教科版高中物理选择性必修第二册第二章电磁感应及其应用专题强化8电磁感应中的动量问题课件(62页PPT)

(共62张PPT)
[学习目标]
1.学会用动量定理、动量守恒定律分析电磁感应的有关问题。
2.进一步掌握动量定理、动量守恒定律、能量守恒定律等基本规律在电磁感应中的应用。
在导体棒切割磁感线做非匀变速运动时，若牛顿运动定律、能量观点不能解决问题，可运用动量定理巧妙求解。
导体棒或金属框在感应电流所引起的安培力作用下做非匀变速直线运动时。
磁通量变化量：ΔΦ＝BΔS＝BLx。
由以上式子可将流经棒的电荷量q、棒的位移x、时间t及速度变化结合在一起，即可求q、x或v、t。
[例1]　(多选)如图所示，水平面上固定有两根足够长的光滑平行金属导轨MN和PQ，两导轨间距为L，导轨电阻均可忽略不计。在M和P之间接有一阻值为R的定值电阻，导体杆ab质量为m、电阻也为R，并与导轨垂直且接触良好。整个装置处于方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。现给ab杆一个初速度v0，使杆向右运动，最终ab杆停止在导轨上。下列说法正确的是(　　)
BD
[例2]　(2025·眉山市高二期末)如图所示，足够长的U形导体框架的宽度L＝0.5 m，下端有一阻值为R＝0.8 Ω的定值电阻，导轨其余部分电阻忽略不计，其所在平面与水平面成θ＝37°角。有一磁感应强度大小为B＝0.8 T的匀强磁场，方向垂直于导体框平面斜向上。一质量m＝0.4 kg、接入电路阻值r＝0.2 Ω的导体棒MN垂直跨放在U形框架上，某时刻起将导体棒由静止释放。已知导体棒与框架间的动摩擦因数μ＝0.5，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)导体棒运动过程中的速度最大值；
(2)从导体棒开始下滑到刚达到最大速度的过程中，导体棒沿斜面向下运动的位移为x＝10 m，此过程定值电阻R产生的焦耳热Q；
(3)从导体棒开始下滑到速度刚达到最大的过程中，导体棒沿斜面向下运动的位移为x＝10 m时，杆运动时间t。
答案　(1)5 m/s　(2)2.4 J　(3)4.5 s
解析　(1)导体棒速度达到最大时，所受外力合力是0，则有mg sin θ＝F安＋μmg cos θ
F安＝BIL
E＝BLvm
1.在双金属棒切割磁感线的系统中，双金属棒和导轨构成闭合回路，安培力充当系统内力，如果它们不受摩擦力，且受到的安培力的合力为0时，满足动量守恒，运用动量守恒定律解题比较方便。
2.双棒模型(不计摩擦力)
模型示意
图及条件
水平面内的光滑等距导轨，两个棒的质量分别为m1、m2，电阻分别为R1、R2，给棒2一个初速度v0
电路特点 棒2相当于电源；棒1受安培力而加速运动，运动后产生反电动势
[例3]　(多选)如图，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨，两相同的光滑导体棒ab、cd静止在导轨上，t＝0时，棒ab以初速度v0向右滑动。运动过程中，ab、cd始终与导轨垂直且接触良好，两者速度分别用v1、v2表示，回路中的电流用I表示。下列图像可能正确的是(　　)
AC
[例4]　如图所示，水平面上固定有两根间距为d的光滑平行长直导轨，导轨间分布有垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，垂直导轨放置有两根金属棒ab、cd，金属棒和导轨始终接触良好。金属棒cd有水平向右的初速度2v，同时有一水平外力作用在金属棒ab上使ab保持静止，当cd的速度变为v时，撤掉ab上的外力，直至两棒处于稳定状态。已知两棒质量均为m，电阻均为r，导轨电阻忽略不计。下列说法正确的是(　　)
C
[例5]　如图所示，在磁感应强度大小为B的匀强磁场区域内，垂直磁场方向的水平面中有两根固定的足够长的平行金属导轨，在导轨上面平放着两根导体棒ab和cd，两棒彼此平行且相距为d，构成一矩形回路。导轨间距为L，两导体棒的质量均为m，接入电路的电阻均为R，导轨电阻可忽略不计。设导体棒可在导轨上无摩擦地滑行，初始时刻ab棒静止，给cd棒一个向右的初速度v0，求：
(1)当cd棒速度减为0.6v0时，ab棒的速度v及加速度a的大小；
(2)ab、cd棒间的距离从d增大到最大的过程中，通过回路的电荷量q及两棒间的最大距离x。
[总结提升]
电磁感应中不同物理量的求解策略
(1)求加速度：动力学观点。
(2)求焦耳热：能量观点。
(3)系统的初、末速度关系：动量守恒定律。
(4)求电荷量、位移或时间：运用动量定理分析。
1.(动量定理在电磁感应中的应用)(多选)如图所示，在光滑绝缘的水平面上的两平行虚线之间存在竖直向上的匀强磁场(俯视如图)，单匝正方形闭合线框ABCD，从磁场左侧向右运动，以大小为3v0的速度开始进入磁场，当AB边穿出磁场右边界时线框的速度大小为v0，假设线框在运动过程中CD边始终平行于磁场边界，磁场的宽度大于正方形的边长。关于线框整个运动过程，下列说法正确的是(　　)
BCD
A.线框ABCD进入磁场时所受安培力方向向左，穿出磁场时所受安培力方向向右
B.线框ABCD全部进入磁场后到CD边离开磁场前，线框做匀速运动
C.线框ABCD在进入和穿出磁场的过程中通过导线某截面的电荷量大小相等
D.线框ABCD进入和穿出磁场的过程中产生的焦耳热之比为5∶3
CD
3.(动量定理在电磁感应中的应用)如图，两根足够长的光滑金属直导轨平行放置，导轨间距为L，两导轨及其所构成的平面均与水平面成θ角，整个装置处于垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。现将质量均为m的金属棒a、b垂直导轨放置，每根金属棒接入导轨之间的电阻均为R。运动过程中金属棒与导轨始终垂直且接触良好，金属棒始终未滑出导轨，导轨电阻忽略不计，重力加速度为g。
(1)先保持棒b静止，将棒a由静止释放，求棒a匀速运动时的速度大小v0；
(2)在(1)问中，当棒a匀速运动时，再将棒b由静止释放，求释放瞬间棒b的加速度大小a0；
(3)在(2)问中，从棒b释放瞬间开始计时，经过时间t0，两棒恰好达到相同的速度v，求速度v的大小以及时间t0内棒a相对于棒b运动的距离Δx。
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[基础巩固练]
1.(多选)如图所示，电阻不计的光滑金属导轨MN、PQ水平放置，间距为d，两侧接有电阻R1、R2，阻值均为R，O1O2右侧有磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。质量为m、长度也为d的金属杆置于O1O2左侧，在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动，经时间t到达O1O2时撤去恒力F，金属杆在到达NQ之前减速为零，已知金属杆电阻也为R，与导轨始终保持垂直且接触良好，下列说法正确的是(　　)
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2.如图所示，在光滑绝缘水平面上，一矩形线圈以一定的初速度穿越匀强磁场区域，已知磁场区域宽度大于线圈宽度，则线圈进、出磁场的两个过程中(　　)
A.感应电流的方向相同
B.受到的安培力相等
C.动能的变化量相等
D.速度的变化量相同
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3.如图所示，固定于水平面内的电阻不计的足够长光滑平行金属导轨间距为L，质量均为m、阻值均为R的金属棒ab、cd垂直静置于导轨上，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向上，某一时刻同时给ab、cd以平行于导轨的水平向右的初速度v0、2v0，运动过程中两棒始终与导轨垂直且接触良好，则两棒从开始运动至达到稳定速度的过程中(　　)
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4.(多选)如图所示，空间存在方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小B＝0.5 T。在匀强磁场区域内，有一对光滑平行金属导轨处于同一水平面内，导轨足够长，导轨间距L＝1 m，电阻可忽略不计。质量均为m＝1 kg、电阻均为R＝2.5 Ω的金属导体棒MN和PQ垂直放置于导轨上，且始终与导轨接触良好。现给MN一平行于导轨向右瞬时作用力F，使棒MN获得初速度v0＝4 m/s，下列说法正确的是(　　)
A.两棒最终速度均为2 m/s
B.棒MN上产生的热量为4 J
C.通过MN的电荷量为4 C
D.从开始到稳定，回路MNPQ的面积增加了4 m2
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5.(多选)如图所示，两宽度不等的光滑平行金属导轨水平固定放置，窄轨间距为L、宽轨间距为2L，导体棒ab、cd分别垂直放置在两导轨上，质量均为m、电阻均为R，导轨间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小均为B，已知两导轨均足够长、电阻不计，现让两导体棒均以大小为v0的初速度平行于导轨水平向右运动，运动过程中棒始终与导轨垂直且接触良好，ab棒始终未滑离窄轨，在导体棒运动的过程中，下列说法正确的是(　　)
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6.如图所示，固定的光滑平行金属导轨的水平部分处于竖直向下的B＝4 T的匀强磁场中，两导轨间距为L＝0.5 m，导轨足够长且不计电阻。金属棒a和b的质量都为m＝1 kg，连入导轨间的电阻Ra＝Rb＝1 Ω。b棒静止于导轨水平部分，现将a棒从h＝80 cm高处自静止沿弧形导轨下滑，通过C点进入导轨的水平部分，已知两棒在运动过程中始终保持与导轨垂直，接触良好，且两棒始终不相碰。求：
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(1)a、b两棒的最终速度；
(2)整个过程中b棒中产生的焦耳热(已知重力加速度大小g取10 m/s2)。
答案　(1)2 m/s　(2)2 J
解得v＝2 m/s
即a、b两棒最终共同的速度为2 m/s。
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[能力提升练]
7.(2025·泸州市高二期末)(多选)如图所示，两足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ水平放置，导轨间距为L，虚线OO′垂直导轨，OO′两侧导轨所在空间区域存在着磁感应强度大小均为B的方向相反的竖直匀强磁场，两长度均为L、电阻均为R、质量均为m的金属导体棒a、b垂直导轨放在OO′左右两侧，并始终与导轨保持良好接触，不计其他电阻。现给导体棒a一个瞬时冲量，使a获得一个水平向右平行于导轨的初速度v0，下列关于a、b两棒此后整个运动过程的说法正确的是(　　)
A.a、b两棒组成的系统动量守恒
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8.(多选)如图所示，光滑绝缘水平桌面上，虚线MN右侧有竖直向下的匀强磁场，其磁感应强度大小为0.5 T，虚线左侧有一长ab＝2 m、宽bc＝1 m的矩形金属框abcd，其质量为1 kg、电阻为0.5 Ω，ab边与MN平行。第一次，让金属框沿水平桌面、垂直MN方向以5 m/s的初速度冲入磁场区域(如图甲)；第二次，让金属框在平面内转90°然后在水平向右的外力作用下以5 m/s的速度匀速进入磁场区域(如图乙)。下列说法正确的是(　　)
BC
A.两次进入磁场的过程中，金属框中的电流方向都为abcda
B.前、后两次进入磁场的过程中，通过金属框横截面的电荷量之比为1∶1
C.前、后两次进入磁场的过程中，金属框产生的焦耳热之比为8∶5
D.金属框前、后两次进入磁场过程的时间之比等于5∶8
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9.如图所示，MN、PQ为间距L＝0.5 m足够长的平行导轨，NQ⊥MN，导轨的电阻均不计。导轨平面与水平面间的夹角θ＝37°，NQ间连接有一个R＝4 Ω的电阻。有一匀强磁场垂直于导轨平面且方向向上，磁感应强度为B0＝1 T。将一根金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上，且与导轨接触良好。金属棒的电阻为r＝1 Ω、质量为m＝0.05 kg，与导轨间的动摩擦因数为μ＝0.5。现由静止释放金属棒，当金属棒滑行至cd处时达到最大速度v，已知在此过程中通过金属棒截面的电荷量q＝0.15 C。设金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行，重力加速度大小g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：
(1)金属棒的最大速度v的大小；
(2)cd离NQ的距离x；
(3)金属棒滑行至cd处的过程中，电阻R上产生的热量QR；
(4)金属棒从静止滑行至cd处的过程经过的时间t。
答案　(1)2 m/s　(2)1.5 m　(3)0.04 J　(4)1.75 s
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10.如图所示，足够长的水平导轨左侧b1b2－c1c2部分导轨间距为3L，右侧c1c2－d1d2部分的导轨间距为L，曲线导轨与水平导轨相切于b1b2，所有导轨均光滑固定且电阻不计。在水平导轨内有斜向下与竖直方向的夹角θ＝37°的匀强磁场，磁感应强度大小为B＝0.1 T。质量为mb＝0.2 kg的金属棒b垂直于导轨静止放置在右侧窄导轨上，质量为ma＝0.1 kg的金属棒a自曲线导轨上a1a2处由静止释放，两金属棒在运动过程中始终相互平行且与导轨保持良好接触，a棒总在宽轨上运动，b棒总在窄轨上运动。已知两棒接入电路的有效电阻均为R＝0.2 Ω，h＝0.45 m，L＝0.2 m，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2。求：
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(1)a棒滑到b1b2处时的速度大小；
(2)b棒匀速运动时的速度大小；
(3)在两棒整体运动过程中，两棒在水平导轨间扫过的面积之差(最后结果保留三位有效数字)。
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[拓展培优练]
11.(2024·海南卷)(多选)两根足够长的导轨由上下段电阻不计、光滑的金属导轨组成，在M、N两点绝缘连接，M、N等高，间距L＝1 m，连接处平滑。导轨平面与水平面夹角为30°，导轨两端分别连接一个阻值R＝0.02 Ω的电阻和C＝1 F的电容器，整个装置处于B＝0.2 T的垂直导轨平面斜向上的匀强磁场中(图中未画出)，两根导体棒ab、cd分别放在MN两侧，质量分别为m1＝0.8 kg，m2＝0.4 kg，ab棒电阻为0.08 Ω，cd棒的电阻不计，将ab由静止释放，同时cd从距离MN为x0＝4.32 m处在一个大小F＝4.64 N，方向沿导轨平面向上的力作用下由静止开始运动，两棒恰好在M、N处发生弹性碰撞，碰撞前瞬间撤去F，已知碰前瞬间ab的速度为4.5 m/s，重力加速度大小g取10 m/s2(　　)
BD
A.ab从释放到第一次碰撞前所用时间为1.44 s
B.ab从释放到第一次碰撞前，R上消耗的焦耳热为0.78 J
C.两棒第一次碰撞后瞬间，ab的速度大小为6.3 m/s
D.两棒第一次碰撞后瞬间，cd的速度大小为8.4 m/s
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