北师大版八年级下学期数学第三章图形的平移与旋转第1节图形的平移知识点 练习试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 北师大版八年级下学期数学第三章图形的平移与旋转第1节图形的平移知识点 练习试题（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 515.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-20 00:00:00 | ||
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文档简介
图形的平移与旋转第1节：图形的平移
知识点
（1）在平面内，一个图形和它经过平移所得图形中，对应点所连的线段平行（或在一条直线上）；对应线段平行（或在一条直线上）且相等，对应角相等。
（2）坐标系中一个点坐标的平移遵循： 左减右加（x的变化）、上加下减（y的变化） 。
练习题
1 图形的平移
第1 课时 平移及其性质
1.下列物体的运动情况可以看成平移的是 ( )
A.时钟摆动的钟摆 B.在笔直的公路上行驶的汽车
C.随风摆动的旗帜 D.汽车玻璃窗上雨刷的运动
2.甲骨文是汉字的早期形式,下列甲骨文中,能用其中一部分通过平移得到的是 ( )
3.如图,△ABC沿射线BC方向平移a cm后得到△A'B'C',已知BC=6 cm,BC'=17 cm,则a的值为( )
A.10 B.11 C.12 D.13
4.如图所示,将△ABC平移一定距离后得到△MNL,则下列结论中正确的有 ( )
①AM∥BN;②AM=BN;③BC=NL;④∠ACB=∠NML.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.如图,将△ABE向右平移得到△DCF,如果△ABE的周长是18 cm,四边形ABFD的周长是22 cm,那么平移的距离为 ( )
A.8 cm B.4 cm C.3 cm D.2 cm
6.如图,在由小正方形组成的网格图中,有a,b两户家用电路接入电表,a户电路接点与电表接入点之间所用电线长度为5 m,则b户电路接点与电表接入点之间所用电线长度为________m.
7.在方格纸中,将△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1(方格纸中每个小正方形的边长为1个单位).
(1)在方格纸中画出△A1B1C1.
(2)若∠CAB=70°,∠CBA=54°,求∠CBC1的度数.
8.两个全等的直角三角形重叠在一起,如图,将其中一个三角形沿BC向右平移到△DEF的位置.若∠ABC=90°,AB=9,DH=3,阴影部分的面积为30,则BE的长是 ( )
A.2 B.3 C.4 D.6
9.如图,△ABC的周长为12cm,将△ABC沿BC向右平移,得到△DEF,连接AD,则阴影部分的周长为__________cm.
10.如图,在△ABC中,BC=8cm,将△ABC以每秒3 cm的速度沿BC所在直线向______平移,得到△DEF,设平移时间为t(t>0)秒,若要使AD=3CE成立(E在线段BC上),则t的值为________.
11.如图,已知△ABC,点A,B在直线l上.
(1)将△ABC沿直线l向右平移,使点A恰好落在B点处,且C点平移到E点,B点平移到D点,画出平移后的△BDE.
(2)在(1)的图形中,连接CE,如果CB⊥AB,那么CE与DE垂直吗 为什么
12.政府准备在一块长a m,宽b m的长方形空地上铺草地并修建小路,现有如图所示的三种方案.
(1)方案一与方案二中,小路的左边线向右平移1 m就得其右边线,设方案一和方案二中草地的面积分别为S1,S2,则S1=__________m2(用含a,b的式子表示),S1_______S2(填“>”“=”或“<”).
(2)方案三中,在这块草地上修纵横两条宽1 m的小路,求草地的面积.(用含a,b的式子表示)
(3)经讨论后决定选用方案三,若a=30,b=20,且铺草地平均每平方米需要花费50元,那么铺设该草地一共需要花费多少元
第2 课时 沿ｘ轴或ｙ轴方向平移的坐标变化
1.平面直角坐标系中,将点A向右平移3个单位长度得到点A'(2,1),则点A的坐标是 ( )
A.(5,1) B.(2,4) C.(-1,1) D.(2,-2)
2.如图所示,图案上各点纵坐标不变,横坐标分别加2,连接各点所得图案与原图案相比, ( )
A.位置和形状都相同 B.横向拉长为原来的2倍
C.向左平移2个单位长度 D.向右平移2个单位长度
3.如图,在网格中,点A,B,C,O均在格点上,其中O为坐标原点,A(-2,2).
(1)求△ABC的面积.
(2)将△ABC向右平移得到△A1B1C1,当A,O,B1三点在同一直线上时,求点C1的坐标.
4.点P(8,3)向上平移6个单位长度,下列说法正确的是 ( )
A.点P的横坐标加6,纵坐标不变 B.点P的纵坐标加6,横坐标不变
C.点P的横坐标减6,纵坐标不变 D.点P的纵坐标减6,横坐标不变
5.在平面直角坐标系中,将点P(3,4)向下平移2个单位长度,得到的对应点P'的坐标是_____________.
6.在平面直角坐标系中,将点M(a-3,2a+1)向左平移3个单位长度后恰好落在y轴上,则点M的坐标是 ( )
A.(3,13) B.(3,7) C.(6,7) D.(6,13)
7.如图,△OAB的边OB在x轴上,点B的坐标为(5,0),把△OAB沿x轴向右平移3个单位长度,得到△CDE,连接AC,DB,若△DBE的面积为6,则图中阴影部分的面积为 ( )
A.2 B.3 C.4 D.5
8.在平面直角坐标系中,若将点A向右平移可得到点B(3,2),将点A向上平移可得到点C(-3,4),则点A的坐标为_____________.
9.如图,在平面直角坐标系中,将直角三角形纸板ABC放置在x轴上,顶点B与原点O重合,已知A(-4,0),C(-4,3),现将直角三角形纸板沿x轴向右平移得到△DEF,当以O,E,F为顶点的三角形是等腰三角形时,平移的距离为___________.
第3课时 沿ｘ轴、ｙ轴方向两次平移的坐标变化
1.将点P(0,-3)向左平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度,所得到的点的坐标为 ( )
A.(-3,0) B.(-1,6) C.(-3,-6) D.(-1,0)
2.若将点A先向左平移1个单位长度,再向上平移4个单位长度,得到点B(-3,2),则点A的坐标为( )
A.(-2,6) B.(-4,6) C.(-2,-2) D.(-4,-2)
3.如图,在平面直角坐标系中,将四边形ABCD先向下平移,再向右平移得到四边形A'B'C'D'.若点A,B,A'的坐标分别为(-3,5),(-4,3),(3,3),则点B'的坐标为 ( )
A.(1,2) B.(2,1) C.(1,4) D.(4,1)
4.点M(-1,2)保持不动,将平面直角坐标系先向右平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,在新坐标系中点M的坐标为( )
A.(-3,1) B.(1,3) C.(1,-3) D.(-2,0)
5.△ABC内的任意一点M(a,b),经过平移后对应点N的坐标是(m,n),已知点A(5,2)经过这样的平移后的对应点D的坐标为(3,-4),则m+n-a-b的值为( )
A.5 B.-5 C.-8 D.8
6.在由边长为1的小正方形组成的网格中,建立适当的平面直角坐标系.从一个格点出发,先向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度,称为一次上平移;从一个格点出发,先向右平移2个单位长度,再向下平移1个单位长度,称为一次下平移.若点A从点(2,3)出发,连续两次平移到达点B,则点B所有可能的坐标是___________________.
7.如图,第一象限内有两点P(m-4,n),Q(m,n-3),将线段PQ平移,使点P,Q分别落在坐标轴上,则点P平移后的对应点的坐标是_________________.
8.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别为A(-2,4),B(-5,-1),C(0,1),把△ABC进行平移,平移后得到△A'B'C',且△ABC内任意一点P(x,y)平移后的对应点为P'(x+3,y-4).
(1)△ABC是经过怎样的平移得到△A'B'C'的
(2)画出平移后的图形.
(3)求△ABC的面积.
答案
第1 课时 平移及其性质
1.B
2.A
3.B
4.C
5.D
6.5
7.解析 (1)△A1B1C1如图所示.
(2)∵△ABC向右平移得到△A1B1C1,
∴∠C1A1B1=∠CAB=70°,
∴∠CBC1=180°-∠CBA-∠C1A1B1=180°-54°-70°=56°.
8.C
9.12
10.右 2
11.解析 (1)如图,△BDE即为所求.
(2)如图,CE与DE垂直.
理由:∵△ABC沿直线l向右平移得到△BDE,
∴CE∥AB,CB∥ED,
∵CB⊥AB,
∴CB⊥CE,
∵CB∥ED,
∴CE⊥DE.
12.解析 (1)由题意可知,方案一中,两块草地可以通过平移组合成一个长为(a-1)m,宽为b m的长方形,则S1=b(a-1)m2,方案二中,两块草地也可以通过平移组合成一个长为(a-1)m,宽为b m的长方形,所以S2=b(a-1)m2,则S2=S1.
故答案为b(a-1); =.
(2)方案三中的草地可以通过平移组合成一个长为(a-1)m,宽为(b-1)m的长方形,则草地的面积=(b-1)(a-1)m2.
(3)当a=30,b=20时,S=(b-1)(a-1)=(20-1)×(30-1)=551(m2),551×50=27 550(元).
答:铺设该草地一共需要花费27 550元.
第2 课时 沿ｘ轴或ｙ轴方向平移的坐标变化
1.C
2.D
3.解析 (1)如图,过点B作AC的垂线,垂足为M,
由题意可知点A(-2,2),C(0,2),B(-4,-3),M(-4,2),
∴BM=5,AC=2,
∴△ABC的面积为×2×5=5.
(2)如图所示,当A,O,B1三点在同一直线上时,点C1的坐标为(7,2).
4.B
5.(3,2)
6.A
7.C
8.(-3,2)
9.或5或8
第3课时 沿ｘ轴、ｙ轴方向两次平移的坐标变化
1.D
2.C
3.B
4.A
5.C
6.(4,7)或(6,1)或(5,4)
7.(0,3)或(-4,0)
8.解析 (1)由题意得△ABC向右平移3个单位长度,向下平移4个单位长度得到△A'B'C'.
(2)如图,△A'B'C'即为所求.
(3)△ABC的面积为×(2+5)×5-×5×2-×2×3=-5-3=.
知识点
（1）在平面内，一个图形和它经过平移所得图形中，对应点所连的线段平行（或在一条直线上）；对应线段平行（或在一条直线上）且相等，对应角相等。
（2）坐标系中一个点坐标的平移遵循： 左减右加（x的变化）、上加下减（y的变化） 。
练习题
1 图形的平移
第1 课时 平移及其性质
1.下列物体的运动情况可以看成平移的是 ( )
A.时钟摆动的钟摆 B.在笔直的公路上行驶的汽车
C.随风摆动的旗帜 D.汽车玻璃窗上雨刷的运动
2.甲骨文是汉字的早期形式,下列甲骨文中,能用其中一部分通过平移得到的是 ( )
3.如图,△ABC沿射线BC方向平移a cm后得到△A'B'C',已知BC=6 cm,BC'=17 cm,则a的值为( )
A.10 B.11 C.12 D.13
4.如图所示,将△ABC平移一定距离后得到△MNL,则下列结论中正确的有 ( )
①AM∥BN;②AM=BN;③BC=NL;④∠ACB=∠NML.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.如图,将△ABE向右平移得到△DCF,如果△ABE的周长是18 cm,四边形ABFD的周长是22 cm,那么平移的距离为 ( )
A.8 cm B.4 cm C.3 cm D.2 cm
6.如图,在由小正方形组成的网格图中,有a,b两户家用电路接入电表,a户电路接点与电表接入点之间所用电线长度为5 m,则b户电路接点与电表接入点之间所用电线长度为________m.
7.在方格纸中,将△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1(方格纸中每个小正方形的边长为1个单位).
(1)在方格纸中画出△A1B1C1.
(2)若∠CAB=70°,∠CBA=54°,求∠CBC1的度数.
8.两个全等的直角三角形重叠在一起,如图,将其中一个三角形沿BC向右平移到△DEF的位置.若∠ABC=90°,AB=9,DH=3,阴影部分的面积为30,则BE的长是 ( )
A.2 B.3 C.4 D.6
9.如图,△ABC的周长为12cm,将△ABC沿BC向右平移,得到△DEF,连接AD,则阴影部分的周长为__________cm.
10.如图,在△ABC中,BC=8cm,将△ABC以每秒3 cm的速度沿BC所在直线向______平移,得到△DEF,设平移时间为t(t>0)秒,若要使AD=3CE成立(E在线段BC上),则t的值为________.
11.如图,已知△ABC,点A,B在直线l上.
(1)将△ABC沿直线l向右平移,使点A恰好落在B点处,且C点平移到E点,B点平移到D点,画出平移后的△BDE.
(2)在(1)的图形中,连接CE,如果CB⊥AB,那么CE与DE垂直吗 为什么
12.政府准备在一块长a m,宽b m的长方形空地上铺草地并修建小路,现有如图所示的三种方案.
(1)方案一与方案二中,小路的左边线向右平移1 m就得其右边线,设方案一和方案二中草地的面积分别为S1,S2,则S1=__________m2(用含a,b的式子表示),S1_______S2(填“>”“=”或“<”).
(2)方案三中,在这块草地上修纵横两条宽1 m的小路,求草地的面积.(用含a,b的式子表示)
(3)经讨论后决定选用方案三,若a=30,b=20,且铺草地平均每平方米需要花费50元,那么铺设该草地一共需要花费多少元
第2 课时 沿ｘ轴或ｙ轴方向平移的坐标变化
1.平面直角坐标系中,将点A向右平移3个单位长度得到点A'(2,1),则点A的坐标是 ( )
A.(5,1) B.(2,4) C.(-1,1) D.(2,-2)
2.如图所示,图案上各点纵坐标不变,横坐标分别加2,连接各点所得图案与原图案相比, ( )
A.位置和形状都相同 B.横向拉长为原来的2倍
C.向左平移2个单位长度 D.向右平移2个单位长度
3.如图,在网格中,点A,B,C,O均在格点上,其中O为坐标原点,A(-2,2).
(1)求△ABC的面积.
(2)将△ABC向右平移得到△A1B1C1,当A,O,B1三点在同一直线上时,求点C1的坐标.
4.点P(8,3)向上平移6个单位长度,下列说法正确的是 ( )
A.点P的横坐标加6,纵坐标不变 B.点P的纵坐标加6,横坐标不变
C.点P的横坐标减6,纵坐标不变 D.点P的纵坐标减6,横坐标不变
5.在平面直角坐标系中,将点P(3,4)向下平移2个单位长度,得到的对应点P'的坐标是_____________.
6.在平面直角坐标系中,将点M(a-3,2a+1)向左平移3个单位长度后恰好落在y轴上,则点M的坐标是 ( )
A.(3,13) B.(3,7) C.(6,7) D.(6,13)
7.如图,△OAB的边OB在x轴上,点B的坐标为(5,0),把△OAB沿x轴向右平移3个单位长度,得到△CDE,连接AC,DB,若△DBE的面积为6,则图中阴影部分的面积为 ( )
A.2 B.3 C.4 D.5
8.在平面直角坐标系中,若将点A向右平移可得到点B(3,2),将点A向上平移可得到点C(-3,4),则点A的坐标为_____________.
9.如图,在平面直角坐标系中,将直角三角形纸板ABC放置在x轴上,顶点B与原点O重合,已知A(-4,0),C(-4,3),现将直角三角形纸板沿x轴向右平移得到△DEF,当以O,E,F为顶点的三角形是等腰三角形时,平移的距离为___________.
第3课时 沿ｘ轴、ｙ轴方向两次平移的坐标变化
1.将点P(0,-3)向左平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度,所得到的点的坐标为 ( )
A.(-3,0) B.(-1,6) C.(-3,-6) D.(-1,0)
2.若将点A先向左平移1个单位长度,再向上平移4个单位长度,得到点B(-3,2),则点A的坐标为( )
A.(-2,6) B.(-4,6) C.(-2,-2) D.(-4,-2)
3.如图,在平面直角坐标系中,将四边形ABCD先向下平移,再向右平移得到四边形A'B'C'D'.若点A,B,A'的坐标分别为(-3,5),(-4,3),(3,3),则点B'的坐标为 ( )
A.(1,2) B.(2,1) C.(1,4) D.(4,1)
4.点M(-1,2)保持不动,将平面直角坐标系先向右平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,在新坐标系中点M的坐标为( )
A.(-3,1) B.(1,3) C.(1,-3) D.(-2,0)
5.△ABC内的任意一点M(a,b),经过平移后对应点N的坐标是(m,n),已知点A(5,2)经过这样的平移后的对应点D的坐标为(3,-4),则m+n-a-b的值为( )
A.5 B.-5 C.-8 D.8
6.在由边长为1的小正方形组成的网格中,建立适当的平面直角坐标系.从一个格点出发,先向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度,称为一次上平移;从一个格点出发,先向右平移2个单位长度,再向下平移1个单位长度,称为一次下平移.若点A从点(2,3)出发,连续两次平移到达点B,则点B所有可能的坐标是___________________.
7.如图,第一象限内有两点P(m-4,n),Q(m,n-3),将线段PQ平移,使点P,Q分别落在坐标轴上,则点P平移后的对应点的坐标是_________________.
8.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别为A(-2,4),B(-5,-1),C(0,1),把△ABC进行平移,平移后得到△A'B'C',且△ABC内任意一点P(x,y)平移后的对应点为P'(x+3,y-4).
(1)△ABC是经过怎样的平移得到△A'B'C'的
(2)画出平移后的图形.
(3)求△ABC的面积.
答案
第1 课时 平移及其性质
1.B
2.A
3.B
4.C
5.D
6.5
7.解析 (1)△A1B1C1如图所示.
(2)∵△ABC向右平移得到△A1B1C1,
∴∠C1A1B1=∠CAB=70°,
∴∠CBC1=180°-∠CBA-∠C1A1B1=180°-54°-70°=56°.
8.C
9.12
10.右 2
11.解析 (1)如图,△BDE即为所求.
(2)如图,CE与DE垂直.
理由:∵△ABC沿直线l向右平移得到△BDE,
∴CE∥AB,CB∥ED,
∵CB⊥AB,
∴CB⊥CE,
∵CB∥ED,
∴CE⊥DE.
12.解析 (1)由题意可知,方案一中,两块草地可以通过平移组合成一个长为(a-1)m,宽为b m的长方形,则S1=b(a-1)m2,方案二中,两块草地也可以通过平移组合成一个长为(a-1)m,宽为b m的长方形,所以S2=b(a-1)m2,则S2=S1.
故答案为b(a-1); =.
(2)方案三中的草地可以通过平移组合成一个长为(a-1)m,宽为(b-1)m的长方形,则草地的面积=(b-1)(a-1)m2.
(3)当a=30,b=20时,S=(b-1)(a-1)=(20-1)×(30-1)=551(m2),551×50=27 550(元).
答:铺设该草地一共需要花费27 550元.
第2 课时 沿ｘ轴或ｙ轴方向平移的坐标变化
1.C
2.D
3.解析 (1)如图,过点B作AC的垂线,垂足为M,
由题意可知点A(-2,2),C(0,2),B(-4,-3),M(-4,2),
∴BM=5,AC=2,
∴△ABC的面积为×2×5=5.
(2)如图所示,当A,O,B1三点在同一直线上时,点C1的坐标为(7,2).
4.B
5.(3,2)
6.A
7.C
8.(-3,2)
9.或5或8
第3课时 沿ｘ轴、ｙ轴方向两次平移的坐标变化
1.D
2.C
3.B
4.A
5.C
6.(4,7)或(6,1)或(5,4)
7.(0,3)或(-4,0)
8.解析 (1)由题意得△ABC向右平移3个单位长度,向下平移4个单位长度得到△A'B'C'.
(2)如图,△A'B'C'即为所求.
(3)△ABC的面积为×(2+5)×5-×5×2-×2×3=-5-3=.
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