7.1.2 不等式及其基本性质 教学课件（21张PPT）初中数学沪科版（新教材）七年级下册

(共21张PPT)
7.1不等式及其基本性质
主讲：
沪科版（2024）七年级数学下册
第7章 一元一次不等式与不等式组
不等式的基本性质
目录
学习目标
01
情景导入
02
新知探究
03
课本例题
04
05
课本练习
06
分层练习
08
07
课本习题
课堂小结
学习目标
1. 理解并掌握不等式的基本性质.
2. 体会探索过程中所应用的归纳和类比方法.
情景导入
等式有哪些性质？
性质1：等式两边都加上(或减去)同一个整式，所得结果仍是等式.即
性质2：等式两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式.即
如果 a = b，那么 a±c = b±c
如果 a = b，那么 ac = bc ，
新知探究
观察 如图，在一台天平两端的托盘中分别放置了质量为a，b的物体，图中天平倾斜，这直观地说明a＞b.这时，如果在两端托盘中同时加上质量为c的物体，天平的倾斜方向会改变吗？这反映的数量关系是什么呢？
+ c
- c
图中天平仍然倾斜
a + c ＞ b + c
性质 1 不等式的两边都加上( 或减去 ) 同一个数(或式子)，不等号的方向不变，即
如果 a ＞b，那么 a + c ＞ b + c，a – c ＞ b – c .
不等式有如下的基本性质：
思考
对于倾斜的天平，如果两边砝码的质量同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之一，那么天平的倾斜方向会改变吗？
举例验证一下：
8____5
8×2____5×2
– 5____ – 1
（ – 5）×3____（ – 1）×3
8____4
8÷2____4÷2
– 10____ – 5
（– 10）÷3____（– 5）÷3
＞
＞
＜
＜
＞
＞
＜
＜
性质 2 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，即
如果 a＞b， c ＞0，那么ac＞bc， .
探究
1. 如果 a ＞ b，那么它们的相反数 – a 与 – b 哪个大，你能用数轴上点的位置关系和具体的例子加以说明吗？
a
b
0
– b
– a
– a＜ – b
2. 如果 a ＞ b，那么 – a＜ – b，这个式子可理解为：
a×（– 1）＜ b× （– 1）
这样对于不等式 a ＞ b，两边同乘以 – 3，会得到什么结果呢？
a > b
a×(-1) < b×(-1)
a×(-3) < b×(-3)
×(-1)
×3
×(-3)
探究
3. 如果 a ＞ b，c＜0，那么 ac 与 bc 有怎样的大小关系？
a > b
-a < -b
×(-1)
ac < bc
×c (c < 0)
×- c (c < 0)
性质 3 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 即
如果 a ＞b，c ＜ 0，那么 ac＜ bc， .
性质 4 如果 a ＞ b，那么b ＜ a.
例如，由 3 ＞ x，可得 x ＜ 3.
观察
a
b
0
c
C
B
A
性质 5 如果 a ＞ b，b > c 那么 a > c.
不等式的传递性
如图，设数轴上的三个点 A，B，C 分别表示三个实数 a，b，c，从中你能发现不等式的什么性质？
例如，由∠A＞∠B，∠B＞30°，可得∠A＞30°.
例题讲解

解：
D
将 x>y 变形 依据 结论
两边同时减 3，得 x－3>y－3 不等式的基本性质 1 A 正确
两边同时除以 3，得 > 不等式的基本性质 2 B 正确
两边同时加 3，得 x+3>y+3 不等式的基本性质 1 C 正确
两边同时乘以 －3，得 －3x<－3y 不等式的基本性质 3 D 错误
例题讲解
课外例题 例2 若关于 x 的不等式( m－2) x>m－2 化简为 x<1，求m 的取值范围 .
解：因为关于 x 的不等式( m－2) x>m－2 化简为 x<1，
所以 m－2<0，即 m<2.
方法点拨
判断不等式两边乘以（或除以）的同一个数的符号时，只需看不等号的方向是否改变，若不变，则这个数为正数；若改变，则这个数为负数 .
交流
等式与不等式的基本性质有哪些相同点和不同点？
类别 相同点 不同点
不等式
等式
(1)两边都加上(或减去)同一个数(或式子)，不等式和等式仍然成立；
(2)两边都乘以(或除以)同一个正数，不等式和等式仍然成立.
两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向要改变.
两边都乘以(或除以)同一个负数，等式仍然成立.
课堂练习
1. 如果a < b，用不等号填空：
(1) 4a________ 4b；
(2) a-10________ b-10；
(3) a________ b；
(4) a________ b.
<
<
<
>
2. 若m > n，判断下列不等式是否正确：
(1) m - 7 < n – 7.
( )
(2) 3m < 3n .
( )
(3) -5m > -5n .
( )
(4)
( )
×
×
×
√
3. 如果 x ≥ y，a < 0， b > 0，用不等号填空：
(1) ________ ;
(2) bx________ by；
(3) 2x________ x + y；
(4) abx________ aby.
≤
≥
≥
≤
分层练习

A

基础题
2. 设“ ”“ ”“ ”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况
如图所示，那么“ ”“ ”“ ”这三种物体的质量按从大到小的顺序排
列应为( )
B
A. 、 B. 、 C. 、 D. 、
3.填空：


不等式的基本性质1

不等式的基本性质2


不等式的基本性质3




B


D


D



创新拓展题
课堂小结
性质1：如果 a＞b，那么 a±c＞b±c
不等式的基本性质
性质4：如果 a＞b，那么 b＜a
性质5：如果 a＞b，b＞c，那么 a＞c