第四章原子结构和波粒二象性
1.普朗克黑体辐射理论
2.光电效应
课后训练巩固提升
基础巩固
1.关于热辐射的认识,下列说法正确的是( )
A.热的物体向外辐射电磁波,冷的物体只吸收电磁波
B.温度越高,物体辐射的电磁波越强
C.辐射强度按波长的分布情况只与物体的温度有关,与材料种类及表面状况无关
D.常温下我们看到的物体的颜色就是物体辐射电磁波的颜色
答案:B
解析:一切物体都不停地向外辐射电磁波,且温度越高,辐射的电磁波越强,选项A错误,B正确。对于一般材料的物体,辐射强度按波长的分布除与物体的温度有关外,还与材料的种类和表面状况有关,选项C错误。常温下看到的物体的颜色是反射光的颜色,选项D错误。
2.普朗克在1900年将“能量子”引入物理学,开创了物理学的新纪元。在下列宏观概念中,具有“量子化”特征的是 ( )
A.人的个数 B.物体所受的重力
C.物体的动能 D.物体的长度
答案:A
解析:依据普朗克量子化观点,能量是不连续的,是一份一份的变化的,属于“不连续的,一份一份”的概念的是A选项,故A正确,B、C、D错误。
3.已知某种单色光的波长为λ,在真空中光速为c,普朗克常量为h,则电磁波辐射的能量子ε的值为( )
A.h B.
C. D.以上均不正确
答案:A
解析:由波速公式c=λν可得ν=,由光的能量子公式得ε=hν=h,故选项A正确。
4.如图所示,用一定频率的单色光照射光电管时,电流表指针会发生偏转,则( )
A.电源右端应为正极
B.流过电流表G的电流大小取决于入射光的频率
C.流过电流表G的电流方向是由a到b
D.普朗克解释了光电效应并提出光子能量ε=hν
答案:C
解析:发生光电效应时,电子从光电管右端运动到左端,电流的方向与电子定向移动的方向相反,所以流过电流表G的电流方向是由a到b;此时电源左端为正极,故A错误,C正确。流过电流表G的电流大小取决于入射光的强度,与入射光的频率无关,故B错误。爱因斯坦解释了光电效应并提出光子能量ε=hν,故D错误。
5.(多选)已知能使某金属产生光电效应的截止频率为νc,则 ( )
A.当用频率为2νc的单色光照射该金属时,一定能产生光电子
B.当用频率为2νc的单色光照射该金属时,所产生的光电子的最大初动能为hνc
C.当入射光的频率ν大于νc时,若ν增大,则逸出功增大
D.当入射光的频率ν大于νc时,若ν增大一倍,则光电子的最大初动能也增大一倍
答案:AB
解析:因入射光的频率大于或等于截止频率时会产生光电效应,所以A正确。因为金属的截止频率为νc,所以逸出功W0=hνc,再由Ek=hν-W0得,Ek=2hνc-hνc=hνc,B正确。逸出功是光电子恰好逸出时需要做的功,对于同种金属是恒定的,故C错误。由Ek=hν-W0=hν-hνc=h(ν-νc)可得,当ν增大一倍时,≠2,故D错误。
6.分别用波长为λ和λ的单色光照射同一金属板,发出的光电子的最大初动能之比为1∶2,以h表示普朗克常量,c表示真空中的光速,则此金属板的逸出功为( )
A. B. C. D.
答案:A
解析:根据光电效应方程得
Ek1=h-W0 ①
Ek2=h-W0 ②
又Ek2=2Ek1 ③
联立①②③得W0=,A正确。
7.频率为ν的光照射到一种金属表面上,有电子从金属表面逸出,当所加反向电压U的大小增大到3 V时,光电流刚好减小为0。已知这种金属的截止频率为νc=6.00×1014 Hz,电子电荷量e=1.60×10-19 C,普朗克常量h=6.63×10-34 J·s。求入射光的频率。
答案:1.32×1015 Hz
解析:光电子的最大初动能Ek=eUc①
由爱因斯坦光电效应方程有
Ek=hν-hνc②
联立①②得ν=+νc=1.32×1015 Hz。
能力提升
1.关于黑体及黑体辐射,下列说法正确的是( )
A.黑体是真实存在的
B.普朗克引入能量子的概念,得出黑体辐射的强度按波长分布的公式,与实验符合得非常好,并由此开创了物理学的新纪元
C.随着温度升高,黑体辐射的各波长的强度有些会增强,有些会减弱
D.黑体辐射无任何实验依据
答案:B
解析:黑体并不是真实存在的,故A错误。普朗克引入能量子的概念,得出黑体辐射的强度按波长分布的公式,与实验符合得非常好,并由此开创了物理学的新纪元,故B正确。随着温度的升高,各种波长的辐射强度都有增加,故C错误。黑体辐射是有实验依据的,故D错误。
2.入射光照射到某金属表面上发生光电效应,若入射光减弱,而频率保持不变,那么( )
A.从光照到金属表面上到发射出光电子之间的时间间隔将明显增加
B.逸出的光电子的最大初动能将减小
C.单位时间内从金属表面逸出的光电子数将减少
D.有可能不发生光电效应
答案:C
解析:发生光电效应几乎是瞬间的,所以A错误。入射光的频率不变,则逸出的光电子的最大初动能也就不变,B错误。入射光减弱,说明单位时间内入射光子数减少,则单位时间内从金属表面逸出的光电子数也减少,C正确。入射光照射到某金属上发生光电效应,说明入射光频率大于这种金属的截止频率,即使入射光减弱,也一定能发生光电效应,D错误。
3.右图为一真空光电管的应用电路,关于电路中光电流的饱和值,下列说法正确的是( )
A.发生光电效应时,电路中光电流的饱和值取决于入射光的频率
B.发生光电效应时,电路中光电流的饱和值取决于入射光的强弱
C.发生光电效应时,电路中光电流的饱和值取决于光电管所加的正向电压的大小
D.发生光电效应时,电路中光电流的饱和值取决于入射光的光照时间
答案:B
解析:在光电管中若发生了光电效应,单位时间内发射光电子的数目只与入射光的强弱有关,光电流的饱和值只与单位时间内发射光电子的数目有关,故B正确,A、C、D错误。
4.铝的逸出功为4.2 eV,现用波长200 nm的光照射铝的表面。已知h=6.63×10-34 J·s。
(1)光电子的最大初动能为多少
(2)遏止电压约为多少
(3)铝的截止频率约为多少
答案:(1)3.225×10-19 J (2)2.016 V (3)1.014×1015 Hz
解析:(1)根据光电效应方程Ek=hν-W0有
Ek=-W0= J-4.2×1.6×10-19 J=3.225×10-19 J。
(2)由Ek=eUc可得
Uc= V=2.016 V。
(3)由hνc=W0得
νc= Hz=1.014×1015 Hz。
5.如图所示,一光电管的阴极用极限波长λ0=500 nm的钠制成。用波长λ=300 nm的紫外线照射阴极,光电管阳极A和阴极K之间的电势差U=2.1 V,饱和光电流的值(当阴极K发射的电子全部到达阳极A时,电路中的电流达到最大值,称为饱和光电流)I=0.56 μA。普朗克常量h=6.63×10-34 J·s,真空中光速c=3.0×108 m/s,电子电荷量的绝对值e=1.6×10-19 C,结果均保留两位有效数字。
(1)求每秒由K极发射的光电子数目。
(2)求电子到达A极时的最大动能。
(3)如果电势差U不变,而照射光增强到原来的3倍,求此时电子到达A极的最大动能。
答案:(1)3.5×1012 (2)6.0×10-19 J (3)6.0×10-19 J
解析:(1)每秒发射的光电子数
n==3.5×1012。
(2)由光电效应方程可知
Ek=hν-W0=h-h=hc
在A、K间加电压U时,电子到达阳极时的最大动能为Ekm=Ek+eU=hc+eU =6.0×10-19 J。
(3)根据光电效应规律,光电子的最大初动能与入射光的强弱无关。如果电压U不变,则电子到达A极的最大动能不会变,仍为6.0×10-19 J。
63.原子的核式结构模型
课后训练巩固提升
基础巩固
1.卢瑟福提出原子的核式结构模型的依据是用α粒子轰击金箔,实验中发现α粒子( )
A.全部穿过或发生很小偏转
B.绝大多数穿过,只有少数发生较大偏转,有的甚至被弹回
C.绝大多数发生很大偏转,甚至被弹回,只有少数穿过
D.全部发生很大偏转
答案:B
解析:卢瑟福的α粒子散射实验结果是绝大多数α粒子穿过金箔后仍沿原来的方向前进,只有少数发生了较大角度偏转,并且有极少数α粒子偏转角超过了90°,有的甚至被弹回,故选项B正确,选项A、C、D错误。
2.(多选)关于电荷量,下列说法正确的是( )
A.物体的电荷量可以是任意值
B.物体的电荷量只能是某些值
C.物体的电荷量的最小值为1.6×10-19 C
D.一个物体带1.6×10-9 C电荷量的正电荷,这是它失去了1010个电子的缘故
答案:BCD
解析:电子的电荷量是1.6×10-19 C,物体的电荷量只能是它的整数倍,所以选项A错误,选项B、C正确。一个物体带正电,是因为失去电子的缘故,计算可得选项D正确。
3.(多选)下列说法正确的是( )
A.电子的发现说明原子是可以再分的
B.在强电场中气体能够被电离而导电
C.阴极射线的实质是电磁波
D.阴极射线在真空中通过磁场时速度方向一定发生偏转
答案:AB
解析:电子的发现说明原子可以再分,A正确。在强电场中气体能够被电离而导电,B正确。阴极射线的本质是电子流,C错误。当射线速度方向与磁场方向平行时,射线速度方向不发生偏转,D错误。
4.根据α粒子散射实验,卢瑟福提出了原子的核式结构模型。下图为α粒子散射图景。图中实线表示α粒子的运动轨迹。其中一个α粒子在从a运动到b、再运动到c的过程中(α粒子在b点时距原子核最近),下列判断正确的是( )
A.α粒子的动能先增大后减小
B.α粒子的电势能先增大后减小
C.α粒子的加速度先变小后变大
D.电场力对α粒子先做正功后做负功
答案:B
解析:α粒子从a经b到达c的过程中,电场力先做负功后做正功,D错误。α粒子的动能先减小后增大,A错误。α粒子的电势能先增大后减小,B正确。α粒子的加速度先变大后变小,C错误。
5.如图所示,电子以初速度v0从O点沿OO'进入长为l、板间距离为d、电势差为U的平行板电容器中,出电场时打在屏上P点,经测量O'、P间的距离为y0,求电子的比荷。
答案:
解析:由于电子进入电场中做类平抛运动,沿电场线方向做初速度为零的匀加速直线运动,满足y0=at2=,则。
能力提升
1.下列说法正确的是( )
A.汤姆孙精确地测出了电子的电荷量e=1.602×10-19 C
B.电子电荷量的精确值是卢瑟福测出的
C.物体所带电荷量可以是任意值
D.物体所带的电荷量都是元电荷的整数倍
答案:D
解析:密立根通过油滴实验精确测得了电子的电荷量并提出了电荷量是量子化的,A、B错误。物体所带电荷量的最小值是e,所带电荷量只能是元电荷的整数倍,C错误,D正确。
2.(多选)关于α粒子散射实验的说法正确的是( )
A.少数α粒子发生大角度偏转,是因为它碰到了原子中的电子
B.α粒子在靠近原子核时,库仑斥力对它做负功,它的动能转化为电势能
C.α粒子距离原子核最近时,加速度一定等于零,此时系统总能量最大
D.卢瑟福根据α粒子散射实验的现象,否定了汤姆孙的原子模型,提出原子核式结构模型
答案:BD
解析:由于电子质量远小于α粒子质量,因而大多数α粒子沿直线运动,A错。α粒子距原子核最近时,加速度最大,电势能最大,总能量不变,C错。
3.(多选)1897年,英国物理学家汤姆孙通过对阴极射线的探究,最终发现了电子,被称为“电子之父”。下列关于电子的说法正确的是( )
A.目前公认的电子电荷量e的值为1.6×10-19 C
B.不同物质中具有不同的电子
C.电子质量是质子质量的1 836倍
D.电子是一种粒子,是比原子更基本的物质单元
答案:AD
解析:目前公认的电子电荷量e的值为1.6×10-19 C,A对。汤姆孙用不同的材料作阴极,都能发现阴极射线且阴极射线均为同一物质——电子,B错。根据对电子比荷的测定可知,电子电荷量和氢原子核的电荷量相同,电子的质量远小于质子质量,是质子质量的,说明电子有质量和电荷量,是一种粒子,并且电子是比原子更基本的物质单元,C错,D对。
4.(多选)右图为α粒子散射实验中α粒子穿过某一原子核附近时的示意图,A、B、C三点分别位于两个等势面上,则以下说法正确的是( )
A.α粒子在A点的速度比在B点的速度小
B.α粒子在B点的速度最大
C.α粒子在A、C点的速度大小相等
D.α粒子在B点的速度比在C点的速度小
答案:CD
解析:由A到B,库仑力做负功,动能减小,则α粒子在A点的动能大于在B点的动能,在A点的速度大于在B点的速度,故A、B错误。由A运动到C,库仑力做功为零,则动能不变,所以α粒子在A、C点的速度大小相等,故C正确。由B到C,库仑力做正功,根据动能定理知,动能增大,则α粒子在C点的速度大于在B点的速度,故D正确。
5.如图所示,有一电子(电荷量为e)经电压为U0的电场加速后,进入两块间距为d、电压为U的平行金属板间,若电子从两板正中间垂直于电场方向射入,且正好能穿过电场,求:
(1)金属板的长度;
(2)电子穿出电场时的动能。
答案:(1)d (2)eU0+e
解析:(1)设电子质量为m, 被加速后速度大小为v0,电子在加速电场中,由动能定理得
eU0=
在偏转电场中,电子做类平抛运动,设加速度为a,金属板长度为l,由于电子恰好射出电场,所以有
e=ma
l=v0t
d=at2
联立解得l=d。
(2)设电子穿过电场时的动能为Ek,
根据动能定理Ek=eU0+e。
6.下图为汤姆孙用来测定电子比荷的装置。当极板P和P'间不加偏转电压时,电子束打在荧光屏的中心O点处,形成一个亮点;加上偏转电压U后,亮点偏离到O'点,O'点到O点的竖直距离为d,水平距离可忽略不计;此时在P与P'之间的区域里再加上一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场,调节磁感应强度,当其大小为B时,亮点重新回到O点。已知极板水平方向长度为l1,极板间距为b,极板右端到荧光屏的距离为l2。
(1)求打在荧光屏O点的电子的速度大小。
(2)推导出电子比荷的表达式。
答案:(1) (2)
解析:(1)电子在正交的匀强电场和匀强磁场中做匀速直线运动,有
Bev=Ee=e
解得v=。
(2)由d=可得
。
6第四章测评
(时间:90分钟 满分:100分)
一、单项选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.关于热辐射,下列说法正确的是( )
A.一般物体的热辐射强度只与物体的温度有关
B.黑体只吸收电磁波,不反射电磁波,所以黑体一定是黑的
C.一定温度下,黑体辐射强度随波长的分布有一个极大值
D.温度升高时,黑体辐射强度的极大值向波长增大的方向移动
答案:C
解析:一般物体的热辐射强度除与温度有关之外,还与材料、表面状况有关,选项A错误。黑体可以辐射可见光,不一定是黑的,选项B错误。由黑体辐射的实验规律知,选项C正确,选项D错误。
2.以下说法正确的是( )
A.进行光谱分析可以用连续谱,也可以用吸收光谱
B.光谱分析的优点是非常灵敏而且迅速
C.分析某种物质的化学组成时,可以使这种物质发出的白光通过另一种物质的低温蒸气,取得吸收光谱进行分析
D.摄下月球的光谱可以分析出月球上有哪些元素
答案:B
解析:进行光谱分析不能用连续谱,只能用线状谱或吸收光谱,故A错误。光谱分析的优点是灵敏而迅速,故B正确。分析某种物质的组成,可用白光照射其低温蒸气产生的吸收光谱进行,故C错误。月球不能发光,它只能反射太阳光,故其光谱是太阳的光谱,不是月球的光谱,不能用来分析月球上的元素,故D错误。
3.根据玻尔理论,某原子的电子从能量为E的轨道跃迁到能量为E'的轨道,辐射出波长为λ的光,以h表示普朗克常量,c表示真空中的光速,那么E'等于( )
A.E-h B.E+h
C.E-h D.E+h
答案:C
解析:根据玻尔理论得E-E'=h,所以E'=E-h,C正确。
4.氢原子从能级m跃迁到能级n时辐射红光的频率为ν1,从能级n跃迁到能级k时吸收紫光的频率为ν2,已知普朗克常量为h,若氢原子从能级k跃迁到能级m,则( )
A.吸收光子的能量为hν1+hν2
B.辐射光子的能量为hν1+hν2
C.吸收光子的能量为hν2-hν1
D.辐射光子的能量为hν2-hν1
答案:D
解析:由跃迁假设及题意可知,hν1=Em-En,hν2=Ek-En,红光频率ν1小于紫光频率ν2,所以能级k能量大于能级m能量,所以从能级k到能级m需要辐射光子,选项A、C错误。由以上各式可得Ek-Em=hν2-hν1,选项D正确,选项B错误。
5.下列关于玻尔原子理论及氢原子能级的说法,正确的是 ( )
A.原子中的电子在某一定态时,电子做加速运动,向外辐射能量
B.原子中的电子运行轨道分布是连续的
C.一群氢原子从n=3能级向n=1能级跃迁,最多能发出两种不同颜色的光子
D.氢原子的核外电子由一个能级跃迁到另一个能级吸收光子时,氢原子的能量增大
答案:D
解析:原子处于定态的能量状态时,虽然电子做加速运动,但并不向外辐射能量,故A错误。原子的能量是量子化的,所以原子中的电子运行轨道分布是不连续的,故B错误。一群氢原子从n=3能级向n=1能级跃迁,最多能发出3种不同颜色的光子,故C错误。氢原子的核外电子由一个能级跃迁到另一个能级吸收光子时,氢原子的能量增大,故D正确。
6.下图为氢原子能级示意图的一部分,一群原来处于n=4能级的氢原子跃迁到n=1能级的过程中( )
A.放出三种频率不同的光子
B.放出六种频率不同的光子
C.氢原子放出光子后,核外电子运动的动能将减小
D.从n=4的能级跃迁到n=3的能级时,辐射出的光子的波长最短
答案:B
解析:根据=6知,氢原子可能辐射6种频率的光子,故A错误,B正确。核外电子从高轨道跃迁到低轨道,运动的动能增大,C错误。根据ΔE=h可知选项D错误。
7.α粒子散射实验中,不考虑电子和α粒子的碰撞影响,是因为( )
A.α粒子与电子根本无相互作用
B.电子是均匀分布的,α粒子受电子作用的合力为零
C.α粒子和电子碰撞损失能量极少,可忽略不计
D.电子很小,α粒子碰撞不到电子
答案:C
解析:α粒子与电子之间存在着相互作用力,这个作用力是库仑引力,但由于电子质量很小,只有α粒子质量的,碰撞时对α粒子的运动影响极小,几乎不改变其运动方向,就像一颗子弹撞上一粒尘埃一样,故答案为C。
8.氢原子部分能级的示意图如图所示,不同色光的光子能量见下表。
色光 红 橙 黄 绿 蓝—靛 紫
光子能量范围/eV 1.61~2.00 2.00~2.07 2.07~2.14 2.14~2.53 2.53~2.76 2.76~3.10
处于某激发态的氢原子,发射的光的谱线在可见光范围内仅有2条,其颜色分别为( )
A.红、蓝—靛
B.黄、绿
C.红、紫
D.蓝—靛、紫
答案:A
解析:由题表可知,处于可见光范围的光子的能量范围为1.61~3.10 eV。处于某激发态的氢原子能级跃迁时,E3-E2=(3.40-1.51) eV=1.89 eV,此范围为红光;E4-E2=(3.40-0.85) eV=2.55 eV,此范围为蓝—靛光,故选项A正确。
二、多项选择题(本题共4小题,每小题4分,共16分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)
9.在光电效应实验中,用频率为ν的光照射光电管阴极,发生了光电效应,下列说法正确的是( )
A.增大入射光的强度,光电流增大
B.减小入射光的强度,光电效应现象消失
C.改用频率小于ν的光照射,一定不发生光电效应
D.改用频率大于ν的光照射,一定发生光电效应
答案:AD
解析:增大入射光的强度,单位时间内发射的光电子数增加,则光电流增大,选项A正确。光电效应能否发生与照射光频率有关,与照射光强度无关,选项B错误。改用频率较小的光照射时,如果光的频率仍大于截止频率,则仍会发生光电效应,否则,不能发生光电效应,选项C错误,选项D正确。
10.下图为氢原子能级图,下列说法正确的是( )
A.玻尔理论也能很好地解释复杂原子的光谱
B.玻尔理论认为原子的能量是连续的,电子的轨道半径是不连续的
C.大量处在n=2能级的氢原子可以被2.00 eV的电子碰撞而发生跃迁
D.当氢原子从n=2的状态跃迁到n=3的状态时,吸收1.89 eV的光子
答案:CD
解析:玻尔理论只能解释氢原子的光谱,选项A错误。玻尔理论认为原子的能量是不连续的,电子的轨道半径也是不连续的,选项B错误。能量为2.00 eV的电子与氢原子发生碰撞时,氢原子吸收1.89 eV的能量即可由n=2能级跃迁到n=3能级,选项C正确。当氢原子从n=2能级跃迁到n=3能级时,需吸收能量为1.89 eV的光子,选项D正确。
11.研究光电效应的电路如图所示,阴极K和阳极A是密封在真空玻璃管中的两个电极,K在受到光照时能够发射光电子。阳极A吸收阴极K发出的光电子,在电路中形成光电流。如果用单色光a照射阴极K,电流表的指针发生偏转;用单色光b照射光电管阴极K时,电流表的指针不发生偏转。下列说法正确的是( )
A.a光的波长一定小于b光的波长
B.只增加a光的强度可能使通过电流表的电流增大
C.只增加a光的强度可使逸出的电子最大初动能变大
D.阴极材料的逸出功与入射光的频率有关
答案:AB
解析:用单色光b照射光电管阴极K时,电流表的指针不发生偏转,说明用b光不能发生光电效应,即a光的波长一定小于b光的波长,选项A正确。只增加a光的强度可使阴极K单位时间内逸出的光电子数量增加,故通过电流表的电流增大,选项B正确。只增加a光的强度不能使逸出的电子的最大初动能变大,选项C错误。阴极材料的逸出功只与阴极材料有关,与入射光的频率无关,选项D错误。
12.美国物理学家密立根利用图甲所示的电路研究金属的遏止电压Uc与入射光频率ν的关系,描绘出图乙中的图像,由此算出普朗克常量h。电子电荷量用e表示,下列说法正确的是( )
A.入射光的频率增大,为了测遏止电压,则滑动变阻器的滑片P应向M端移动
B.增大入射光的强度,光电子的最大初动能也增大
C.由Uc-ν图像可知,这种金属的截止频率为νc
D.由Uc-ν图像可求普朗克常量表达式为h=
答案:CD
解析:入射光的频率增大,光电子的最大初动能增大,则遏止电压增大,测遏止电压时,应使滑动变阻器的滑片P向N端移动,A错误。根据光电效应方程Ekm=hν-W0知,光电子的最大初动能与入射光的强度无关,B错误。根据Ekm=hν-W0=eUc,得Uc=ν-,结合图像可知h=;当遏止电压为0时,ν=νc,C、D正确。
三、非选择题(本题共6小题,共60分)
13.(6分)一群氢原子处于量子数n=4的能级状态,氢原子的能级图如图所示,氢原子可能发射 种频率的光子;氢原子由量子数n=4的能级跃迁到n=2的能级时辐射光子的能量是 eV;用n=4的能级跃迁到n=2的能级时辐射的光子照射下表中几种金属, 金属能发生光电效应。
几种金属的逸出功
金属 铯 钙 镁 钛
逸出功W0/eV 1.9 2.7 3.7 4.1
答案:6 2.55 铯
解析:从n=4的能级跃迁,可能发射6种频率的光子;从n=4的能级跃迁到n=2的能级,发出的光子能量hν=E4-E2=2.55 eV,此值大于铯的逸出功,所以可使金属铯发生光电效应。
14.(8分)氢原子处于基态时,原子的能量为E1=-13.6 eV,当处于n=3的激发态时,能量为E3=-1.51 eV。已知电子电荷量e=1.6×10-19 C,普朗克常量h=6.63×10-34 J·s。
(1)当氢原子从n=3的激发态跃迁到n=1的基态时,向外辐射的光子的波长是多少
(2)若要使处于基态的氢原子电离,至少要用多大频率的电磁波照射原子
(3)若有大量的氢原子处于n=3的激发态,则在跃迁过程中可能释放出几种不同频率的光子
答案:(1)1.03×10-7 m
(2)3.3×1015 Hz
(3)3
解析:(1)由跃迁公式得hν=E3-E1 ①
ν= ②
由①②代入数据得λ=1.03×10-7 m。
(2)若要将基态原子电离,则hν'=0-E1,代入数据得ν'=3.3×1015 Hz。
(3)光子种数N==3。
15.(8分)如图所示,M、N为原子核外的两个等势面,已知UNM=100 V。一个α粒子以2.5×105 m/s的速率从等势面M上的A点运动到等势面N上的B点,求α粒子在B点时速度的大小。已知mα=6.64×10-27 kg。
答案:2.3×105 m/s
解析:α粒子从A点运动到B点,库仑力做的功
WAB=qUMN=-qUNM,
由动能定理得WAB=mαmα,故vB=
= m/s
=2.3×105 m/s。
16.(8分)氢原子能级图如下图所示。
(1)如果有很多氢原子处于n=3的能级,在原子回到基态时,可能产生哪几种跃迁 出现几种不同的光谱线
(2)如果用动能为11 eV的外来电子去激发处于基态的氢原子,可使氢原子激发到哪一个能级上
(3)如果用能量为11 eV的外来光去激发处于基态的氢原子,结果又如何
答案:(1)可能产生从n=3能级到n=2能级的跃迁,从n=3能级到n=1能级的跃迁,从n=2能级到n=1能级的跃迁 出现三种光谱线
(2)n=2能级
(3)不能使氢原子激发
解析:(1)对于处于n=3能级的很多氢原子而言,在它们回到n=1的基态时,可能观测到三条不同频率的光谱线。
(2)从氢原子能级图可以推算出,
氢原子从n=1的能级激发到n=2的能级时所需吸收的能量
ΔE21=E2-E1=(-3.4 eV)-(-13.6 eV)=10.2 eV
如果氢原子从n=1的能级激发到n=3的能级,所需吸收的能量为
ΔE31=E3-E1=-1.51 eV-(-13.6 eV)=12.09 eV
因为外来电子的能量E电=11 eV,和上述计算结果相比较可知
ΔE21所以具有11 eV能量的外来电子,只能使处于基态的氢原子激发到n=2的能级。
(3)如果外来光子的能量E光=11 eV,由于光子能量是一个不能再分割的最小能量单元,当外来光子能量不等于某两能级能量差时,则不能被氢原子所吸收,氢原子也不能从基态跃迁到任一激发态。
17.(14分)已知钠发生光电效应的极限波长为λ0=5×10-7 m。现用波长为4×10-7 m的光照射用钠做阴极的光电管,普朗克常量h=6.63×10-34 J·s。求:
(1)钠的逸出功W0;
(2)为使光电管中的光电流为零,在光电管上所加反向电压至少多大。
答案:(1)3.978×10-19 J
(2)0.62 V
解析:(1)逸出功W0=hνc=h=3.978×10-19 J。
(2)光电子最大初动能
Ek=hν-W0=h-W0=0.99×10-19 J
由Ek=eUc得
Uc==0.62 V。
18.(16分)利用光电效应现象测定金属截止频率的实验原理图如图所示,其中电源电动势为E,内阻为r,R0的总电阻为4r,两块平行金属板相距为d,当N受频率为ν的紫外线照射后,将发射沿不同方向运动的光电子,形成电流,从而引起电流计的指针偏转,若闭合开关S,调节R0逐渐增大极板间电压,可以发现电流逐渐减小。当电压表示数为U时,电流恰好为零。已知普朗克常量为h,电子电荷量为e,电子质量为m,光速为c。
(1)金属板N的截止频率为多大
(2)这时RPb为多大
(3)切断开关S,在MN间加垂直于纸面的匀强磁场,逐渐增大磁感应强度,也能使电流为零,当磁感应强度B为多大时,电流恰好为零
答案:(1)ν- (2) (3)
解析:(1)设金属的截止频率为ν0
则依题意有hν-hν0=eU
整理得到ν0=ν-。
(2)根据闭合电路欧姆定律得到
整理得到RPb=。
(3)当水平射出的具有最大动能的光电子在磁场中做圆周运动的轨迹和上板相切的时候是电流恰好为零的临界条件,如图所示。
由洛伦兹力提供向心力得到Bev=m ①
又d=2R ②
电压为U时,电流恰好为零,有mv2=eU ③
联立①②③得到B=。
114.氢原子光谱和玻尔的原子模型
5.粒子的波动性和量子力学的建立
课后训练巩固提升
基础巩固
1.(多选)下列发光体中产生线状谱的是( )
A.炽热的钢水 B.发光的日光灯管
C.点燃的蜡烛 D.极光
答案:BD
解析:A、C能产生连续谱。B能产生水银蒸气的特征光谱,极光是宇宙射线激发的气体发光,能产生线状谱,B、D正确。
2.(多选)关于玻尔的原子模型,下列说法正确的有( )
A.它彻底地否定了卢瑟福的核式结构学说
B.它发展了卢瑟福的核式结构学说
C.它完全抛弃了经典的电磁理论
D.它引入了普朗克的量子理论
答案:BD
解析:玻尔是在核式结构模型的前提下提出轨道量子化、能量量子化及能级跃迁的原子模型的,故选项A错误,B正确。它的成功在于引入了量子化理论,缺点是过多地引入经典力学,故选项C错误,D正确。
3.对于巴耳末公式,下列说法正确的是( )
A.所有氢原子光谱的波长都与巴耳末公式相对应
B.巴耳末公式只确定了氢原子发光的可见光部分的光的波长
C.巴耳末公式确定了氢原子发光的一组谱线的波长,其中既有可见光,又有紫外光
D.巴耳末公式确定了各种原子发光中的光的波长
答案:C
解析:巴耳末公式只确定了氢原子发光中一组谱线的波长,不能描述氢原子发出的各种波长,也不能描述其他原子的发光,故A、D错误。巴耳末公式是由当时已知的可见光中的部分谱线总结出来的,但它既适用于可见光也适用于紫外光,故B错误,C正确。
4.一个氢原子从n=3能级跃迁到n=2能级,该氢原子 ( )
A.放出光子,能量增加 B.放出光子,能量减少
C.吸收光子,能量增加 D.吸收光子,能量减少
答案:B
解析:根据玻尔原子理论知,氢原子从高能级n=3向低能级n=2跃迁时,将以光子形式放出能量,放出光子后原子能量减少,故选项B正确。
5.(多选)下列说法正确的是( )
A.所有氢原子光谱的波长都可由巴耳末公式求出
B.由巴耳末公式可知,只要n取不同的值,氢原子光谱的谱线可以有无数条
C.巴耳末系中的一部分谱线是氢原子光谱中的可见光部分
D.氢原子光谱是线状谱的一个例证
答案:CD
解析:氢原子的谱系有好几个,巴耳末系仅是可见光区中的一个,仅四条谱线,故A、B错误,C正确。氢原子光谱是线状光谱,故D正确。
6.(多选)根据玻尔理论,下列说法正确的是( )
A.原子处于定态时,虽然电子做变速运动,但并不向外辐射能量
B.氢原子的核外电子由较高能级跃迁到较低能级时,要释放一定频率的光子,电势能的减少量大于动能的增加量
C.氢原子可以吸收任意能量的光子,因而轨道半径可以连续增大
D.电子没有确定轨道,只存在电子云
答案:AB
解析:原子处于定态时,能量稳定,虽然电子做变速运动,但并不向外辐射能量,A正确。氢原子的核外电子由较高能级跃迁到较低能级时,静电力做正功,电势能减小,动能增大,由于要释放一定频率的光子,总能量减小,所以电势能的减少量大于动能的增加量,B正确。根据玻尔的理论,电子只能在特定的轨道上运行,电子的轨道是分立不连续的,氢原子需要吸收大于等于该能级电离能的能量才能使氢原子电离,由低能级向高能级跃迁需要吸收恰好等于能级差的光子能量才能实现跃迁,C、D错误。
7.氢原子基态的能量为E1=-13.6 eV。大量氢原子处于某一激发态。由这些氢原子可能发出的所有的光子中,频率最大的光子能量为-0.96E1,频率最小的光子的能量为 eV(结果保留两位有效数字),这些光子可具有 种不同的频率。
答案:0.31 10
解析:频率最大的光子能量为-0.96E1,即En-E1=-0.96E1,则En=E1-0.96E1=(-13.6 eV)-0.96×(-13.6 eV)=-0.54 eV,即n=5,从n=5能级开始跃迁,能发出的光子频率种类N==10。频率最小的光子是从n=5能级跃迁到n=4能级,其能量为Emin=-0.54 eV-(-0.85 eV)=0.31 eV。
8.氢原子最低的四个能级如图所示,当氢原子在这些能级间跃迁时:
(1)有可能放出 种能量的光子。
(2)在哪两个能级间跃迁时,所放出光子波长最长 波长是多少
答案:(1)6
(2)由第四能级跃迁到第三能级 1.88×10-6 m
解析:(1)N==6。
(2)由第四能级向第三能级跃迁时能级差最小,辐射的光子波长最长。
由hν=E4-E3,得h=E4-E3,
所以λ=
= m
=1.88×10-6 m。
能力提升
1.下列关于光谱和光谱分析的说法,正确的是( )
A.日光灯产生的光谱是连续谱
B.太阳光谱中的暗线说明太阳上缺少与这些暗线相对应的元素
C.我们能通过光谱分析鉴别月球的物质成分
D.连续谱是不能用来作光谱分析的
答案:D
解析:日光灯是低压水银蒸气导电发光,产生线光谱,故A错误。太阳光谱中的暗线是太阳发出的连续谱经过太阳大气层时产生的吸收光谱,某种元素发出的光谱被太阳大气层中存在的对应元素吸收,故B错误。月球本身不会发光,靠反射太阳光使我们看到它,所以不能通过光谱分析鉴别月球的物质成分,故C错误。光谱分析只能是线光谱和吸收光谱,连续光谱是不能用来作光谱分析的,故D正确。
2.下列关于光谱的说法,正确的是( )
A.炽热固体、液体和高压气体发出的光谱是连续谱
B.各种原子的线状谱中的明线和它的吸收谱中的暗线必定一一对应
C.气体发出的光只能产生线状谱
D.甲物质发出的白光通过低温的乙物质蒸气可得到甲物质的吸收光谱
答案:A
解析:通常看到的吸收光谱中的暗线比线状谱中的明线要少一些,所以B错误。气体发光时,若是高压气体发光形成连续光谱,若是稀薄气体发光形成线状谱,所以C错误。甲物质发出的白光通过低温的乙物质蒸气后,得到的是乙物质的吸收光谱,所以D错误。答案为A。
3.关于原子的特征谱线,下列说法不正确的是( )
A.不同原子的发光频率是不一样的,每种原子都有自己的特征谱线
B.炽热的白光通过温度较白光低的气体后,再色散形成的吸收光谱,可用于光谱分析
C.可以用特征谱线进行光谱分析鉴别物质和确定物质的组成成分
D.原子的特征谱线是原子具有核式结构的有力证据
答案:D
解析:不同原子的发光频率是不一样的,每种原子都有自己的特征谱线,选项A正确,不符合题意。由吸收光谱的定义及特点可知,选项B正确,不符合题意。每种原子都有自己的特征谱线,可以用特征谱线进行光谱分析鉴别物质和确定物质的组成成分,选项C正确,不符合题意。α粒子散射实验是原子具有核式结构的有力证据,选项D错误,符合题意。
4.按照玻尔理论,氢原子从能级A跃迁到能级B时,释放频率为ν1的光子;氢原子从能级B跃迁到能级C时,吸收频率为ν2的光子,且ν1>ν2,则氢原子从能级C跃迁到能级A时,将( )
A.吸收频率为ν2-ν1的光子
B.吸收频率为ν1-ν2的光子
C.吸收频率为ν2+ν1的光子
D.释放频率为ν1+ν2的光子
答案:B
解析:从能级A跃迁到能级B时,EA-EB=hν1;从能级B跃迁到能级C时,EC-EB=hν2。两式相减得EC-EA=h(ν2-ν1)。由于ν1>ν2,所以从能级C跃迁到能级A将吸收频率为ν1-ν2的光子,故B正确。
5.图甲为a、b、c、d四种元素的特征谱线,图乙是某矿物的线状谱,通过光谱分析可以确定该矿物中缺少的元素为( )
A.a元素 B.b元素
C.c元素 D.d元素
答案:B
解析:把矿物的线状谱与几种元素的特征谱线进行对照,只有b元素的谱线在该线状谱中不存在,故选项B正确,与几个元素的特征谱线不对应的线说明该矿物中还有其他元素。
6.氢原子从n=3的能级跃迁到n=2的能级时放出光子的频率为ν,则它从基态跃迁到n=4的能级时吸收的光子频率为 。
答案:ν
解析:氢原子从n=3的能级跃迁到n=2的能级时有
hν=E3-E2==-E1 ①
则从基态跃迁到n=4的能级时吸收的光子能量
hν'=E4-E1=-E1=-E1 ②
由①②式得ν'=ν。
7.氢原子处于基态时,原子能量E1=-13.6 eV,氢原子各能级的关系为En=E1(n=1,2,3,…),普朗克常量取h=6.6×10-34 J·s。
(1)处于n=2激发态的氢原子,至少要吸收多大能量的光子才能电离
(2)今有一群处于n=4激发态的氢原子,最多可以辐射几种不同频率的光子 其中最小的频率是多少 结果保留2位有效数字。
答案:(1)3.4 eV
(2)6种 1.6×1014 Hz
解析:(1)E2=E1=-3.4 eV。
则处于n=2激发态的氢原子,至少要吸收3.4 eV能量的光子才能电离。
(2)根据=6知,一群处于n=4激发态的氢原子最多能辐射出6种不同频率的光子。
设从n=4跃迁到n=3能级时,光子频率最小为νmin,则E4-E3=hνmin,
代入数据解得νmin=1.6×1014 Hz。
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