北师大版八年级下学期数学第三章图形的平移与旋转第2节图形的旋转知识点 练习试题（含答案）

图形的平移与旋转第2节：图形的旋转
知识点
（1）在平面内，将一个图形绕一个顶点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点叫旋转中心，转动的角称为旋转角，旋转不改变图形的形状和大小。
（2）一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角，对应线段相等，对应角相等。
（3）旋转中注重旋转角和对应顶点与旋转中心组成等腰三角形；旋转中心的找法：作两条对应顶点连线的垂直平分线，交点即为旋转中心。
（4）如果把一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称；这个点叫作它们的对称中心。
（5）成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分。
（6）把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这两个图形叫作中心对称图形，这个点叫作它的对称中心。
练习题
第1 课时　旋转及其性质
1.下列现象不是旋转的是 ( )
A.传送带传送货物　　　 B.飞速转动的电风扇 C.钟摆的摆动　　D.自行车车轮的转动
2.如图,△ABC和△ADE均为等边三角形,则图中可以看成是旋转关系的三角形是 ( )
A.△ABC和△ADE　　　 B.△ABC和△ABD C.△ABD和△ACE　　　 D.△ACE和△ADE
3.如图,点E是正方形ABCD的边DC上一点,把△ADE顺时针旋转到△ABF的位置.
(1)旋转中心是点________,旋转角的度数是__________度.
(2)点B的对应点是点_________,点E的对应点是点________.
4.如图,将△ABC绕点O顺时针旋转80°得到△DEF(点A,B,C的对应点分别为点D,E,F),则∠BOE的度数是 ( )
A.60°　　 B.70°　　 C.80°　　 D.90°
5.如图所示,△ABC为等腰直角三角形,BC为斜边,将△ABP绕点A逆时针旋转得到△ACP'.如果AP=3,那么PP'的长为 ( )

A.3 　　 B.2 　　 C.3　　 D.4
6.如图,在平面直角坐标系中,点B的坐标为(8,4),连接OB,将线段OB绕点O逆时针旋转90°,得到线段OB',则点B'的坐标为________.
7.如图所示,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转20°,点B落在点B'的位置,点A落在点A'的位置,若AC⊥A'B',则∠BAC的度数是___________.
8.如图,将△AEC绕点A顺时针旋转得到△ADB,点C,E,D共线,DE交AB于点F,若S△ACF=11,S△ADE=6,则S△BDF=_______.
9.如图,在△ABC中,∠BAC=30°,将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE,点B,C的对应点分别是点D,E,连接DC,求证:∠B=∠ADC.
10.如图,△ABC中,∠B=30°,将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC,点A,B的对应点分别为D,E,延长BA交DE于点F,下列结论一定正确的是 ( )
A.∠ACB=∠ACD　　　 B.AC∥DE C.AB=EF　　　 D.BF⊥CE
11.如图,点F为正方形ABCD的对角线AC的中点,将以点F为直角顶点的直角△FEG绕点F旋转(△FEG的边EG始终在正方形ABCD外),若正方形ABCD的边长为3,则在旋转过程中,△FEG与正方形ABCD重叠部分的面积为 ( )
A.9　　　 B.3 C.4.5　　　 D.2.25
12.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AC=2,P是BC边上一动点,连接AP,把线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AQ,连接CQ,则线段CQ的最小值为 ( )

A.1　　 B.2　　 C.3　　 D.
13.如图,在△ABC和△ADE中,AB=AC,∠BAC=∠DAE=40°,将△ADE绕点A顺时针旋转一定角度,当AD∥BC时,∠BAE的度数是_______________.
14.在△ACB中,∠ACB=90°,∠B=30°,AC=2.先将△ACB绕点A逆时针旋转90°得到△ADE,如图1,再将△ADE沿射线ED的方向平移,使点D落在线段CB上的点F处,得到△CFG,如图2.
(1)在图1中,直线DE与CB有怎样的位置关系 请说明理由.
(2)在图2中,求FB的长.
15.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,点D是BC上一点,连接AD,将线段AD绕点A逆时针旋转α得到线段AE,连接CE,DE.
(1)如图①,当α=60°时,线段BD和CE之间的数量关系是____________.
(2)如图②,当α=90°时,猜想线段BD,CD,DE之间的数量关系,并加以证明.
第2 课时　简单的旋转画图
1.如图,△ABC的顶点都在格点上,将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到△DBE,则下列四个图形中正确的是 ( )
2.如图,已知△ABC.
(1)尺规作图:作△ABC绕点A逆时针旋转后的△ADE,使点B落在点D处,点C落在线段AB上的点E处.
(2)若∠C=90°,AC=4,BC=3,求B,D两点间的距离.
3.平移、轴对称、旋转所具有的共同性质不包括 ( )
A.变化前后两个图形能够重合 B.对应线段相等
C.对应角相等 D.对应线段平行或在一条直线上
4.如图,如果将甲图形变成乙图形,那么经过的变化正确的是 ( )
A.旋转、平移　　　 B.轴对称、平移 C.旋转、轴对称　　 D.旋转
5.如图,点B,C,E在y轴上,点A的坐标为(-2,1),点B的坐标为(0,1),△OED是△ABC经过某些变化得到的,则正确的变化可以是___________________________.(写出一种即可)
6.如图,将△ABC先绕点C顺时针旋转90°,得到△A1B1C,再作△A1B1C关于x轴的对称图形△A2B2C,则顶点A2的坐标是 ( )
A.(2,-1)　　　 B.(-2,0) C.(-4,1)　　　 D.(3,-2)
7.如图,在平面直角坐标系中,△ABC和△A'B'C'的顶点都在格点上.
(1)画出将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到的△A1BC1.
(2)若△A'B'C'是由△ABC绕某一点旋转一定角度得到的,则旋转中心的坐标是_______.
第3 课时　中心对称
1.如图,在正方形网格中,两个阴影部分的三角形关于点O成中心对称的是 ( )
2.下列描述中心对称的特征的语句中,正确的是 ( )
A.成中心对称的两个图形中,连接对称点的线段不一定经过对称中心
B.成中心对称的两个图形中,对称中心不一定平分连接对称点的线段
C.成中心对称的两个图形中,对称点的连线一定经过对称中心,但不一定被对称中心平分
D.成中心对称的两个图形中,对称点的连线一定经过对称中心,且被对称中心平分
3.在平面直角坐标系中,点A(-1,5)与点B关于原点成中心对称,则点B的坐标为_____________.
4.如图,△AGB与△CGD关于点G成中心对称,若点E,F分别在GA,GC上,且AE=CF,求证:BF=DE.
5.如图,已知△ABC与△A'B'C'成中心对称,则对称中心是点_______.
6.如图,已知四边形ABCD与点O,求作四边形A'B'C'D',使得四边形A'B'C'D'与四边形ABCD关于点O成中心对称.
7.起源于中国的围棋深受青少年喜爱.以下由黑白棋子形成的图案中,为中心对称图形的是 ( )
8.十八世纪,德国物理学家恩斯特·克拉尼通过实验揭示了振动与几何对称性的关联:当金属薄板受迫振动时,表面均匀分布的细沙会因振动模态差异形成各式图案,这些图案均称为克拉尼图形.下列四幅克拉尼图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是 ( )
9.风能是一种清洁无公害的可再生能源.图①是风力发电机,它一般由风轮、发电机、调向器、塔架和储能装置等构件组成.图②为风轮叶片的示意图,若叶片图案绕中心旋转n°后与原图案重合,则n可以取 ( )
A.120　　 B.60　　 C.180　　 D.90
10.如图,AE=,AC=,∠D=90°,△DEC与△ABC关于点C成中心对称,则AB的长是_____.
11.如图,阴影部分组成的图案既是轴对称图形(x轴是图形的一条对称轴)又是中心对称图形(点O是图形的对称中心).若点A的坐标为(1,3),点B的坐标为(3,1),点M的坐标为(a,b),点N的坐标为(c,d),则a+c的值为_____.
12.如图,直线a,b互相垂直且相交于点O,曲线C与曲线C'关于点O成中心对称,点A在曲线C上,点A的对称点是点A',AB⊥a于点B,A'D⊥b于点D.若OB=4,OD=3,则阴影部分的面积之和为________.
13.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点都在格点上,且△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称,C点的坐标为(-2,1).
(1)请直接写出A1的坐标:_______.
(2)P(a,b)是△ABC的边AC上一点,将△ABC平移后,点P的对应点P'的坐标为(a+2,b-6),请画出平移后的△A2B2C2.
(3)若△A1B1C1和△A2B2C2关于某一点成中心对称,则对称中心的坐标为_______.
14.如图,△ABM与△ACM关于直线AF对称,△ABE与△DCE关于点E成中心对称,点E,D,M都在线段AF上,BM的延长线交CF于点P.
(1)求证:AC=CD.
(2)若∠BAC=2∠MPC,请你判断∠F与∠MCD的数量关系,并说明理由.
答案
第1 课时　旋转及其性质
1.A
2.C
3.(1)A 90 (2)D F
4.C
5.A
6.(-4,8)
7.70°
8.5
9.证明　∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE,
∴∠EAD=∠BAC=30°,AD=AB,∠EAC=60°,
∴∠DAC=∠EAC-∠EAD=30°,
∴∠DAC=∠BAC,在△DAC和△BAC中,AD=AB,∠DAC=∠BAC,AC=AC,
∴△DAC≌△BAC(SAS),
∴∠B=∠ADC.
10.D
11.D
12.D
13.30°或150°
14.解析 (1)DE⊥BC.
理由:∵将△ACB绕点A逆时针旋转90°得到△ADE,
∴∠CAD=90°,∠D=∠ACB=90°,
∴DE⊥AD,
∵∠CAD+∠ACB=180°,
∴AD∥BC,
∴DE⊥BC.
(2)∵∠ACB=90°,∠B=30°,AC=2,
∴AB=4,∴BC=2.
由题意得CF=AC=2,∴BF=BC-CF=2-2.
15.解析 (1)BD=CE.
提示:∵将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到线段AE,
∴AD=AE,∠DAE=∠BAC=60°,
∴∠BAD=∠CAE.
在△ABD与△ACE中,AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE,
∴△ABD≌△ACE(SAS),∴BD=CE.
(2)BD2+CD2=DE2.
证明:∵AB=AC,∠BAC=90°,
∴∠B=∠BCA=45°.
由旋转得AD=AE,∠DAE=∠BAC=90°,
∴∠BAD=∠CAE.
在△ABD与△ACE中,AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE,
∴△ABD≌△ACE(SAS),
∴∠B=∠ACE=45°,BD=CE,
∴∠DCE=∠DCA+∠ACE=90°.
在Rt△CDE中,由勾股定理得CE2+CD2=DE2,
∴BD2+CD2=DE2.
第2 课时　简单的旋转画图
1.B
2.解析 (1)如图,△ADE即为所求.

(2)如图,连接BD.在△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,∴AB==5,
由旋转的性质得∠AED=∠ACB=90°,AE=AC=4,DE=BC=3,
∴BE=5-4=1,∠DEB=90°.
在Rt△BED中,由勾股定理得BD==.
∴B,D两点间的距离为.
3.D
4.C
5.将△ABC绕点B顺时针旋转90°,再向下平移3个单位长度(答案不唯一)
6.A
7.解析 (1)△A1BC1如图所示.

(2)如图所示,旋转中心的坐标为(3,4).
第3 课时　中心对称
1.A
2.D
3.(1,-5)
4.证明　∵△AGB与△CGD关于点G成中心对称,
∴BG=DG,AG=CG,
∵AE=CF,
∴AG-AE=CG-CF,
∴EG=FG,
又∵∠DGE=∠BGF,
∴△DGE≌△BGF(SAS),
∴BF=DE.
5.P
6.解析　如图,四边形A'B'C'D'即为所求.
7.C
8.C
9.A
10.
11.－2
12.12
13.解析 (1)△A1B1C1如图所示.

∴A1的坐标为(3,-4).
(2)∵将△ABC平移后,点P(a,b)的对应点P'的坐标为(a+2,b-6),
∴△ABC的平移方式为向右平移2个单位长度,向下平移6个单位长度.△A2B2C2如图所示.
(3)如图,连接A1A2,C1C2相交于点M,则点M为对称中心,
∴M(1,-3).
14.解析 (1)证明:∵△ABM与△ACM关于直线AF对称,
∴△ABM≌△ACM,
∴AB=AC,
∵△ABE与△DCE关于点E成中心对称,
∴△ABE≌△DCE,
∴AB=CD,
∴AC=CD.
（2）∠F=∠MCD.
理由:∵△ABM≌△ACM,△ABE≌△DCE,
∴∠CAE=∠BAE=∠CDE,∠CMA=∠BMA,已知∠BAC=2∠MPC,∠BMA=∠PMF,
设∠MPC=α,则∠BAE=∠CAE=∠CDE=α.设∠BMA=β,则∠PMF=∠CMA=β,
∴∠F=∠CPM-∠PMF=α-β,∠MCD=∠CDE-∠DMC=α-β,
∴∠F=∠MCD.