荆州市2026届高三3月调研考试
数学试卷
2026.3
本试卷共4页，19题，全卷满分150分.考试用时120分钟」
★权考试顺利★
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试塞和答题卡上，斗辩准考证号旅形娜
粘贴在答题卡上的指定位置，
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B悟笔把答题卡上对应题自的答案旅号添
黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区城均无效。
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上时应的答题区城内.写在试誊、
草稿纸和答题卡上的非答题区战均无效，
4.考试结束后，请将答题卡上交，
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.已知集合A=xlx2-4x+3≤0，B={xENIx<3引，则A∩B=
A.[1,3)
B.[1,2]
C.11.2
D.10.1,2
2.已知复数z满足(1+i)z=12-2i1(其中i为虚数单位)，则：的共轭复数=
A.2-2i
B.2+2i
C.迈+w2i
D.迈-√2i
3.已知向量a=(1,m),b=(m,4),则“m=2"是“a/%"的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.下列函数中，是奇函数且在(0，+∞)单调递增的是
A.y=3-3
B.y=In(vx2+1-x)C.y=x+
x2+2x,x>0
D.y=
-x2+2x,x<0
5(+2x)°的展开式中的常数项为
A.60
B.120
C.160
D.240
6已知双曲线X=1(@>0,b>0)的左、右焦点分别为，2，过的直线与双曲线的】
两条渐近线分别交于M,N两点，且满足FM=M,F,·F,N=0,则双曲线的离心率为
A.2
B.5
D.6
高三数学试卷第1页（共4页）
7.已知点P,Q分别在圆C1:x2y2=1,C2:x2y2-4x+2y+4=0上运动，点M在直线l:x-y+2=0
上运动，则IMPI+1MQ1的最小值为
A.N5-2
B.3
C.5-1
D.4
8已知neN,设函数f()=血（号x-7)-8(4-)x的零点个数为8，则
a1ta2t…ta1o=
A.120
B.210
C.75
D.240
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.某校为了了解本校学生在寒假期间参加社会实践活动的情况，随机调查了100名学生，
得到如下列联表（单位：人）：
男生
女生
合计
参加了社会实践活动
30
40
70
未参加社会实践活动
20
10
30
合计
50
50
100
附X2
n(ad-bc)2
(at6)(c+d(a+o)(6+d,其中n=a+b+ctdi*a=3.841
A.依据小概率值α=0.05的X2独立性检验，认为学生是否参加社会实践活动与性别
无关
B.从男生中随机抽取1人，其参加了社会实践活动的概率为
5
C随机抽取1人，若抽取到的是参加了社会实暖的学生，则这名学生是男生的概率为
7
D.按性别用分层抽样的方法从参加课外活动的学生中抽取7人，再从这7人中抽取2
人，则这2人中至少有一名男生的概率为号
10.在四棱维P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD,PA=AB,点E,F,G分
圳为械PDPA,BC的中点，则
A.EC⊥AD
B.PB平面EFG
C.异面直线EC与PA所成角的正切值为2D.直线AC与平面PBC所成角为30°
高三数学试卷第2页（共4页）荆州市2026届高三3月调研考试
数学参考答案及评分细则
1-8:CCAD DABA
9.BCD 1
10.ACD
11.ABD
12.13
13.2
14.43+句
3
6解析：由已知M为FN的中点，而O是F,F2的中点，所以MO/NF2,由于NF2⊥NF1,所以
M0是线段FN的中垂线，故∠1=∠2，由双曲线的对称性知∠1=∠3，所以∠1=∠2=∠3=60，
c2
7.解析：如图，作圆C1关于直线xy+20对称的圆C3,则MP-MP]PMP2MC3-1(当MP1,C3
共线时取等号)，MQMQ1HMC21(当MQ.C2共线时取等号)，MC3+MC22C3C2=5,当
M,C3,C2共线时取等号，所以所求最小值为3.
8解析：作出ys(受x受的图像当1时，作出y一0gx的图像，因为og,31,故只需考虑
当03的情形，03x的图像与前述图像有3个交点。注意到yi血（宁分x受的周期为4
1og4n-1(4r1)尸1，n每增加1，可能有交点的区间增加4个单位（一个周期），交点增加2个，故
数列a,}是首项为3，公差为2的等差数列。所以++…+a03x10+109
2
×2=120
11.解析：ABD
对于A,显然0不是函数的零点，
2
+4
2
0
e
将)e-2=0变形为g6),分析86的单调性易知其在(o,0,2,+o)递增，在(0,2)递
减8号作的简图左图)，直线门与其仅有一个公共点则a∈0，学对于B设
fx)e2的导函数为g(x)=ex-2ax,其有两个变号零点，0显然不是其零点，将gx)0变形为
2aXh6.h6在(o,0),0,1)递减，在1，+o)递增，h=e,作h6的简图（右图），直线)=2a
与其交于两点，则aE5+):对于C,结合B的分析，显然当aK0时，gx)有且仅有一个变号零
点：对于D,)-e-am220变形为as5g的，结合A的分析，当x0时，gW(2)
故号
14.解析：如图，过棱AA1,CC1作正方体的截面，由对称性知，
这些球的球心都在线段AC上，与底面ABCD的切点都在线段
A
AC上，设第i(i=l,2,)个球球心为O,半径为r,与底面ABCD切
于Q.作02P⊥O1Q1于P,由△01O2P-△O1AQ1,
a80-5。解号25，同理可得，对于任意
01P-t201Q1
iN,-2-5,又由于1=1，所以=2-1，其表面积S=4品
所以线te侣注直到省no时
4π7π4V3+6)
区m一0，此时T一12-3且T。、4】
了巴故M的最小值为4y3回
3
15.解析：(1)抛物线y2=4W3x的焦点为(W5,0),则c=√a2-b=√5
椭圆c的离心率e=三=5，则a=2,6=a2-c2=1
故椭圆C的标准方程为号+y=1…5分
4
(2②)直线NNg=写6x+2),即：X5y-2.…7分
[x2
设M(3,)N(x,2),
1,消去x得y-4y=0…9分
x=3y-2
43
2
解得0h=7所以x1-2,x2-气
…11分
3
所以△OMN=三×IOM×y2F7
…13分
16.解：(1)由正弦定理sinAcosC=√2sinC-cosAsinC…2分
sinAcosC+cosAsinC=√2sinC,即sin(A+C)=√2sinC,由A+B+C-得，sin(A+C)=sinB,4分
