教科版高中物理选择性必修第二册第二章电磁感应及其应用专题强化7电磁感应中的动力学和能量问题课件(66页PPT)

(共66张PPT)
[学习目标]
1.学会分析导体棒、线框在磁场中的受力。
2.能根据电流的变化分析导体棒、线框受力的变化情况和运动情况。
3.能利用牛顿运动定律和平衡条件求解相关问题。
4.理解电磁感应现象中的能量转化，会用动能定理、能量守恒定律分析和解决有关问题。
1.导体的两种运动状态
(1)导体的平衡状态——静止状态或匀速直线运动状态。
处理方法：根据平衡条件(合外力等于0)列式分析。
(2)导体的非平衡状态——加速度不为0。
处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析。
2.力学对象和电学对象的相互关系
[例1]　(2025·太原市高二期中)如图甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的定值电阻，一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直，整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略，让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆始终垂直且接触良好，不计它们之间的摩擦(重力加速度为g)。
(1)由b向a方向看到的装置截面图如图乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中的受力示意图；
(2)在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流大小及其加速度的大小；
(3)求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值。
解析　(1)如图所示，ab杆受重力mg，方向竖直向下；支持力N，方向垂直于导轨平面向上；电流方向由a→b，安培力F安，方向沿导轨平面向上。
[总结提升]
“先电后力”四步法分析电磁感应中的动力学问题
[例2]　(2024·新课标卷)(多选)如图，一绝缘细绳跨过两个在同一竖直面(纸面)内的光滑定滑轮，绳的一端连接一矩形金属线框，另一端连接一物块。线框与左侧滑轮之间的虚线区域内有方向垂直纸面的匀强磁场，磁场上下边界水平，在t＝0时刻线框的上边框以不同的初速度从磁场下方进入磁场。运动过程中，线框始终在纸面内且上下边框保持水平。以向上为速度的正方向，下列线框的速度v随时间t变化的图像可能正确的是(　　)
AC
[总结提升]
电磁感应中的动力学临界问题的基本思路
1．电磁感应现象中的能量转化
2．焦耳热的计算
(1)电流恒定时，根据焦耳定律求解，即Q＝I2Rt。
(2)感应电流变化时，可用以下方法分析：
①利用动能定理，求出克服安培力做的功W克安，即Q＝W克安。
②利用能量守恒定律，焦耳热等于其他形式能量的减少量。
[例3]　如图甲所示，光滑的金属导轨MN和PQ平行，间距L＝1.0 m，与水平面之间的夹角α＝37°，匀强磁场的磁感应强度B＝2.0 T，方向垂直于导轨平面向上，MP间接有阻值R＝1.6 Ω的电阻，质量m＝0.5 kg、电阻r＝0.4 Ω的金属杆ab垂直导轨放置。现用和导轨平行的恒力F沿导轨平面向上拉金属杆ab，使其由静止开始运动，当金属杆沿导轨向上的位移x0＝3.8 m时达到稳定状态，对应过程的v－t图像如图乙所示。取g＝10 m/s2，导轨足够长，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：
(1)恒力F的大小；
(2)从金属杆ab开始运动到刚达到稳定状态的过程，金属杆上产生的焦耳热Qr。
答案　(1)5 N　(2)1.47 J
[例4]　如图，MN和PQ是电阻不计的平行金属导轨，其间距为L，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，两部分平滑连接，平直部分右端接一个阻值为R的定值电阻。平直部分导轨左边区域有宽度为d、方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。质量为m、电阻也为R的金属棒从高度为h处由静止释放，到达磁场右边界处恰好停止。已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，金属棒与导轨间接触良好，则金属棒穿过磁场区域的过程中(　　)
D
[例5]　(2025·长春市高二月考)(多选)如图所示，水平光滑的平行金属导轨，左端接有电阻R，匀强磁场B竖直向下分布在导轨所在的空间内，质量一定的金属棒PQ垂直导轨放置。若使棒以一定的初速度v0向右运动，当其通过位置a、b时，速率分别为va、vb，到位置c时棒刚好静止，设金属导轨与棒的电阻均不计，a到b与b到c的间距相等，则金属棒在从a到b和从b到c的两个过程中(　　)
A.金属棒做匀减速运动
B.从a到b和从b到c过程中，通过金属棒横截面的电荷量相等
C.克服安培力做的功，从a到b比从b到c大
D.回路中产生的内能相等
1.(电磁感应中的动力学问题)如图所示，两根光滑平行金属导轨固定于水平面内，导轨之间接有灯泡A。金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下。现使金属棒ab以一定的初速度v开始向右运动，此后(　　)
A.棒ab做匀减速运动直到停止
B.棒ab中的感应电流方向由b到a
C.棒ab所受的安培力方向水平向右
D.灯泡A逐渐变亮
B
解析　金属棒ab以一定的初速度v开始向右运动，根据右手定则可知，棒ab中的感应电流方向由b到a，B正确；根据左手定则可知棒ab所受的安培力水平向左，与运动方向相反，则棒做减速运动，速度v减小，根据E＝BLv可知感应电动势减小，感应电流减小，再根据安培力公式F＝ILB知安培力减小，所以棒做加速度减小的减速运动，A、C错误；由于感应电流减小，灯泡A逐渐变暗，D错误。
2.(电磁感应中的动力学问题)(多选)如图所示，MN和PQ是两根互相平行竖直放置的光滑金属导轨，已知导轨足够长，且电阻不计。ab是一根与导轨垂直而且始终与导轨接触良好的金属杆。开始时，将开关S断开，让杆ab由静止开始自由下落，一段时间后，再将S闭合，若从S闭合开始计时，则金属杆ab的速度v随时间t变化的图像可能是(　　)
ACD
解析　闭合开关时，ab杆产生感应电流，受到向上的安培力，若重力与安培力大小相等，金属杆将做匀速直线运动，A图像是可能的，故A正确；若安培力小于重力，合力向下，加速度的方向向下，做加速运动，加速运动的过程中，ab杆产生的感应电动势和感应电流增大，安培力增大，则合力减小，加速度减小，做加速度逐渐减小的加速运动，当重力与安培力相等时，做匀速直线运动，B图像是不可能的，C图像是可能的，故B错误，C正确；若安培力大于重力，则加速度的方向向上，做减速运动，减速运动的过程中，安培力减小，做加速度逐渐减小的减速运动，当重力与安培力大小相等时，做匀速直线运动，D图像是可能的，故D正确。
3.(电磁感应中的能量问题)如图所示，倾角为θ的光滑绝缘薄板固定，在MN、PQ之间存在垂直于薄板向上的匀强磁场，MN与PQ间距离为2L，MN处有一固定挡板(未画出)。薄板上放有一个正方形导线框abcd，在ab和cd边上分别固定和导线直径相等的遮光条(未画出)。在P处固定有光电门(未画出)，线框ab边与磁场边界平行。现将该线框从离磁场区域一定距离处由静止释放，光电门记录了线框ab和cd边进磁场上边界的时间分别为t1、t2，线框与挡板碰撞后等速率反弹。已知导线框边长为L，导线的直径为d(L d)，包含遮光条的线框总质量为m，ab边电阻为2R，其余边电阻均为R。求：
(1)线框ab边进入磁场瞬间，ab两端的电势差Uab；
(2)线框第一次进入磁场过程中ab边产生的焦耳热；
(3)描述线框最终的运动状态，并求出线框中所能产生的最大热量。
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[基础巩固练]
1.(2024·天津卷)如图所示，两根不计电阻的光滑金属导轨平行放置，导轨及其构成的平面均与水平面成某一角度，导轨上端用直导线连接，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中。具有一定阻值的金属棒MN从某高度由静止开始下滑，下滑过程中MN始终与导轨垂直并接触良好，则MN所受的安培力F及其加速度a、速度v、电流I，随时间t变化的关系图像可能正确的是(　　)
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2.如图所示，匀强磁场存在于虚线框内，矩形线圈竖直下落，如果线圈受到的安培力总小于其重力，则它在1、2、3、4位置时的加速度关系为(　　)
B
A.a1>a2>a3>a4 B.a1＝a3>a2>a4
C.a1＝a3>a4>a2 D.a4＝a2>a3>a1
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3.(多选)用一段横截面半径为r、电阻率为ρ、密度为d的均匀导体材料做成一个半径为R(r R)的圆环。圆环竖直向下落入如图所示的径向磁场中，圆环的圆心始终在N极的轴线上，圆环所在位置的磁感应强度大小均为B。圆环在加速下滑过程中某一时刻的速度为v，忽略其他影响，则(重力加速度为g)(　　)
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4.(多选)如图所示，一平行金属导轨固定在水平桌面上，空间中有垂直于导轨平面方向向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B，粗糙平行导轨间距为L，导轨和阻值为R的定值电阻相连，质量为m的导体棒和导轨垂直且接触良好，导体棒的电阻为r，导体棒以初速度v0向右运动，运动距离s后停止，此过程中电阻R上产生的焦耳热为Q，导轨电阻不计，重力加速度为g，则(　　)
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5.(多选)在具有水平边界的匀强磁场上方，一边长l＝0.2 m、质量m＝50 g的正方形导线框abcd，从距离磁场上边界高度h＝0.45 m处自由下落，如图所示，ab边进入匀强磁场区域后，线框立即开始做匀速运动，直到dc边穿出匀强磁场为止。已知匀强磁场的磁感应强度B＝1 T，匀强磁场区域的高度也是l，线框运动过程中始终在竖直面内且ab边保持水平，不计空气阻力，g取10 m/s2，则(　　)
AC
A.ab边刚进入磁场时的电流方向为a→b
B.线框电阻R为0.4 Ω
C.线框刚进入磁场时其重力的瞬时功率为1.5 W
D.线框穿越磁场的过程产生的焦耳热为0.02 J
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6.(2025·成都市高二期中)如图所示，固定在水平面上的光滑平行导轨间距为L，右端接有阻值为R的电阻，空间存在方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场。一质量为m、接入电路的电阻为r的导体棒ab与左端固定的弹簧相连并垂直导轨放置。初始时刻，弹簧处于自然长度。现给导体棒水平向右的初速度v0，导体棒开始沿导轨往复运动直至停止，运动过程中导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触，此过程中弹簧一直在弹性限度内。若导体棒电阻r与导轨右端电阻R的阻值关系为R＝r，不计导轨电阻，则下列说法正确的是(　　)
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7.如图甲所示，固定光滑平行金属导轨MN、PQ与水平面成θ＝37°倾斜放置，其电阻不计，导轨间距L＝0.5 m，导轨顶端与电阻R＝2 Ω相连。垂直导轨水平放置一根质量m＝0.2 kg、电阻r＝0.5 Ω的导体棒ab，ab距导轨顶端d1＝2 m，距导轨底端距离为d2(未知)。在装置所在区域加一个垂直导轨平面向上的匀强磁场，其磁感应强度B和时间t的函数关系如图乙所示。0～2 s内，导体棒在外力作用下保持静止；2 s后由静止释放导体棒，导体棒滑到导轨底部的过程，通过导体棒横截面的电荷量q＝1.0 C。导体棒始终与导轨垂直并接触良好，且导体棒滑到底部前已经做匀速运动，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6。求：
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(1)0～2 s内通过导体棒的电流I1的大小和方向；
(2)导体棒滑到底部前的最大速度vm；
(3)导体棒由静止开始下滑到导轨底部的过程，电阻R上产生的焦耳热QR。
答案　(1)0.8 A　电流方向由a流向b　(2)3 m/s　(3)1.68 J
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[能力提升练]
8.(多选)如图所示，光滑平行金属轨道平面与水平面成θ角，两轨道上端用一电阻R相连，该装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直于轨道平面向上。质量为m的金属杆ab以初速度v0从轨道底端向上滑行，滑行到某一高度h后又返回到底端。若运动过程中，金属杆始终保持与轨道垂直且接触良好，轨道与金属杆的电阻均忽略不计，重力加速度为g，则(　　)
A.金属杆返回到底端时的速度大小为v0
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解析　金属杆从轨道底端滑上轨道某一高度后又返回到出发点过程中，由于电阻R上产生热量，故金属杆的机械能减小，即返回到底端时速度小于v0，选项A错误；金属杆上滑到最高点的过程中，动能转化为重力势能和电阻R上产生的热量(即克服安培力所做的功)，选项B、C正确；金属杆两次通过轨道上同一位置时的速度大小不同，电路中的电流不同，故电阻的热功率不同，选项D错误。
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10.(2024·辽宁卷)(多选)如图，两条“∧”形的光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，间距为L，左、右两导轨面与水平面夹角均为30°，均处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小分别为2B和B。将有一定阻值的导体棒ab、cd放置在导轨上，同时由静止释放，两棒在下滑过程中始终与导轨垂直并接触良好，ab、cd的质量分别为2m和m，长度均为L。导轨足够长且电阻不计，重力加速度为g，两棒在下滑过程中(　　)
A.回路中的电流方向为abcda
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11.(2024·新课标卷)如图，金属导轨平行且水平放置，导轨间距为L，导轨光滑无摩擦。定值电阻大小为R，其余电阻忽略不计，电容大小为C。在运动过程中，金属棒始终与导轨保持垂直。整个装置处于竖直方向且磁感应强度为B的匀强磁场中。
(1)开关S闭合时，对金属棒施加以水平向右的恒力，金属棒能达到的最大速度为v0。当外力功率为定值电阻功率的两倍时，求金属棒速度v的大小；
(2)当金属棒速度为v时，断开开关S，改变水平外力并使金属棒匀速运动。当外力功率为定值电阻功率的两倍时，求电容器两端的电压以及从开关断开到此刻外力所做的功。
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[拓展培优练]
12.如图所示，两根足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在绝缘水平桌面上，间距L＝0.4 m，导轨所在空间有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5 T，将两根长度均为L＝0.4 m，质量均为m1＝0.1 kg的导体棒ab、cd放在金属导轨上，导体棒的电阻均为R＝0.1 Ω，导体棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.2。用一根绝缘细线跨过导轨右侧的光滑定滑轮将一物块和导体棒cd相连，物块质量m2＝0.2 kg，细线伸直且与导轨平行。现在由静止释放物块，导体棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，导体棒所受最大静摩擦力等于滑动摩擦力，导轨电阻不计，g取10 m/s2。
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(1)求导体棒ab刚要运动时cd的速度大小；
(2)若物块由静止释放到ab即将开始运动这段时间内，物块下降的高度h＝0.5 m，则此过程中整个回路产生的总的焦耳热是多少？
(3)求导体棒ab运动稳定后的加速度a的大小以及由导体棒ab、cd组成的闭合回路的磁通量的变化率。
答案　(1)1 m/s　(2)0.75 J　(3)4 m/s2　0.6 Wb/s
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