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2026春七下数学单元测试单元测试（二） 实数
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1.16的算术平方根是( )
A. 4 B. C. D.
A
2.下列各数：，， ， ，其中是无理数的是( )
A. B. C. D.
C
3.下列语句，用式子表示正确的是( )
A. 3是9的算术平方根，即
B. 是的立方根，即
C. 是2的算术平方根，即
D. 的立方根是，即
D
4.下列各式正确的是( )
A. B.
C. D.
B
5.在实数 ，2，， 中，最小的数是( )
A. B. 2 C. D.
D
6.若一个数的平方根与立方根都是它本身，则这个数是( )
A. 0 B. C. 1 D. ，0
A
7.如图，数轴上，，，四点中，表示 的点可能是( )
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
C
8.估计 的值在( )
A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间
B
9.若，则 的值为( )
A. 0 B. 1 C. D. 2
D
10.如图，某港口有一个体积为 的正方体集装箱，为存放更多的货物，现准备将其改造为一个体积为 的正方体集装箱，则改造后的正方体棱长是原来正方体棱长的( )
A. 2倍 B. 3倍 C. 6倍 D. 9倍
A
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11. 的相反数是__________.
12.如图，数轴上点，分别表示，2.若点在线段上，且点 表示的是一个无理数，则 可以是__________________（写出一个即可）.
（答案不唯一）
13.比较大小：___2（填“ ”“ ”或“ ”）.
14.一个数的立方根是4，则这个数的平方根是____.
15.任何实数，可用表示不超过的最大整数，如, . 现对72进行如下操作：
，这样对72只需进行3次操作后变为1.类似地，对85只需进行___次操作后变为1；只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是_____.
3
255
三、解答题（共9题，共75分）
16.（6分）把下列各数填入相应的集合中：，，，，，，0， （相邻的两个1之间依次多一个0）.
（1）整数集合：{________________ …}.
，，0
（2）负实数集合：{_ _______________________…}.
,,,,
17.（6分）计算：
（1） .
解：原式
.
（2） .
解：原式
.
18.（6分）求下列各式中 的值：
（1） .
解： ，
.
（2） .
解： ，
或 .
或 .
19.（8分）如图，一根细线上端固定，下端系一个小重物，让这个小重物来回自由摆动，来回摆动一次所用时间与细线长度之间满足关系 .
当细线长度为时，小重物来回摆动一次所用的时间是多少？
取
解： ，
.
答：小重物来回摆动一次所用的时间是 .
20.（8分）已知的两个平方根是和，且 的算术平方根是3.
（1）求， 的值.
解：的平方根是和，且 的算术平方根是3，
，，解得， .
（2）求 的立方根.
解：， ，
，
的立方根是2.
21.（8分）先观察下列各式：
；
；
；
；
……
（1）已知 为正整数，通过观察、归纳，计算：
___.
（2）应用上述结论，计算：
.
解：
.
22.（10分）我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”.例如：，，，因为 ，， ，其结果6，3，2都是整数，所以，， 这三个数称为“完美组合数”.
（1），， 这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由.
解：，， 这三个数是“完美组合数”.理由如下：
，， ，
12，6，4都是整数，
，， 这三个数是“完美组合数”.
（2）若三个数，， 是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求 的值.
解： ，
分两种情况讨论：
①当时， ，
；
②当时， ，
（不合题意，舍去）.
综上所述，的值是 .23.（11分）根据下表回答问题：
16 256 4 096
16.1 259.21
16.2 262.44
16.3 265.69
16.4 268.96
16.5 272.25
16.6 275.56
16.7 278.89
16.8 282.24
（1）272.25的平方根是_______； 的立方根是_____.
16.2
（2）_____； _____;
_____.
167 1.62
168
（3）设的整数部分为，求 的立方根.
解： ，
.
， .
，
的立方根为 .
24.（12分）【知识储备】已知连接正方形不相邻的两个顶点的线段，叫作正方形的对角线.如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形.
（1）如图1，大正方形对角线的长为___，大正方形的边长为____.
2
（2）以一个小正方形为例，可以得到一般结论：正方形的对角线与边
长的比为____.
【任务探究】
（3）按照国际标准，A系列纸为长方形纸（长宽比相同），其中 纸的面积为.将 纸沿长边对折、裁开，便成了两张纸，将 纸沿长边对折、裁开，便成了两张纸，将 纸沿长边对折、裁开，便成了两张纸，将 纸沿长边对折、裁开，便成了两张 纸……现将一张纸按如图2所示的方式进行两次折叠折痕分别是和 ，
观察发现，点B恰好与点C重合，求 纸的长与宽的比.
解：设纸的长为，宽为 .
第一次折叠形成一个正方形， .
第二次折叠得到 .
.
纸的长与宽的比为 .
【解决问题】
（4）根据上述结论，估算纸的宽是多少毫米结果精确到 ，
参考数据：， .
解：由（3）可得，纸的长与宽之比是 .
设纸的宽为，则长为 .
纸的面积为 .
.
.
答：纸的宽大约是 .
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人教新版七下数学阶段测试卷 讲解课件
2026春七下数学单元测试单元测试（二） 实数
（时间：120分钟 满分：120分）
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项
中，只有一项符合题目要求）
1.16的算术平方根是( )
A
A. 4 B. C. D.
2.下列各数：，， ， ，其中是无理数的是( )
C
A. B. C. D.
3.下列语句，用式子表示正确的是( )
D
A. 3是9的算术平方根，即
B. 是的立方根，即
C. 是2的算术平方根，即
D. 的立方根是，即
4.下列各式正确的是( )
B
A. B.
C. D.
5.在实数 ，2，， 中，最小的数是( )
D
A. B. 2 C. D.
6.若一个数的平方根与立方根都是它本身，则这个数是( )
A
A. 0 B. C. 1 D. ，0
7.如图，数轴上，，，四点中，表示 的点可能是( )
C
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
8.估计 的值在( )
B
A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间
9.若，则 的值为( )
D
A. 0 B. 1 C. D. 2
10.如图，某港口有一个体积为 的正方体集装箱，为存放更多的
货物，现准备将其改造为一个体积为 的正方体集装箱，则改造
后的正方体棱长是原来正方体棱长的( )
A
A. 2倍 B. 3倍 C. 6倍 D. 9倍
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11. 的相反数是__________.
12.如图，数轴上点，分别表示，2.若点在线段上，且点 表
示的是一个无理数，则 可以是__________________（写出一个即可）.
（答案不唯一）
13.比较大小：___2（填“ ”“ ”或“ ”）.
14.一个数的立方根是4，则这个数的平方根是____.
15.任何实数，可用表示不超过的最大整数，如, .
现对72进行如下操作：
，这样对72只需进
行3次操作后变为1.类似地，对85只需进行___次操作后变为1；只需进
行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是_____.
3
255
三、解答题（共9题，共75分）
16.（6分）把下列各数填入相应的集合中：
，，，，，，0，
（相邻的两个1之间依次多一个0）.
（1）整数集合：{________________ …}.
（2）负实数集合：{_ _______________________…}.
，，0
,,,,
17.（6分）计算：
（1） .
解：原式
.
（2） .
解：原式
.
18.（6分）求下列各式中 的值：
（1） .
解： ，
.
（2） .
解： ，
或 .
或 .
19.（8分）如图，一根细线上端固定，下端系一个小
重物，让这个小重物来回自由摆动，来回摆动一次所
用时间与细线长度之间满足关系 .
解： ，
.
答：小重物来回摆动一次所用的时间是 .
当细线长度为时，小重物来回摆动一次所用的时间是多少？
取
20.（8分）已知的两个平方根是和，且 的算术平
方根是3.
（1）求， 的值.
解：的平方根是和，且 的算术平方根是3，
，，解得， .
（2）求 的立方根.
解：， ，
，
的立方根是2.
21.（8分）先观察下列各式：
；
；
；
；
……
（1）已知 为正整数，通过观察、归纳，计算：
___.
（2）应用上述结论，计算：
.
解：
.
22.（10分）我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的
负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组
合数”.例如：，，，因为 ，
， ，其结果6，3，2都是整数，
所以，， 这三个数称为“完美组合数”.
（1），， 这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由.
解：，， 这三个数是“完美组合数”.理由如下：
，， ，
12，6，4都是整数，
，， 这三个数是“完美组合数”.
（2）若三个数，， 是“完美组合数”，其中有两个数乘积的
算术平方根为12，求 的值.
解： ，
分两种情况讨论：
①当时， ，
；
②当时， ，
（不合题意，舍去）.
综上所述，的值是 .
23.（11分）根据下表回答问题：
16 256 4 096
16.1 259.21
16.2 262.44
16.3 265.69
16.4 268.96
16.5 272.25
16.6 275.56
16.7 278.89
16.8 282.24
续表
（1）272.25的平方根是_______； 的立方根是_____.
16.2
（2）_____； _____;
_____.
167
1.62
168
（3）设的整数部分为，求 的立方根.
解： ，
.
， .
，
的立方根为 .
24.（12分）【知识储备】已知连接正
方形不相邻的两个顶点的线段，叫作正
方形的对角线.如图1，把两个边长为1
（1）如图1，大正方形对角线的长为___，大正方形的边长为____.
（2）以一个小正方形为例，可以得到一般结论：正方形的对角线与边
长的比为____.
2
的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的
大正方形.
【任务探究】
（3）按照国际标准，A系列纸为长方形
纸（长宽比相同），其中 纸的面积为
.将 纸沿长边对折、裁开，便成了
两张纸，将 纸沿长边对折、裁开，
便成了两张纸，将 纸沿长边对折、
裁开，便成了两张纸，将 纸沿长边
对折、裁开，便成了两张 纸……
现将一张纸按如图2所示的方式进行两次折叠折痕分别是和 ，
观察发现，点B恰好与点C重合，求 纸的长与宽的比.
解：设纸的长为，宽为 .
第一次折叠形成一个正方形， .
第二次折叠得到 .
.
纸的长与宽的比为 .
【解决问题】
（4）根据上述结论，估算纸的宽是多少毫米结果精确到 ，
参考数据：， .
解：由（3）可得，纸的长与宽之比是 .
设纸的宽为，则长为 .
纸的面积为 .
.
.
答：纸的宽大约是 .
Thanks!
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2026春七下数学单元测试单元测试（二） 实数
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1.16的算术平方根是( )
A. 4 B. C. D.
2.下列各数：，， ， ，其中是无理数的是( )
A. B. C. D.
3.下列语句，用式子表示正确的是( )
A. 3是9的算术平方根，即
B. 是的立方根，即
C. 是2的算术平方根，即
D. 的立方根是，即
4.下列各式正确的是( )
A. B.
C. D.
5.在实数 ，2，， 中，最小的数是( )
A. B. 2 C. D.
6.若一个数的平方根与立方根都是它本身，则这个数是( )
A. 0 B. C. 1 D. ，0
7.如图，数轴上，，，四点中，表示 的点可能是( )
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
8.估计 的值在( )
A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间
9.若，则 的值为( )
A. 0 B. 1 C. D. 2
10.如图，某港口有一个体积为 的正方体集装箱，为存放更多的货物，现准备将其改造为一个体积为 的正方体集装箱，则改造后的正方体棱长是原来正方体棱长的( )
A. 2倍 B. 3倍 C. 6倍 D. 9倍
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11. 的相反数是__________.
12.如图，数轴上点，分别表示，2.若点在线段上，且点 表示的是一个无理数，则 可以是__________________（写出一个即可）.
13.比较大小：___2（填“ ”“ ”或“ ”）.
14.一个数的立方根是4，则这个数的平方根是____.
15.任何实数，可用表示不超过的最大整数，如, . 现对72进行如下操作：
，这样对72只需进行3次操作后变为1.类似地，对85只需进行___次操作后变为1；只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是_____.
三、解答题（共9题，共75分）
16.（6分）把下列各数填入相应的集合中：，，，，，，0， （相邻的两个1之间依次多一个0）.
（1）整数集合：{________________ …}.
（2）负实数集合：{_ _______________________…}.
17.（6分）计算：
（1） .
（2） .
18.（6分）求下列各式中 的值：
（1） .
（2） .
19.（8分）如图，一根细线上端固定，下端系一个小重物，让这个小重物来回自由摆动，来回摆动一次所用时间与细线长度之间满足关系 .
当细线长度为时，小重物来回摆动一次所用的时间是多少？
取
20.（8分）已知的两个平方根是和，且 的算术平方根是3.
（1）求， 的值.
（2）求 的立方根.
21.（8分）先观察下列各式：
；
；
；
；
……
（1）已知 为正整数，通过观察、归纳，计算：
___.
（2）应用上述结论，计算：
.
22.（10分）我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”.例如：，，，因为 ，， ，其结果6，3，2都是整数，所以，， 这三个数称为“完美组合数”.
（1），， 这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由.
（2）若三个数，， 是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求 的值.
23.（11分）根据下表回答问题：
16 256 4 096
16.1 259.21
16.2 262.44
16.3 265.69
16.4 268.96
16.5 272.25
16.6 275.56
16.7 278.89
16.8 282.24
（1）272.25的平方根是_______； 的立方根是_____.
（2）_____； _____;
_____.
（3）设的整数部分为，求 的立方根.
24.（12分）【知识储备】已知连接正方形不相邻的两个顶点的线段，叫作正方形的对角线.如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形.
（1）如图1，大正方形对角线的长为___，大正方形的边长为____.
（2）以一个小正方形为例，可以得到一般结论：正方形的对角线与边
长的比为____.
【任务探究】
（3）按照国际标准，A系列纸为长方形纸（长宽比相同），其中 纸的面积为.将 纸沿长边对折、裁开，便成了两张纸，将 纸沿长边对折、裁开，便成了两张纸，将 纸沿长边对折、裁开，便成了两张纸，将 纸沿长边对折、裁开，便成了两张 纸……现将一张纸按如图2所示的方式进行两次折叠折痕分别是和 ，
观察发现，点B恰好与点C重合，求 纸的长与宽的比.
【解决问题】
（4）根据上述结论，估算纸的宽是多少毫米结果精确到 ，
参考数据：， .
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
