教科版高中物理选择性必修第二册第二章电磁感应及其应用专题强化6电磁感应中的电路和图像问题课件(69页PPT)

(共69张PPT)
[学习目标]
1.进一步掌握楞次定律、右手定则、法拉第电磁感应定律的应用。
2.掌握电磁感应现象中电路问题的分析方法和基本解题思路。
3.掌握电磁感应现象中电荷量求解的基本思路和方法。
4.综合应用楞次定律和法拉第电磁感应定律解决图像问题。
1.对电源的理解
(1)在电磁感应现象中，产生感应电动势的那部分导体相当于电源，如切割磁感线的导体棒、磁通量变化的线圈等，这种电源将其他形式的能转化为电能。
(2)判断感应电流和感应电动势的方向，都是利用相当于电源的那部分导体根据右手定则或楞次定律判定的。实际问题中应注意外电路电流由高电势处流向低电势处，而内电路则相反。
2.对电路的理解
(1)内电路是切割磁感线的导体或磁通量发生变化的线圈，外电路由电阻、电容器等电学元件组成。
(2)在闭合电路中，相当于“电源”的导体两端的电压等于路端电压，而不等于感应电动势。
3.解决电磁感应中的电路问题的基本思路
(1)明确哪部分导体或电路产生感应电动势，该导体或电路相当于电源，其他部分是外电路。
(2)用楞次定律或右手定则确定感应电动势的方向。
(3)分清内外电路，画出等效电路图。
(4)运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点、电功率、电热等相关知识求解。
[例1]　把总电阻为2R的均匀电阻丝焊接成一半径为a的圆环，水平固定在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，如图所示，一长度为2a、电阻等于R、粗细均匀的金属棒MN放在圆环上，它与圆环始终保持良好的接触，当金属棒以恒定速度v向右运动经过环心O时，求：
(1)棒上电流的大小和方向及棒两端的电压UMN；
(2)圆环和金属棒消耗的总热功率。
解析　(1)把切割磁感线的金属棒看成一个内阻为R、电动势为E的电源，两个半圆环看成两个并联电阻，且R1＝R2＝R，画出等效电路如图所示
等效电源电动势为E＝2Bav
[例2]　三个用同样的细导线做成的刚性闭合线框，正方形线框的边长与圆线框的直径相等，圆线框的半径与正六边形线框的边长相等，如图所示。把它们放入磁感应强度随时间线性变化的同一匀强磁场中，线框所在平面均与磁场方向垂直，正方形、圆形和正六边形线框中感应电流的大小分别为I1、I2和I3。则(　　)
A.I1I3>I2
C.I1＝I2>I3 D.I1＝I2＝I3
C
[总结提升]
1.“电源”的确定方法：“切割”磁感线的导体(或磁通量发生变化的线圈)相当于“电源”，该部分导体(或线圈)的电阻相当于“内电阻”。
2.电流的流向：在“电源”内部电流从负极流向正极，在“电源”外部电流从正极流向负极。
特别提醒：(1)线圈匝数一定时，感应电荷量仅由回路电阻和磁通量的变化量决定，与时间无关。
(2)求解电路中通过的电荷量时，I、E均为平均值。
[例3]　如图甲所示，abcd为正方形导线框，线框处在磁场中，磁场垂直于线框平面，线框边长L＝0.5 m，电阻R＝1 Ω，磁感应强度B随时间t的变化如图乙所示，在0～0.5 s和1～2 s的时间内通过线框截面的电荷量分别为q1和q2。则q1∶q2为(　　)
A.1∶1 B.2∶1
C.1∶2 D.1∶4
C
[例4]　如图甲所示，有一个电阻为R、面积为S的矩形导线框abcd，磁场的磁感应强度为B，方向与ad边垂直并与导线框平面成45°角，O、O′分别是ab和cd边的中点，现将导线框右半边ObcO′绕OO′逆时针翻转90°到图乙所示位置。在这一过程中，通过导线框横截面的电荷量是(　　)
A
1.电磁感应中的图像问题
图像类型 (1)磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E和感应电流I随时间t变化的图像，即B－t图像、Φ－t图像、E－t图像和I－t图像
(2)对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势E和感应电流I随导体位移x变化的图像，即E－x图像和I－x图像
问题类型 (1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像
(2)由给定的有关图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量
应用知识 左手定则、右手定则、安培定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律、相关数学知识等
2.解决此类问题的一般步骤
(1)明确图像的类型，是B－t图像、Φ－t图像、E－t图像还是I－t图像等。
(2)分析电磁感应的具体过程，合理分段、选取典型过程；根据法拉第电磁感应定律分析电动势大小，由楞次定律分析感应电流(或感应电动势)方向。
(3)由欧姆定律、牛顿运动定律等写出函数方程；根据函数方程进行数学分析，例如分析斜率的变化、截距等。
(4)画图像或判断图像。
角度1　电磁感应中的E－t(U－t)或I－t图像问题
[例5]　如图所示，两个宽度均为L的匀强磁场垂直于光滑水平桌面，磁感应强度大小相等，方向相反，高为L、上底和下底长度分别为L和2L的等腰梯形金属线框水平放置，现使其匀速向右穿过磁场区域，速度垂直梯形底边，从图示位置开始x＝0，以逆时针方向为电流的正方向。
(1)画出下列三图所示时刻感应电流方向。
(2)下列四幅图中能够反映线框中电流I随金属框向右移动距离x关系的是________。
答案　(1)见解析　(2)C
解析　(1)①逆时针方向；②顺时针方向；③逆时针方向。
(2)x在0～L内，由楞次定律判断知感应电流的方向沿逆时针方向，为正，线框的有效切割长度在均匀增大，由公式E＝Blv知，产生的感应电动势均匀增大，则感应电流均匀增大；x在L～2L内，线框的左右两边都切割磁感线，均产生感应电动势，两个感应电动势串联，且均匀增大，感应电流方向沿顺时针方向，为负；x在2L～3L内，由楞次定律知，感应电流的方向沿逆时针方向，为正，线框的有效切割长度在均匀增大，由公式E＝Blv知，产生的感应电动势均匀增大，则感应电流均匀增大，而且感应电流变化情况与线框进入磁场的过程相同，故C正确，A、B、D错误。
[总结提升]
解决线框进出磁场的问题的思路
(1)观察线框是什么形状的，判断导体切割磁感线的有效长度是否变化、如何变化。
(2)若只有一个磁场且足够宽，关注两个过程即可：进入磁场的过程，离开磁场的过程。
(3)若有两个不同的磁场，还需注意两条边分别在不同磁场时产生感应电流方向的关系。
[例6]　有一变化的匀强磁场与图甲所示的圆形线圈平面垂直。规定磁场垂直纸面向里为正方向，从a经R流向b为电流的正方向。已知R中的感应电流i随时间t变化的图像如图乙，则磁场的变化规律可能与下图中一致的是(　　)
A
角度2　电磁感应中的F－t图像问题
[例7]　将一段导线绕成图甲所示的闭合电路，并固定在纸面内，回路的ab边置于垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ中。回路的圆环区域内有垂直纸面的磁场Ⅱ，以垂直纸面向里为磁场Ⅱ的正方向，其磁感应强度B随时间t变化的图像如图乙所示。用F表示ab边受到的安培力，以水平向右为F的正方向，能正确反映F随时间t变化的图像是(　　)
B
[总结提升]
求解图像类选择题的两种常用方法
(1)排除法：定性分析物理过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化情况(变化快慢及均匀变化还是非均匀变化)，特别是分析物理量的正负，以排除错误的选项。
(2)函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像进行分析和判断。
1.(电磁感应中的电路问题)(多选)横截面积S＝0.5 m2，n＝100匝的圆形线圈，处在如图甲所示的磁场内，磁场方向与线圈平面垂直，磁感应强度B随时间变化的规律如图乙所示，已知电路中R＝3 Ω，C＝10 μF，线圈电阻r＝2 Ω，导线电阻忽略不计，t＝0时刻磁场方向垂直线圈平面向里，则有(　　)
BD
A.电容器两端电压为10 V
B.通过电阻R的感应电流大小为2 A
C.φa<φb
D.电容器所带的电荷量为6×10-5 C
2.(电磁感应中的图像问题)如图所示，有两个相邻的有界匀强磁场区域，磁感应强度大小均为B，磁场方向相反，与纸面垂直，两磁场边界均与x轴垂直且宽度均为L，在y轴方向足够长。现有一高和底均为L的等腰三角形导线框，顶点a在y轴上，从图示x＝0位置开始，在大小为F的外力作用下向右沿x轴正方向匀速穿过磁场区域。在运动过程中，导线框bc边始终与磁场的边界平行。则下列选项所示导线框中感应电动势大小E、感应电流大小I、线框所受安培力大小F安、外力大小F与线框顶点a移动的位移x的关系图像中，正确的是(　　)
B
3.(电磁感应中的电荷量问题)(2025·成都市高二月考)如图甲所示，在一个正方形金属线圈区域内，存在着磁感应强度B随时间变化的匀强磁场，磁场的方向与线圈平面垂直。金属线圈所围的面积S＝0.1 m2，匝数n＝1 000，线圈电阻r＝1.0 Ω。线圈与电阻R构成闭合回路，电阻R＝4.0 Ω。匀强磁场的磁感应强度随时间变化的情况如图乙所示，求：
(1)在t＝2.0 s时刻，通过电阻R的感应电流的大小；
(2)在4.0～6.0 s内，通过电阻R的电荷量；
(3)0～6.0 s内整个闭合电路中产生的焦耳热。
答案　(1)1 A　(2)8 C　(3)180 J
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[基础巩固练]
1.粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行。现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中，线框的一边a、b两点间电势差的绝对值最大的是(　　)
B
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2.如图所示，由均匀导线制成的半径为R的圆环，以速度v匀速进入一磁感应强度大小为B的匀强磁场。当圆环运动到图示位置(∠aOb＝90°)时，a、b两点的电势差Uab为(　　)
D
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3.如图所示，空间存在垂直于纸面的匀强磁场，在半径为a的圆形区域内部及外部，磁场方向相反，磁感应强度的大小均为B。一半径为b(b＞a)、电阻为R的圆形导线环放置在纸面内，其圆心与圆形区域的中心重合。当内、外磁场同时由B均匀地减小到零的过程中，通过导线环横截面的电荷量为(　　)
A
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4.(2025·重庆市高二期末)如图所示，abcd为水平放置的平行“”形光滑金属导轨，导轨间距为l，bc间电阻为R，其他部分电阻不计。导轨间有垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。金属杆放置在导轨上，与导轨的接触点为M、N。并与导轨成θ角，金属杆以ω的角速度绕N点由图示位置逆时针匀速转动到与导轨ab垂直。转动过程中金属杆与导轨始终接触良好，金属杆电阻忽略不计，则在金属杆转动过程中(　　)
B
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5.如图，在水平面(纸面)内有三根相同的均匀金属棒ab、ac和MN，其中ab、ac在a点接触，构成V字形导轨。空间存在垂直于纸面的均匀磁场。用力使MN向右匀速运动，从a位置开始计时，运动中MN始终与∠bac的平分线垂直且和导轨保持良好接触。下列关于回路中电流i与时间t的关系图线可能正确的是(　　)
A
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6.(2025·郑州市高二期末)(多选)如图甲所示，在水平桌面上，一个面积为S、电阻为r的圆形金属框置于磁场中，金属框平面与磁场方向垂直，磁感应强度B1随时间t的变化关系如图乙所示，在0～1 s内磁场方向垂直金属框平面向下。圆形金属框与一个电阻不计的水平平行金属导轨相连接，水平导轨上放置一根导体棒ab，导体棒的长为L、电阻为R，且与导轨接触良好，导体棒处于另一匀强磁场中，其磁感应强度恒定为B2，方向垂直导轨平面向下。若导体棒始终保持静止，则流过导体棒的电流i、导体棒所受的安培力F及静摩擦力f随时间变化的图像正确的是(设由a到b为电流的正方向，水平向右为力的正方向)(　　)
AC
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解析　在0～1 s内磁感应强度B1随时间t均匀增大，由法拉第电磁感应定律和楞次定律得，感应电动势与感应电流恒定不变，感应电流沿逆时针方向(b→a)，根据左手定则可得，导体棒受到的安培力的方向向左(负方向)，大小恒定，所以导体棒受的静摩擦力方向向右，即为正方向，且大小也恒定；在1～2 s内磁感应强度B1大小不变，则金属框中没有感应电动势，所以没有感应电流，则导体棒不受安培力，因此导体棒不受静摩擦力；在2～3 s内磁感应强度B1随时间t均匀减小，感应电动势与感应电流恒定不变，感应电流沿顺时针方向(a→b)，根据左手定则可得，导体棒受到的安培力的方向向右(正方向)，大小恒定，所以导体棒所受的静摩擦力方向向左，即为负方向，且大小也恒定；在3～4 s内磁感应强度B1随时间t向外均匀增加，感应
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电动势与感应电流恒定不变，感应电流沿顺时针方向(a→b)，根据左手定则可得，导体棒受到的安培力的方向向右(正方向)，大小恒定，所以导体棒所受的静摩擦力方向向左，即为负方向，且大小也恒定，4～5 s内的情况与1～2 s内相同，5～6 s内磁感应强度B1随时间t均匀减小，感应电动势与感应电流恒定不变，感应电流沿逆时针方向(b→a)，根据左手定则可得，导体棒受到的安培力的方向向左(负方向)，大小恒定，所以导体棒受的静摩擦力方向向右，即为正方向，且大小也恒定。由题图乙可知B1－t图像在0～1 s、2～4 s、5～6 s内斜率绝对值相等，则i、F、f的大小均相等，故选A、C。
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7.(2025·攀枝花市高二月考)如图所示面积为0.2 m2的100匝线圈处在有界匀强磁场中，磁场方向为垂直于线圈平面向里，已知磁感应强度随时间变化的规律为B＝(2＋0.2t)T，定值电阻R1＝60 Ω，线圈电阻R2＝40 Ω，求：
(1)磁通量的变化率和回路中的感应电动势；
(2)a、b两点间的电压Uab；
(3)2 s内通过R1的电荷量q。
答案　(1)0.04 Wb/s　4 V　(2)2.4 V　(3)0.08 C
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[能力提升练]
8.(2023·辽宁卷)如图，空间中存在水平向右的匀强磁场，一导体棒绕固定的竖直轴OP在磁场中匀速转动，且始终平行于OP。导体棒两端的电势差u随时间t变化的图像可能正确的是(　　)
C
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解析　如图所示，导体棒匀速转动，设速度为v，设导体棒从A到B过程，棒转过的角度为θ，则导体棒垂直磁感线方向的分速度为v⊥＝v cos θ，可知导体棒垂直磁感线的分速度为余弦变化，根据左手定则可知，导体棒经过B点和B点关于P点的对称点时，电流方向发生变化，根据u＝BLv⊥，可知导体棒两端的电势差u随时间t变化的图像为余弦图像。故选C。
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9.(多选)在如图甲所示的电路中，电阻2R1＝R2＝2R，单匝、圆形金属线圈的半径为r1，电阻为R，半径为r2(r2BD
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10.半径分别为r和2r的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一长为r、电阻为R的均匀金属棒AB置于圆导轨上面，BA的延长线通过圆导轨中心O，装置的俯视图如图所示，整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，方向竖直向下。在两环之间接阻值为R的定值电阻和电容为C的电容器。金属棒在水平外力作用下以角速度ω绕O逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触。导轨电阻不计。下列说法正确的是(　　)
B
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12.(多选)如图所示为三个有界匀强磁场，磁感应强度大小均为B，方向分别垂直于纸面向外、向里和向外，磁场宽度均为L，在磁场区域的左侧边界处，有一边长为L的正方形导线框，总电阻为R，且线框平面与磁场方向垂直，现用外力F使线框以速度v匀速穿过磁场区域，以初始位置为计时起点，规定电流沿逆时针方向时的电动势E为正，磁感线垂直于纸面向里时的磁通量Φ为正值，外力F向右为正。则以下反映线框中的磁通量Φ、感应电动势E、外力F和电功率P随时间变化规律的图像正确的是(　　)
ABD
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[拓展培优练]
13.(2025·商洛市高二期末)如图所示，半径为L的导电圆环(电阻不计)绕垂直于圆环平面、通过圆心O的金属轴以角速度ω逆时针匀速转动。圆环上接有电阻均为r的三根金属辐条OA、OB、OC，辐条互成120°角。在圆环圆心角∠MON＝120°的范围内(两条虚线之间)分布着垂直圆环平面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，圆环的边缘通过电刷P和导线与一个阻值也为r的定值电阻R0相连，定值电阻R0的另一端通过导线接在圆环的中心轴上，在圆环匀速转动过程中，下列说法正确的是(　　)
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