北师大版八年级下学期数学 第三章 图形的平移与旋转 单元知识点 单元测试试题（含答案）

第三章图形的平移与旋转知识点
知识点
在平面内， 一个图形和它经过平移所得图形中，对应点所连的线段平行（或在一条直线上）；对应线段平行（或在一条直线上）且相等，对应角相等。
（2）坐标系中一个点坐标的平移遵循： 左减右加（x的变化）、上加下减（y的变化） 。
（3）在平面内，将一个图形绕一个顶点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点叫旋转中心，转动的角称为旋转角，旋转不改变图形的形状和大小。
（4）一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角，对应线段相等，对应角相等。
（5）旋转中注重旋转角和对应顶点与旋转中心组成等腰三角形；旋转中心的找法：作两条对应顶点连线的垂直平分线，交点即为旋转中心。
（6）如果把一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称；这个点叫作它们的对称中心。
（7）成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分。
（8）把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这两个图形叫作中心对称图形，这个点叫作它的对称中心。
第三章图形的平移与旋转单元测试题
时间：40分钟 满分：100分
一、选择题(共8小题,每小题5分,共40分)
1.下列现象是平移的是 ( )
A.电梯从一楼升到顶楼 B.卫星绕地球运动
C.纸张沿着它的中线对折 D.用投影仪把文字投影到屏幕上
2.音符是连接作曲家与听众心灵的桥梁.下列音符图片中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )
3.在如图所示的4×4的正方形网格中,三角形①绕某点旋转一定的角度,得到三角形②,则其旋转中心是 ( )

A.点A　　 B.点B　　 C.点C　　 D.点D
4.下列图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得到,旋转的角度正确的是 ( )
A.30°　　 B.45°　　 C.60°　　 D.90°
5.如图,把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△AB'C',点C'恰好落在斜边AB上,则∠ABB'的度数为 ( )

A.40°　　　 B.50° C.65°　　　 D.70°
6.如图,把直角梯形ABCD沿射线AD方向平移得到梯形EFGH,HG=24 cm,WG=8 cm,WC=6 cm,则阴影部分的面积为( )

A.148 cm2　　　 B.168 cm2 C.120 cm2　　　 D.144 cm2
7.如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCO的两边在坐标轴上,OA=2,OC=1.将矩形ABCO绕点O逆时针旋转,每次旋转90°,则第2 024次旋转结束时,点B的坐标是 ( )

A.(-2,-1)　　 B.(-1,2)　　 C.(2,1)　　 D.(1,-2)
8.如图,在锐角△ABC中,∠BAC=54°,将△ABC沿着射线BC方向平移得到△A'B'C'(平移后点A,B,C的对应点分别是点A',B',C'),连接CA',若在整个平移过程中,∠ACA'和∠CA'B'的度数之间存在2倍关系,则∠ACA'的度数可以为 ( )
①18°;②36°;③72°;④108°.
A.①②　　　 B.①②③ C.①②③④　　　 D.①②④
二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)
9.在平面直角坐标系中,点A(m+1,3)关于原点的对称点为A1(1,-3),则m=_______.
10.如图,在平面直角坐标系中,点A(0,3),B(-4,-1),C(4,0),将△ABC平移,点A的对应点为P(4,2),则点C的对应点的坐标是_____________.
11.如图所示,在3×3的正方形网格中,已有三个小正方形被涂灰,将剩余的白色小正方形再任意涂灰一个,则所得灰色图案是中心对称图形的情况有_____种.
12.如图,在△ABC中,将AC绕点A旋转得到AD,连接DC并延长至点E,使得CE=CD,连接AE,若AB∥DE,∠DAE=∠ACB,CE=2,则AB=________.
三、解答题(共40分)
13.(10分)如图,两直线a∥b,直线c与直线a,b分别相交于点A,B.AC平分∠BAD,交直线b于点C,把△ABC沿着平行线向右平移1.5 cm得到△DEF.
(1)求证:∠BAD=2∠DFE.
(2)若△ABC的周长是9 cm,求四边形ABFD的周长.
14.(14分)如图,在平面直角坐标系中,每个小正方形的边长均为1个单位长度,△ABC的顶点均在正方形网格的格点上.
(1)画出与△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1,并写出点A1的坐标.
(2)画出△ABC绕点A逆时针旋转90°得到的△AB2C2,并求出△BCC2的面积.
15.(16分)在△ABC中,∠ABC<90°,将△ABC在平面内绕点B顺时针旋转(旋转角不超过180°),得到△DBE,其中点A的对应点为点D,连接CE,CE∥AB.
(1)如图1,试猜想∠ABC与∠BEC之间的等量关系,并给出证明.
(2)如图2,若点D在边BC上,DC=4,AC=2,求CE的长.
答案
1.A
2.C
3.B
4.C
5.D
6.B
7.C
8.D
9.－2
10.(8,-1)
11.3
12.4
13.解析 (1)证明:∵a∥b,
∴∠DAC=∠ACB,
∵AC平分∠BAD,
∴∠BAD=2∠DAC=2∠ACB,由平移的性质得∠ACB=∠DFE,
∴∠BAD=2∠DFE.
（2）由平移的性质得DF=AC,AD=CF,
∴四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+2AD=9+2×1.5=12(cm).
14.解析 (1)如图,△A1B1C1即为所求.由图可得,点A1的坐标为(3,3).
(2)如图,△AB2C2即为所求.△BCC2的面积为×(1+5)×3-×1×2-×5×1=9-1-=.
15.解析 (1)∠ABC=∠BEC.
证明:∵△ABC在平面内绕点B顺时针旋转得到△DBE,
∴BE=BC,
∴∠BCE=∠BEC.
∵CE∥AB,
∴∠ABC=∠BCE,
∴∠ABC=∠BEC.
(2)如图,过点D作DF⊥CE于点F,
∵△ABC在平面内绕点B顺时针旋转得到△DBE,
∴AC=DE=2,∠ABC=∠DBE,
由(1)可知∠ABC=∠BEC=∠BCE,
∴∠DBE=∠BEC=∠BCE,
∴△BCE是等边三角形,
∴∠DCE=60°,
∵DF⊥CE,
∴∠CDF=30°,
∴CF=CD=2,
∴DF=2,
在Rt△DEF中,EF== =8,
∴CE=EF+CF=8+2=10.