位素而获得诺贝尔奖，质谱仪分析同位素简化的工作原理如图所示。在PP′上方存在一垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。两个氖离子在O处以相同速度v垂直磁场边界入射，在磁场中发生偏转，分别落在M和N处。已知某次实验中，v＝9.6×104 m/s，B＝0.1 T，落在M处氖离子比荷(电荷量和质量之比)为4.8×106 C/kg；P、O、M、N、P′在同一直线上；离子重力不计。
(1)求OM的长度；
(2)若ON的长度是OM的1.1倍，求落在N处氖离子的比荷。
答案　(1)0.4 m　(2)4.4×106 C/kg
B
AD
角度3　多边形边界或三角形边界
[例3]　(多选)如图所示，正方形abcd区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，a处有比荷相等的甲、乙粒子，甲粒子沿ad方向射入磁场后从c点射出，乙粒子沿与ab成45°的方向射入磁场后垂直于bc射出，不计粒子重力和粒子间的相互作用力，则(　　)
A.甲、乙两个粒子的速率之比为1∶
B.甲、乙两个粒子的速率之比为 ∶1
C.甲、乙两个粒子在磁场中的运动时间之比为1∶2
D.甲、乙两个粒子在磁场中的运动时间之比为2∶1
[总结提升]
多边形边界磁场对带电粒子的运动限制较多，但可以根据出射点的位置把磁场看成直线边界或三角形边界，如例3中带电粒子从c点和垂直于bc离开磁场，就可以看成直线边界磁场问题，根据直线边界磁场中粒子射入磁场和射出磁场的对称性，很容易就能得出粒子运动轨迹所对应的圆心角。
解决带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界问题的关键，通常以题目中的“恰好”“最大”“至少”等为突破口，寻找临界点，确定临界状态，根据匀强磁场边界和题设条件画好轨迹，建立几何关系求解。
(1)刚好穿出或刚好不能穿出匀强磁场的条件是带电粒子在匀强磁场中运动的轨迹与边界相切。
(2)当以一定的速率垂直射入匀强磁场时，运动的弧长越长、圆心角越大，则带电粒子在有界匀强磁场中的运动时间越长。
(3)比荷(电荷量与质量之比)相同的带电粒子以不同的速率v进入磁场时，圆心角越大的，运动时间越长。
[例4]　(2025·太原市高二期末)(多选)一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，其边界如图中虚线所示，ab为半圆的直径，ac、bd与直径ab共线，a、c间的距离等于半圆的半径R。一束质量均为m、电荷量均为q的带负电的粒子，在纸面内从c点垂直于ac以不同速率射入磁场，不计粒子重力及粒子间的相互作用。下列说法正确的是(　　)
BD
[总结提升]
用“放缩圆法”分析临界问题
(1)适用条件：速度方向相同，大小不同。
(2)特点：轨迹圆的圆心共线，如图所示(图中只画出粒子带正电的
情境)，速度v越大，运动半径也越大。可以发现这些带电粒子射入
磁场后，它们运动轨迹的圆心在垂直初速度方向的直线PP′上。
(3)界定方法：以入射点P为定点，圆心位于PP′直线上，将半径放缩作轨迹圆，从而探索出临界条件。
[例5]　(2025·重庆市高二检测)如图，空间分布着磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外的匀强磁场。关于O点对称的薄板MN的长度为3a，O点到MN的距离为a。O点有一粒子源，能沿纸面内任意方向发射速率相同、质量为m、电荷量为q的正电粒子。已知水平向右发射的粒子恰能垂直打在MN上，打到MN上、下表面的粒子均被吸收。不计粒子的重力，则被MN吸收的粒子在磁场中运动的最长时间为(　　)
A
造成多解的常见原因
粒子电性不确定 磁场方向不确定
临界状态不唯一 运动具有周期性
[例6]　(2022·湖北卷)(多选)在如图所示的平面内，分界线SP将宽度为L的矩形区域分成两部分，一部分充满方向垂直于纸面向外的匀强磁场，另一部分充满方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，SP与磁场左右边界垂直。离子源从S处射入速度大小不同的正离子，离子入射方向与磁场方向垂直且与SP成30°角。已知离子比荷为k，不计重力。若离子从P点射出，设出射方向与入射方向的夹角为θ，则离子的入射速度和对应θ角的可能组合为(　　)
BC
[总结提升]
解决带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题的关键是充分考虑问题的各种可能性，认真分析其物理过程，画出各种可能的运动轨迹，找出隐含的几何关系，综合运用数学、物理知识求解。
1.(带电粒子在有界匀强磁场中的运动)(2024·广西卷)xOy坐标平面内一有界匀强磁场区域如图所示，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。质量为m，电荷量为＋q的粒子，以初速度v从O点沿x轴正向开始运动，粒子过y轴时速度与y轴正向夹角为45°，交点为P。不计粒子重力，则P点至O点的距离为(　　)
C
2.(带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界问题)如图所示，在直角三角形abc区域(含边界)内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，∠a＝60°，∠b＝90°，边长ac＝L，一个粒子源在a点将质量为m、电荷量为q的带正电粒子以大小和方向不同的速度射入磁场，在磁场中运动时间最长的粒子中，速度的最大值是(　　)
C
3.(带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题)(多选)长为L的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，板间距离也为L，极板不带电。现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(重力不计)，从左边两极板间中点处垂直磁场以速度v水平入射，如图所示。欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是(　　)
AB
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[基础巩固练]
1.(2025·东营市高二期中)如图所示，在平面直角坐标系xOy中只有第四象限存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，点M的坐标为(0，－d)。一电荷量为q、质量为m的带电粒子以某一速度从点M与y轴负方向成37°角垂直磁场射入第四象限，粒子恰好垂直穿过x轴，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。若不考虑粒子重力，下列说法正确的是(　　)
C
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2.一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示。图中直径MN的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动。在该截面内，一带电粒子从小孔M射入筒内，射入时的运动方向与MN成30°角。当筒转过90°时，该粒子恰好从小孔N飞出圆筒，不计重力。若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为(　　)
A
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3.如图，边长为l的正方形abcd内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面(abcd所在平面)向外。ab边中点有一电子发射源O，可向磁场内沿垂直于ab边的方向发射电子。已知电子的比荷为k。则从a、d两点射出的电子的速度大小分别为(　　)
B
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4.(多选)如图所示，宽度为d的有界匀强磁场，磁感应强度为B，MM′和NN′是它的两条边界线，现有质量为m、电荷量为q的带电粒子沿图示方向垂直磁场射入，粒子重力不计，要使粒子不能从边界NN′射出，粒子入射速率v的最大值可能是(　　)
BD
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5.如图所示，边长为l的等边三角形ACD内、外分布着方向相反的匀强磁场，磁感应强度大小均为B。顶点A处有一粒子源，能沿∠CAD的角平分线方向发射不同速度的粒子，粒子质量均为m，电荷量均为＋q，不计粒子重力。则粒子以下列哪一速度发射时不能通过D点(　　)
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6.(2024·湖北卷)如图所示，在以O点为圆心、半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。圆形区域外有大小相等、方向相反、范围足够大的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子沿直径AC方向从A点射入圆形区域。不计重力，下列说法正确的是(　　)
A.粒子的运动轨迹可能经过O点
B.粒子射出圆形区域时的速度方向不一定沿该区域的半径方向
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(1)粒子源距感光板O点的距离；
(2)从S垂直SO向下射出的粒子打在感光板上的位置离O点的距离；
(3)感光板上感光部分的长度。
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8.如图所示，四分之一圆区域OMN内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，P点为半径OM的中点。现有两个带电粒子a、b，以相同的速度先后从P点沿平行ON方向射入磁场，并分别从N、M两点射出磁场。不计粒子所受重力及粒子间相互作用。则粒子a、b在磁场中运动周期之比为(　　)
A.5∶1 B.1∶5
C.2∶3 D.3∶2
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10.如图所示，有带电粒子从y轴的M点以初速度v平行于x轴正方向射入磁感应强度为B、磁场方向垂直坐标平面向外的匀强磁场区域，最后粒子从x轴上N点射出磁场区域。已知M点坐标为(0，2a)，N点的坐标为(a，0)，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，粒子的重力不计。求：
(1)带电粒子的比荷；
(2)带电粒子在磁场中运动的时间；
(3)若要使带电粒子从坐标原点离开磁场，可以控制磁场的强弱，
则应该使磁场的磁感应强度为多少？
(4)若磁场只分布在一个矩形区域内，磁感应强度大小和带电粒子从N点出去的方向不发生变化，求矩形区域的最小面积。
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解析　(1)设粒子做圆周运动的半径为r，运动轨迹如图所示
由几何关系可知r2＝a2＋(2a－r)2
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[拓展培优练]
11.如图所示，边长为a＝0.4 m的正方形区域ABCD内无磁场，正方形中线PQ将区域外左右两侧分成两个磁感应强度均为B＝0.2 T的匀强磁场区域，PQ右侧磁场方向垂直于纸面向外，PQ左侧磁场方向垂直于纸面向里。现将一质量为m＝1×10-8 kg，电荷量为q＝2×10-6 C的正粒子从AB中点以某一速率垂直于AB射入磁场，不计粒子的重力，则关于粒子的运动，下列说法正确的是(　　)
A.若粒子能垂直于BC射入正方形区域内，则粒子的最大速度为12 m/s
B.若粒子能垂直于BC射入正方形区域内，则粒子的速度可能为10 m/s
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