8.2 “式”不可挡：玩转整式乘法 课件（14张PPT） 初中数学沪科版新教材七年级下册

(共14张PPT)
“式”不可挡：玩转整式乘法
年级：七年级
学科：数学（沪科版2024）
1. 幂的运算性质
同底数幂的乘法法则：am·an=am+n ( m、n都是正整数).
幂的乘方法则：(am)n=amn ( m、n都是正整数).
积的乘方法则：(ab)n=anbn ( m、n都是正整数).
2. 计算：
（1）x2 · x3 · x4= ;
（2）(x3)6= ;
（3）(-2a4b2)3= ;
-8a12b6
复习旧知
x9
x1 8
问题1 光的速度约为 3×105 km/s，太阳光照射到地球上需要的时间大约是 5×102 s，你知道地球与太阳的距离约是多少吗
根据路程=速度时间，地球与太阳的距离可以表示为：
互动探究
(3×105)×(5×102)
这是我们熟悉的有理数的乘法运算，但因数里有105和102，该怎么计算呢？
(3×105)×(5×102)
=(3×5)×(105×102)
=15×107
想一想：在计算（3 ×105）×（5 ×102）的过程中需要用到哪些运算律及运算性质呢？
=1.5×108
乘法交换律和结合律
同底数幂的乘法
如果我们把 3 和 5 看成幂的系数，那么计算 的过程用语言怎么描述呢？
(3×105)×(5×102)
系数与系数相乘，同底数幂相乘
3a5 ·5a2
类比探究1：如果将上式中的底数10改为字母a，则变成3a5 ·5a2，该怎样计算呢？
乘法交换律和结合律
同底数幂的乘法
=(35) ·(a5·a2)
=15a 5+2
=15a7
我们把底数10改为字母a，已经从数的运算变成了整式的运算，有理数的运算律和运算性质在整式运算中仍然适用，这体现了数式通性。
类比探究2：如果在其中一个单项式中增加一个因式 b2，则变成3a5b2 ·5a2，又该怎么计算呢？
3a5b2 ·5a2
=(35) ·(a5·a2)· b2
=15a7b2
乘法交换律和结合律
同底数幂的乘法
对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
单项式与单项式的乘法法则：
步骤
（1）系数相乘；
（2）相同字母，同底数幂相乘；
（3）处理单独字母；
（4）规范写出结果.
例1 计算：
(1) (-5a 2b)·(-3a)； (2) (2x )3(-5xy 3).
解:(1) (-5a 2b)(-3a)
= [(-5)×(-3)](a 2·a)·b
= 15a 3b；
(2) (2x)3 (-5xy 3 )
=8x 3(-5xy 3 )
=[8×(-5)](x 3·x )·y 3
=-40x 4y 3.
单项式与单项式相乘
有理数的乘法与同底数幂的乘法
乘法交换律和结合律
转化
单项式相乘的结果仍是单项式
思路再现：
点击播放：单项式乘以多项式-单项式乘以多项式的推导
思考：整式乘法包括哪些类型呢？
单项式×单项式
单项式×多项式
多项式×多项式
整式乘法
单项式乘以多项式的法则：
单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
=
即：
（1）单项式与多项式相乘的依据是乘法分配律；
（2）用单项式分别去乘多项式的每一项，转化为单项式与单项式相乘，体现了把未知问题转化成已知问题的数学思想。
单项式与多项式相乘的法则解析：
问题2 某学校原有一块长为m米，宽为a米的菜地，现要增长n米，加宽b米，你能用几种方法表示现有菜地的面积呢？
a
m
b
n
m(a+b)
n(a+b)
(m+n)(a+b)
方法一：
ma+mb+na+nb
方法四：
方法二：
方法三：
m(a+b)+n(a+b)
(m+n)a+(m+n)b
(m+n)a
(m+n)b
ma
mb
na
nb
(m+n)(a+b)=
m(a+b)+n(a+b)=
(m+n)a+(m+n)b=
ma+mb+na+nb
(m+n)(a+b)=
=ma+mb+na+nb
m(a+b)+n(a+b)
(m+n)a+(m+n)b
(m+n)(a+b)=
=ma+na+mb+nb
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
多项式与多项式相乘的乘法法则：
(m+n)(a+b)=
ma
mb
na
nb
+
+
+
ma+mb+na+nb
ma+na+mb+nb
例2. 计算: (1)(3x+1)(x+2)； (2)(x-8y)(x-y)
解： (1)
(2) 原式=x·x+x·(-y)+(-8y)·x+(-8y)·(-y)
=3x2+7x+2；
=x2-xy-8xy+8y2；
=x2-9xy+8y2；
=3x2+6x+x+2
原式 =3x·x+3x·2+1·x+1×2
课堂小结：
1.今天你收获了哪些知识？
2.我们是怎么研究多项式的乘法的？
3.你认为接下来我们要研究什么呢？
4.请同学们评价一下自己的课堂表现。